Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки будущего учителя математики
1 Принципы профессионально-педагогической направленности обучения математике
2 Роль специальных курсов в реализации профессиональной направленности обучения математике
Глава 2. Содержание и методика изучения курса "Нестандартные (неархимедовы) модели арифметики и анализа"
1 Краткий очерк развития понятия числа
2 Нестандартные модели в математике
3 Р-адические числа 43
3.1. Необходимость введения р-адических чисел и их : возможные приложения
3.2. Р-адические числа как систематические числа
3.3. Поле р-адических чисел
3.3.1. Нормы поля рациональных чисел
3.3.2. Поле р-адических чисел
3.3.3. Сходимость в поле р-адических чисел
3.4. Ряды в поле р-адических чисел
3.4.1. Числовые ряды в поле р-адических чисел
3.4.2. Запись р-адического числа в виде ряда
3.4.3. Степенные ряды в поле р-адических чисел
3.5. Некоторые особенности р-адических чисел и р-адического анализа
4 Гипердействительные числа
4.1. Актуальные бесконечно малые в процессе их исторического развития.
4.2. Аксиомы порядка для гипердействительных чисел 7-30
4.2.1. Система аксиом поля гипердействительных чисел
4.2.2. Стандартная часть гипердействительного числа
4.2.3. Гипердействительные функции
4.3. Элементы классического анализа с точки зрения нестандартного анализа
5 Педагогический эксперимент
Заключение
Библиографический список «07
- Принципы профессионально-педагогической направленности обучения математике
- Роль специальных курсов в реализации профессиональной направленности обучения математике
- Краткий очерк развития понятия числа
Принципы профессионально-педагогической направленности обучения математике
В условиях изменения всех сфер жизнедеятельности нашего общества значительно усложняются функции учителя. В наше время школе, как никогда, нужны учителя, умеющие творчески мыслить, анализировать, корректировать свою профессиональную деятельность, использовать в своей практике достижения педагогической науки.
Под профессиональной подготовкой современного учителя математики традиционно понимается формирование совокупности математических, психолого-педагогических и методических знаний и умений, которые определяют деятельность учителя математики в современных условиях. Цель подготовки будущего учителя математики - сформировать основы профессионального мастерства, представляющие собой синтез необходимого уровня математический знаний, умений и навыков, ясного понимания целей и задач обучения математике в школе, гибкого и оперативного владения методикой преподавания математики. Математическая подготовка студентов в педагогическом вузе осуществляется посредством изучения математических дисциплин; при этом цель обучения высшей математике в педвузе можно сформулировать, опираясь на работы Н. Я. Виленкина и А. Г. Мордковича [22, 89], следующим образом: сформировать математические знания, обеспечивающие владение школьным курсом математики; достичь достаточно высокого уровня математической культуры и мышления; создать базу для методической культуры будущего учителя математики.
Основным недостатком математической подготовки будущего учителя является формализм в знаниях. Как отмечает в своем исследований А. Г. Мордкович [89], не все выпускники педвузов умеют приводить примеры и контрпримеры, применять теорию к предложенным примерам, выходить за рамки узкого круга заученных стандартных примеров практического применения того или иного математического понятия или утверждения. Этот недостаток в подготовке будущего учителя математики приводит, в свою очередь, к формальному усвоению знаний школьниками, что демонстрируют вступительные экзамены: многие абитуриенты бойко и заученно дают определение, формулируют теорему, но использовать их даже в простейших ситуациях не в состоянии. А, Я. Хинчин в своей статье "О формализме в преподавании математики" писал: "Одним из самых распространенных и тяжелых недостатков подготовки до сих пор остается формализм математических знаний и навыков. Этот недостаток почти в равной мере препятствует достижению всех тех целей, которые ставит перед собой преподавание математики в школе. Прежде всего и острее всего это сказывается на практическом применении приобретенных знаний и навыков. Тот, кто вынес из школы только внешние, формальные выражения математических методов, не усвоив их содержательной сущности, при встрече с реальной задачей будет, конечно, лишен возможности увидеть, какие из этих методов могут быть применены к ее решению. Он не сумеет, как мы говорим, математически поставить практическую задачу; в значительной мере он окажется беспомощным и в решении. этой задачи, так как у него не выработалось привычки реально осмысливать производимые формальные операции, вследствие чего ни интересы стоящего перед ним практического задания, ни даже математическое содержание возникшей проблемы не смогут руководить им при выборе этих операций." [130, с. 106].
Роль специальных курсов в реализации профессиональной направленности обучения математике
Увеличение объема информации, которую должны усвоить студенты, поставило ученых перед задачей активизации поиска методов обучения с целью наиболее эффективного использования учебного времени в пределах установленного периода обучения. Все изучаемые в вузах дисциплины С. И. Зиновьев [51] делит на обязательные, альтернативные (дисциплины по выбору студентов) и факультативные.
Обязательные для изучения дисциплины составляют прочную научно-теоретическую основу подготовки специалистов, создавая вместе с производственной практикой необходимую систему знаний без пробелов.
Под альтернативными дисциплинами понимаются преимущественно специальные дисциплины или разделы дисциплин, изучаемые по выбору студентов в соответствии со сложившимися у них научными интересами.
Обязательное изучение в определенном порядке основных дисциплин "создает устойчивую научную основу и позволяет студентам сознательно подойти к выбору дальнейшего направления углубленной подготовки по специальности. Дисциплины по выбору как нельзя лучше отвечают задачам углубления подготовки, а разнообразные факультативные курсы, семинары, практикумы и т. п., являясь дополнением к систематическим занятиям, позволяют углубиться в избранную научную область еще более". [51, с.48] Наличие специальных и факультативных курсов позволяет "быстро менять основные направления профессиональной ориентации выпускников (специализации), оперативно реагировать на потребность организаций и предприятий в специалистах соответствующего профиля". [107, сЛ21]
Курсы по выбору служат для:
- развития и углубления подготовки будущего специалиста, основательно знакомя его с методологией предмета, приобщая к конкретной работе по специальности;
- реализации меж предметных связей дисциплин, связанных между собой единством научного направления или общностью содержания; - создания курсов, становящихся обязательными для всех студентов (если охватывают достаточно широкую и четко определившуюся область научных знаний, связанных в том или ином виде с практической деятельностью);
- профессиональной ориентации и повышения общего уровня культуры студентов;
- приобретения дополнительных специальностей.
Краткий очерк развития понятия числа
Занимаясь математикой, мы рассматриваем мир, в котором живем, в зеркале нашего разума. Все, что мы обретаем в мире математики, может рано или поздно пригодиться в будущем, ибо познавая ту или иную истину о зеркальном отражении окружающего нас мира, мы тем самым способствуем его познанию, [111]
Когда математик изучает числа, то его интересует не число овец или судов в гавани, а числа вообще, независимо от того, о числе каких предметов идет речь. А. Ф. Лосев в работе "Диалектические основы математики" пишет: "Всякому ясно, что число не есть что-нибудь объективное. В самом деле, число "пять" совершенно не зависит от того, имеется ли пять орехов или пять копеек. Определяя число "пять", мы не только можем исключить всякое рассуждение об орехах или деньгах, но мы обязательно должны это сделать, если не хотим затемнить предмет нашего определения и не хотим совсем потерять его из вида. Тем более мы должны отвлечься от всякой вещественной качественности, если хотим говорить о числе вообще." [75, с.42]
Когда детей учат считать, то начинают со счета кубиков или палочек, и лишь потом, когда ребенок научится считать кубики и палочки и поймет, что два кубика и три кубика вместе составляют пять кубиков, ему открывается важная истина: если взять любые два предмета и к ним прибавить еще три предмета, то получится пять предметов, или два плюс три равно пяти. Итак, создавая абстрактные понятия, математик исходит из известных ему свойств реально существующего мира. Подобно тому, как развивается представление детей о мире чисел, развивалось и само понятие числа.
Понятие числа складывалось в математике постепенно в результате длительного развития, которое шло под воздействием практики и внутренних потребностей математики. Необходимость считать предметы вызвала появление натуральных, т.е. положительных целых чисел. Дроби появились при торговых расчетах и измерениях величин. Отрицательные числа появились в основном из внутренних математических соображений для того, чтобы вычитание всегда было возможным, хотя отрицательные числа имели и практическое толкование: можно было толковать отрицательное число и как долг.
Переход от рациональных чисел к действительным числам был вызван скорее внутренней логикой развития математики, чем практическими потребностями, так как при помощи рациональных чисел с любой точностью можно осуществить любое измерение.
