Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДЫ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ИНТЕНСИФИКАЦИИ МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ 16
1. Психолого-педагогические основы интенсификации методической подготовки будущего учителя математики в высшей педагогической школе 16
1.1. Проблема интенсификации в дидактике и психологии 16
1.2. Современное состояние методической подготовки будущего учителя математики и методические основы ее интенсификации 34
2. Пути интенсификации методической подготовки будущего учителя математики при изучении темы "Векторы" и приложений векторов в школьном образовании 61
Выводы по главе 101
ГЛАВА 2. ПРАКТИКА ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ИНТЕНСИФИКАЦИИ МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМА ТИКИ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ВУЗЕ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ "ВЕКТОРЫ" В ШКОЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ 104
1. Организация изучения теоретического материала, связанного с векторным аппаратом, способствующая интенсификации методической под готовки будущего учителя математики 104
2. Система задач и методика их решения как средство интенсификации методической подготовки будущего учителя математики при изучении векторного аппарата и его приложений 146
3. Описание педагогического эксперимента 172
Выводы по главе 181
ЗАКЛЮЧЕНИЕ,,. 183
ЛИТЕРАТУРА 187
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 204
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 206
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 207
ПРИЛОЖЕНИЕ 4 209
- Психолого-педагогические основы интенсификации методической подготовки будущего учителя математики в высшей педагогической школе
- Пути интенсификации методической подготовки будущего учителя математики при изучении темы "Векторы" и приложений векторов в школьном образовании
- Организация изучения теоретического материала, связанного с векторным аппаратом, способствующая интенсификации методической под готовки будущего учителя математики
Введение к работе
Проблема ЧЕМУ и КАК учить студента педагогического вуза вечна, как вечно стремление человека к познанию и совершенству. На каждом этапе развития перед обществом возникают новые задачи, которые формируют очередной, новый заказ на подготовку учителей.
Преобразования, происходящие в системе образования России, касаются ее сущности. Новые целевые установки в системе образования приоритетом делают человеческую личность.
Формирование такой системы образования невозможно без подготовки для нее специалистов нового качества, и, в первую очередь, учителей, осознавших, принявших и способных в своей практической деятельности реализовать новую образовательную философию.
Проблема подготовки учителей математики для развивающейся системы общего среднего образования является весьма острой. Реализуемая в настоящее время в педагогических вузах система методической подготовки в сложившейся ситуации требует ускоренных качественных изменений.
Изучение практики подготовки будущего учителя математики в образовательной системе педагогического вуза, а также теоретический анализ литературных источников позволили выявить ряд противоречий.
Важнейшие из них в обобщенном виде формулируются следующим образом: -противоречие между унифицированной, направленной на изучение некой усредненной методики преподавания математики, системой методической подготовки в педагогическом вузе — и вариативной по сути методикой обучения, которую должен реализовывать учитель математики современной школы; -противоречие между утвердившейся в опыте осуществления методической подготовки в вузе ориентацией на построение процесса обучения, исходя из особенностей содержания, — и новыми подходами к реализации процесса обучения математике в средней школе, исходя из
Есть еще один фактор, который нельзя не учитывать: в настоящее время накоплено огромное количество методик, технологий обучения математике в средней школе, а время, отводимое на их изучение, постоянно сокращается.
Выделенные противоречия затрагивают цели и содержание системы методической подготовки учителя математики.
В этой связи мы пытаемся найти ответы на следующие вопросы:
Какой должна быть методическая подготовка будущего учителя математики в современных условиях?
В чем заключается сущность интенсификации методической подготовки будущего учителя математики?
Какие пути существуют для интенсификации методической подготовки будущего учителя математики?
Что дает интенсификация методической подготовки будущему учителю математики?
Общим вопросам совершенствования подготовки учителя посвятили свои психолого-педагогические исследования С.И.Архангельский [10-12], А. А. Аюрзанайн [19], Ю. К. Бабанский [20-22], Б. А. Бенедиктов, С. Б. Бенедиктов [27], В. П. Беспалько [28], Н. В. Кузьмина [99], И. Я. Лернер [103], В. М. Монахов [118], Р. А. Низамов [123], О. П. Околелов [128], П. И. Пидкасистый [132], Н. А. Половникова [136], Т. Г Скибина [164], В. А. Сластенин [168], Н. Ф. Талызина [175], Л. Т. Турбович [177], Д. А. Хафизова [189] и др.
Многие из этих ученых специально занимались проблемой интенсификации обучения в вузе.
С. И. Архангельский указал, что "если активность — степень участия, эффективность — общая результативность участия студентов в учебной деятельности, то интенсификация есть напряженность, наивозможная максимизация такого участия и наилучший итог, она характеризуется наивысшим из доступных студенту количеством, качеством, темпом усвоения знаний, каждого её компонента, экономичностью затрат" [11, с.30]
В. П. Беспалько предложил ввести в качестве основополагающего принципа теории проектирования педагогических технологий принцип интенсивности дидактического процесса. Этот принцип требует, чтобы "вводимый дидактический процесс позволял более быстро и на более высоком уровне за то же время решать дидактические задачи. ... Индикатором степени соответствия данного дидактического процесса принципу интенсивности обучения и воспитания является скорость (С) усвоения учащимися заданной деятельности с заданными показателями" [28, с.56].
Анализируя актуальные проблемы обучения в высшей школе, Н. Ф. Талызина приходит к выводу: "Таким образом, стоит задача: не увеличивая сроков обучения, одновременно повысить качество обучения и увеличить объём информации, усваиваемой в процессе обучения в вузе" [175,с.59].
Большой интерес в понимании интенсификации обучения в высшей школе представляет точка зрения П. И. Пидкасистого, который рассматривает интенсификацию учебной деятельности студентов в ракурсе соотношения науки и учебного предмета в структуре содержания подготовки специалиста высокой квалификации. [132, с.8].
В качестве основы интенсификации учебно-воспитательного процесса в вузе Н. А. Половникова и возглавляемая ею лаборатория интенсификации обучения студентов приняли целевой подход, который заключается в рациональной организации непрерывно возрастающего и усложняющегося содержания обучения: в выделении во всех учебных дисциплинах наиболее профессионально значимого материала и сосредоточения общих усилий на их всесторонней обработке [136].
Интересна концепция интенсификации В. А. Сластенина, в основе которой лежит программно-целевой подход. Анализ проблемы приводит его к тому, что переход на интенсивный путь обучения в высшей школе означает "искать, создавать и применять такие методы, приемы, способы и средства, которые позволяют поднять эффективность учебно-воспитательного процесса не за счет напряженности в труде преподавателей и студентов, а сделать этот труд более легким и производительным" [168, с.29].
Психологические особенности учебной деятельности студентов рассматриваются Т. Г. Скибиной. "Интенсивность мыслительной деятельности, — подчеркивает она, — зависит от многих факторов: от содержания и сложности умственных задач, от уровня знаний, интеллектуальных умений и навыков, а также от общих психических установок личности " [164, с.142]. Л. Т. Турбович к современным направлениям интенсификации процесса обучения относит: - переход на более высокий уровень начальной абстракции; -обучение эффективным, регулярным и оптимальным приёмам мышления [177,с.44-45].
Подходы к интенсификации учебного процесса среди педагогов и психологов различны. Коренных разногласий, которые могли бы исказить суть интенсификации, среди ученых нет, но и к единому мнению в определении понятия "интенсификация" они тоже не пришли. Вероятнее всего это происходит от того, что интенсификация представляет собой довольно разнообразный путь для достижения эффективных результатов, выражающихся в качественных и количественных характеристиках обучения.
Общие проблемы подготовки учителя математики находились и находятся в центре внимания таких ученых как А. А. Абдукадыров [1], В. Г. Болтянский [31], Л. С. Атанасян [14], Н. Я. Виленкин [38], Б. В. Гиеденко [45], В. А. Гусев [54, 55], С. Н. Дорофеев [67], У И. В. Дробышева [68], Ю. М. Колягин [92], Г. Л. Луканкин [107], Н. В. Метельский [113], С. А. Моисеев [116], В. М. Монахов [117, 118], А. Г. Мордкович [119, 120], А. X. Назиев [122], В. И. Николаева [124], И. А. Новик [125], В. Т. Петрова [130], Е. С. Петрова [131], Т. С. Полякова [138], А. С. Раухман [144], Г. И. Саранцев [157], E. E. Семенов [158,159], E. В. Силаев [162], И. Л. Стефанова [174], Р. С. Черкасов [194], П. М. Эрдниев [200] и др.
Проблемы методической подготовки будущего учителя математики рассмотрены в огромном количестве работ, однако исследований, посвященных проблеме интенсификации методической подготовки будущего учителя математики практически нет. Вместе с тем различные аспекты интенсификации методической подготовки будущего учителя математики занимали многих из этих исследователей.
Анализ задач и характеристик приведенных В. Т. Петровой в ее диссертационном исследовании форм совершенствования обучения математическим дисциплинам студентов педагогического вуза показывает, что все они по своей сути также пытались решать в определенной степени и задачу качественного усвоения учащимися необходимого объема учебного материала за возможно короткие сроки обучения, стало быть, задачу интенсификации обучения. Автор пишет: "«Естественно, каждое из них: активизация, индивидуализация, дифференциация, оптимизация, повышение эффективности и т. д. могут быть применены не только к процессу обучения студентов математике или другой конкретной дисциплине, применительно к обучению студентов (или школьников) они выступают в диалектическом единстве, как формы и способы достижения интенсификации обучения. Это позволяет утверждать, что все эти дидактико-методические формы (активизация, индивидуализация, гуманитаризация, дифференциация, диверсификация, оптимизация, компьютеризация, проблемное и программированное обучение и т. д. ) являются проявлениями и составляющими более обширного дидактического понятия - интенсификации обучения" [130, с.85].
Исходя из этого, можно выделить ряд работ методистов, в которых рассматривается та или иная сторона проблемы интенсификации методической подготовки будущего учителя математики в педагогическом вузе.
Так Новик И. А. предложила достаточно полное исследование проблемы построения системы методической подготовки, служащей целеустремленному формированию методических знаний и умений будущего учителя математики при прямом управлении учебной деятельностью студентов [125].
Дробышева И. В. в своем диссертационном исследовании предложила индивидуализировать процесс обучения с помощью компьютера и добиться таким образом повышения уровня знаний учащихся [68]. Ai1 Абдукадыров А. А. изучал проблемы интенсификации подготовки учителей физико-математических дисциплин, рассматривая аспект компьютеризации учебного процесса в высшей школе [1].
Проблемам дифференциации подготовки учителя математики посвящены работы Л. С. Атанасяна, Т. А. Дулалаевой, Г. Н. Линьковой [14], Е. Е. Семенова [159], В. М. Монахова и Н. Л. Стефановой [117,118], Н. В. Метельского [113].
Деятельностный подход к обучению студентов, развитию их творческой активности отражен в работах [7], [37], [107], [113], [173], [193], [202]. В приведенных исследованиях получены результаты, касающиеся либо общих проблем интенсификации учебной деятельности, либо проблемы интенсификации математического образования, либо раскрывается сущность методической подготовки будущего учителя математики. Однако специальных работ, посвященных интенсификации методической подготовки будущего учителя математики, практически не существует.
Состояние теоретической разработанности проблемы интенсификации методической подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе, а также потребности школы в учителях математики, готовых решать весь комплекс задач, связанных с обучением учащихся математике в условиях современной развивающейся школы, свидетельствует об актуальности нашего і Н исследования на тему «Интенсификация методической подготовки будущего
учителя математики при изучении темы "Векторы" и приложений векторов в школьном математическом образовании».
Чрезвычайно полезными для нашего исследования были работы И. М. Смирновой [170], Я. И. Жовнира [70], В. В. Орлова [129], посвященные проблеме фузионизма, так как использование идей фузионизма в обучении влечет за собой экономию времени. Фузионизм можно толковать по-разному. На наш взгляд, следует различать фузионизм объединяющий и обобщающий. Объединяющий —• когда результаты для прямой, плоскости и пространства доказываются параллельно. Обобщающий — когда эти результаты являются частными случаями общих рассмотрений.
Векторы — прямой и естественный путь к обобщающему фузионизму. Они позволяют разом охватить все случаи и получать частные результаты применением общих.
Важные для нашего исследования вопросы изучения векторов и их приложений в средней школе рассмотрены в кандидатских диссертациях Л. Б. Клейн [84], А. С. Сергеевой [151], М. С. Толстенкова [176], 60. Н. Ушверидзе [178], Д. И. Хан [187]. Рассуждая о методике преподавания математики, мы придерживаемся трактовки, предложенной ДПойа: "Все курсы, которые я читал учителям математики, были построены так, чтобы они могли служить в какой-то мере и курсами методики. В названии курса обычно указывался только учебный предмет, которому посвящался курс, отводимое же время распределялось между математикой и методикой ее преподавания: вероятно, девять десятых всего времени тратилось на предмет, и одна десятая — на методику" [135, с.304]. Иными словами, методика преподавания математики по Пойа — это органическое соединение математики и педагогических соображений к ней. Заниматься методикой преподавания математики — значит заниматься математикой, направляя свою деятельность педагогическими соображениями. \ т$ Интенсифицировать методическую подготовку будущего учителя математики — значит интенсифицировать его математическую деятельность, направляемую педагогическими соображениями. Эта деятельность состоит в получении новых математических результатов. Результаты эти не обязательно будут новыми для математики, но обязательно будут новыми для того, кто их открывает. Итак, цель этой деятельности — получение новой информации (о математических объектах). Огкрытие новою всегда представляет собой задачу. Студентов нужно научить видеть задачи, несущие новую информацию. Задачи, предлагаемые разрозненно, как правило, не оставляют г целостного впечатления и нередко вызывают непреодолимые затруднения.
Поэтому они должны быть организованы в цепочки. Цепочки эти должны быть непрерывными в том смысле, что в сознании студента не должно оставаться впечатления скачка, разрыва между задачами. Это понятие непрерывности субъективно, оно меняется от студента к студенту. Цепочка, непрерывная для одного студента, может не быть непрерывной для другого. Здесь открываются широкие возможности для дифференцированного обучения. Каждый студент имеет возможность уплотнять цепочку до того уровня, на котором она представляется ему непрерывной, или удлинять ее. Эта деятельность очень важна для будущего учителя потому, что дает ему ключ к дифференцированному обучению математике в школе.
Но задачи нужно уметь не только составлять, но и решать. А в обучении решению задач огромную роль играет обучение приемам мыслительной деятельности.
Проблемой диссертационного исследования являются определение сущности понятия интенсификации методической подготовки будущего учителя математики, выявление возможных путей ее реализации и их разработка.
Решение проблемы интенсификации методической подготовки будущего учителя математики составляет цель исследования. v -f Объектом исследования является процесс методической подготовки будущего учителя математики в педагогическом вузе.
Предметом исследования является разработка направлений интенсификации методической подготовки будущего учителя математики и путей их реализации в современном педагогическом вузе
Гипотеза, положенная в основу исследования, состоит в том, что предлагаемая система организации методической подготовки будущих учителей математики способствует улучшению профессиональной подготовки учителя математики, составляет фундамент для усвоения новых технологий обучения.
Проблема, предмет и гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:
1. Проанализировать современное состояние методической подготовки будущего учителя математики.
2. Вскрыть сущность интенсификации методической подготовки будущего учителя математики.
3. Определить пути интенсификации методической подготовки будущего учителя математики.
4. Выявить возможности обучения студентов приемам мыслительной деятельности при изучении векторов и их приложений в школьном курсе математики для интенсификации их методической подготовки.
5. Выявить возможности использования идей фузионизма для интенсификации методической подготовки будущего учителя математики при изучении темы "Векторы" и приложений векторов в школьном математическом образовании.
6. Выявить возможности непрерывных цепочек задач, несущих новую информацию при изучении теоретического материала, связанного с векторным аппаратом, способствующем интенсификации методической подготовки будущего учителя математики.
7. Разработать систему задач, способствующую интенсификации методической подготовки будущего учителя математики при изучении темы "Векторы" и приложений векторов в школьном математическом образовании.
8. Проверить эффективность разработанной методики в ходе педагогического эксперимента. Для решения поставленных задач нами использовались следующие методы исследований:
- теоретический (изучение и анализ психолого-педагогической, "V математической и методической литературы по вопросам, относящимся к объекту и предмету исследования);
- педагогический эксперимент, в рамках которого проводилась проверка эффективности предлагаемых нами путей интенсификации методической подготовки будущего учителя математики при изучении темы "Векторы" и приложений векторов в школьном математическом образовании.
Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечиваются:
- использованием достижений психолого-педагогической науки; - данными педагогического эксперимента;
- обсуждением полученных результатов и выводов с методистами и преподавателями математики.
Научная новизна исследования состоит в следующем: 1) Дана характеристика понятия интенсификации методической подготовки будущего учителя математики и предложены пути интенсификации методической подготовки будущего учителя математики при изучении темы "Векторы" в школьном математическом образовании, состоящие
- в разработке методики использования и развития приемов мыслительной деятельности при изучении темы "Векторы" в условиях ее дифференцированного изучения; t4 - в разработке содержания и путей использования непрерывных цепочек задач, несущих новую информацию, по теме "Векторы";
- в изучении использования идей фузионизма при построении курса геометрии в направлении реализации этих идей при изучении темы "Векторы".
2) Разработана и внедрена система задач по теме "Векторы", способствующая эффективному использованию всех перечисленных выше путей, способствующих интенсификации методической подготовки будущего учителя математики.
3) Разработана методика изучения теоретического и задачного материала, rV способствующая интенсификации методической подготовки будущего учителя математики в условиях дифференцированного изучения темы "Векторы1 . Теоретическая значимость исследования состоит в том, что его результаты позволяют по-новому взглянуть на возможности методической подготовки будущего учителя математики в условиях ограниченного времени, тем самым создаются предпосылки для преобразования курса методики преподавания математики в инструмент для развития студентов и подготовки их к осуществлению дифференцированного обучения учащихся средней школы. и Практическая значимость исследования определяется тем, что • if» разработанная методика и рекомендации доведены до конкретной реализации в педагогическом вузе.
На защиту выносятся следующие положения:
1) В существующих условиях ограниченного времени и новых требований к качеству подготовки учителя, способного осуществлять дифференцированное обучение математике, необходима интенсификация методической подготовки будущего учителя математики.
2) Интенсификация методической подготовки будущего учителя математики должна заключаться не столько в формальном напряжении сил студентов и преподавателя для достижения более высокого результата
т} подготовки, сколько в использовании творческого потенциала обучаемых.
3) Достижению целей интенсификации методической подготовки будущего учителя математики способствует:
- фузионистский подход к построению геометрии;
- изучение векторного аппарата и применение его к решению геометрических задач (в духе фузионизма);
- составление (не только преподавателем, не и студентами) непрерывных цепочек задач, несущих новую информацию;
- обучение студентов приемам мыслительной деятельности;
- создание специальной системы задач, посредством которой может осуществляться дифференцированное обучение математике.
Апробация результатов исследования проводилась в виде докладов и выступлений на заседаниях кафедры алгебры и геометрии КГПИ, научно- методическом семинаре при этой кафедре, на Международном Форуме по проблемам науки, техники и образования (Москва, 1999, 2000), на 53-х Герценовских чтениях (С.-Петербург, 2000), на II межрегиональной научной конференции по проблемам современного математического образования в педвузах и школах России (Киров, 2001), на IX Международной научно- \ методической конференции (Пенза, 2002), на XXI Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педвузов (Санкт-Петербург, 2002). Результаты работы, приведенные в диссертации, получены автором в итоге исследований, проводившихся с 1998г. По тематике исследований опубликовано 8 научных трудов.
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, приложений.
Психолого-педагогические основы интенсификации методической подготовки будущего учителя математики в высшей педагогической школе
Научно-методический совет по педагогике высшей школы уже на своем первом пленуме в октябре 1966 г. поставил перед высшими учебными заведениями задачу интенсификации процесса обучения. Успешное решение этой задачи учебно-методический совет связывал с такой организацией учебной работы, которая позволяет "обеспечить достаточно быстрое протекание учебного процесса с разумным и экономным использованием всех сил и возможностей студентов, с наиболее целесообразным отбором необходимого учебного материала и выполнением студентами педагогически оправданных, наиболее типичных и эффективных учебных работ, с максимальной экономией времени и рационализацией приемов и методов самостоятельной работы в рамках нормальной работы студентов без перегрузки и переутомления, с постоянным и неослабным развитием интереса студентов к изучению науки и овладению специальной подготовкой" [76, с.44].
И на современном этапе для развития научного аппарата психолого-педагогических наук характерно решение актуальных задач по созданию, интеграции и эффективной реализации количественных и качественных теорий развивающего обучения на базе активизации, интенсификации и оптимизации учебного процесса.
Эффективное решение этих задач требует специального выделения и комплексного исследования проблемы интенсификации обучения.
Следует отметить, что методический аспект проблемы интенсификации обучения в педвузе в психолого-педагогических науках исследован не достаточно полно. Причем сами понятия "интенсификация обучения", "интенсивность познавательной деятельности обучаемых" и многие другие, различающиеся в трактовке, требуют уточнения.
Понятия "интенсивность", "интенсивный", "интенсификация" достаточно общие и относятся к различным явлениям и процессам.
В обычной разговорной речи термин "интенсивный", согласно "Толковому словарю живого великорусского языка" В. И. Даля, может означать: сосредоточенный и сильный; дружный, начальный; резкий, острый, проникающий; напорный, усиленный, ярый [65, т.2, с.46].
Очевидно, лишь последнее значение может относиться к тому, что понимают под термином "интенсивный" в дидактике. При этом понятие "усилие" раскрывается как напряжение сил, умственных или телесных, для достижения чего-либо [65, т.2, с.511].
Применительно к дидактике под интенсивным обучением будет пониматься обучение, характеризующееся напряжением умственных сил обучаемых и педагога при достижении определенных результатов.
Так, на взгляд Н. Д. Крюковой понятие "интенсификация обучения" означает: "оптимальная организация обучения, позволяющая добиваться максимальных результатов в сокращенные сроки» [98, с.ЗО]. Здесь в качестве ведущего показателя эффективности обучения используется такой её универсальный показатель, как экономия времени. С этой точки зрения "интенсификацию обучения, — отмечает Ю. К. Бабанский, — можно определить как повышение производительности учебного труда учителя и ученика в каждую единицу времени" [21, с.5]. И далее им подчеркивается мысль, что, отражая общее социальное содержание эффективности, экономия времени не может и не должна безоговорочно рассматриваться как конечная цель интенсификации процесса обучения.
В экономическом плане понятия "интенсивность труда" и "производительность труда" различаются по смыслу.
Производительность труда определяется как плодотворность, продуктивность производительной деятельности человека.
Смысл понятия "интенсификация" (от французского intensification, от латинского intensio — напряжение и facio — делаю) сводится к следующему: интенсификация - усиление, увеличение напряженности, производительности, действенности. Понятие "действенность" понимается как способность активно действовать, воздействовать на что-либо.
Таким образом, интенсификация труда - это усиление, увеличение как интенсивности, так и производительности труда, а также повышение его действенности. При этом под интенсификацией производства понимается также процесс его развития, основанный на все более полном и рациональном использовании ресурсов.
Необходимо различать интенсификацию производства и интенсификацию обучения. Первая не имеет никаких ограничений, ибо осуществляется за счет внедрения высокоэффективных средств производства, технологий, резервы которых неисчерпаемы, а также новых методов и способов организации производственных процессов, совершенствования организации труда.
Пути интенсификации методической подготовки будущего учителя математики при изучении темы "Векторы" и приложений векторов в школьном образовании
Пути интенсификации методической подготовки будущего учителя математики при изучении темы "Векторы" и приложений векторов в школьном образовании.
Проблема интенсификации методической подготовки будущего учителя математики многогранна и требует для своего решения адекватных комплексных дидактических мер. Об этом достаточно подробно говорилось в предыдущем параграфе. Эти сложноструктурированные дидактические средства включают в качестве элементов частные дидактические средства, применение которых и может привести к интенсификации методической подготовки будущего учителя математики.
В нашей работе выделены следующие направления, которые могут обеспечить, по-нашему мнению, интенсификацию методической подготовки будущего учителя математики:
1) формирование приемов мыслительной деятельности;
2) выбор структуры и ведущих элементов содержания учебного материала и подача этого материала в виде "цепочек задач, несущих новую информацию;
3) использование идей фузионизма в процессе изучения векторного аппарата в школьном образовании;
4) создание системы задач, способствующей интенсификации методической подготовки будущего учителя математики.
Мы рассматриваем вопросы интенсификации методической подготовки будущего учителя математики на примере изучения векторов и их приложений в школьном курсе математики. Объясним наш выбор.
Во-первых, он обусловлен тем значением, которое имеют векторы и их приложения в школьном курсе математики: в соответствии с требованиями программы по математике для средней школы понятие вектора стало одним из ведущих понятий школьного курса математики.
Во-вторых, наш выбор объясняется широтой использования векторов в различных областях математики и механики, а значит возможностью обучения будущего учителя математики осуществлению межпредмстных связей в своей профессиональной деятельности.
Кроме того, методика обучения решению задач векторным методом недостаточно разработана, по причине чего будущие учителя предпочитают при решении задач школьного типа применять традиционные методы геометрии, а это значит, что предлагаемое нами овладение приемами мыслительной деятельности в качестве пути интенсификации методической подготовки будущего учителя математики можно с большой пользой для обучаемых проводить на примере решения задач векторным методом.
В процессе преподавания геометрии при изучении теории и решении задач до сих пор четко не выделяются базисные знания и факты, связанные с понятием вектора. Поэтому второй из предлагаемых нами путей интенсификации методической подготовки будущего учителя математики — выстраивание цепочки задач, несущих новую информацию, - принесет наилучший результат при изучении векторов и их приложений в школьном курсе математики.
Поскольку определения вектора, линейных операций над векторами, скалярного произведения векторов одинаковы на плоскости и в пространстве, использование идей фузионизма для интенсификации методической подготовки будущего учителя математики наиболее показательно именно при изучении темы "Векторы" и приложений векторов в школьном курсе математики.
Перейдем к подробному анализу предлагаемых путей интенсификации методической подготовки будущего учителя математики при изучении темы "Векторы".
В предыдущих разделах мы указали на то, что в последнее время психологами, методистами уделяется большое внимание формированию и использованию приемов мыслительной деятельности. На наш взгляд, осознание будущим учителем математики тесной взаимосвязи мыслительных приемов, совместное их понимание обеспечивает интенсификацию его методической подготовки.
Мы выделяем проблему формирования и использования приемов мыслительной деятельности при изучении векторного аппарата, так как нам представляется, что изучение этого раздела может активно способствовать решению указанной проблемы.
Мы уже указывали, что все психологи сошлись на том, что в основе любого мыслительного действия лежат два мыслительных приема: "синтез" и "анализ". Вот почему нужно прежде всего уделять внимание формированию именно этих мыслительных приемов.
Для того, чтобы научить будущего учителя математики применять и использовать приемы мыслительной деятельности, мы к каждой теме раздела "Векторы и операции над ними" подобрали последовательность задач.
С помощью
Сейчас мы рассмотрим группу задач и вопросов, ответы на которые учат делать выводы, т. е. получать следствия из условия задачи. С помощью этих вопросов можно формировать целенаправленно прием мышления "синтез". В учебнике В. А. Гусева [61] такие задачи обозначены знаком этих задач можно проверить, усвоен ли учащимся теоретический материал.
Организация изучения теоретического материала, связанного с векторным аппаратом, способствующая интенсификации методической под готовки будущего учителя математики
В этом параграфе мы приступаем к описанию такого подхода к изучению теоретической базы векторного аппарата, который обеспечивает интенсификацию методической подготовки будущего учителя математики.
Соглашаясь с тем, что интенсификация обучения в вузе — это прежде всего строгий отбор профессионально необходимых знаний и обеспечение их прочного усвоения в в условиях ограниченного времени, мы поставили перед собой задачу подбора материала для лекций о векторах, обеспечивающего возможность следования по трем из описанных нами в предыдущей главе путей интенсификации методической подготовки будущего учителя математики: формирования приемов мыслительной деятельности, использования идей фузионизма и "цепочек задач, несущих новую информацию".
К сожалению, количество лекционных часов, отводимых на теоретическую подготовку, крайне мало, поэтому мы вынуждены ограничиться тремя лекциями, посвященными изучению темы "Векторы" в школьном образовании. Кроме того, мы ввели спецкурс, посвященный изучению темы "Векторы" в школьном образовании при углубленном изучении математики.
Каким образом мы будем интенсифицировать методическую подготовку будущего учителя математики при изучении темы "Векторы"? Во-первых, мы считаем, что изучение тем " Векторы на плоскости" и "Векторы в пространстве" целесообразно проводить одновременно, в их единстве, а не последовательно, как это принято. Вектор на плоскости и вектор в пространстве — это родственные понятия, и разделять их во времени - это значит лишать интеллект обучаемых важного элемента эффективного мышления - информационной связи. Во-вторых, мы будем использовать задачи, несущие новую информацию, из цепочек, о которых подробно рассказывали в предыдущей главе. Кроме того, при доказательстве теоретических фактов мы будем обращать внимание на формирование у учащихся приемов мыслительной деятельности, о которых также говорили в первой главе.
Первая лекция связана с определением вектора, равенством векторов, определениями коллинеарных и компланарных векторов, определениями и свойствами линейных операций над векторами.
Мы не будем здесь излагать весь материал, особенно такой, который входит во все учебные пособия. Мы лишь остановимся на тех моментах, которые иллюстрируют описанные нами возможности интенсификации методической подготовки будущего учителя математики.
Мы начинаем с разговора о величинах, скалярных величинах, векторных величинах, векторных величинах как причине появления векторов, взаимосвязи векторов и векторных величин, и видим в этом одно из очень важных средств методической подготовки будущего учителя математики. Дело с том, что изучение чисел и величин разбросано по всему курсу математики, и здесь мы хотели бы связать знания студентов о величинах и числах. Кроме того, нигде в изучаемых студентами курсах не раскрывается связь между векторами и векторными величинами.
Нам представляется, что основу этой работы можно заимствовать у А. Н. Колмогорова [91] и В. А. Гусева [53]. Заметим, что основная работа по этому вопросу будет проведена на спецкурсе, т.к. в основном курсе для этого нет времени.
За историю развития школьной геометрии накоплено немало подходов к определению вектора. О различных подходах к определению вектора мы будем говорить на занятиях спецкурса, а в обязательных лекциях мы можем лишь определить вектор как направленный отрезок.
После этого мы получаем возможность рассматривать определение равных векторов, коллинеарных векторов одновременно на плоскости и в пространстве, а также определение компланарных векторов.
Прежде чем дать определение равных векторов, обращаемся к примеру движения тела, при котором все его точки движутся с одной и той же скоростью и в одном и том же направлении. Скорость каждой точки М тела является векторной величиной, поэтому её можно изобразить вектором, начало которого совпадает с точкой М. Так как все точки тела движутся с одной и той же скоростью, то все векторы, изображающие скорости этих точек, имеют одно и то же направление и длины их равны.
Этот пример подсказывает, как определить равенство векторов. Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. Тут же доказывается следующее утверждение: От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а, и притом только один. Как мы отмечали ранее, при раздельном изучении векторов на плоскости и в пространстве этот факт доказывается дважды [3,15], либо считается само собой разумеющимся при изучении стереометрии [133].
