Введение к работе
, Актуальность темы «...*
Ряд нелинейных моделей классической теории ноля допускает существование стабильных- локализованных решений полевых уравнений - солитонов. Впервые наблюдаемые Расселом ь виде волн на поверхности воды, сейчас подобные объекты исследуются в различных областях физики: механике сплошных сред, нелинейной оптике, физике элементарных частиц, ядерной физике.
Особый интерес представляют топологические солитоны, ста
бильность которых обусловлена их геометрической природой: в
качестве/полевого многообразия в этом случае выступает нели
нейное пространство. При этом фазовое пространство расщепляет
ся на непересекающиеся секторы - гомотопические классы. Благо
даря этому возникает сохраняющаяся во времени независимо от
уравнений движения целочисленная величина - топологический за
ряд. V
В силу стабильности и пространственной локализации топологические солитоны обладают многими свойствами элементарных частиц. Это позволяет, используя солитонныи подход, при помощи небольшого числа фундаментальных полей описывать щирсіїий спектр элементарных частиц. Примером реализации подобного механизма является модель Скирма, предложенная ее автором в 1961 году для единого описания мезонов и барионов. Удовлетворительные результаты расчетов статических характеристик нуклона, выполненных в рамках модели, позволили говорить о киралькой теории нуклона и привели к попыткам воспроизвести потенциал нуклон- ну клонного взаимодейстьия и обобщить модель на случаи произвольного числа ароматов.
Для феноменологического описания лсптонов Л.Д. Фаддс-евим была предложена нелинейная модель, использующая в качестве полевого многообразия двумерную сферу.
Для феноменологического описания долгоживущих возбуждений в магнитно-упорядоченных средах были предложены различные модели, допускающие существование как динамических, так и топологических солитонов. В идейном плане ати модели восходят к микроскопической модели ферромагнетизма ГайзенОерга. Примером такой модели может служить модель двумерного магнетика, полевым многообразием в которой является двумерная сфера.
Даль работы .,.-.-
Поиск устойчивых солитонных решений в нелинейных сигма- моделях, полевым многообразием в которых является однородное пространство, возникающее при ' динамической реаливации спонтанно нарушенной симметрии.
Аналиа свойств и структуры .полученных солитонных решений в модели Саддеева и модели двумерного магнетика.
Анализ процесса взаимодействия солитонов в сообщённой на произвольное число ароматов модели Скирма. модели двумерного магнетика и модели йаддеева.
Научная новизна
В диссертации содержатся следующие полученные впервые результаты:
-
Показано, что нижняя грань Функционала энергии в первом и в Солее высоких гомотопических классах модели двумерного магнетика достигается на множестве бесконечно гладких регулярных функций в классе выделенных методом минимизации функционала энергии в расширенном Фазовом пространстве подстановок. Эти подстановки характеризуются парой целых чисел N и М (N>1, |М|>1). которые определяют топологический заряд Q-NM, при этом минимум функционала анергии достигается в случае N-l, M-Q.
-
В первом ив более высоких гомотопических классах модели Фаддеева методом минимизации функционала энергии в расширенном фазовом пространстве'выделены классы подстановок, характеризующиеся парой целых чисел.N ИМ (N>1, |М|>1). определяющих топологический заряд Q-NM. Основным в гомотопическом классе с топологическим зарядом Q является решение вида N-1, M-Q.
-
Изучен процесс взаимодействия двух солитонов, наделённых единичными топологическими зарядами, ь модели Скирма, обобщённой на произвольное . число ароматов., .для случая большого расстояния между солитонными сгустками. Проанализирована зависимость силы взаимодействия солитонов от их взаимной ориентации в случае двух и трёх ароматов.
-
Изучен процесс взаимодействия.двух солитонов, наделённых единичными топологическими! зарядами, в. модели Фаддеева' и модели двумерного, магнетика для случая большого расстояния между солитонными сгуотками.
2 ';'..''''/..
Научная и практически ценность
Результаты, полученные В диссертационной работе, могут найти применение при построении моделей протлисиных элементарных частиц и при научений моделей, допускашлк существование стабилвных солитонных решений с нетривиальным топологическим варядом. описывающих явления ь ферромагнетиках, ь нлааме, ь конденсированных средах. Они представляют интерес для исследований, проводимых в Институте теоретической и экспериментальной ФИоИки, Институте ядерных исследований РАН, в Лаборатории теоретичской физики и Лаборатории вычислительной техники и автоматизации Объединенного института ядерных исследований, Pcxj-сийском университете дружбы народоь.
Апробация работы
Реаультаты диссертации были дололены и обсулдены на Международном семинаре по геометрическим аспектам квантовой теории (г. Дубна, сентябрь 1988 г.), XI и XII Конференциях молодых ученых УДИ (март 1988, апрель 1989 г.г.), П Конференция Научно- учебного центра УДИ (февраль 1989 г.), XXVI и ХХУП научных конференциях факультета фиаико- математических и естественных наук УДИ (май 1990, 1991, 1992 г.г.), сея:",квр;і» паі^дри теоретической фиаики УДИ.
Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в семи печатках работах.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит иа введении, четырёх глав, иаключения и списка литературы, включающего тЬ наименований. Полный объём диссертации состаъдяет 3*1 страниц машинописного текста, включая Т" рисунков.
