Введение к работе
Актуальность темы. В современной теории поля неотъемлемой составной частью являются калибровочные поля, позволяющие описывать непрерывные симметрии, следствия которых проявляются в эксперименте. Для абелевой группы уравнения движения калибровочных полей являются линейными. Однако физически интересным случаям неабелевых полей соответствуют нелинейные уравнения, точные решения которых известны только в некоторых частных случаях. Конечно, в физику должны входить квантованные калибровочные поля, но для квантования калибровочных полей вне рамок теории возмущений требуется вначале исследовать решения классических уравнений движения и их интегрируемость.
В настоящей диссертации представлены исследования по калибровочным полям в попытке понять общую картину в физических теориях, использующих концепцию калибровочных полей. Современный взгляд на калибровочные поля заключается в том, что они возникают при наличии различного типа симметрии в соответствующих теориях. Поэтому исследование калибровочных полей в разных проявлениях и различными способами является, по существу, исследованием свойств симметрии в природе.
Калибровочные поля на решетках были введены для регуляризации ультрафиолетовых расходимостей в квантовой теории поля, случайные решетки лучше воспроизводят угловую зависимость функции Грина калибровочного поля. В диссертации исследуется поведение этой функции грина для выявления типа струны, возникающей на решетке. Исследуется также вопрос о введении фермионов в решеточную теорию.
Нелинейность уравнений движения неабелевых калибровочных
полей ухе в классической теории закономерно ставит вопрос о динамических характеристиках янг-миллсовских полей. Из-за сложности уравнения поля при попытке получения и исследования общих свойств решений представляется естественным упростить уравнения, ограничившись классом решений со сферической симметрией, проявляющейся нетривиальным образом при учете калибровочной инвариантности. В диссертации показывается их неинтегрируемость, что указывает на нетривиальность вакуума квантованных полей. Изучается также влияние хиггсовских полей на динамику калибровочных полей.
Целью работы является исследование поведения функции Грина калибровочного поля на случайной решетке, построения действия для фермионов на случайной решетке, изучение динамических свойств чисто калибровочных полей и системы калибровочного и хиггсовского полей.
Научная новизна и практическая ценность результатов работы.
В диссертации—-получены следующие результаты. В рамках модели случайной решетки вычислена поправка к энергии взаимодействия двух статических кварков. Поправка имеет кулоновский вид с константой связи, соответствующей бозонной струне. Получен явный вид фермионного действия на случайной решетке, обладающего следующим свойством: в длинноволновом пределе его собственными функциями являются плоские волны. Исследованы сферически-симметричные поля Янга-Миллса. Показано, что в соответствующей динамической системе фазовое пространство имеет области стохастичности. Решение Ву-Янга лежит в области стохастичности и поэтому неустойчиво. Изучено поле монополя 'т Хофта-Полякова. Показано, что в центральной части монополя проявляется стохастичность калибровочной компоненты поля. Это
служит указанием на то, что минимум энергии поля монополя достигается на нестатических конфигурациях полей.
Апробация работы. Содержание диссертации докладывалось на семинарах ряда институтов (ЕГУ, ЕрФИ, итэф, лияф, ФИАН), представлялось на конференции по точным результатам в квантовой теории поля в Либлице (ЧСФР, 1989), на советско-американском рабочем совещании по калибровочным теориям поля в Нор-Амберде (Армения, 1990).
Публикации. По результатам диссертации опубликовано шесть работ.
объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, четырех приложений, шестнадцати рисунков и списка литературы из 70 наименований. Она содержит 83 страницы машинописного текста.
