Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВКЛЮЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ В ПОИСКС)ВУЮ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ 14
1 . Поисковая математическая деятельность как средство целостного развития личности 14
2 Условия успешного включения учащихся в поисковую математическую деятельность 32
3. Эвристики в поисковой математической деятельности. Источники получения частных эвристик 44
4. Экспериментальное исследование владения учащимися частными эвристиками при изучении стереометрии 64
Выводы по главе 1 73
Глава 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ВЫДЕЛЕНИЮ, ИСПОЛЬЗОВАНИЮ И НАКОПЛЕНИЮ ЧАСТНЫХ ЭВРИСТИК ПРИ ИЗУЧЕНИИ СТЕРЕОМЕТРИИ 76
5. Роль геометрии в развитии личности ученика 76
6. Выделение частных эвристик при изучении аксиом школьного курса стереометрии и их использование при решении задач 88
7. Получение частных эвристик из определений понятий и теорем школьного курса стереометрии и их использование при решении задач 108
8. Использование и выделение частных эвристик при решении ключевых задач 1 29
9. Общие результаты экспериментальной работы 148
Выводы по главе 2 157
Заключение 160
Литература 162
Приложение 182
- . Поисковая математическая деятельность как средство целостного развития личности
- Условия успешного включения учащихся в поисковую математическую деятельность
- Роль геометрии в развитии личности ученика
Введение к работе
Демократизация, являясі» весьма эффективным средством преобразований современного общества, заставляет проводить переоценки в образовательной системе, её целях и задачах. Новые, более гуманные отношения в различных сферах общественной жизни и і руда требуют создания таких же отношений и в образовании. Всё эго определило инновации последних лет, направленные па преодоление манипулирования сознанием воспитанников, отход от практики индокринации, то есть навязывания им незыблемых и не подлежащих критике стереотипов мышления. Поэтому центром новой государственной образовательной полигики становится личность человека, главной целью общего образования - целостное развитие личности ученика.
Личность человека развивается и формируется под воздействием специально организованной деятельности. Успешное выполнение всякой деятельности предполагает формирование у человека умений и навыков, которые и вырабатываются в процессе конкретной деятельности. Знания, умения и навыки помогают человеку совершенствовать свою деятельность, творчески решать различные проблемы. В деятельности развиваются ощущения, восприятие, мышление, воображение, память, возникают новые потребности и интересы, эмоциональные и волевые, умственные и нравственные свойства человека, развиваются его общие и специальные способности. Тем самым создаются внутренние условия для развития самой деятельности, обогащения её содержания, возникновения новых её видов и форм.
Возникновение и развитие различных видов человеческой деятельности представляет сложный и длительный процесс. Активность ребёнка только постепенно, в процессе воспитания и обучения принимает формы сознательной целенаправленной деятельности. В дошкольном возрасте ведущей деятельностью является игра, в школьный период -
4 учение, а в более зрелые годы ведущей деятельностью является труд (как физический, так и умственный).
В отечественной психологии, дидактике, теории и методике обучения математике разработан ряд плодотворных концепций деятельности и методических подходов к её изучению. Это работы Л.С. Выготского, II.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, All. Леонтьева, A.M. Мапошкина, С.Л. Рубинштейна, Н.Ф. Талызиной, Л.М. Фридмана, В.Д. Шадрикова, Д.Б. Эльконина, И.С. Якиманской, И.Я. Лернера, М.И. Махмутова, О.Ь. Ппишевой, Т.Л. Ивановой, Г.И. Саранцева, З.И. Слепкань, Л.А. Столяра и др. По мнению этих авторов учебная деятельность, которая является ведущей среди других видов деятельности школьника, должна воспроизводить реальный процесс создания людьми понятий, образов, ценностей и норм. То есть для наиболее успешного развития личности ученика необходимо его включение в поисковую деятельность, которая адекватна процессу познания в той или иной научной области.
Поиск — наиболее характерное явление человеческой деятельности. Слово «поиск» имеет несколько значений. Мы будем вести речь о поиске, который осуществляет ученик как субъект учебной деятельности. В дидактике была разработана теория проблемного обучения (A.M. Матюшкин, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов и др). A.M. Матюшкин отмечает: «Процесс проблемного обучения оказывается как бы слагающимся из двух необходимых этапов:
этапа постановки практического или теоретического задания, вызывающего проблемную ситуацию;
поиска неизвестного в этой проблемной ситуации либо путём самостоятельного исследования учащегося (и это, но нашему мнению, наиболее сложный, но и наиболее предпочтительный в плане развития личности вид деятельности учащегося на данном
5 этапе), либо путём сообщения учителем сведений, необходимых для решения поставленной проблемы» [I 13, с. 37]. Таким образом, включение ученика в поисковую деятельность предполагает возникновение у него проблемной ситуации.
Принципиально важным условием возникновения у учащегося проблемной ситуации является наличие определённой базы знаний по поставленной проблеме. Выполнению этого условия психологи придают огромное значение. С .Л. Рубинштейн отмечал: «Мышление уже в своём исходном пункте предполагает знание» [168, с. 375J. По мнению психологов, знания человека, выступая как конечный результат его мышления, вместе с тем являются и основным средством познания. A.M. Матюшкии также говорит о том, что «овладевая системой знаний, выработанной человечеством, мы одновременно должны приобретать также и способы оперирования с этими знаниями, овладевать сложной системой интеллектуальных действий (включая всю систему логических операций), которые необходимы для использования знаний в решении практических или теоретических задач» [113, с. 92]. В результате основу любого поиска составляют знания человека и умение ими пользоваться.
Слабой стороной традиционного обучения, в частности, математике, как отмечает З.И. Слеикань, всегда являлось недостаточное внимание к действиям, адекватным знаниям. Об этом говорится и в работах П.Я. Гальперина, IZ.II. Кабановой-Меллер, 11. А. Менчинской, Н.Ф. Талызиной, О.Б. Епишевой, Т.А. Ивановой, Г.И. Саранцева и др. Практика школы показывает, что учащиеся, как правило, могут сформулировать наизусть аксиому, определение понятия, теорему, выучить доказательство, но не умеют ими пользоваться даже при решении несложных дидактических задач. То есть большинство учащихся испытывают значительные трудности при преобразовании теоретических знаний (знаний - результатов), которые отражены в формулировках аксиом, определений понятий, теорем, в способы действия (способы
6 поиска). Л умение оперировать знанием - результатом играет большую роль в ходе поисковой математической деятельности. В результате становится необходимой целенаправленная работа учителя по специальному обучению учащихся умению оперировать полученными знаниями.
Умение оперировать полученными знаниями следует формировать у учащихся уже с раннего школьного возраста. Но в школьном курсе математики есть такие темы, которые являются основой для построения всех последующих тем и изучение которых вызывает значительные ірудности у учащихся. К ним относятся первые темы стереометрии «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» и «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Использование учащимися аксиом, определений понятий, теорем в ходе поисковой математической деятельности чаще всего связано с их переформулировыванием в плане получения частных эвристик. Под частной эвристикой мы понимаем предписание (систему вариативных предписаний), содержащее рекомендацию к выбору возможного действия по преобразованию данной информационной системы для получения новой информации, направленной на достижение поставленной цели. Или более кратко можно сказать, что частная эвристика - это возможный способ поиска, полученный на основе переформулировывания единиц содержания предмета, теоретических знаний. О возможности продуктивного использования эвристик в процессе обучения говорят многие психологи, педагоги, методисты (Ю.ІІ. Кулюткин, В.II. Пушкин, С.Л. Рубинштейн, Л.М. Фридман, Д. Пойа, Х.Ж. Танеев, Л.И. Кузнецова, Г.И. Саранцев и др.). В работах данных авторов речь идёт в основном только об эвристиках общего плана: раскрываются эвристические функции анализа, синтеза, аналогии, сравнения, обобщения и других приёмов мышления; описываются специальные эвристические приёмы, такие как приём элементарных задач, приём введения (построения) вспомогательных
7 элементов и др. В итоге несколько в стороне остался вопрос знакомства учащихся с частными эвристиками, которые объективно заложены в конкретной теме школьного курса математики и также плодотворно используются в ходе поисковой математической деятельности.
Всё сказанное позволяет выделить существующее противоречие между необходимостью включения учащихся в поисковую математическую деятельность, которая является эффективным средством развития их личности, и неготовностью учащихся вести самостоятельный поиск, обусловленной, в том числе неумением учащихся преобразовывать теоретические знания в способы действия. Это противоречие определило актуальность проблемы нашей работы, которая состоит в разрешении указанного противоречия посредством разработки механизма получения из единиц содержания предмета частных эвристик и методических рекомендаций по его реализации.
Цель исследования состоит в том, чтобы разработать механизм получения из единиц содержания предмета частных эвристик и методику формирования у учащихся умений выделять, использовать и накапливать частные эвристики.
Объектом исследования является процесс обучения математике.
Предмет исследования - источники получения частных эвристик в процессе формирования математических понятий, изучения аксиом, теорем, решения математических задач.
Поиск решения проблемы основывается на гипотезе: успешное включение школьников в поисковую деятельность на уроках математики достигается в случае, если:
- создана соответствующая система условий, одним из которых является формирование у учащихся умения оперировать полученными знаниями, что предполагает представление единиц содержания предмета в виде частных эвристик;
раскрыта роль эвристик в формировании у учащихся умения оперировать теоретическим материалом;
определены источники получения частных эвристик из единиц содержания предмета;
разработана методика обучения учащихся выделению, использованию и накоплению частных эвристик на уроках математики.
Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы необходимо было решить следующие задачи:
Провести анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования с целью выделения условий успешного включения школьников в поисковую деятельность, которая является эффективным средством целостного развития их личности.
Раскрыть роль эвристик в поисковой деятельности на уроках математики.
Выявить источники получения частных эвристик из единиц содержания учебного материала.
Разработать методические рекомендации по обучению учащихся выделению, использованию и накоплению частных эвристик при изучении стереометрии.
Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.
Методологической основой исследования послужили: концепция развивающего обучения (Л.С. Выготский, И.А. Менчинская, Х.Ж. Танеев, Т.А. Иванова и др.); основные положения теории деятельности (В.В. Давыдов, A.M. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Д.Б. Эльконин, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Г.И. Саранцев и др.); теория проблемного обучения (A.M. Матюшкин, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов и др.); концептуальные основы изучения геометрии в школе (А.Д. Александров, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.П. Сенников и др.); исследования по использованию эвристик в процессе обучения (Ю.Н. Кулюткин,
В.П. Пушкин, С.Л. Рубинштейн, Л.М. Фридман, Д. Пойа, Х.Ж. Танеев, Л.И. Кузнецова, Г.И. Саранцев и др.).
/Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:
изучение и анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования, а также результатов диссертационных исследований по данной проблеме;
анализ различных школьных учебников и учебных пособий по стереометрии;
наблюдение за деятельностью учителей математики и учащихся на уроках стереометрии, анализ результатов наблюдения;
изучение и анализ письменных работ учащихся по стереометрии;
констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты;
статистическая обработка и анализ результатов проведённых экспериментов.
Научная новизна исследования определяется тем, что разработан механизм получения частных эвристик в процессе формирования математических понятий, изучения аксиом, теорем, решения задач. Основным источником получения частных эвристик служит логическая структура конкретной единицы содержания предмета. Исходя из логической структуры, переформулировываются аксиомы, определения понятий, теоремы и предстают в виде частных эвристик. Частные эвристики также получаются как результат решения ключевых задач темы. Представлены методические рекомендации по формированию у старшеклассников умений выделять, использовать и накапливать частные эвристики на основе единиц содержания стереометрии.
Теоретическая значимость исследования состоит, во-первых, в том,
10 что уточнено понятие «частной эвристики», как предписания (системы
вариативных предписаний), содержащего рекомендацию к выбору возможного действия по преобразованию данной информационной
системы для получения повой информации, направленной на достижение поставленной цели, во-вторых, в выделении зависимости между умением учащихся оперировать полученными знаниями и владением ими частными эвристиками, которые выступают в качестве одного из условий успешного включения учащихся в поисковую деятельность на уроках математики.
Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что разработанная в диссертации методика обучения старшеклассников выделению, использованию и накоплению частных эвристик применима в школьной практике преподавания математики. Результаты исследования могут быть использованы при создании учебно-методических пособий для учителей, учащихся, студентов.
Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе осуществлялось изучение и проводился анализ нсихолого-педагогической и научно-методической литературы, а также диссертационных исследований по данной проблеме; изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике; проводился констатирующий эксперимент.
На втором этапе проводился поисковый эксперимент, в ходе которого были выявлены условия включения учащихся в поисковую математическую деятельность и разработана методика формирования у старшеклассников умений выделять, использовать и накапливать частные эвристики. При этом учитывались основные особенности построения геометрии как учебного предмета, специфика содержания первых тем школьного курса стереометрии и основные аспекты их изучения.
Па третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки предлагаемой методики, изучались его результаты, формулировались выводы, полученные в ходе теоретического и экспериментального исследования, оформлялась диссертационная работа.
Внедрение результатов исследования осуществлялось и продолжает осуществляться в ходе экспериментальной проверки разработанной методики обучения старшеклассников выделению, использованию и накоплению частных эвристик. В эксперименте участвовали учителя и ученики школ № 44 (1999 2000 уч. г. - 68 учащ.), 17 (2000 2001 уч. г. -123 учат.), 42 (2001 - 2002 уч. г. - 54 учащ.) г. Нижнего Новгорода. В 2001-2002 уч. г. диссертант лично работал учителем математики в 10 классе средней школы № 42 г. Нижнего Новгорода по разработанной методике.
Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры теории и методики обучения математике Нижегородского государственного педагогического университета (1994 -1997 уч. гг., 1999 - 2002 уч. гг.), на заседаниях аспирантского семинара кафедры теории и методики обучения математике Нижегородского государственного педагогического университета (1996 - 1997 уч. г., 1999 -2000 уч. г.), на межрегиональных, федеральных и международных научно-практических конференциях (Нижний Новгород, 1997 г.; Самара, 1999 г.; Киров, 2001 г.; Саранск, 2002 г.), на 53-их Герцеиовских чтениях (Санкт-Петербург, 2000 г.), на V и VI Нижегородских сессиях молодых учёных (гуманитарные науки) (2000 г., 2001 г.), на заседаниях методических объединений учителей математики в школах № 44 (1999 - 2000 уч. г.), 17 (2000 - 2001 уч. г.), 42 (2001 - 2002 уч. г.) г. Нижнего Новгорода.
Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования обеспечиваются опорой на фундаментальные исследования психологов, педагогов, математиков-методистов, учётом современных достижений в теории и практике методики обучения математике, комплексом методов педагогического исследования, адекватных его задачам, положительными итогами проведённого эксперимента.
По теме исследования имеется 11 публикаций.
12 I la защиту выносятся следующие положения:
Для включения учащихся в поисковую математическую деятельность необходимо их специальное обучение оперированию теоретическими знаниями.
К числу составляющих компонентов умения оперировать теоретическими знаниями относя гея действия учащихся по выделению, использованию и накоплению частных эвристик при усвоении материала. Частная эвристика представляет собой предписание (систему вариативных предписаний), содержащее рекомендацию к выбору возможного действия по преобразованию данной информационной системы для получения новой информации, направленной на достижение поставленной цели. Основным источником получения частных эвристик является логическая структура той или иной единицы содержания предмета.
Суть предлагаемой методики обучения учащихся выделению, использованию и накоплению частных эвристик состоит в организации работы учащихся по нереформулировывапию изучаемых аксиом, определений понятий, теорем; по формулированию частных эвристик; по использованию частных эвристик в ходе поиска решения специально подобранных задач; по объединению частных эвристик в группы по какому-либо основанию.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, намечены цель и задачи исследования, определены его объект, предмет и гипотеза, раскрыта новизна, теоретическая и практическая значимость работы, сформулированы положения, выносимые на защиту, охарактеризованы основные этапы исследования.
D первой главе разработана теоретическая база исследования. На основе анализа психолого-педагогической и научно-методической
13 литературы, посвященной проблеме включения учащихся в поисковую деятельность в условиях специально организованною обучения, использования ими эвристик в ходе поиска решения проблем, выдвинуто и обосновано положение, согласно которому включение ученика в поисковую математическую деятельность является одним из решающих факторов целостного развития его личности; выделены условия успешного включения учащихся в поисковую математическую деятельность; показана взаимосвязь между умением учащихся оперировать полученными знаниями и владением ими частными эвристиками; уточнены понятия «эвристика», «общая эвристика», «частная эвристика»; раскрыта роль эвристик в поисковой деятельности на уроках математики; описан механизм получения частных эвристик. Также в первой главе выявлен и разработан подход к формированию у школьников умения оперировать единицами содержания на основе выделения, использования и накопления частных эвристик.
На основе результатов проведённого теоретического исследования во второй главе разработана методика обучения учащихся выделению, использованию и накоплению частных эвристик, с учётом основных особенностей построения геометрии как учебного предмета, специфики содержания первых тем школьного курса стереомегрии и основных аспектов их изучения. Она основана на формировании у учащихся умения оперировать единицами содержания предмета, представленными в виде частных эвристик. Во второй главе описан также ход экспериментальной проверки эффективности предлагаемой методики обучения, проведена статистическая обработка и анализ результатов педагогического эксперимента.
D заключении изложены выводы, сделанные в теоретическом исследовании, и результаты, полученные в ходе эксперимента.
Библиография составляет 227 наименований.
. Поисковая математическая деятельность как средство целостного развития личности
Целостное развитие личности много лет являлось основной целью образования в нашей стране. При этом, как правило, личность понималась как «усреднённый» вариант, как носитель и выразитель массовой культуры. Образование сводилось главным образом к овладению школьниками основами наук, а развитие представлялось как приращение знаний, умений и навыков. В результате преобладал зиаиисво-ориенппцюшиныи подход к определению сущности содержания образования. Содержание образования определялось как совокупность систематизированных знаний, умений и навыков, взглядов и убеждений, а также как определённый уровень развития познавательных сил и практической подготовки, достигнутый в результате учебно-воспитательной работы.
При таком подходе в центре внимания находятся знания как результаты духовного богатства человечества, накопленного в процессе поисков и исторического опыта. Знаниево-орентированное содержание образования способствует социализации личности, вхождению человека в социум. С этой точки зрения такое содержание образования является жизнеобеспечивающей системой. Однако при знаниево-ориентированном подходе к содержанию образования знания выступают абсолютной ценностью и заслоняют собой самого человека. Это приводит ко многим негативным последствиям в образовании. Например, Д.Г. Левитес отмечает, что «если речь идёт только об освоении содержания образования как отражении социального опыта, то само по себе это содержание является источником будущего насилия над личности. Во-первых, сегодня его обьём превышает все допустимые возможное!и нормального восприятия учеником. Во-вторых, беда сегодняшнего содержания в его разорванности, фрагментарности, предметности (в учебном смысле). Мир разрывается в голове ребёнка на факті,і, гипотезы, теории, законы, концепции, зачастую плохо связанные между собой и не имеющие для него никакого значения. В-третьих, даже это содержание могло бы оказан, прямое положительное влияние на развитие школьника, могло быть усвоено с меньшим насилием над собой, если бы через урок реализовывались не только два его компонента (знания и способы деятельности), как это происходит чаще всего на практике, но и третий -опыт ценностных отношении. Ценности в содержании образования (особенно естественного) уходят на второй и третий план и оказываются оторванными от системы жизненных ценностей и установок ученика. Он просто обязан усваивать и считать важным то, что он важным не считает, а в силу этого не может воспринять и усвоить» [101, с. 20 - 21].
Известно, что демократизация представляет собой существенную характеристику и одновременно весьма эффективное средство преобразований нашего общества. Развитие демократических процессов в обществе постоянно заставляет проводить переоценки в образовательной системе, её целях и задачах. Новые, более гуманные отношения в различных сферах общественной жизни и труда іребуют создания таких же отношений и в образовании. Всё это определило инновации последних лет, направленные на преодоление манипулирования сознанием воспитанников, отход от практики индокринации, то есть навязывания им незыблемых и не подлежащих критике стереотипов мышления. «Очеловечение» образования было связано с усилением тех положений отечественной и зарубежной педагогики, которые ставят во главу угла уважение к личности воспитанника, формирование у пего самостоятельности, установление гуманных, доверительных отношений между ним и воспитателем. «Личность творческая, инициативная и активная - одна из главных задач современного образования. При этом эти черты должны быть одновременно социально направлены и обращены на удовлетворение личных потребностей» - пишут И.Я. Лерпер и И.К.Журавлёв [155, с. 12].
В проекте Концепции структуры и содержания общего среднего образования отмечается, что «успех преобразований в России во многом связан с обеспечением перехода от индустриального к постиндустриальному обществу на основе устойчивого и стабильного прогресса, формирования социально ориентированной модели общественных отношений. В намечающихся контурах постиндустриального, информационного общества образованность и интеллект всё больше относятся к разряду национальных богатств, а духовное здоровье человека, разносторонность его развигия, широта и гибкость профессиональной подготовки, стремление к творчеству и умение решать нестандартные задачи превращаются в важнейший фактор реализации потенциала страны»
. Поэтому центром новой государственной образовательной полигики становится личность человека, главной целью общего образования -«формирование разносторонне развитой, творческой личности, способной реализовать творческий потенциал в динамичных социально-экономических условиях, как в собственных жизненных интересах, так и в интересах общества (продолжение ірадиций, развитие науки, культуры, техники, укрепление исторической преемственности поколений)» [90, с. 8].
Условия успешного включения учащихся в поисковую математическую деятельность
Уровень актуального развития. Рис. I. Модель зоны ближайшего развития [35, с. 399 - 400]. В этой модели под уровнем актуального развития понимается уровень, которого ребёнок достиг в ходе своего развития. Его можно определить посредством задач, которые ребёнок решает самостоятельно. Под уровнем возможного развития понимается уровень развития, который определяется с помощью задач, решаемых под руководством взрослых или в сотрудничестве с более умными товарищами. Расстояние между уровнем актуального и возможного развития и является зоной ближайшего развития ребёнка. Тогда необходимым условием возникновения у учащегося желания разобраться в проблеме является её нахождение в пределах зоны ближайшего развития. Ног что A.M. Матюшкин пишет по этому поводу: «Процесс мышления возникает лишь при определённой степени рассогласования между усвоенными и усваиваемыми знаниями, соответствующей некоторой единице, определяемой творческими возможностями и уровнем развития субъекта. Собственно, только в этом относительно узком диапазоне рассогласования и возможен процесс мышления, приводящий к выявлению неизвестного в возникшей проблемной ситуации» [113, с. 42].
Таким образом, проблемная ситуация включает три главных компонента: а) необходимость выполнения такого действия, при котором возникает познавательная потребность в новом, неизвестном отношении, способе или условии действия; б) неизвестное, которое должно быть раскрыто в возникшей проблемной ситуации; в) возможности учащегося в выполнении поставленного задания, в анализе условий и открытии неизвестною.
Проиллюстрируем сказанное примером.
После введения определения скрещивающихся прямых, перед изучением признака скрещивающихся прямых учащимся предлагается доказать существование двух скрещивающихся прямых, например, в виде задачи на построение прямой, проходящей через данную точку и скрещивающейся с данной прямой, не содержащей эту точку. Попытка использовать определение для построения двух скрещивающихся прямых не приводит к быстрому решению, требуются дополнительные рассуждения. Возникает необходимость в некотором новом способе, который позволял бы устанавливать, что прямые скрещиваются. Так перед учениками возникает проблемная ситуация, требующая от них для выполнения конкретного практического задания - носі роения двух скрещивающихся прямых, раскрыть некоторое неизвестное, составляющее новый сгюсоб доказательства скрещивания двух прямых.
Искомое предложенной учащимся задачи конкретная прямая, проходящая через данную точку и скрещивающаяся с данной прямой. Неизвестное проблемной ситуации - новый способ доказательства скрещивания двух прямых. Искомая прямая конкретна. Способ доказательства скрещивания двух прямых - общий. Условия задачи -данные в ней конкретные прямая и точка. Главное условие проблемной ситуации - усвоенные учащимися знания о способах задания плоскости, определения пересекающихся прямой и плоскости, скрещивающихся прямых, метод рассуждения «от противного», последовательность этапов решения задач на построение. Без этих знаний проблемная ситуация при данном задании возникнуть не может.
Процесс нахождения искомой прямой сводится к построению прямой, пересекающей в данной точке плоскость, заданную данными прямой и точкой. Процесс обнаружения нового знания в проблемной ситуации заключается в том, чтобы найти (открыть, усвоить) новый сгюсоб доказательства скрещивания двух прямых.
Так оказывается, что в одном и том же явлении следует различать, с одной стороны, само учебное задание, представленное в данном случае задачей на построение двух скрещивающихся прямых, а с другой -проблемную ситуацию, имеющую собственную структуру со строго определёнными компонентами. Проблемная ситуация здесь возникает в результате необходимости построения двух скрещивающихся прямых, включает неизвестный способ доказательства скрещивания двух прямых и основывается на возможности учащегося проанализировать поставленное задание с помощью усвоенных знаний.
Таким образом, в условиях обучения могут быть поставлены такие практические и теоретические задания, предваряющие усвоение новых знаний, которые вызывают необходимость в новом знании и в процессе выполнения которых усваиваемые знания предстают перед учащимися как необходимые для выполнения задания неизвестные знания.
В результате, отмечает Л.М. Матюшкин, «процесс проблемного обучения оказывается как бы слагающимся из двух необходимых этапов:
1) этапа постановки практического или теоретического задания, вызывающего проблемную ситуацию;
2) поиска неизвестного в этой проблемной ситуации либо путём самостоятельного исследования учащегося (и это, по нашему мнению, наиболее сложный, но и наиболее предпочтительный в плане развития личности вид деятельности учащегося на данном этапе), либо путём сообщения учителем сведений, необходимых для решения поставленной проблемы» [1 13, с. 37].
Выше сказанное позволяет утверждать, что принципиально важным условием возникновения у учащегося проблемной ситуации является наличие определённой базы знаний по поставленной проблеме. Выполнению этого условия психологи придают огромное значение. С.Л. Рубинштейн отмечал: «Мышление уже в своём исходном пункге предполагает знание» [168, с. 375]. Исследования Ж. Пиаже [141] также говорят о том, что возможность конструирования ребёнком новых гипотез всегда подготовлена предшествующими стадиями развития его интеллекта.
Роль геометрии в развитии личности ученика
Главная цель современного образования состоит в том, чтобы дать человеку основные практически нужные знания и развить его личность, развить ученика всесторонне. Поэтому важность любою школьного предмета, необходимость того или иного раздела в максимальной степени обуславливается его практической надобностью и значением в развитии личности. Всё это играет определяющую роль при конструировании содержания предмета и постановке его преподавания. Рассмотрим в этом плане курс геометрии, в частности стереометрии, и в первую очередь с точки зрения его роли в развитии личности учащегося.
История отечественного геометрического образования показывает, что геометрия как учебный предмет складывалась под влиянием «Начал» Евклида - исторически первой модели концептуального геомегрического пространства, отразившей закономерности реального пространства. Это определяло содержание учебного предмета и методы обучения, нацеленные на усвоение учащимися определённой суммы знаний, развитие их логического мышления. Изучение дидактически обработанной системы научных знаний не предусматривало опору учебного процесса на опыт учащихся. Последнее вело к формализму в усвоении учебного материала, утрате личностного смысла знаний. Самостоятельная деятельность ученика в основном сводилась к решению задач, что ограничивало познавательную активность ребёнка.
«В современной образовательной парадигме - пишет В.В. Орлов -акцент в обучении геометрии следует перенести на общеобразовательное в широком смысле значение геометрии: изучение окружающего мира средствами предмета и формирование геометрической картины мира, развитие ученика в процессе его предметной деятельности (развитие мышления, интуиции, коммуникативной сферы и т. д.), формирование на геометрическом содержании умений работать с информацией (получение, оценка, преобразование и применение), раскрытие специфики геометрии как науки, её методов, истории и проблематики, организация учебно-исследовательской деятельности учеников на конкретном содержании (выдвижение гипотез, поиск и проведение их обоснований)» [134, с. 43 -44].
Например, В.М. Тихомиров в своей статье [198] раскрывает именно гуманитарный потенциал геометрии: интеллектуальное развитие школьников (логическое и интуитивное мышление в единстве); эстетическое, связанное с удовлетворением от успешной интеллектуальной деятельности; формирование научного мировоззрения; знакомство с историей культуры и историей идей на примере истории геометрии. «Всеми нами должна быть осознана особая роль тренировки и гармоничного развития наших мыслительных способностей нашего мозга. Я бы не стал скрывать этой - тренировочной - цели геометрии, как основной! ... Где ещё можно поставить перед человеком, лишь начинающим учиться мыслить, задачу, которая была бы доступна его пониманию и решение которой требовало бы немалых интеллектуальных затрат? ... Раскрыть перед человеком его возможности в области интеллекта - одна из важнейших задач именно геометрии, ибо для активной работы в ней важны обе половины мозга, но достаточно развитие любой из них, и это делает шанс получить творческое удовлетворение человеку любой интеллектуальной ориентации» [198, с. 7].
«Хорошо известно, - пишет И.М. Смирнова - что математика, и в частности геометрия, является элементом общей культуры человека. Она в равной степени нужна художнику и математику. Это связано с тем, что, чтобы стать подлинным творцом в любой области, необходимо в равной степени развивать свои, так называемые, рациональные и иррациональные психические функции. Математика представляет для этого как раз богатые возможности» [182, с. 80].
И.Ф. Шарыгин, многие из работ которого посвящены различным аспектам школьной геометрии, отмечает, что при соответствующем конструировании «процесс изучения геометрии имеет ничем незаменимый эффект для общего развития личности» [54, с. 20].
Г.Д. Глейзер, учитывая тот факт, что обучение геометрии в первую очередь предполагает всестороннее развитие мышления учащихся, указывает, что при этом нужно говорить о развитии «не только мышления вербалъно-логического, но и в не меньшей, а может быть, большей степени наглядно-действенного (или практического), а также наглядно-образного. В активном развитии последних двух видов мышления и должна проявляться специфика предмета, изучающего свойства трёхмерного евклидова пространства, которое на небольших околоземных участках не слишком сильно отклоняется от геомеїрии реального физического пространства и вполне обеспечивает обслуживание нашего земного существования и земной инженерно-технической деятельности. Отсюда становится ясным, что при обучении геометрии мы с одинаковым упорством должны стремиться к развитию у учащихся интуиции, образного (пространственного) и логического мышления, к формированию у них конструктивно-геометрических умений и навыков» [42, с. 69].
