Введение к работе
Актуальность темы диссертации.
Диссертация посвящена одной из важнейших задач квантовой теории рассеяния- разработке корректных и эффективных методов исследования рассеяния в системах нескольких частиц. Использование в теории рассеяния для N тел методов, свободных от модельных предположений, стало возможным после преодоления Л.Д.Фадде-евым [1] основных математических трудностей задачи трех тел и обобщения этих результатов О.А.Якубовским [2] на случай произвольного числа частиц. В диссертации поставлена и решена задача о создании дифференциальной формулировки N частичной теории Фаддеева-Якубовского, сочетающей в себе математическую корректность последней с минимумом предварительной информации, необходимой для формулировки основных уравнений и граничных условий. Одной из составляющих данной задачи является фундаментальная проблема описания координатных асимптотик волновых функций систем нескольких частиц. Характерной особенностью здесь является многоканальность рассеяния, ведущая к существенному усложнению асимптотического поведения волновых функций в конфигурационном пространстве и, как следствие, к практической невозможности прямого решения уравнения Шредингера для N > 2. По этой причине поставленная в диссертации цель описания координатных асимптотик волновых функций и их компонент для системы N тел, доказательство одноканальной природы компонент, построение уравнений для них, эквивалентных уравнению Шредингера, разработка методов редукции этих уравнений и получение эффективных уравнений для функций, описывающих относительное движение кластеров, является актуальной задачей современной квантовой теории рассеяния. Целью работы
является описание координатных асимптотик волновых функций и их компонент для системы N тел, доказательство одноканальной природы компонент, построение уравнений для них, эквивалентных уравнению Шредингера, разработка методов редукции этих уравнений и получение эффективных уравнений для функций, описывающих относительное движение кластеров.
Научная новизна.
В диссертации исследован и решен широкий круг проблем квантовой теории рассеяния для систем нескольких частиц и разработаны новые методы исследования рассеяния в системах нескольких кластеров. Новыми результатами являются:
-
Вывод и обоснование дифференциальных уравнений для компонент волновых функций системы N тел.
-
Исследование координатных асимптотик волновых функций и их компонент в случае бинарных процессов.
-
Исследование координатных асимптотик волновых функций четырехчастичных систем и обнаружение сингулярного вклада в асимптотику волновой функции для N = 4 процессов трехкратных попарных разделенных столкновений частиц.
-
Разработка методов кластерной редукции трехчастичных уравнений Фаддеева, ведущих к корректным эффективным уравнениям для функций, описывающих относительное движение кластеров.
-
Полное описание инвариантных подпространств матричных трехчастичных операторов Фаддеева и их сопряженных и доказательство теоремы полноты собственных функций этих операторов.
-
Разработка метода кластерной редукции для четырехчастичных уравнений Якубовского и получение на ее основе эффективных уравнений, корректно описывающих относительную динамику кластеров.
-
Расчеты длин рассеяния и низкоэнергетического поведения фаз рассеяния в системах N — d.
-
Расчеты энергий связи четырехнуклонных систем, длин рассеяния и фазовых сдвигов в системах п — 3Н, р — 3Н, п — 3Не, 2Н-2Н.
Положения, выносимые на защиту
-
Формулировка задачи рассеяния на основе дифференциальных уравнений для компонент волновых функций системы N тел.
-
Координатные асимптотики волновых функций и их компонент в случае бинарных процессов.
-
Координатные асимптотики волновых функций четырехчастич-ных систем и обнаружение сингулярного вклада в асимптотику волновой функции для N — 4 процессов трехкратных попарных разделенных столкновений частиц.
-
Метод кластерной редукции трехчастичных уравнений Фад-деева, ведущий к корректным эффективным уравнениям для функций, описывающих относительное движение кластеров.
-
Полное описание инвариантных подпространств матричных трехчастичных операторов Фаддеева и их сопряженных и доказательство теоремы полноты собственных функций этих операторов,
-
Метод кластерной редукции для четырехчастичных уравнений для компонент волновых функций и полученные на его основе эффективные уравнения, корректно описывающие относительную динамику кластеров.
-
Расчеты длин рассеяния и низкоэнергетического поведения фаз рассеяния в системах N — d.
-
Расчеты энергий связи четырехнуклонных систем, длин рассеяния и фазовых сдвигов в системах п — 3Н, р — 3Н, п — 3Не, 2Н-2Н.
Практическая ценность работы.
Практическая ценность результатов диссертационной работы определяется возможностью использования разработанных методов и алгоритмов для расчета результатов столкновений в системах нескольких кластеров. Разработанная в диссертации дифференциальная формулировка теории рассеяния для N частиц и метод кластерной редукции позволили создать эффективный метод расчета низкоэнергетических характеристик рассеяния в системах нескольких
частиц. Данная формулировка позволяет переформулировать такие широко используемые методы, как метод сильной связи каналов, метод резонирующих групп и др. в рамках математически корректной схемы и на ее основе получать эффективные уравнения для описания взаимодействия составных частиц, свободные от эвристических предположений. Аппробация работы.
Результаты диссертации и ее основные положения докладывались и обсуждались на Всесоюзной конференции по теории систем нескольких частиц с сильным взаимодействием (Ленинград, 1983), на 9-ой Европейской конференции по проблеме нескольких тел в физике (Тбилиси, 1984), на Международном совещании по теории малочастичных и кварк-адронных систем (Дубна, 1987), на Международном рабочем семинаре " Микроскопические методы в теории систем нескольких частиц" (Калинин, 1988), на Международном семинаре "Математические аспекты теории рассеяния и приложения" (Санкт-Петербург, 1991), на Международном семинаре "Мезон-барионные взаимодействия и системы нескольких частиц" (Дубна, 1994), на 14 Международной конференции по проблеме нескольких тел в физике (Williamsburg, USA, 1994), на 14 Европейской конференции по проблеме нескольких тел в физике (Penniscola, Spain, 1995), на 15 Международной конференции по проблеме нескольких тел в физике (Groningen, the Netherlands, 1997), на 16 Европейской конференции по проблеме нескольких тел в физике (Autrans, France, 1998), на семинарах лаборатории теоретической физики (Universite de Paris 11, Orsay, France), теоретического отдела института ядерной физики (Universite de Paris 11, Orsay, Fance), теоретического отдела института ядерных исследований (ISN, Grenoble, France), института теоретической физики (University of Groningen, the Netherlands), ЛТФ ОИЯИ (Дубна), НИИЯФ МГУ (Москва), кафедры вычислительной физики СПбГУ, отдела математической и вычислительной физики НИИФ СПбГУ и др. Публикации.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [3]-[21]. Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений и списка литературы. Общий объем диссертации 197 страниц. Библиография содержит 99 наименований.
