Введение к работе
гссертаиии обсуждаются вопросы, связанные с эффективным описанием систем, в >рых тем или иным образом возникает пространство модулей или коллективных ідинат. Коллективные координаты появляются при рассмотрении многих задач іеют существенно различное происхождение. Они могут описывать эффектив-степени свободы, существенные в том или ином режиме в теориях поля, которые вляются полностью интегрируемыми. Режим может определяться кинематикой гесса, либо выбором специальных топологически нетривиальных данных. В си-іиях, когда имеется несколько коллективных степеней свободы, как правило, в >ии имеется скрытая интегрируемость, происхождение которой связано с сим-эийным характером пространства модулей. В диссертации развит подход, полющий единым образом описывать динамические системы на различных про-інствах модулей калибровочных теорий в терминах функционального интеграла, зывается, что подход работает при описании эффективных действий в четырех-плх суперсимметричных калибровочных теориях и позволяет ввести правильные :ени свободы в вакуумном секторе суперсимметричных теорий с сильным взаи-жтвием.
)пишем общую картину, сложившуюся на настоящий момент, в классе задач, в >рых необходимо изучать характеристики пространств коллективных координат.
1 Модули как непертурбативные степени свободы эффективных теорий поля
іение области сильной связи остается одной из ключевых задач квантовой тео-поля. Так как методы теории возмущений в области сильной связи не работают, вная надежда состоит в обнаружении новых'эффективных степеней свободы, в шнах которых можно будет развивать теорию возмущений по другим параме-і, отличным от константы связи в исходной теории. Наиболее ярким примером зствования неэквивалентных теорий поля на разных масштабах энергии является гговая хромодинамика (КХД). При высоких энергиях теория описывается в терме кварков и глкюнов, в то время как при низких энергиях применим киральный іанжиан, определяющий эффективное низкоэнергетическое действие. Степенями оды в киральном лагранжиане являются поля бесцветных мезонов и барионов, .раметры низкоэнергетического действия не могут быть определены из общих типов и фиксируются феноменологически.
)бщая структура низкоэнергетических действий определяется принципами сим-»ш. Ожидается, что эффективные действия наследуют полный набор тождеств
Уорда из исходной теории поля. Часть тождеств Уорда аномальна, однако хор известно, что аномалии, будучи связанными с явлением пересечения уровней, ц< ренормируются и допускают эквивалентное описание в инфракрасных и ультра летовых терминах. В силу этого обстоятельства, выполнение аномальных тожд Уорда также накладывается в качестве требования к эффективной теории. В час сти, аномальные тождества Уорда, связанные с киральной симметрией, фиксир лагранжиан мезонов, а тождества Уорда для конформной симметрии - дилатон эффективный лагранжиан.
Одной из особенностей эффективных действий является их универсальності есть несколько различных ультрафиолетовых теорий могут приводить к одинако теориям в инфракрасной области. Причиной подобной универсальности явля жесткость конструкции эффективных действий, фиксируемых симметриями зад Более того, симметрия эффективных действий может оказаться выше симме: исходных ультрафиолетовых теорий. Симметрийный характер эффективных ствий приводит к ряду нетривиальных следствий. Пожалуй, наиболее существен проявлением этих свойств является связь с теорией интегрируемых систем, правило, статистическая сумма, вычисленная в эффективной теории, оказыва так называемой т-функцией некоторой интегрируемой системы. Последняя явля производящей функцией для законов сохранения в интегрируемой системе и, о временно, производящей функцией для корреляторов в теории поля.
Идентификация переменных в интегрируемой системе, описывающей эффек ное действие, представляет собой нетривиальную задачу. На настоящий мої регулярный способ введения переменных в теориях, которые не являются топол ческими, отсутствует, однако имеется ряд примеров в двумерных теориях, где В і стве переменных интегрируемых систем выступают амплитуды перехода между личными вакуумами теории, индуцированные непертурбативными конфигурани Роль "пространственно-временных переменных" интегрируемых систем играют станты связи и источники в теории поля. Примеры систем, связанных с иера ями двумеризовапной цепочки Тоды и уравнений Кортевега-де-Фриза (КдФ), м быть получены в двумерных сг-моделях (Вафа, Чекотти и др.) и двумерной рии гравитации (Каваи, Диграаф, Верлинде и др.) Отдельно стоит задача вы конкретных решений нелинейных уравнений в интегрируемой динамике, однако, блема решается, если учесть набор тождеств Уорда, наложенных на теорию (Да и др.).
Несмотря на возможность фиксации общей структуры эффективных действі симметрийпых соображений, представляет интерес их непосредственное вычисл интегрированием по тяжелым модам в исходной теории поля. В рамках такого
і вводится масштаб энергий, выше которого все моды предполагаются отсумми-ишыми. Непосредственное интегрирование ведется по пертурбативным и непер-бативным флуктуапиям, причем суммирование по пертурбативным модам пред-агает вычисление диаграмм Фейнмана, для которых введенный масштаб энергии жит обрезанием. В теориях разных размерностей имеются яепертурбативные ригурации, которые учитываются в предположении, что их характерные раз-ы ограничены на некотором масштабе. Непертурбативными флуктуациями, су-твенными в разных размерностях, являются инстантоиы в четырехмерной теории я, монополи, вихри и солитоны разных коразмерностей в теории струн.
Ключевым обстоятельством, в значительной степени определяющим описание ертурбативных эффектов, является наличие коллективных координат решений модулей. Происхождение модулей тесно связало с наличием в исходной тео-повышенной симметрии, поэтому пространство модулей само по себе обладает ривиальными симметрийными свойствами. Простейшим примером может слу-гь пространство модулей инстантонов, размерность которого задается симметри-1 пространства-времени - трансляциями и поворотами, а также калибровочными метриями. Другими, наиболее интересными, пространствами модулей являются страпства модулей комплексных структур римановых поверхностей, модули плос-связпостей на фиксированной двумерной поверхности, модули голоморфных век-ных расслоений на поверхностях. Каждое из них возникает при описании тех или їх непертурбативньгх конфигураций и может быть получено процедурой редукции пространства модулей инстантонов. В силу этого обстоятельства, универсальное странство модулей произвольного числа инстантонов является наиболее общим ектом, возникаюгцим при описании теорий поля в размерности не выше четырех.
Интегрирование по пространству модулей, неизбежно возникающее при непосред-енном получении эффективных действий, приводит к появлению интегрируемых тем и с другой точки зрения. Дело в том, что фазовое пространство интегрируе-х систем всегда совпадает с тем или иным пространством модулей или кокасатель-\s расслоением к пространству модулей. В качестве примеров можно упомянуть архию КдФ, связанную с пространством модулей комплексных структур, или дву-шзованную цепочку Тоды, связанную с модулями плоских связностей. В частно-[, лагранжиан Черна-Саймонса, определенный на некоторой поверхности, имеет в [естве фазового пространства простраяство модулей плоских связностей на этой ерхности, а в качестве гамильтонианов могут быть выбраны любые калибро-;но инвариантные наблюдаемые. В терминах интегрируемых систем задача о видении вклада непертурбатавных флуктуации в эффективное действие сводится начислению средних от некоторых наблюдаемых в интегрируемых системах на >странстве модулей.
1.0.2 Коллективные координаты и непертурбативные амплитуды в т рии поля
Приведенные выше общие аргументы непосредственно реализуются в двух cyi ствеяно разных ситуациях. В первом случае речь идет о выделении некоторого с тора теории, в котором могут быть получены точные результаты, в то время і описание всей теории в терминах конечного числа эффективных координат нев можно. Проиллюстрируем данный класс задач на нескольких примерах.
В качестве первого примера рассмотрим задачу о несохранении бариопного зар* в стандартной модели (т'Хоофт). Как известно, процесс, нарушающий сохранєі барионного числа, может быть интерпретирован как туннельный переход в эфф тивном потенциале по коллективной координате - числу Черна
А' = /(Лсгл + |л3),
где А - неабелево калибровочное поле. Точно получить выражение для эффект! ного потенциала из первых принципов не удается, однако можно сделать моделі независимые утверждения, что он периодичен, а высота горба потенциала однознач фиксируется массой сфалеропа - конфигурации с нецелым топологическим заряде отвечающим нестабильной точке равновесия потенциала. Масштаб энергии фию руется величиной вакуумного среднего скалярного поля в теории.
Существенно, что можно рассматривать амплитуду несохранеиия с учетом hctj виальпых внешних факторов: плотности, температуры или энергии сталкивающю частиц (Рубаков, Шапошников, Кузьмин, Рингвальд и др.) Если характерный м; штаб энергии, определяемый внешним фактором, много меньше энергии сфалерої то квазиклассический анализ остается справедливым и имеется экспоненциалы подавление, которое можно вычислять в приближении коллективной координат Однако, при близости энергии внешнего воздействия к энергии сф&лерона, прибл жение перестает работать и требуется полный учет вклада теории возмущений инстантон-аятиинстантоиных конфигураций. Ни один из известных подходов не і зволяет довести до конца это вычисление, однако имеется много аргументов, ч экспоненциальное подавление остается при любых энергиях. Отметим, что в даі нейшем в суперсимметричном случае мы столкнемся с похожей картиноп, где, < нако, приближение конечного числа коллективных коордипат будет работать п всех энергиях.
В качестве второго примера рассмотрим задачу о распаде ложного вакуума скалярной теории с потенциалом
У(ф) = (ф2 - а2)2 + еф.
куум в теории является нестабильным и распадается в результате фазового пе-;ода первого рода с образованием зародыша истшшого вакуума (Волошин, Коб->ев, Окунь и др.). Вновь задача допускает введение коллективной координаты -іиуса пузыря, причем геометрические соображения в этом случае позволяют полу-ть явное выражение для эффективного потенциала по коллективной координате, намика пузыря может быть точно проинтегрирована, после чего находится экспо-щиально подавленная амплитуда. Как и в предыдущем примере, можно рассмо-гть индуцированный процесс, который может быть описан в том же приближении а небольших внешних энергиях и перестает работать при энергиях, сравнимых с сотой горба потенциала.
Скрытая интегрируемость, то есть наличие конечного числа коллективных коор-яат, может быть обнаружена и в процессах рассеяния. Наиболее ярким примером адго рода является описание амплитуд при высокой энергии в КХД в реджевском киме. Было показано (Липатов, Корчемский, Фаддеев и др.), что при анализе плитуд в терминах обмена конечным числом реджеонов можно рассмотреть го-лорфную гамильтонову систему - магнетик на конечном числе узлов с нулевым 1Ном в каждом узле. Коллективными степенями свободы в данном случае явля-ся реджеоны с квантовыми числами вакуума - помероны, причем волновые фупк-н эффективной многоіастпчпсй сястемм совпадают с голоморфной частью ампли-цы рассеяния, а спектр гамильтоповой системы определяет интерсепт померенных іекторий.
Наконец, в качестве последнего примера скрытой интегрируемости в теориях, горые не допускают точного решения, рассмотрим пороговые амплитуды в раз-чных теориях поля. Имеются в виду амплитуды процессов, в которых часть со-5ЯНИЙ (или все состояния) находятся на кипематическом пороге рождепия. Было іаружено, что для данного класса процессов возникает целое семейство зануляю-;хся амплитуд (Волошин и др.). В дальнейшем возникла гипотеза, что в пороговой тематике имеются дополнительные законы сохранения - то есть скрытая интегри-эмость. Первый пример с нетривиальным законом сохранения был рассмотрен бановым, Троицким и Рубаковым. Коллективными степенями свободы в данном ^чае являются нулевые гармоники полей.
).3 Модули в топологических и суперсимметричных теориях ПОЛЯ
іугой класс теорий, связанных с пространством коллективных координат, носит звание топологических теорий поля. Они были введены в квантовую теорию поля :ттеном с целью выделения инвариантов вакуумных многообразий теорий поля, рвые примеры топологических теорий были построепы для ст-моделей и четырех-
мерных калибровочных теорий, причем в первом случае топологические теории ГЄІ рировали инварианты голоморфных отображений, а в случае калибровочных теор] они определяли инварианты пространства модулей инстантонов (Дональдсон и др На настоящий момент существует достаточно много примеров топологических те рий в разных размерностях, например, топологические с-модели в двумерии, теорі Черна-Саймонса в трех измерениях я топологические лагранжианы в четырехмерж пространстве.
Во всех случаях топологические теории могут быть получены процедурой ТВ стования нетопологических теорий с высокой, как правило N — 2, суперсиммметрис Процедура твистоваяия эквивалентна введению в теорию дополнительного фоново, поля, меняющего свойства фермионных полей. Она может быть явно проделана моделях типа Ландау-Гинзбурга, а также в N = 2 суперсимметричных калиброво ных теориях. Статистическая сумма в топологических теориях является некоторк инвариантом соответствующего пространства модулей.
Так как в приложениях часто возникают конечномерпые пространства модуле то наиболее интересны топологические теории, определяющие конечномерные фаз вые пространства. Именно на фазовых пространствах топологических теорий разво чивается динамика интегрируемых многочастичных систем с нетривиальными з конами сохранения. В качестве гамильтонианов выбираются инвариантные наблюд мые со своими константами связи. Наиболее информативным объектом оказывает! статистическая сумма возмущенной топологической теории, которая является прои водящей функцией для корреляторов. С точки зрения пространств модулей она явл ется производящей функцией для топологических инвариантов многообразий (Ви тен, Концевич, Морозов и др.).
Существенно новые возможности для описания непертурбативной физики в силы связанных калибровочных теориях появились после получения Зайбергом и Виттенс точного эффективного действия в JV = 2 суперсимметричной теории Янга-Миллі (ЯМ). При получении эффективного действия потребовалось вычислить вклады с произвольного числа инстантонов, и решение оказалось первым примером в четі рехмерных теориях, когда полная ивстантонная сумма была найдена точно. Вторы существенно новым результатом явилось точное вычисление масс стабильных сост яний в теории при произвольном масштабе энергии. Напомним, что теория нме* ненулевые однопетлевые вклады и относится к классу асимптотически свободпь теорий поля.
Несмотря на некоторую парадоксальность ситуации - явное суммирование по иі стантонам не удалось выполнить до настоящего момента - уже не осталось сомнені в правильности полученного результата, выдерживающего различные тесты. Щ
:ислепии эффективного действия были использованы три принципа, позволившие озпачяо получить окончательный результат: голоморфность (Вайнштейн, Шиф-
и др.), дуальность (Монтонен, Олив и др.), а также их совместность с ренорм-гшовыми потоками. Голоморфность позволяет утверждать, что полное действие ет вид /^(Ф), где Ф - N — 2 суперполе - зависит только от одной голоморфной кции J-, называемой препотенциалом. Принцип дуальности, который фиксирует іь между режимами сильной и слабой связи, естественен в конечной, например,
= 4 теории, когда очевидный модулярный параметр калибровочной теории, со-зленный из константы связи и 0-члена
т=-1+2тг0, (3)
геренормируется и совпадает со своим ультрафиолетовая значением. В теории с ^нормировками формулировка дуальности в высшей степени нетривиальна. Под-который на первый взгляд кажется несколько искусственным, состоит в следу-:м. В теорию вводится дополнительный объект - риманова поверхность, в общем іае высокого рода, чья матрица периодов совпадает с матрицей констант связи в ективяой теории, зависящей от зиачения параметра порядка в данном вакууме.
Наличие непрерывного семейства вакуумных состояний можно понять из следую-: соображений. В W = 2 теории затравочный лагранжиан для скалярных полей, образующихся по присоединенному представлению калибровочной группы, содер-'потенциал
У(ф)=Тг[ф,ф+}\ (А)
как суперсимметрия требует занулепия энергия основного состояния, то скаляр-поля могут принимать любое значение в картановской подалгебре калибровочной ты ф — diag(ai,..., аПс). Таким образом, мы вновь сталкиваемся с пространством гективяых координат - вакуумных средних скалярного поля,'которое носит в эратуре название кулоновской ветви пространства модулей. Заметим, что есте-:нно пользоваться калибровочно инвариантными координатами и* = ТУ < фк >. ор точки на кулоновской ветви эквивалентен выбору конкретного вакуума в тео-поля и задает масштаб, на котором определена эффективная константа связи. В ей точке пространства модулей, после выпадения конденсата, теория эффективно ювится абелевой.
'иманова поверхность, описывающая теорию, вводится таким образом, чтобы ідинатьі кулоновской ветви пространства модулей определяла точки ветвления и іражались в простраяство модулей комплексных структур поверхностей. Матрица юдов поверхности связана указанным выше образом с константами связи, опре-яньши. именно в данной точке пространства модулей. Для введения новых объ-
ектов, обладающих хорошими трансформационными свойствами относительно і образования дуальности, которое теперь превращается в модулярное преобразоваї необходимо ввести на римановой поверхности подходящий дифференциал dS. йі гралы от даяного дифференциала по циклам на поверхности
a,- = f dS, aD= f dS, t,j(u) = ,
J A, J в, da.ida.j
где i,j = 1,....,Nc— 1 для калибровочной группы SU{NC), преобразуются друг ч« друга при модулярных преобразованиях.
Как было показано, именно интегралы от дифференциала dS по циклам опр< ляют спектр стабильных состояний, насыщающих границу Богомольного-Прасг Соммерфельда (БПС). Например, общая формула для БПС спектра в SU{2) тео имеет вид
ЛС = (па(щ))г + (maD(u2))\
где квантовые числа п,т отвечают "электрическим" и "магнитным" состояні Не должно вызывать удивления то обстоятельство, что спектр, полученный ИЗ J коэнергетического действия, фиксирует спектр масс сколь угодно тяжелых БПС стояний. Дело в том, что БПС спектр входит в центральный заряд алгебры су] симметрии и, таким образом, имеет аномальное происхождение. С другой сторс любые аномалии не перенормнруются квантовыми поправками и могут вычислят как в ультрафиолетовой теории, так и в инфракрасной области.
Оба вспомогательных объекта - риманова поверхность и дифференциал ца - вводятся искусственно, поэтому выяснение их роли в общем контексте ОПИСЕ вакуумного сектора теории поля представляется чрезвычайно актуальным.
1.0.4 Коллективные координаты в теории струн
Прогресс в описании низкоэдергетических суперсимметричных калибровочных рий инициировал изучение дуальности в теории струя. Оказалось, что для фо; лировки дуальности в теории струн необходимо ввести новые объекты, получив название 13-бран (Польчинский и др.). Открытые струны могут оканчиватьс. >-бранах, поэтому на: струны может быть наложено граничное > условие Дири Более того, D-бранам приписывается заряд в секторе Рамон-Рамоиа. С помо! Х>-браы струнная дуальность может быть определена самосогласованно, прич< теории струн может быть введено три типа дуальностей (Халл, Таунсенд, Виті др.).
Так как теория суперструн не содержит аномалий 'только в десятпмерном странстве, автоматически возникает вопрос о роли оставшихся шести измерє
іультатьі последних лет ясно указывают, что дополнительные размерности сле-:т отождествлять с нулевыми модами скалярных полей присутствующих в четы-;мердых теориях поля. В наиболее общей ситуации в if = 4, отвечающей N = 4 герсимметричной теории поля, имеется три комплексных скалярных поля, чьи ыу-:ые гармоники следует воспринимать как координаты в шестимерном прострад->е. Вообще говоря, пространство полей имеет сложную структуру, и изучение густимых метрик в этом пространстве является предметом многочисленных ис-довалий.
С точки зрения теории поля, наибольший нптерес представляет ситуация, когда івитащіошше степени свободы в струпе заморожены и изучается только калибровый сектор теории. Таким образом, для изучения общих четырехмерных калибровых теорий необходимо ввести произвольную калибровочную группу, требуемую герсимметрию и определить все параметры теории, например, константы связи іассьі. Оказывается, что учет браппых степеней свободы позволяет решить все ;ачи одновременно. Существенными свойствами бранных состояний, которые по-ляют получать подобный результат, являются наличие (7(1) калибровочного поля мировой поверхности бран и существование их связанных состояний (Виттеп и )
Опишем, каким образом четырехмерная теория поля может быть сформулирована : теория на мировой поверхности браны некоторой размерности. В качестве исход-г рассматривается десятимерная теория суперструн с некоторой суперсимметрией. к как браны являются БПС состояниями, ояи' нарушают суперсимметрию в два ;а, причем характер нарушения суперсимметрии при пересечении бран также мо-г быть определен точно. В первом подходе рассматривается теория в плоском про->анстве, и суперсимметрия нарушается фоновой бранпой конфигурацией (Ханани, ттен и др.), во втором подходе, известном как "geometrical engineering", суперсим-грия нарушается специальным выбором метрики дополнительного шестимерного згообразия. Например, при использовании метрики многообразия КЗ, суперсим-грия нарушается вдвое (Вафз и др.).
Следующим тагом является получение калибровочной группы, например, SU(N), торая отсутствует в исходной теории струп. Вновь возможны два подхода: в >вом из них группа возникает' как следствие возникновения связанного состоя-i бран, во втором - как результат выбора компактного пространства со струк-эой сингулярностей, отвечающей системе корней некоторой группы. Возникнове-i калибровочной группы высокого ранга при слиянии бран можно пояснить сле-ощим образом. Каждая из бран несет 1/(1) фактор, причем открытые струны гут быть натянуты между бранами. Открытые струны содержат моды калибро-
вочных полей, которые массивны, причем масса в силу механизма Хип'са пропо] ональна расстоянию между бранами в объемлющем пространстве. Если расстої между браЕами стремдтса к нулю, ранг соответствующей калибровочной гру возрастает. В подходе "geometrical engineering" калибровочная группа возникаї результате наматывания браны на многообразие с соответствующей структурой -гулярностей.
Роль скалярпых полей в теории поля играют координаты бран или связаш состояния бран в шестимерном пространстве. Последним шагом при получении і бой картины теории доля является введение масс и констант связи. Массы ввод! в теорию добавлением бран другой коразмерности, причем роль масс играют к< динаты дополнительных бран в шестимерном пространстве. Аналогично в тео] вводится и константы связи, более того, показывается, что их величина может б: отождествлена с расстоянием между фоновыми бранами в одной картине или ра: ром компактных многообразий в подходе "geometrical engeneering".
Наиболее прозрачным примером указанного подхода является реализация ре ння Зайберга-Виттела для N = 2 суперсимметрячной калибровочной теории в 6j ных терминах. Теория в подходе ПА реализуется следующим образом. Калиброї ная теория с группой SU(N) возникает на мировой поверхности N DA параллелы бран, вложенных в плоское десятимерное пространство. Мировая поверхность б пятимерна, поэтому требуется описать оставшиеся пять измерений в терминах ории поля. Согласие с теорией поля достигается, если считать, что по трем кс динатам все браны локализованы в нуле, а голоморфная координата по двум иам< ниям, скажем, 4 + 115 является вакуумным значением комплексного скалярного п в N — 2 теории, то есть координатой на кулоновской ветви пространства модуле
Непосредственный интерес представляет четырехмерная теория поля, поэт* .04-браны должны быть ограничены по одному измерению, например, д-6. С э целью в теорию вводятся две дополнительные 5-браны типа Неве-Шварца, на кс рых оканчиваются 1)4-брапы. Именно такая конфигурация бран нарушает исход! суперсимметрию в десятимерном пространстве до N = 2 суперсимметрии в ЧЄ' рехмерном пространстве. Расстояние между фоновыми бранами вдоль координг х$ отождествляется с константой связи в калибровочной теории $Хъ = -у, при' деформации фоновых бран могут быть отождествлены с пертурбативной перенор ровкой заряда. В теорию может быть введена материя в фундаментальном преде влении, для чего в бранную конфигурацию вводятся N/ дополнительных D6-6p чьи координаты вдоль Х4 + ІХ5 отождествляются с массами. Для введения мате; в присоединенном представлении требуется сделать координату х6 (более точно, комплексную версию) периодической.
Описанная выше бранная конфигурация сингулярна, так как невозможно гладко всать пересечение DA я фоновых 5-бран. Для разрешения этой проблемы Витте-*л было предложено поднять конфигурацию в одиннадцатимерное пространство, рающее для мембраны ту же роль, что л десятимерное пространство для суперруны. Теория, определенная в мшннаддатимерном пространстве, носит название теории, причем про нее известно, что в низкоэнергетическом пределе она отвечает иннадцатимерной супергравиташш (Таунсенд и др.). Важным обстоятельством гсяется то, что а М-геории имеются солитоны - М5-браиы и мембраны. Довголни-пьное одиннадцатое измерение предполагается компактным, и М5-брана, намотан-я на дополнительное измерение, становится ZM-браной в десягимерном простран-ве. Если М5-брапа локализована по одннадпатому измерению, то она становится Зраной в теории струн.
Приведенные аргументы приводят к следующей картине: все браны в ПА тео-и можно рассматривать как единую М5-брану а М-теории, намотанную на неко-рую двумерную поверхность, вложенную в плоское пространство. Оказывается, о именно эта поверхность является римановой поверхностью, в терминах которой эмулируется решение Виттена-Зайберга. Таким образом, проясняется ее роль в исании вакуумной конфигурации поля. Более того, аналогичная картина в рам-х М-теории была получена и для N = 1 калибровочных теорий (Виттен и др.), которых реализуется сденарии конфайнмекта через конденсацию монополей, что зволяет надеяться на адекватность бранной картины и обычной КХД.
В другом подходе, в рамках ИВ теории, связанной с предыдущим обсуждением іеобразованнем Т-дуальности, пространство, в которое вкладываются браны, облает нетривиальной топологией, и браны предполагаются намотанными на яеко->рые циклы на поверхностях, например, на эллиптические кривые, вложенные в 3 многообразие. В таком подходе можно добиться меньшей наглядности, однако >и этом автоматически возникают топологические теории на кривых, которые гене-груют многочастичные интегрируемые системы. Как и в картине ПА, бранная кон-ягурация становится гладкой, если включить в игру дополнительные размерности, а этот раз следует рассматривать двенадпатимерную теорию, носящую название -теории (Вафа и др.)- Дополнительные две размерности предполагаются комлак-їфшшрованкьгми на тор, чей модулярный параметр отождествляется с ультрафио-:товыми значениями константы связи и 8-члеяа. в калибровочной теории поля.
.1 Актуальность темы
ыделение адекватных степеней свободы в области сильной связи в теориях с силь-ым взаимодействием является принципиально важной научной задачей. Ее решение
позволит продвинуться на пути к выяснению структуры вакумного состояния кван товой хромодинамики. Достигнутый в последние годы прогресс в описании суперсим метричных калибровочных теорий показывает, что в области сильной связи теори: описывается в новых терминах, что порождает необходимость в едином описанні эффективных степеней свободы в вакуумном секторе калибровочных теорий.
Таким образом, тема предлагаемой диссертации является весьма актуальной, і решение поставленных в диссертации задач несомненно представляет интерес дл; специалистов в области квантовой теории пола и теории элементарных частил.
1.2 Цель работы
Целью работы является изучение динамики в пространстве коллективных координат в различных теориях, формулировка методов их описания в терминах функциональных интегралов и применение предложенных подходов к описанию области сильное связи в суперсимметричпых калибровочных теориях в разных размерностях. Боле* конкретно, в диссертации ставятся следующие задачи.
-
Изучение специальных амплитуд в теории поля, определяемых динамикой конечного числа коллективных координат. Применение техники ковечнозонного интегрирования, построенной в теории интегрируемых систем, для описапия пороговых амплитуд в теориях поля.
-
Получение конечного числа коллективных координат из фазовых пространств, имеющих групповое происхождение. Выяснение групповой структуры классических и квантовых характеристик динамических систем на пространствах модулей и формулировка метода гамильтоновой редукции в терминах функционального интеграла.
-
Исследование инвариантного описания многочастичных систем в терминах калибровочных теорий разных размерностей. Выяснение связи систем Калоджеро с динамикой на модулях голоморфных векторных расслоений ыа римановых поверхностях. Изучение дуальности в многочастичных системах.
-
Описание эффективных действий четырехмерных калибровочных теорий с различной материей в терминах многочастичных систем. Обобшение связи между вакуумным сектором суперсимметричных теорий и многочастичиыми системами на теории в высших размерностях.
-
Нахождение адекватных эффективных степеней свободы, ответственных за описание суперсимметричных калибровочных теорий в терминах конечного числа степеней свободы, и формулировка систем типа Калоджеро в таких терминах.
15 3 Основные результаты, выносимые на защиту
новиымп научными результатами, выносимыми на защиту, являются.
1. Вычисление ряда амплитуд в теории поля, определяемых динамикой конеч-
х> числа коллективных степеней свободы, а выяснение их связи с конечномерными
аамическими системами.
-
Описание иерархии многочастичных динамических систем в терминах фупкци-ільного интеграла по фазовым пространствам, имеющим групповое происхожде-
-
Единое описание динамических систем типа Калоджеро как систем, определя-дах динамику топологических степеней свободы калибровочных теорий в ;;пух и ас измерениях. Формулировка понятия дуальности в многочастичаых системах.
-
Описание низкоэпергетического сектора N = 2 четырехмерных суперсимме-гчных калибровочных теорий с материей в терминах многочастичных систем и бщение на N — 1 суперсимметричные теории в пяти и шести измерениях.
-
Нахождение правильных степеней свободы в многочастичных системах, опи-іающих и_, лерсимметричные теории, и отождествление их с коллективными коор-іатами солитонов в теории струн-Б-брад.
I Научная новизна и достоверность, вопросы публикаций
! результаты, представленные в диссертации, являются актуальными и новыми момент их публикации. Результаты опубликованы в ведущих российских и зару-:яых журналах, неоднократно докладывались на семинарах и конференциях. Они роко известны в научном сообществе и цитируются в работах других авторов в зких областях теоретической физики. Результаты, лежащие в основе диссерта-і, опубликованы в 1988-1997 годах в работах [lj - [21].
Автору приналежит постановка теоретических задач, определение метода ре-гая и получение конкретных результатов. В диссертации использовала лишь надлежащая автору часть результатов работ, выполненных в сооавторстве.
і Апробация результатов
ультаты, получешше в диссертации, неоднократно докладывались па научных инарах ИТЭФ, ФИАН им.Лебедева, ИТФ им.Ландау, ИЯИ, а также на меж-ароддих научных конференциях в Триесте (1991), Лспене (1993), Мориогте (1993), ове (1994), Алуште (1994), Звенигороде (1994), Москве (II конференция памяти
А.Сахарова) (1996), Ярославле (1996), Вроцлаве (1997).
Результаты диссертации были частично изложены на научных семинарах в Гарвар ском и Колумбийском университетах, университетах Чикаго и Миннесоты (США), Британской Колумбии (Канада), Уппсалы (Швеция), ЦЕРНе и Бернском университете (Швейцария), Институте Нильеа Бора (Далия), Институте фундаментальных исследований я Высшей политехнической школе (Франция), университетах Рима, Падуи, Триеста (Италия).
Частично результаты диссертации подтверждены работами других авторов. Так, например, экспоненциальное усиление процессов многочастичного рождения в теории с нарушенной дискретной симметрией было подтверждено другим методом Д.Соном, а связь специальных орбит с сингулярными калибровочными конфигурациями - в работе Балога и др. Описание эффективных суперсимметричных лагранжианов в терминах многочастичных систем было подтверждено в работах многих авторов, а, например, связь торических диаграмм со спектральными кривыми в пятимерных калибровочных теориях - в работе Вафы и Лионга.
1.6 Структура и объем работы
Похожие диссертации на Многочастичные системы и непертубативная теория поля
