Введение к работе
Актуальность темы диссертации
Изучение угловых распределений в атомной, молекулярной и ядерной физике является важнейшим источником информации о внутренней структуре соответствующих объектов, а также о динамике различных физических процессов. С развитием экспериментальной техники стало возможным эффективное исследование угловых распределений с участием поляризованных частиц. Эксперименты такого рода позволяют получать информацию, недоступную в случае наблюдения свободно ориентируго-шихся объектов. Например, изучение одноэлектроннон фотои-оннзашш поляризованного атома дает возможность получать данные не только о величинах, но и об относительных фазах матричных элементов (см. например [1]). что невозможно в принципе в случае ненаблюдаемых спинов.
В последнее время интенсивно развивается квантовая механика систем нескольких частиц. Пример - He-подобные ноны, отрицательный ион водорода Н~ и т. п.. Очевидно, что роль межэлектронных корреляций в таких системах весьма велика. Особенно сильно корреляции проявляются в процессах с участием электронной пары в непрерывном спектре — двухэлектронной фотононпзации атомов, а также в (е.2е)-процессах. т. е., процессах с участием одного электрона в начальном и двух - в конечном состояниях непрерывного спектра, или наоборот. При небольших значениях энергии электронной пары, «традиционные» методы - борцовское приближение пли приближение искаженных плоских волн, становятся неприменимыми. Более того, в фотопроцессах с участием пары электронов в непрерывном спектре (двухэлектронная фотононизация. (е. 2е)-процессы с участием фотона), появляется специфический эффект фотонной поляризации, который в принципе запрещен в случае борцовского приближения и его вариантов. Этот эффект - циркулярный дихроизм (ЦД), есть различие сечений для право- и ле-вополяризованных фотонов. Очевидно, что для линейно поляризованных фотонов ЦД отсутствует, чем и объясняется значительная сложность его экспериментального наблюдения, кото-
рое было осуществлено недавно [2,3) и выявило значительные расхождения теории и эксперимента.
Важной задачей, как для фундаментальной, так и для прикладной физики, является исследование угловых распределений в рассеянии квантов рентгеновского и гамма-излучения атомами и ионами. В этом случае также возможен эффект циркулярного дихроизма, который, однако, до сих пор не наблюдался экспериментально в связи с большой сложностью получения и детектирования пучков поляризованных жестких фотонов.
Ясно, что наблюдение поляризации частиц, участвующих в реакции, вносит в задачу дополнительные векторы, которые могут входить в выражения для вероятностей и сечений процессов только в виде скалярных произведений друг с другом. Таким образом, угловые зависимости в случае поляризованных частиц сильно усложняются.
В общем случае, эффективным инструментом теоретического изучения угловых распределений является квантовая теория углового момента. Важность этой теории состоит в возможности выделения кинематических (угловых) и динамических факторов в сечениях процессов, что является следствием закона сохранения полного углового момента. Применение теории углового момента к решению конкретных, физических задач приводит к тому факту, что в выражениях для сечений процессов возникают скалярные произведения мультиполярных гармоник. Муль-тпполярными гармониками называют тензорные произведения сферических функций. Произведение двух функций - биполярные гармоники, трех - трииолярные и т. п.. Так. например, в выражение для сечения двухэлектронной фотоионизации входит скалярное произведение биполярных гармоник, зависящих от направлений импульсов фотоэлектронов, и тензора фотонной поляризации. Поэтому, анализ свойств мультиполярных гармоник является важной задачей теории углового момента. До сих пор такой анализ проводился» исходя из прямого определения мультиполярных гармоник, как суммы компонент сферических функций, входящих в тензорное произведение, с весами в виде коэффициентов Клебша-Гордана. Однако, этот способ является чрезвычайно громоздким и неудобным.
Цель диссертации
Основная цель диссертации состоит в решении следующих проблем:
-
Вывод «инвариантных», т. е. не зависящих от конкретного выбора системы координат, представлений для матриц конечных вращений.
-
Развитие эффективного метода вычисления мультиполярных гармоник.
-
Применение полученных результатов к решению задач об . определении поляризашюнно-угловой структуры сечений, различных фотопроцессов, таких как:
(а) Одноэлектронная фотопонпзация поляризованного
атома.
(б) Двухэлектронная фотоионизация.
(в) Релятивистский фотоэффект.
(г) Двухфотопные связанно-связанные переходы в ато
мах с учетом эффектов запаздывания.
(д) Трехфотонные связанно-связанные переходы в ато
мах в диполыюм приближении.
Научная новизна и значимость работы
В работе впервые получен новый класс представлений матриц конечных вращений, в виде комбинаций тензорных произведений - биполярных гармоник простейшего вида, зависящих от векторов, связанных с исходной (фиксированной в пространстве) системой координат. Таким образом, доказано, что любой неприводимый тензор может быть разложен по конечному набор}' биполярных гармоник.
Далее, впервые получены явные выражения для операторов понижения и повышения ранга сферических функций, что приводит к возможности представления мультиполярных гармоник в операторном виде. Это, в свою очередь, позволяет переписывать скалярные произведения мультиполярных гармоник через обычные скалярные и смешанные произведения векторов.
Полученные математические результаты фактически образуют новую технику вычисления неприводимых тензорных произведении и значительно облегчают проведение как теоретического, так и экспериментального анализа угловых распределений в атомных и ядерных процессах.
В результате рассмотрения задачи об отделении динамической и геометрической зависимости в трехфотонных связанно-связанных переходах в атомах, предсказано существование нового поляризационного эффекта - эллиптического дихроизма, т. е. различия сечения для право- и левополяризованных (ротонов при условии, что их степени эллиптичности отличны от пули.
Тема, развиваемая в диссертации, является плановой в научно-исследовательской работе кафедры теоретической (ризики (номер гос. регистрации 01.9.60001457) и входит в тематику следующих грантов (руководитель — проф. Манаков Н. Л.):
-
грант -Vs9G-02-lC251 Российского фонда фундаментальных исследований
-
грант .\'!98-02-16111 Российского фонда фундаментальных исследований
-
грант Л'?95-0-5.3-25 Конкурсного Центра фундаментального естествознания при С.-ПбГУ
-
грант .V97-0-5.2-12' Конкурсного Центра фундаментального естествознания при С.-ПбГУ
Основные результаты, выносимые на защиту
-
Получен ряд инвариантных представлений матриц конечных вращений в виде комбинации тензорных произведений векторов.
-
Развит метод, позволяющий получать разложения мульти-полярных гармоник по базису «минимальных» тензоров, что значительно упрощает анализ угловых зависимостей сечений процессов.
-
Предложена удобная параметризация тензора фотонной поляризации, позволяющая переписывать поляризационные параметры сечения в терминах степеней линейной / и циркулярной поляризации фотона н скалярных произведений единичных векторов вдоль направлений импульса и большой полз'оси эллипса поляризации фотона.
-
В наиболее компактном и симметричном виде записана вероятность излучения фотона поляризованным атомом. Все угловые факторы представлены в виде скалярных произведений векторов, характеризующих поляризацию фотона и процесс приготовления поляризационного состояния атома.
о. Детально исследована поляризационно-угловая зависимость сечений одно- и двухэлектронной фотоионнзации. Рассмотрена одноэлектронная ионизация поляризованного атома, при нерегистрпруемой поляризации фотоэлектрона, ионизация неполярпзованного атома с регистрируемым спином электрона. Проанализирован циркулярный дихроизм в случае ионизации поляризованного атома и регистрируемого спина фотоэлектрона.
-
В наиболее компактном виде приведена структура сечения ионизации атома с учетом эффектов запаздывания.
-
Детально проанализирована поляризационно-угловая структура сечений произвольных двухфотонных связанно-связанных переходах в атомах с учетом эффектов запаздывания. При этом особое внимание уделено условиям возникновения циркулярного дихроизма. Приведены численные оценки величины циркулярного дихроизма в рассеянии на водородоподобных ионах с Z = 30.50,80. демонстрирующие возможность экспериментального наблюдения дихроизма.
-
В электрическом диполыюм приближении сечение произвольного трехфотошюго перехода между дискретными состояниями атома записано в инвариантной форме, содержащей скалярные и смешанные произведения векторов по-
ляризации фотонов и инвариантные атомные параметры, зависящие лишь от частоты фотонов.
Практическая ценность работы
Результаты, приведенные в диссертации позволяют эффективно анализировать структуру угловых зависимостей сечений процессов с участием поляризованных частиц. Фактически, разработанная техника может применяться к любым расчетам, в которых в принципе возможно использовать стандартную технику теории углового момента. - мультнпольные разложения и теорему Вигнера-Эккарта.
Более того, даже в случае, когда обычные методы (напр.. теорема Вигнера-Эккарта) алгебры углового момента неприменимы, полученные результаты дают возможность удобным образом параметризовать как теоретические результаты, так и экспериментальные данные.
Полученные результаты используются другими авторами (см.. например [4.5|).
Апробация работы и публикации
Основные результаты исследований опубликованы в журналах Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena. Journal of Physics B. Physical Review А. Журнале Экспериментальной и Теоретической Физики и п тезисах докладов, сделанных па следующих конференциях:
-
XIX Int. Conf. on Phys. Electr. and At. Collisions (Vancouver. 1995)
-
Autoionization Phenomena in Atoms (5th International. Workshop. Dubna, Russia. December 12-14. 1995);
-
V Europ. Conf. on At. Мої. Phys (ECAMP V) (Edinburgh, 1995)
-
The 11th International Conference on Vacuum Ultravialet Radiation Physics (August 27 - September 1, Tokyo, 1995);
-
15 Inf. Conf. on atomic Physics: Zeeman-Effect Centenary (Amsterdam, 1996)
-
Resonant Inelastic Soft X-Ray Scattering (International Workshop, 5-7 September, Walberberg, 1996);
-
28 Conference of Europ. Group on Atomic Spectroscopy (Gratz, 1996);
-
17th International Conference X-Ray and Inuer-Shell Processes (September 9-13, Hamburg, 1996);
-
1998 Annual Meeting of the Division of Atomic. Molecular, and Optical Physics (DAMOP) of the American Physical Society (May 27-30. Santa-Fe, New-Mexico. 1998):
-
6th EPS Conference on Atomic and Molecular Physics. (14-18 July. Siena. Italy, 1998);
-
The 12th International Conference on Vacuum Ultravialet Radiation Physics (July 3-7, San-Francisco. 1998).
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из Введения, пяти глан. Заключения и Приложения. Обший объем диссертации составляет 177 страниц машинописного текста, включает 1 таблицу, а также список цитируемой литературы из 70 наименовании.
