Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Классическая теория спина 35
I. Основные положения классической теории спина 37
2. Вывод спиновых уравнений движения ... 41
3. Сравнение с теорией Френкеля 45
4. Прецессия спина в произвольных внешних нолях 50
5. Спиновые уравнения движения дуально заряженной частицы 54
Глава II. Теоретико-групповое введение в квантовую теорию спина . 58
6. Кинематика спина в релятивистски-инвариантной квантовой теории 59
7. Пуанкаре-инвариантные спиновые операторы дираковских частиц 65
8. Интерпретация операторов спина в представлении Фолди-Вотхайзена 69
9. Вариационный принцип и малая группа Лоренца 72
Глава III. Динамика спина в квантовой теории с внешним полем 75
10. Релятивистски-инвариантное разбиение операторов на чётную и нечётную часть 82
II. Уравнение движения чётных операторов в представлении Гейзенберга 87
12. "Исключение" Zitterbewegimg в операторах физических величин 69
13. Спиновые операторы при наличии внешнего поля 93
14. Эффективная масса частицы со спином во внешнем поле
15. Динамика спина и принцип соответствия 97
16. Операторы импульса и спина в теории с чётным "гамильтонианом" 100
17. Спиновые уравнения Френкеля в квантовой теории 103
18. Дуальная симметрия спиновых уравнений 104
Глава ІV. Квазиклассическая теория спина 108
19. Спиновые операторы в квазиклассическом пределе 108
20. zjtterbewegung и квазиклассика 112
21. Вывод спиновых уравнений квазиклассическим методом 114
Глава V. Классическая теория излучения поляризованных частиц 118
22. Вариационный принцип и уравнения поля . 119
23. Поле произвольно движущегося точечного маг нитного момента 123
24. Волновая зона и поле излучения 128
25. Излучение электрического дипольного момента 134
26. О релятивистски-инвариантном определении из лучения 139
27. Угловое распределение и интегральные характеристики излучения 145
Глава VІ. Прецессия спина и вопросы излучения собственного магнитного момента 157
28. Прецессия спина в специальных внешних полях . 160
а) Поля в "фильтрах Вина" 160
б) Однородное магнитное поле 166
в) Фокусирующее неоднородное магнитное поле . 171
29. Излучение электрона (нейтрона), движущегося вдоль силовых линий в однородном поле 175
30. Синхротронное излучение магнитного момента . 182
а) Полная мощность излучения 182
б) Смешанное излучение и первая квантовая поправка по спину 188
в) Эффекты отдачи и квантовые поправки 192
г) Время релаксации, спина 196
Приложение А. Метрика и обозначения 199
- Спиновые уравнения движения дуально заряженной частицы
- Интерпретация операторов спина в представлении Фолди-Вотхайзена
- Операторы импульса и спина в теории с чётным "гамильтонианом"
- Вывод спиновых уравнений квазиклассическим методом
Введение к работе
Спин характеризует одно из наиболее важных свойств элементарных частиц - собственный момент количества движения. Теоретические методы описания спина в той или иной мере нашли своё отражение во многих известных учебниках и монографиях [1-38] •
Известно, что наиболее строгое рассмотрение спиновых свойств возможно только в квантовой теории [l2] «Сравнительно недавно выяснилось, что при определённых условиях становится возможным применение классических методов описания спина [16, 38--52] ».
Интерес, проявляемый в последнее время к классическим методам, их обобщению с учётом новейших достижений квантовой теории является не случайным. Для современной теоретической физики вообще характерна некоторая тенденция к переосмысливанию методов описания квантовых систем с точки зрения их связи с соответствующими классическими аналогами Эта тенденция объясняется очевидным желанием дать наглядную картину квантовых явлений, «используя с этой целью там, где это возможно, более простой и понятный классический язык. Примером успешного применения этих идей является бурное развитие восходящего к Э.Шредингеру [53] метода когерентных состояний в квантовой механике. Сегодня Э50Т метод используется почти во всех областях теоретической физики (см [54-57] и др.).
Предлагаемая нами работа представляет, во-первых, систематическое исследование классических аналогов квантовой теории спина, .и, во-вторых, изучение на этой основе практических возможностей классической теории спина.
Чтобы лучше представить необходимость, значение и новизну проведенных исследований, обратимся вначале к основным иеторинеским фактам.
Гипотеза "вращающегося" электрона была выдвинута Г.Уленбеком и С.Гаудсмитом [бі] в 1925 г. как удобная классическая модель четвертого квантового числа, введенного В.Паули [60] для объяснения свойств оптического электрона. В примечании к статье [б1.2] Н.Бор сразу обратил внимание на важность этой гипотезы для установления соответствия законов классической и квантовой механики [62] .
Спиновые уравнения движения дуально заряженной частицы
Под углом со - fh излучение линейно поляризовано, при излучении "вперёд" или "назад" поляризация является круговой.
Эти уникальные свойства делают рассмотренное излучение весьма привлекательным с физической точки зрения. По-видимому, в будущем оно будет играть роль "пробного камня" во всех новых теориях, связанных с изучением радиационных свойств собственного магнитного момента В практическом отношении данное излучение едва ли представляет интерес. Однако, если речь идёт об излучении сгустка частиц, размеры которого много меньше длины волны излучения, то вследствие эффекта когерентности мощность излучения может значительно возрасти и стать доступной для измерения величиной (см. [545] )
Наибольший интерес представляет исследование синхротронного излучения собственного магнитного момента. Дело в том, что свойства синхротронного излучения заряда в настоящее время хорошо изучены . Большой вклад в ращвитие классической теории синхротронного излучения внесли Д.Д.Иваненко, И Я.Померанчук, Л.А.Арцимович и А.А.Соколов [547-549] . Квантовая теория синхротронного излучения электрона была разработана А .А .Соколовым, И.М.Терновым и др. [549-557] на основе точных решений уравнения Дирака. Оказалось, что в области высоких энергий энергия электрона где Р - радиус круговой орбиты. Отсюда следует, что общие формулы синхротронного излучения допускают разложение по параметру который (см. (0.24)) пропорционален постоянной Планка. Это указывает на принципиальную- возможность появления чисто квантовых
История открытия, применение и перспективы развития синхротронного излучения хорошо описаны в работах [4, 474, 54б] . эффектов при излучении. Первая квантовая поправка к мощности синхротронного излучения была вычислена в работе А.А.Соколова, Н.П.Клепикова и И.М.Тернова [550.2] . Позднее этот результат был повторен Ю.Швингером [552] .Вторая квантовая поправка была получена в работе А Л.Соколова, А.Матвеева и И.М.Тернова [553]. Для сравнения они нашли также мощность излучения бесспиновой частицы (бозона) и обнаружили, что результаты отличаются лишь во втором порядке по на величину (8/3)2,. Более подробно это различие проанализировано в работе [555 1 (см. также [556]). Б дальнейшем выражение для мощности синхротронного излучения уточнялось с учётом поляризационных свойств электрона в работах И М .Тернова, В.Г .Багрова, Р.А.Рзаева [557] и др. Согласно - мощность синхротронного излучения заряда электрона в классической теории, -= ± і характеризует ориентацию спина относительно направления магнитного поля.
Несмотря на то, что квантовые поправки известны давно, их происхождение по-прежнему вызывает интерес [559-561] . Мы подошли к этому вопросу с принципиально иных позиций. Развитую в пятой главе классическую теорию излучения заряда, обладающего собственным магнитным моментом, мы применили к синхротронному излучению и показали, что связанная со спином первая квантовая поправка к мощности излучения, поляризационные компоненты этой поправки полностью соответствуют квантовой теории ГббЗ] При этом в классической формуле мощности излучения (0. 36) необходимо сделать замену yv\Q - М . Точное выражение второй спиновой поправки найти не удалось. Очевидно, это связано с тем, что формула (0.16) определена лишь в линейном по JA (а, значит, и Ъ щтбдиенни.
Происхождение других квантовых поправок связано с эффектами отдачи при излучении. Подробный анализ этих эффектов в квазиклассической квантовой теории был проведён В.Н.Байером и В Л .Катковым [17, 564] . Мы разработали полуклассический метод учёта эффектов отдачи, который позволяет значительно проще получить не только первую, но и вторую квантовую поправку на отдачу вместе с их спектральным составом и поляризационными компонентами [563 .з]
Особый интерес представляет связанная со спином вторая (матвеевская) квантовая поправка (8/3) , входящая в поправку , в формуле (0.35). Подобный член (2/3 ) 2, $]; , появляется в классической теории, но в два раза меньше, так как d;2 -=2. Более внимательное рассмотрение (Б .Г.Багров [565]) показывает, что ровно половина поправки(8/3) а приходится на переходы с переворотом спина. В классической теории, как мы видели, поперечная составляющая соответствует именно таким переходам. Следовательно, классическая мощность (2/3) г ,± адекватна половине квантовой поправки (8/3)1 » обусловленной переходами с переворотом спина.
Интерпретация операторов спина в представлении Фолди-Вотхайзена
Если считать, что (г) электромагнитное поле мало меняется на расстоянии порядка комптон-ддины, то силой Штерна и Герлаха вообще можно пренебречь. Обычно в практических задачах о движении во внешних полях условие плавности их изменения заведомо выполняется [іб] , поэтому требуется лишь (д) достаточная малость полей. Уравнение (111,9) будет описывать тогда прецессию спина в условиях заданного движения частицы во внешнем поле.
Таким образом, проведенный, нами модельный нерелятивистский анализ позволил обнаружить некоторые важные особенности применения принципа соответствия классической и квантовой теории спина.
В основе релятивистской квантовой теории лежат уравнения Дирака: где Y P. t стрелочки указывают направление действия производной в операторе импульса (при отсутствии необходимости стрелочки проставляться не будут и тогда, как обычно, операторы действуют слева направо).
Уравнения (III,16) описывают зарядово-сопряженные состояния частицы с энергией Е О и полуцелым спином. Мы уже отмечали, что интерференция этих состояний приводит к появлению таких специфических эффектов квантовой теории, как : Zifeter-bewegimg (см. выше), парадокс Клейна (бІ9-62і] (рождение пар) и др. Не смотря на то,что эти явления известны давно, интерес к ним нисколько не ослабевает, и даже усиливается Гб22 638] . Очевидно, это объясняется тем, что в сверхсильных внешних полях Н Н " (см. (1,4) ) взаимодействие электронов и фотонов с электронно-позитронным вакуумом приводит к качественному изменению всей квантовой теории. Поток работ в этом направлении продолжает возрастать и поэтому мы приведём лишь обзорные работы [578.2, 480-482, 639-641] и отдельные монографии [5, 16, 17, 642] последних лет.
Интерференция зарядово-српряженных состояний в уравнениях Дирака осуществляется автоматически» Наряду с известным преимуществом математической простоты такое описание вместе с тем затрудняет физическую интерпретацию многих явлений, связанных с описанием движения заряда и спина в докритическихв внешних полях, когда эффекты интенсивности являются незначительными. Поскольку эта область внешних полей, повидимому, ещё долго будет отвечать реально достижимым полям (482] , практический интерес представляет разработка квантовой теории с явным выделением указанных выше эффектов. Такая постановка задачи могла бы способствовать лучшему пониманию физических явлений, прштекающих и в закритической области внешних полей. Немаловажное значение этот вопрос имеет и для некоторых общих положений теории, связанных с применением принципа соответствия в динамике обладающих спином релятивистских частиц.
Возможны два способа реализации этой программы (см, нашу работу [52] ). Один из них заключается в том, чтобы не меняя формы уравнения Дирака провести релятивистски-инвариантное разделение зарядов о-сопряженных состояний в волновой функции» Это осуществляется с помощью техники проекционных операторов, в результате чего все операторы физических величин распадаются на чётную и нечётную части. Чётные операторы не смешивают зарядово-сопряжен-ных состояний, они соответствуют одночастичной картине квантовой электродинамики. Нечётные орераторы, напротив, перемешивают зарядово-сопряженные состояния, что приводит к появлению эффектов типа Zitterbewegung и др.
Другой способ связан с введением чётных и нечётных операторов непосредственно и уравнение Дирака. Это более радикальный путь. Но он оказался весьма успешным в смысле установления точного соответствия классической и квантовой теории спина.
Существует ещё одно восходящее к В.А.Фоку [408, 643] направление (см. также [б27] ). Оно состоит в том, чтобы после решения операторных уравнений движения Гейзенберга провести усреднение по быстроосциллирующему движению zitterbe-wegungi На этом пугни удалось установить, некоторые аналогии в классической и квантовой теории, но всё же такой подход не является достаточно общим (каждый раз надо решать конкретные операторные уравнения!). Поэтому метод Фока в дальнейшем мы не рассматриваем. См. также Введение.
Операторы импульса и спина в теории с чётным "гамильтонианом"
Наше выражение (27.11) целиком и полностью совпало с результатом работы А.Биаласа [49б] , но там не рассматривалось смешанное излучение. В работе Дж.Кона и Г.Вибе [бОЗ"] , напротив, рассматривалось только смешанное излучение и наша формула (27.10) в точности совпадает с полученной этими авторами. В векторной по спину форме квадратичное по и излучение рассматривалось только в работе [497] , которая, как мы уже отмечали, выполнена без учёта вклада пространственноподобных членов в мощность излучения.
В нашем рассмотрении интегральные характеристики излучения получены специально разработанным методом ковариантного интегрирования в лабораторной системе координат и все результаты даны не только в тензорной, но и в векторной форме описания спина. Можно показать, что как до, так и после интегрирования по углам, они взаимно однозначно переходят друг в друга, что является ещё одним убедительным свидетельством правильности выполненных расчётов.
Поляризационные свойства элементарных частиц постоянно привлекают большое внимание не только теоретиков, но и экспериментаторов. Это объясняется тем, что спин и связанный с ним собственный магнитный момент наряду с электрическим зарядом и массой являются важнейшими характеристиками элементарных частиц. Изучение поведения спина во внешнем поле может дать ценные сведения о фундаментальных константах и физических параметрах элементарных частиц. Например, зная частоту прецесии спина в магнитном поле можно с высокой степенью точности определить Q -фактор частицы (см. Введение). Деполяризацию продольного спина слабым высокочастотным электромагнитным полем можно использовать для определения энергии частицы [б69І .
Таким образом, вопросы прецессии спина имеют большое практическое значение. Они изложены в первой части данной главы [537-539] .
Спиновые свойства электронов особенно ярко проявляются в синхротронном излучении. Оказалось, что вследствие сильного электромагнитного излучения релятивистских электронов при движении по окружности в однородном магнитном поле возникает специфический феномен - эффект самополяризации, т.е. в первоначально неполяризованном пучке электронов появляется преимущественная ориентация электронного спина в направлении, противоположном магнитному полю. А.А.Соколов и И.М.Тернов всесторонне исследовали этот эффект методами квантовой электродинамики [2, 567] и он был подтвержден экспериментально на накопительных кольцах в Орсе (Франция) [570] и в Новосибирске [572]. В эксперименте на накопительном кольце АКО в Орсе наблюдалось также неожиданное исчезновение поляризации пучка в окрестности некоторых значений энергии. В.Ы.Байер и др. показали, что это явление связано с резонансным воздействием малых возмущений орбитального движения электрона бетатронны-ми колебаниями [б21{ . А.А.Соколов и сотрудники построили квантовую теорию спиновых резонансов [540] . В нашей работе [539] (см. также [48] ) дано объяснение спиновых резонансов на основе уравнения Френкеля типа Баргманна-Мишеля-Телегди.
Однако главная цель нашего рассмотрения в этой главе состоит в апробации классической теории излучения собственно-но магнитного момента на известных примерах, которые уже нашли своё объяснение в квантовой теории. Одним из таких примеров, когда излучение магнитного момента проявляется в "чистом виде", является излучение магнитного момента нейтрона в однородном магнитном поле. Впервые эту задачу на основе уравнения Дирака с аномальным взаимодействием Паули рассмотрели И.М.Тернов, В.Г.Багров и А.М.Хапаев [543] (см. также [544] ). Построенная нами классическая теория излучения нейтрона [541] оказалась в полном согласии с квантовой теорией.
В случае обладающей собственным магнитным моментом заряженной частицы мн имеем дело с суммой трёх типов совершенно разного излучения (см. Главу У) - излучения заряда, смешанного излучения точечного системы заряд + магнитный момент и излучения самого магнитного момента, причём смешанное излучение и , а излучение магнитного момента р .Но в квантовой теории мощность синхротронного излучения электрона вычисляется, как известно [2] , также с малыми квантовыми поправками, пропорциональными и и р Соответствующая формула приведена во Введении (см. (0 35)).
Развитие классической теории излучения поляризонанных частиц (Глава У) позволяет рассмотреть этот вопрос с принципиально иной точки зрения. Нам удалось показать, что первая квантовая поправка по спину в формуле С 0.28) связана со смешанным излучением, а вторая поправка обусловлена излучением поперечной составляющей спина Сх "На языке" квантовой теории излучение поперечной составляющей спина соответствует квантовым переходам с переворотом спина (см. 29) и, как показал Б.Г.Багров [565] , эти переходы дают ровно половину всей мощности излучения в поправке (8/3 ) ъ что как раз соответствует прлученнои нами мощности излучения С . Остальные квантовые поправки - ( 55 / 3/ 2) и (56/3) , как оказалось, связаны с эффектом отдачи при излучении акже вычисляются в классической теории с помощью феноменологического квантования излучаемой энергии [564] . Наконец, в рамках классического подхода мы показали, что время релаксации спина при синхротронном излучении электрона, по крайней мере качественно (для нейтрона - точно), также находится в согласии с квантовой теорией [576 .
Вывод спиновых уравнений квазиклассическим методом
Защищаемое в данной диссертации научное направление представляет собой, во-первых, исследование классических аналогов релятивистской квантовой теории спина и, во-вторых, изучение на этой основе практических возможностей классической теории спина. С методологической точки зрения мы руководствуемся идеей П.Дирака о том, что в физике "следует стремиться к построению всеобъемлющей схемы описания природы в целом". По мнению П.Дирака, которое мы всецело разделяем, необходимо, чтобы квантовая теория "базировалась на таких понятиях и методах, которые можно было бы унифицировать с понятиями и методами остальной физики" [I68.2J. Это направление полностью соответствует духу и принципам научной школы А.А.Соколова и ИЛІ .Тернова.
Проведенные нами исследования релятивистской теории спина позволяют сделать следующие общие выводы:
Установлены далеко идущие аналогии в классическом и квантовом описании спина. Оказалось, что физические величины, описывающие спин (вектор и тензор спина) в классической и в квантовой теории имеют одинаковое происхождение, обусловленное релятивистской инвариантностью относительно преобразований из "малой группы" Лоренца. Если абстрагироваться от незначительных в обычных условиях (лН- Н = 4,1 10 Э) эффектов интерференции зарядо-во-сопряженных состояний, то при соблюдении стандартных условий квазиклассичности спиновые уравнения движения в классической и квантовой теории имеют подобный (но, разумеется, не эквивалентный!) вид. Многие проявления спиновых свойств, например, спиновая добавка к массе частицы во внешнем поле, дуальная симметрия уравнений движения спиновых частиц и др. находят свое адекватное выражение в классической и в квантовой теории.
Есть основания полагать, что в перспективе этот вывод позволит бросить принципиально новый взгляд на некоторые проблемы описания поляризованных частиц и их взаимодействий в квантовой теории, включая не только электромагнитные, но и неабелевы взаимодействия квантовой хромодинамики.
Практическая ценность проведенных исследований состоит в том, что с привлечением классической теории спина доказана при-менимость методов классической электродинамики для описания спиновых свойств релятивистских частиц. Это существенно расширяет известные до сих пор возможности классической электродинамики, указывая в то же время и на ограничения этих возможностей.
Мы показали, что в рамках классической электродинамики целый ряд практически важных вопросов релятивистской теории спина от прецизионных измерений собственного магнитного момента до проблемы устойчивости движения спиновых частиц в циклических ускорителях и накопительных кольцах при соблюдении условий релятивистской квазиклассичности можно рассматривать особенно просто и наглядно. Новые возможности открываются в исследовании релятивистских магниторезонансных явлений в двухуровневых атомных системах.
Построение классической теории излучения релятивистских поляризованных частиц позволило установить, что связанные со спином квантовые поправки в излучении релятивистских частиц можно вычислять классически в линейном по собственному магнитному моменту приближении. А в том случае, когда излучение магнитного момента дает дает первый отличный от нуля вклад в мощность излучения (нейтрон) согласие с квантовой теорией является точным. Излучение релятивистского магнитного момента обладает уникальными свойствами, которые можно использовать для высокоточной диагностики параметров частиц высоких энергий, а в случае когерентного излучения возможно и получение высоких мощностей.
Интерес к спиновой физике элементарных частиц постоянно растет, несмотря на большие технические трудности выполнения экспериментов с поляризованными пучками и мишенями. Все чаще эти сложные эксперименты приводят к важным физическим открытиям [2, 4, 5, 355-361, 471-476, 567-573, 667-670] . Чувство глубокого удовлетворения вызывает то, что выдающийся вклад в развитие классической и квантовой теории спина внесли известные советские физики Я.И.Френкель, И.Е.Тамм, В.А.Фок, Ю.М.Широков, А.А.Соколов, И.М.Тернов.
Автор выражает глубокую благодарность профессору д.ф.-м.н. И.М .Тернову за активное содействие, консультации и- помощь в работе. Автор признателен также д.ф.-м.н. В.Р.Халилову, д.ф.-м.н. ВД.Жуковскому, всем сотрудникам кафедры теоретической физики МІУ за многочисленные дискуссии и плодотворное обсуждение рассмотренных здесь вопросов. Особую благодарность за постоянную поддержку и внимание хочется выразить профессору д.ф.-м.н. В.Г.Багрову, под руководством которого автор выполнил свои первые работы в теоретической физике.
