Введение к работе
Актуальность темы
Одной из актуальных задач современной теоретической физики является построение релятивистской теории связанных состояний. Обусловлено это тем, что имеющиеся экспериментальные данные однозначно свидетельствуют о наличии у наблюдаемых адронов сложной внутренней структуры, удачно описываемой на языке кварковой модели.
Традиционный подход к описанию составных систем унаследован от нерелятивистской квантовой механики. В его основе лежит представление о потенциале как объекте, определяющем спектр масс системы. Потенциальный подход хорошо зарекомендовал себя при анализе нерелятивистских систем с малой энергией связи, таких, как атомы или семейства тяжёлых мезонов. Его обобщение на случай релятивистских систем весьма проблематично. Между тем большинство наблюдаемых адронов являются существенно релятивистскими системами с большой энергией связи, анализ которых требует адекватного математического аппарата.
Разработка такого аппарата ведется уже много лет как в традиционных теоретико-полевых подходах, так и в различных альтернативных формулировках, среди которых выделенное место занимает релятивистская струна. С точки зрения обычной хромодинамики, струна может интерпретироваться как стянутое в трубку глюонное поле, связывающее находящиеся на её концах кварки. Её привлекательность как модели адронов связана главным образом с существенно релятивистским характером динамики, который позволяет описывать сильно связанные системы, такие, как мезоны с лёгкими кварками, а также с тем, что струнные модели содержат естественный сценарий конфайнмента и приводят к спектрам реджевского типа. Кроме того, помимо чпсто феноменологических приложений струнные модели отличаются своей простотой и возможностью редукции к системам с конечным числом степеней свободы, что позволяет детально исследовать релятивистскую динамику нелокальных объектов.
Несмотря на то, что сегодня теория струн далеко выходит за рамки своей исходной интерпретации, имеет новые физические приложения и является, по сути дела, своеобразным полигоном для испытания новых идей и методов математической физики, её использование в своем исходном качестве — модели адронов — связано с рядом нерешённых проблем. В частности, отсутствует общепринятая схема квантования струны в d = 3 + 1, не построена гамильтонова механика струны с массивными частицами на концах, существуют проблемы, возникающие при наличии у этих частиц спиновых степеней свободы.
В диссертации рассмотрен ряд вопросов, возникающих при построении классической и квантовой механики прямолинейной струны с безмассовыми кварками. Основное внимание сосредоточено на проблеме учёта спиновых степеней свободы. На основе развитого формализма построена модель орбитальных возбуждений мезонов и барионов, а также получены операторы взаимодействия струны с внешним полем, учитывающие спины кварков.
Цель диссертационной работы
1. Построение классической и квантовой теорий прямолинейной стру
ны со спинами на концах.1 Исследование струны как модели мезонов и
барионов с легкими кварками.
2. Описание взаимодействия струны с внешним полем, содержащее
учет спиновых степеней свободы кварков. Анализ радиационных переходов
легких мезонов в модели релятивистской струны.
Научные результаты и новизна работы
Основным результатом работы является построение гамильтонова формализма, описывающего струну со спинами на концах, который может быть использован в качестве основы для систематического построения моделей адронов с легкими кварками, а также описания взаимодействия адронов с внешним полем. В диссертации рассмотрены модели орбитальных возбуждений мезонов и барионов [1].
Примененный метод построения физических переменных при наличии нечётных связей может быть использован при анализе различных динамических систем со спиновыми степенями свободы.
На основе развитого подхода построены операторы перехода струны со спинами во внешнем поле, удовлетворяющие всем требованиям градиентной и параметрической инвариантности [2-4]. Развитый формализм позволяет вычислять пшрины радиационных переходов без использования каких-либо нерелятивистских приближений.
Основные результаты, полученные в диссертации
-
В качестве модели с орбитальных возбуждений легких адронов рассмотрена прямолинейная струна с безмассовыми кварками. Показано, что задача о построении полного набора ее калибровочно-инвариантных переменных может быть решена с помощью расширения фазового пространства дополнительными антикоммутпрующими образующими.
-
Установлено, что существует каноническое преобразование, связывающее переменные струны без спинов и калибровочно-иквариантные переменные струны со спинами на концах. Найден явный вид производящей функции этого преобразования.
-
Показано, что такие характерные черты наблюдаемых адронных спектров, как LS- и SS-вырождение, естественным образом воспроизводятся в модели струны со спинами на концах. Сравнение теоретических и экспериментальных спектров для легких мезонов (7 = 1) и К-мезонов показывает, что отклонение от точного LS- и SS-вырождения составляет порядка 5% адронного масштаба масс.
-
Рассмотрено обобщение модели на случай барионов, которые рассматриваются как орбитально возбужденные состояния системы взаимодействующих струной кварка и дпкварка. Выполнена SU(2)S х SU(3)a классификация барионных состояний, учитывающая симметрию волновой функции относительно перестановки тождественных кварков.
-
Проведено сравнение предсказаний модели с наблюдаемым спектром барионов. Найдено, что модель прямолинейной струны со спинами на концах отражает общую структуру наблюдаемых спектров, однако не решает "традиционную" проблему барионной спектроскопии, связанную с существованием дублетов по четности.
-
Рассмотрено взаимодействие между струной со спинами и электромагнитным полем. Построены операторы перехода токового и пауливского типов, учитывающие спиновые степени свободы. Показано, что симметрия рассматриваемой системы относительно перестановки кварков приводит к правилам отбора, которые для нейтральных систем в точности совпадают с условиями сохранения зарядовой четности.
-
Развита техника вычисления матричных элементов операторов перехода, основанная на представлении когерентных состоянии евклидовой группы і?з- Путем численного интегрирования получены значения шпрпн для ряда однофотонных переходов.
Апробация работы.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-5] и докладывались на Международном семинаре "Проблемы высоких энергий и теории поля" (Протвино, 1991 г.), на I Рабочем совещании по адрон-ной спектроскопии (Протвино, 1992 г.), а также на семинарах Отдела теоретической физики ИФВЭ.
