Введение к работе
Актуальность работы. Значение и возможности компьютерного моделирования в исследовании различных квантовых систем за последние время заметно возросли. Это связано с существенным ростом производительности вычислительных систем и развитием новых эффективных подходов.
Метод Монте-Карло интегралов по траекториям является одним из наиболее надёжных методов для численного изучения квантовых систем при конечных температурах. Существует большое число результативных исследований с использованием метода Монте-Карло интегралов по траекториям, но, к сожалению, на данный момент этот метод успешно применялся лишь для ферми-систем с малым числом степеней свободы или для систем, удовлетворяющих статистике Бозе. Это связано с фундаментальной особенностью описания ферми-систем. Волновая функция, а равно и матрица плотности, меняет знак (антисимметрична) при перестановке любых двух частиц. Это приводит к тому, что вклады в статистическую сумму оказываются знакопеременными, и при понижении температуры разность положительных и отрицательных вкладов в статистической сумме и в выражениях для средних экспоненциально уменьшается и становится трудно различимой на фоне статистического шума. Указанная проблема известна как проблема знака.
Существующие подходы, призванные решить проблему знака, оказываются эффективными в одномерных системах, или системах из двух частиц. Обобщения на системы большей размерности или большего числа частиц, если таковые удаётся построить, оказываются малоэффективными.
Целью работы являлось исследование возможностей применения метода расширенного ансамбля с настройкой балансировочных параметров по алгоритму Ванга — Ландау для моделирования равновесных свойств систем квантовых частиц, подчиняющихся статистике Ферми.
Научная новизна. Разработан подход, позволяющий заметно ослабить проблему знака, возникающую при моделировании ферми-систем, и получать равновесные свойства вплоть до температур при которых системы близки к основному состоянию.
Теоретическая и практическая ценность. Предложенный в работе подход универсален. Он не накладывает никаких ограничений на размерности исследуемых систем и на потенциалы взаимодействия в системе. Подход может быть скомбинирован с различными аппроксимациями для высокотемпературных матриц плотности, аппроксимациями для притягивающих потенциалов, имеющих точку сингулярности, и другими подходами в рамках метода интегралов по траекториям. Возможность распараллеливания расчётов даёт возможность моделировать сложные многочастичные системы.
Апробация работы. По материалам диссертации были сделаны доклады на следующих конференциях: International Conference on Strongly Coupled Coulomb Systems (20-25 июня 2005, Москва), «XIII Симпозиум по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул» (19—23 июня 2006 года, Санкт-Петербург), International conference "PNP12 Physics with Non-Ideal Plasmas" (3-8 сентября 2006, Darmstadt, Германия), Conference on Computational Physics CCP2007 (5-8 сентября 2007, Brussels, Бельгия), XIII International Conference on Physics of Non-Ideal Plasmas (13 -18 сентября 2009, Черноголовка).
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка цитируемой литературы. Объём работы составляет 117 страниц, включая 48 рисунков и 6 таблиц. Список литературы содержит 59 наименований.
Публикации: По материалам диссертации опубликовано 6 печатных работ. Список публикаций приведён в конце автореферата.
Личный вклад автора. Постановка задачи с существенной мере принадлежит научному руководителю, в обсуждении результатов, помимо автора и руководителя, принимал участие профессор Стокгольмского университета А. П. Любарцев. Разработка комбинированных алгоритмов, их компьютерная реализация и получение результатов полностью принадлежат автору.
