Содержание к диссертации
Введение
1. Двухфотонные распады в атомах и МЗИ: обзор существующих результатов 10
1.1. Современный статус физики МЗИ 10
1.2. Двухфотонные распады в атоме водорода и водородоподоб-ных ионах 15
1.3. Двухфотонные распады в многоэлектронных МЗИ 17
2. КЭД теория спектральной линии и ее прилолсение к теории двухфотонных распадов . 20
2.1. История вопроса 20
2.2. Резонансное рассеяние фотона на атомном электроне . 21
2.3. Контур линии для процесса излучения 25
2.4. Двойное резонансное рассеяние 27
2.5. Двухфотонные распады и каскадные переходы 30
2.6. Теория контура линии для двухэлектронных атомов 34
3. Е1Е1, Е1М1 и Е1Е2 переходы в атоме водорода и одноэлектронных ионах 40
3.1. Вероятности двухфотонных распадов 40
3.2. Интегрирование по углам 45
3.3. Е1Е1 переход 2sJ/2 l-Si/2- Детали расчетов, таблицы, обсуждение 47
3.4. ЕШ1 переход 2pij2 Si/2 49
3.5. Е1Е2 переход 2ру2 -+ lsi/2 52
3.6. Аналитическое выражение для отрицательно-энергетической части 53
3.7. Общая поправка к El-переходу 56
4. Е1М1 переходы 23Ро в двухэлектронных МЗИ 58
4.1. История вопроса. Предварительные расчеты. Проблема каскадов 58
4.2. Двухфотонный распад при наличии каскадов: контур спектральной линии каскадных переходов и отличие "чистого" двухфотонного перехода от каскада 60
4.3. Угловое интегрирование и выражение для вероятностей переходов 63
4.4. Результаты численного расчета, обсуждение и выводы . 67
Заключение 71
Приложения 73
- Двухфотонные распады в атоме водорода и водородоподоб-ных ионах
- Контур линии для процесса излучения
- Е1Е1 переход 2sJ/2 l-Si/2- Детали расчетов, таблицы, обсуждение
- Двухфотонный распад при наличии каскадов: контур спектральной линии каскадных переходов и отличие "чистого" двухфотонного перехода от каскада
Введение к работе
Актуальность работы Многозарядные ионы (МЗИ), ионы с относительно небольшим количеством электронов, являются сегодня бурно развивающейся областью атомной физики. Практический интерес к МЗИ можно объяснить относительной простотой этой системы, а также большой величиной релятивистских и квантовоэлектродинамических эффектов, возникающих благодаря движению электронов в очень сильном электрическом поле ядра. Таким образом, исследование МЗИ дает возможность проверки различных аспектов КЭД теории в сильных полях. Значительное развитие экспериментальной базы, а также вычислительных и теоретических методов, произошедшее в последнее время, позволило получить множество новых данных в области физики МЗИ. При этом все больший интерес уделяется ионам с числом электронов больше одного: такие ионы проще получить, и при этом время жизни таких систем больше, чем водородопо-добных иовов с тем же зарядом ядра. Настоящая диссертация посвящена расчетам двухфотонных переходов в одно- и двухэлектронных многозарядных ионах, выполненным строго в рамках КЭД. Цель работы
Развитие КЭД теории двухфотонных и каскадных переходов на основе КЭД теории контура спектральной линии.
Развитие КЭД теории двухфотонных переходов при наличии каскадов и численные расчеты вероятностей двухфотонных переходов в двухэлектронных ионах.
Численный расчет Е1М1, Е1Е2 переходов 2рг/2 —* 1^1/2 в одноэлектрон-ный системах, изучение влияния промежуточных отрицательно-энергетических состояний на вероятности этих переходов.
5 Научная новизна работы В диссертации получены следующие новые результаты:
Развита последовательная КЭД теория двухфотонных переходов на основе теории спектральной линии. В частности, представлено применение теории в случае наличия каскадных процессов.
Впервые проанализирована возможность выявления "чистых" двухфотонных переходов и явно рассчитана интерференция между "чистыми" двухфотонными переходами и каскадами 2гР$ — IіSo в МЗИ. Расчет произведен строго в рамках КЭД.
Впервые рассчитаны Е1М1 и Е1Е2 переходы 2ру2 —> lsi/2 в одноэлек-тронных системах, начиная с нейтрального атома водорода и заканчивая МЗИ с Z = 100. Изучено влияние отрицательно-энергетических промежуточных состояний на вероятность таких переходов как численно, так и аналитически. Расчет произведен в двух калибровках.
Научная и практическая цель работы
Представлено применение метода контура спектральной линии для вычисления вероятностей двухфотонных переходов, в том числе при наличии каскадов.
Полученные результаты для вероятностей двухфотонных переходов в двухэлектроыных ионах позволяют оценить возможности разделения "чистого" двухфотонного и каскадных процессов.
Результаты работ могут быть использованы экспериментаторами и теоретиками, работающими в области МЗИ, в частности, изучающими распады возбужденных состояний МЗИ.
Апробация работы
Работа докладывалась на семинарах кафедры квантовой механики НИИФ
СПбГУ и на семинаре ПИЯФ им. Б.П. Константинова РАН.
Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
L. N. Labzowsky, A. Prosorov, А. V. Shonin, I, Bednyakov, G. Plunien and G. Soff QED Theory of Transition Probabilities and Line Profiles in Highly Charged Ions // Annals of Physics - 2002. - vol.302, iss.l p.22 - 58.
L. N. Labzowsky and A. V. Shonin QED theory of cascades and two-photon transitions and calculation of the El —Ml transition probability in two-electron highly charged ions// Physical Review A - 2004. - vol.69, p.0125503-1 - 0125503-12.
L. N. Labzowsky and A. V. Shonin, El Ml and E1E2 transition probabilities in one-electron ions/'/ Physical Letters A - 2004. - vol.333, iss.3-4. p.280 - 297. Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений и содержит 124 страницы, 13 рисунков и 9 таблиц. Список литературы включает 152 наименования. Краткое содержание работы
В первой главе представлено современное состояние физики многозарядных ионов и обзор существующих результатов по расчетам вероятностей двухфотонных переходов. Глава состоит из трех параграфов. В параграфе 1.1 описаны основные направления физики МЗИ, последние полученные результаты. Отмечено пристальное внимание экспериментаторов к измерению времен жизни возбужденных состояний двухэлектронных МЗИ в последнее время. 1.2 посвящен обзору результатов теоретических расчетов вероятностей двухфотонных переходов в атоме водорода и одноэлектрон-ных ионах. Параграф 1.3 содержит обзор существующих результатов расчетов вероятностей двухфотонных переходов в многоэлектронных ионах. Кратко изложена проблема каскадов при изучении некоторых двухфотон-
ных переходов.
Во второй главе изложена КЭД теория спектральной линии и ее приложение к теории двухфотонных распадов. Глава состоит из шести параграфов. В 2.1 дана история развития теории спектральной линии, начиная с работ Вайскопфа, Вигнера и Лоу. Отмечены некоторые особые области применения этой теории, в частности, описание перекрывающихся резонан-сов, вычисление поправок на "ссылочное состояние" к энергиям и электрослабых радиационных поправок в МЗИ. Параграфы 2.2 и 2.3 посвящены выводу стандартной формулы для лорентцевского контура спектральной линии процесса излучения, начиная с рассмотрения процесса рассеяния фотона на атомном электроне и учета поправок на собственную энергию электрона и поправок на поляризацию вакуума. 2.4 посвящен теории двойного резонансного рассеяния, необходимой для вывода общей формулы вероятности двухфотонного излучения. Аналогично параграфам 2.2 и 2.3 здесь рассматриваются поправки к энергии начального и конечного состояний. Параграф 2.6 обобщает полученные ранее результаты на двухэлектрон-ные ионы. В рамках развитой теории учтены поправки первого порядка на межэлектронное взаимодействие. Также обсуждается возможность учета высших поправок.
Третья глава посвящена расчету вероятностей Е1М1 и Е1Е2 переходов в одноэлектронных ионах. Глава состоит из семи параграфов. В 3.1 представлен вывод формулы вероятности двухфотонного распада. В параграфе 3.2 производится угловое интегрирование и выводится окончательная расчетная формула вероятности двухквантового перехода. В параграфах 3.3 - 3.5 представлены результаты численных расчетов Е1Е1, Е1М1 и Е1Е2 переходов в одноэлектронных ионах. В 3.4 - 3.5 также обсуждается влияние отрицательно-энергетического спектра на конечный резуль-
тат в различных калибровках. В 3.6 представлен вывод аналитического выражения для отрицательно-энергетической части формулы вероятности двухквантового Е1М1 и Е1Е2 переходов. Окончательное выражение для общей поправки к вероятности распада 2рі/2 —> 15і/2 дается в параграфе 3.6.
Четвертая глава посвящена расчету вероятностей Е1М1 переходов в двухэлектронных ионах. Параграф 4.1 посвящен обзору существующих результатов; здесь также описывается проблема каскадов, возникающая в случае распада 23Р0 —* IіSo- В 4.1 на основе теории, представленной в 2.5, дан вывод формулы вероятности двухфотонного распада при наличии каскадных переходов. Вводится определение "чистого" двухфотонного распада и предлагается метод разделения "чистого" и каскадного двухфо-тонных процессов. Окончательные рабочие формулы после углового интегрирования выводятся в 4.3. Параграф 4.4 посвящен результатам численного расчета различных вкладов в вероятность Е1М1 распада 23Ро —^ Iі ^о-На основе полученных результатов сделан вывод о том, что только вероятность "полного" двухфотонного перехода является однозначно определенной наблюдаемой величиной. Расчеты производились строго в рамках
кэд.
В диссертации имеется два приложения. В приложении А представлен вывод формул матричных элементов электрических и магнитных переходов. В приложении В описана процедура суммирования по магнитным квантовым числам, использованная при расчетах.
Двухфотонные распады в атоме водорода и водородоподоб-ных ионах
Теоретический формализм процесса двухфотонного распада был впервые выработан более 70 лет назад в работах М. Гепперт-Мейер [94], [95]. В этом процессе переход между двумя квантовыми уровнями происходит с одновременным излучением двух фотонов. Интерес к этому переходу можно объяснить тем, что, во-первых, теория двухквантового распада нашла отражение в астрофизике [96], [97], а, во-вторых, его изучение стало своеобразной проверкой научных знаний об атомной структуре. Связано это с тем, что для расчета вероятности двухквантового распада необходимо знать полный набор энергий и волновых функций промежуточных состояний, по которым производится суммирование в формуле для вероятности. Первые оценки вероятности двухквантового распада были проделаны Брейтом и Теллером для метастабильного уровня 2$\j2 атома водорода в работе [98], где было показано, что несмотря на разрешенный магнитный дипольный переход (Ml) доминирующим механизмом распада уровня 2si/2 в основное состояние lSi/2 является двухквантовый 2Е1 распад. При малых Z он определяет время жизни уровня 2siy2- Однако с ростом Z картина меняется. Величина вероятности 2Е1 перехода превышает величину Ml перехода в (l/(aZ)4) раз, и с ростом Z М1-переход начинает играть все более важную роль и становится превалирующим приблизительно при Z 45. Более точные вычисления 2Е1-перехода в Н и Н-подобных ионах были проделаны в работах [99]- [101]. В [101] было получено нерелятивистское выражение для полной вероятности распада уровня 2si Релятивистские и радиационные поправки к результату [101] были подсчитаны в работах [102]- [106]. В [61] были получены полностью релятивистские результаты для вероятности двухфотонного 2Е1-распада уровня 2sjy2 атома водорода и водородоподобных ионов для Z = 1... 100.
Вероятности переходов в Н-подобных ионах для более сложных переходов вида (riili) — (пг г) были исследованы в работе [107], в том числе и двухфотонные распады ns — 2у(Е1) + Is и nd — 2,у(Е1) + Is {п = — 3...6). Более систематическое исследование двухквантовых вероятно стей и амплитуд переходов ns — 2 (Е\) 4- Is и nd — 2 (El) 4- Is (п 3) проводилось в [108] и [109]. В отличие от уровня 2si{2 превалирующий канал распада уровня 2рі& - одноквантовый электрический дипольный переход (Е1). Поэтому вероят ности разрешенных двухквантовых Е1М1 и Е1Е2 переходов до настоящего времени не вычислялись (для Z — 1 отношение вероятностей составляет 10"13). Однако ввиду того, что с ростом Z двухфотонный распад ведет себя как Z8, а однофотонный как Z4, для Z = 92 El-переход превышает двухквантовый меньше чем на 6 порядков. Тем не менее данные переходы представляют интерес для оценки нерезонансных поправок к двухфотон-ному 1$і/2 + 27 — 2s!/2 переходу в атоме водорода [110], а также для изучения эффектов несохранения пространственной четности (НСЧ) [111]-[113]. В частности, в [111]-[113] рассматривались эффекты НСЧ при двухфотон-ном переходе \s\j2 — 2pi/2 в атоме водорода. Для оценки данных эффектов рассматривались амплитуды Е1М1 и Е1Е2 переходов, поэтому полученные в данной работе результаты могут полезны для этих вычислений. На примере рассматриваемых двухфотонных распадов можно также оценить влияние отрицательно-энергетического континуума в зависимости от калибровки, в которой производятся вычисления. Одним из основных результатов, полученных в данной диссертации, является вычисление вероятностей двухкв актовых El Ml и Е1Е2 распадов 2pi/2 — lSi/2 [61].
Теория двухфотонного распада, разработанная еще в [94], [95], остается верной и в случае многоэлектронного атома. Однако в таких вычислениях необходимо строить многоэлектронную волновую функцию и учитывать межэлектронное взаимодействие. Ввиду относительной простоты первыми объектами исследования вышеупомянутых процессов стали атом гелия и He-подобные ионы. В He-подобных ионах особый интерес представляет процесс распада метастабильного уровня XS S SQ — (Is)21 So. Согласно правилам отбора (Ji = 0 - » Зі — 0) данный уровень не может распадаться посредством одноквантового дипольного перехода. Поэтому основным каналом распада является двухфотонный 2Е1-переход. Первые оценки вероятности этого распада для гелия были проделаны в [114]. Позже в [115] были вычислены наиболее точные нерелятивистские значения вероятности распада для заряда ядра Z — 2... 92, а также были сделаны оценки релятивистских поправок. В отличие от 2г5о, главным каналом распада уровня 23. является магнитный дипольный распад. Следующим возможным каналом распада данного уровня является 2Е1-переход. Этот процесс рассматривался для Z — = 2... 31 в работе [116], а также в [117]. В [116] было показано, что вероятность М1-распада приблизительно в 104 раз больше вероятности разрешенного 2Е1-перехода для Z = 31. Для других рассмотренных Z она еще меньше. Полный релятивистский расчет вероятностей 2Е1-распадов уровней 21 и 2ZS\ в атоме Не и He-подобных ионах был проделан Деревянко и Джонсоном [118]. Там же был проделан сравнительный анализ контуров спектральных линий данных распадов. Несколько сложнее обстоит дело с уровнем 23Ро, распад которого в основное состояние Iі So также запрещен правилом отбора по моменту, а 2Е1-переход запрещен правилом отбора по четности. При ненулевом спине ядра данный уровень может распадаться через El-переход за счет сверхтонкого взаимодействия. Численные расчеты для "нечетных" изотопов были проделаны в [119],[120]. Однако для "четных" изотопов, с нулевым спином ядра, доминирующим каналом распада уровня 23Ро в основное состояние является ElMl-переход, дающий таким образом существенный вклад в величину времени жизни уровня 23Ро (46% для
Контур линии для процесса излучения
Матричный элемент собственной энергии электрона в низшем порядке теории возмущений может быть представлен в виде: где LA определяет вклад собственной энергии электрона в лэмбовский сдвиг в низшем порядке теории возмущений. ТА - парциальная ширина. Другая радиационная поправка в лэмбовский сдвиг в низшем порядке -поправка на поляризацию вакуума, не вносящая вклад в ширину: Выражение (2.24) определяет лорентцевское распределение для контура спектральной линии процесса излучения. Радиационные поправки в центральный электронный пропагатор были рассмотрены для того, чтобы избежать сингулярности в (2.7). Таким образом была получена поправка в энергию начального состояния А! процесса А —» А . Чтобы также получить поправку в энергию конечного состояния А, мы должны рассмотреть диаграммы с радиационными вставками в верхнюю электронную линию. Однако, такие диаграммы оказываются расходящимися. Избежать этой технической трудности помогает рассмотрение процесса двойного резонансного рассеяния на атомном электроне в состоянии А$ с резонансным поглощением в состояние А и далее в А!. Если считать А основным состоянием, то состояние AQ будет неким фиктивным состоянием, играющим роль регулятора. При этом, окончательное выражение контура линии для вероятности процесса излучения А — А не будет зависеть от AQ И будет содержать только зависимость от ширины ГА и лэмбовского сдвига LA- Эта ширина должна быть положена равной нулю в конце вычислений. Таким образом в выражении для вероятности появится зависимость от лэмбовского сдвига в конечном состоянии LA В данном разделе рассматривается теория двойного рассеяния на атомном электроне, из которой можно будет вывести формулы для каскадного и двухфотонного переходов. Согласно идее высказанной выше, необходимо рассмотреть процесс, изображенный на диаграмме Рис.5. После записи соответствующего S-матричного элемента и интегрирования по временам и частотам выражение для амплитуды рассеяния записывается как: кадного процесса. Резонансные частоты в этом случае будут задаваться выражениями: Именно эти условия и определяют различие между каскадным и "чистым" двухфотонным переходами. Рассмотрим случай каскадного перехода.
В резонансном приближении необходимо положить пі — А, щ = Л\ пз = А, что приводит к новому выражению для амплитуды рассеяния (2.26): Тогда соответствующая амплитуда каскадного процесса излучения запишется, как Теперь необходимо проделать ту же самую процедуру учета радиационных поправок, что и в разделе 2.3. В первую очередь рассмотрим радиационные вставки в центральный электронный пропагатор. Соответствующая диаграмма в низшем порядке изображена на Рис.6. После записи S-матричного элемента, интегрирования по временам и частотам амплитуда записывается, как: После учета аналогичных диаграмм более высоких порядков (здесь учитываются как поправки на собственную энергию, так и на поляризацию вакуума), каскадная амплитуда излучения записывается в виде: Следующим шагом необходимо рассмотреть поправки к уровню энергии начального состояния. Для этого необходимо рассмотреть диаграмму Рис.7, описывающую радиационную вставку в верхний электронный про-пагатор на Рис.6. Интегрирование по временам и частотам в соответствующем S-матрич-ном элементе в резонансном случае (щ = пч = А,пз = Лг, п — А) приводит к следующему выражению для амплитуды: Считая, что все необходимые радиационные вставки в центральный электронный пропагатор уже учтены, суммируем радиационные вставки в верхнюю электронную линию во всех порядках и получаем выражение для амплитуды двухфотонного каскадного излучения, в котором мы учли радиационные поправки к энергиям начального и конечного состояний: Теперь необходимо рассмотреть случай "чистого" двухфотонного перехода. Как уже было сказано, в данном случае выполняется только одно "резонансное" условие (2.27) (закон сохранения энергии). Тогда амплитуда рассеяния (2.26) запишется в следующем виде: "3
А амплитуда двухфотонного излучения запишется, как: Учет радиационных поправок в центральный электронный пропагатор Рис.5 и суммирование возникающей геометрической прогрессии приводит к замене ЕА В знаменателе (2.37) на Ёд . Получив в разделе 2.4 выражения для амплитуд каскадного и двухфотонного процессов излучений, можно вывести выражения для вероятностей этих процессов. Для этого разложим главные члены в знаменателях (2.35, 2.37) в ряд Тейлора: Интегрируя квадрат модуля (2.35) по направлениям вылета обоих фотонов, суммируя по поляризациям, получаем выражение для вероятности каскадного перехода, т.е. вероятности процесса, состоящего в переходе с уровня А на уровень А и затем на уровень AQ С испусканием фотонов ш и ы0.
Е1Е1 переход 2sJ/2 l-Si/2- Детали расчетов, таблицы, обсуждение
Для проверки основных формул и применяемых численных методов, в данной диссертации были подсчитаны вероятности двухфотонного ElEl перехода 2si/2 —» 2si/2 в водородоподобных ионах с Z — 1... 100. Результаты, представленные в Таблице 1 сравниваются с расчетами, сделанными ранее [103]. При расчетах двухфотонных Е1Е1 переходов, как и при всех других численных расчетах двухфотонных переходов, представленных в данной диссертации, необходимо проводить многократное суммирование по полному спектру решений уравнения Дирака для электрона в поле ядра. Для этого в данной работе применяется метод В-сплайнов [145, 146]. Интегрирование в радиальных интегралах проводилось при помощи метода Гаусса с десятью точками интегрирования. Изменение основных параметров В-сплайнов (числа точек разбиения сетки и порядка сплайнов) позволяет оценить неточность в численных расчетах на уровне Ю-3. Для представления потенциала ядра V(r) было использовано распределение Ферми для плотности заряда ядра p(r) : Как видно из Таблицы 1, результаты данной работы для вероятности Е1Е1 перехода хорошо согласуются с результатами [103]. В нерелятивистском пределе Г\?1 ведет себя как где afj 1 = 0.001317. Это значение совпадает с точной нерелятивистской величиной [101]. Численный расчет вероятностей двухфотонных Е1М1 переходов 2pi/2 — — lsi/2i представленный в Таблицах 2,3 является одним из главных результатов данной диссертации. Для проверки калибровочной инвариантности полученных значений, вычисления проводились в калибровке "скорости" и "длины". Детали вычислений совпадают с деталями вычислений вероятностей Е1Е1 переходов. Для того, чтобы показать роль отрицательно-энергетических состояний, помимо значений "полной" вероятности даны значения "положительных" и "отрицательных" вкладов. Согласно правилам отбора, в случае Е1М1 перехода 2pi/2 — lsj/2 Суммирование Внутри формулы (3.25) ПРОИЗВОДИТСЯ ПО ПЗі/2,ПРі/2:ПРз/2 и nd%j2 набору промежуточных состояний. В случае малых Z в зависимости от калибровки, используемой при вычислениях, данные состояния по-разному вносят свой вклад в общий результат.
В случае калибровки "длины", вклад отрицательно-энергетических состояний, а также интерференционного члена пренебрежимо мал при малых Z. Основной же вклад в значение вероятности El Ml перехода вносят (3.36) в котором Ші/ - частота перехода 2р — Is, Ді?п энергетические знаменатели, d и // обозначают электрический и магнитный дипольные операторы, (а ... Ь) - редуцированные, т.е. проинтегрированные по углам матричные элементы. Суммирование в формуле производится по спектру решений уравнения Шредингера. Матричный элемент дипольного оператора d = — л/ах (г - радиус-вектор электрона а атоме) является величиной порядка (zd«) yJajmaZ р.е. Аналогично, матричный элемент магнитного дипольного оператора \1 — д/as/m (s - спин электрона) (п//]/) - величина порядка т/а/пг, в том случае если главные квантовые числа состояний (п и j/) совпадают. Иначе, в нерелятивистском пределе эти матричные элементы равны нулю в связи с ортогональностью радиальных волновых функций. Таким образом, предполагая, что Uj/ m(aZ)2 р.е., AEni m(aZ)2 р.е., и принимая во внимание связь между релятивистскими и атомными единицами энергии а2 р.е.=1 а.е., получается результат формулы (3.34). При малых Z в калибровке "скорости" картина сильно меняется. Во-первых, вклад промежуточных состояний с п = Is (первый член в (3.36)) и n = 2р (второй член в (3.36)) взаимно сокращаются с вкладом от интерференционного члена. Это сокращение было проверено численно с точностью численной процедуры, применяемой в данной диссертации. Оставшиеся положительно-энергетические матричные элементы дипольного оператора перехода не равны нулю только в том случае, если учесть релятивистские поправки на спин-орбитальное взаимодействие. То есть поправки л / (У порядка (п[ /) (а%) ае- Тогда в калибровке "скорости" вклад fit положительно-энергетического остатка будет иметь порядок Данная оценка совпадает с аналогичной оценкой, данной Дрейком в [122] для Е1М1 переходов в двухэлектронных ионах в области высоких Z (Z 27), в которой влияние межэлектронного взаимодействия становится менее значительным. Однако, необходимо отметить, что формула (3.37) дает только второстепенный вклад в полную вероятность двухфотонного Е1М1 перехода 2рг/2 — lsj/2 области малых Z в калибровке "скорости". Основной вклад в этом случае вносят отрицательно-энергетические состояния, и этот вклад ведет себя, как с тем же самым ай 1 коэффициентом, что и в формуле (3.35). Точное аналитическое выражение, объясняющее зависимость от Z в (3.38) дается в параграфе 3.6. На Рис. 11 изображен график спектрального распределения интенсивности Е1М1 перехода для различных значения Z (1, 50, 92, 110). Функция распределения, зависящая от переменной у (у = cj /tomax), нормирована на единицу. Из Рис.11 видно, что при малых Z максимум интенсивности достигается при равенстве частот фотонов. Однако с ростом Z происходит симметричное смещение максимума в стороны от центра графика. 3.5. Е1Е2 переход 2рг/2 —+ lsi/2 Вероятность Е1Е2 распада по порядку величины сравнима с вероятностью Е1М1 перехода для всех значений Z.
В Таблицах 4,5 представлены значения вероятностей Е1Е2 перехода, вычисленные в калибровках "длины" и "скорости" , а также даны соответствующие вклады отрицательно-и положительно-энергетических состояний. Детали вычислений совпадают с деталями вычислений вероятностей Е1Е1 переходов. В области малых значений Z величина вероятности Г 12 ведет себя также, как и г(1М1): Как и в случае Е1М1 перехода, в калибровке "длины" отрицательно-энергетические состояния не вносят существенного вклада в Е1Е2 переход. Основной вклад в (3.39) дают положительно-энергетические промежуточные состояния. Оценку вклада легко представить аналогично сделанному ранее в (3.36): трического оператора перехода Q2m — у —-г г2У2т(Щ. Здесь У2т, сферическая функция. Матричный элемент (аЦфЦЬ) в (3.41) является величиной порядка (ijQn) y/a/m(aZ)2. Учет этой и сделанных ранее оценок в (3.41) приводит к результату (3.39). При расчетов в калибровке "скорости" вклады как положительно-, так и отрицательно-энергетических промежуточных состояний сопоставимы по величине. Также как и в случае Е1М1 перехода, точное аналитическое выражение, описывающее поведение отрицательно-энергетического вклада в калибровке "скорости" дается в параграфе 3.6. График спектрального распределения интенсивности Е1Е2 распада для Z — 1 и Z — 92 изображен на Рис. 12. Функция распределения нормирована на единицу. В отличие от случая Е1М1 распада с ростом Z кривые распределения практически не меняют своего вида. Заметно лишь монотонное увеличение максимума интенсивности с уменьшением при этом ширины распределения. В данной части диссертации представлен вывод точного аналитического выражения для вклада отрицательно-энергетических промежуточных состояний в вероятности Е1М1 и Е1Е2 переходов 2pl/2 — lsi/2 в калибровке "скорости" при малых значениях Z. Аналитическая формула необходима для проверки численных расчетов вкладов отрицательно-энергетических состояний. В отличие от численных расчетов, в которых фотон характеризовался моментом и четностью, при выводе аналитической формулы используется другой набор квантовых чисел фотона - импульс фотона к и вектор поляризации е. В этом случае невозможно разделить Е1М1 и Е1Е2 переходы, поэтому формула выведена для единой двухфотонной поправки к
Двухфотонный распад при наличии каскадов: контур спектральной линии каскадных переходов и отличие "чистого" двухфотонного перехода от каскада
Рассмотрим случай двухфотонного распада А — AQ при наличии каскадов, то есть при наличии уровня Л, лежащего между уровнями А и AQ и определяющего дополнительный резонанс в сумме (2.46). Частота каскадного перехода в это случае будет определяться соотношением u o = ЕА — ЕА0, а из закона сохранения энергии и — ЕА -ЕД. Тогда в сумме по промежуточным состояниям в (2.46) слагаемое с щ = А будет точно соответствовать амплитуде каскадного процесса, задаваемой формулой (2.30), а после введение радиационных ширин - амплитуде (2.35). Выделение этого резонансного члена приводит к следующему выражению для вероятности двухфотонного излучения ТА?д (CJ,UJQ): После суммирования по поляризациям, интегрирования по направлениям вылета фотонов, подстановки (4.1) в формулу (2.45) и интегрирования по UJQ видно, что квадрат модуля последнего слагаемого в точности совпадает с формулой (2.43), описывающей каскадный переход А — А — Ло-Следует заметитц что интегрирование по OJQ в разделе 2.5, проводилось без каких либо ограничений. В данном случае интегрирование по OJQ огра ничено условием wo + bj — ША АО- Тем не менее, этим ограничением можно пренебречь ввиду того, что интегрирование последнего слагаемого в (4.1) определяется только наличием полюсов. Также следует помнить, что лорентцевский контур спектральной линии справедлив только области резонанса и не может быть продолжен слишком далеко от точки резонанса. Фактически интегрирование в бесконечных пределах, проводимое в разделе 2.5, должно быть заменено на интегрирование в пределах некоторого частотного интервала Аш, определяемого условием Гл + Гд С До; С OJQ. ЭТО условие всегда можно обеспечить на практике. Тогда член с п = Л в (4.1) должен быть вычтен из суммы по гг и заменен на соответствующий член с измененным знаменателем только в пределах интервала Дал
В этом и состоит процедура "вычитания" , предлагаемая в данной диссертации. В принципе, она похожа на метод вычитания каскадов, предложенный в [122, 123]. Различие заключается в том, что в данном случае "вычитание" происходит на уровне амплитуд, а не вероятностей, что позволяет учитывать роль интерференционного члена. В дальнейшем для простоты предполагается, что Г ТА1- Этот случай соответствует каскаду 23Р0 - 7( 1) + 2 — 7(- 1) + 7( 1) + 1І5Ї: для больших значений Z T2 sl IVF0 Вклад каскадного перехода в полную вероятность двухфотонного распада Ид,д получается после подстановки последнего (каскадного) члена в формуле (4.1) в (2.45) и интегрирования по OJQ как описано выше, что приводит к формуле (2.42), которая, однако, требует некоторых пояснений. Во-ПерВЫХ, необхОДИМО ТОЧНО ОПреДеЛИТЬ Величину ГА А) положив ТА А — — Гд, , так как уровень А может распадаться с излучением как одного, так и двух фотонов. Тогда для простоты можно предположить, что выполняется равенство VAAU — Гд. Также предполагается, что кроме одно фотонного перехода А — А нет никаких других однофотонных каналов распада для уровня А . Таким образом, в (2.43) возникает дополнительный множитель Г /Гд . Интегрирование модифицированной формулы (2.43) по и? приводит к выражению, описывающему вклад каскада в вероятность двухфотонного перехода уровня А . Так как (2.43) нормирована на единицу, то после этого интегрирования остается только множитель Г /Гд . После всех замечаний, сделанных выше, формула (2.48) для относительной вероятности двухфотонного перехода при наличии каскадов переписывается в виде: Последний член ГА?д в числителе формулы (4.2) является вероятностью однофотонного перехода А — А и представляет собой вклад каска-да А — А —» Ло в полную двухфотонную вероятность распада уровня А . В частности, в случае уровня 23Ро Б He-подобном уране 23Р vs = = -4вГ&ю, (122]. Оставшийся член в числителе выражения (4.2), который необходимо рассмотреть, это Ijji , представляющий интерференцию между вкладами "чистого" и каскадного переходов.
В какой-то степени интерференционный член может быть включен в лорентцевский резонансный контур, как это делается в [122, 123]. Однако, это не помогает разделить "чистый" и каскадный переходы, так как интерференционный член фактически принадлежит обоим процессам. В том случае, когда однофотонный распад А —+ А$ строго запрещен, и при этом кроме уровня А других промежуточных уровней между А и AQ нет, WjJ — 1. Тогда Гл становится "полной" двухфотонной шириной, что согласно (4.2), может быть представлено как Подобная ситуация происходит в случае распада уровня 23Ро в двух-электронных МЗИ: однофотонный переход 23/о — IіSo строго запрещен правилом отбора по моменту. Правда есть еще один промежуточный уровень 23Pi и, соответственно, дополнительный переход Г зр 2зр - ОН со гласно оценкам, сделанным в данной работе, дает пренебрежимо малый вклад в Гл Формула дифференциальной вероятности (ЗЛО) двухфотонного распада А — AQ уже была определена в разделе 3.1. Необходимо только заметить, что в данной работе численный расчет вероятностей двух фотон ных El Ml переходов в He-подобных ионах проводился только в калибровке "скорости", поэтому в определениях потенциалов (3.7-3.9) следует положить Gj — 0. Тогда дифференциальная вероятность двухфотонного распада запишется, как Вычисление вероятностей в двухэлектронных ионах требует построения волновой функции двухэлектронной конфигурации, представляемой в виде: где C3r3M{mm!) - коэффициент Клебша-Гордона, njim - одноэлектронная дираковская волновая функция, N — 1/2 для эквивалентных электронов и N — \jspi - для неэквивалентных. Одноэлектронные энергии в знаменателях формулы 4.6 необходимо заменить на энергии соответствующих двухэлектронных состояний. Формулы для матричных элементов в (4.6) полностью совпадают с (3.14-3.22). После суммирования по значениям проекции момента т 0 в конечном
