Содержание к диссертации
Введение
Глава I Теоретические аспекты проблемы активизации мысли тельной деятельности будущих учителей математики вобласти геометрии средствами компьютерного моделирования 16
1.1. Анализ современного состояния геометрической подготовки будущих учителей математики
1.1.1 Целевые и содержательные компоненты геометрической подготовки будущих учителей математики 16
1.1.2. Основные проблемы геометрической подготовки будущих учителей математики на современном этапе 25
1.2. Особенности и структура мыслительной деятельности в области геометрии 38
1.3. Сущность активизации мыслительной деятельности в области геометрии 65
1.4. Метод компьютерного моделирования как средство активизации мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии 76
Выводы по главе 1 96
Глава II Методика организации учебной деятельности будущих учителей математики, направленная на активизацию мышления в области геометрии средствами компьютер ного моделирования 99
2.1. Предметное содержание и структурная организация учебной деятельности будущих учителей математики, направленные на активизацию мышления в области геометрии -
3 2.2. Методика организации учебной деятельности будущих учителей математики по решению геометрических задач в рамках лабораторного практикума в среде КМС Mathematica 119
2.3. Основные этапы и анализ результатов опытно-экспериментальной работы 163
Выводы по главе II 185
Заключение 187
Библиография
- Основные проблемы геометрической подготовки будущих учителей математики на современном этапе
- Метод компьютерного моделирования как средство активизации мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии
- Методика организации учебной деятельности будущих учителей математики по решению геометрических задач в рамках лабораторного практикума в среде КМС Mathematica
- Основные этапы и анализ результатов опытно-экспериментальной работы
Введение к работе
Актуальность исследования. Одна из важнейших функций современного профессионального образования состоит в обеспечении оптимального развития личности будущего специалиста. В проводимых сегодня психолого-педагогических исследованиях большое внимание уделяется определению развивающего потенциала учебных дисциплин, поиску новых форм, методов и средств реализации развивающего обучения, в том числе в области геометрической подготовки будущих учителей математики, одним из целевых компонентов которой является развитие мыслительной деятельности. Развитое, а значит, продуктивное мышление обеспечивает достижение эффективных результатов в овладении будущими учителями системой геометрических знаний, умений и навыков практического применения этих знаний в профессионально-педагогической деятельности.
Геометрия как учебная дисциплина обладает широкими возможностями в плане развития мыслительной деятельности. Однако в настоящее время наблюдается снижение общего уровня геометрической подготовки и неразрывно связанного с ним уровня мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии. Причины заключаются в противоречии между стремительным ростом объема знаний, стимулирующим расширение содержания математического образования, и сокращением учебного времени на полноценное усвоение этого содержания; в ориентации традиционной теории и практики организации обучения на передачу готовых выводов науки преподавателем, средствами обучения вместо способствования самостоятельному их открытию, развития приемов мыслительной деятельности, обучения способам решения проблем. Подобная «…педагогика, делающая основной упор на память, а не на понимание, стремится воспитать послушного исполнителя, а не творца…» (Б.В. Гнеденко). В результате указанных недостатков традиционной геометрической подготовки знания оказываются формальными, а продуктивное мышление зачастую вытесняется мышлением операторным, которое, по сути, есть выстраивание последовательности стандартных действий для реализации известного алгоритма и неспособность решать творческие задачи. В связи с этим актуальным становится поиск средств, методов и форм активизирующего воздействия на мыслительную деятельность будущих учителей математики в области геометрии.
Разработка проблемы активизации мыслительной деятельности в процессе обучения осуществляется на протяжении длительного периода времени (Б.Г. Ананьев, Д.Н. Богоявленский, Л.С. Выготский, Е.Н. Кабанова-Меллер, В.А. Крутецкий, Т.В. Кудрявцев, Н.А. Менчинская, С.Л.Рубинштейн, Н.Ф.Талызина и др.). Применительно к процессу обучения математике различные аспекты данной проблемы отражены в научно-методических работах А.Д. Александрова, Г.Д. Глейзера, А.Н. Колмогорова, Ю.М. Колягина, Н.В. Метельского, Д. Мордухай-Болтовского, Л.М. Фридмана, А.Я. Хинчина, С.И. Шварцбурда.
На сегодняшний день в теории и методике профессионального образования определился устойчивый интерес к исследованию возможностей информационных компьютерных технологий (ИКТ) как средства активизации мышления. Все большее число исследователей рассматривает компьютер в качестве «инструментария интеллектуальной лаборатории человека» (Ю.С. Брановский, А.Я. Ваграменко, А.Г. Гейн, Г.С. Гершунский, И.Е. Машбиц, В.М. Монахов, Л.Б. Переверзев, И.В. Роберт, Э.П. Семенюк и др.).
Разработка эффективных методов применения ИКТ выступает одним из перспективных направлений совершенствования системы высшего математического образования (Е.А. Дахер, В.П. Дьяконов, С.А. Дьяченко, Т.В. Капустина, В.Р. Майер, М.Н. Марюков, О.П. Одинцова, М.И. Рагулин, и др.). По мнению ученых, применение ИКТ способствует формированию новых видов и форм деятельности, в частности, компьютерного моделирования, через которые реализуется дидактический принцип активности и сознательности обучения.
В то же время анализ психолого-педагогической и методической литературы показывает, что остаются без должного внимания методические аспекты проектирования внедрения метода компьютерного моделирования в процесс изучения математических дисциплин, в частности геометрии, с целью активизации мыслительной деятельности. Большинство авторских курсов не ориентированы на знакомство студентов с закономерностями деятельности мышления в области геометрии, на формирование компетенции в сфере организации и управления учебно-познавательной деятельностью школьников как одной из составляющих профессионализма современного учителя математики. Возникает существенное противоречие, проявляющееся в несоответствии между потенциальными развивающими возможностями метода компьютерного моделирования в обучении геометрии и недостатком научно-методических разработок механизмов, обеспечивающих доступность его применения с целью активизации мыслительной деятельности.
Недостаточная разработанность проблемы выявления теоретических и методических аспектов применения метода компьютерного моделирования как средства активизации мыслительной деятельности в области геометрии и определения возможностей их реализации в системе геометрической подготовки будущих учителей математики определяет актуальность исследования.
Решение данной проблемы составляет цель исследования.
Объект исследования: обучение геометрии будущих учителей математики.
Предмет исследования: метод компьютерного моделирования как средство активизации мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии.
Гипотеза исследования: применение метода компьютерного моделирования в обучении геометрии позволит активизировать мыслительную деятельность будущего учителя математики, если:
исследованы особенности и структура мыслительной деятельности в области геометрии, выявлена сущность ее активизации;
обозначены уровневые критерии и показатели активности мыслительной деятельности в области геометрии;
раскрыты предметное содержание и структурная организация учебной деятельности будущих учителей математики, направленные на активизацию мышления в области геометрии средствами компьютерного моделирования; разработана методика организации учебной деятельности в рамках лабораторного практикума по решению геометрических задач в среде системы Mathematica и экспериментально осуществлена проверка ее эффективности.
В соответствии с проблемой, объектом, предметом, целью исследования, выдвинутой гипотезой нами поставлены следующие задачи:
-
Теоретически обосновать возможности активизации мыслительной деятельности будущего учителя математики в области геометрии средствами компьютерного моделирования.
-
Определить уровневые критерии и показатели активности мыслительной деятельности в области геометрии.
-
Разработать методику организации учебной деятельности в рамках лабораторного практикума по решению геометрических задач, направленную на активизацию мышления будущих учителей математики в области геометрии средствами компьютерного моделирования; экспериментально осуществить проверку ее эффективности.
Теоретико-методологическую основу исследования составили: положения деятельностного подхода к формированию психических процессов личности в обучении (А.В. Брушлинский, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.); основные положения теории учебной деятельности (В.В. Давыдов, И.А. Зимняя, А.Н. Леонтьев и др.); основные положения теории развивающего обучения (Е.Н. Кабанова-Меллер, З.И. Калмыкова, Н.Н. Поспелов, Н.Ф. Талызина, И.С. Якиманская и др.), психолого-педагогические исследования вопросов мотивации (И.А. Зимняя, Г.И. Щукина и др.); концепции развития высшего профессионального образования (Б.С. Гершунский, О.В. Долженко, В.П. Кузовлев, В.Е. Медведев, Э.Д. Новожилов, В.А. Сластенин и др.); работы по теории и методике обучения математике, в том числе геометрии (А.Д. Александров, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, А.В. Крутов, Л.Д. Кудрявцев, А.И. Маркушевич, Н.Г. Подаева, О.А. Саввина, И.М. Смирнова, А.А. Столяр и др.); исследования теоретических аспектов активизации мыслительной деятельности при обучении математике (А.Д. Александров, Г.Д. Глейзер, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Н.В. Метельский, Л.М. Фридман, А.Я. Хинчин и др.); исследования, посвященные разработке эффективных методов применения ИКТ с целью совершенствования системы геометрической подготовки студентов вуза (Е.А. Дахер, С.А. Дьяченко, Т.В. Капустина, В.Р. Майер, М. Н.Марюков, О.П. Одинцова и др.).
Методы исследования: сравнительно-сопоставительный анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы; изучение нормативно-законодательных документов (постановлений, концепций, программ, доктрин) о высшем образовании в РФ; анализ стандартов, учебных программ, учебных планов; изучение методического опыта преподавания математических дисциплин в вузе; выявление современных тенденций применения ИКТ в обучении геометрии; изучение структуры и функциональных возможностей современных компьютерных математических систем; статистическая обработка и анализ результатов опытно-экспериментальной работы.
Опытно-экспериментальная база исследования: экспериментальная площадка физико-математический факультет Елецкого государственного университета имени И.А.Бунина. На различных этапах эксперимента исследованием было охвачено 125 будущих учителей математики и 20 преподавателей кафедр алгебры и геометрии, математического анализа и элементарной математики.
Этапы исследования.
На первом этапе (2004-2005 гг.) проводился анализ психологической, педагогической и методической литературы по теме исследования, изучалось современное состояние геометрической подготовки будущих учителей математики. Формулировались гипотеза, цель, задачи исследования, разрабатывались его теоретические аспекты, а также методика эмпирической проверки гипотезы.
На втором этапе (2005-2006 гг.) проводились констатирующий и формирующий эксперименты. В ходе констатирующего эксперимента выявлялся уровень активности мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии. В ходе формирующего эксперимента была реализована разработанная методика организации учебной деятельности, направленная на активизацию мышления будущих учителей математики, в рамках лабораторного практикума по решению геометрических задач в среде КМС Mathematica; проведен анализ динамики уровней активности мыслительной деятельности по соответствующим критериям и показателям.
На третьем этапе (2006-2007 гг.) проводился контрольный эксперимент; анализировались и обобщались результаты опытно-экспериментальной работы. Формулировались основные теоретические выводы, осуществлялось научное и техническое оформление диссертации.
Научная новизна исследования:
обоснованы возможности применения метода компьютерного моделирования в среде КМС Mathematica как средства активизации мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии;
определены уровни, критерии и показатели активности мыслительной деятельности в области геометрии;
разработана и экспериментально апробирована методика организации учебной деятельности, направленная на активизацию мышления будущих учителей математики в области геометрии, в рамках лабораторного практикума по решению геометрических задач в среде КМС Mathematica.
Теоретическая значимость исследования состоит в развитии идеи активизации мыслительной деятельности средствами информационных компьютерных технологий. Выявлены особенности и структура мыслительной деятельности в области геометрии; уточнены понятия «мыслительная активность в области геометрии», «активизация мыслительной деятельности в области геометрии» применительно к теме исследования.
Практическая значимость исследования заключается:
в разработке методики организации учебной деятельности, направленной на активизацию мышления будущих учителей математики в области геометрии средствами компьютерного моделирования;
в разработке курсов по выбору для вузов «Решение задач аналитической геометрии с применением пакета Mathematica», «Решение задач дифференциальной геометрии с применением пакета Mathematica».
Содержащиеся в исследовании материалы могут быть внедрены в практику работы вузовских преподавателей геометрии, а также учителей, ведущих работу в профильных классах. Созданное и опубликованное учебно-методическое пособие может быть использовано в процессе геометрической подготовки будущих учителей математики.
Достоверность и обоснованность научных результатов исследования обеспечены методологической обоснованностью теоретических положений; применением комплекса методов исследования, адекватных его цели, задачам и логике; экспериментальной проверкой разработанной методики и результатами статистической обработки полученных данных.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Целесообразность применения метода компьютерного моделирования как средства активизации мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии обусловлена следующим:
Метод компьютерного моделирования является одним из средств реализации мотивационной направленности обучения геометрии будущих учителей математики. Учение становится интересным за счет новизны формы работы; интерактивный характер взаимодействия с компьютерной системой в процессе решения геометрической задачи и широкие возможности визуализации исследуемых объектов стимулируют познавательную активность студента.
В условиях применения метода компьютерного моделирования деятельность студента во внешнем плане (построение компьютерных моделей геометрических объектов) сопровождается формированием адекватных результатов деятельности во внутреннем плане (мыслительных действий). Компьютерная модель выступает средством более глубокого по сравнению с чувственным рационального уровня отражения связей и отношений, сущности геометрических объектов. В процессе решения геометрической задачи модели геометрических объектов являются необходимыми инструментами исследования, проведения экспериментов, проверки гипотез и уточнения фактов, позволяя выделять закономерности и формулировать обобщающие утверждения.
Внедрение метода компьютерного моделирования в процесс обучения геометрии позволяет дополнить дедуктивно-абстрактный аналитический подход, реализуемый в большинстве вузовских учебников, синтетическим методом изложения геометрического материала и тем самым способствует реализации общедидактического принципа наглядности в обучении, выступающего мерой, обогащающей пространственный опыт будущих учителей математики, расширяющей их кругозор в области геометрии и сопоставляющей теоретические вопросы геометрии с их реальным осуществлением. Тем самым преодолевается противоречие между наличием обширного аппарата аналитического исследования геометрических объектов и значительной сложностью графической интерпретации процесса и результатов этого исследования.
-
Методика организации учебной деятельности, направленная на активизацию мышления будущих учителей математики в области геометрии, в рамках лабораторного практикума по решению геометрических задач в среде системы Mathematica, реализуемая в исследовании посредством
-
отбора содержания обучения с учетом следующих требований: 1) возможность развития познавательного интереса к изучению геометрии у будущих учителей математики; 2) возможность развития логического и пространственного компонентов мыслительной деятельности в области геометрии; 3) возможность применения метода компьютерного моделирования в процессе решения геометрических задач;
-
выбора оптимальной формы организации учебной деятельности будущих учителей математики; с позиций деятельностного подхода таковой выступает лабораторной практикум по решению геометрических задач, в рамках которого обеспечивается единство содержательной и процессуальной сторон обучения, единство мыслительной и практической деятельности;
-
выбора методов обучения в рамках лабораторного практикума по решению геометрических задач; в соответствии с классификацией по характеру учебно-познавательной деятельности (И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин) отобраны две группы методов репродуктивные (объяснительно-иллюстративный, репродуктивный) и продуктивные (проблемный, поисковый, исследовательский);
-
планирования и реализации целенаправленного воздействия на мыслительную деятельность будущих учителей математики путем формирования каждого из приемов мышления в области геометрии в соответствии с этапами: 1) введение приема мыслительной деятельности и усвоение его состава; 2) применение приема (формирование на его основе мыслительного умения); 3) отработка приема мыслительной деятельности; 4) перенос усвоенного приема;
-
раскрытия содержания деятельности преподавателя и студентов на основных этапах занятия лабораторного практикума по решению геометрических задач в среде КМС Mathematica подготовительном, начальном, поисково-исследовательском, контрольном, итоговом.
-
3. Критерии оценки уровней активности мыслительной деятельности в области геометрии, проявляющиеся через ряд показателей.
Разработаны уровни активности мыслительной деятельности в области геометрии репродуктивный, низкопродуктивный, среднепродуктивный, высокопродуктивный; охарактеризованы соответствующие им критерии сформированности компонентов мыслительной деятельности в области геометрии; определены показатели мыслительных умений при решении геометрических задач.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты исследования обсуждались на заседаниях кафедры алгебры и геометрии, математического анализа и элементарной математики Елецкого государственного университета имени И.А.Бунина. Материалы исследования докладывались на международных, межвузовских научно-практических конференциях: «Информатизация образования» (Елец (2005 г.), Тула (2006 г.), Калуга (2007 г.)), «Фундаментальные и прикладные исследования в системе образования» (Тамбов, 2005 г.), «Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики» (Калуга, 2005 г.), «Информационные и коммуникационные технологии в образовании» (Борисоглебск, 2005 г.), «Совершенствование системы многоуровневого профессионального образования» (Орел, 2006 г.), «Л. Эйлер и Российское образование, наука и культура» (Тула, 2007 г.), на ежегодных научно-практических конференциях преподавателей и студентов в ЕГУ им. И.А.Бунина (Елец, 2004-2007 гг.). Материалы исследования отражены в семи публикациях автора.
Основные идеи исследования прошли апробацию в практике работы кафедры математики и информатики Орловского государственного университета, внедрены в процесс геометрической подготовки будущих учителей математики на физико-математическом факультете Елецкого государственного университета им. И.А.Бунина.
Структура диссертации: работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложений.
Основные проблемы геометрической подготовки будущих учителей математики на современном этапе
На современном этапе развития России в условиях перехода к демократическому и правовому государству, к рыночной экономике существенно возрастает роль образования, которое, в его неразрывной, органичной связи с наукой, становится все более мощной движущей силой экономического роста, повышения эффективности и конкурентоспособности народного хозяйства, одним из важнейших факторов национальной безопасности и благосостояния страны, каждого гражданина.
Приоритетная задача современной образовательной политики состоит в обеспечении высокого качества образования на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным и перспективным потребностям личности, общества и государства (100). Общеобразовательная школа призвана формировать целостную систему универсальных знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности учащихся, то есть ключевые компетенции, определяющие качество современного образования.
В этой связи возрастает значимость высшего педагогического образования. Определяются повышенные требования к профессиональной, особенно предметной, подготовке будущего учителя, способного дать личности возможность получения образования необходимого уровня и глубины. «Учитель становится ключевой фигурой общества XXI века. Это предъявляет исключительно высокие требования как к интенсификации профессионального са -17 мосовершенствования и формам повышения квалификации учителей, так и к качеству подготовки будущих учителей в педагогических учебных заведениях» (211, с.284).
Программа модернизации педагогического образования, утвержденная Министерством образования РФ в 2003 году, предусматривает создание механизма эффективного и динамичного функционирования педагогического образования, результатом которого должна стать обновленная система подготовки, переподготовки и повышения квалификации педагогов, отвечающая требованиям, предъявляемым обществом к педагогическим кадрам (173). В направлении научного и учебно-методического обеспечения обновления педагогического образования приоритетной задачей является усиление фундаментальной подготовки будущих учителей, в том числе ее предметной составляющей. В направлении совершенствования содержания и форм подготовки педагогов одной из основных задач является внедрение в образовательный процесс информационных компьютерных технологий.
Объект данного исследования - обучение геометрии будущих учителей математики - предполагает анализ современной ситуации в области высшего математического образования, определение степени соответствия ее поставленным целям и задачам модернизации педагогического образования.
Принцип системного рассмотрения объектов педагогического исследования позволяет выделить в дидактической системе «классический университет» подсистему математической подготовки студентов; в ней, в свою очередь, можно выделить подсистему геометрической подготовки, являющуюся инвариантным компонентом предметной подготовки будущего учителя математики.
Геометрия выступает одной из ведущих дисциплин предметного блока, предусмотренных государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 032100.00 «Математика с дополнительной специальностью». Результат геометрической подготовки
-18 будущего учителя математики должен соответствовать обязательному минимуму содержания профессиональной образовательной программы по направлению «Математика», отвечать требованиям к уровню подготовки выпускника, обеспечивать готовность специалиста к обучению в магистратуре и аспирантуре. Решение этой задачи обеспечивается организацией изучения курса геометрии в университете на следующих ступенях: 1- 4 семестры - основной курс геометрии, 5 - 10 семестры - серия факультативов и курсов по выбору. Изучение систематического курса геометрии призвано обеспечить формирование у будущего учителя математики достаточно широкого взгляда на геометрию; вооружить конкретными знаниями, дающими возможность преподавать геометрию в общеобразовательной школе и квалифицированно вести факультативные курсы по геометрии, а также элективные курсы, предусмотренные учебными планами профильного обучения.
Геометрия как учебная дисциплина является мощным средством развития личности в самом широком диапазоне. Во-первых, на занятиях по геометрии вырабатываются универсальные умения и навыки - строить и оптимизировать деятельность, вырабатывать и принимать решения, рассуждать, аргументировать, доказывать, делать выводы. Во-вторых, изучение геометрии как науки о пространственных отношениях и формах способствует развитию пространственных представлений, знакомству с разнообразием пространственных фигур, законами их восприятия и изображения, формирует практические навыки исследования, моделирования и конструирования. В-третьих, геометрия играет огромную роль в формировании и развитии интеллектуальных способностей. Т.С. Поляковой справедливо отмечено, что исторически и генетически геометрическую деятельность следует считать «первичной интеллектуальной деятельностью как человеческой цивилизации, так и отдельного индивидуума» (168, с.5).
Метод компьютерного моделирования как средство активизации мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии
В данном параграфе рассмотрим теоретические подходы к пониманию сущности активизации мышления, уточним понятие «активизация мыслительной деятельности в области геометрии» применительно к теме исследования, выделим уровневые критерии и показатели активности мыслительной деятельности в области геометрии.
Обратимся в начале к изучению феномена «активность». Анализ литературных источников показывает, что активность как научная категория рассматривается и исследуется в биологическом, философском, психологическом и педагогическом аспектах.
В биологическом аспекте активность выступает как всеобщая характеристика жизни, «деятельное состояние живых организмов, как условие их существования в мире» (159).
В философии активность понимается как исходная характеристика субъекта и главный признак, отличающий его от объекта. Активность выступает характеристикой силы внутренней тенденции и стремлений субъекта к дей-ствованию, проявляющихся в скорости, энергичности, инициативности и разнообразии совершаемых действий в процессе того или иного взаимодействия. «Личность посредством своей активности определенным образом ка-тегоризирует, моделирует, преобразует действительность» (88, с.90).
В психологической науке исследование активности выступает как наиболее актуальное направление развития теории деятельности. Активность определяется как одна из констатирующих характеристик человеческой деятельности, выражающих ее способность к саморазвитию, самодвижению через инициирование субъектом целенаправленных творческих (то есть преобразующих действительность) предметных действий (192, с.32).
Психологические исследования феномена активности выявили следующие ее особенности. Во-первых, выступая как субъект деятельности, обще ния и познания, индивид становится целостным личностным образованием лишь благодаря своей активности. Во-вторых, общая активность личности включает две подсистемы - внутреннюю и внешнюю. Внутренняя активность непосредственно связана с основными типологическими свойствами (характером, темпераментом, эмоциями, способностями), с функциональными механизмами психики (памятью, мышлением, восприятием), с качествами личности (направленность, целеустремленность). Внешняя активность адекватна деятельности субъекта и характеризует ее интенсивность, являясь энергетической мерой. В-третьих, источником активности личности является система детерминант-противоречий: внутренние противоречия - потребности человека, внешние - противоречия в природной и социальной среде (71).
В психологической литературе также указаны характеристики активности: 1) обусловленность производимых действий спецификой внутренних состояний субъекта в момент действия; 2) произвольность, т.е. обусловленность наличной целью субъекта; 3) значительная устойчивость деятельности в отношении принятой цели; 4) надситуативность - выход за пределы исходных целей (174). Особого внимания заслуживает так называемая надситуа-тивная активность - способность субъекта подниматься над уровнем требований ситуации, ставить цели, избыточнее с точки зрения исходной задачи. Посредством надситуативной активности субъект преодолевает внешние и внутренние ограничения («барьеры») деятельности. Такая активность выступает в явлениях творчества, познавательной (интеллектуальной) активности.
С позиций психологической науки активность всегда выступает в соотнесении с деятельностью, обнаруживаясь как динамическое условие ее становления, реализации и видоизменения. Она «позволяет осуществлять целе-полагание деятельности, связанное с мотивацией, мобильно оперировать необходимыми способами и совершать их конструктивный перенос, инициативно и критически относиться к выдвижению новых задач, выходящих за пределы заданной ситуации, предвосхищать результаты деятельности» (61, с. 12-13).
Однако в определении специфики соотношения активности и деятельности обнаруживается расхождение мнений.
Ряд исследователей рассматривают активность как общую категорию, свойство всех живых систем. По мнению М.В. Демина, по своему объему понятие «активность» шире понятия «деятельность», ибо активность присуща всему материальному миру, а деятельность характеризует лишь часть материального мира (73, с. 142).
Другие ученые отождествляют понятия «активность» и «деятельность». Активность определяется через деятельность и наоборот: «Представляется гораздо более обоснованной позиция тех исследователей, которые рассматривают понятие деятельности как тождественное активности, различать же следует типы и виды этой деятельности», - отмечает Ю.Е. Волков (41, с.41).
Мы придерживаемся мнения, что, хотя взаимосвязь понятий «активность» и «деятельность» очевидна, их следует различать. Активность проявляется в деятельности, но не совпадает с ней, а выступает ее качественной характеристикой: «...активность не тождественна понятию деятельность и выступает как самостоятельная, частная категория, отражающая количественно-качественную сторону деятельности личности» (95, с. 128). Активность выступает в качестве меры деятельности, показателя уровня этой деятельности, которая может быть более или менее активной (195).
Методика организации учебной деятельности будущих учителей математики по решению геометрических задач в рамках лабораторного практикума в среде КМС Mathematica
Любое содержание становится предметом учебной деятельности лишь тогда, когда принимает для учения вид определенной задачи, направляющей и стимулирующей учебную деятельность. Учебная задача - основной компонент структуры учебной деятельности - представляет собой обобщенную цель деятельности и своим содержанием программирует направленность учащегося на открытие, фиксацию, усвоение нового способа действия как принципа построения знаний. Основное отличие учебной задачи, по мнению Д.Б. Эльконина, от конкретно-практических задач заключается в том, что ее цель и результат состоят в изменении самого действующего субъекта, в овладении им определенными способами действий, а не в изменении предметов, с которыми действует субъект (222, с. 12).
Учебная задача разрешается через систему учебных заданий, выполняемых при решении конкретных предметных задач. В нашем исследовании таковыми выступают геометрические задачи. В психолого-методической литературе (Ю.М. Колягин, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов, Дж. Пойа, ЯЛ. Пономарев, Л.М. Фридман) решение задач характеризуется как ведущее средство математического развития, подчеркивается его связь с продуктивной мыслительной деятельностью, существенным повышением качества обучения (97, 98, 124, 136, 167, 169, 209, 210). Активная самостоятельная мыслительная деятельность в процессе поиска решения, направленная на разрешение противоречия между имеющимися знаниями и требованием задачи, выявление новых элементов знаний и способов оперирования ими, приводит к формированию новых связей, положительных качеств ума и тем самым - к микросдвигу в умственном развитии.
Организация учебной деятельности будущих учителей математики по решению геометрических задач предполагает отбор задачного материала, на основе которого будут формироваться приемы логического и пространственного мышления. В связи с этим выявим сущность понятия задачи и ее основные характеристики с точки зрения соотношения с мыслительной деятельностью.
В исследованиях Г.А. Балла, А.Н. Леонтьева, A.M. Матюшкина, ЯЛ. Пономарева, К.А. Славской, Л.М. Фридмана (14, 123, 133, 170, 190, 209) отмечено, что условием существования задачи является «осознание субъектом проблемности некоторой ситуации; указание к ее разрешению (цель) приводит к возникновению задачи как таковой» (123, с.300).
Представление о задаче как об особой форме взаимодействия человека и проблемной ситуации ярко отражено и в работах А.В. Брушлинского, характеризующего проблемную ситуацию тем, что при взаимодействии с ней у человека «возникают ... новые цели, а старые, прежние средства и способы деятельности недостаточны (хотя и необходимы) для их достижения» (32, с.52). Задача возникает в результате анализа проблемной ситуации (когда начинает работать мышление) и проявляется в предварительном, приближенном расчленении известного и искомого.
Если объективное противоречие задачи принимается учащимся как проблема, то создается проблемная ситуация, вызывающая мыслительный поиск для разрешения противоречия. Тем самым в ходе осознания задачи осуществляется детерминация (причинная обусловленность) мыслительной деятельности: «задача как объект мыслительной деятельности, ее условия и требования являются той причиной, которая направляет мыслительный процесс на глубокое познание объекта, на раскрытие внутренних условий существования объекта» (112, с. 14). Активная мыслительная деятельность направлена на детальный анализ ситуации, выявление ее составных частей, установление связей и отношений между ними, характера и особенностей затруднения. Результат такого анализа закрепляется в языке в виде сформулированной задачи. Таким образом, «генезис задачи можно рассматривать как моделирование проблемной ситуации, в которую попадает субъект в процессе своей деятельности, а саму задачу - как модель проблемной ситуации, выраженную на естественном или искусственном языке» (210, с. 126). Основными характеристиками всякой задачи являются сложность и трудность. Согласно A.M. Матюшкину, сложность задачи определяется следующими факторами: 1) числом условий задачи (конкретных данных), 2) числом существенных взаимосвязей между данными, данными и искомым, 3) числом опосредовании, необходимых для достижения искомого, 4) числом преобразований, приводящих к искомому (133, с.194). Сложность задачи является ее объективной характеристикой, часто не зависящей от субъекта, принявшего задачу. Трудность задачи характеризуется соотношением двух главных показателей: 1) степенью новизны и обобщенности усваиваемого неизвестного, 2) интеллектуальными возможностями учащегося (133, с.196). Это субъективная характеристика, зависящая от многих факторов: запаса имеющихся у субъекта знаний, степени их глубины, уровня овладения интеллектуальными и практическими умениями, наличия опыта решения задач, интереса к задаче. Можно сказать, что трудность задачи характеризует возможность субъекта преодолеть ее объективную сложность.
Основные этапы и анализ результатов опытно-экспериментальной работы
На начальном этапе занятия важной задачей преподавателя является обеспечение положительной мотивации, обусловливающей последующее осознание и принятие студентами цели учебной деятельности.
Если на предыдущем занятии для решения этой задачи привлекались сведения из истории возникновения геометрических объектов, визуализация интересных фигур в среде КМС Mathematica, то в данном случае стимулировать познавательную активность будущих учителей математики можно, используя прием разъяснения профессиональной значимости изучаемого материала. Известно, что традиционной основой активности студента служит не познавательная мотивация, а мотивация достижения - стремление получить хорошую отметку, продемонстрировать требуемый уровень усвоения знаний. Стимуляция мотивации достижения приводит к тому, что содержательная сторона учения отодвигается на второй план, а с ней и познавательная активность. Разрешить подобную проблему позволяет ориентация на усвоение знаний в контексте профессиональной деятельности, формирование в учебной деятельности способностей применять эти знания, профессиональной направленности будущего специалиста.
Преподавателю целесообразно отметить, что умение организовать учебно-познавательную деятельность школьников и управлять ею - неотъемлемый компонент профессиональной компетентности современного учителя математики. Невозможно овладеть этим умением без знания основных закономерностей процессов мышления, состава приемов мыслительной деятельности, используемых при решении задач. Занятия курса по выбору направлены на формирование системы таких знаний, поэтому активное включение будущих учителей в работу над формированием приемов мышления является залогом их будущей успешной профессиональной деятельности.
Цель занятия определяется целью учебной деятельности будущих учителей математики. Цель учебной деятельности отражает ее предмет - процесс усвоения, наряду с системой геометрических знаний, обобщенного мыс -151 лительного приема целеполагания. Поэтому в формулировке цели лабора-торно-практического занятия преподавателем должна быть отражена не только знаниевая, но и деятельностная составляющая, следовательно, указан прием мыслительной деятельности, над которым будет вестись работа. "Цель занятия: 1) обобщить знания ob элементах канонического репера и сопровождающего трех: гранника пространственной кривой; 2) сформировать мыслительный прием целеполагания.
Цель учебной деятельности определяет постановку и решение учебной задачи, направляющей будущих учителей математики на фиксацию, усвоение знания и способа действия как принципа построения этого знания. В связи с этим преподаватель отмечает, что достижение поставленной цели можно рассматривать как процесс последовательного решения задач: 1. Отработать навыкпостроения сопровождающего трехграннику, кривой, за данной различными способами. 2. (Ввести и отработать обобщенный мыслительный прием целеполагания. Для контроля готовности к занятию и актуализации опорных знаний по теме преподаватель организует устный опрос студентов по теоретическому материалу. Предлагается ответить на следующие вопросы для повторения: 1) Файте определения касательной, нормали, главной нормали, бинормали пространственной кривой. Хрково взаимное расположение этихнрямыхв произвольной точке линии? 2) Файте определение канонического репера пространственной кривой. Запишите формулы для отыскания его векторов. 3) Что такре подвижный триэдр пространственной кривой в данной точке? 4) Что называют сопровождающим трехгранником пространственной кривой? %акрво взаимное расположение его плоскостей?
На поисково-исследовательском этапе лабораторного занятия преподавателем ведется работа по формированию у будущих учителей приема целе-полагания.
На этапе введения приема целеполагания используется объяснительно-иллюстративный метод обучения. Преподаватель совместно с учащимися решает задачу: «Найти угол между главной нормалью винтовой линии и осью цилиндра, на котором она лежит».
В процессе решения необходимо акцентировать внимание студентов на содержании мыслительной деятельности, отмечая соответствующие учебным действиям мыслительные операции. При этом последовательно реализуются основные этапы применения метода компьютерного моделирования: 1) создание исходного геометрического образа; 2) преобразование исходной фигуры согласно условиям задачи; 3) исследование модели задачи (таблица 9).
