Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические основы формирования у студентов умения решать задачи на оптимизацию в условиях компьютерного обучения 15
1.1. «Задачи на оптимизацию»: трактовка понятия, типология задач, роль задач на оптимизацию 15
1.2. Умение решать задачи на оптимизацию 48
1.3. Методическая концепция формирования умения решать задачи на оптимизацию в условиях компьютерного обучения 78
Выводы первой главы 93
ГЛАВА 2. Формирование у студентов экономических колледжей умения решать задачи на оптимизацию в условиях компьютерного обучения 98
2.1. Разработка методики обучения студентов экономических колледжей решению задач на оптимизацию средствами Microsoft Excel 98
2.2. Реализация модели формирования у студентов экономических колледжей умения решать задачи на оптимизацию в условиях компьютерного обучения 137
Выводы второй главы 192
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 196
БИБЛИОГРАФИЯ 201
ПРИЛОЖЕНИЯ 220
- «Задачи на оптимизацию»: трактовка понятия, типология задач, роль задач на оптимизацию
- Умение решать задачи на оптимизацию
- Разработка методики обучения студентов экономических колледжей решению задач на оптимизацию средствами Microsoft Excel
Введение к работе
Актуальность исследования. Изменения в обществе и в экономике требуют подготовки специалиста нового типа, способного принимать оптимальные решения в изменяющихся условиях. Специфической особенностью деятельности экономиста в современном обществе является работа в условиях недостатка информации, времени и неполноты исходных данных. Анализ такой информации требует специальных методов. В настоящее время множество задач планирования и управления, а также большой объем частных прикладных задач решаются методами математического программирования, многие из которых реализованы на компьютере. В этом случае время принятия оптимального решения определяется в основном временем ввода условий задачи оператором в компьютер и наличием профессиональных знаний и умений по решению задач на оптимизацию.
Вопросам обучения решению задач на оптимизацию посвящены работы И. Л. Акулич, Л. В. Канторовича, В. Г. Карманова,
Н. Ш. Кремера, А. И. Ларионова, В. С. Немчинова, В. В. Новожилова, Н. П. Федоренко, Г. П. Фомина, М. Н. Фридмана и др., в которых основный акцент делается на освоение алгоритмов решения.
В отечественной методике обучения решению математических задач нашли отражение такие вопросы, как содержание задач на оптимизацию, распределение их в пределах курса, методика ознакомления со схемой решения задач на оптимизацию, методические особенности обучения отдельным методам решения задач на оптимизацию, методика обучения решению задач на оптимизацию средствами программного обеспечения.
Анализ программ, учебников и исследований по теории решения задач на оптимизацию показал, что решению таких задач средствами программного обеспечения последнее время уделяется значительное внимание. При этом из-за уменьшения числа часов на изучение математических дисциплин в среде специальных учебных заведений наблюдается существенное снижение внимания к решению задач на оптимизацию.
Большинство экономистов отмечает необходимость использования задач на оптимизацию в практической деятельности, однако, в своей профессиональной деятельности только 1/3 из них учитывают возможности таких задач в профессиональной деятельности, у 1/2 обследованных экономистов слабо сформированы умения, связанные с решением задач, а особенно на оптимизацию средствами программного обеспечения. Таким образом, целесообразно выявление взаимосвязей между процессом решения задач на оптимизацию и формированием умения их решать в условиях компьютерного обучения у студентов экономических колледжей.
Личности студента посвящено немало работ по проблемам ее формирования в процессе профессиональной подготовки (Е. В. Бон-даревская, В. Я. Ляудис, В. И. Орлов Л. Г. Семушина и др.); формирования профессиональных и специальных умений у студентов экономических колледжей (И. И. Елисеева, Н. В. Макарова, Г. П. Фомин и др.); умений по решению задач (Г. А. Балл, П. Я. Гальперин, Ю. М. Колягин, В. И. Крупич, Л. М. Фридман и др.); умений по решению задач в условиях компьютерного обучения (Б. Я. Курицкий, С. М. Лавренов, Н. В. Макарова и др.).
Анализ практики профессионального образования показывает, что набор средств формирования профессиональных и специальных умений у студентов экономических колледжей строго регламентирован. Эффективным средством, как доказано в ряде диссертационных исследований, является задача, однако авторы указывают в основном на роль и функции типовых задач. С одной стороны, такой подход согласуется с процессом стандартизации содержания образования, но, с другой стороны, он не отражает заказа общества на выпускника среднеспециального учебного заведения как специалиста, владеющего компьютерными технологиями. Как показывает практика, сформировать специалиста в области экономики, используя лишь арсенал типовых задач на оптимизацию со строго заданной структурой и содержанием, алгоритмом решения невозможно. Таким образом, обусловлено введение в набор педагогических средств задач на оптимизацию, решаемых в условиях компьютерного обучения. Они дополняют совокупность типовых предметных задач и позволяют смоделировать процесс формирования умения решать задачи на оптимизацию у студентов экономических колледжей, заполняя структурные пробелы в системе средств.
Актуальность данного исследования обусловлена противоречиями между:
- растущей востребованностью современного общества в экономистах, владеющих компьютерными технологиями в процессе принятия решений, и недостаточным вниманием к профессиональной направленности процесса обучения математическим дисциплинам при подготовке в колледже студентов экономических специальностей; - необходимостью применения компьютерного обучения в целях совершенствования процесса обучения студентов экономических колледжей решению задач на оптимизацию и фактическим состоянием использования задач на оптимизацию при формировании специальных и профессиональных умений.
Данные противоречия объясняются отчасти недостаточной разработанностью в дидактико-методических исследованиях проблемы совершенствования процесса профессиональной подготовки студентов экономических колледжей посредством решения задач на оптимизацию в условиях компьютерного обучения.
Исходя из вышесказанного, были сформулирована тема: «ФОРМИРОВАНИЕ У СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ КОЛЛЕДЖЕЙ УМЕНИЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ НА ОПТИМИЗАЦИЮ В УСЛОВИЯХ КОМПЬЮТЕРНОГО ОБУЧЕНИЯ» и определены объект, предмет, цели и задачи исследования.
Объект исследования - профессиональная подготовка в колледже будущих экономистов в условиях компьютерного обучения.
Предмет исследования - процесс формирования умения решать задачи на оптимизацию у студентов экономических колледжей в условиях компьютерного обучения.
Цель исследования состоит в совершенствовании методики формирования умения решать задачи (на примере задач на оптимизацию).
Задачи исследования:
1) Конкретизировав сущностные представления о «задаче», определив место задач на оптимизацию в структуре различных классификаций задач; соотнести вид задачи на оптимизацию с характером и методом ее решения, выделить основные классы задач на оптимизацию и определить их значение в формировании умений у студен тов колледжей.
2) Уточнив сущностные представления об «умениях» и «умении решать задачи на оптимизацию», выделить основные группы умений, входящих в умение решать задачи на оптимизацию, описать процесс решения задач на оптимизацию с указанием умений, соответствующих этапам решения.
3) Разработать и экспериментально апробировать модель формирования у студентов экономических колледжей умения решать задачи на оптимизацию в условиях компьютерного обучения.
Гипотеза исследования состоит в том, что профессиональная подготовка будущих экономистов в среднеспециальном учебном заведении будет обеспечивать более эффективное в сравнении с имеющейся практикой формирование умения решать задачи на оптимизацию, если:
- оно будет одной из приоритетных целей подготовки;
- будут определены основные характеристики процесса формирования умения решать задачи на оптимизацию (компонентный состав, уровни, этапы и др.);
- оно будет обеспечиваться целостной методической системой, включающей целевой, содержательный и процессуальный (методы, средства и организационные формы, адекватные целям) компоненты и реализуемой в условиях компьютерного обучения;
- основным средством формирования умения будут выступать задачи на оптимизацию, решаемые в MS Excel.
В качестве методологической основы исследования использовались:
- идеи системного подхода (В. Г. Афанасьев, В. С. Ильин,
В. Краевский, Н. К. Сергеев и др.);
- идеи целостного подхода к изучению педагогических систем (Ю. К. Бабанский, В. С. Ильин, Н. К. Сергеев, Ю. П. Сокольников, Н. Д. Хмель и др.).
Теоретическую основу исследования составили:
- концептуальные идеи репродуктивно-деятельностного (А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн и др.) и личностного (Е. В. Бондаревская, И. А. Колесникова, В. В. Сериков, В. А. Слас-тенин, И. С. Якиманская и др.) подходов;
- труды известных математиков и методистов по проблеме применения задач в учебно-воспитатальнам процессе обучения решению задач (Г. И. Балл, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, О. Б. Епишева, Ю. М. Колягин, В. И. Крупич, Г. Л. Луканкин, А. А. Столяр, Л. М. Фридман и др.);
- исследования по психологии и педагогики о формировании умений (В. А. Кулько, Е. Н. Кабанова-Меллер, С. Л. Рубинштейн, П.А. Рудик и др.);
- основные положения и принципы теории и методики разработки и реализации- методических систем обучения (В. П. Беспалько, Н. В. Кузьмина, В. Ф. Любичева, Т. К. Смыковская и др.).
В исследовании использовалась система методов: теоретические (анализ математической, психолого-педагогической и методической литературы; анализ выполненных ранее диссертационных исследований по проблеме; моделирование; синтез эмпирического материала; обобщение педагогического опыта учителей-практиков); эмпирические (наблюдение, сравнение и обобщение педагогического опыта, анкетирование, интервьюирование, тестовые задания, метод экс пертных оценок и др.); экспериментально-статистические (педагогический эксперимент, методы измерения и математической обработки экспериментальных данных, полученных в ходе исследования, их системный и качественный анализ; графическая интерпретация; описание и фиксация результатов исследования). Базой исследования:
- при констатирующем эксперименте - Волгоградский государственный экономико-технический колледж (150 человек), Волгоградский филиал Московского государственного Университета экономики, статистики и информатики (200 человек), Волгоградский торгово-экономический колледж (230 человек), Волгоградский государственный колледж профессиональных технологий, экономики и права (140 человек);
- при формирующем эксперименте - Волгоградский государственный экономико-технический колледж (более 100 студентов).
Исследование выполнялось в три этапа.
Первый этап (2000-2001 гг.) - поисково-теоретический - осуществлялся теоретический анализ математической, психолого-педагогической и методической литературы, изучались состояние проблемы и особенности функционирования педагогического опыта, соответствующего проблеме исследования; происходила первичная апробация систем задач на оптимизацию как дидактического средства, проводились констатирующий и поисковый эксперименты, что позволило определить проблему исследования и сформулировать предмет, цель, гипотезу, методологию, методы и научный аппарат.
Второй этап (2001-2002 гг.) - экспериментальный - осуществлялся поиск эффективных путей, направленных на формирование
умения решать задачи на оптимизацию у студентов экономических колледжей в условиях компьютерного обучения; продолжалось осмысление и обобщение опыта работы преподавателей экономических колледжей; проводились формирующий и контрольный эксперименты; апробировалась методика решения задач на оптимизацию в условиях компьютерного обучения; уточнялись организационные условия и средства, обеспечивающие формирование у студентов умения решать задачи на оптимизацию в условиях компьютерного обучения.
Третий этап (2002-2003 гг.) - завершающий - уточнялась модель формирования умения решать задачи на оптимизацию в условиях компьютерного обучения; проводился сравнительный анализ полученных данных, который позволил сформулировать выводы и рекомендации, направленные на дальнейшее совершенствование процесса формирования умения решать задачи на оптимизацию в условиях компьютерного обучения у студентов экономических колледжей; осуществлялась оценка всех данных, полученных в ходе экспериментальной работы, его итоговая математическая обработка, анализ, систематизация и обобщение результатов, формулировались выводы исследования, производилось оформление диссертации.
Новизна результатов исследования состоит в том, что определено место задач на оптимизацию в структуре различных классификаций задач; впервые создана типология задач на оптимизацию; определено значение задач на оптимизацию в формировании умений; уточнены сущностные представления об «умениях» и «умении решать задачи на оптимизацию»; впервые выделены основные группы умений, входящие в интегративное умение «решать задачи на опти мизацию»; описан процесс решения задач на оптимизацию с указанием умений, соответствующих этапам решения; впервые разработана модель формирования у студентов экономических колледжей умения решать задачи на оптимизацию в условиях компьютерного обучения; создана модель методической системы обучения, обеспечивающей формирование умения решать задачи на оптимизацию и базирующейся на реализации технологии компьютерного обучения.
Теоретическая значимость результатов исследования обусловлена его вкладом в разработку теории задачного подхода. В работе указаны пути решения проблемы формирования умения решать задачи на оптимизацию в условиях компьютерного обучения у студентов экономических колледжей. Полученные результаты вносят вклад в теорию и методику обучения математике; служат базой для выполнения исследований по проблемам формирования умений в условиях компьютерного обучения, а также по вопросам обучения решению задач, конструированию и использованию систем задач в процессе профессиональной подготовки студентов колледжей.
Практическая ценность результатов исследования заключается в том, что в разработан комплекс диагностических методик, позволяющий определять уровень сформированности умения решать задачи на оптимизацию; созданы системы задач, обеспечивающие формирование умения решать задачи на оптимизацию; разработано программно-методического обеспечение данного процесса, а также созданы методические рекомендации по формированию умения решать задачи на оптимизацию в условиях компьютерного обучения. Разработанная и экспериментально апробированная методика формирования умения решать задачи на оптимизацию в условиях компьютер ного обучения у студентов экономических колледжей позволяет преподавателю переосмыслить традиционную логику построения обучения решению задач на оптимизацию в рамках изучения математических дисциплин в колледжах, выделить новые приоритеты и ценностные ориентиры.
Достоверность и объективность результатов исследования обеспечивались обоснованностью исходных теоретико-методологических позиций; разработкой комплекса диагностических методик, опорой на практические данные по применению задач на оптимизацию в условиях компьютерного обучения при формировании умений; сравнением результатов экспериментального обучения с результатами, полученными в контрольной группе; репрезентативной выборкой с учетом содержания и характера эксперимента и устойчивой статистически значимой повторяемостью основных показателей сформи-рованности умения решать задачи на оптимизацию в условиях компьютерного обучения.
Апробация результатов исследования осуществлялась через:
- выступления на Четвертой Международной научно-теоретической конференции «Образование и наука в третьем тысячелетии» (Барнаул, 2002 г.), ежегодных научно-теоретических конференциях «Информационные технологии в образовании» (Волгоград, 2001-2002 гг.), аспирантских семинарах и ежегодных студенческих конференциях в Волгоградском государственном педагогическом университете (Волгоград, 1999-2003 гг.);
- публикацию материалов исследования в различных научных, научно-методических изданиях (всего опубликовано 25 работ, из них по теме исследования - 16, общим объемом 9 п.л., в том числе учебных и учебно-методических пособия, 12 научных статей и тезисов).
Внедрение результатов исследования в практику обучения студентов колледжа осуществлялось при разработке и реализации опытно-экспериментальной модели на кафедре информационных технологий Волгоградского государственного экономико технического колледжа, на кафедре математики Волгоградского торгово-экономического колледжа, на кафедре математического образования и информационных технологий Волгоградского государственного института повышения квалификации и переподготовки работников образования; программ дистанционных курсов и курсов по выбору.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Функции задач на оптимизацию (обучающая, практическая, в развитии мышления, воспитательная) при формировании специальных и профессиональных умений у студентов экономических колледжей.
2. Структура умения решать задачи на оптимизацию (группы умений: общеобразовательные и специальные - основные, частные, дополнительные), характеристика процесса решения задач на оптимизацию с указанием умений, соответствующих этапам решения.
3. Модель формирования умения решать задачи на оптимизацию в условиях компьютерного обучения (формирование положительного отношения к решению задач на оптимизацию; умение решать эти задачи средствами Microsoft Excel по указанной схеме и как интегра-тивное в системе профессиональных умений будущих экономистов).
4. Концепция формирования умения решать задачи на оптимизацию в условиях компьютерного обучения отражает целостную систему представлений о модели умения решать задачи на оптимизацию (компонентная и уровневая) и детерминированных ею характеристиках целевого (глобальная, этапные и оперативные цели), содержательного (научно-предметная и профессиональная области знаний) и процессуального (в основе - задачи, системы задач и учебно-профессиональные ситуации) компонентов формирования умения решать задачи на оптимизацию.
Объем и структура диссертации определены логикой исследования и последовательностью решения его задач. Диссертация (219 с.) состоит из введения (12 с), двух глав (гл. 1-78 с, гл. II -94 с), заключения (5 с.) и библиографии (224 наименования), а также 26 приложений. Текст диссертации содержит 74 таблицы и 15 рисунков.
«Задачи на оптимизацию»: трактовка понятия, типология задач, роль задач на оптимизацию
Теория обучения решению задач как направление сложилась только в 50-е годы в рамках становления деятельностного подхода. Разработке вопросов, связанных с задачным подходом, посвящены работы таких ученых, как ГА. Балл, О.Б. Епишева, Н.И. Зильбер-берг, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Е.И. Машбиц, Л.М. Фридман и др.
В первом параграфе представлено решение следующих задач:
1) уточнить сущностные представления о «задаче»;
2) определить место задач на оптимизацию в структуре различных классификаций задач; создать типологию задач на оптимизацию, соотнеся вид задачи на оптимизацию с характером и методом ее решения; выделить основные классы задач на оптимизацию;
3) определить значение задач на оптимизацию.
Остановимся на анализе понимания сущности «задача».
Термин «задача» по частоте своего использования один из самых распространенных в науке и образовательной практике. Так, в Большой энциклопедии даются следующие разъяснения термина «задача»: «Задача - это 1. Поставленная цель, которую стремятся достигнуть. 2. Поручение, задание. 3. Вопрос, требующий решения на основании определенных знаний и размышлений, проблема. 4. Один из методов обучения и проверки знаний и практических навыков учащихся».
Феномен задачи является объектом пристального рассмотрения ученых различных областей знаний: философии, кибернетики, психологии, педагогики, частных методик преподавания и т.д., поэтому в определении этого понятия нашла отражение специфика каждой конкретной научной области. Этим обусловлено отсутствие единого определения понятия «задача» у разныхисследователей. Так в кибернетике «задача» - это:
- ситуация, определяющая действия некоторой решающей системы (В.М. Глушков, [32]);
- система «решающее устройство - задачная ситуация» (Г.А. Балл, [И]).
В психологии термин «задача» употребляется при обозначении:
- ситуации, требующей от субъекта некоторого действия (А.Н. Леонтьев, [95]);
- цели, данной в определенных условиях (O.K. Тихомиров, [23]);
- объекта мыслительной деятельности, содержащего требование некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношения) между известными и неизвестными ее элементами (Л.Л. Гурова, [40]);
- ситуации, включающей, наряду с целью, и условия, в которых она должна быть достигнута. (С.Л. Рубинштейн, [163]).
В определении Л.Л. Гуровой [40] подчеркнута важная характеристика задачи: необходимость найти такие условия, которые бы позволили установить связи между известными и неизвестными. Это определение указывает, на то что при использовании задач в обучении необходимо учитывать характер деятельности обучающихся при поиске указанных связей и отношений между известными и неизвестными элементами. По мнению С.Л. Рубенштейна [163], «прежде чем действовать, надо осознать цель, для достижения которой действие предпринимается. Однако, как ни существенна цель, одного сознания цели недостаточно. Для того чтобы ее осуществить, надо учесть условия, в которых действие должно со- вершиться. Соотношение цели и условий определяет задачу, которая должна быть разрешена действием».
В дидактических исследованиях ([11], [53], [72] и др.) термин «задача» понимают в широком смысле, указывая на ее целостность. В это понятие включают любое упражнение, любой вопрос, любое задание, требующее осуществления какого-либо познавательного акта. Таким образом, становится очевидным, что познание нового состоит в решении задач. Дидакты и методисты обычно рассматривают задачу как специфический вид задания [97], психологи, напротив склонны считать задание частным видом задачи.
В педагогике задачу рассматривают как сложный объект, существующий в материальной форме независимо от субъекта, как систему. Такой подход к понятию задачи не отрицает того, что задача может существовать в мышлении субъекта. Задача становится объектом мышления в системе «человек - задача» в двух случаях: 1) когда человек сам «наткнулся» на задачу, либо когда задача предложена человеку и он «принял» ее, т.е. понял ее суть, соотнес со своими возможностями и согласился ее решать, сделав целью своей деятельности; 2) когда содержание задачи преломляется в мышлении через процесс ее решения, обусловленный знаниями человека, владением приемами умственной деятельности и многими другими психическими факторами [40]. Материальная форма существования задачи, как объекта реальной действительности является определяющей.
Умение решать задачи на оптимизацию
В первом параграфе мы указали, что под решением задачи понимается воздействие на предмет задачи, обусловливающее ее переход из исходного состояния в требуемое. Решение - это процесс, в котором строго определена последовательность процедур, в связи с этим исследователи (О.Б. Епишева [53], В.И. Крупич [53], В.А. Кулько [85] и др. указывают на наличие и необходимость формирования у обучаемых умений.
Во втором параграфе представлено решение следующих задач:
1) уточнить сущностные представления об «умениях»;
2) определиться в понимании «умения решать задачи на оптимизацию»;
3) выделить основные группы умений и типологию умений решать задачи на оптимизацию;
4) описать процесс решения задач на оптимизацию с указанием умений, соответствующих этапам решения.
В педагогической литературе встречаются различные определения умений. В одних случаях (В.П. Беспалько [16], М.А. Данилов [44], B.C. Ильин [60], и др.) умения определяются как готовность учащихся к практическим действиям, выполняемым сознательно на основе приобретенных знаний, в других (В.Я. Ляудис [195], А.К. Маркова [108], К.К. Платонов [147] и др.) - мы находим определение умений, как способности человека выполнять действия, приобретенной на основе знаний и опыта. Имеют место определения умений как практического действия (Н.А. Бернштейн [15], Е.П. Ильин [62], Б.Ф. Ломов [102] и др.), осознанной, преднамеренной интеллектуальной деятельности (А.К. Артемов [3], А.А. Люблинская [104] и др.). Анализ определений умений свидетельствует об отсутствии единого подхода к данному вопросу в педагогической литературе. Причиной этого является сложность понятия «умение»,
многогранность его свойств.
Различие в определении умений педагогами определяется еще и тем, что они используют весьма разнообразные определения, имеющиеся в психологии, умение - это:
1) действие, возникшее на основе знаний или в результате подражания ([82], [208] и др.);
2) умственное действие, в основе которого лежит анализ условий и путей решения некоторых задач, отбор из имеющихся в опыте человека знаний, способов действий и навыков, их применение в нужной для решения комбинации и последовательности ([190], [209] и др.);
3) способность человека на основе полученного опыта выполнять определенные действия с хорошим качеством и успешно справляться с деятельностью включающие в себя эти действия ([85], [88] и др.);
4) умственные операции, приемы, которые «хорошо отработаны и прочно закреплены» ([45], [98] и др.);
4) закрепленные способы применения знаний в практической деятельности ([144], [216] и др.).
В психологической литературе (Е.Н. Кабанова-Меллер [65], А.А. Люблинская [105], П.А. Рудик [164] и др.) существует точка зрения на умения при их развитии: умение - это не вполне завершенный навык. Так, Е.Н. Кабанова-Миллер обращает внимание на то, что умение есть результат причинного этапа овладения навыком.
Близкой к этой точке зрения является представление о делении умений на первичные и вторичные. B.C. Цетлин ([206]) пишет, что согласно этой трактовке первичные умения поддаются автоматизации; вторичные умения - действия, которые принципиально не могут быть автоматизированы.
Характерные обоснования первой точки зрения на природу умений приведены в работах A.M. Левинова: «умение - более низкая ступень овладения материалом, чем соответствующий навык» [77]. Далее он поясняет, что возможна такая ситуация, когда учащийся уже умеет применять алгоритм, но еще самостоятельно не видит признаков его применимости. Этот случай квалифицируется автором как умение. Умение, считает A.M. Левинов [77], представляет собой более низкую ступень овладения материалом, чем навык. А.А. Люблинская [105] отмечает, что овладение умениями идет значительно медленнее, чем навыками. Для умений требуются изменяющиеся условия. При овладении умениями человек применяет необходимые способы и приемы действия и все шире и свободнее научается их использовать в самых различных областях своей деятельности. В основе умения лежит анализ условий и путей решения некоторой задачи, отбор из имеющихся в опыте человека знаний, способов действий, их применение в нужной для решения комбинации и последовательности. Умения как целостные образования не автоматизируются, хотя на высоком уровне владения ими человек быстро и обычно удачно находит основной вопрос задачи, расчленяет ее условия, выделяет важнейшие данные и выполняет все необходимые умственные действия. Растет обобщенность умения, но вместе с этим нарастает свернутость операций действия ([211]). Обобщенность умений является одним из существенных показателей умственного развития учащихся. А.А. Люблинская [105] пишет, что навыки являются необходимой техникой для любой деятельности, умения - методикой деятельности.
Разработка методики обучения студентов экономических колледжей решению задач на оптимизацию средствами Microsoft Excel
Традиционно задачи, решаемые в теме «Задачи линейного программирования», представлены в следующих учебниках [1], [66], [69], [83], [113], [118], [194]. Анализ задачного материала названных учебников показал, что при изучении темы «Задачи линейного программирования» предлагаются следующие типовые задачи:
1) на составление математической модели задачи (формируют умения анализировать условие, записывать целевую функцию, ограничения и граничные условия)
Задача 1. Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана, расфасованные в бутылки. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1010, 1010 и 9450 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-ч. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 ч. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение. 21,4 машино-ч, а автоматы по расфасовке сметаны - в течение 16,25 ч. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока, расфасованного в бутылки. На производство другой продукции не имеется никаких ограничений. Определите, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной. Составьте математическую модель задачи.
2) на запись задачи в основной или стандартной форме задачи линейного программирования (формируют умения сводить задачу минимизации к задаче максимизации, переходить от ограничений-неравенств к ограничениям-равенствам и наоборот, заменять переменные, которые не подчинены условию неотрицательности)
В процессе решения задач 1-2 обеспечивается формирование у обучаемых умения анализировать условие задачи, что позволяет перейти к освоению методов решения задач линейного программирования. 3) на применение геометрической интерпретации задачи линейного программирования
Задача 3. Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице:
Определите, сколько столов и шкафов фабрике следует изготовлять, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
4) на применение симплексного метода
Задача 4. На швейной фабрике для изготовления четырех видов изделий может быть использована ткань трех артикулов. Нормы расхода тканей всех артикулов на пошив одного изделия приведены в табл. 19. В ней же указаны имеющееся в распоряжении фабрики общее количество тканей каждого артикула и цена одного изделия
