Введение к работе
Актуальность работы.
Критические явления в неупорядоченных системах изучались интенсивно в течении последних двадцати лет разлгпшглі аналитическими и численник! методам!. Однако, блиянио беспорядка в системах с большими флуктузциями, до сих пор является областью активных исследований. Особеняно интересно влияние беспорядка, вносимого в систему заморолишшки примесями, чье присутствие проявляется как возмущенно локальной температуры и имеет случайный характер. Исследования показали [1,2], что присутствие случайно распределенных замороженных примесей изменяет свойства системы вблизи критической точки, если теплоемкость системы расходится в критической точке с индексом а > 0. Данному критерию удовлетворяют системы, эффективный гамильтониан которых в критической точке изоморфен гамильтониану, модели Изинга. Криторий справедлив в динамике, как и з статике. Влияние беспорядка, вызвашюго присутствием примесей сильнее проявляется в динамике [3].
Ренорм-групповой анализ с использованием є - разложения [2, 3] выявил, что критическое поведение примесных систем характеризуется новым набором критических индексов, значения которых но зависят от концентрации точечных примесей в области их малых концентраций. Однако, асимптотическая сходимость рядов є - разложения для систем с примесями еще белее слабая, чем для однородныхv В работах [4,5] проведен анализ равновесного критического поведения непосредственно для трехмерных примесных систем.
Эксперимент [Є] подтвердил численное отличие статических критических индексов для примесных систем от их значений для однородных систем и показал хорошее согласие с теоретическими результатами. По критической динамике разбавленных систом отсутствуют экспериментальные работы, нет и достаточно 'обоснованных т~еретичесл'х оценок динамического индекса s из-за плохой ясимп-7'т^г"зс::ой сходимости рядов є - разложения. Остался невыясненным ;т "гстр^з: ""лгчетет ли критические индексы т::мос,гчх сі'стеч угс;-р^ссалькыми, т.о. не зависящий от концентрации примесей вплоть до порога пяргсоляции, или существует линия фиксированных точек, опт:-:лягл;ая непрерывное изменение критических индексов с концен-
К—лтытерноо моделирование критических явлений в настоящее время становится альтернативой реальному физическому эксперимен-
ту. В работах [7,8], посвященных моделированию разбавленной моделі Изинга наблюдалось непрерывное изменение аффективного критического индекса р для намагниченности с изменением концентрации примесей, в то время как в работе [9] подтверждается концепция универсальности критичоских индексов в рамках погрешности опреде-лешшх значения для индексов восприимчивости . 7 и корреляционной дліпш v при концентрациях спинов р = о,в; 0,6; 0,4. Критическая динамика неупорядоченных систем ранее не изучалась методами Монте-Карло. Остался не выясненным вопрос, как меняется динамика едоль критической линии ї'с(р).
Цель работы состояла в решении следующих задач:
-
Осуществить теоретико-полевое описание критической динамики магнитных однородных систем и слабонеоднородшх систем с за-мороконшмк немагнитными примесями. Непосредственно для трехмерных, систем (т.о. без использовашія традиционного метода є - раз-яения) получить выражения для диномичоских скойлингових функций. Применяя метод суммирования Падо-Еореля к асимптотическому ряду разложения для динамических скейлшговых функций провести расчет динамического критического индекса z. Провести сравнонио полученных значений индекса с с результатами применения є-разложения.
-
Провести анализ влияния слабой неоднородности, создаваемой присутствием примеси, на динамическое критическое поведение двумерных Изингових систем, осуществить расчет динамического критического индекса а для дг.умерной модели Изинга.
-
Осуществить компиотерное моделирование процессов критической релаксации намагниченности в трехмерной модели Изинга с замороженными в узлах решетки немагнитными атомами примеси. Разработать процедуру блочного разбиения спиновых примесных систем и определения динамического критического индекса в широкой области изменения концентрации примеси.
-
Провести сравнение результатов компьютерного моделирования критической динамики с результатами теоротико-полевого подхода.
-
На основе полученных значений динамических критических индексов осуществить сопоставление процессов критического поглощения и дисперсии звука для однородных и примесных систем.
-
Исследовать влияние заморожонных точеченых примесей на
ДИНЯМИКу СИСТем В ТрИКрИТИЧеСКОЛ ТОЧКЄ.
Структура и ооъем диссертации. Диссертация состоит из введе-
ния, четырех глав, заіслючег-пія и списка литература из 98 наименований. Общий ее объем - ІСО стр., включая 9 рисунков л таблицу.
краткое coaSp:;:ai;ts работы
Ео Введении обосновывается актуальность тєот диссертации, сформулированы решаемые задачи и основные положения выносимые на савщту.
3 главе I, косящей обзорный характер, в краткой форме излагается содержание ряда концепций и методов, применяемых для описания критических явлений. Основное вшвкание уделяется вопросам дзїьмики критических явлений и влиянию точечных случайно-распределенных примесей на универсальность критических явлений.
В главе II проводится теоретико-полевое описание критической динамики неупорядоченной модели йзинга. Непосредственно для ' трехмерной системы вычисляется значение динамического критического_ индекса z в двухпетлевом приближении с применением техники суммирования Паде-Бореля. Проводится сравнение с результатами применения є - разложения и значениями динамического индекса для однородных " систем, вычисленных в трехпетлевом' приближении, а также полученных при численном моделировании методами Монте-Карло. Обсуждаются эффекты влияния примесей на критическое поведение двумерных систем. Сопоставляются процессы критического поглощения и дисперсій звука для однородных и примесных систем.
Рассматриваемая модель представляет собой классическую спиновую систему с заморохенными в узлах решетки немагнитными атомами примеси, описываемую гамильтонианом
1 * *
н=- Е J Р Р s s.
2 і, " 1 ' v s
где, как обычно, S - га - компонентная спиновая переманная ; J -- константы обменного траксляционно инвариантного короткодействующего ферромагнитного взаимодействия; Pv-случайная перемеїгаая, описываемая функцией распределения
Р(Р. )=рС(Р.-1) + (1-р)б(Р ) с р=1-о, о-концентрация немагнитных атомов примеси. Данная модель термодинамически эквивалентна 0(т)-симметричной модели ГинзОурга-Ландау-Вильсона, определяемой эффективным гамильтонианом:
Htv.v]=jdd4 2[|v$|2+r$2+v(x)^l+t;^ (1)
где ф(х,г) - m - компонентний параметр порядка; v(x)- потенциал случайного поля примесей; г0 ~ т-5?оо< р> ; їос- критическая температура разбавленного магнетика, определяемая теорией среднего паля; go- положительная константа; d- размерность системи. Потенциал примесей зададим гауссовсісим распределением Pv =» І,*хр[-і0й0)-1&іґи)]г
где А - нормировочная константа, бв- положительная константа, пропорциональная концентрации примесей и квадрату величины их потенциала. Следует заметить, что отклонения распределения примесей от гауссовского несущественны вблизи критической температуры [10].
Динамическое поведение магнетика в релаксационном режиме вблизи критической температурц может быть описано юшетическим уравнением для параметра порядка типа уравнения Ланжевеиа:
(2)
где к0 - кинетический коэффициент; fyx.t)- гауссова случайная сила, характеризующая влияние теплового резервуара и задаваемая функцией распредэления:
р^ - A,fxP(- (^"'jtfadtfyx.t))
с нормировочной константой Д ; Й(t)- внешее поле, термодинамически сопряженное параметру порядка. Временная корреляционная функция GU.t) параметра порядка определяется путем решения уравнения (2) с н(ф,У], задаваемым (1), относительно ф [fj.ft.v) с последующим усреднением по га>ссовской случайной силе ^ с помощью р , по случайному потенциалу поля
примесей v(x) с помощью pv и выделением линейной по й(0) части решения, т.е.:
G(x,t )--^- [«pU.t»] lfi=0 Oh (О)
[«?<* 4>']іяір- ъ" №%тпМх,гщч
В= JD{:4)D{Y}PT)PV
При применении стандартной рвнормгрупловой техники к данной
динамической модели приходится сталкиваться со значителышми
трудностями. Однако, для однородных систем в отсутствии
беспорядка, вносимым присутствием примесей, было показано [II],
что критическая динамическая модель, основанная на уравнении
типа Ланжевена, полностью эквивалентна стандартной лагранжевой
системе [12] с лагранжианом
г , #Ф он
L = ddxdta",$2+ гфa:'— + —))
J При этом корреляционная функция G(x,t) параметра порядка для однородной системы определяется как 0(хД)=<Ф(О,О)ф(х,ї)>-П"/в{ф}В{ф*}ф(О,О)ф(х,ї)вхр(-І[ф,ф*]) О = [Б{ф}В{ф*}ехр(-1[ф,ф*]). Обобщение данного теоретико-группового подхода и детали его применения к критической динамике разбавленных магнетиков с замороженшми точечными примесями и протяганными дефектам:! в рамках є-разлокения изложены в работе [13]. Фэпнмановские диаграммы, определяющие вклада в корреляционную функцию параметра порядка и 4-хвостіше вершиш содержат d-мэрнсе їштегрировашю по импульсом и характеризуются вблизи критической точки ультрафиолетовой расходимостью в области боль-' ших импульсов q типа полюсов. Для устранения этих полюсов применяется схема размерной регуляризации, связанной с введением пе-ренормфовашшх величин [14]. Определим поренормирсвагашй. параметр порядка как ф=г"1'/2фо. Тогда пере нормированные воршинныо функщш будут иметь обобщешшй вид: Ґ " (ч.ил-.ё.б.А.Ю^Х"' (q,U;r0,go,6o,A.o) (3) с перенормировашшми константами связи g, 6, температурой г и кинетическим коэффициентом А. 2 ,2-1 (4' где масштабный параметр ц вводится для обрзразмеривания величин. В (31 Ґ*' соответствует обратной корреляционной функции пара- метрі порядка GfQi"). a Ґ *'- 4-хпостыым вершинным функциям Г',,4' и Г^' для констант связи guS соответственно. Z - факторы определяются в каэдсм последовательном порядке диаграммного разложения взршпганх функций по g и S из требования, чтобы перенормированные вершинные функции являлись регулярным!. Данная схема регуляризации вершинних функцій для разбавленных магнетиков была осуществлена нами в рачках двухпетлевого приближения. Критические свойства рассматриваемой модели определяются скейлиягоі'ими функциями р4 (б,0),рг (gi0),7r (gtSJ.Trtjtg-0") и 7j,(g,6), задающих дифференциальное уравнение ренормгрушш для вершинных функций: д д д д д л dlaZ (5) х Г!г" (q,u;r,g,SA,^)=0 . Природа критической точки для каждого значения m -и d полностью задается стабильной фиксированной точкой для констант связи (v*.v*), определяемой из требования обращения в нуль функций ^(v^vj и 8x(\,v2), т.е. (3, (v*,v*)=o, р, (v*,v*)=о.Где v =(m+8)Jg/b И v,=16.7 б (J. = fd'Jq/(q2+1)s= — T(d/2 )r<2-d/2)) 112 1^ ,^ величины порядка 4-d, поэтому ряды разложения по vt, v2 для функцій Р4, 32., Тд, ПР11 d=3 являются асимптотически сходящимися. Для их суммирования используется метод Паде-Еореля , который и был применен нами к функциям р4, р2> 7\- 'Примесная фиксированная точка для трехмерной модели Изинга задается значениями v*= 2.396З1, v*= 0.60509, а однородная v*= 1.59661, v*= о. Подстановка значений констант связи в фиксированной точке в скойлинговую функцию 7\(\ ,v2) позволяет определить динамический критический индекс s : z = 2 + 7^(v*,v*). Применение метода суммирования Паде-Бореля к асимптотическому ряду разложения 7. по степеням vtii v2 и использование значения констант связи в примесной фиксированной точке для трехмерной модели Изинга дает следующие значения индекса z в двухпетлевом приближении : z[xJ (d=3) = =2.237,в то время как значение zvm , полученное в том же двухпетлевом приближении на основе є-разложения, равно z'*1 =2.336. Вычисление индекса z для однородной модели Изинга в двухпетлевом приближении дало следущий результат a'*' (d=3) = 2.125, в то время как вычисленное на основе є-разлокения z"' *2.011. Для уточнения влияния мотода суммирования асимптотических рядов Паде-Бореля бил проведен расчет функции у^ для однородных магнетиков в трехпетлевом приближении. В результате для модели Изинга й'*'гі = 2.014, в то вромя как вычисленное в трехпетлевом приближении на осново є^разложания z '^=2.025. Критическая дішамика двумерных слабонеоднородных систем в релаксационном режиме не отличается от динамита! однородных систем. Расчет динамического критического индекса z для двумерной модели Изинга в трехпетлевом приближении без использования метода є-разложения дал следущео значение z' ").#(d=2)=2.277. Анализ результатов показывает, что наличие беспорядка, связанного с присутствием примесей, существенно моняет критическое поведение трехмерной модели Изинга, характеризующееся более высокими значениями динамического индекса zv m по сравнению с индексом однородной модели. Это находит отразкошю в аномально больших временах релаксации намагниченности вблизи критической точки: т ~ |T-Tc|"zV (v - критический индекс корреляционной длины), что ведет к изменению кинетических свойств магнетиков. На основе полученных значений динамических критических индексов осуществлено сопоставлешш процессов критического поглощения и дисперсии звука для однородных, и примесных систем. Показано,что неоднородность среды, создаваемая присутствием примеси,проявляется при фазовых переходах в увеличение аномального поглощения и уменьшении дисперсии звука в критической области. В III главе осуществлено компьютерное моделирование процессов критической релаксации намагниченности в трехмерной-модели Изинга с замороженными в узлах решетки немагнитными атомами примеси. Рассмотрена система с размерами 483 с концентрацией спинов р=1.0; 0.95; 0.8; 0.6; 0.4. Для определения динамического критического индекса г использован метод Монте-Карло совместно с методом динамической ренормгруппы [15]. Для этого осуществлялась процедура блочного разбиения системы, когда блок ъл соседних" спинов заменялся одним спином с направлением, определяемым направлением большинства спинов в блоке. Переопределенная система спинов образует новую решетку с намагниченностью п^. Использоние двух систем после блочного разбиения с размерами блоков ь и Ь',и определение промежутков времени t и tb. , по источекии которых их намагниченности п^ и п^. достигнут одного и того хе значения ml, позволяет определить динамический индекс а из соотношения Z' tb/tb. - (b/b1) ИЛИ z=ln(tb/tb. )/ln(b/b*) (6) в проделе достаточно больших ь и Ь'< « . этот алгоритм бил приме В данной главе предлагается гипотеза ступенчатой универсальности критических индексов для трехмерных разбавленных магнетиков - II - (для двумерных таких эффектов но возникает,т.к. рД р'>0.5 ),сог-ласно которой в области разбавления р>р„ могут наблюдаться пять типов различного критического поведения: однородное; примесное I при р'1'" <р<1 с эффектами влияния точечных примесей; примесное Я при р„" )<р<р1"т'р'с эффектами влияішя протяженной примесной структуры; перколяционное примосное при р=Рд р)и пврколящюшюе спиновое при р=Рд3'. Проявление данных типов критического поведения в разбавленных магнетиках ожидается в температурной области |Т-т (р)|/ї (р)< (iJ/J0)1/,((>, определяемой значышем соответствующего индекса "кроссовера" tp и LJ - мерой случайности в обменном взаимодействии,для концентраций примеси далеких от пороговых значении и в области |Т-Т0(р)|/то(р)<Сір-р0|/р0}1/<р для |р-р0|/ро« 1. Для изипгобских магнетиков с PqV"",j' В главе U исследуется влияние точечішх замороженных примесей на критическую динамику системы вблизи трикритичоской точки. Присутствие случайно распределенных замороженных точечішх примесей особенно сильно проявляется в термодинамике систем вблизи трикритичоской точки, поскольку индекс теплоемкости однородных систем при зтомполохнтелен и не мол (at=i/2). Это было подгерздопо результатами ренормгругшового анализа равновесной модели трикрити-чоского поведения неоднородных систем и расчета статических индексов [16). В рамках є-разлокения проведено исследование динамики неоднородных систем в трикритической точке. В первом порядке по g дкпакичоскиз индекс z » 1.75. Для однородных систем z -г. Отличия индексов проявляются в поведение кинетического КОЭффИЦИО- нта спиновой диффузии D~ IT - Tl*zt~2'vt обусловливая его расходимость в трикритической точке. В системе без примесей КІШЄ-тический коэффициент остается конечным.Показано, что присутствие примесей сказывается на критическом поведешш, только изинговсіси подобных систем, в трикритической точке присутствие примесей изменяет поведение систем с любым числом компонент параметра порядка. При этом, набор трикритических индексов одинаков для всех из них. В Заключении подводятся итоги диссортационной работы. Основные результаты, выносимые на защиту, следующие. 1. Осуществлено теоретико-полевое описание критической а) в трехпетлевом приближении для однородных систем; б) в двухпетлевом приближении для слабонеупорядоченных систем. При применении метода суммирования Паде-Вореля к асимптотическому ряду разложения для динамических скейлинговых функцій был проведен расчет динамического критического индекса z. Так, для однородной системы индекс z ur>= 2,014, для слабонеоднородной системы zim = 2,237. Проведено сравнение полученных значений индекса z с результатами применения е-разложения. Слабая асимптотическая сходимость рядов є-разложония для примесных систем проявилась в заметном отличии значений динамических индексов, получаемых в рамках используемых подходов. Проведен анализ влияния слабой неоднородности, создаваемой присутствием примеси, на динамическое критическое поведение двумерных Изинговых систем. Показано, что критическая динамика двумерных 'слабонооднородных систем в релаксационном рекиме не отличается от динамики однородных систем. Осуществлен расчет динамического критического индекса z для двумерной мололи Изинга в трехпетлевом приближении без использования метода е - разложения. Получено значение z = г,277. Осуществлено компьютерное моделирование процессов критической релаксации намагниченности в трехмерной модели Изинга с замороженными"в узлах решотки немагнитными атомами примеси. Рассмотрены системы размером 48' с концентрацией спинов р = 1,0; - ІЗ - 0,9?; 0,8; 0,6; 0,4. Разработана процедура блочного разбиения се:п:о^:;х примо сіож систем и определения динамического критического индекса с. Впервые получены значения динамического критического индекса z в широкой области изменения концентрации примеси П(р): 5ІІ.0) = 1,97 ± 0.03, 2(0.95) = 2,19 ± 0,07, z(0,8) = 2,20± + 0,03, z(C,6) -- 2,58 t 0,09. z(0,4) = 2,65 + 0,12. Проведено сравнение результатов компьютерного моделирования критической динамики с результатами теоретико-полевого подхода. Для однородных и слзбонсоднородшх систем получено хорошев согласие между значениями индекса z, получонными в результате компьютерного моделирования и аналитического расчета. Для сильно-неоднородных систем результаты компьютерного моделирования демонстрируют существенно увеличение индекса Z. Для объяснения результатов компьютерного моделирования критической динамики предложена гипотеза ступенчатой универсальности трехмерных неупорядоченных изингошх систем. Согласно предлагаемой гипотезы в области разбавления р > рс могут наблюдаться наблюдаться пять типов различного критического поведения: однородное, примесное I при р<1п"р> < р < і с эффектами влияния точечных примесей; примесное II.при рс< р < р'lтр' с эффектами влияния протяженной примесной структуры; перколлциошюе примоенсо при р = = р^'11" и перколяциошгое спиновое р = ре. На основе полученных значений динамических критических индексов осуществлено сопоставление процессов критического поглощения и дисперсии звука для однородных и примесных систем. Показано, что неоднородность среды, создаваемая присутствием примеси, проявляется при фазовых переходах в увеличение аномального поглощения и уменьшении дисперсии звука в критической области. Исследовано влияние замороженных точеченых примесей на динамику систом в трикритической точке. Показано, что присутствие примесей сказывается на критическом поведении, только изинговски подобных систем, в трикритической точке присутствие примесей изменяет поведение систем с любым числом компонент параметра порядка. При этом, набор трикритических шідексов одішаков для всех из них. 9. Показано, что присутствие примеси существенно меняет диффузии D„~ |т - т l -zt_2'vt обусловиливая. его расходимость в трикритичоской точко. В системо без пргоиесей кинотический коэффициент остается конечним. Личный вклад автора состоит в непосредственном проведении теоротико-подевих расчетах динамических скейлшговнх функций и критических индексов для однородных и неупорядоченных систом в критической и трикритичоской точках, разработке программ моделирования критичоской релаксации, процедури блочного разбиения и определения динамического индекса неупорядоченных систем, обсуж-дошш получбшшх результатов и участии в формулировке выводов. НАУЧНАЯ НОВИЗНА РЕЗУЛЬТАТОВ И ИХ ЗНАЧЕНИЕ Научная новизна диссертации состоит в том, что в ней впервые проведено теоретико-полевое описание критичоской динамики магнитных однородных и слабонсоднородных систем с заморожешшми немаг-нитішми примесями в реальном пространстве. Б рамках теоретико--полового подхода непосредственно для трехмерных систем (т.е. 003 использования традиционного метода є - разложения ) были получены выражения для динамических скейлинговых функций и проведен расчет динамического критического индокса с. Впервые осуществлено компьютерное моделирование процессов критической релаксации камагни-Ч9ШЮСТИ в трехмерной модели Изинга с замороженными в узлах решетки немагнитными атомами примеси. Впервые получены значения динамического критического индекса а в широкой области изменения концентрации прамоси. Проьедино сравнение результатов компьютерного моделирования критичосксй динамики с результатами теорегшео-полевого подхода. Для однородных и слабенеоднородных систем получено хорошее согласии между значениями индекса а, полученными в результате компьютерного моделирования и аналитического расчета. Для сильно неоднородных спетом результаты компьютерного моделирования Демонстрируют СуЗЮСТЬеШЮЭ увеличение индекса Z. Для ооь- ЯСН0ИИЛ результатов компьютерного моделирования критической дина- к;; предложена гипотеза ступенчатой универсальности трехмерных неупорядоченных изинговых систем. Исследовано влияние заморокешшх точочекых примесей па динамику систом в трикритичоской тотчо. Практическая ценность работы за?:л;счаотся в тем, что г, ней показано, что ,'.з за слабей асимптотической сходимости рядов d -разложения для примесных систем, применение теоретико-полевого подхода непосредственно для трехмерных неупорядоченных систем приводит к заметному отличий значений динамических критических падок- сов. Данные изменения индексов могут проявиться е эксперименте по критическому поглощению и дисперсии звука в однородных и неупорядоченных системах, а так жо в ряде магшітішх резонансных методах исследсьагег.і динамики систем. Апробация работа. Материалы диссертационной работа докладывались на XIX Всесоюгной конференции по физике нагіпітних явлений (Ташкент,сентябрь 1991.), vii Всесоюзной школе-семинаре "Примене--ние математически:: методов для описания и изучения физико-химических рэвко1,есип"(Новосибирск, июль 1992), семинаре Лаборатории теоретической физики им.Н.Н.Боголюбова ОИЯИ (Дубна,сентябрь 1994). Основино результаты дассертаціпі опубликовоїш в 5 статьях.
нен к однородной и примесным системам с размерами 43а и приведен
ными вншо концентрациями заморожошшх примесей (примеси - пустые
узлы решетки,разбросанные с вероятностью р). Для каздой из систем
осуществлялась процедура моделирования релаксации из 1000 оагов
Монте-Карло на спин при 20-30 прогонках с различными конфигура
циями примесей, по которым и проводилось усреднение зависимостей
п^ (t). Размер системы позволял осуществить разбиение на блоки с
размерами Ь=2,3,4,6,8,12. При этом блок bd заменялся спином, если
в нем осуществлялось спиновое протекание, или примесью в против
ном случао. На основе соотношений (9) были получены наборы значе
ний индекса zb , соответствующих различным ь . Выделенная тенден
ция зависимости z от ь позволила осуществить процедуру экстрапо
ляции на случай Ь-»«, предполагая зависимость zb= zb= + const b~*.
В результате получены следующие значения : для однородной системы
z(l)=' 1.97+о.оа, для примесных систем z(0.95)= 2.19+0.07; z(o.8)=
= 2.20+0.08; z(0.6)= 2.58J0.09; z(0.4)= 2.65+0.12. Отсюда ВИДНО,
что значения динамического индекса для р = 0.95 и 0.8 практически
совпадают, а для р=о.6 и 0.4 сопоставимы в пределах погрешности
их определения. С учетом индекса s для однородной системы полу
ченные значения условно могут быть разделены на три группы, зна
чительно отличавдиося по величине. Сопоставление теоротичесішх
результатов с результатами моделирования показывает их хорошее
согласие для однородной системы и примосной системы с р=0.95 и
0.8. Для р=о.б и 0.4 результаты моделирования демонстрируют суще
ственное увеличение индекса z. Это мы объясняем тем, что для ку
бической решетки изинговских спинов при р ^ pi1,w - * 0.69 примеси
образуют связывающий кластер, который для т < г сосуществует со
сгошовым связывающим кластером вплоть до порога спиновой перколя-
цйи р^е i-PqV"p*. В результате спиновая корреляционная длина в
области р^3' < р <Рд р' но является единственным масштабом,
определяющим поведение системы вблизи критической температуры
Т0(р). Меняется и характер примесного рассеяния длинноволновых
флуктуации намагниченности. "
динамики магнитных однородных систем и слабонооднородных систем с
замороженными немагнитными примесями.Непосредственно для трехмер
ных систем (т.е. без использования традиционного метода є - раз
женил) были получены выражения для динамических скейлинговых фу
нкций:
значение индекса ъ, в трикритической точке от г » г для
однородной системы до z = 1,75 для примесной. Это существенно
сказывается на поведении кинетического коэффициента спиновойПохожие диссертации на Критическая динамика неупорядоченных систем и ее численное моделирование методом Монте-Карло
