Введение к работе
Актуальность темы. Аэрозольные системы, или аэрозоли, состоящие из взвешенных в газообразной среде твердых или жидких частиц, играют весьма большую роль в природе и жизни человека В настоящее время все большее значение приобретают научные исследования по различным проблемам физики аэродисперсных систем Это обстоятельство не случайно, так как с каждым годом увеличивается применение аэрозолей в практической области — промышленности, технике, сельском хозяйстве, медицине и т д Изучение аэрозолей представляет интерес и потому, что они являются естественными катализаторами фотохимических и иных реакций в атмосфере и конечными продуктами ряда процессов Образующиеся в результате различных процессов аэрозоли могут с одной стороны, содержать ценные вещества и приносить пользу, с другой, — оказывать вредное влияние на людей и окружающую среду В связи с обострением экологической ситуации все большего внимания требуют вопросы очистки промышленных отходов от аэрозольных частиц, природа образования которых может быть произвольной Возникает практическая задача снижения содержания взвешенных частиц в газовой среде или же создания условий процесса конденсации пара в объеме, при которых образуется аэрозольная система, состоящая из легко выделяемых крупных частиц
Одной из основных проблем физики аэродисперсных систем, активно разрабатываемой как в нашей стране, так и за рубежом, является проблема теоретического описания поведения взвешенных частиц в неоднородных газовых средах Без знания закономерностей этого поведения невозможно проводить исследование эволюции аэродисперсных систем и решить вопрос целенаправленного воздействия на аэрозоли
Важными научными направлениями, развиваемыми в рамках физики аэродисперсных систем, являются теоретические и экспериментальные исследования закономерностей фазовых переходов и движения аэрозольных частиц в тепловых полях.
Как испарение, так и конденсационный рост аэрозольной капли главным образом обусловлены двумя противоположно направленными процессами переноса диффузией пара и теплопроводностью, инициированной скрытой теплотой испарения или конденсации соответственно Во многих областях науки и техники, как физика атмосферы, теплотехника, энергетика, химия, медицина, где рассматриваются диффузионные процессы, существенным оказывается учет нестационарных полей температуры и концентрации Следует обратить особое внимание на то, что когда окружающая среда меняется быстро, как при стремительном адиабатическом охлаждении, то стационарная или квазистационарная трактовки процесса неадекватны К
сожалению, учет нестационарности процессов в данной области исследования до сих пор разработан недостаточно, не лучше обстоят дела с наличием экспериментальных данных, хотя испарение и конденсационный рост капель остаются темой обширных исследований
В механике аэрозолей существенное место занимает исследование закономерностей движения твердых частиц в неоднородных по температуре газах, то есть термофоретического движения Такое движение происходит во внешнем поле градиента температуры Термофоретическое движение может быть определяющим в динамике аэродисперсных систем. Явление термофоретического переноса аэрозольных частиц играет большую роль в атмосферных процессах, в химической технологии, экологии и медицине Теория нестационарного термофореза до сих пор остается неразработанной, несмотря на то, что в реальных условиях градиент температуры во внешних полях не может быть постоянным Он зависит от времени
Таким образом, построение теорий нестационарного процесса испарения (конденсационного роста) аэрозольной капли, а также нестационарного термофореза аэрозольной частицы носит актуальный характер
В построении общей теории нестационарного процесса испарения (конденсационного роста) аэрозольной капли особое значение приобретает физически корректная постановка граничных условий на поверхности раздела капля — внешняя среда При определенных значениях числа Кнудсена приходится учитывать влияние слоя Кнудсена на рассматриваемый процесс Учет одних и тех же факторов, существенно влияющих на процесс, при этом может происходить по-разному Это в полной мере относится к учету такой важной величины как коэффициент испарения (конденсации) вещества капли, оказывающей существенное влияние на скорость протекания нестационарного процесса испарения (конденсации) аэрозольной капли Одной из основных задач диссертационной работы является построение общей теории нестационарного испарения неподвижной аэрозольной капли сферической формы при прямом учете влияния коэффициента испарения, а также с учетом скачков концентрации и температуры вблизи поверхности капли в слое Кнудсена В последнем случае учет коэффициента испарения происходит косвенно через соответствующие коэффициенты скачков концентрации и температуры В обоих подходах к построению теории проведено исследование влияния поля температуры внутри капли на рассматриваемый процесс
Построение общей теории нестационарного термофореза является сложной задачей Это связано с тем, что для этого приходится рассматривать решение дифференциальных уравнений с частными производными высоких порядков Решение задачи о нестационарном
термофорезе твердой сферической частицы нам удалось несколько упростить, предположив при ее постановке, что при нулевом значении времени имеет место стационарный термофорез
Цель данной работы
1. Построение общей теории нестационарного процесса испарения (конденсационного роста) неподвижной сферической аэрозольной капли с учетом влияния слоя Кнудсена
2 Построение теории нестационарного термофореза крупной твердой (нелетучей) аэрозольной частицы сферической формы в вязкой несжимаемой газовой среде
Научная новизна работы заключена в следующих положениях.
Построена теория нестационарного процесса испарения неподвижной сферической капли при двух новых подходах к постановке граничных условий, позволяющих учет влияния слоя Кнудсена на рассматриваемый процесс, первый из которых заключается в прямом учете коэффициента испарения (конденсации), а второй — в учете скачков концентрации и температуры вблизи поверхности капли В обоих случаях постановки граничных условий получены общие выражения для распределения относительной концентрации пара и полей температуры в окружающей каплю среде и на поверхности Найдены выражения для скорости нестационарного изменения радиуса капли
Исследовано влияние поля температуры внутри капли на скорость нестационарного изменения ее радиуса, как при прямом учете коэффициента испарения, так и при учете скачков концентрации и температуры Проанализированы все полученные формулы для скорости изменения радиуса капли Из них выделены удобные для проведения численных расчетов формулы при малых и больших значениях времени
Построена теория нестационарного термофореза крупной твердой (нелетучей) частицы сферической формы в вязкой несжимаемой газовой среде Получена формула, описывающая зависимость нестационарной составляющей термофоретической скорости сферической частицы от строго нестационарного градиента температуры при малых и больших значениях времени.
Проведено исследование нестационарного термофореза в случае, когда строго нестационарный градиент температуры задан аналитическим выражением, таким, что с возрастанием времени этот градиент стремится к постоянному вектору
Выявлены закономерности изменения термофоретической скорости крупной твердой сферической частицы и факторы, влияющие на это изменение в вязкой газовой среде, в которой задан нестационарный градиент температуры
Практическая и научная ценность
Результаты диссертации могут найти непосредственное применение при исследовании скорости протекания нестационарного процесса испарения или конденсационного роста аэрозольных капель
Построенная теория нестационарного термофореза может служить основой для исследования движения аэрозольных частиц в вязкой газовой среде под действием любого заданного нестационарного градиента температуры
Найденные в работе формулы-приближения для скорости нестационарного изменения радиуса капли и нестационарной составляющей термофоретической скорости, выраженные через исходные физические величины, позволяют получать численные значения, характеризующие соответствующий процесс для аэрозольных частиц, состоящих из любых конкретных материалов
Разработанная в этой работе методика по решению систем уравнений с частными производными или отдельных уравнений высокого порядка с применением интегрального преобразования Лапласа может быть использована при решении аналогичных задач теоретической и математической физики Могут быть полезными и конкретные формулы обратного преобразования Лапласа, впервые полученные в этой работе
Достоверность полученных результатов обеспечена тем, что использованы физические подходы и математические методы, адекватные природе явлений Достоверность результатов построенной теории нестационарного процесса испарения подтверждена согласием результатов, полученных при двух различных подходах к постановке граничных условий, при которых реализованы два разных метода учета коэффициента испарения Достоверность формул теории нестационарного термофореза проверена рассмотрением возможных предельных случаев этих формул Так как основным математическим методом решения уравнений в работе является метод интегральных преобразований Лапласа,
то при использовании асимптотических приближений функций из пространства изображений проверена корректность получаемых оригиналов при малых и больших значениях времени
На защиту выносятся:
Теория нестационарного процесса испарения (конденсационного
роста) неподвижной сферической капли с учетом влияния слоя
Кнудсена при прямом учете влияния коэффициента испарения, а
также при учете скачков концентрации и температуры
Выражения, определяющие распределения относительной
концентрации пара и полей температуры в окружающей каплю среде
и на поверхности, формулы для скорости нестационарного
изменения радиуса капли
Результаты, полученные исследованием влияния поля температурь»
внутри капли на скорость нестационарного изменения ее радиуса,
как при прямом учете коэффициента испарения, так и при учете
скачков концентрации и температуры
Решение задачи о движении крупной твердой частицы сферической
формы в вязкой газовой среде под действием нестационарного
градиента температуры, включающей в себя нестационарную
гидродинамическую и тепловую задачи
Формулы для нестационарной составляющей термофоретической
скорости твердой частицы, когда строго нестационарный градиент
температуры задан с помощью функции л(і-е~"), где А и со —
положительные постоянные величины
Численные расчеты, проведенные по формулам-приближениям для скорости нестационарного изменения радиуса аэрозольной капли и для нестационарной составляющей термофоретической скорости аэрозольной частицы
Апробация работы
Результаты диссертации докладывались на заседаниях и научных семинарах кафедры теоретической физики, а также на ежегодных научных конференциях Московского государственного областного университета (2003 — 2007 г г ),
Международной конференции «Современные методы физико-математических наук» (Орел, 2006 г ),
5-ой Международной конференции «Авиация и космонавтика — 2006» (Москва, 2006 г ),
III Всероссийской конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и механики» (Абрау-Дюрсо, 2006 г ),
Региональной научной конференции «Современные вопросы геометрии и механики деформируемого твердого тела» (Чебоксары, 2006
г.),
XIII Международной конференции «Методы аэрофизических исследований» (Новосибирск, 2007 г.)
Публикации. По теме диссертации имеется 33 публикации, в том числе 13 статей в журналах, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 300 наименований Содержит 5 рисунков и 26 таблиц Объем работы составляет 242 страницы
