Введение к работе
^594^
Актуальность темы. Одной из актуальных и важных задач теоретической физики и физики нелинейных явлений остается получение новых нелинейных уравнений и приложение их решений для описания динамики физических систем.
При исследовании динамических свойств магнитоупорядоченных кристаллов были получены многочисленные точные решения нелинейного уравнения движения намагниченности - уравнения Ландау-Лифшица [1]. Для основных классов ферромагнетиков и антиферромагнетиков найдены решения, описывающие динамические и топологические солитоны, нелинейные периодические волны намагниченности [2]. Доказано, что уравнение Ландау-Лифшица для одномерного двухосного ферромагнетика является полностью интегрируемой динамической системой. Для полной интегрируемости существенно, что свободная энергия является однородной квадратичной формой относительно компонент намагниченности. В кубических ферромагнетиках это требование нарушается. В них наряду с естественной кубической магнитной анизотропией может иметь место наведенная магнитная анизотропия, возникающая, например, при наложении внешних напряжений, магнитном отжиге или освещении и т.д. Наличие такой сложной анизотропии сильно проявляется и в эпитаксиально выращенных пластинах ферритов-гранатов. В этом случае нахождение стационарных нелинейных волн становится нетривиальной задачей.
Уравнение Ландау-Лифшица для намагниченностей подрешеток в антиферромагнетиках при определенных условиях сводится к уравнению синус-Гордон (СГ). Из лоренц-инвариантности последнего уравнения следует существование предельной скорости стационарного движения 180-градусной доменной стенки. Экспериментально определенная величина предельной скорости в слабом ферромагнетике YFe03 совпадает с мини-
3 j РОС НАЦИОНАЛЫ**! БИБЛИОТЕКА
мальной фазовой скоростью спиновых волн на линейном участке их закона дисперсии и составляет с«2-104лс являются малыми. Однако при скоростях, сравнимых со скоростью с, вкладом указанных инвариантов уже нельзя пренебрегать.
Во многих других приложениях, в том числе в теории дефектов кристаллической решетки, молекулярных цепочек, динамика систем при определенных приближениях описывается уравнением синус—Гордон. Попытка выйти за пределы принятых приближений приводит к более сложным уравнениям. В случае конденсированных сред и молекулярных цепочек, как показывает проведенный обзор, приходим к модифицированному двойному уравнению синус-Гордон с высшей дисперсией. В отличии от уравнения синус-Гордон оно содержит высшую дисперсию и1ХХХ и нелинейное по пространственным производным слагаемое м^мет.
Решение рассмотренных в диссертации задач по исследованию динамики солитонов в магнетиках и молекулярных цепочках представляется весьма актуальным, как в силу важности объектов исследования, так и ввиду перспективности применения решений модифицированного уравнения синус-Гордон с высшей дисперсией в нелинейной физике, физике магнитных явлений, физике молекулярных систем.
\» 1« ' > .
* .;.>нг> ' ' .
»** '* fp
Целью диссертационной работы является исследование 1пп-кинков (я = 1,2) и бризера модифицированного уравнения синус-Гордон с высшей дисперсией, нахождение интервала скоростей их существования, определение зависимости скорости стационарного движения солнтонов от входящих в уравнение параметров. Также целью работы является изучение в рамках предложенной модели синус-Гордон с высшей дисперсией:
нелинейной динамики молекулярных цепочек;
динамики топологических солнтонов типа 180-градусных доменных стенок в кубическом ферромагнетике с наведенной анизотропией;
динамики 180—, 360-градусных доменных стенок и бризера в ортором-бических антиферромагнетиках.
Научная новизна определяется тем, что в рамках модели модифицированного уравнения синус-Гордон с высшей дисперсией с помощью аналитических методов впервые получены следующие результаты:
найдены решения в виде 2пя-кинков (и = 1,2), условия их существования и движения со скоростями, превышающими предельную скорость 2лг-кинка модели синус-Гордон;
найден новый тип бризера, у которого фазовая скорость волны и скорость огибающей оказываются равными, определен интервал скоростей существования такого бризера;
показано, что 4ячсинк, представляющий собой два сильно связанных 2ж-кинка, может двигаться с определенной скоростью и распространяться в молекулярных системах таких, как полимерные цепочки и двойная спираль ДНК;
исследована динамика 180-градусных доменных границ и определена скорость их движения вблизи предельной скорости в кубическом ферромагнетике с наведенной анизотропией и отрицательной константой кубической магнитной анизотропии в пластинах с развитыми поверх-
ностями(001)и(011);
изучено движение 180- и 360-градусных доменных границ и бриэера в орторомбическом антиферромагнетике;
определены условия движения 180-градусной доменной стенки и уединенного домена со скоростями, превышающими минимальную фазовую скорость спиновых волн на линейном участке их закона дисперсии в модели синус-Гордон.
На защиту выносятся:
новые типы 2жя-кинков и бризера в модели синус-Гордон с высшей дисперсией;
результаты аналитического исследования динамики 180-градусных доменных стенок вблизи предельной скорости в кубическом ферромагнетике с наведенной анизотропией в рамках модели двойного уравнения синус-Гордон с высшей дисперсией;
результаты аналитического исследования динамики 180- и 360-градусных доменных стенок и бризера, в том числе уединенного домена, в орторомбических антиферромагнетиках вблизи предельной скорости.
Практическая ценность. Полученные результаты расширяют существующие представления о возможных типах кинков и бризеров в нелинейных цепочках и ферро- и антиферромагнетиках со сложной анизотропией. Найденные в работе решения в виде 2ияг-кинка (и = 1,2) и бризера могут быть использованы при интерпретации экспериментально наблюдаемых нелинейных явлений в молекулярных цепочках, конденсированных средах и спиновых системах.
Достоверность полученных результатов и выводов определяется использованием современных методов математической и теоретической физи-
ки (метод обратной задачи теории рассеяния, редукции дифференциального уравнения четвертого порядка к уравнению второго порядка), совпадением результатов в предельных случаях с ранее известными теоретическими и экспериментальными результатами.
Апробация работы. Результаты изложенные в диссертации докладывались и обсуждались на: XVIII, XIX международных школах-семинарах «Новые Магнитные Материалы Микроэлектроники», 24-28 июня 2002г., 8 июня - 2 июля 2004г., МГУ, г.Москва; V международном семинаре, посвященном памяти К.П. Белова «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах», Махачкала, Институт физики ДНЦ РАН 2002 г.; II Байкальской международной конференции «Магнитные материалы», 19-22 сентября 2003г., г.Иркутск; Втором Евро-Азиатском симпозиуме «Прогресс в магнетизме» EASTMAG-2004, г.Красноярск, 24-27 августа 2004г.; Выездной секции по проблемам магнетизма в магнитных пленках, малых частицах и наноструктурных объектах, 10-14 сентября 2003г. г. Астрахань; Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике, г.Уфа, БашГУ, 2001г., 2002г., 2003г.; Научно-практической конференции посвященной 95-летию БашГУ, г.Уфа, БашГУ, октябрь 2004г.
Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 14 печатных изданиях, включающих 3 статьи, 7 трудов и тезисов докладов на научных конференциях, школах-семинарах. Общий список публикаций приведен в конце диссертации [А1-А14]. В совместных публикациях по теме диссертационной работы вклад автора заключается в участии в постановке задач, в получении аналитических решений, в обсуждении и интерпретации полученных результатов и написании статей.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,
