Введение к работе
Актуальность проблемы и состояние вопроса.
Одним из наиболее универсальных свойств различных веществ является способность находиться в газообразном, жидком и кристаллическом состоянии. Все вещества претерпевают переход в кристаллическую или стеклообразную фазу при соответствующих термодинамических условиях, причем система, которая в нормальных условиях замерзает в кристаллическую фазу, при подходящем изменении скорости охлаждения может быть переведена в стеклообразную или квазикристаллическую фазу.
В случае трех измерений для простых (т.е. обладающих сферически симметричным потенциалом) моноатомных жидкостей основные свойства перехода жидкость - твердое тело, которые следуют из эксперимента и компьютерного моделирования, можно сформулировать следующим образом: (1). Плавление является переходом первого рода, и на кривой равновесия жидкость - твердое тело отсутствует критическая точка.
(2). В окрестности кривой кристаллизации S(qm) и 2.85 для всех классических жидкостей (правило Верле). (Здесь qm-зпачение <7, соответствующее положению первого пика структурного фактора).
(3). Отношение средней амплитуды колебаний атомов к межчастичному расстоянию в твердом теле при температуре пла,-вления есть величина постоянная 7 = \/< (АД)2 >/R ~ с, где с « 0.1 (критерий плавления Линдемана). (4). Значение изменения энтропии AS при плавлении является весьма устойчивой характеристикой плавления и имеет значение, близкое к кв In 2 на атом, если вычесть часть (AS)V, соответствующую изменению энтропии за счет изменения объема при кристаллизации.
Последовательная теория кристаллизации должна описывать все описанные выше свойства перехода и предсказывать термодинамические условия, при которых из неупорядоченной структуры образуется кристалл, характеризуемый неоднородной локальной плотностью р(г), имеющей симметрию
кристаллической решетки. Заметим, что локальная плотность связана с одночастичной функцией распределения Fi(r) соотношением /э(г) = pFi(r), где р - средняя плотность системы, то есть при кристаллизации нарушается симметрия одночастичной функции распределения.
В последние годы был достигнут существенный прогресс, как качественный, так и количественный, в описании кристаллизации классических систем. Этот прогресс в первую очередь был связан с разработкой метода функционала плотности в теории кристаллизации (density-functional theory of freezing), который был развит в работах Рамакришнана и Юссуффа, автора, а также Хеймета и Окстоби.
Несмотря на очевидные успехи в качественном и количественном описании кристаллизации различных систем, связанные с разработкой метода функционала плотности, остаются фундаментальные вопросы, на которые до сих пор не получены исчерпывающие ответы. В первую очередь это вопрос, обязательно ли периодическая кристаллическая решетка соответствует основному состоянию системы. В принципе, может существовать анизотропное состояние конденсированной среды, которое не имеет кристаллического порядка. Действительно, в кристаллическом твердом теле по сравнению с изотропной жидкостью нарушены две симметрии - трансляционная и ориентационная. Как уже отмечалось, нарушенная трансляционная симметрия проявляется в нарушении симметрии одночастичной функции распределения, которая приобретает симметрию кристаллической решетки. Нарушенная ориентационная симметрия определяется с помощью выделенных кристаллографических направлений. Эти две симметрии не являются независимыми - нарушенная трансляционная симметрия предполагает наличие дальнего ориентационного порядка. При этом можно представить себе состояние конденсированной среды, в котором существуют дальние корреляции в направлениях локальных кристаллографических осей, но без дальнего трансляционного порядка. Ориентационный порядок связан с дальними корреляциями в направлениях "связей", т. е. векторов, соединяющих выбранный атом с ближайшим
соседом. Этот тип ориентационного порядка называется ори-ентационным упорядочением связей (bond-orientational order) и может быть описан в терминах нарушения симметрии двухчастичной функции распределения.
Безусловные экспериментальные доказательства существования дальнего порядка в ориентациях связей в реальных трехмерных жидкостях отсутствуют но при компьютерном моделировании подобное состояние наблюдалось. Однако в случае двух измерений в ряде экспериментальных систем наблюдается состояние с ориентационным порядком связей, называемое гексатической фазой.
В случае двух измерений переход жидкость-твердое тело может принципиально отличаться от перехода в случае обычных трехмерных систем. Значительный прогресс в понимании плавления в двух измерениях был достигнут после появления феноменологической теории Гальперина, Нельсона и Янга, базирующейся на идеях Костерлица и Таулеса (теория KTHNY). Эта теория предсказывает, что переход между кристаллом и изотропной жидкостью может происходить посредством двух непрерывных переходов, соответствующих диссоциации дислокационных и дисклинационных пар, соответственно. Диссоциация дислокационных пар приводит к появлению промежуточной гексатической фазы, модуль сдвига которой ц равен нулю. В гексатической фазе существуют связанные дисклина-ционные пары (свободные дислокации), диссоциация которых при некоторой более высокой температуре Т{ приводит к переходу гексатической фазы в изотропную жидкость. Для описания свойств гексатической фазы Гальперин и Нельсон предложили использовать феноменологический гамильтониан вида НА = 1/2КА{Т) f d2r (Vw(r))2, где КЛ{Т) - модуль Франка.
Вместе с тем, плавление двумерной системы может происходить и посредством одного перехода первого рода, аналогично тому, как это происходит в случае трех измерений.
Совокупность реальных и компьютерных экспериментов позволяет сделать вывод, что тип плавления главным образом определяется видом потенциала, при этом первый род перехода становится менее выраженным при смягчении потен-
пиала. Представляется вероятным, что система плавится посредством двух непрерывных переходов для мягких потенциалов вида 1/г, но для потенциала твердых дисков плавление происходит как переход первого рода.
Таким образом, построение микроскопической теории, позволяющей анализировать свойства перехода жидкость-твердое тело, исходя из статистических свойств жидкой фазы, является актуальной задачей.
Целью работы является
—построение статистической теории, позволяющей исследовать устойчивость жидкого состояния и рассчитывать параметры кристаллизации простых трехмерных жидкостей, исходя из знания статистических свойств жидкой фазы; —разработка микроскопического подхода к описанию ориен-тационного упорядочения связей и локальной структуры простых трехмерных жидкостей;
—исследование зависимости характера плавления двумерных твердых тел от параметров системы, включая зависимость от вида потенциала взаимодействия;
—исследование плавления в конкретных двумерных системах: системе твердых дисков, классическом двумерном электронном газе, системе вихрей в тонкой сверхпроводящей пленке; —разработка статистической теории , описывающей резистив-ный переход в двумерном сверхпроводнике, связанный с диссоциацией пар вихрь-антивихрь (переход типа Костерлица-Та-улеса).
Научная новизна и практическая ценность работы:
—Предложен новый подход в классической статистической механике - метод интегростепенных уравнений для условных функций распределения, который содержит элементы методов функций распределения и вириальных разложений. —Развит новый подход к описанию кристаллизации простых трехмерных жидкостей - метод функционала плотности в теории кристаллизации.
—Впервые предложен микроскопический подход к описанию состояния с ориентационным порядком связей в простых трех-
мерных жидкостях, на основании которого проведен анализ локального упорядочения в системе с потенциалом Леннарда-Джонса.
—Впервые получено микроскопическое выражение для модуля Франка гексатической фазы, что позволило впервые провести вычисления параметров перехода жидкость-твердое тело в двумерном электронном газе, системе твердых дисков, системе вихрей в двумерном сверхпроводнике. —Впервые предложена последовательная статистическая теория перехода типа Костерліща-Таулеса в двумерном сверхпроводнике, позволяющая описать свойства системы во всем интервале температур, включая низкотемпературный "хвост" сопротивления.
В последнее десятилетие метод функционала плотности является самым распространенным методом, позволяющим описывать кристаллизацию в различных трехмерных системах, и широко используется для анализа реальных и компьютерных экспериментов, в которых рассматривается переход жидкость-твердое тело. Развитая в диссертации микроскопическая теория двумерного плавления несомненно окажется полезной при изучении физики двумерных систем. Предложенный подход к описанию перехода типа Костерлица-Таулеса в двумерном сверхпроводнике позволяет объяснить результаты ряда экспериментов в тонких сверхпроводящих плёнках.
На защиту выносятся следующие основные результаты, полученные в диссертации:
-
Предложен новый метод в классической статистической механике - метод интегростепенных формально замкнутых уравнений для условных функций распределения. Показано, что применение этого метода позволяет получить ряд новых результатов при рассмотрении вопросов устойчивости и фазовых переходов в классических жидкостях.
-
Проанализирована устойчивость классической жидкости по отношению к образованию состояния с нарушенной
симметрией одночастичной функции распределения - кристаллической фазы. При этом показано, что в случае твердых сфер неустойчивость возможна только в случае конечного изменения плотности в точке перехода.
-
Развит метод функционала плотности в теории кристаллизации, позволяющий рассчитывать кривые кристаллизации классических систем, исходя из статистических свойств жидкой фазы.
-
Предложен микроскопический подход к описанию состояния с ориентационным упорядочением связей. Проанализирована устойчивость изотропной фазы относительно нарушения изотропии двухчастичной функции распределения, что соответствует образованию состояния с ориентационным упорядочением связей, и показано, что в случае системы твердых сфер это состояние не существует, а в системе с потенциалом Леннарда-Джонса. это состояние может существовать только в глубоко переохлажденной жидкости.
-
Исследованы ориентащюнные флуктуации двухчастичной функции распределения, определяющие локальную структуру плотной жидкости, и показано существование в локальной структуре жидкости с потенциалом Леннарда-Джонса элементов икосаэдрической симметрии.
-
На основе феноменологической модели проанализированы различные сценарии двумерного плавления и показано, что в зависимости от энергии ядер дефектов и величины ротационной жесткости двумерная решетка может плавиться посредством как одного перехода первого рода, так и двух непрерывных переходов типа Костер-лица-Таулеса.
-
Получены микроскопические выражения для модулей упругости двумерных решеток, а также впервые получено микроскопическое выражение для модуля Франка гекса-тической фазы. На основе полученных выражений исследовано плавление двумерного Вигнеровского кристалла
и системы твердых дисков, а также исследована зависимость поведения перехода гексатическая фаза - изотропная жидкость от радиуса взаимодействия. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что системы с непрерывным потенциалом плавятся посредством двух непрерывных переходов, в то время как в системе с потенциалом твердых дисков плавление происходит как переход первого рода.
-
Используя развитый микроскопический подход к описанию двумерного плавления, рассмотрено плавление решетки вихрей в двумерном сверхпроводнике и показано, что система плавится посредством двух непрерывных переходов.
-
Для случая малых внешних полей построена статистическая теория перехода типа Костерлица-Таулеса в двумерном сверхпроводнике. Теория базируется на использовании кольцевого приближения для дальнодействую-щего потенциала взаимодействия между вихрями, и, в отличие от метода ренормгруппы, позволяет описать поведение системы во всем интервале температур, включая низкотемпературный "хвост" сопротивления.
Достоверность и обоснованность
полученных результатов определяется: адекватностью моделей описываемым физическим процессам, хорошим совпадением полученных результатов с данными реальных и компьютерных экспериментов, совпадением результатов диссертации с результатами других авторов в областях, где может быть проведено сравнение.
Апробация результатов.
Основные результаты докладывались на Верещагинской международной конференции по физике и технике высоких давлений (Москва, 1979), II Международном симпозиуме по избранным проблемам статистической механики (Дубна, 1981), II Советско-Итальянском симпозиуме по математическим проблемам статистической физики (Львов, 1985), IV Международ-
ном симпозиуме по избранным проблемам статистической механики (Дубна, 1987), XI Международном симпозиуме МАРИВД,(Киев, 1987), Международной конференции "Простые молекулярные системы при высоких плотностях" (ЛсЗуш, Франция, 1988), VI Германо-Российско-Украинском семинаре по высокотемпературной сверхпроводимости (Дубна, 1993), Боголюбовских чтениях (Международное Совещание, Дубна, 1993), 30-м совещании по физике низких температур (ОИЯИ, Дубна, 1994), Международной конференции "Настоящее и будущее высоких давлений" (Троицк, 1995), Средне-Европейской конференции по статистической механике (Любляна, Словения, 1996) и неоднократно обсуждались на семинарах в ИФВД РАН, МИ РАН, ЛТФ ОИЯИ.
Публикации: Основные результаты опубликованы в 21 статье, а также в сборниках трудов конференций и семинаров.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Работа изложена на 270 страницах, содержит 27 рисунков и список литературы, включающий 592 наименования.
