Введение к работе
Актуальность темы. Проблема описания релятивистских составных объектоз в последнее десятилетие стала особенно актуальной в теоретической физике. Это связано, во-первых, с интенсивным развитием релятивистской ядерной физики, т.е. физики быстро движущихся тяжелых ионов, когда для описания различных процессов - столкновении, распадов и т.д. необходимо учитывать релятивистские эффекты. Во-вторых, переданный импульс при электромагнитном зондировании атомных ядер и адронов достиг таких величин (например, на ускорителе CEBAF квадрат переданного импульса будет достигать 4(GeV/c)2), при которых также необходимо учитывать релятивистские эффекты. В-третьих, за последние годы появились серьезные аргументы в пользу того, что сложные и не до конца выясненные механизмы взаимодействия в.КХД между кварками и глюонами эффективно сводятся к так называемым констнтуентным кваркам. В рамках концепции конституентных кварков мезоны представляют собой систему с двумя степенями свободы - кварка и антпкварка, барион - систему трех конституентных кварков. Движение конституентных кварков в мезонах и барионах является релятивистским.
В настоящее время считается, что все наблюдаемые ядерные и субъядерные эффекты должны описываться стандартной моделью, т.е. квантовой теорией электрослабых взаимодействий и квантовой хромодинамикой (КХД). Однако КХД дает достаточно надежные вычислительные рецепты только для описания так называемых "жестких" процессов, которые характеризуются большими переданными импульсами. В области же небольших переданных импульсов, к которой относится пшрокий набор адронных процессов, современные возможности анализа в рамках КХД являются ограниченными. Поэтому при небольших переданных импульсах для анализа адронных процессов прибегают к различным моделям.
На сегодняшний день не существует единой точки зрения на то, с помощью каких степеней свободы следует описывать электромагнитные свойства адронов - конституентных кварков или, например, мезонных (векторная доминантность). В данной диссертации исследования проводятся в рамках интенсивно развиваемой в последнее время модели конституентных кварков.
В релятивистском описании систем с ограниченным числом степеней свободы можно выделить два направления. В работах первого направления авторы развивают подходы, основанные на методах теории поля. Это, например, подходы, связанные с использованием ковариантного полевого уравнения Бете-Солпптера.
В работах второго направления, к которым относится данная работа, используют метод, основывающийся на прямой реализации алгебры группы Пуанкаре на базисе взаимодействующих частиц. Этот подход называют теорией прямого взаимодействия или релятивистской квантовой механикой (РКМ) с фиксированным числом частиц. Следует отметить, что установление связи между РКМ и теорией поля является трудной и в настоящее время нерешенной проблемой. Идея РКМ восходит к работе Лирака (Dirac Р.А.М., "Forms of relativistic dynamics'', Rev. Mod. Phys. 21 (1949), 392), в которой рассматриваются различные способы описания эволюции классических релятивистских систем - различные формы динамики. В этой работе Дирак указал три способа включения взаимодействия, приводящие к различным типам динамик: точечной, мгновенной формы и светового фронта. Каждую из этих динамик можно связать с трехмерной гиперповерхностью в четырехмерном пространстве, на которой задаются начальные условия и эволюция которой в дальнейшем описывается. Точечная - x^Xp = a2, t > 0; мгновенная форма динамики - гиперповерхность х = 0 и динамика светового фронта - поверхность светового конуса аг + г3 = 0. Генераторы группы Пуанкаре разбиваются на генераторы, содержащие взаимодействие, которые Дирак назвал галшльтонианами, и на генераторы, не содержащие взаимодействия и образующие кинематическую подгруппу. Генераторы кинематической подгруппы оставляют неизменной соответствующую динамике гиперповерхность.
В настоящее время основное число проведенных количественных исследований конкретных систем связано именно с динамикой на световом фронте, в частности, потому, что эта форма динамики имеет наименьшее число (три) генераторов, содержащих взаимодействие. Однако использование динамики светового фронта приводит к определенным трудностям, связанным с потерей вращательной инвариантности, поскольку в генератор полного момента входит взаимодействие. Проблема обеспечения вращательной инвариантности отсут-
ствует в мгновенной форме динамики, в рамках которой проводились расчеты данной диссертации.
Целью диссертации является развитие и конкретизация метода расчета релятивистских кварковых систем - электромагнитных формфакторов заряженных псевдоскалярных и векторных мезонов в рамках динамики мгновенной формы.
Работа основывается на фундаментальном предположении о том, что сложные непертурбативные эффекты КХД в адронах сводятся к динамике двух или трех конституентных кварков. В решении этой проблемы можно выделить два этапа. На нервом этапе необходимо убедиться в том, что наблюдаемые характеристики мезонов - форм-факторы, константы распадов - можно истолковывать в терминах волновых функции. Второй этап должен быть связан с установлением вида взаимодействия кварков. Основная задача данной диссертации состояла в том, чтобы исследовать возможности решения первого вопроса.
Научная ценность и результаты работы. В диссертации дано дальнейшее развитие методов огшсанпя релятивистских составных систем и представлены новые аргументы в пользу сведения структуры адронов к системе нескольких релятивистских констнтуентных кварков.
Настоящая диссертация посвящена двум взаимосвязанным вопросам:
развитию метода описания двухчастичных релятивистских составных объектов;
расчету на этой основе некоторых электромагнитных п слабых формфакторов мезонов.
Используемый метод построения оператора электромагнитного тока позволяет выписывать соответствующие матричные элементы для системы с любым спином, что делает его весьма подходящим для описания, например, многонуклонных систем.
Наш подход, в силу его вращательной инвариантности, корректным образом учитывает релятивистские свойства спина.
Особо следует отметить, что в рамках построенного формализма обеспечивается сохранение электромагнитного тока.
В диссертации развивается и конкретизируется широковский способ введения формфакторов (Чешков А.А., Широков Ю.М., "Инвари-
антная параметризация локальных операторов", ЖЭТФ 44 (1963), 1982). В частности, установлена формальная связь широковскых форм-факторов с формфакторами "полевой" параметризации. Получены формулы для вычисления формфакторов псевдоскалярных мезонов в электромагнитных процессах и полулептонных распадах. Получены формулы для вычисления электромагнитных формфакторов векторных частпц.
Непосредственные расчеты проводились в импульсном приближении. Результаты численного анализа сводятся к следующему:
формфакторы пионов и каоноз могут быть удовлетворительно объяснены в терминах точечных кварков,
показано, что среднеквадратичные радиусы пиона и каона существенно зависит от релятивистских эффектов (в частности, от D-функций вигнеровских поворотов),
рассчитана константа распада пиона. Выяснилось, что в приближении точечных кварков нельзя согласовать параметры волновых функций для электромагнитных и слабых процессов. Для согласования параметров разных процессов необходимо ввести в рамках используемого подхода формфакторы кварков.
Развитый подход дает хорошее описание имеющихся экспериментальных данных по измерению зарядовых формфакторов ж- и К-мезонов. Он позволяет рассчитать зарядовые формфакторы х- и К-мезонов и для области переданных импульсов, которая будет достигнута на непрерывном ускорителе электронов CEBAF.
Практическая ценность состоит в том, что развит метод расчета эффектов зондирования адронов электромагнитными и слабыми внешними полями. Результаты работы могут быть использованы для расчета электрослабых свойств скалярных частиц и электромагнитных формфакторов векторных частиц.
Апробация. Основные результаты работы докладывались на научных семинарах НИИЯФ МГУ, ИЯИ РАН, на конференции "Некоммутативные структуры в математической физике", 1993 (Тольятти), на международных конференциях XI International Seminar on High Energy Physics Problems, 1992 (Дубна), 14th International IUPAP Conference on Few Body Problems in Physics, 1994 (США), III Annual Seminar "Nonlinear Phenomena in Complex Systems", 1994 (Polatsk), IX International Workshop on High Energy Physics and Quantum Field
Theory, 1994 (Zvcnigorod).
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Содержит 16 рисунков, 2 таблицы и список литературы (107 ссылок).
