Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы профессиональной направленности изучения раздела "Теория вероятностей и элементы математической статистики" в сельскохозяйственных вузах 11
1.1 Психолого-педагогические основы профессиональной направленности изучения вузовского курса математики в сельскохозяйственных вузах 11
1.2 Интеграции содержания общего и профессионального образования.33
1.3 Анализ учебно-методической литературы по изучению основ теории вероятностей и математической статистики будущими специалистами в сельскохозяйственных вузах 38
1.4 Роль прикладных задач в процессе обучения математике в сельскохозяйственном вузе 45
Выводы по главе 1 50
Глава 2. Методические основы реализации профессиональной направленности обучения теории вероятностей и математической статистике в сельскохозяйственных вузах 52
2.1 Учебно-методический комплекс реализации профессиональной направленности курса "Теория вероятностей и элементы математической статистики" 52
2.1.1 Методическая модель к изучению раздела "Теория вероятностей и элементы математической статистики" в вузах сельскохозяйственного профиля 53
2.1.2 Программа раздела "Теория вероятностей и элементы математической статистики" в сельскохозяйственном вузе" 57
2.1.3 Система профессиональных заданий при изучении раздела "Теория вероятностей и элементы математической статистики"...63
2.2 Педагогический эксперимент и его результаты 93
Выводы по главе 2 110
, Заключение Ill
Литература 112
Приложения 127
- Психолого-педагогические основы профессиональной направленности изучения вузовского курса математики в сельскохозяйственных вузах
- Учебно-методический комплекс реализации профессиональной направленности курса "Теория вероятностей и элементы математической статистики"
- Программа раздела "Теория вероятностей и элементы математической статистики" в сельскохозяйственном вузе"
Введение к работе
Профессиональная направленность вузовского курса математики в настоящее время занимает центральное место в методике преподавания математических дисциплин в высшей школы. Это подтверждает современная концепция высшего образования, изложенная в Государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования. Нормативный документ на первый план ставит подготовку "специалистов, ориентированных на деятельность как теоретического, так и прикладного характера...".
Таким образом, неизбежным становится углубление теоретических основ подготовки будущих высококвалифицированных специалистов. Акцент делается на практическую значимость теоретических знаний; речь идет о новом качестве выпускника вуза, которое определяется, в первую очередь, его умением адаптироваться к быстро меняющимся условиям развития современного общества и, наконец, умением продолжать образование на протяжении всего периода жизни.
Проблема профессиональной направленности обучения достаточно широко представлена в педагогических исследованиях. Различные стороны этой проблемы отражены в работах Ю.К. Бабанского, В.М. Манахова, Р.А. Ни-замова, Э.Д. Новожилова, М.Ф. Фатхуллина, М.И. Шабунина, в диссертационных исследованиях Р.У. Ахмеровой, А.Г. Головенко, Н.Д. Коваленко и др.
Вопросы реализации профессиональной направленности обучения математическим дисциплинам исследовались в трудах Ф.С. Авдеева, И. И. Бав-рина, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, М.И. Зайкина, Ю.М. Колягина, Г.Л. Лукан-кина, А.Г. Мордковича, Г.И. Саранцева, В.И. Крупича, Н.А. Терешина, М.И. Шабунина и др. Авторы выявляют педагогическую сущность профессиональной направленности, рассматривают отдельные методические вопросы и на конкретном материале показывают пути их решения.
Обращение к истории развития вузовского образования показало, что идея профессиональной направленности обучения математическим дисципли-
нам с начала становления вузовского обучения была и остается одной из ведущих.
Анализ научной литературы и практики преподавания математики в высшей школе выявил, что наиболее приемлемыми для формирования профессиональных навыков выпускника сельскохозяйственного вуза при изучении раздела "Теория вероятностей и элементы математической статистики" являются следующие образовательные технологии: модульно-рейтинговое обучение (Б.Ф. Скиннер, Дж. Рассел, М. Гольдшмидт, Г. Гольдшмидт, Г. Оуенс, П.А. Юцявичене); проблемное обучение (Дж. Брунер, Л.С. Рубинштейн, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин, СИ. Архангельский, М.И. Махмутов, A.M. Ма-тюшкин и др.); дифференцированное обучение (К.Д. Ушинский, Ю.К. Бабан-ский, П.Я. Зорин и др.) и компьютерные технологии.
Эффективным средством, необходимым для формирования профессиональных навыков специалиста, является решение задач прикладного характера. За последние два десятилетия в психологии, педагогике, дидактике, теории и методике обучения математике были проведены исследования в области теории решения задач. Ученые Г.А. Балл, Л.Л. Гурова, В.В. Давыдов, A.M. Матюшкин, Л.М. Фридман, М.А. Лернер, Ю.М.Колягин, В.И. Крупич, А.А. Столяр и др. определили проблему постановки, структуры и типологии задач, вопросы методики обучения решению задач и обучения математике через задачи.
Но следует отметить отсутствие научных работ, в которых система задач выступала бы средством реализации профессиональной направленности обучения теории вероятностей и математической статистике в сельскохозяйственном вузе.
В связи с этим, несмотря на большое количество научных работ, они не в полной мере раскрывают проблему профессиональной направленности обучения теории вероятностей и математической статистике в сельскохозяйственном вузе. И потому рассматриваемая проблема и пути ее реализации актуальны.
Проблема исследования - поиск эффективных путей реализации профессиональной направленности обучения теории вероятностей и математической статистике в сельскохозяйственном вузе.
Цель исследования - разработка научно-обоснованного варианта реализации профессиональной направленности изучения раздела «Теория вероятностей и элементы математической статистики» в сельскохозяйственном вузе.
Объект исследования - учебная деятельность студентов по курсу «Математика» при изучении раздела «Теория вероятностей и элементы математической статистики» в сельскохозяйственном вузе.
Предмет исследования: методика реализации профессиональной направленности обучения теории вероятностей и математической статистике в сельскохозяйственном вузе, ориентированная на формирование компетентного специалиста-агрария.
Гипотеза исследования: целенаправленное изучение раздела "Теория вероятностей и элементы математической статистики" вузовского курса математики на основе решения системы профессиональных заданий позволит повысить уровень профессиональных знаний и умений студентов-аграриев.
Проблема, цель, предмет и гипотеза определили следующие задачи научного исследования:
раскрыть состояние проблемы профессиональной направленности обучения математике в педагогической, психологической, методической литературе и в практике обучения математике в высшей школе;
сформулировать научно-методические основы профессиональной направленности при изучении теории вероятностей и математической статистики в сельскохозяйственном вузе;
разработать систему профессиональных заданий для студентов сельскохозяйственного вуза, ориентированную на развитие профессиональных умений и навыков с использованием компьютерных программ;
4) создать и экспериментально проверить учебно-методический комплекс к разделу «Теория вероятностей и элементы математической статистики», направленный на формирование компетентного специалиста-агрария.
Методологической основой исследования явились основные положения теории познания, логики науки, философская концепция системного подхода, единство теории и практики, труды известных педагогов, психологов и методистов.
Теоретической основой исследования являются основные положения теории педагогики, психологии и методики обучения математике в высшей школе (В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, М.И. Махмутов, А.А. Столяр, Л.С. Выготский, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин), концептуально-методологические основы образовательных технологий (Б.Ф. Скиннер, Дж. Рассел, М. Гольдшмидт, Г. Гольдшмидт, Г. Оуенс, П.А. Юцявичене, Дж. Брунер, Л.С. Рубинштейн, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин, СИ. Архангельский, М.И. Махмутов, A.M. Матюшкин, К.Д. Ушинский, Ю.К. Бабанский, П.Я. Зорин).
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:
теоретические (анализ философской, математической, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования);
общенаучные (педагогическое наблюдение, беседы, опросы, анкетирование);
общелогические (сравнение и обобщение педагогического опыта, анализ научной литературы);
экспериментальные (констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты по проблеме исследования);
статистические (обработка результатов педагогического эксперимента).
Достоверность результатов обеспечена:
использованием достижений психолого-педагогических наук, теории методики обучения математике;
положительной оценкой разработанных методических материалов преподавателями, участвующими в проведении опытно-экспериментальной работы;
статистическими данными результатов эксперимента.
Научная новизна заключается в построении профессионально-направленного учебно-методического комплекса (УМК) для изучения раздела «Теория вероятностей и элементы математической статистики» в сельскохозяйственном вузе, который включает:
методическую модель, отражающую научные основы, содержание и методические особенности изучения данного раздела;
программу раздела, построенную с учетом модульно-рейтинговой технологии обучения;
систему профессиональных заданий к модулю «Теория вероятностей», в основе которой лежат уровни познавательной активности (вводные, прикладные, творческие);
содержание и методические рекомендации к выполнению лабораторных работ по модулю «Математическая статистика» с применением компьютерных программ Excel и SPSS.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что
определены теоретические основы профессиональной направленности раздела "Теория вероятностей и элементы математической статистики" на основе системы профессиональных заданий;
выработаны требования к системе профессиональных заданий, ориентированных на развитие профессиональной направленности обучения математике;
- разработаны методические основы организации учебного процесса
по изучению раздела "Теория вероятностей и элементы математической стати
стики".
Практическая ценность результатов исследования заключается в создании учебно-методического комплекса профессиональной направленности обучения теории вероятностей и математической статистике в сельскохозяйственном вузе.
Разработанные методические материалы могут использоваться педагогами в практике преподавания математики в вузах при подготовке будущих высококвалифицированных специалистов различных профилей, а также методистами институтов усовершенствования и авторами методических пособий.
На защиту выносится:
Теоретическое обоснование профессиональной направленности изучения раздела математики "Теория вероятностей и элементы математической статистики" на основе целостной системы профессиональных заданий.
Учебно-методический комплекс реализации профессиональной направленности раздела математики "Теория вероятностей и элементы математической статистики" в сельскохозяйственном вузе, включающий:
методическую модель;
модульную программу и методические комментарии к ней;
систему профессиональных заданий.
Апробация результатов исследования проводилась в виде докладов и выступлений на заседаниях кафедры математики ОрелГАУ; научно-методическом семинаре физико-математического факультета ОГУ; научно-практических конференциях по итогам НИР ОрелГАУ (2001-2005); Международной научно-методической конференции "Научно-методические и практические аспекты подготовки специалистов в современном техническом вузе" (Белгород, 2003); Всероссийской конференции "Сельский учитель" (Орел,
2004г.); Всероссийской научно-практической конференции "Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования" (Волгоград, 2004 г.); Всероссийской научно-практической конференции "Качество профессионального образования: проблемы, современное состояние, перспективы" (Орел, 2005 г.).
По теме исследования опубликовано 11 работ.
Внедрение разработанного учебно-методического комплекса осуществлялось автором и преподавателями вузов г. Орла в процессе прохождения эксперимента.
Результаты исследования нашли свое отражение на семинарских занятиях со студентами факультета агротехники и энергообеспечения Орловского государственного аграрного университета.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, выводов и списка литературы, приложения. Общий объем диссертации составляет 145 страниц текста, включая 9 таблиц, 13 рисунков и 7 приложений.
Психолого-педагогические основы профессиональной направленности изучения вузовского курса математики в сельскохозяйственных вузах
Проблема профессиональной направленности отдельных учебных дисциплин возникла вместе с предметной структурой вузовского обучения, отражающей исторически сложившуюся дифференциацию и интеграцию научных знаний. Основным курсом при этом являлась математика, и потому представляет интерес рассмотрение состояния опыта и перспективы развития высшего профессионального образования в области математических дисциплин как в России, так и за рубежом.
Разработка этой проблемы в отечественной науке всегда была направлена на создание оптимальных условий для приобретения студентами профессиональных знаний, умений, навыков, укрепления положительного отношения к будущей профессии и желания непрерывно совершенствовать свою квалификацию [39], [66], [71], [83], [85].
На современном этапе, начиная с 80-х годов прошлого столетия, наметилось изменение требований к качеству математического образования выпускников вузов, которые, как отмечает A.M. Новиков [120, С. 43], были вызваны комплексом причин:
- социально-экономическими, обусловленными государственным заказом на специалистов высокой квалификации, способных работать в условиях современной рыночной экономики;
- технологическими, вызванными развитием информационных систем и сетей массового обслуживания, появлением новых производственных технологий математического компьютерного моделирования и изменением в связи с этим технологий инженерных расчетов и методов решения многих прикладных задач;
- организационными, возникшими по причине изменения статуса вузов, в том числе и сельскохозяйственных (многие из которых в последние годы перешли в категорию аграрных университетов) и повлекшими введение многоуровневой системы подготовки специалистов, и потому требующими пересмотра структуры преподавания математических предметов;
- математическими, связанными с расширением математического аппарата, используемого в приложениях для решения многих новых задач практического содержания.
Изменение требований к качеству математического образования предъявило новые цели к выпускникам специальных и высших учебных заведений. Ученые А.П. Ершов, И.И. Блехман, А.Д. Мышкис, Я.Г. Пановко [19], Л.Д. Кудрявцев [92] и др. считают, что в настоящее время под целью математического образования следует понимать получение математических знаний и выработку умения применять эти знания при решении прикладных задач [63, С. 5]. И потому "выпускники вузов должны уметь в пределах своей специальности: строить математические модели, ставить математические задачи, выбирать подходящий математический метод и алгоритм для решения задачи, применять численные методы с использованием современных вычислительных машин и качественные математические методы исследования, и на основе полученных выводов вырабатывать практические действия" [92, С. 64].
В соответствии со специализацией выпускника вуза, по мнению Т.А. Ар-ташкиной [И], Р.А. Блохиной [20], Р.П. Исаевой [74], Р.А. Исакова [75], И.Г. Михайловой [111], СИ. Федоровой [146], следует ввести в рабочие программы учебного курса математики качественные уровни усвоения материала; расширить разделы, служащие основой специализации выпускника вуза и включить в них элементы соответствующих профессиональных задач; усилить профессиональную направленность обучения математическим дисциплинам. В результате, обобщая различные точки зрения [26], [120], можно утверждать, что основополагающими особенностями математического образования в любом вузе являются непрерывность изучения и применения математики, фундаментальность математической подготовки, ориентированность курса математики на практическую деятельность.
Возникает вопрос: "В какой мере проявляются эти особенности в преподавании математики в сельскохозяйственном вузе?" Непрерывность математического образования в вузе предусматривает, как известно, согласованность курса математики с применением математического аппарата в специальной подготовке и предполагает сохранение математических навыков при изучении других курсов и в дальнейшем в своей профессии. В сельскохозяйственном вузе студенты, владея достаточным запасом математических знаний, как правило, не могут использовать их при изучении других курсов, поскольку, усвоенные на довольно высоком уровне абстракции, они не воспринимаются студентами как аппарат решения профессионально значимых задач.
Исходя из того, что фундаментальность научных курсов характеризуется определенным уровнем логической обоснованности изучаемых фактов, достаточным уровнем абстрактности изучаемых понятий, соблюдением внутренней логики развития предмета, можно сказать, что в сельскохозяйственном вузе не нарушается фундаментальность курса высшей математики.
Ориентированность курса математики на будущую практическую деятельность в вузах предполагает овладение знаниями и умениями, которые необходимы для описания соответствующих явлений и процессов с помощью математических моделей. В сельскохозяйственном вузе студенты, как показывает опыт, не всегда могут содержательно интерпретировать математические модели, что говорит о недостаточной степени ориентированности имеющегося математического аппарата на дальнейшую деятельность специалиста сельскохозяйственного профиля. Таким образом, из всех перечисленных особенностей, наилучшим образом определяющих структуру вузовского курса математики в сельскохозяйственном вузе, в большей степени проявляется фундаментальность курса математики, в меньшей степени - непрерывность и ориентированность курса на будущую практическую деятельность.
Учебно-методический комплекс реализации профессиональной направленности курса "Теория вероятностей и элементы математической статистики"
Предлагаемая нами методическая модель содержит основные цели УМК по реализации профессиональной направленности обучения математике в вузах сельскохозяйственного профиля; научно-методические основы УМК с использованием педагогических образовательные технологий; содержание программы по разделу "Теория вероятностей и элементы математической статистики"; требования к системе профессиональных заданий и обоснование ее целостности, методы обучения и формы организации учебных занятий. Модель построена на принципах дидактики, а также с учетом психологических особенностей формирования умений и навыков решения задач, и отражает основные аспекты УМК. Рассмотрим каждую из сторон модели.
Основные цели учебно-методической модели:
1. Заложить основы научного мировоззрения студентов, добиться понимания ими интегральной роли теории вероятностей и математической статистики в специальных дисциплинах.
2. Расширить возможности профессиональной направленности обучения теории вероятностей и математической статистике в сельскохозяйственном вузе, способствующие усвоению студентами математической теории в единстве с ее профессиональными аспектами.
3. Научить студентов решению задач раздела "Теория вероятностей и элементы математической статистики" профессионального содержания.
Научные основы учебно-методической модели:
Методологической основой формирования профессиональной направленности обучения математике является диалектическое единство окружающего нас мира и концепция системного метода обучения. Установление инте-гративных связей между общим и профессиональным образованием содержит в себе важный мировоззренческий аспект диалектического единства: их существование является объективной закономерностью, отражающей взаимосвязь между производственной и учебной деятельностью. Под системным исследованием предметов и явлений окружающего нас мира понимается метод, при котором части или элементы определенного целостного образования, взаимодействуя друг с другом, определяют новые, целостные свойства системы, которые отсутствуют у отдельных ее элементов.
Психологическую основу формирования умений и навыков решения задач профессиональной направленности составляет теория закономерностей мыслительной деятельности, описанная Я.И. Груденовым [46], которая обобщает идеи Л.С. Выготского [31] и А.П. Шеварева [156], [157]. Это закономерности формирования умений и навыков решения задач, усвоения и восприятия учебного материала, а также закономерности мышления.
Все перечисленные группы закономерностей имеют отношение к учебному процессу, и мы посчитали возможным положить их в основу организационных принципов работы. В частности, при рассмотрении закономерностей формирования умений и навыков решения задач использовалось понятие "ассоциация", которое появляется в сознании студентов в том случае, если первый процесс влечет за собой возникновение второго, а для того чтобы влиять на получаемый результат в зависимости от условия решаемой задачи, использовались обобщенные ассоциации - ассоциации, члены которой варьируются в зависимости от условия решаемой задачи. Чтобы уменьшить количество ошибок при решении задач профессионального содержания, учитывалось понятие ошибочной ассоциации, которая возникает, если какая-либо особенность М, присущая отдельным задачам данного типа, не отражена в системе заданий или в рассматриваемых способах решения задачи, в состав которой не входит осознание особенности М.
В качестве рекомендуемых современных образовательных технологий обучения для УМК выбраны следующие: модульно-рейтинговое, проблемное, дифференцированное обучение и компьютерная технология, которые использовались в рамках модульно-рейтинговой системы обучения. Их выбор обусловлен тем, что они в наибольшей степени способствуют организации процесса обучения в высшей школе с целью формирования профессионально важных умений для специалиста сельскохозяйственного профиля.
К построению методической модели раздела "Теория вероятностей и элементы математической статистики" в вузах сельскохозяйственного профиля были предъявлены следующие требования:
- соответствие объема материала действующему стандарту высшего профессионального образования;
- выдвижение модульно-рейтинговой технологии в качестве основной педагогической образовательной технологии обучения;
- построение содержания модуля с учетом принципа преемственности;
- соответствие излагаемого теоретического и практического материала профессиональным интересам будущего специалиста.
Перечисленные требования учитывают все компоненты процесса обучения. Помимо этого, они построены на целостной системе профессиональных заданий, содержащей задания трех уровней: вводные задачи, прикладные и творческие задачи, которые органично входят в изучаемый курс, имеют моти-вационную направленность и построены с опорой на принципы дидактики и современные образовательные технологии. Схематично изображение модели представлено на рисунке 3.
Итак, методическая модель формирования профессиональных умений и навыков специалиста сельскохозяйственного профиля при изучении раздела "Теория вероятностей и элементы математической статистики" отражает все аспекты построенного учебно-методического комплекса: научные основы, содержание и организацию процесса обучения.
Программа раздела "Теория вероятностей и элементы математической статистики" в сельскохозяйственном вузе"
Методическая система подготовки будущего специалиста сельскохозяйственного профиля требует предусмотреть эффективные средства формирования у студентов необходимых компонентов для постановки обучения с реализацией профессиональной направленности обучения математике в высшей школе. Это определяет основное направление работы по изучению данного курса.
Цели курса:
1) реализовать профессиональную направленность обучения: связать математические и специальные дисциплины;
2) усилить мотивационный аспект обучения плавным переходом от изучаемых курсов в вузе к их применению в реальных ситуациях;
3) расширить возможности творческо-исследовательской деятельности будущих специалистов сельскохозяйственного профиля, стимулировать развитие творческих способностей студентов путем систем профессиональных заданий по разделу математики "Теория вероятностей и элементы математической статистики".
Изучение дисциплины осуществляется по модульному принципу, сущность которого состоит в делении учебного материала на отдельные логически завершенные блоки (модули). По окончании изучения материала модуля качество его освоения определяется с помощью специальных контрольных мероприятий.
Основными формами контроля знаний являются контрольные работы, тестирование, расчетно-графическая работа, собеседования во время семинаров, при выполнении и сдаче лабораторных работ, а также экзамен.
Безупречное усвоение студентом изучаемых в семестре разделов математики оценивается в 100 рейтинговых баллов. По результатам промежуточных этапов контроля в семестре (отчетам по темам модулей и РГР) максимальное количество рейтинговых баллов, которое может набрать студент, равно 60, которое распределяется следующим образом:
- модуль 1 "Теория вероятностей" - 20 баллов;
- модуль 2 "Элементы математической статистики" - 10 баллов;
- расчетно-графическая работа — 10 баллов;
- лабораторные работы (3 шт.) - 20 баллов:
- лабораторная работа №1 "Систематизация, графическое представление статистических данных, выборочные числовые характеристики на основе большой выборки в пакете анализа данных SPSS" - 6 баллов;
- лабораторная работа №2 "Проверка гипотезы о нормальности распределения генеральной совокупности с помощью критерия ХИ - квадрат" - 7 баллов;
- лабораторная работа №3 "Построение модели линейной регрессии в программе Excel и пакете анализа данных SPSS."- 7 баллов.
Также студент в течение семестра может набрать дополнительно еще 25 баллов за домашнее решение задач (16 баллов - 0,5 балла за каждую полностью выполненную работу) и при отчете лабораторных работ (3 балла за каждую работу).
Кроме того, предусматривается система поощрительных баллов (всего 15) за следующие виды деятельности:
- работа в кружке, участие в олимпиаде - 5 баллов;
- выступление на научно-исследовательской конференции - 5 баллов;
- издание статьи по теме НИРС, победа в олимпиаде и т.п. -5 баллов. Баллы могут вычитаться из общей суммы:
- если лабораторные работы не сданы в установленные сроки - минус 10 баллов (- 3, - 4, - 4); - если не выполнены домашние работы - минус 14 баллов (0,5 балла за каждую работу).
Если суммарный результат, набранный в течение семестра, равен 55 баллам и выше, то студент имеет право получить зачет или экзаменационную оценку без участия в итоговом испытании.
Студент, по уважительной причине пропустивший контрольные мероприятия в течение семестра, может сдать отчет по индивидуальному графику на зачетной неделе в конце семестра.
У студентов, набравших менее 55 баллов, а также у студентов, которых не удовлетворяют общий набранный балл в семестре и соответствующая ему академическая оценка, баллы аннулируются. Такие студенты сдают письменный экзамен в экзаменационную сессию по билету, содержащему вопросы по всем разделам, изучаемым в семестре. Максимальная сумма баллов, которую при этом может набрать студент- 85.
В таблице 3 приведено соответствие рейтинговых баллов академическим оценкам.
Использование 100-бальной шкалы обеспечивает более высокую степень дифференциации оценки (например, оценке "отлично" соответствует диапазон от 85 до 100 баллов).
Таблица 3 - Шкала пересчета рейтинговых баллов в традиционные академические оценки балльная оценка от 0 до 54 от 55 до 69 от 70 до 84 от 85 до 100 академическая оценка неудовлетворительно удовлетворительно хорошо отлично зачет не зачтено Зачтено
Содержание программы опирается на действующий Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования [43], в соответствии с которым составлены модульная программа раздела "Теория вероятностей и элементы математической статистики".
Модуль 1 "Теория вероятностей"
Тема 1. Случайные события
Теория вероятностей как наука. Комбинаторика. Классическое, геометрическое, статистическое определения вероятности. Случайные события и их алгебра. Вычисление вероятностей. Формула Бейеса. Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Формула Пуассона.
Тема 2. Случайные величины
Случайные величины. Функция распределения дискретной случайной величины и ее свойства. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Числовые характеристики случайной величины. Основные законы распределения случайных величин. Закон больших чисел. Системы случайных величин. Закон распределения системы случайных величин. Функция и плотность распределения системы двух случайных величин. Числовые характеристики системы двух случайных величин.
