Введение к работе
Актуальность темы. В современной теории критических явлений большое внимание уделяется исследованию полуклассических моделей, начало которому положила модель Изинга. Этот интерес обусловлен как нетривиальностью содержания, отражающего многие свойства физических систем, так и невозможностью получить достаточно достоверное решение для более реалистичных моделей. Решеточные модели поставили и нетривиальные математические проблемы, решение которых стимулирует прогресс современной математики.
Точные решения для решеточных моделей получены лишь в отдельных случаях, так что остается актуальной проблема развития приближенных методов. Общим свойством известных приближенных методов, систематически повышающих точность вычислений, является быстрое нарастание объема вычислений при переходе к высшим членам последовательности приближений. По этой причине важное значение имеет выбор метода, обеспечивающего как хорошую точность в низших порядках приближений, так и регулярную сходимость их последовательности. О этой точки зрения, предложенный Энтингом метод конечных частей решетки заслуживает более серьезного внимания, чем только использование его в качестве технического приема для построения разложений термодинамических функций в двумерных решеточных моделях.
В теории решеточных систем важное значение имеет и развитие численно-аналитических методов определения функций Грина.
Цель настоящей работы заключается в решении ряда комбинаторных задач метода конечных частей решетки и теории решеточного потенциала. Выполненные исследования подчинены развитию общего научного на- , правления диссертационной работы - численных методов теории решеточных моделей статистической механики и математической статистики.
Научная новизна и практическая ценность работы:
-
Построен метод анализа асимптотических свойств кластерног разложения, основанный на диаграммном анализе.
-
Построен метод расчета коэффициентов Энтинга в основном ее отношении метода конечных частей, что позволило явно вычислить козі] фициенты Энтинга для треугольной решетки.
-
Введено понятие сокращенных соотношений метода конечных ча( тей решетки, а также соотношений, обеспечивающих наиболее полную ш формацию о системе при заданной сложности вычислений.
-
Для оценки остаточной энтропии q-компонентной антиферрома] нитной модели Поттса на гиперкубической решетке проведено сравнен результатов метода l/q-разложения и метода конечных частей п] специальных граничных условиях.
-
Для модели димера на квадратной решетке осуществлено сочет ние метода конечных частей с диаграммным анализом. Построен алг ритм, вычисляющий диаграммную сумму Нэйгла на прямоугольных част решетки. Метод конечных частей применен для улучшения числены оценки молекулярной свободы димера. _,
6. Построено рекурсивное определение решеточной функции Грина
Перечисленные положения выносятся автором на защиту.
Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались
семинарах Лаборатории теоретической физики Объединенного инститі ядерных исследований, Отдела статистической механики Математическс института им. В.А.Стеклова.
По материалам диссертации опубликовано шесть работ.
Структура диссертации, диссертация состоит из введения, четы] глав и заключения. Объем диссертации составляет 110 страниц. Спи< литературы содержит 53 наименований.
