Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Теоретические основы дифференцированного изучения курса «Математика» студентами-социологами в высшей школе 12
1.1. Особенности содержания и методов осуществления математической подготовки студентов-социологов в высшей школе 12
1.2, Теоретические аспекты дифференцированного обучения математике в высшей школе 39
1.3, Методические пути дифференцированного обучения теории вероятностей и математической статистике студентов-социологов 65
Выводы по первой главе 81
Глава 2. Методика дифференцированного обучения студентов- социологов теории вероятностей и математической статистике в вузе 84
2.1. Дифференцированные задания как средство реализации дифференцированного обучения 84
2.2. Задания социологического содержания как средство профильной дифференциации математической подготовки студентов-социологов ! 18
2.3. Преодоление затруднений, возникающих у студентов-социологов, на основе дифференцированного подхода 149
2.4. Организация и результаты педагогического эксперимента 178
Выводы по второй главе 192
Заключение 195
Библиографический список 197
Приложения 216
- Особенности содержания и методов осуществления математической подготовки студентов-социологов в высшей школе
- Методические пути дифференцированного обучения теории вероятностей и математической статистике студентов-социологов
- Дифференцированные задания как средство реализации дифференцированного обучения
Введение к работе
Актуальность исследования
Проблема преподавания математических дисциплин очень актуальна для гуманитарных направлений высшего образования, и состоит она в том, что студенты-гуманитарии, в частности социологи, не видят необходимости в изучении математики. Они как бы «отторгают» дисциплины математического цикла, причем их аргументы сводятся к тому, что они как гуманитарии имеют совершенно иные интересы и способности, которые делают трудным усвоение математических фактов, да и считают, что знание математики не будет востребовано в их будущей профессиональной деятельности. Трудности, возникающие у студентов-социологов при изучении математики, обусловлены недостаточной базовой подготовки по школьной математике, отсутствием у многих студентов навыков систематической самостоятельной работы. Для преподавателей сложность обучения математике студентов гуманитарных специальностей, таких, как, например, «Социология», связана с неуспеваемостью студентов по математике или отставанием на каком-либо промежуточном этапе процесса обучения, с отсутствием доступных и убедительных примеров применения математики в будущей профессиональной деятельности. Все это не лучшим образом отражается на качестве математической подготовки будущих специалистов-социологов, что в свою очередь не отвечает запросу общества, которому сегодня нужны творческие, высококомпетентные, социально активные личности, способные к саморазвитию, самообразованию и профессиональному росту. Дія математических кафедр вузов преподавание математики гуманитариям, в отличие, например, от постановки такого курса для специальностей инженерно-технического профиля, стало совершенно новой методической задачей как в плане отбора содержания и уровня строгости его изложения, так и при выборе методики обучения. Математика сегодня все в большей мере проникает в социологию. Социологи при проведении социологических исследований все чаше используют математический язык, математический аппарат. Математические
4 знания нужны студентам-социологам еще и для того, чтобы, обучаясь на старших курсах, овладеть специальными дисциплинами. Например, для изучения таких вузовских дисциплин как «Анализ социологических данных», «Моделирование социальных процессов», «Измерение в социологии» студентам необходимо знание высшей математики. Очевидно, что математика играет немалую роль, как в дальнейшем образовании студентов, так и в будущей профессиональной деятельности. Качество математической подготовки будущих социологов является предметом пристального внимания специалистов, занимающихся проблемами социологического образования.
Таким образом, внутри математического образования в высшей школе наблюдаются существенные противоречия, которые не позволяют получить при обучении желаемый эффект. Это противоречия:
между отчуждением студентов-социологов от математики и все большей математизацией социологии как науки;
между необходимостью обеспечения индивидуальных образовательных траекторий студентов в силу того, что студенты имеют разные уровни довузовской математической подготовки, и недостаточной разработанностью методических средств, способствующих данному процессу;
между социальной потребностью в специалистах-еоциожмах с творческим и самостоятельным мышлением, способных применять математические методы при решении профессиональных задач, и трудностями обеспечения подготовки таких специалистов в условиях традиционной системы математической подготовки будущих социологов;
между необходимостью устранения в процессе обучения затруднений студентов с целью повышения качества их математической подготовки и недостаточной разработанностью соответствующих дидактических средств;
между объективно достаточным временем для самостоятельной работы студентов и их субъективным неумением продуктивно его использовать.
Обнаруженные противоречия определяют актуальность нашего исследования.
Совершенствование математической подготовки выпускников-социологов происходит посредством различных методических путей, дидактических средств и др. Наше исследование посвящено роли дифференцированного обучения студентов математике, учитывающего их индивидуальные особенности и интересы, совершенствованию учебного процесса, воспитанию специалиста, отвечающего современным стандартам.
Вопросу обучения математике студентов-гуманитариев посвящены работы A.M. Ахтямова, Г.Д. Глейзера, A.M. Кириллова, В.А, Кузнецовой, В.И. Ми-хеева, RX- Розова, А.Д. Суханова, R.B. Шикина и др., а также диссертации Т.А. Гаваза, А.Д Ивановой, Н.В. Паниной, А.А. Соловьевой и др.
Проблеме учета индивидуальных психологических особенностей обучающихся в процессе обучения уделяется внимание в работах таких известных психологов, педагогов и методистов, как Ю.К. Бабанский, ВТ. Болтянский, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, М.И. Зайкин, А.А. Кирсанов, В.А. Крутецкий, А.Н. Леонтьев, ГЛ. Луканкин, А.Г. Мордкович, ВТ. Петрова, НА. Семина, И.М Смирнова, И.Э, Унт, Р-А. Утеева, В.В. Фирсов и др. Эти ученые внесли значительный вклад в развитие теории и практики дифференцированного обучения математике. В их работах отражены многие современные проблемы профильной и уровневой дифференциации в средней и высшей школе. Однако в них не раскрыты в должной мере вопросы дифференцированного обучения теории вероятностей и математической статистике студентов-социологов, хотя всестороннее изучение как теоретических, так и практических аспектов этой проблемы имеет большое значение для повышения эффективности обучения социологов.
Таким образом, существует достаточное количество исследований, авторы которых: во-первых, укатывают на необходимость постановки проблемы дифференцированного обучения математике в вузе; во-вторых, так или иначе, решают эту проблему. Вместе с тем, отсутствует комплексное исследование, включающее методику дифференцированного обучения теории вероятностей и математической статистике студентов-социологов, реализуемую посредством
дифференцированных заданий, осуществления профильной дифференциации и дифференцированного подхода к устранению затруднений студентов.
Проблема исследования состоит в совершенствовании математической подготовки студентов-социологов на основе дифференцированного обучения.
Цель исследования: разработка и теоретическое обоснование методики дифференцированного обучения теории вероятностей и математической статистике студентов-социолотв в вузе, ншіравленнои на повышение качества их математической подютовки и формирование умений будущих специалистов-социологов применять математические знания в профессиональной деятельно-сти.
Объею исследования; процесс обучения математике студентов-социологов.
Предмет исследования: методика реализации дифференцированного обучения теории вероятностей и математической статистике студентов-социологов в высшей школе.
Для решения проблемы нами выдвигается гипотеза: если разработать методику дифференцированного обучения студентов-социологов теории вероятностей и математической статистике, включающую:
использование дифференцированных заданий как средства реализации дифференцированного обучения теории вероятностей и математической статистике,
применение заданий социологического содержания как средства профильной дифференциации математической подготовки студентов-социологов,
осуществление преодоления затруднений, возникающих у студентов-социологов при изучении теории вероятностей и математической статистики, на основе дифференцированного подхода,
и внедрить ее в учебный процесс, то это будет способствовать повышению качества матемаїическои подгошвки студентов и формированию умений будущих специалистов применять математические знания в своей профессиональной деятельности.
7 Исходя из поставленной цели, выдвинутой гипотезы, а также в соответствии с объектом и предметом исследования, были определены следующие задачи:
1. Проанализировать психолого-педагогическую и методико-
математическую литературу, посвященную дифференцированному обучению
математике в вузе.
Изучить современное состояние подготовки студентов-социологов по математике, выявить типичные затруднения студентов-социологов при изучении математики.
Провести анализ содержания математической подготовки студентов-социологов, выявить специфические черты курса «Математика» для студентов-социологов с учетом их профессиональной ориентации.
Выделить в содержании раздела «Теория вероятностей и математическая статистика» профессионально важные для социолога разделы, разработать совокупности заданий социологического содержания к этим разделам.
Разработать методические пути реализации дифференцированного обучения теории вероятностей и математической статистике студентов-социологов и высшей школе.
Экспериментально проверить эффективность предложенной методики дифференцированного обучения теории вероятностей и математической статистике студентов-социологов.
Теоретико-методологическую основу исследования составляют:
- концепции, раскрывающие специфику целостного педагогического
учебно-воспитательного процесса (СИ. Архангельский, ІО.А. Бабанский, ГШ.
Пидкасистый, В,А. Сластенин и др.);
концепции дифференцированного обучения математике (Г Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, В.В. Фирсов и др.);
психологическая и общедидактическая теории деятельностного подхода к обучению (П.ЯГ Гальперин, A.M. Леонтьев, Д.Б. Эльконин и др,);
концепция личноетно-орнентированного обучения (Е.В. Бондаревская, В.В. Сериков, W.C. Якиманская и др.);
исследования, посвященные принципу профессиональной направленности обучения математике (А.Я. Кудрявцев, ГЛ. Луканкин, AJ\ Мордкович и
др-);
- работы, посвященные исследованиям в области социологии, проводя
щимся математическими методами (PJL Агабекян, И.В. Бестужев-Лада, И.Ф.
Девятко, В.И. Паниотто и др.).
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:
анализ психолого-педагоги чес кой, ме годико- математической, научной и учебной литературы по теме исследования;
анализ опыта преподавателей по исследуемой проблеме;
анкетирование, тестирование, беседы, наблюдение;
педагогический эксперимент;
- статистическая обработка результатов эксперимента.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
J выявлены специфические черты курса «Математика» для студентов-социологов с учетом их профессиональной ориентации;
направленное! ь курса «Математика» на фундаментальную подготовку студентов-социологов. При этом среди всех разделов курса «Математика», представленных в ГОС ВГЮ для студентов специальности «Социология» нами выделены профессионально важные для социолога разделы;
направленность курса «Математика» на специальную подготовку, т.е. ориентация на глубокое и полное усвоение студентами разделов математики, являющихся базой для освоения специальных дисциплин;
направленность на профессиональную деятельность социолога, т.е. насыщение профессионально важных разделов курса «Математика» социологическими интерпретациями основных математических понятий, задачами социологического содержания, что способствует формированию умений будущих со-
9 циологов применять математические знания в своей профессиональной деятельности;
S разработаны:
дифференцированные задания по основным темам теории вероятностей и математической статистики, являющиеся основой дифференцированного изучения этих разделов курса математики;
совокупности заданий социологическою содержания по теории вероятностей и математической статистике, которые реализуют профильную дифференциацию и обеспечивают эффективную подготовку студентов-социологов к будущей профессиональной деятельности;
методика реализации дифференцированного подхода к устранению затруднений, возникающих у студентов-социологов при изучении теории вероятностей и математической статистики.
Теоретическая значимость проведенного исследования заключается в развитии теоретических аспектов идеи дифференцированного обучения применительно к обучению теории вероятностей и математической статистике студентов-социологов; в формулировке требований к составлению дифференцированных заданий и заданий социологического содержания.
Практическая значимость исследования заключается в разработке дифференцированных заданий, совокупностей заданий социологического содержания по теории вероятностей и математической статистике, заданий для устранения затруднений, возникаюших у студентов при изучении теории вероятностей и математической статистики. Материалы исследования могут быть использованы преподавателями а процессе маїематической подготовки студентов-социологов в высшей школе.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается опорой на теоретические разработки в области педагогики, психологии, методики преподавания математики; внутренней согласованностью выдвигаемых теоретических положений; использованием разнообразных методов иссле-
10 дования, адекватных поставленным задачам; итогами проведенного педагогического эксперимента.
Апробация и внедрение результатов исследования реализовывались в
процессе обучения теории вероятное!ей и математической статистике студентов специальности «Социология» Астраханского государственного университета и Астраханского государственного технического университета. Основные теоретические положения и результаты исследования докладывались автором на двенадцатой, тринадцатой^ четырнадцатой международных конференциях «Математика. Компьютер. Образование» (2005, 2006, 2007); на III Международной научной конференции «Россия и Восток. Обучающееся общество и социально-устойчивое развитие Каспийского региона» (Астрахань, 2005); на XLI Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии (Москва, 2005); на десятой междисциплинарной научной конференции «Нелинейный мир» (Нижний Новгород, 2005); на межвузовском научно-методическом семинаре «Преподавание математики в высшей и средней школе» (Чебоксары, 2006); на первой Всероссийской научно-практической конференции «Синергетическис идеи в образовании» (Астрахань, 2006); па Международной научно-практической заочной конференции «Теория и практика развития современного высшего профессионального образования» (Шадринск, 2006); на ежегодных итоговых научно-практических конференциях АГУ (2003-2007); на заседаниях кафедры математического анализа Астраханского государственного университета.
По теме исследования опубликовано 6 статей, в том числе одна в научном издании, рекомендованном ВАК РФ.
На защиту выносятся следующие положения:
1. При обучении будущих социологов теории вероятностей и математической статистике в соответствии с требованиями ГОС дисциплины «Математика^ принципом профессиональной направленности обучения математике в вузе целесообразно
среди всех разделов курса «Математика», представленных в ГОС ВПО для студентов специальности «Социология» выделить профессионально важные для социолога разделы;
ориентировать студентов на глубокое и полное усвоение разделов математики, являющихся базой для освоения специальных, дисциплин;
пополнить профессионально важные для социолога разделы курса «Математика» социологическими интерпретациями основных математических понятий, задачами социологического содержания.
2. Методика дифференцированного обучения теории вероятностей и математической статистике будущих социологов, включающая использование дифференцированных заданий как средства реализации дифференцированного обучений, осуществление профильной дифференциации математической подготовки посредством заданий социологического содержания и реализацию дифференцированного подхода к устранению затруднений, возникающих у студентов в процессе изучения теории вероятностей и математической статистики, позволяет повысить качество математической подготовки студентов и обеспечить формирование умений будущих специалистов применять математические знания в своей профессиональной деятельности.
Основные этапы исследования:
Ї, Выявление состояния проблемы преподавания математики студентам-гумаггитариям. Изучение теоретических основ проблемы (2003-2004 гг.).
П. Научное обоснование проблемы. Выявление методических путей и средств реализации основных теоретических положений. Разработка материалов для обучающего эксперимента (2004-2005 гг.).
III, Проведение обучающего эксперимента. Статистическая обработка результатов эксперимента (2005-2007гг.),
Структура диссертации. Диссертация состоит т введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложений.
Особенности содержания и методов осуществления математической подготовки студентов-социологов в высшей школе
Проблема содержания образования является одной из центральных проблем в дидактике. Поиску ответа на вопрос «чему учить» уделялось и уделяется большое внимание педагогов-ученых. Новые требования к образованию в современном обществе требуют пересмотра многих подходов и результатов решения педагогических вопросов, в том числе и в сфере отбора содержания образования.
Содержание образования представляет собой планируемый результат процесса обучения. Несогласованность содержания образования и содержания обучения является одной из основных причин недоброкачественности в подготовке специалистов. Отражая социальный заказ общества, содержание образования требует формирования адекватного содержания обучения, В свою очередь формирование содержания обучения требует выявления реальных потребностей в образовании для профессиональной деятельности и развития личности специалиста.
Основополагающим при обосновании объема и содержания подготовки специалистов, по мнению Л.П. Кузьминой [107], является деятельностный подход, при котором объем и содержание математической подготовки определяются на основе результатов анализа профессионального поля и профессиональной деятельности будущих специалистов.
Л.Д. Кудрявцев цели математического образования характеризует следующим образом. Выпускники вузов должны уметь в пределах своей специальности строить математические модели, ставить математические задачи, выбирать подходящий математический метод и алгоритм для решения задачи, применять для решения задачи численные методы с использованием современных вычислительных машин, применять качественные методы исследования, на основе проведенного математического анализа вырабатывать практические выводы [105]. Далее он определяет цель обучения математике: «Целью обучения математике является приобретение учащимися определенного круга знаний, умения использовать полученные математические методы, развитие математической интуиции, воспитание математической культуры» [105].
Н.1\ Ованесов подчеркивает, что «целью обучения математике на гуманитарных специальностях вузов может стать обучение студентов математическому языку, имеющему общекультурное значение, для описания фактов и методов в самых разных обласіях науки и практики». Цель обучения математике студентов естественно-научных специальностей вузов - обеспечить учащихся необходимым математическим аппаратом, служащим теоретическим фундаментом современных естественных наук, а также умением использовать этот аппарат на практике [138, с. 36].
Другие авторы (И.И. Блехман, А.Д. Мышкис, Я.К. Пановко) видят цели преподавания математики в вузе в том, чтобы
1) сообщить студентам теоретические сведения, необходимые для изучения общенаучных и специальных дисциплин и последующего приложения математики, обучить соответствующему математическому аппарату;
2) воспитать у студентов прикладную математическую культуру;
3) развить логическое и алгоритмическое мышление;
4) ознакомить с ролью математики в современной жизни и особенно в технике, с характерными чертами математического метода изучения реальных задач;
5) выработать первичные навыки математического исследования прикладных вопросов: навыки перевода реальной задачи на адекватный математический язык, выбора оптимального метода ее исследования и оценки его точности;
6) выработать навыки доведения решения задачи до практического результат - числа, графика, точного качесівскного вывода, применяя для этого соответствующие вычислительные средства; 7) выработать умение самостоятельно разбираться в математическом аппарате из книги по специальности [21].
Всего вышесказанного для нашего исследования является важным то, что для выявления специфических особенностей содержания математической подготовки студентов-социологов необходимо провести анализ профессиональной деятельности специалиста социолога. Л так как компонентами этой деятельности является умение специалиста переводить задачу, возникающую в профессиональной сфере на математический язык, анализировать полученную модель, применять математические методы исследования и т.д., то при обучении математике студентов-социологов важно, чтобы студеніы не только приобрели определенный круг математических знаний и умений, но и, чтобы они овладели первичными профессиональными умениями.
Студенты специальности «Социология» согласно государственному образовательному сіандаріу высшего профессионального [44] образования должны изучить по дисциплине «Математика» следующие разделы: аналитическая геомеїрия и линейная алгебра; последовательности и ряды; дифференциальное и интегральное исчисления; векторный анализ и элементы теории поля; гармонический анализ; дифференциальные уравнения; численные методы; функции комплексного переменного; элементы функционального анализа; вероятность и статистика: теория вероятностей, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных. В требованиях по общим математическим дисциплинам говорится, что в области математики специалист-социолог должен иметь представление
- о месте и роли математики в современном мире, мировой культуре и истории;
- о математическом мышления, индукции и дедукции в математике, принципах математических рассуждений и математических доказательств;
- о логических, топологических и алгебраических структурах на множестве; - о неевклидовых геометрических системах;
- о математическом моделировании;
- о роли математики в гуманитарных исследованиях.
На изучение всех перечисленных разделов математики отводится три учебных семестра, шестьсот часов. 11ри этом на аудиторные занятия приходится триста часов, оставшаяся часть предназначена для самостоятельной работы студентов. Отсюда следует, что математика в образовании социологов играет немалую роль, несмотря на то, что они являются студентами гуманитарного профиля. Однако сами студенты не видят необходимости в столь тщательном изучении математики. Они как бы «отторгают» дисциплины математического цикла, причем их аргументы сводятся к тому, что они как гуманитарии имеют совершенно иные интересы и способности, которые делают трудным усвоение математических фактов, да и считают, что им знание математики не пригодится и не будет востребовано в их будущей профессиональной деятельности. Именно такое отношение к математике имеют большинство студентов первого курса. Однако, обучаясь на старших курсах, они нередко меняют свое мнение, сталкиваясь с практическими задачами гуманитарной области, решаемыми математическими методами, среди которых важное место занимает метод математического моделирования. Например, студенты-социологи встречаются с всевозможными социологическими измерениями, моделированием социальных процессов, анализом социологических данных и т. д., и здесь уже без математических - статистических, вероятностных и других методов не обойтись. Время, между J см, уже упущено. Чтобы не допустить этого, преподавателю вуза важно организовать занятия со студентами так, чтобы они почувствовали необходимость изучения математики, и чтобы она оказалась каждому из них по силам, студенты могли бы успешно и с интересом овладевать математическими курсами.
Методические пути дифференцированного обучения теории вероятностей и математической статистике студентов-социологов
Разработанная нами методика дифференцированного обучения студентов-социологов теории вероятности и математической статистике основана на деятельносі ном подходе, суть которого заключается в ориентации не только на усвоение конкретных знаний, умений и навыков, но и на способы этого усвоения, на овладение способами действий, на развитие познавательных сил.
Во втором параграфе мы пришли к заключению, что использование дифференциации в процессе обучения студентов-социологов теории вероятностей и математической сгатистике призвано способствовать формированию положительного отношения студешов-социологов к изучению математики, повышению качества математической подготовки студентов, устранению затруднений студентов, расширению их профессионального кругозора, развитию первичных профессиональных умений. В этом параграфе мы остановимся на проблеме составления и использования совокупностей задач и упражнений, отвечающих намеченным целям дифференцированного обучения.
Реализация поставленных целей происходит в несколько этапов. Сначала происходит формирование прочных математических знаний и умений студентов, посредством разработанной совокупности дифференцированных заданий. Затем начинается этап реализации профильной дифференциации, в процессе которого студенты учатся применять математические знания при решении задач, возникающих в сфере профессиональной деятельности социолога. В ходе осуществления классической и профессионально ориентированной математической подготовки студентов выяснилось, что у них возникают затруднения разного рода, как на первом, так и на втором из указанных этапов. Поэтому возникла необходимость проводить работу по устранению этих затруднений на основе дифференцированного подхода ввиду того, что у разных студентов наблюдались разные затруднения. Так в нашем исследовании выявились три основных методических направлення, обеспечивающих реализацию дифференцированного обучения студентов-социологов;
1) разработка и использование дифференцированных заданий, обеспечивающих дифференцированный подход в обучении студентов-социологов теории вероятностей и математической статистике, способствующих повышению качества математической подготовки студентов;
2) осуществление профильной дифференциации математической подготовки студентов-социологов посредством совокупностей заданий социологического содержания;
3) дифференцированный подход к устранению затруднений, возникающих у студентов при изучении теории вероятностей и математической статистики.
Остановимся на первой из названных форм дифференцированной работы при обучении студентов-социологов теории вероятностей и математической статистике-дифференцированных заданиях.
Разрабатывая дифференцированные задания для изучения теории вероятностей и математической статистики, мы основывались на типологии дифференцированных заданий В.А. Гусева [53]. В нашем исследовании мы выделяем три типа дифференцированных заданий, однако вносим изменения в структуру заданий второго и третьего типов. Так, мы не рассматриваем задания, в которых требуется найти по два существенно различных доказательства одного и того же утверждения, а заменяем этот вид заданий задачами, которые необходимо решить несколькими способами; исследовательские задачи в нашем исследовании обязательно носят социологический характер. Далее рассмотрим типы дифференцированных заданий:
1) устный дифференцированный опрос (дифференцированные задания I типа);
2) дифференцированные задания двух видов среднего уровня сложности (дифференцированные задания И типа); 3) дифференцированные задания двух видов более высокого уровня, так называемые творческие, исследовательские задания, предназначенные для индивидуальной работы студентов, как в аудиторное, так и во внеаудиторное время (дифференцированные задания Iff типа).
Устный дифференцированный опрос осушесі вляется посредством совокупности устных упражнений, В устном опросе участвует вся группа студентов. Эта работа, являясь коллективной, в то же время позволяет выявить индивидуальные учебные возможности, особенности, затруднения студентов. Коллективный стиль этой формы дифференциации обучения математике позволяет работать всем студентам в меру своих возможностей, которые, здесь и проявляются Рассмотрим принцип составления заданий для дифференцированного устного опроса. Конструкция их такова: общая постановка проблемы, затем система вопросов, обеспечивающих возрастание уровня требований к студентам. В ходе постановки вопросов возможно введение какого-то дополнительного условия. Разные вопросы одного задания могут быть адресованы разным студентам, таким образом, посредством такого опроса преподаватель активизирует большинство студентов группы, выявляет особенности каждого из них, фиксирует студентов, у которых возникают затруднения. Эти задания, как правило, выполняются без письменных записей, однако это относительно и сугубо индивидуально, так как одни студенты могут выполнять вычисления а умц а другим требуется сделать запись. Подобные задания служат хорошей проверкой элементарных знаний и подготовкой к выполнению более сложных заданий. Такие задания могут предлагаться студентам и на дом. Тогда каждому студенту при выполнении задания найдется над чем подумать ввиду нарастающей трудности вопросов.
Задания для устного опроса должны отвечать следующим требованиям:
1) дифференцированное задание для устного опроса должно состоять из простых задач (вопросов), так как студентам предстоит их выполнять устно;
2) вопросы задания должны развивать одну и туже заданную ситуацию; 3) задачи-вопросы в задании должны обеспечивать возрастание уровня требований к студентам;
4) задание должно обеспечивать проверку элементарных знаний студентов и подготовку к выполнению более сложных заданий.
Дифференцированные задания второго типа преследуют определенные цели: помогают отрабатывать практические умения и навыки студентов, контролируют их умения по самостоятельному решению задач по только что изученному материалу, способствуют его повторению и закреплению.
Задачи, содержащиеся в дифференцированных заданиях этого типа, могут быть использованы как индивидуальные задания во время аудиторной работы и в качестве домашних заданий. Расположение задач каждого задания подчинено цели обеспечения условий для поступательного развития способностей всех без исключения студентов. Такой принцип расположения задач позволяет проследить, на каком этапе у студента возникают затруднения, индивидуальный темп продвижения каждого студента, то есть выяснить, насколько работа посильна для различных студентов, требует ли усилий и напряжения для выполнения. Преподавателю важно не пропустить момент, когда задачи средней сложности станут посильными для конкретного слабоуспевающего студента, более сложные задачи - для средпеуспевающего.
Преподаватель во время выполнения студентами того или иного дифференцированного задания может консультировать студентов, если это необходимо. В зависимости от поставленной цили н от подготовки обучаемых может окашшль студентам необходимую помощь, а также предложить для решения на занятии лишь часть задач того или иного дифференцированного задания.
Дифференцированные задания как средство реализации дифференцированного обучения
В первой главе нашего исследования мы рассмотрели общие теоретические подходы к проблеме дифференцированного обучения вообще, и математике, в частности, наметили наши пути реализации дифференцированного обучения математике студентов-социологов.
Теорию вероятностей и математическую статистику студенты-социологи изучают на втором курсе в течение одного семестра. На изучение этого раздела курса «Математика» отводится 108 часов. Из них на лекционный материал приходится 36 часов, на практические занятия - 72 часа. Как видно из распределений часов, большая роль при обучении студентов-социологов теории вероятностей и математической статистике отводится формированию умений студентов применять теоретические знания на практике. Разработанные нами дифференцированные задания служат реализации этой цели.
При изложении нашего варианта методики дифференцированного изучения теории вероятностей и математической статистики мы опирались на программы по математике, принятые в Астраханском государственном университете- В первом параграфе первой главы была показана необходимость выделения в программе курса «Математика» разделов профессионально важных для будущего социолога. Мы пришли к выводу, что эти разделы должны быть освоены студентами более полно и глубоко, по сравнению с остальными разделами программы. В связи с этим рассмотрим распределение часов, отводимых на изучение раздела «Теория вероятностей и математическая статистика» студентами-социологами.
Основополагающей темой теории вероятностей является тема №3 (табл. 2). Рассмотрим дифференцированные задания, позволяющие студентам овладеть основными понятиями теории вероятностей. При этом для дифференцированных заданий будем использовать следующие обозначения: Д-І-1 -дифференцированное задание номер один первого типа, Д-П(1)-2 - дифференцированное задание номер два второго типа первого вида, Д-Ш(2)-3 -дифференцированное задание помер три третьего типа второго вида.
На первом практическом занятии по изучению той или иной темы полезно сначала провести устный дифференцированный опрос с помощью дифференцированных заданий первого типа. Студентам проведение такой работы поможет закрепить теоретические знания, преподавателю позволит выяснить, насколько хорошо студенты овладели основными понятиями теории вероятностей, с которыми ознакомились на лекции, выявить студентов, у которых возникают затруднений при изучении данной темы. Выполняя задание Д-ї-U студенты актуализируют следующие знания: «случайное событие», «достоверное событие», «невозможное событие».
Производится испытание. А-возможный исход испытания.
1. При каком исходе испытания событие А называют случайным? Приведите пример случайного события.
2. При каком исходе испытания событие А называют достоверным? Приведите пример достоверного события.
3. При каком исходе испытания событие А называют невозможным? Приведите пример невозможного события.
Разные пункты этого задания полезно предлагать выполнить разным студентам. В каждом пункте задания мы предлагаем студентам привести несколько примеров событий с целью привлечения к работе как можно больше студентов. Самостоятельно проводя рассуждения, студенты усваивают определения ПОПЯЇИЙ, видят отличительные черты в этих определениях, осознают их суть.
Выполнение следующего задание способствует закреплению понятии «достоверное событие», «невозможное событие», «совместные события», «несовместные события», «противоположное событие», «полная группа событий».
Студент сдает экзамен \ю социологии.
1. В чем состоит испытание?
2. Перечислите возможные исходы этого испытания.
3. Студент выучил все билеты. Приведите пример достоверного события; невозможного события.
4. Событие А - «студент сдаст экзамен». Приведите пример события В так, чтобы события А и В были несовместными.
5. Событие А - «студент получит положительную оценку». Приведите пример события В так, чтобы события А и В были совместными. 6. Студент выучил не все билеты. Событие А - «студент взял билет, ответ на который не знает». Приведите пример события противоположного событию
А. Приведите другие примеры противоположных событий, отвечающих задач ной ситуации.
7, Событие А - «студені1 получит отлично». Перечислите события, образующие полную группу с событием А,
Работая над этим заданием, студенты воспроизводят определения понятий, иллюстрируют их конкретными примерами, что способствует их усвоению. Каждая задача-вопрос в этом задании с одной стороны является простой, а с другой - активизирует мыслительную деятельность студентов. Это задание служит хорошей проверкой элементарных знаний и подготовкой к выполнению более сложных заданий. После выполнения этого задания можно предложить студентам устное дифференцированное задание, предполагающее отработку умения производить операций над событиями.
