Введение к работе
Актуальность темы, В современной физике ядра и элементарных частиц проявляется большой интерес к топологическим моделям, в рамках которых можно определить сохраняющиеся величины, не зависящие от динамических уравнений. Особое значение имеет модели, рассматривающие в качестве координатного многообразие с реалистической размерностью -ВТ' .К последним относится и модель Т.Х.Р.Скирма (МС), задающая отображение UT5*- S? * SU(2) Ш. Однако в течение долгого времени (около 20 лет) внимание исследователей было сконцентрировано, скорее, на математических аспектах этой теории. Важным этапом развития МС стало появление в начале 80-х годов работ т'Хоофта и группы Э.Виттена, способствовавших выяснению физического смысла скирмовских конструкций.
Т'Хоофт рассмотрел лагранжиан МС в качестве эффективной лагранжввой плотности, получаемой иэ квантовой хромодинамики (КХД) при предельном переходе к бесконечному количеству цветов N [2]. В свою очередь, Э.Виттен с соавторами предложили кон-
с <
структивный способ квантования коллективных ротационных возбуждений сферически-симметричного классического решения ("ежа") [31. Возникающие при этом нетеровские токи позволяют рассчитать статические наблюдаемые рионов: среднеквадратичные радиусы, магнитные моменты. Результаты вычислений отличаются от данных эксперимента в среднем на 15%. Для упрощенной модели сильных взаимодействий, работающей в пределе низких энергий, указанные ошибки являются приемлемыми. Однако для данной задачи остается нерешенным целый ряд проблем. Среди них - вопрос о способе генерации ротационных возбуждений. Часто .спользуют "закрутку" главного кирального поля модели, описываемую заменой ІКгЗ *
U <т,0 - А*<0 1Кт) A
матрица иэ группы 9U(2), которая выводит, на что было указано в ряде работ (например, [4)), полевые функции иэ класса решений уравнений дьижения исходной модели Скирма. Чтобы исправить ситуацию, необходимо учесть деформацию классического солитонного профиля, приобретающего при вращениях аксиально-симметричную
структуру. Возможный подход к решении этой проблемы был предложен в работе В.Б.Копелиовича 15).
Другой быстро развивающейся областью приложения МС является является глубоконеупругое рассеяние (ГНР) заряженных лептонов на нуклонах. В частности, МС эффективна при определении нуклонных структурных функций t и суммы Готтфрида S . Бели в ранних работах по этой тематике использовалась непосредственно плотность топологического заряда, то в недавней работе С.Форте [61 был продемонстрирован более реалистический подход, основанный как на анализе нарушений иэоспиковой симметрии, так и на изучении неинвариантного поведения кварковых распределений при преобразованиях иэ группы большого спина К. Однако и в процитированной работе не учитывается фундаментальное различие процессов, происходящих при низких энергиях и в ГНР. Если первые могут быть описаны вполне удовлетворительно с помощью равновесных термодинамических величин, то последние требуют применения новых подходов, не использующих представлений об адиабатическом характере процесса рассеяния (примером такого подхода может служить работа 171). При этом выяснение роли киральной симметрии в ГНР оказывается весьма далеким от своего завершения.
Не менее актуальными в настоящее время остаются исследования структуры подстановок, минимизирующих энергию в классическом варианте МС, не связанные с приложением модели к конкретным физическим ситуациям. С интересом были встречены работы группы О.П.Рыбакова, в которых доказывается наличие сферической
симметрии у решений в случае Q = 1 18], аксиальной - при Q > 1
в в
[9]. Не так давно Н.С.Мантоном была рассмотрена реализация модели на сферическом и гиперболическом координатных пространствах (101. Я.Иосонг изучал зависимость значения энергии при обобщении каральних функций на случай римановых пространств произвольной размерности Н * N СП]. Представляют интерес и попытки объяснения зависимости значения функционала энергии от величины топологического заряда для класса сферически-симметричных подстановок при U < 10, полученной В.П.Нисиченко и Ю.П.Рыбаковым в числен-
ньи расчетах [12.13]: Е = Q -CQ * 1> Е / 2, где Е , Е суть
Q в в 1 Q J
энергии подстановок с барионными зарядами, равнши Q и 1 Тре-
бует изучения связь этой зависимости с оценкой величины Е снизу при Q. * оо, содержащейся в работе Е.Б.Богомольного и В.А. Фатеева [14].
Таким образом, исследование структуры киральньн решений модели Скирма является актуальным, так как его результаты могут быть использованы при интерпретации современных экспериментальных данных (для низких энергиях и ГНР) и при построении более ' совершенных версий МС.
Целью диссертационной работы является исследование структуры киральных солитонов модели Скнрма путем:
- получения уточненной оценки, для энергетического спектра сфери
чески-симметричных скирмионов с зарядом Q ;
исследования применений специальной пробной подстановки для случая ненулевой пионной массы;
построения деформированного скирмионного профиля и изучения схем расчета статических наблсдаемых нуклона и Д-реэонанса при квантовании коллективных вращательных возбуждений этого профиля;
использования структуры функционала энергии модели Скирма при теоретическом анализе дат- х экспериментов по ГНР.
Научная новизна работы.
-
Предложи сферически-симметричный анэац для модели с нетривиальной пионной массой, позволяющий получить нерасходяшуюся изо-скалярную плотность для барионов. Зіачение 'функционала энергии на нем отличается от значения Н на чг пенноы решении менее, чем на 0.44. Разработан и применен метод, позволяющий находить на основе аналитических вычислений значения интегралов от широкого класса подынтегральных выражений вида : (9')'sinJQ г* cos 0, где і, j, k, 1 є (-2 8).
-
Получено "«ырагвние Для оценки снизу значения функционала энергии модели Скирма на сферически-симметричных подстановках при Q* 1, основанной на использовании информации о точках г ;
в(г ) « in, где О < і < Q .
і В
-
Предложены две схемы расчетов статических наблюдаемых нуклона и Д-реэонанса ка основе квантования коллективных вращательных возбуждений деформированного скирмиона, в результате применения которых обнаружена тенденция к улучшению соответствия результатов численных расчетов с данными экспериментов по сравнение с твердотельным квантованием классического скирмиона.
-
На основе использования структуры функционала энергии модели Скирма (11 в рамках метода континуума температур [7 3 предложен вид функций распределения для валентных и, d к морских кварков, рассчитана структурная функция протона Fp, разность f* - f" і отношение Ґ /f* нуклонных структурных функций, значение суммы Готгфрида, а также вклады распределений валентных и морских кварков в полное импульсное распределение для протона.'
Практическая и научная ценность работы заключается в том, что:
-
на основе предложенного анэаца для случая нетривиальной пион-ной массы и соответствующего метода расчета интегралов можно быстро вычислить значения энергии и моментов инерции, нахождение которых требует, как правило, значительных затрат времени;
-
для произвольного сферически-симметричного анэаца (в случае нулевой пионной массы) на основе предложенного неравенства можно оценить снизу величину энергии, не прибегая к сложным аналитическим или численным расчетам;
-
проведенные вычисления свидетельствуют в пользу гипотезы о деформации скирмиона при рассмотрении его ротационных возбуждений, что позволяет расширить список критериев отбора при построении уточненных версий модели;
-
успешное использование структуры функционала энергии модели Скирма при проведении расчетов нуклонных формфакторов дает дополнительную информацию, необходимую для выяснения глубинного физического смысла коммутаторного члена модели Скирма.
Апробация Результаты выполненной работы докладывались на XI, XIII, XV Международных семинарах по физике высоких энергий и теории поля в г. Протвино (1988, 1990, 1992 гг.), на XI. XIII конференциях молодых ученых РУДН (1988, 1990 гг.), на XXVI, XXVIII научных конференциях факультета физико-математических и естественных наук РУДН (1990, 1992 гг.), III конференции НУЦ физико-химических исследований РУДН (1990 г.), семинарах кафедры теоретической физики РУДН, семинаре ОТФВЭ НИИЯФ (ИГУ.
Объем и структура работы. Диссертация состоит иэ введения, трех глав, заключения и приложения и включает, в том числе; 7 рисунков, список литературы иэ 127 наименований. Объем диссертации составляет 128 страниц машинописного текста!
