Введение к работе
Актуальность. Необходимость разработки методов описание движения системы заряженных члетии по внешних электромагнитных полях обусловлена практическими задачами физики плазмы, ускорительной техники, электронной оптики. Изучение проблемы учета влияния пространственного заряда на движение электронных пучков было вызвано необходимостью создания мощных СВЧ-приборов, для которых характерно высокое значение ііеїжепнсгі нучкок. Дальнейшие ;»мл1ерименталькы.е к теоретические исследования в этой области быль связаны и основном с задачами ускорительной техники. В настоящее время интерес к разработке методов учета влияния коллективного поля на движение потоков заряженных частиц обусловлен также другими областями исследований, к которым относятся активные эксперименты по зондированию ионосферы пучками частиц, генерация когерентного излучения релятивистскими электронными пучками в устройствах на "свободных" электронах, нагрев плазмы с помощью пучков, применение интенсивных электронных и ионных пучков для инициирования реакции термоядерного синтеза в схемах с инерциальным удержанием.
Для теоретического анализа движения газа заряженных частиц используется предложенная А.А. Власовым система самосогласованных уравнений. Как было показано Н.Н. Боголюбовым, необходимость учета влияния создаваемого частицами поля уже в основном приближении и переход к использованию коллективного поля обусловлен дальнодействующим характером кулочовских сил. Точные решения нелинейной системы самосогласованных уравнений получены для стационарных случаев, когда имеются очевидные интегралы движения одиночной частицы в совокупности внешнего и коллективного полей. S, езязи со сложностью нестационарной задачи большое распространение получило численное моделирование динамики газа заряженных частиц. Однако вместе с этим развивались и аналитические методы решени і нестационарной самосогласованной задачи.
Общепринятым методом решения задачи Коши для самосогласованной задачи является метод Ландау, который заключается в линеаризации системы уравнений и использовании преобразований: Фурье - по координатам и Лапласа - по зремени. Это позволяет проследить характер временной эволюции начального состояния, что важно с точки зрения определения спектра волн в плазме, а также для исследования вопроса об устойчивости пуч-ково-плазмеиных образований. Однако такси подход применим, если известно некоторое стационарное решение системы самосо-
гласованных уравнений.
Определенный прогресс в аналитическом описании динамики пучков заряженных частиц связан с применением метода уравнений огибающих. Уравнения огибающих были предложены И.М. Капчинским и В.В. Владимирским для описания поперечных колебаний пучка заряженных частиц в ускоряющей системе. В дальнейшем этот метод использовался для изучения движения кольцевого пучка заряженных частиц в неоднородном магнитном поле, а также для описания распространения пучков заряженных частиц в газообразной среде. Уравнения огибающих обычно\по-лучаются из решения уравнения Власова на основе построения нестационарного интеграла движения или с помощью метода моментов. Применение этих методов для решения других задач, особенно для задачи инжекции, когда число частиц з системе изменяется с течением времени, вызывает затруднения.
Цель работы. Разработка методов решения уравнений . движения и построение инвариантов движения заряженных частиц во внешних электромагнитных полях. Разработка в рамках теории возмущений метода решения задачи Коши в случае произвольного начального состояния газа заряженных частиц. Анализ возможности применения непертурбативных методов - автомодельного подхода и метода функции Грина - для решения самосогласованных уравнений движения газа заряженных частиц.
Построение аналитических моделей движения пучков и сгустков заряженных частиц во внешних электромагнитных полях. Методическое обоснование оценок характеристик воздействия потоков заряженных частиц на материалы.
Научнач новизна.^ Новыми научными результатами, выносимыми на защиту, являются:
-
Разработан метод интегрирования уравнения движения частицы во внешнем поле, основанный на разложении функции Грина оператора уравнения непрерывности. С помощью этого метода вычислены поправки к дрейфовому приближению для заряженной частицы в магнитном поле Земли. Найдено точное решение релятивистских уравнений движения, описывающих динамику заряженной частицы в поле бегущей неоднородной волны, возбужденной в хвадрупольном волноводе. Определены условия устойчивости движения и показано, что эта электродинамическая система может быть использована для сепарации частиц по удельному заряду и продольной скорости.
-
Предложен метод построения нестационарного решения уравнения Власова, основанный на расчете приближенных интегралов движения, соответствующих начальным значениям дина-
чіі'ієікич переменны:.. В отличие от известного метода, который, применим для анализа поведения системы вблизи некоторого стационапного состояния, такой подход можно использовать для
епс-нкк іі'їнянич коллективного полч на чл';лтьнуч> стадию движения га->а зардженньи части из произвольного исходного состояния.
уіч^ьііиіл. ча^т.іц .і.> ансиїно:-.; ^лекірсліаГіїпгао:.: пел;. Построен инвариант движения газа заряженных частиц, определяющий условие сохранения завихренности движения газа во внешнем магнитном поле. Показано, что для автомодельных движений этот инвариант позволяет установить связь между вращением газа как целого и его внутренними перемещениями.
4. На основе автомодельного подхода получены точные
нестационарные решения системы самосогласованных уравнений,
OTHfChlBj* ЮЩ.МЄ ПР'.'ЇЖеНИС ПрОСТ^ННСТ^^НН^-О^пячии^нЫМ v пя«^прс-
детенин однородного г?.*:: иртлсиных чаі-]"иіі во внешнн\ олек'-тпом.н пит нь'х полчх, среди которых следует отметить решения ,чМ;м о колсЛлнпях .пучка заряженных частин г; магнитом поле и о [і;і]і.'«ст|)імо мм волау-клени'а солео.лтнп сгуі Тл.д частиц і'. . с.-.енн.е Пеннмчпі 3m Дг.'И.кения относя , _-.< .-. классу неустано-«ннипихся днижений, дл<г которых скорости пропорциональны расстоянию до центра симметрии. Показано, что для самосогласованного описания -динамики однородны.-, распределений эллиптического сечения в магнитном поле необходимо рассматривать неустановившиеся движения, для которых скорость газа линейно зависит от автомодельных переменных, т.к. .! этом случае нарчду с эраньтием гала лак целого во шикают внутренние перемещения с эллиптическими линиями тока.
-
На основе автомодельного подхода развит метод самосогласованного описания поперечной динамики криволинейных п'.'чков *яряу<"нных частиц, для которых малой величиной является как отношение тока пучка к предельному току Альфвена, так к отношение поперечных размеров пучка к радиусу его кривизны. Показано, что тороидальное магнитное поле в циклических системах вызывает полоидальное вращение электронного пучка. Получены уравнения огибаюших кольцевого пучка в модифицированном бетатроне и двухзахсдном стеллатроне, а также трубчатого и спирального пучков заряженных частиц в магнитном поле. Установлено, что для вращающегося спирального пучка скорость поперечного расширения под влиянием пространственного заряда уменьшается.
-
В самосогласованной постановке рассмотрена динамика
контактных разрывов в газе заряженных частиц. На основе метода функции Грина сформулирована схема построения нестационарного решения самосогласованной задачи об одномерном движении холодного газа заряженных частиц. Как показано в работе, в отличие от пространственно-ограниченных однородных распределений газа заряженных частиц, одномерное движение которого описывается одним уравнением огибающей, локально-автомодельный характер движения холодного газа позволяет свести задачу расчета его гидродинамических характеристик к решению двух обыкновенных дифференциальных уравнений.
-
Получены точные нестационарные решения самосогласованных уравнений движения неоднородного газа заряженных частиц, описывающие нелинейные лэнгмюровские колебания электронов холодной плазмы и начальную стадию формирования виртуального катода в случае плоской инжекции потока заряженных частиц. Построена аналитическая модель переходного процесса для электронного пучка, инжектируемого перпендикулярно оси коаксиальной системы,
-
Исследовано влияние пространственного заряда и теплового разброса скоростей на компрессию мощности пучка заряженных частиц. По сравнению со случаем нейтральных частиц воздействие коллективного поля приводит к увеличению расстояния, на котором происходит пространственно-временная фокусировка пучка. В работе предлагается соответствующая коррекция известного закона изменения энергии частиц в процессе инжекции для обеспечения компрессии мощности пучка заряженных частиц на мишени.
9. Получены аналитические решения приближенного
уравнения переноса для ряда задач, представляющих практиче
ский интерес. Сюда относятся расчеты влияния тепловых эффек
тов на пространственно-временные характеристики пучка, а так
же энерговыделения тяжелых (с массой, значительно больше
массы электрона) заряженных частиц в случайно-неоднородной
среде. Исследовано влияние магнитного поля на прохождение
заряженных частиц через вещество. Показано, что стабилизи
рующее действие* магнитного поля на уширение пучка вследствие
многократного упругого рассеяния частиц определяется отноше
нием пробега частиц в веществе к радиусу их орбиты в поле.
Практическая значимость. Результаты работы использо-вааись при подготовке методик, обосновании выводов и рекомендаций научно-технических отчетов и руководящих документов по тематике института, а также при проведении совместных работ с другими научно-исследовательскими учреждениями. Построенные
аналитические модели пучков п сгусткон заряженных частиц .могут бить также использованы для "тестировании расчетных" программ.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на научно-технических конференциях и семинарах в Централюном физико- техническом институте Министерства обороны, Московском инженерно-физическом институте, Российском университете дружбы наролов, Институте общей физики РАН.
Структура и объем работы. В целях последовательного изложения материала вначале рассматривается одночастичное приближение, затем излагаются методы построение нестациспар-. ных решений уравнения Власова. Остальная часть работы пседя-щена применению автомодельного подхода и метода функции Грина для решения самосогласованных уравнений газодинамики и построению аналитических моделей пучков и сгустков заряженных частиц во внешних электромагнитных полях, а также методическому обоснованию оценок характеристик воздействия потоков заряженных частиц на материалы. Диссертация включает введение, шесть глав, заключение. Общий объем работы со-стапляет 220 листов, включая 25 рисунков. Список литературы содержит 173 библиографические ссылки.
