Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕЩ. Системы нескольких частиц изучаются в квантовой механике на протяжении многих лет. Характеристики связанных-состояний таких систем используются для решения широкого круга задач атомной и молекулярной спектроскопии, физики ядра к элементарных частиц, астрофизики, квантовой химии и т.д. Длительное время одним из направлений теоретической физики является разработка методов решения спектральных задач для квантових гамильтонианов.
Б.связи с прогрессом вычислительной техники - появлением высокопроизводительных ЭВМ и персональных компьютеров возросла актуальность разработки методов численного анализа свойств квантовых систем нескольких частиц. В числе таких методов следует упомянуть адиабатическое представление [l], вариационные методы [2] , методы численного реиения уравнений Фаддеева {3J и другие.
Среди чрезвычайно эффективных численных методов, применяемых в теории квантовых систем, находятся методы статистического моделирования, основанные на компьютерной имитации случайных процессов. Алгоритмы методов Монте -Карло имеют ряд достоинств. Среди них:
-
Слабая зависимость необходимых затрат ресурсов ЭВМ от числа частиц.
-
Возможность решения задний, не прибегая к априорный упрощениям как в математической формулировке проблемы, так и в численном алгоритме ее резения.
-
Возможность эмпирической сценки погрешности результата при достаточно широких предположениях о свойствах моделируемых вероятностных распределений.
-
Возможность оптимизации алгоритмов с учетом априорной информации о свойствах решения.
-
Простота распараллеливания при проведении расчетов на современных многопроцессорных суперкомпьютерах.
Основоположниками применения методов Монте - Карло в современной физике следует считать Мстрополиса и Улама [4]. Интенсивное развитие статистического моделирования, начиная со второй половины 40 ~ х годов, связано с появлением электронно - вычислительных машин. Это развитие шло, с одной стороны, по линии строгого обоснования статистических методов решения задач математической физики [5, 6]. С другой стороны, опубликовано большое число работ, посвяшенных приложениям методов Монте - Кзрло в различных областях теоретической я вычислительной физики. В их числе теория квантовых систем нескольких частин.
Среди приложений методой статистического моделирования в данной области следует упомянуть вариационные методы Монте - Карло [7] и подход, основанный на формулировке квантовой механики в терминах интегралов по траекториям [3]. Методы статистического моделирования при этом используются для вычисления интегралов большой кратности. Недостатками перечисленных подходов являются проблемы, связанные с выбором подходящей пробной функции, переходом к непрерывному пределу и ряд других. От этих недостатков свободен метод монте - карловскнх функций Грина ( МКФГ ), которому пэевяшена настоящая работа.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Во многих работах, посвященных методу монте - карловскнх функций Грина,кспользуется аналогия между уравнение;.! Шредингера в мнимом времени и уравнением диффузии. Соответствующий язык не является типичным для квантовой механики, поэтому представляется важным дать формулировку метода монте - карловскнх функций Грнна в терминах, общепринятых ь теории квантовых систем нескольких частиц и той области вычислительной физики, которая имеет дело с численными расчетами характеристик таких систем. Необходимо определить границы применимости метода для данного круга задач и возможности повышения его эффективности Наименее разработанной является методика расчета возбужденных состояний, поэтому интерес представляет
развитие алгоритмов расчета характеристик возбужденных состояний и исследование их эффективности в -численных расчетах конкретных квантовых систем. Решение перечисленных проблей и является целью данной диссертационной работы
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В диссертации получены следующие новые результати.'
1. Проведены иояте - карловские расчеты характеристик
основного состояния мезомолекул dtu, ddp и pdfi,
определяющих эффективность реакций синтеза с применением
мюонкого катализа. В рамках метода монте - карловских
функций Грина рассчитаны еолновыс функции основного
состояния мезомолекул dtp, гійд и pdp, а также
отрицательного иона позитрония (е*е"е~), получены опенки
характеристик основного состояния трехмерного
ангармонического осциллятора, системы трех кварков и
связанных осцилляторов.
2. Дана формулировка метода монте - карловских функций Грина
в терминах, общепринятых в теории квантовых систем
нескольких частиц и связанной с ней области вычислительной
физики.
3. Разработан метод повышения эффективности монте -
карловских расчетов характеристик состояний трехчастичных
квантовых систем с кулоновским взаимодействием.
4. Сформулированы алгоритмы расчета характеристик
возбужденных состояний, а также систем с матричными
потенциалами. Эти алгоритмы применены для расчета
возбужденных состоянии трехмерного ангармонического
осциллятора, мезомолскулы сііц и системы тр*х кварков.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Полученные в диссертации результаты применимы для численного исследования свойств связанных состояний широкого w.jcca ядерных, атомных и молекулярных систем.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации докладывались из XII Европейской конференции по малочастнчным проблемам в физике / Ужгород, 1990 г. ), на научных семинарах в
Институте ядерной физики Грснобльского университета, Лаборатории теоретической физики в Орсэ, в Институте атомной энергии им. И.В.Курчатова, на кафедрах статистического моделирования и вычислительной физики Санкт - Петербургского государственного университета.
ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы в [9-13].
СТРУКТУРА РАБОТЫ И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация содержит 122 страницы машинописного текста и состоит нз введення, четырех глав, заключения и приложения. Список литературы включает 99 наименований.
