Содержание к диссертации
Введение
1 Образование M(Qq) и M(QQ) мезонов в адронных столкновениях 10
1.1 Партионная модель 10
1.2 Модель слияния кварков 13
1.3 Модель "жесткого" обесцвечивания (дуальный подход) 17
1.4 Описание образования (QQ)-Me30Hoe 18
1.5 Рождение связанных PqQ-состояний в рамках КХД 23
1.6 Образование Хс-мезонов в поляризованных пучках 29
1.7 Выводы 33
2 Рождение адронов с тяжелыми кварками в модели рекомбинации 34
2.1 Введение 34
2.2 Инклюзивное рождение Q-кварков в столкновениях адронов 36
2.3 Модель фрагментации кварков в адроны 40
2.4 Фоторооїсдение D{cq)-мезонов 42
2.5 Модель рекомбинации 45
2.6 Распределения партонов в тг* и К'^1 -мезонах и ~ барионе. Многочастичпые функции распределения партонов 50
2.7 Предсказания модели для рождения очарованных адронов в тг , и Е пучках 52
2.8 Выводы 61
3 Рождение топ-кварков в протон-протонных столкновениях 62
3.1 Введение 62
3.2 Электрослабое взаимодействие t-кварков 64
3.3 Характеристики образования t-кварков в адронных столкновениях 66
3.4 Рождение Ы кварков при энергиях УПК коллайдера 70
3.5 Поиск t-кварков в многоструйных событиях при энергиях УНК коллайдера 80
3.6 Электрослабое рождение t-кварков на коллайдере УНК 83
3.7 Выводы 90
4 Аномальные взаимодействия топ-кварков 91
4.1 Введение 91
4.2 Феноменологический лагранжиан аномального взаимодействия і кварков 92
4.3 Ограничения на аномальные взаимодействия t-кварков 94
4.4 Поиск аномального взаимодействия t-кварков на ускорителе LEP-2 96
4.5 Ограничения на \к9\ из данных коллайдера Тэватрон 103
4.6 Рождение it (tt) кварков на адронных коллайдерах 105
4.7 Редкие FCNC-распады топ-кварков на LHC 115
4.8 Выделение сигнала 118
4.8.1 Распад і -4 q(u, с) + фотон 119
4.8.2 Распад t -Э- q(u, с) + Z-бозон 121
4.8.3 Распад t —> q(u, с) + глюон 123
4.8.4 Обсуоісдепие результатов исследования FCNC-распадоє 124
4.9 Выводы 126
5 Рождение заряженного бозона хиггса 127
5.1 Введение 127
5.2 Вклад Н±-бозона Хиггса в розісдепие tb пары кварков в адронных столкновениях 129
5.3 Поиск заряоїсеиного бозона Хиггса в распаде И± —Y T^V? 140
5.4 Выделение сигнал из фона 144
5.5 Параметризация Мт-распределения 146
5.6 Выделение сигнала и определение параметров заряженного бозона Хиггса 150
5.7 Выводы 154
Заключение 156
- Модель слияния кварков
- Инклюзивное рождение Q-кварков в столкновениях адронов
- Предсказания модели для рождения очарованных адронов в тг , и Е пучках
- Поиск t-кварков в многоструйных событиях при энергиях УНК коллайдера
Введение к работе
Современная физика высоких энергий прекрасно описывается двумя фундаментальными взаимодействиями - Квантовой Хромодинамикой (КХД) и электрослабой теорией. Эти два фундаментальных взаимодействия принято называть Стандартной Моделью - СМ. Детальное изучение СМ и поиск эффектов новой физики предполагает поиски хиггсовских частиц, супермультиплетов, прямое измерение трехбозонной электрослабой вершины и т.п. на коллайдерах сверхвысоких энергий (LEP2, Тэватрон, HERA, LHC, TESLA, CLIC), а также изучение эффектов нарушения СР-инвариантности и измерение фундаментальных параметров электрослабой теории (прежде всего в секторе тяжелых кварков).
В ближайшее десятилетие основные экспериментальные исследования по реализации этой программы будут проводиться, в частности, в области физики тяжелых кварков. В этом случае выделение эффектов, связанных с высокими значениями шкалы энергий, будет в значительной мере определяться точностью теоретических и эмпирических знаний о механизмах взаимодействий кварков, обусловленных динамикой КХД. В связи с этим особое значение приобретают экспериментальные исследования процессов с участием тяжелых с, Ь, I кварков.
В последние годы достигнут существенный прогресс в описании процессов рождения и адронизации кварков, особенно сектора тяжелых с, b,t кварков. В частности, суммирование ряда теории возмущений КХД в ведущем и следующем порядке по константе связи as позволило предсказать величины полных сечений и дифференциальных распределений на уровне ~ 10%. Также существенный прогресс получен в описании процессов адронизации кварков. Например, выяснено, что адронизация тяжелых кварков, образованных в адрон-адрониых столкновениях, отличается от соответствующего описания в е+е~ аннигиляции. Также отличаются механизмы адронизации в рождении адронов с большими и малыми поперечными импульсами. В настоящее время поддаются теоретическому вычислению процессы образования мезонов, состоящих из тяжелых кварков (J/ф, Xc Т, Xbi Д;і ) Развитые методы позволяют единым образом проводить описание процессов рождения таких адронов в различных взаимодействиях с привлечением минимальных предположений о роли непертурбативных эффектов в процессах адронизации кварков. С этой точки зрения исследование процессов с тяжелыми кварками позволяет выделять и изучать непертурбативиые эффекты КХД, описывающие адронизацию кварков.
Кроме того, детальное понимание процессов рождения тяжелых кварков весьма важно с точки зрения поиска эффектов "новой физики"вне рамок Стандарт- ной Модели. Различные возможные проявления "новой физики"(новые типы взаимодействий и новые частицы) часто приводят к предсказанию существования дополнительных реакций с тяжелыми кварками в конечном состоянии.
Таким образом, развитие подхода, позволяющим единым образом описывать процесс рождения и адронизации тяжелых кварков, является актуальнейшей задачей для физики высоких энергий.
Целью диссертационной работы является развитие единого подхода к описанию процессов образования тяжелых кварков при высоких энергиях в рамках теории возмущений и проведение вычислений и моделирования процессов образования тяжелых кварков в различных взаимодействиях.
Автор защищает:
Предложений и развитый единый феноменологический подход к описанию процессов образования адроиов с тяжелыми кварками, основанный на гипотезе о механизме "жесткого"обесцвечивания кварков.
Теоретическую модель, позволяющую удовлетворительным образом описывать процессы образования (ее) или (bb) мезонов (/Д6,ї//, %с, Т,...), основанную на рассмотрении диаграм теории возмущений КХД в низших порядках по константе связи as.
Феноменологическую модель адронизации тяжелых кварков с учетом рекомбинации (взаимодействия в конечном состоянии) тяжелых кварков с кварками из начальных адронов.
Объяснение (в рамках механизма рекомбинации) эффекта лидирования в рождении DkD мезонов, а также Лс и Лс барионов в тг^р и рр столкновениях.
Предсказания и получившие впоследствии подтверждение в эксперименте ассиметрии в инклюзивном образовании очарованных M(cq) и М(сд) мезонов и A(cqq) и A(cqq) адронов в процессах К^р и ТГр столкновений.
Детальные исследования реакций образования тяжелых t-кварков в рр соударениях при энергиях "УНК коллайдера (y/s = 2.2 ТэВ).
Впервые продемонстрированную возможность выделения сигнала от і-квар-ков в чисто адронной моде распада it пары (т.е. it —у bW+bW~ -Л bjet).
Детальное исследование процесса рождения одиночных і-кварков за счет электрослабых процессов в рр-столкновениях и возможность измерения элемента матрицы Каббибо-Кобаяши-Маскава, |V#|.
Предложение изучения аномальных взаимодействий і-кварков при энергиях е+е~~ коллайдера LEP-2 за счет аномальных взаимодействий с нейтральными токами с нарушением аромата.
Впервые получение ограничение на константы связи FCNC-взаимодейст-вий топ кварка с глюонами из анализа сечения образования it кварков на рр-коллайдере Тэватрон.
Впервые предложеный механизм парного рождения пары топ-кварков (или пары антитоп кварков) на адроиыых коллайдерах, который позволил получить ограничения на аномальные константы связи FCNC-взаимодействий топ кварка с глюонами.
Детальное моделирование с учетом возможностей детектора CMS процессов рождения it кварков с последующими аномальными распадами за счет FCNC-взаимодействий, і —ъ у q, t —> Z q,t —!- g q.
Детальное исследование роли заряженного бозона Хиггса в процесс электро-спабого рождения ib-пары кварков на ускорителе LHC.
Изучение образования Я^-бозона в процессе s-канальной аннигиляции легких кварков, которое позволило получить оценку области параметров (Мн tg /3), доступной для исследования на будущем ускорителе LHC.
Генератор событий TopReX, предназначенный для детального моделирования процессов с тяжелыми кварками, W- и Z-бозоиами.
Научная новизна и практическая ценность определяется тем, что в ней предложено объяснение различных процессов образования адронов с тяжелыми кварками, которые играют важную роль в понимании динамики реакций при высоких энергиях. Именно таким исследованиям и посвящена представленная диссертация, результаты которой позволяют интерпретировать и предсказывать различные процессы с рождением адронов с тяжелыми кварками на существующих и планируемых ускорителях У-70, ЦЕРН (SPS, LEP и LHC), ФНАЛ, ДЕЗИ, СЛАК.
Предложена теоретическая модель, позволяющая описывать процессы образования (ее) или (bb) мезонов (Jjil>,il/,Хс"-,) Предложен и развит механизм адронизации тяжелых кварков с учетом рекомбинации вновь рожденных тяжелых кварков с кварками из начальных адронов. В рамках механизма рекомбинации получено объяснение эффекта лидирования в рождении D и D мезонов, а также Лс и Ас барионов в я^р и рр столкновениях. Была предсказана и впоследствии получила подтверждение в эксперименте подтверждение асимметрия в инклюзивном рождении очарованных M(cq) и M(cq) мезонов и A(cqq) и A(cqq) адронов в процессах К±р и Т,~р столкновений.
В рамках разработки программы физических исследований на Ускорительно-Накопительном Комплексе (УНК коллайдер) были проведены детальные исследования реакций образования тяжелых ^-кварков в рр столкновениях при y/s = 2.2 ТэВ и с учетом условий экспериментальной установки. Впервые была детально изучена возможность и показана реальность выделения сигнала от ї-кварков в чисто адронной моде распада it пары (т.е. it —! bW+bW~ -> 6jet). Было проведено вычисление сечения рождения одиночных t-кварков за счет электрослабых процессов в протон-протонных столкновениях. Показано, что этот процесс является уникальной возможностью измерения элемента \Ць\ матрицы Каббибо-Кобаяши-Маскава.
Впервые была исследована возможность изучения процессов одиночного рождения і-кварков при энергиях е+е~ коллайдера LEP-2 за счет аномальных взаимодействий с нейтральными токами с нарушением аромата. Показано, что такой процесс одиночного рождения топ-кварков на е+е~-коллайдере LEP-2 позволяет получить ограничения па аномальные константы связи FCNC-взаимодействий топ кварка с Z-бозоном более лучшие, чем аналогичные ограничения, полученные на рр-коллайдере Тэватрон.
В рамках разработки программы физических исследованой на Большом Адрои-ном Коллайдере в ЦЕРН было предложено исследовать различные процессы с тяжелыми топ-кварками, проходящие за счет аномальных взаимодействий t-кварков. Выл развит механизм парного рождения пары топ-кварков (или пары антитоп кварков) на адронных коллайдерах за счет аномальных FCNC-взаимодействий. Было проведены детальное моделирование с учетом возможностей детектора CMS процессов рождения it кварков с последующими аномальными распадами за счет FCNC-взаимодействий, t —ї у q, t -+ Z q, t —> д q>
Впервые детально проанализированы различные процессы рождения заряженного бозона Хиггса при аннигиляции легких кварков. Получена оценка области параметров (М# tg/З), возможной для исследования на будущем ускорителе LHC.
Разработан генератор событий TopReX, позволяющий проводить вычисление полных и дифференциальных сечений процессов с тяжелыми кварками, W- и 2"-бозонами.
Структура диссертации Диссертация состоит из Введения, пяти Глав, Заключения и трех Приложений.
В первой Главе кратко описана партонная модель и сформулирована гипотеза "жесткого обесцвечивания", которая последовательно применяется в дальнейших вычислениях. Рассматриваются процессы рождения связанных состояний очарованных (сс)-кварков в адронных взаимодействиях. Исследуется возможность измерения поляризации глюонов в начальных адронах путем изучения рождения Хс-чармониев с поледующими распадами на фотон и J/ф —У +~.
Вторая Глава посвящена описанию процессов рождения адронов с "открытым" очарованием при небольших поперечных импульсах. Развита модель адро-низации тяжелых кварков в механизме рекомбинации. Проведены вычисления различных процессов образования очарованных >(сд)-мезонов и Л(сд)-барионов в различных адронных пучках. Показано, что развитая рекомбинациониая модель удовлетворительным образом описывает не только инклюзивные спектры таких адронов, ио так же и ассиметрию в выходах очарованных частиц.
Третья Глава посвящена вычислениям процессов рождения тяжелых топ кварков в протон-протонных взаимодействиях при энергиях УНК коллайдера. Подробно проанализирована возможность поиска рождения й-пары кварков в различных модах распада топ кварков. Исследована возможность поиска процессов электрослабого рождения одиночных топ-кварков. Показано, что этот процесс предоставляет уникальную возможность измерения параметров слабого взаимодействия ї-кварков.
В четвертой Главе рассматривается возможности поиска редких аномальных взаимодействий топ кварков с глюонами, фотоиоми и ^"-бозонами за счет нейтральных токов с нарушением аромата (FCNC-взаимодействия). Проведенеы детальные вычисления процесса одиночного рождения топ кварков на коллаидере LEP-2 за счет таких аномальных взаимодействий. Показано, что FCNC-взаимо-действия могут приводить к экзотическим процессам рождения пары топ-топ квакрков в адронных столкновениях. Исследована возможность поиска таких событий на адронном протон-протонном коллаййдере LHC. Проведено моделирование редких FCNC-распадов топ кварков на коллаййдере LHC.
В пятой Главе рассматривается возможность поиска заряженного бозона Хиггса в процессе s-канальной аннигиляции легких кварков из начальных адро-нов. Показано, что небольших значениях параметра tg/З исследуя угловые распределения заряженных лептонов от распада топ кварков возможно выделить вклад и±-бозона в рождении 6-пары кварков в рр-столкновениях. Детально исследованя возжиость поиска ІІ^-бозопа в моде распада Н^ —> тит.
В Заключении перечислены основные результаты диссертационной работы.
В Приложении П.1 приведены формулы, описывающие процессы рождения И^-бозонов в сопровождении нескольких (0,1,2,3) струй, а также процедура вычисления сечений подпроцессов дд -л Qg и дд -л AgQQ.
В Приложении П.2 опшсан развитый генератор событий TopReX, который используется для вычисления процессов рождения топ кварков с последующими распадами на различные конечные состоюния. . Апробация работы и публикации . Основные результаты исследований, вошедших в диссертацию [17, 18, 51, 53, 54, 41, 58, 62, 60, 61, 63, 64, 65, 83, 84, 82, 86, 85, 106, 107, 66, 67, 145, 119, 131, 68, 69, 70, 156, 161, 163, 135, 159, 160], опубликованы в виде препринтов ИВФЭ, ЦЕРН и Fermilab, в журналах "Ядерная физика", "Письма в ЖЭТФ", "Physics Letters", "International Journal of Modern Physiscs", "Nuovo Gimento", "Computer Physics Commununications".
Результаты докладывались на сессиях РАН, на II Междуиаровиом симпозиуме "Структура адроиов и множественное рождение" (1979), на II, XIII и XIV Международных семинарах по проблемам физики высоких энергий и теории поля (Протвино, 1979, 1990, 1991), на Рабочем совещания по программе экспериментальных исследований на УНК (Протвино, 1987), на международной коифереи- ции "HADRON-89" (1989), на II Рабочем совещания "Физика на ЛЭПП" (Протвино, 1992), на 19 Междунаровиом симпозиуме по фотонным и лептониым взаимодействиям при высоких энергиях "LP99" (1999), на рабочем совещании "Standard Model Physics (and more) at the LHC" (1999), на рабочем совещании "Monte Carlo tools for the LHC" (2003) а также на семинарах ИВФЭ, ФНАЛ, ЦЕРН и рабочих совещаниях сотрудничества CMS.
Модель слияния кварков
Одной из простейших моделей, описывающих образование мезонов в рамках партийного подхода, является модель "слияния" кварков. В этой модели предполагается, что мезон образуется в результате взаимодействия партонов ("слияния" кварка и антикварка) из сталкивающихся адронов в мезон V (см. Рис. 1.1, где в Таблица 1.1: Значения показателя п в асимптотике партонных распределений (1.1.10), следующих из "правил кваркового счета" /7/. Символ "\rnin)" обозначает "минимальную" партонную конфигурацию в адропе, содержащую партой г. валентный кварк морской кварк глюон \ЧгЧ2}kift qq) І5іва g) 15 3 \q1q2q3)[ЙЙ?З qq) этом случае партоны г и j - это кварки qi и q2, а система С - это образующийся У-мезон). Пусть вершина взаимодействия векторного мезона У и кварк-антикварка q\ и q2 имеет вид: 9чч Jj где gm — эффективная константа "слияния" (взаимодействия) кварков q\ и q2 в мезон У, Vі - волновая функция У-мезона; JVC - число цветов. Тогда ширина распада V — q\q2 имеет вид: здесь iVc - число цветов (JVC = 3), aM"v и J - масса и спин мезона V (7=1). Соответственно, сечение образования У-мезоыа при слиянии" q\ и q2 равно: Предположим, что эффективные константы gqq одинаковы для легких кварков и, d, s, с, Ъ [9]. Тогда имеем: где Г(р — тг+тг") в Мр - ширина и масса р-мезона [10]. Реакция образования мезона V{q\q2) при "слиянии" двух кварков q1 и q2 из сталкивающихся адронов hi и h2 описывается следующей кинематикой: Энергия и продольный импульс мезона V (Е — - -Хр и р\\ = Хр) связаны с импульсами партоиов (кварков) следующим образом: или Подставив сечение o{qiq2 —У V) из (1.2.3) в выражение (1.1.3) для сечения реакции hih2 - VX, имеем: В дальнейшем часто будут использоваться следующие обозначения для произведения партонных распределений: где факторы 1/iV и 1/{JV — I)2 учитывают усреднение по цветам начальных кварков и глюонов. Рассмотрим некоторые следствия формулы (1.2.9) [11, 12]. В кинематической области максимально возможных быстрот, т.е. \у\ — 1п(л/і/М), \хр\ — 1, переменные xi и х2 ведут себя следующим образом: и соответственно: Из соотношения (1.2.11) следует важный вывод: инклюзивный спектр прямо-рожденного мезона (реакция (1.2.5)) в области фрагментации адрона h\ (т.е. ьу (мезона) — +1) должен повторять поведение функции распределения партона (кварка 5і и/или q2) f 1,. Лхр) в этой этом адроне h\.
Очевидно, что аналогичное утверждение должно иметь место и в области фрагментации адрона h% (т.е. ау (мезона) — —1) [11, 12]. Следовательно, изучение инклюзивных спектров различных частиц, наряду с процессами глубоко-неупругого ./V-рассеяния, может быть использовано для извлечения партонных распределений в адронах [13]. Рассмотрим асимпротическое поведение при yfs — со инклюзивного и полного сечения образования мезона V в реакции (1.2.5), следующее из формулы (1.2.9). Такая зависимость от y/s определяется поведением партонных распределений fh(x) при х - 0. Напомним, что партонные распределения можно представить в виде суммы распределений валентных, Vq(x), и морских, Sq(x), кварков (см. (1.1,4)), которые имеют разную зависимость от партоиного импульса %{ при Х{ —У 0 (см. (1.1.10)): при этом важно, что значение параметра aq (пересечние вторичной траектории Редже) не превосходит 1/2 [8]. В результате, в инклюзивном сечении (1.2.9) можно выделить три различных вклада, имеющих разную -Уі-зависимость. "VV -вклад: мезон V образуется в результате "слияния" двух валентных q\ и 2 кварков. В этом случае: Видно, что даже в самом благоприятном случае (т.е. при а.\ = ск2 = атах = 1/2) такой FV-вклад с ростом энергии убывает как (1/y/s) в дифференциальном сечении, xFda{V)j cfoy (при ay = 0) и как (In з/л/s) в полном сечении образования V-мезона, a(V) j(da(V)/dxp)dxp (см. Таблицу 1.2). Следовательно, этот вклад играет значительную роль при низких энергиях. "VS -вклад: мезон V образуется в результате "слияния" валентных Qi-кварка с морским д2"кв рком: В точке Хр = 0 при л/з — со этот вклад убывает как (l/y/s)l ai), а в полном сечении рождения Y-мезона величина этого вклада стремится к постоянному значению (см. Таблицу 1.2). "SS -вклад: мезон V образуется в результате "слияния" двух "морских" кварков: Этот вклад при xF = 0 стремится к постоянному, отличному от нуля пределу. Вклад этого механизма в полное сечение растет как Ins (см. Таблицу 1.2). Таблица 1.2: Асимптотическое поведение VV, VS и SS вкладов при ц/s — оо в дифференциальном и полном инклюзивном сечении образовании V-мезона. Описание адронизации тяжелых Q-кварков (с или Ъ) в рамках модели фрагментации предполагает, что рожденный Q-кварк фрагментирует в І2д-адрон (Яд - это ( Зд)-мезон или ( Эдд)-барион) и другие легкие адроны. Такой механизм адронизации справедлив для рожденной QQ-пары, если ее инвариантная масса {MQQ) больше двух масс (Qq)-мезонов: Ниже порога образования #д-адронов (т.е. при MQQ М0) для синглетной по цвету пары тяжелых кварков сечение рождения 2 2-пары насыщается набором связанных (}(5)-резонагісов, PQQ (для очарованных ее кварков: PQQ = т/с или І/фуф ..., а для прелестных ЬЬ кварков: PQQ = т/Ь)Т,...). Такой дуальный подход (справедливый для е+е" -аннигиляции) был обобщен на случай образования QQ-u&pbi в адронных столкновениях [21]. Такая гипотеза локальной дуальности предполагает, что пара тяжелых кварков с массой MQQ Ма независимо от цветового состояния QQ-пары (синглетного = "(s)" или октет-ного "(8)") превращается в связанное Pgg-состояние (так называемая модель "мягкого" обесцвечивания).
При этом, также как и в е+е -аннигиляции, сечение рождения QQ-пары насыщается набором связанных (ф 2)-резонансов: где суммирование проводится по всем связанным PQQ состояниям. В простейшем варианте такой модели "мягкого" обесвечивания предполагалось, что рожденная QQ-impa с равной вероятностью w(P) переходит в любое из возможных связанных Рдд-состояний: где Np - число связанных Pgg-резонансов. Так, для сс-пары существует 8 таких состояний [10]: т]с, rfc, Jfij), ф! и четыре Р-уровня (XcQ- Xci,Xc2 и - -состояние). Следовательно, для сс-пары имеем: В модифицированных вариантах такой модели [23, 25, 26, 27, 28] для вероятности перехода учитывается статистический вес состояния: где J - спин Pgg-резонанса. Однако, предсказания этого подхода сразу же вступили в противоречие с данными экспериментов по образованию ,7/ +7 (т.е. хс-состояний, распадающихся на J/ф + 7) и по рождению -мезонов: где 0-(// + 7), 0"(VO и а( /Ф) сечения образования (J/ф + у), ф и //?/ мезонов. Значения ЙТЄР вычислены в простейшем варианте модели мягкого обесцвечивания (1.3.3) (см. [17]), а числа в скобках - предсказания модифицированного варианта (1.3.4) этого подхода. Заметим, что образовавшаяся в цветном (октетном) состоянии QQ-napa должна довольно сильно взаимодействовать (в процессе адроиизации) с цветными объектами (кварками и глюонами) из моря сталкивающихся адронов. Поэтому, скорее следует олшдать образования двух (Qq) и (Qq) адронов, чем образования Pgg-резонансов [17]. Таким образом мы приходим к модели "жесткого" обесцвечивания [17]: образовавшаяся система кварк-антикварк (Q1Q2) или (Qq) или трех-кварковая система (Q1Q2Q3), (Q1Q2Q) или (Qiqq) только в синглет-ном по цвету состоянии моэ/сет переходить в связанные состояния: P(QQ), P(Qq)-мезоны, или (QQQ), (QQq), (Qqq)-6apuoHbt, с сохранением глобальных квантовых чисел (зарядовой четности, ...). Этот подход был развит в работах [16, 17, 18] и успешно применялся при построении моделей, описанных в этой и следующей Главах. 1.4 Описание образования (QQ)-мезонов В качестве простейшей возможности рассмотрим образование J/ф-мезояов в модели "слияния" кварков [9, 15, 16, 14]. При этом, мы рассмотрим два вклада (см. Рис. 1.2): (а) слияние очарованных с-кварков, се—ї J/ф (Рис. 1.2.а) (б) слияние легких (/-кварков, qq -+ J/ф, q — u,d,s (Рис. 1.2.6) Эффективную константу "слиния" легких кварков в J/ф-мезоя можпо оценить
Инклюзивное рождение Q-кварков в столкновениях адронов
К настоящему времени сечения подпроцессов рождения тяжелых QQ кварков, qq -Л QQ (1.5.1) и gg —у QQ (1.5.2), вычислены с достаточно хорошей теоретической точностью (см., например, [44, 45]). Вычислены не только первые и вторые поправки по as к этим процессам, но также проведено суммирование ведущих вкладов от тормозных (мягких) глюонов (см., например, [44, 45,46]). Эти исследования показали, что результаты для дифференциальных сечений, вычисленных в рамках "борновского" приближения (т.е. в низшем порядке теории возмущений), примерно совпадают ( сточиостыо до общего фактора) с точными теоретическими результатами (т.е. вычислениями с учетом КХД поправок), а общая нормировка воспроизводится с помощью т.н. ІІГ-фактора (множителя, слабо зависящего от s): л_борн. J точн. Поэтому в дальнейших расчетах будут использоваться борновские выражения для сечений подпроцессов образования тяжелых кварков (см. раздел 1.5). В борновском приближении характерный масштаб, на котором вычисляется КХД константа as и партонные распределения, зависит от типа процесса. При численных расчетах в данной главе масса е-кварка (тпс) и константа сильных взаимодействий (as(ml)) полагались равными [36, 17, 51]: Заметим, что учет КХД поправок весьма существенно при вычислении сечений рождения Q-кварков в адронных столкновениях. Например, if-факторы для t и &-кварков равны [44, 45]: /Г(Ь-кварки) и 1.8 і (і-кварки) РЗ 1.4 Для очарованных с-кварков неопределенность в предсказании полных сечений еще больше. Поэтому результаты данной главы посвящены описанию формы распределений с точностью до общей нормировки. Если в рождении тяжелых ( -кварков возможно применять теорию возмущений, то описание второго этапа (б), "адроиизации" Q-квщжов, существенно предполагает феноменологический подход вне рамок теории возмущений. Стандартное описание адроиизации, используется модель фрагментации кварков в адроиы. В этой модели предполагается, что быстрый g-кварк с импульсом pq{j q Э mq) переходит (фрагментирует) в струю адронов, имеющих небольшие поперечные импульсы по отношению импульсу кварка. При этом также предполагается, что фрагментация кварка происходит независимо от процесса рождения кварка, цвета фрагментирующего кварка, а также взаимодействия в конечном состоянии.
Следовательно, в модели фрагментации следует ожидать одинаковых по форме инклюзивных спектров образованных H(Q...) и H(Q...) адронов. Это предсказание находится в резком противоречии с экспериментальными данными, где наблюдается заметная ассиметрия в выходах очарованных D(cq) и D(cq) мезонов (см. ниже). Величину такой ассиметрии принято характеризовать отношением: где символы "L" ("NL") обозначают -мезоны содержащие (не содержащие) валентные кварки из начального адрона. Подчеркнем еще раз, что в модели фрагментации ассиметрия А(х) должна быть равна нулю во всей кинематической области. Естественным объяснением такой ассиметрии является предположение о том, что в процессе адроиизации рожденные тяжелые с-кварки сильным образом взаимодействуют с кварками из начальных адронов. Такое взаимодействие (рекомбинация) описывается рекомбинациоиной моделью (см. [57, 58, 59]). В данной главе представлено описание развитой модели рекомбинации очарованных с-кварков и, как следствие, ассиметрии в выходах очарованных частиц в адронных взаимодействиях. Напомним, что основными подпроцессами, ведущими к образованию Q-кварков в адрооных столкновениях, являются аннигиляция легких кварков и глюонов из сталкивающихся адронов (см. подпроцессы (1.5.1) и (1.5.2) в разделе 1.5): Диаграммы, описывающие рождение Q-кварков (в рамках борцовского приближения), представлены на Рис. 1.5, а выражения для полных (а(гу — QQ)) и дифференциальных (da(ij — QQ)/dt) сечений приведены в разделе 1.5. В рамках партогшого подхода сечение процесса (2.2.1) имеет вид: где суммирование проводится по всем типам партонов, участвующим в подпроцессе ij -? QQ, а Ь (хі,х2) - партоииые светимости (1.2.10). Импульсы начальных партонов k\ (из адроиа-пучка) и к2 (из адрона-мишени) были определены ранее (см. соотношения (1.1.2) в разделе 1.1, а также Рис. 2.1): Импульс конечного тяжелого Q-кварка также запишем в скейлинговом виде: Тогда кинематические инварианты для процесса 2 —V 2 (см. Рис. 2.1) s,t7u можно представить в виде [17, 51]: где для Q-кварка введены переменные "светового конуса" Переход от переменных {хі,Х2,І} к переменным импульса Q-кварка {EQ,PQ} тривиален:
В результате инклюзивное дифференциальное сечение рождения Q-кварка в адрон-ных столкновениях может быть представлено в виде [17, 51]: Пределы изменения импульса Q-кварка при фиксированном pq т равны: Переменная Х\ мепется в пределах: а переменная гс2 и ее пределы изменения равны: Для второго (анти)(5-кварка пределы изменения переменных следующие: Для иллюстрации на Рис. 2.2 представлены области изменения переменных Xi, х2 (пунктирные кривые ximin и x2min) и XQ(Q) (заштрихованная область) в зависимости от продольного импульса Q-кварка XQ 2pQ\\/y/s. Рассмотрим случай XQ 0, т.е. когда Q-кварк летит в переднюю полусферу (по оси пучка). В этом случае второй Q-кварк может лететь как вперед (XQ(Q) О, так и назад (XQ(Q) 0). При этом разность "нижних" границ изменения переменных Х\ и Х2 равна: Так как при XQ 0 всегда z+ z_y то предел изменения х% всегда больше, чем соответствующий предел для Х\ (см. Рис. 2.2). При максимально возможных значениях XQ, т.е. при XQ —» +- /1 — j (2.2.9), в силу сохранения импульса второй Q-кварк должен иметь противополжиое направление импульса, т.е. XQ(Q) — —у/1 — 7- В случае, когда Q-кварк летит в заднюю полусферу (по оси мишени), т.е. XQ 0, реализуется противоположная ситуация: Рис. 2.3: Инклюзивные спектры очарованных с-кварков вpN-соударениях при i/s = 11 и 60 ГэВ. Как видно из этого рисунка, дифференциальное сечение dacjdxc довольно быстро падает с ростом хс. Это объясняется тем, что в pJV-соударениях глюон-глюонная аннигиляция gg -4 ее является основным источником образования очарованных с-кварков [16, 17, 22], а функции распределения глюонов в нуклоне xG (х) ot (1-а;)5, т.е. сильно обрезаны по х. Дифференциальное сечение образования с-кварков в piV-соударениях при yfs ; 10 ГэВ с хорошей точностью можно аппроксимировать простой зависимостью [51]: Напомним, что аналогичную зависимость (типа ( (1 — хс)7 при хс — - 1, когда z+ ра хс) следует ожидать для "морских" кварков (см. раздел 1.1). Таким образом "вторичное море" с-кварков, образованное в результате взаимодействия сталкивающихся адронов, некоторым образом воспроизводут поведение обычных морских кварков в адроне.
Предсказания модели для рождения очарованных адронов в тг , и Е пучках
Развитая модель использовалась при вычислениях полных и дифференциальных сечений рождения очарованных адронов при энергиях Серпуховского ускорителя У 70, которые были выполнены для обоснования физических прогамм планируемых экспериментов [60, 61]. Далее в этом параграфе представлены результаты сравнения предсказаний развитой модели [58, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70] с экспериментальными данными [72, 73, 74, 75, 77, 78]. Вычисления спектров очарованных частиц проводились по формуле (2.5.16) с учетом двух вкладов: фрагментационного, описывающегося формулой (2.3.9), и рекомбинационного (2.5.11). Как видно из рисунка, развитая модель (фрагментация + рекомбинация) [62, 66, 67] удовлетворительно воспроизводит экспериментальные данные. Заметим, что, хотя рекомбинационный вклад в полное сечение довольно мал ( 10%), его вклад существенен при больших х (см. Рис. 2.9). Как видно из этого же рисунка, учет только фрагментационного вклада не позволяет описать поведение инклюзивного спектра в этой кинематической области. Описание соответствующей ассиметрии (эффект лидирования) в рождении очарованных мезонов в тг -пучке при РЬАВ — 250 ГэВ представлено на Рис. 2.10. Как видно, и в этом случае рассмотренная модель позволяет воспроизвести данные эксперимента [72, 73]. В Таблице 2.2 приведено сравнение предсказаний рассмотренной модели [66, 67, 68] с экспериментальными данными по интегральным выходам очарованных Развитая модель предсказывает довольно нетривиальное значение ассиметрии в рождении очарованных адронов в пучках .Й -мезонов [66, 67, 68, 69, 70]. Действительно, в К -мезонах распределения валентных кварков существенно отличается от аналогичных распределений в тг -мезонах (см. предыдущий параграф). Следовательно, должны различаться и вклады от рекомбинациониого механизма в инклюзивные спектры очарованных адронов. Из-за разных распределений (2.6.4) и (2.6.5) следует ожидать различных распределений по фейнмаиовской переменной х для D{cu) и Ds{cs) мезонов, рожденных (с учетом рекомбинации с валентными кварками) в пучках К мезонов.
На Рис. 2.11 приведены предсказания модели эффекта лидирования в пучке / "-мезонов при энергии Ек = 250 ГэВ. Как видно из рисунка, в рассмотренной модели предсказывается различное поведение -зависимости ассиметрии для D Однако в эксперименте [72] была измерена только величина интегральной ассиметрии. Полученная теоретическая оценка [66, 67] согласуется с экспериментальным значением: Рождение очароваапых частиц в S-ш/чке Наиболее нетривиальными являются предсказания развитой модели для рождения очарованных частиц в Е-пучке [69, 70]. Из-за разных распределений d-и s-кварков в Е -барионе (см. формулы (2.6.7)) следует ожидать различных инклюзивных жр-спектров для очарованных адрон с d- или s-кварками, а именно, D {cd) и D-(cs), Bc(cds) и Z (cdd), и т.п. На Рис. 2.12 представлено поведение ассиметрии А(х) в E JV столкновениях при РЬАВ — 340 ГэВ [75]. Сплошная кривая предсказания развитой модели [69, 70], штрихованная кривая - модель [76], точечная - предсказания из [152]. Как видно из рисунка, развитая модель позволяет воспроизвести экспериментальные данные. Вычисленные инклюзивные хр-распределения для рождения очарованных мезонов и барионов в Е -пучке при PLAB = 600 ГэВ представлены на Рис.2.13. Как видно из этих рисунков, рекомбинация действительно приводит к ассиметрии в рождении лидирующих и нелидирующих очарованных адронов. Это особенно видно на следующем Рис. 2.14, где представлена поведение соответствующей ассиметрии. Наиболее нетривиальные предсказания представлены на двух нижних графиках Рис. 2.14, где показано отношение инклюзивных спектров D (cs) w.Di {cd) мезонов [69, 70]. Такое различие в жр-спектрах является следствием различия в х-распределениях валентных d- и s-кварков в Е -гипероне (см. (2.6.7). Сравиеиие вычисленных спектров Лс и Лс (см. [69, 70]), образованных в Е р столкновениях при PIAB — 600 ГэВ с экспериментальными распределениями [77] представлено на Рис. 2.15. Поведение ассиметрии А(х) в рождении _03-мезонов в E iV" столкновениях при PLAB = 600 ГэВ показано но на Рис. 2.16. Как видно из рисунков, предсказания развитой модели удовлетворительным образом согласуются с данными экспериментов. Основные результаты данной Главы заключаются в следующем: Впервые предложена и развита модель образования очарованных мезонов и бариопов в результате рекомбинации легких валентных кварков из начальных адроиов с рожденными очарованными кварками. Показано, что учет взаимодействия (рекомбинации) очарованных кварков с валентными кварками приводит к рождению более быстрых очаровааных частиц, по сравнению с предсказаниями фрагментационной модели. Показано, что модель рекомбинации предсказывает различный выход очарованных частиц, содержащих и не содержащих валентные кварки из начальных адронов, т.е. так называемый "эффект лидирования". Вычисленные спектры очарованных мезонов в 7г -пучке согласуются с экспериментальными данными. Учитывая возможное различие в распределении валентных и(е)-кварков и s-кварков в ііГ±-мезонах, в таких К р-столкновениях, помимо эффект лидирования следует ожидать различных распределений по фейнмановской переменной х для D(cu) и Ds(cs) мезонов. Проведены детальные вычисления инклюзивных спектров рождения очарованных мезонов и бариопов в пучке Е-гиперонов. Наряду с эффетом лидирования, предказаиа ассиметрия в рождении D {cs) и D {cd) мезонов в Е р-взаимодействиях.
Предсказания развитой модели удовлетворительным образом согласуются с данными экспериментов. Физика і-кварков играет важную и выделенную роль в рамках Стандартной Модели (далее СМ). Подробное рассмотрение свойств и механизмов і-кварков приведено, в частности, в обзоре [45]. Все основные свойства і-кварка (резко отличающиеся от аналогичных свойств более легих d, и, s, с, b кварков) определяются его уникально большой массой [10]: Действительно, время жизни і-кварка, определяемое шириной его распада (rtot, см. ниже), равно: С другой стороны, время "адропизацин" і-кварка гадр (т.е. характерное время, необходимое для перехода і-кварка в адроны) определяется характерным масштабом сильных взаимодействий Заметим, что для всех пяти кварков, кроме і-кварка, время адронизации Тадр много меньше времени слабых распадов соответствующих кварков. Для І-кварка ситуация обратная (см. (3.1.2) и (3.1.3)): rt К тадр. Следовательно, it-кварк должен распадаться слабым образом, не успев адропизоваться [80]. Таким образом, в отличие от обычных, странных, очарованных и прелестных частиц, адроны, содержащие і-кварк, вообще не будут образовываться. Заметим также, что из-за малого времени жизни t, наблюдение вторичной вершины его распада невозможно: і-кварк будет распадаться практически в первичной вершине взаимодействия (т.е. в той же вершине, где он образовался). Тем самым, с одной стороны, физика і-кварков более "бедная" (т.е. не существует T(iq) или Т(Ы) мезонов и hitqq) барионов) по сравнению с физикой более легких кварков. С другой стороны, физика -кварков более "точная". Действительно, для описания адронизации кварков не применима теория возмущений КХД и приходится использовать различные феноменологические подходы. Это вносит существенную теоретическую неопределенность в предсказания. Описание процессов с участием t-кварков (благодаря отсутствию адронизации) становится более точным, т.к. процессы рождения и распадов і-кварков возможно описывать в рамках теории возмущений. Поэтому физика t-кварков является прекрасной "лабораторией" для проверки применимости предсказаний СМ. В этой Главе представлены результаты исследования процессов рождения t-кварков в протон-протонных столкновениях: Эти исследования были выполнены, в частности, в рамках программы физических исследований на протонном коллайдере УНК [81]. В рамках этого проекта предполагалось сооружение протон-протонного коллайдера с полной энергией столкновений (вариант с энергией пучков Ех(р) 0.4 ТэВ и E ip) = 3 ТэВ) и со светимостью 1032 см 2с-1.
Поиск t-кварков в многоструйных событиях при энергиях УНК коллайдера
В данном параграфе рассмотрено рождение пары tt кварков с последующими чисто адронными модами распада, приводящим к шестиструнным событиям [85, 86]: Так чисто адронные моды распада і-кварков составляют 45%, то исследование реакции (3.5.1) повышает общее число сигнальных событий. Вследствие "слияния" струй (см. предыдущий параграф и [83]), доля событий с шестью струями в конечном состоянии оказывается меньше общего числа ожидаемых событий с і-кварками. Для выделения только шестиструйных событий предлагалось использовать следующие кинематические обрезания [85]: Сечения образования шестиструйных событий при обрезаниях (3.5.2) для различных значениях Его приведены в Таблице 3.7. Основным фоиом к реакции (3.5.1) являются КХД подпроцессы образования струй. А именно: Вычисление сечений этих подпроцессов возможно, в принципе, в рамках теории возмущений КХД. Однако, вычисления точных выражений для таких квадратов матричных элементов требует больших усилий. Ыаример подпроцесс дд —V 6д описывается 34200 диаграммами Фейнмана [102]. Поэтому для вычисления сечений таких подпроцессов использовался приближенный метод [98, 100], позволяющий достигнуть разумную точность в расчетах (в пределах 10%). Соответствующая процедура описана в Приложениях П.1.5 и П.1.6. Для вычисления полного КХД-фона также применялось приближение "эффективной структурной функции" [98]. Этот метод позволяет вклад всех перечисленных КХД-процессов заменить одним подпроцессом образования дд — 6д. Тогда сечение шестиструйных КХД-событий в этом приближении принимает вид: где f(x, Q2) = g{x, Q2) + [qt(x, Q2) + Qi{x, Q2)], a g(x, Q2) и q{x, Q2) - функции распределения глюонов и кварков, соответственно. Известно, что для двух-, трех- и четырехструнных событий такое приближение дает удовлетворительный результат [98, 100, 103]. Очень существенным при этом является выбор параметра эволюции Q2, влияющим, в частности, на величину as(Q2). Действительно, в то время как для і-кварков ?(рр —! tt) ос G2(Q2), для КХД-фона мы имеем гораздо более сильную зависимость: т(рр — fyjets) ос a(Q2). При вычислении сечений подпроцессов 3.5.3 использовалось следующее значение параметра эволюции Чтобы избежать сингулярностей в квадрате матричных элементов, возникающих при интегрировании по фазовому объему, использовались кинематические обрезания (3.5.2).
Результаты численных расчетов для образования шестиструйных событий для КХД-фона при обрезаниях (3.5.2) для различных значениях ЕТ() приведены в Таблице 3.7. Как видно из таблицы, при Е-у0 = 10 ГэВ отношение сигнал/фон очень мало и составляет примерно 10 4 -=- Ю-6 в зависимости от массы t-кварка. Более жесткие ограничения на минимальное значение Ет стуй и/или на Rj,j2 приводят к некоторому увеличению отношения сигнал/фон, однако совершенно недостаточному для выделения сигнала от і-кварков. В качестве дополнительных критериев использовались два условия. Все шесть струй разбивались на две группы по три струи : (ji + j2 + Із) и ( + h + js)- В качестве первого дополнительного критерия требовалось, чтобы в событии имелась хотя бы одна комбинация, в которой инвариантные массы таких двух групп из трех струй примерно были одинаковыми: В качестве второго дополнительного критерия требовалось, чтобы в каждой группе из трех струй имелось две струи с инвариантной массой вблизи массы При анализе этот параметр полагался равным Д0 = 10 ГэВ. Однако и эти дополнительные критерии (3.5.6-3.5.6) приводят к недостаточному увеличению отношения сигнал/фон (в 3 -5- 4 раза). Использование других кинематических обрезаний, по-видимому, не приведет к существенному увеличению отношения сигнал/фон. В тоже время требование выделения струй от 6-кварков (?-мечение) существенным образом уменьшает вклад событий от КХД-фона. В качестве основного фона в этом случае будет процесс дд — АдЬЪ. Процедура вычисления таких событий описана в Приложении П. 1.6. При эффективности В-мечения около 100% сечение КХД фона уменьшается примерно в 200 раз (см. Таблицу 3.7) и становится сравнимым с величиной сигнала. На Рис. 3.13-а и 3.13-Ь приведено распределение по инвариантной массе трех струй в обытиях, отобранных при применении всех обрезаний при До = 10 ГэВ (включая дополнительные критерии (3.5.6-3.5.6) и В-мечение струй). Как видно из рисунка, сигнал от і-кварков довольно неплохо выделяется из фоновых событий. Однако заметим, что при таком анализе очень существенным является требование хорошего разрешения по инвариантным массам струй. Так на Рис. 3.13-с и 3.13-d представлены аналогичные распределения по m(3j), но при худшем разрешении по инвариантной массе: Д0 = 20 ГэВ. Как видно, в этом случае сигнал от і-кварков существенно уменьшился. 3.6 Электрослабое рооюдепие t-кварков па коллайдере УНК Процесс электрослабого образования і-кварков ("одиночное" рождение) играет важную роль в исследовании физики топ-кварков. Действительно, сечение электрослабого рождения і-кварков сравнимо с сечением парного рождения ії-кварков[105, 106, 107, 108].
Однако основной причиной интереса к таким процессам является то, что этот процесс содержит электрослабую вершину iW b. Тем самым, исследование электрослабого образования і-кварков позволяет исследовать как структуру этой вершины, так спиновые свойства і-кварка. Кроме того, сечение такого процесса прямым образом зависит от величины элемента матрицы Каббибо-Кобаяши-Мас-кава, Vtb, Рис. 3.14: Диаграммы, описывающие три подпроцесса электрослабого рождения і-кварков. что, фактически, позвозволяет единственное прямое измерение величины этого параметра. В этом параграфе представлены результаты по исследованию возможности наблюдения электрослабого рождения ї-кварков в подпроцессе (3.6.1) в рр-столк-новениях при энергиях УНК коллайдера [106, 107]. Рассматривалось именно рождение одиночных і-кварков в Wg-канале, так как именно этот подпроцесс имеет наибольшее сечение рождения [106]. Из-за большого КХД фона, в данном параграфе рассмотривается полулептонный распад -кварка на й-кварк, мюон и нейтрино: (Здесь bt обозначает 6-кварк от распада ). Основными фоновыми процессами в этом случае являются следующие: а) рождение W± + 3jets, с последующим распадом W± — pt w, б) рождение Й-пары кварков. Для парного образования Ы (с последующим распадом Ы — W+W bb) предполагалось, что один W-бозон распадается на мюон и нейтрино, а второй на легкие qq! кварки. Метод вычисления процесса FF +Sjets описан в Приложениях П.1.5 иП.1.6. Для подавления фоновых событий применялись следующие критерии [106]: 1) наличие "изолированного" мюона (от распада W) с рт Ю ГэВ; 2) Eiss ("потерянная" энергия - нейтрино) 10 ГэВ; 3) Ejj (поперечная энергия струи) 10 ГэВ; Последнее условие ("расстояние" между двумя конечными струями ji и J2) отвечает "размеру" струи Rj 0.7. Величины соответствующих сечений рассматриваемых процессов с учетом критериев (1)-(4) приведены в Таблице 3.9. Как видно из таблицы, отношение сечений рождения (W + 2jets) и (W + 3jets) составляет примерно 5- 6.
