Введение к работе
Актуальность темы. Проблемы, связанные с теорией струн, занимают в современной теоретической физике особое положение в силу широты спектра как задач, так и используемых методов их -решения, объединенных некоторыми универсальными концепциями. Первоначальной мотивацией развития теории струн являлось построение непротиворечивой квантовой гравитации, но в ходе развития теории были выявлены ее фундаментальные связи с такими областями теоретической и математической физики, как интегрируемые системы, двумерные конформные теории поля, точно-решаемые задачи статистической механики, матричные модели и др. Что касается собственно 'струнных' приложений, то здесь были построены разнообразные теории струн, основанные на различных алгебрах симметрии. Центральным объектом, непременно присутствующим в любой струне, а также проявляющимся в связанных со струнами приложениях, является алгебра Вирасоро. Изучение динамических реализаций алгебры Вирасоро составляет содержание копформной теории поля; в то же время, это и нетривиальный объект изучения со стороны математиков из-за удачного сочетания в бескопечпомерпой ситуации теории представлений и дифференциальной геометрии. По мере развития теории были открыты алгебры, тем или иным способом расширяющие алгебру Вирасоро - суперсимметричные алгебры, ІК-алгебрьі и дх гибриды с суперсимметричными, алгебры Каца-Мудц и топологические алгебры. Множественность ассоциируемых с этими алгебрами теорий струп приводит к постановке задачи их классификации. На современном этапе мы, по-видимому, находимся зсе еще далеко от ее полного решения, по ряд частичных результатов может быть полу ієн путем исследования вложений теорий струн в модели ВЗВ (Wess-Zuraino-Witten) і в рамках т.наз. Универсальной теории струп, а также путем соотнесения струн-шх теорий объектам в других парадигмах (таких как интегрируемые уравнения). Іеобходнмость подобных построений для выяснения истинного динамического содер-каїшя теории струн была осознана сравнительно недавно, но, судя по полученным >езулътатам, именно здесь может быть достигнуто новое понимание такого сложного щпамического объекта, каким является теория струн.
Делыо работы является изучение связей между конформными теориями поля на ми-ювом листе струны и интегрируемыми системамп, а также установление внутренних ізаимосвязей между различными классами теорий струн п исследование круга вопро-ов, связапных с алгеброй Вирасоро на интегрируемых иерархиях, топологической и (2)-ВЗВ симметриями в двумерной конформной теории поля и с квантовой гравита-;ией.
їаучная новизна. Автором впервые получены результаты о действии алгебры Вира-оро на основных интегрируемых иерархиях, об отображении условий Вирасоро в урав-:ения отщепления нулевых векторов в конформных моделях (decoupling-уравнепия), о
наличии топологической алгебры симметрии во всякой некритической теории струн, о вложении произвольной некритической теории струн в 5^(2)-модель ВЗВ, о тождественности топологических и з(2)-сингулярных векторов.
Научная и практическая ценность диссертационной работы обусловлена возможностью применения полученных в ней результатов в дальнейших исследованиях по теории струн и конформных моделей. Построенная в работе скрученная 7V = 2 симметрия теорий, взаимодействующих с двумерной гравитацией, получила широкое применение и дальнейшее развитие в ряде современных исследований. Обнаруженные связи между топологическими п ^(2)- алгебрами и соответствющими конформными теориями реализуют новое направление в развитии концепции Универсальной теории струн. Апробация работы. Результаты, изложепные в Диссертации, неоднократно обсуждались на семинарах Теоретического отдела ФИАН и многих других научных центров (МИАН, ИТЭФ, ЛОМИ, ОИЯИ, ЕрФРГ, CERN, ICTP, I. Newton Institute for Mathematical Sciences (Cambridge), Imperial College (London), Queen Mary and West-field College (London), University of Durham, Chalmers Institute of Technology (Gteborg), LPTHE (Paris), Univcrsite de Geneve, Mathematical Science Research Institute (Berkely) и др.), а также на международных научных конференциях, семинарах и школах, включая Karpacz School on Theoretical Physics, Dublin Institute of Advanced Studies Seminar, Aspen Center for Physics, Johns Hopkins Conference и др.
Публикации. Написанные по теме написапы 21 работа (см. стр. 28) опубликованы в отечественных и зарубежных научных журналах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, трех глав, объединяющих 25 разделов, Заключения, списка цитируемой литературы, включающего более 200 названий, и Приложения. Общий объем работы - 230 стр.
