Введение к работе
Актуальность работы.
После создания общей теории относительности (ОТО) и вплоть л,о конца 20х годов при попытках объединения гравитации и электромагнетизма выявилась теоретико-групповая база для утверждения о том, что гравитационную константу в каждой точке пространства-времени можно заменить скалярной полевой функцией. В результате возникла теория, родственная эйнштейновской, теория в которой вместо гравитационной константы используется гравитационный скаляр, и гравитация описывается тензорным и скалярным полями. Позднее, аналогичная теория была разработана из соображений согласования ее с принципом Маха, причем физические идеи, лежатцие в основе этого предположения, вновь привели к переменности гравитационной константы и ее зависимости от распределения масс. В итоге, разные подходы, обобщающие теорию Эйнштейна, привели к рождению тензор-чо-скалярной теории гравитации Йордана-Бранса-Дикке (ЙБД).
В последние годы наблюдается возрождение интереса к тен-іорно-скалярной теории. Одной из причин этого является следующий ракт: космологическая эволюция требует инфляционной стадии, которая в теории Эйнштейна плавно переходит к следующей (фридма--іовской} только после тонкой подстройки космологических парамет-эов, в то время как наличие гравитационного скаляра в тензорно-:калярпой теории позволяет осуществить смену фаз эволюции, без <акой-либо подстройки. Кроме того, выяснилось, что тензорно-скаляр-1ые теории возникают естественным образом в низкоэнергетическом гределе современных суперструнных теорий. Теизорпо-скалярные тео-эии позволяют изучать более широкий спектр явлений в сильных толях (гравитационные волны, черные дыры и т.п.). В отличие от ОТО эни предсказывают гравитационное излучение монопольного (в :феричесхих объектах) и дипольного (в двойных системах) характера. Это позволит тестировать такие теории в экспериментах по >бнаружению гравитационных волн на лазерных интерферометрах
Основанная на всестороннем анализе наблюдательных фактов концепция В. А. Амбарцумяна не укладывается в схему ОТО. Поэтому, естественен интерес к изучению неэйнштейновских теорий тяготения, следствия которых в случае слабых и умеренных гравитационных полей, в пределах точности современных экспериментов, совпадают с выводами ОТО, а в случае сильных полей отличны от псе. Одной из приемлемых в этом смысле теорий и является теория ЙБД.
Цель и задачи работы.
Работа посвящена изучению космогонических и космологических аспектов теории Эйнштейна и Йордана-Бранса-Дикке для статических и стационарных полей со сферической и осевой симметрией, в частности:
Получены новые решения ОТО и ЙБД, и выполнен их анализ с целью выявления специфической роли скалярного поля.
Демонстрируется возможность взаимной генерации точных решений ОТО и ЙБД.
Рассчитаны параметры вращающихся сверхплотных звезд в приближении малых угловых скоростей, и выяснен вопрос их устойчивости.
Найдено новое точное вакуумное решение, соответствующее гравитационному полю стационарно вращающейся звезды.
Выявлена роль обусловленной вращением энергии деформации в процессе тепловой эволюции нейтронной звезды.
Исследованы конформная инвариантность теории ЙБД и конформное соответствие между теориями Эйнштейна и теорией ЙБД.
Научная новизна.
Включение скалярного поля в теорию гравитации определенным образом воздействует на конфигурацию звездного вещества, локально модифицируя гравитационную константу посредством соответствующего перераспределения вещества в звезде. В связи с этим меняются также условия в цетттре конфигурации, что приводит к отличиям от
эйнштейновской теории. В данной работе впервые корректно выполнены расчеты параметров конфигурации в координатах кривизны для ряда возможных граничных условий.
Выведен аналог известного решения Райснера-Нордстрема в теории ЙБД. По предложенному в работе сценарию оно трансформировано в осесимметричное решение теории Эйнштейна, и подсчитан квадрупольный момент таких заряженных тел, что позволяет, используя алгоритм Нъюмана, генерировать обобщенное решение Керра, которое трансформировано в решение типа Керра в теории ЙБД.
Найдено вакуумное сферически-симметричное статическое решение с зарядом при наличии минимально связанного скалярного поля.
Рассчитаны интегральные и внутренние параметры вращающихся сверхплотных конфигураций в приближении СЇ7 (Г2- угловая скорость вращения). Выполнено сравнение эффекта "вовлечения" во вращение локально-инерциальной системы отсчета в ОТО и ЙБД. На основе расчетов частоты адиабатических радиальных пульсаций малой амплитуды для вращающихся белых карликов и барионных звезд выяснен попрос их устойчивости.
Сформулирована проблема стационарных аксисимметричных гравитационных полей электровакуума в рамках теории ЙБД. Показано, что проблема может быть решена, если известно аналогичное решение в ОТО. Доказано, что решение задач магнитостатики может быть получено из известного решения вакуумной стационарной аксисимметричной задачи, и наоборот.
Разработан новый метод решения стационарной осесиммет-ричной задачи ОТО, основой которого является нетрадиционная калибровка метрики и выбор соответствующей системы координат. Найдено 4-х параметрическое вакуумное решение. В частных случаях оно совпадает со всеми известными типами вырожденных статических полей. В одном из стационарных частных случаев это решение дает модифицированное решение НУТ, которое удовлетворяет условию регулярности на оси и симметрично относительно экваториальной плоскости.
Выяснено, что энергия деформации, обусловленная вращением (в теории возмущений с малым параметром, пропорциональным Q, она пропорциональна Й4) может служить возможным источником тепловой энергии, влияющим на тепловую эволюцию нейтронных звезд, если замедление вращения сопровождается выделением энергии деформации по всему объему звезды. Показано, что с таким источником остывание существенно замедляется и при определенной температуре останавливается.
Установлено конформное соответствие теорий Эйнштейна и ЙБД. Найдены космологические решения в теории Эйнштейна с минимально связанным скалярным полем, которые исиользуюгся для генерирования новых решений в теории ЙБД. Подбором конформного фактора можно добиться того, что в одном из конформно соответствующих пространств выполняются уравнения ОТО, а в другом —ЙБД. В таком подходе получены космологические решения типа Фридмана в теории ЙБД.
Научная и практическая значимость работы.
Т. Получены новые точные решения ОТО и теории ЙБД: аналог решения Райснера-Нордстрема в теории ЙБД, осесимметричное статическое решение с зарядом в ОТО, о&общенное решение Керра в ОТО, решение типа Керра в ЙБД, статическое сферически-симметричное решение с зарядом в ОТО с минимально связанным полем. Предложенный в работе метод взаимной генерации решений ОТО и ЙБД открывает перспективы обогащения обеих теорий новыми точными решениями.
II. Корректно выполнены расчеты параметров конфигурации с
однородным распределением вещества в координатах кривизны для
различных возможных граничных условий, которые возникают в
теории ЙБД из-за включении в теорию гравитации скалярного поля и
могут быть объяснены в духе доктрины Маха-Эйнштейна.
III. Открытие пульсаров усилило интерес к всестороннему ис
следованию свойств вращающихся сверхплотных тел. В работе рас-
считаны параметры вращающихся сверхплотных конфигураций в квадратичном приближении по малой угловой скорости Q, а также исследован вопрос их устойчивости.
VI. Предложен нетрадиционный метод решения осесим-метричной стационарной задачи. Получено новое вакуумное стационарное 4-х параметрическое решение. Существенное упрощение уравнений Эйнштейна при таком подходе может оказаться плодотворным при решении ряда задач.
V. Включение энергии деформации вращающихся нейтронных
звезд может оказаться существенным при построении эволюционных
моделей пульсаров, компактных рентгеновских источников и сверх
плотных небесных тел.
VI. Установление конформного соответствия между теориями
Эйнштейна и Йордана-Вранса-Дикке позволило получить ряд космо
логических решений в теории ЙБД и показало плодотворность такого
рода исследований.
Основные положения, выносимые на защиту,
-
Метод взаимной генерации точных решений ОТО и теории ЙБД. Решение типа Райснера-Нордстрема в ЙБД и статическое осесим-метричное решение с зарядом в ОТО. Обобщенное решение Керра в ОТО и решение типа Керра в теории ЙБД.
-
Новый подход к решению задачи стационарного вращения в ОТО. Новое 4-х параметрическое вакуумное решение для стационар-пых гравитационных полей.
-
Параметры вращающихся сверхплотных конфигураций в квадратичном приближении по угловой скорости и обсуждении вопроса их устойчивости.
-
Расчет тепловой эволюции нейтронных звезд при учете обусловленной вращением энергии деформации звезды.
5. Внутреннее решение конфигурации из несжимаемой жид
кости с однородным распределением вещества в теории ЙБД, выяв
ляющее роль скалярного поля в формировании граничных условий.
6. Эйнштейновское представление теории ЙБД, которое дает воз
можность найти нопые точные решения в обеих теориях. Сферически
симметричное статическое решение ОТО с минимально связанным
скалярным полем. Космологические решения теории ЙБД.
Апробация работы.
Представленим? r диссертации работы докладывались и обсуждались на 11-ой Международной конференции по гравитации и теории относительности (1986, Стокгольм, Швеция), 8-ом семинаре по релятивистской астрофизике и гравитации (1987, Потсдам, ГДР), конференции института перспективных исследований НАТО "Нейтронные звезды" (1990, Крит, Греция); 4-ой (1976, Минск), 5-ой (1981, Москва); 6-ой (1984, Москва); 7-ой (1988, Ереван) Всесоюзных гравитационных конференциях. Всесоюзном симпозиуме по теории сверхплотных небесных тел (1980, Ереван), Всесоюзном рабочем совещании "Гравитация и объединение фундаментальных полей" (1981, Киев) 2-ом Всесоюзном симпозиуме "Движение тел в релятивистской теории гравитации" (1986, Вильнюс), 2-ом Всесоюзном научном семинаре "Точные решения уравнений гравитационного поля и их физическая интерпретация" (1988, Тарту), Всесоюзных семинарах "Гравитационная энергия и гравитационные волны" (1988, 1989, 1990, Дубна), Всесоюзном рабочем совещании "Современные проблемы гравитации" (1990, Якутск), в Центральном институте астрофизики (1988, Потсдам, ГДР), Йспском университете (1988, Йена, ГДР), Брагиславском университете (1975, 1984), на Международных семинарах "Методы симметрии в физике" (ОИЯИ, Дубна, Россия, 1994), "Интегрируемые системы конечных размерностей" (ОИЯИ. Дубна, Россия, 1995), 23-ем международном коллоквиуме "Теоретико-групповые методы в физике" (ОИЯИ, Дубна, Россия, 2000), на 14-ой международной конференции по гравитации и релятивистской теории (Флоренция, Италия, 1995), на 9-ой российской
гравитационной конференции (Новгород, Россия, 1996), на 15-ой международной конференции по общей относительности и гравитации (Пгон, Индия, 1997), а также на научных семинарах в Ереванском университете и Ереванском физическом институте.
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 56 работ: из них 36 - в научных журналах, а - 20 в сборниках трудов конференций и научных семинаров.
Структура диссертации.
Диссертация объемом 254 страниц, 38 рисунков и 17 таблиц состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы.
