Введение к работе
Актуальность темы. Проблема теоретического описания составных систем элементарных частиц является одной из центральных в современной квантовой теории поля- Экспериментальное подтверждение кварковой структуры адронов придало новое значение исследованию двухкварковых (мезоны), трехкварковых (бариода) и многоквар-коаых (ядра атомов) систем. Развитие калибровочных теорий влек-трослобых и сильных взаимодействий привело к обнаружению новых фундаментальных объектов - векторных калибровочных бозонов, а также предсказании существования скалярных частиц Хиггса. Соответственно расширилось и множество возможных составных систем. Существенно изменился и статус теории связанных состояний, так как описание процессов рассеяния для адрон-адронных и лептон-эдронных взаимодействий оказывается логически.связанным о теорией составных систем.
Для расчета свойств открытых и предсказываемых связанных состояний требуется совершенствование методов их описания з рвмках квантовой теории шля. При этом фундаментальную роль кгреет требование Лоренц-ковариантности теории.
Известно несколько основных подходов к описанию связанных состояний в рамках квантовой теории доля. Один из них - козари-эктный одновременной подход - принят в диссертации за основу. Основная величина этого подхода" - оператор кзазшготенциала V -определен на основе двухвременной функции Грина G системы
Ч = GQ -G . (1)
В методе двухврэменных функций Грина оператор квазгаютенциалз оказывается нелокальной функцией относительных, импульсов частиц, параметрически зависящей а от полкой энергии составной системы..
Во втором порядке по константе взаимодействия квазипотенциал на массовой поверхности переходит в амплитуду рассеяния, получаемую на основании фэйнманозских диаграмм. Поэтому в подавляидам болыпинстве рабо? ео квааЕпотенциальному подходу испольвовалнсь кззаяпотенциалы, полученные с помощью амплитуды рассеяния. Однако, при атом не воспроизводились такие харЕк^аряыэ свойства квз-зиготэнциала, как нелояльность и зависимость от гоякой вйаргии.
В последнее время появились работы, указывающие на ванную роль учета зависящего от полной внвргии поведения КЕвзипотанциа-лов. Построение квазипотенциалов в рамках квантовой теорші поля На основе двухвременных функций Грина имеет определяющее значение для последовательного релятивистского описания составных систем и,, безусловно, является актуальной задачей для дальнейшг<'о изучения связанных состояний.
Дли вычисления уровней внвргии связанного состояния или физической амплитуда рассеяния частиц системи достаточно провести все рассмотрение в системе центра масс (СЦМ), и поэтому можно ограничиться кэковвриантной формулировкой, уравнений. Однако, при изучении поведения составных систем Ео внешних полях и в працес-)оах рассеяния возникает необходимость использования волновой . функции.связанного состояния в произвольной системе отсчета.. По-отому весьма актуальной является задача коварианткого расчета квазипотенциалов и построения уравнений в явно ковариантной форме.
Нэ менее важной является и задача обобщения процедуры построения явного вида оператора взаимодействия на случай мелочас-тичных (3-, '4-чвотичных и, далее, N-частичных) составных релятивистских систем..Это связано как с постановкой ряда экспериментов но изучению 3-чвстичных электродинамических систем, например, в+е"іГ, таи и с развитием релятивистских потенциальных моделей барионов, рассматриваемых как 3-кварковые системы.
Характерной чертой квазипотенциального подхода является воз-,моннозть формулировки уравнений в случае локальных в пространстве Лобачевского потенциалов не только в импульсном , но и в релятивистском конфигурационном представлении, где кввзипотвнциальные 'уравнения являются разностными..' Решение такого рода уравнений связано со значительными трудносілми, поскольку коэффициенты уравнений.кэ являются постоянными, и известные метода решения линейных разностных уравнении в втих-', случаях 'неприменимы. Важным ., обстоятельством является то, что возникающие в методе двухврэмен-' нах функций Грина квазипотенциалы в некоторых случаях являются именно локальными в пространстве Лобачевского. Это приводит-к необходимости разработки и исследования специальных методов решения уравнений в релятивистском конфигурационном представлении. ' При
втом интерес представляет не только решение конкретного, уравнения'.' о различными потенциалами, но и исследований различных по виду уравнений, содержащих один и тот же потенциал.
Цель работа. Основной целью настоящей диссертационной работа
является развитие метода двухвремвиных функций Грина для построе
ния и исследования некого вида операторов квазипотенциала, одно
временных интегральных уравнений и условий нормировки волновых
функций составных.двухчастичных релятивистских'систем; коввривнт-
ное обобщение процедуры построения явного вида квазипотенциала на
случай двухчастичных и N-частичных систем; разработка методов ре
шения одновременных уравнений с локальными потенциалами в реляти
вистском конфигурационном представлении. '
Научная новизна работы. Впервые получены' явные выражения
для внеэчергетических квазипотенциалов однофотонного обмена для СЕЯзянкых состояний систем бесспиновых частиц. О помощью операции проектирования'на пространство положительно-частотных состояний
ЗЛврвНЭ НОЛучеНЫ ЗйБйСЯЩяЭ ОТ ПОЛНОЙ ЕНЭрГКК СИСТСМЫ K22S:EI0T9K-
циалы однофотонного обмена для системы двух частиц со спином 1/2. Показано, что на энергетической поверхности '-полученные нвазипо-тгкциалы совпадают с соответствующими'фэйнманойскими амплитудами.
Оператор квазкпотенциала, уравнение и условие нормировки для волновой функции составной системы двух скалярных частиц впервые получены-в-явно ковериантном виде.
Впервые в'квазипотенциальном подходе получен явный вид уравнения для волновой функции псевдоскалярной кварк-антикварковой системы в приближении одноглюокного обмена в' явно ковариантной форме. Аналогичная задача реаена для случая обмена '"одетым" глюо-ном с использованием пропагатора глюона о самосогласованной инфракрасной КХД-асимптотикой.
Предложено ковариантное обобщение процедуры построения оператора квазипотенциала на случай системы Н спянорннх. частиц во втором порядке теории возмущений и найден его'явный вид.
Предложен и развит новый метод решения квввипотёнциалькнх уравнений общего вида в релятивистском конфигурвідеошрмпредставлении, с помощью-которого получены условия квантования и явний, вид волновых-функций в релятивистском конфигурационном представ--
3 '
явний для ряда локальных квазиштенциалов. На защиту выносятся-следующие результаты:
получение явных выражений и. выделение зависимости от полной энергии системы для 'квазипотенциалов однофотонного обмене двухчастичных систем методомдвухвременных функций Грина.в рамказ скалярной и спинорной квантовой электродинамики.
получение явного вида квазипотенциала одноглюонного обмена и уравнения для волновой функции псевдоскалярной системы кварк-антикварк на основе эффективного глюонного пропагатора с инфракрасной КХД-асимптотикой.
коваривктное обобщение процедуры построения релятивистских одновременных уравнений на случай произвольной системы отсчета и на случай N-частичной составной системы.
метод точного решения разностных радиальных квазипотенци-вльных уравнений общего вида для различных локальных квазипотенциалов.
Практическая ценность работы. Развитый в диссертации аппарат
мокет быть применен к решению широкого круга задач, в которых изучаются связанные состояния частиц со спинами О или 1/2, или процессы с участием связанных состояний. Уравнения, полученные в диссертационной, работе, могут быть использованы для теоретического анализа и численных расчетов статических и динамических характеристик двухчастичных и малочастичных составных систем, таких как спектры масс, формфактора упругого рассеяния и распадов мезонов, структурные функцій адронов, и .других, выражающихся через одновременные волновые функции системы.
Апробация работы. Основные результаты, полученные в ходе исследований по теме диссертационной работы, докладывались на VIII Республиканской конференции молодых ученых по физике (Минск, 1984 г.), на Сессии ОЯФ АН СССР (Москва, 1986 г.), на Всесоюзной конференции, посвященной Дню советской науки (Москва, 1987 г.), на Всесоюзном совещании молодых ученых "Математические проблемы статистической мехагопаГи квантовой теории поля" (Куйбышев, 1987 г.), на Всесоюзном семинаре "Электромагнитные взаимодействия адронов в резонансной области энергий" (Харьков, 1987 г.), на' Школе-семинаре "Теория поля, физика ядра и высоких энергий" (Минск,
1989 г.), на Международной конференции "Иелинейніг явлешія в сложных системах" (Беларусь, Новошлоцк, февраль 1993), на семинарах ЛТФ ОИЯИ, а также на ежегодных научных конференциях Гомельскогогосударственного университета ад. Ф.Скорины/
Публикации. Результаты выполненных исследований опубликованы
в 9 работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,
трех глав, заключения и списка литературы, содержащего 11Е источников. Работа изложена на 128 страницах.
