Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Компьютер на уроках информатики как средство пропедевтической подготовки школьников по геометрии 14
1.1 Место предмета информатика в курсе средней школы 14
1.2 Пропедевтический курс геометрии в средней школе 34
1.3 Использование программных средств учебного назначения в обучении геометрии 46
Выводы по первой главе 62
Глава 2. Психолого-педагогические основы пропедевтической подготовки школьников по геометрии средствами компьютерной среды Лого. 65
2.1 Организация учебно-познавательной деятельности учащихся ...65
2.2 Организация геометрических исследований 78
2.3 Формирование геометрических понятий 92
2.4 Развитие пространственного мышления школьников при изучении геометрии с помощью Лого 109
Выводы 117
Глава 3, Реализация пропедевтической подготовки школьников по геометрии на уроках информатики 119
3.1 Методические принципы и условия пропедевтической подготовки по геометрии средствами Лого 119
3.2 Содержательное наполнение пропедевтической подготовки по геометрии средствами Лого 126
3.3 Организационно-методические аспекты реализации пропедевтического курса геометрии на уроках информатики 133
3.4 Подготовка будущих учителей к реализации пропедевтического курса геометрии средствами компьютерной среды ЛОГО 143
3.5 Организация и результаты педагогического эксперимента 153
Выводы 171
Заключение 173
- Место предмета информатика в курсе средней школы
- Организация учебно-познавательной деятельности учащихся
- Методические принципы и условия пропедевтической подготовки по геометрии средствами Лого
Введение к работе
Актуальность исследования. Информатика как учебная дисциплина введена в учебный план школ более двух десятков лет назад. Столько же лет разрабатываются вопросы использования возможностей компьютера в обучении. Проблемам информатизации образования в целом и внедрению в учебный процесс средств обучения, базирующихся на использовании компьютерных и телекоммуникационных технологий, посвящен большой спектр разнообразных исследований, среди которых можно отметить работы Н. В. Апатовой, В. П. Беспалько, Я. А. Ваграменко, Б. С. Гершунского, А. П. Ершова, И. Т. Захаровой, ВТ. Кинелева, К. К. Колина, М. Н. Марюкова, Е. И. Машбиц, В. М. Монахова, С. Пейперта, И. В. Роберт и др. [7, 20, 30, 31,41, 62, 73,90, 91]
Однако только в последнее время в связи со значительным улучшением оснащения школ компьютерной техникой, созданием разнообразного программного обеспечения появилась возможность широкого использования информационных технологий (ИТ) в обучении различным дисциплинам.
Компьютер как средство обучения может использоваться для решения как традиционных дидактических задач при сохранении общей структуры образовательного процесса, так и для решения системы дидактических задач, не решаемых традиционным способом, предполагающих изменение структуры образовательного процесса.
Школьный курс информатики рассматривается как важный компонент информатизации образования в целом. В теоретических исследованиях многих авторов и нормативных документах неоднократно подчеркивалась роль учителя информатики в школе как проводника информационных технологий в учебный процесс. Многочисленные исследования [61, 86, 89, и др.] свидетельствуют об эффективности таких форм организации занятий, как интегрированные или комплексные, уроки
- математика и информатика, физика и информатика, география и информатика и пр. Почти аксиомой стало положение: если в учебном заведении хорошо реализована система обучения информатике, то на более высоком уровне идет процесс информатизации как самого учебного процесса, так и управления им.
Важную роль на современном этапе и в обозримом будущем компьютерные технологии будут играть и в математической подготовке школьников, в частности, при обучении геометрии. Современный уровень оснащения школ компьютерной техникой и соответствующим программным обеспечением позволяет использовать педагогические программные средства (ППС) на всех уровнях геометрического образования, в том числе и на пропедевтическом. Современные ППС позволяют решить ряд проблем, связанных с реализацией деятельностного подхода в образовании, создании особой эмоциональной атмосферы урока геометрии.
Одним из эффективных средств обучения школьников геометрии служит компьютерная среда Лого, разработанная С. Пейпертом в конце 60 - х годов. Исполнитель Черепашка, входящий в состав Лого, помогает детям связать интуитивные математические знания, полученные из окружающей действительности с формальной математикой, изучаемой в школе. Период наиболее активного развития технологий использования Лого для обучения математике приходится на 80 - 90 гг. В этот период появилось большое количество методических разработок, посвященных использованию Лого для обучения математике учащихся начальной школы и старшеклассников. Исследованию эффективности использования Лого для обучения геометрии посвящены работы [15, 91, 157-167]. Однако многие исследования [157-162] показали, что эффективность Лого как средства обучения математике в значительной степени зависит от конкретной методики использования Лого в этих целях.
Большое число исследований посвящено Лого и в нашей стране, элементы Лого входят в состав многих программ, методик и программно-методических комплексов [15, 17, 32, 44, 45, 91, 101, 105, 131, 132], ориентированных на учащихся 3-6 классов. Вклад идеологии Лого в методику обучения информатике неоценим. Однако, если за рубежом проблемы использования Лого для обучения геометрии широко обсуждались (Clements D.H., Hoyles С, Sendov В., Sendova Е. и др.), то в нашей стране можно констатировать отсутствие масштабного исследования данного вопроса: имеются лишь отдельные публикации (Брылев С. Н., Мартыненко О, В., Сверчкова Е. Б; Дашниц Н. Л., Рицкова Т. И.; Калинина ГЛ.).
Несмотря на наличие исследований в области использования компьютера для обучения геометрии, до сих пор остается неразрешенным ряд противоречий, среди которых существенными являются следующие:
между возможностями школ в использовании информационных технологий в преподавании математики и традиционными методиками преподавания математики в 5-6 классах;
между возросшим желанием учителей математики применять педагогические программные средства в процессе преподавания своей дисциплины и их неподготовленностью к реализации такого процесса;
между возможностями использования компьютерной среды Лого для пропедевтической подготовки школьников по геометрии и отсутствием научно обоснованной методики такого использования;
между низким уровнем мотивации школьников к изучению геометрии и отсутствием использования возможностей компьютерной среды Лого для формирования мотивации изучения школьного курса геометрии;
между необходимостью формирования исследовательских умений учащихся в процессе обучения математике и практикой применения компьютера для формирования таких умений.
Разработка методических основ использования Лого для пропедевтической геометрической подготовки школьников способствует разрешению данных противоречий. Это и определяет актуальность исследования.
Из перечисленных выше противоречий можно выделить проблему исследования: каковы педагогические и методические основы использования компьютерной среды Лого для пропедевтической геометрической подготовки школьников 5-6 классов?
Объектом исследования является процесс пропедевтической подготовки учащихся 5-6 классов по геометрии.
Предметом исследования является методика использования компьютерной среды Лого для обучения геометрии школьников 5-6 классов.
Цель исследования - разработать педагогические и научно-методические основы использования компьютерной среды Лого для обучения геометрии школьников 5-6 классов.
Гипотеза исследования: Компьютерная среда Лого окажет ключевое воздействие на повышение качества обучения геометрии на пропедевтическом этапе, если будут соблюдены следующие условия:
разработан и введен за счет школьного компонента учебного плана пропедевтический курс информатики, включающий в качестве одной из основных своих задач целенаправленную геометрическую подготовку учащихся;
учителя математики будут систематически использовать на своих уроках результаты, полученные учащимися на уроках информатики, оказывать методическую и педагогическую поддержку учителям информатики;
в вузе будет обеспечена подготовка будущих учителей для проведения пропедевтического курса геометрии на уроках информатики с помощью компьютерной среды Лого.
Исходя из поставленной цели, выдвинутой гипотезы, а также в соответствии с объектом и предметом исследования, были определены следующие задачи:
проанализировать существующие подходы к реализации пропедевтических курсов геометрии и информатики;
провести анализ существующих педагогических программных средств, предназначенных для обучения геометрии в основной школе;
обосновать выбор компьютерной среды Лого как средства обучения геометрии и информатике школьников 5-6 классов и провести анализ существующих попыток использования Лого для обучения геометрии;
разработать методические основы обучения геометрии на уроках информатики средствами Лого: определить цели и задачи; определить и обосновать методические принципы, содержание обучения, модель организации педагогического процесса;
выявить и описать психолого-педагогические особенности формирования геометрических понятий, проведения геометрических исследований, развития пространственного мышления школьников при обучении геометрии средствами Лого;
провести педагогический эксперимент и проанализировать его результаты с целью определения их адекватности выдвинутой гипотезе.
Для решения поставленных задач были использованы следующие теоретические методы: анализ зарубежной и отечественной научно-методической и психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, нормативных документов, изучение и обобщение педагогического опыта; эмпирические методы: проведение педагогического эксперимента, наблюдение, анкетирование, тестирование; статистические методы обработки экспериментальных данных.
Методологическая основа исследования:
-теоретические положения о сущности и особенностях
образовательного процесса (КХ М. Бабанский, В. В. Давыдов,
Е. Н. Кабанова-Меллер, А. Н. Леонтьев, И. Я. Лернер,
А. М. Матюшкин, М И. Махмутов, М. Н. Скаткин, Н. Ф. Талызина, Г. И. Щукина, И. С. Якиманская);
-концепция информатизации образования и работы по проблемам информатизации образования, по методике преподавания информатики (Н. В. Апатова, В. П. Беспалько, Я. А. Ваграменко, Б. С. Гершунский, А. П. Ершов, И.Т. Захарова, В. Г. Кинелев, А. А. Кузнецов, Э. И. Кузнецов, М. П. Лапчик, В. С. Леднев,
A. С. Лесневский, Е. И. Машбиц, С. Пейперт, Ю. А. Первин,
И. В. Роберт, Е. К. Хеннер);
-психолого-педагогические исследования по обучению математике (В.В.Афанасьев, В. П. Беспалько, Г. Д. Глейзер, Б. В. Гнеденко, Я. И. Груденов, В. А. Гусев, В. А. Крутецкий, А. А. Леонтьев, Н. С. Подходова, Г. Г. Саранцев, Е.И. Смирнов, Л. М. Фридман, И. С. Якиманская, А. В. Ястребов и др);
-теории психического развития младших подростков и исследования
мотивационной сферы обучаемых (Л. С. Выготский,
П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, А. К. Макарова, Ж. Пиаже, С. Л. Рубинштейн, Н. Ф. Талызина, Г.И. Щукина Д. Б. Эльконин и
др-);
-идеи деятельностного подхода в образовании (П.Я.Гальперин,
B. В. Давыдов, А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн, И.С. Якиманская и
др-);
Экспериментальная база исследования. Исследование проводилось
на базе средней школы № 76 города Ярославля и включало три этапа.
На первом этапе (1999-2001) изучалось состояние проблемы в литературных источниках и на практике, изучались психолого-
педагогические особенности организации работы с младшими подростками, определялись методологические подходы к проблеме исследования, были сформулированы гипотеза, цели и задачи исследования на основе обобщения состояния проблемы в теории и практике отечественной и зарубежной школы.
На втором этапе (2001-2004) происходила разработка основных теоретических положений пропедевтической подготовки школьников по геометрии средствами Лого, проводилась опытно-экспериментальная работа со школьниками, корректировалось и дорабатывалось содержание обучения геометрии на базе Лого, разрабатывалось содержание курса для подготовки будущих учителей к использованию возможностей Лого в обучении геометрии.
На третьем этапе (2004-2006) проводилась опытно-экспериментальная проверка эффективности разработанной методики, анализ полученных результатов, их обобщение и систематизация, оформление диссертации, определение дальнейших направлений исследования проблемы, внедрялся курс по выбору «Методика использования компьютерной среды Лого для пропедевтической подготовки по геометрии школьников 5-6 классов» на физико-математическом факультете Ярославского педагогического университета им. К.Д. Ушинского.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются опорой на основные положения методологических, психолого-педагогических и научно-методических исследований, адекватных целям и задачам исследования; сочетанием количественного и качественного анализа результатов исследования; статистической значимостью полученных экспериментальных данных.
Научная новизна исследования: - определены методические принципы организации пропедевтической геометрической подготовки школьников на уроках информатики;
разработано содержание пропедевтической подготовки школьников по геометрии средставами Лого;
разработана модель организации педагогического процесса при пропедевтической подготовке школьников по геометрии с помощью Лого;
разработана методика формирования геометрических понятий с помощью Лого.
Теоретическая значимость работы заключается в том, что получены выводы, касающиеся теоретически возможной и практически выполняемой роли компьютерной среды Лого как средства обучения геометрии школьников 5-6 классов. Теоретически обоснована и экспериментально подтверждена целесообразность организации пропедевтической подготовки школьников по геометрии сразу на двух предметах - математике и информатике. Выявлены основные направления использования Лого как средства формирования геометрических понятий и исследования свойств геометрических фигур в рамках пропедевтического курса геометрии. Разработана программа курса для студентов, будущих учителей информатики, «Методика использования компьютерной среды Лого для пропедевтической подготовки по геометрии школьников 5-6 классов».
Практическая значимость исследования:
- разработана и доведена до практической реализации методика
использования Лого для пропедевтической подготовки школьников в
области геометрии, включающая цели обучения с точки зрения
математики и информатики, содержание, модель организации
педагогического процесса, методику формирования геометрических
понятий. Результаты настоящих исследований внедрены в практику
преподавания в школе № 76 г. Ярославля, Материалы
диссертационного исследования могут быть использованы в работе
общеобразовательных учреждений;
методические разработки (материалы для проведения лекций, семинаров и практических занятий), выполненные в рамках настоящего исследования, являются основой программы курса по выбору для будущих учителей, проводимого автором в Ярославском государственном педагогическом университете им. К.Д. Ушинского, и могут быть использованы в других вузах страны;
результаты работы могут быть использованы в дальнейших исследованиях по данной тематике, в разработке соответствующих методик обучения геометрии, а также при организации спецкурсов и курсов по выбору по компьютерным технологиям в образовании.
Личный вклад автора заключается в разработке научно обоснованной методики использования компьютерной среды Лого для обучения геометрии школьников 5-6 классов; в разработке курса для будущих учителей, целью которого является подготовка студентов к преподаванию пропедевтического курса геометрии, реализованного на основе среды Лого; в проведении опытно-экспериментальной работы и обработке её результатов.
Положения, выносимые на защиту:
Методические принципы использования Лого для организации пропедевтической геометрической подготовки учащихся.
Содержание пропедевтической геометрической подготовки школьников на базе компьютерной среды Лого.
Модель организации образовательного процесса при пропедевтической геометрической подготовке учащихся на уроках информатики.
Методика формирования геометрических понятий с помощью Лого.
Научно обоснованная программа курса для будущих учителей «Методика использования компьютерной среды Лого для
пропедевтической подготовки по геометрии школьников 5-6 классов». Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в следующих формах:
педагогическая деятельность диссертанта в качестве учителя информатики в средней школе № 76 в течение 1999-2006 гг.;
педагогическая деятельность диссертанта в качестве преподавателя курса по выбору «Методика использования компьютерной среды Лого для пропедевтической подготовки школьников по геометрии» в течение 2005-2006 гг. (2005 год - на 4 и 5 курсах специальности «Информатика», 2006 год - на 4 курсе той же специальности);
участие в научно-методических конференциях: «Чтения Уши некого» (Ярославль, ЯГПУ, 2005, 2006); «Колмогоровские чтения» (Ярославль, ЯГПУ, 2005, 2006); «59-Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 2005, 2006); «XXIV Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педвузов» (Саратов, 2005); «Российское образование в XXI веке: проблемы и перспективы» ( Пенза, 2005); «Актуальные вопросы методики преподавания математики и информатики в свете модернизации Российского образования» (Биробиджан, 2006); «Применение новых технологий в образовании» (Троицк, 2006).
Структура диссертации определена задачами и логикой исследования и включает введение, три главы, заключение, библиографический список, приложения.
Место предмета информатика в курсе средней школы
Несмотря на общепризнанную важность роли предмета информатики в современной школе, многие вопросы, связанные с ним, до сих пор остаются открытыми и вызывают много споров. Вопросам становления и перспективам развития курса информатики в средней школе посвящены работы А. П. Ершова, А. А. Кузнецова, М. П. Лапчика, В. С. Леднева, А. С. Лесневского, А. В. Могилева, В. М. Монахова, Е. А. Ракитиной, Н. Д. Угриновича, Е. К. Хеннера и др. [47, 66-68, 76, 79, 92,115,136,141]
В конце 70-х годов В. С. Леднев [12] в своей работе «Содержание образования» обосновывает необходимость включения в структуру общего образования курсов, отражающих науки, изучающие информационные, кибернетические стороны мира. В это же время идет разработка концепции школьного курса информатики под руководством А. П. Ершова, Г. А. Звенигородского, Ю. А. Первина. В 1985 году разрабатываются программы предмета «Основы информатики и вычислительной техники» и этот предмет вводится в учебный план школ. В базисных учебных планах 1993 и 1998 годов соответствующая предметная область носит название «Информатика», в государственном стандарте 2004 года - «Информатика и информационные технологии».
На сегодняшний день традиционным и наиболее часто используемым стал термин «информатика», который ввели французы на рубеже 60-х и 70-х годов XX века. Он образован от двух французских слов «information» (информация) и «avtomatique» (автоматика). Первое время информатику связывали, прежде всего, с компьютерами и их использованием при решении задач. Однако по мере развития информатики ситуация стала существенно меняться. Информатика начала вбирать в себя многие отрасли научного знания, связанные с исследованием информационных процессов и структур. Пришло осознание того, что информатика - это не прикладная наука об «околокомпьютерной деятельности», а фундаментальная наука о закономерностях информационных процессов в системах различной природы. [63]
На современном этапе под информатикой в основном понимают научную дисциплину, изучающую вопросы, связанные с поиском, сбором, хранением, преобразованием и использованием информации в различных сферах человеческой деятельности.
Итак, появление новой науки «Информатика» и большое её влияние на жизнь общества потребовало введения данного предмета в учебный план школы. Однако с момента введения предмета информатики в учебные планы школ в определении его места среди других учебных дисциплин обнаруживается несколько подходов.
Одна из точек зрения состоит в том, что не стоит выделять информатику в отдельный учебный курс, а достаточно рассредоточить её учебный материал среди ряда дисциплин. В частности, не раз выдвигалось предложение преподавать информатику в рамках предмета математики.
Так, например, в 2002 году первый заместитель министра образования РФ В. А. Болотов в интервью журналу «Информатика и образование» говорит, как об одном из возможных вариантов преподавания информатики, о модульном принципе, когда выделяется определенное количество часов (например, 10 или 20) для изучения компьютера. Это своего рода ликбез, а дальше компьютер используется в других предметах. [137].
Однако такой подход неизбежно повлечет за собой формирование у учащихся неполных и даже искаженных представлений об области действительности, изучаемой информатикой [72 с. 213].
Попытки объединить информатику и математику в одну образовательную область на практике приводят только к одному - из учебных планов многих школ информатика вытесняется полностью. [66]. Таким образом, необходим отдельный школьный курс, изучающий информатику. Этот курс может быть реализован либо только в старшей школе, либо охватывать среднее и старшее звено, либо может быть реализован непрерывный курс информатики с 1 по 11 класс. В последнее время существует много исследований, обосновывающих необходимость реализации в школе непрерывного курса информатики.
Организация учебно-познавательной деятельности учащихся
Психолого-педагогические исследования показывают, что для значительной части школьников учебная деятельность побуждается и направляется принуждением, что негативно сказывается на эффективности процесса обучения и его результатах. Одной из важнейших задач учителя является формирование познавательного интереса учащихся. Возникновение и поддержание познавательного интереса в 5-6 классах традиционно связывается с игровыми и эмоциональными приемами организации занятий, придания занимательности изучаемому материалу, организации исследовательской деятельности. Компьютерная среда Лого предоставляет возможности для проведения исследования и создания игровых ситуаций.
По мнению А.Н.Леонтьева [74], первая предпосылка всякой деятельности есть субъект, обладающий потребностями. Свойство потребности - предметность. Предмет потребности - материальный или идеальный, чувственно воспринимаемый или данный только в представлении, в мысленном плане, - называют мотивом деятельности. При работе в Лого таким мотивом является рисунок, данный преподавателем или созданный самим учащимся. Желание нарисовать рисунок с помощью Черепашки побуждает ребенка к деятельности.
Детям, как правило, нравится сам процесс рисования. То есть деятельность по созданию рисунка уже имеет мотив в самой себе. В нашем случае рисунок - это и цель, и мотив деятельности.
Еще Я.И. Перельман в своей книге «Практические занятия по геометрии» [106] говорил о том, что изучение формальной геометрии самой по себе для большинства учащихся не может представлять интерес, так как учащимся непонятна цель изучения. Чтобы познание свойств геометрических фигур представляло для учащихся интерес, необходимо, чтобы они ощущали потребность в знании этих свойств. Лого дает потребность учащимся в знании геометрии. Геометрические знания становятся необходимыми для построения рисунка. В результате изучение геометрии становится личностно-значимым для учащихся.
Таким образом, мотив учебной деятельности создается из желания ребенка рисовать, работать в группе, создавать личностно-значимый результат.
Отметим также, что на первых уроках геометрии Черепашки ребенок вовлекается в игру, предложенную учителем: стать «учителем» для кибернетического существа - Черепашки. Таким образом, ребенок из обучаемого превращается в обучающего и обучающегося. К 6 классу игровая окраска учебной деятельности постепенно исчезает, но созданный на её основе познавательный интерес останется.
В результате активной познавательной деятельности ребенок понимает смысл происходящего на уроке, чувствует значимость своей деятельности. В процессе учения создается психологически комфортная атмосфера сотрудничества, в результате происходит повышение мотивации учебной деятельности.
Методические принципы и условия пропедевтической подготовки по геометрии средствами Лого
Обучение любому предмету опирается на систему общедидактических и методических принципов. Методические принципы пропедевтической подготовки учащихся по геометрии сформулированы в работах [39, 49, 56, 57, 86, 97, ПО, П2, П8, 125, 135,143, 150] и описаны в первой главе настоящего исследования (пункт 1.2). Использование компьютерной среды Лого для пропедевтической подготовки учащихся по геометрии потребовало дополнения существующей системы принципов. Следует заметить, что данные принципы нельзя рассматривать в отрыве от вышеизложенных, некоторые из них являются конкретизацией общедидактических принципов обучения. Нами были сформулированы следующие принципы:
1. Принцип согласованного взаимодействия учителей математики и информатики. Пропедевтическая подготовка по геометрии на уроках информатики не должна быть обособлена от уроков математики. Необходимо скоординировать действия учителей обоих предметов. Материал, изучаемый на уроках информатики, должен подкрепляться соответствующими упражнениями и задачами на уроках математики.
2. Принцип согласованного достижения целей пропедевтической подготовки по информатике и геометрии. Уроки геометрии Черепашки направлены на достижение двух блоков целей; целей обучения информатике и целей обучения геометрии. Данный принцип предполагает, что достижение целей первого блока (пропедевтика алгоритмизации, освоение навыков работы с компьютером и т.д) происходит одновременно, а иногда и вследствие достижения целей задач второго блока (решения геометрических задач).
3. Принцип учета эмоциональных мотивов обучения требует создания особого эмоционального фона на уроках по геометрии Черепашки для создания и поддержания познавательного интереса у учащихся. Несмотря на то, что данный принцип можно отнести к общедидактическим принципам, мы считаем целесообразным подчеркнуть его отдельно, так как его реализации при работе в Лого имеет некоторые особенности, о которых будет сказано ниже,
4. Принцип изменения ролевой функции учащегося в педагогическом процессе предполагает превращение его из обучаемого в обучающегося и обучающего. Ученик должен быть не только и не столько объектом, но и субъектом деятельности, организуемой учителем, что благоприятно сказывается на формировании познавательного интереса и творческой активности учащихся. Данный принцип также является конкретизацией общедидактического принципа обучения, но мы выделяем его отдельно, так как при работе в Лого ученик не только обучается, но и обучает кибернетическое существо - Черепашку, то есть представляет себя учителем, а это оказывает определенное влияние на весь учебный процесс.
5. Принцип динамичного учета возрастных особенностей учащихся. В возрасте 10-12 лет происходят существенные изменения в психике ребенка, что не так ярко проявляется в аналогичном диапазоне другого возраста, скажем 8-Ю лет. Данный принцип подразумевает постепенную перестройку характера учебной деятельности учащихся, характера взаимоотношений учителя и ученика, ученика и компьютера. В начале 5 класса необходимо обеспечить как можно менее болезненный переход от начальной школы, где приоритет отдается игровым формам занятий, к учебной деятельности характерной для средней школы, где учителя ориентируются на большую серьезность и самостоятельность своих учеников.
Учитывая сформулированные выше принципы, можно выделить следующие педагогические условия пропедевтической подготовки по геометрии на базе компьютерной среды Лого. Некоторые условия обеспечивают выполнение сразу нескольких принципов, поэтому их повторное описание будем исключать.
