Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Метод самосогласованных фононов в теории структурных фазовых переходов 14
1. Общая теория динамики решетки при структурном фазовом переходе 15
2. Динамический и термодинамический критерий структурного фазового перехода 24
3. Метод самосогласованных фононов 27
4. Свободная энергия в методе самосогласованных фононов 30
Глава II. Модельное описание фазовых переходов типа смещения 38
5. Микроскопическая модель структурного перехода 39
6. Приближенные схемы расчета в методе самосогла сованных фононов 47
7. Флуктуационные эффекты в системах типа смещения 54
Глава III. Обобщенная модель структурного фазового перехода 64
8. Формулировка модели 65
9. Фазовый переход в обобщенной модели 70
10. Фононный спектр систем типа порядок-беспорядок. 82
11. Квантовые эффекты 87
Глава IV. Динамика моделей фазовых переходов типа порядок-беспорядок 96
12. Метод двухврбменных функций Грина в модели Изинга с поперечним полем 97
13. Самосогласованное описание модели Изинга с поперечным полем 107
14. Модель связанных псевдоспин-фононных систем
15. Фазовый переход в модели связанных псевдоспин-фононных систем 119
Глава V. Нелинейная динамика решетки 126
16. Фононы в системе с неоднородным параметром порядка 128
17. Нелинейная динамика одномерной модели 131
18. Акустические аномалии в квазиодномерных сегнето електриках 144
18.1. Общие выражения для изменения скорости и коэффициента затухания ультразвука в квазиодномерном сегнетоэлектрике 145
18.2. Акустические аномалии при фазовом переходе 151
Глава VІ. Структурный фазовый переход в неупорядоченных системах 162
19. Влияние дефектов на структурный фазовый переход. Приближение виртуального кристалла 163
19.1. Модель. Типы дефектов 163
19.2. Концентрационная зависимость температуры перехода 168
20. Влияние дефектов на структурный фазовый переход. Приближение когерентного потенциала 178
20.1. Самосогласованное вычисление функции Грина 178
20.2. Влияние дефектов на мягкую моду 183
21. Твердые растворы сегнетоэлектриков 190
22. Примеси в модели связанных псввдоспин- фононных систем 197
Глава VII. Структурная неустойчивость в сверхпроводниках . 205
23. Квазилокальные структурные возбуждения в сверхпроводнике 206
23.1. Модель 206
23.2. Самосогласованное вычисление электронной функции Грина 208
23.3. Основные уравнения для сверхпроводника 212
24. Связь сверхпроводимости и структурной неустойчивости 215
Заключение 223
Литература 228
- Динамический и термодинамический критерий структурного фазового перехода
- Приближенные схемы расчета в методе самосогла сованных фононов
- Самосогласованное описание модели Изинга с поперечным полем
- Общие выражения для изменения скорости и коэффициента затухания ультразвука в квазиодномерном сегнетоэлектрике
Введение к работе
В последнее время в физике фазовых переходов все большее внимание привлекает обширный класс систем, в которых происходят структурные фазовые переходы - фазовые переходы в кристаллах при изменении их кристаллографической симметрии/ . Интерес к структурным фазовым переходам обусловлен несколькими причинами. Во-первых, они расширяют наши представления о фазовых переходах. Обладая многими универсальными свойствами, такими же как у магнитных переходов, на изучении которых основывалось развитие теории в последнее десятилетие, структурные переходы являются более сложными по своей природе и приводят к целому ряду новых проблем. Во-вторых, при структурных превращениях вещество находится в экстремальном состоянии неустойчивости, что дает возможность исследовать его в таком состоянии при обычных экспериментальных условиях. И, наконец, интерес к структурным фазовым переходам обусловлен большими возможностями технического использования связанных с ними явлений. Наиболее ярко структурные фазовые переходы проявляются в сегнетоэлектриках, в которых структурный переход сопровождается появлением спонтанной электрической поляризации . Сверхпроводники с высокими температурами перехода в сверхпроводящее состояние в той или иной степени обнаруживают решеточную неустойчивость/ . Магнитные фазовые переходы также часто связаны со структурными переходами в кристалле Л
Простейшей теорией структурных фазовых переходов является феноменологическая теория Ландау/1 2 5 , в основе которой лежит симметрийный анализ и разложение свободной энергии в ряд по параметру порядка. Феноменологическая теория содержит некоторое число параметров, определяемых с помощью экспериментальных данных. Эти параметры, а также значение температуры фазового перехода 7 , могут быть получены, в принципе, в микроскопической теории.
Систематическое развитие микроскопической теории началось в шестидесятых годах, когда было осознано, что структурные фазовые переходы могут быть вызваны неустойчивостью кристалла относительно некоторых нормальных мод колебаний в симметричной фазе . Хотя существование при структурном фазовом переходе критических колебаний, частота которых стремится к нулю при Т- ТС следовало уже из феноменологического рассмотрения, предложенного Гинзбургом , только после работ Андерсона и Кокреяа основное внимание при изучении структурных превращений стало уделяться динамике решетки и развитию микроскопических теорий . С точки зрения теории колебаний кристаллических решеток проблема состоит в создании теории, в которой, в отличив от традиционного подхода, ангармоническое взаимодействие должно учитываться уже при построении нулевого приближения.
Представление о мягкой фононной моде, частота которой сильно меняется с температурой и обращается в ноль в точке фазового перехода сыграло фундаментальную роль в физике структурных фазовых переходов. Широкие экспериментальные исследования динамики решетки структурно-неустойчивых кристаллов в последние ГОДЕ/1»2»5 10"15 показали, однако, что довольно общим явлением оказалось "замораживание" мягкой моды (конечное значение ее частоты в точке перехода второго рода) и появление в спектре рассеяния в области фазового перехода узкого централь ного пика при нулевой энергии передачи, поведение которого и отражает критическую динамику.
При этом выяснилось, что традиционное разделение структурных фазовых переходов на переходы типа смещения и типа порядок-беспорядок при динамическом рассмотрении является в сильной степени условным - реальные системы часто бывает трудно отнести к какому-либо предельному случаю. Универсальным в большинстве случаев оказывается наличие в области фазового перехода двух характерных временных масштабов: относительно короткого - некритического и значительно большего - критического. Такое поведение, вполне естественное для систем типа порядок-беспорядок, заранее трудно предположить для систем типа смещения. В связи с этим возникает проблема единого описания двух типов движений - "быстрого", связанного с малыми колебаниями частиц относительно их квазиравновесных положений, и "медленного", связанного со статистическим разупорядочением последних.
Наличие двух временных масштабов в динамике при структурном фазовом переходе обусловлено "внутренними" механизмами, вызывающими критические флуктуации в идеальных (бездефектных) системах. В реальных же кристаллах всегда тлеются дефекты, которые оказывают сильное влияние на критическое поведение и в большинстве случаев определяют наблюдаемые в эксперименте изменения динамических характеристик фазовых переходов. Поэтому актуальной является проблема изучения влияния дефектов на структурный фазовый переход. Для приложений важное значение имеет также разработка теории структурно-неустойчивых твердых растворов.
На современном этапе создание последовательной микроскопической теории, которая позволила бы объяснить и описать наблюдаемые в эксперименте динамические явления, такие как поведение мягкой моды и появление центрального пика, сталкивается с трудностями как технического, так и принципиального характера 1 9/. В то же время микроскопический уровень современных экспериментальных исследований требует развития соответствующих теоретических представлений. Поэтому в последние годы в физике структурных фазовых переходов активно развивалось отдельное направление теоретических исследований - модельный подход в динамической теории решетки структурно-неустойчивых кристаллов.
Этот подход сочетает в себе относительную простоту и физическую ясность феноменологической теории с возможностями микроскопического описания фазового перехода, изучения критических и нелинейных эффектов при структурном переходе в конкретной системе. Модельный подход является эффективным и при интерпретации экспериментальных данных по динамике критической моды, так как он позволяет описывать их с помощью небольшого числа эффективных силовых постоянных модели. Б целом, динамические модели играют такую же роль в изучении структурных фазовых переходов, как модели Изинга и Гейзенберга в теории магнитных фазовых переходов.
В настоящей диссертации проведена разработка ряда кванто-во-статистических моделей структурных фазовых переходов, а также методов их изучения, и исследованы указанные выше проблемы динамики решетки структурно-неустойчивых кристаллов. Использование развитых модельных представлений при обсуждении результатов исследований структурных фазовых переходов методом рассеяния нейтронов и вопросы теории рассеяния нейтронов при структурных фазовых переходах рассмотрены в нашей моногра Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения. В начале каждой главы кратко дается постановка задачи и изложение полученных результатов.
В первой главе на основе метода двухвременных функций Грина 1 развита общая теория динамики решетки при структурном фазовом переходе, которая позволяет, в частности, дать строгое доказательство эквивалентности динамического и термодинамического критериев структурного фазового перехода. Разработан метод самосогласованных фононов в теории структурных фазовых переходов, уже в нулевом приближении самосогласованным образом учитывающий ангармоническое взаимодействие.
Во второй главе в различных приближениях метода самосогласованных фононов исследована микроскопическая модель структурного фазового перехода типа смещения. Предложено новое приближение, которое сравнивается с другими известными приближениями.
В третьей главе предложена обобщенная модель структурного фазового перехода, позволяющая рассматривать как малые колебания частиц относительно квазиравновесяых положений, так и процессы статистического разупорядочения последних. Для исследования модели применяется новый подход, в котором используется приближение когерентного потенциала в методе самосогласованных фононов. Изучены изменения фононного спектра в зависимости от параметров модели и влияние эффектов квантового туннелирования на структурный фазовый переход.
В четвертой главе изучена динамика моделей фазового перехода типа порядок-беспорядок. Рассмотрены трудности применения метода двухвременных функций Грина к модели Изинга с поперечным полем, обусловленные ее неэрголичностью. Предложен самосогласованный подход для описания динамики и термодинамики спиновых систем. Предложена модель связанных псевдоспин-фононнш систем и исследованы свойства фазового перехода в ней.
В пятой главе изучены особенности динамики решетки в критической области для сильноаяизотропных систем, в которых кроссовер из режима смещения в режим порядок-беспорядок и возникновение двух временных масштабов проявляется наиболее ярко. Предложено обобщение метода самосогласованных фононов на случай неоднородного параметра порядка, позволяющее для одномерной модели аналитически описать температурное поведение мягкой фононной моды при наличии динамических кластеров ближнего порядка. Изучено влияние квазиодномерного характера критических флуктуации на акустические аномалии в квазиодномерных сегнетоелектриках.
В шестой главе развивается модельный подход в динамической теории решетки структурно-неустойчивых кристаллов с дефектами. В различных приближениях теории неупорядоченных систем изучено температурное поведение мягкой фононной моды при изменении концентрации примесей различного типа. Развитая теория позволяет, в частности, описать концентрационную зависимость температуры перехода в ряде структурно-неустойчивых твердых растворов.
В седьмой главе изучена роль структурной неустойчивости при возникновении сверхпроводящего состояния в кристаллах с локальными структурными возбуждениями. Рассмотрено влияние этих возбуждений и возможного структурного фазового перехода на тем пературу перехода в сверхпроводящее состояние.
Результаты работы можно сформулировать в виде следующих положений, которые и выносятся на защиту,
1. Развит метод самосогласованных Кононов в теории структурных фазовых переходов, основанный на использовании двухвре-менных функций Грина и позволяющий в рамках последовательной схемы приближений описывать как динамику, так и термодинамику кристалла при структурном превращении (гл. I),
2. Предложено новое приближение в методе самосогласованных фононов - упрощенное приближение второго порядка. На примере модели фазового перехода типа смещения проведено сравнение различных приближений метода самосогласованных фононов и показано, что новое приближение является наиболее эффективным (гл. П).
3. Предложена обобщенная модель структурного фазового перехода, позволяющая рассматривать как малые колебания частиц относительно квазиравновесных положений, так и процессы статистического разупорядочения последних (гл. Ш).
4. Предложен новый подход для описания фононов в неупорядоченных системах, в котором используется прибжжение когерентного потенциала в методе самосогласованных фононов. Установлено изменение функции распределения частот фононов при фазовом переходе в системах типа порядок-беспорядок (гл. Ш).
5. Предложено обобщение модели де Жена фазовых переходов типа порядок-беспорядок, в результате которого эффекты квантового туннелирования и колебания частиц рассмотрены самосогласованным образом (гл. Ш).
6. Предложен самосогласованный подход для описания спиновых систем методом двухвременннх функций Грина, в котором параметр порядка определяется из условия минимума свободной энергии, а спиновые правила сумм используются для контроля точности приближения. Показано, что в модели йзинга с поперечным полем в приближении хаотических фаз изотермическая и изолированная восприимчивости не совпадают в упорядоченной фазе (гл. 37).
7. Предложена модель связанной псевдоспин-фононной системы, в которой каждая из подсистем может быть неустойчивой. Установлен характер фазового перехода в зависимости от параметров модели. Показано, что изолированная и изотермическая восприимчивость в модели в упорядоченной фазе не совпадают вследствие яеэргодичности псевдоспиновой подсистемы (гл. ЗУ).
8. Предложено самосогласованное описание фононов и квази-солитонов в одномерной модели структурного перехода типа смещения. Установлено температурное поведение мягкой моды при наличии в системе динамических кластеров ближнего порядка (гл. У).
9. Развита теория поглощения ультразвука в квазиодномер- ных сегнетоэлектриках. Показано, что вид критических аномалий существенно меняется по сравнению с изотропными одноосными сегнетоелектриками. Развитая теория дает качественное объяснение экспериментальным данным для дигидрофосфата цезия Cs Н гОч (гл. У).
10 Предложена модель мягкой фононной моды в кристалле с дефектами различных типов. Показано, что различие констант взаимодействия в решетке с примесями может приводить к существенно нелинейной концентрационной зависимости температуры пе рехода. На примере твердых растворов галогенидов одновалентной ртути Нуг [Ct-xfy-xjz, П0казан0» что теория дает хорошее описание экспериментальных данных (гл. УІ).
11. На основе приближения когерентного потенциала в методе самосогласованных фояонов развита теория динамики решетки структурно-неустойчивых кристаллов с примесями, которая, в частности, позволяет объяснить нелинейную концентрационную зависимость термодинамических величин в твердых растворах сегне- тоэлектриков xSlrx Ті 0г, и Р64-Х ґхТс05 (гл. УІ).
12. Установлено температурное поведение мягкой фононной моды и ее затухания при изменении концентрации примесей различного типа (гл. УІ).
13. Показано, что при наличии примесей изинговского типа в модели связанных псевдоспин-фононных систем изолированная и изотермическая восприимчивости не совпадают как в упорядоченной так и в неупорядоченной фазе. Показано, что модель описывает основные качественные закономерности, связанные с сегнетоэлек-трическим переходом в дигидрофосфате калия (KHgPO ) (гл. УІ).
14. Предложена модель сверхпроводника, в котором структурная неустойчивость определяется локальными структурными возбуждениями. Показано, что наличие локальных структурных возбуждений может приводить к существенному повышению температуры перехода в сверхпроводящее состояние (гл. УП.
15. Показано, что возникновение структурного фазового перехода в модели сверхпроводника с локальными структурными возбуждениями приводит к подавлению сверхпроводимости (гл. УП).
Динамический и термодинамический критерий структурного фазового перехода
Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения. В начале каждой главы кратко дается постановка задачи и изложение полученных результатов.
В первой главе на основе метода двухвременных функций Грина 1 развита общая теория динамики решетки при структурном фазовом переходе, которая позволяет, в частности, дать строгое доказательство эквивалентности динамического и термодинамического критериев структурного фазового перехода. Разработан метод самосогласованных фононов в теории структурных фазовых переходов, уже в нулевом приближении самосогласованным образом учитывающий ангармоническое взаимодействие.
Во второй главе в различных приближениях метода самосогласованных фононов исследована микроскопическая модель структурного фазового перехода типа смещения. Предложено новое приближение, которое сравнивается с другими известными приближениями.
В третьей главе предложена обобщенная модель структурного фазового перехода, позволяющая рассматривать как малые колебания частиц относительно квазиравновесяых положений, так и процессы статистического разупорядочения последних. Для исследования модели применяется новый подход, в котором используется приближение когерентного потенциала в методе самосогласованных фононов. Изучены изменения фононного спектра в зависимости от параметров модели и влияние эффектов квантового туннелирования на структурный фазовый переход.
В четвертой главе изучена динамика моделей фазового перехода типа порядок-беспорядок. Рассмотрены трудности применения метода двухвременных функций Грина к модели Изинга с поперечным полем, обусловленные ее неэрголичностью. Предложен самосогласованный подход для описания динамики и термодинамики спиновых систем. Предложена модель связанных псевдоспин-фононнш систем и исследованы свойства фазового перехода в ней.
В пятой главе изучены особенности динамики решетки в критической области для сильноаяизотропных систем, в которых кроссовер из режима смещения в режим порядок-беспорядок и возникновение двух временных масштабов проявляется наиболее ярко. Предложено обобщение метода самосогласованных фононов на случай неоднородного параметра порядка, позволяющее для одномерной модели аналитически описать температурное поведение мягкой фононной моды при наличии динамических кластеров ближнего порядка. Изучено влияние квазиодномерного характера критических флуктуации на акустические аномалии в квазиодномерных сегнетоелектриках.
В шестой главе развивается модельный подход в динамической теории решетки структурно-неустойчивых кристаллов с дефектами. В различных приближениях теории неупорядоченных систем изучено температурное поведение мягкой фононной моды при изменении концентрации примесей различного типа. Развитая теория позволяет, в частности, описать концентрационную зависимость температуры перехода в ряде структурно-неустойчивых твердых растворов.
В седьмой главе изучена роль структурной неустойчивости при возникновении сверхпроводящего состояния в кристаллах с локальными структурными возбуждениями. Рассмотрено влияние этих возбуждений и возможного структурного фазового перехода на температуру перехода в сверхпроводящее состояние. Результаты работы можно сформулировать в виде следующих положений, которые и выносятся на защиту, 1. Развит метод самосогласованных Кононов в теории структурных фазовых переходов, основанный на использовании двухвре-менных функций Грина и позволяющий в рамках последовательной схемы приближений описывать как динамику, так и термодинамику кристалла при структурном превращении (гл. I), 2. Предложено новое приближение в методе самосогласованных фононов - упрощенное приближение второго порядка. На примере модели фазового перехода типа смещения проведено сравнение различных приближений метода самосогласованных фононов и показано, что новое приближение является наиболее эффективным (гл. П). 3. Предложена обобщенная модель структурного фазового перехода, позволяющая рассматривать как малые колебания частиц относительно квазиравновесных положений, так и процессы статистического разупорядочения последних (гл. Ш). 4. Предложен новый подход для описания фононов в неупорядоченных системах, в котором используется прибжжение когерентного потенциала в методе самосогласованных фононов. Установлено изменение функции распределения частот фононов при фазовом переходе в системах типа порядок-беспорядок (гл. Ш). 5. Предложено обобщение модели де Жена фазовых переходов типа порядок-беспорядок, в результате которого эффекты квантового туннелирования и колебания частиц рассмотрены самосогласованным образом (гл. Ш). 6. Предложен самосогласованный подход для описания спиновых систем методом двухвременннх функций Грина, в котором параметр порядка определяется из условия минимума свободной энергии, а спиновые правила сумм используются для контроля точности приближения. Показано, что в модели йзинга с поперечным полем в приближении хаотических фаз изотермическая и изолированная восприимчивости не совпадают в упорядоченной фазе (гл. 37). 7. Предложена модель связанной псевдоспин-фононной системы, в которой каждая из подсистем может быть неустойчивой. Установлен характер фазового перехода в зависимости от параметров модели. Показано, что изолированная и изотермическая восприимчивость в модели в упорядоченной фазе не совпадают вследствие яеэргодичности псевдоспиновой подсистемы (гл. ЗУ). 8. Предложено самосогласованное описание фононов и квази-солитонов в одномерной модели структурного перехода типа смещения. Установлено температурное поведение мягкой моды при наличии в системе динамических кластеров ближнего порядка (гл. У).
Приближенные схемы расчета в методе самосогла сованных фононов
Изложенный в предыдущей главе метод самосогласованных фо-нонов позволяет в принципе вычислить динамические (сечение рассеяния) и термодинамические (свободную энергию) характеристики при структурном фазовом переходе для любого кристалла, если для него известны силы взаимодействия. Однако даже при этих условиях ввиду сложности структуры кристаллов, претерпевающих структурные превращения, далеко не всегда удается провести конкретные вычисления до конца. Поэтому для исследования общих свойств фазового перехода и при интерпретации экспериментальных данных полезным является модельное описание, которое состоит в том, чтобы из полной микроскопической картины явления выделить лишь наиболее существенные для него черты. С другой стороны, простые модели позволяют выяснить возможности методов расчетов и пределы их применимости. В ряде случаев модельным гамильтонианам удается сопоставить гамильтонианы с более простой структурой - аппроксимирующие гамильтонианы, для которых возможно получить точное решение термодинамической задачи строгими математическими методами .
Основой для введения модели структурного фазового перехода служит тот факт, что при структурной неустойчивости решетки наибольшее значение играют только низколежащие мягкие моды, ответственные за этот переход и те фононные моды, которые могут с ними взаимодействовать. Это позволяет ограничиться рассмотрением небольшого числа нормальных колебаний решетки и их ангармоническим взаимодействием.
В данной главе введена простейшая модель структурного фазового перехода - модель Гинзбурга-Ландау-Вильсона (решеточная скалярная модель ), сформулированная с помощью представления о локальной нормальной координате , что придает ей довольно общее физическое содержание. Из анализа экспериментальных данных получены значения параметров модели для трех типичных перовскитовых сегнетоэлектриков. Эта модель исследована в слабоангармоническом пределе, соответствующем случаю фазового перехода типа смещения, в различных приближениях метода самосогласованных фононов. Предложено новое приближение - упрощенное приближение самосогласованных фононов второго порядка (УПСФ-2) . Проведено сравнение приближений метода самосогласованных фононов и показано, что УПСФ-2 является наиболее эффективным. Основные результаты главы опубликованы в .
Рассмотрим кристалл с Г атомами в элементарной ячейке, координата которой Rc (1.2). Динамика кристалла описывается с помощью Зг Л/ компонент смещений U h0( .В трансляционно инвариантной решетке удобно перейти к нормальным координатам где Є а (d) - векторы поляризации, образующие ортонорми-рованный базис в 3 hA/ -векторном пространстве. Смещения ионов выражаются через нормальные координаты обратным фурье-преобразованием в (5.1). Задача динамики решетки состоит в нахождении частот нормальных мод А с волновым вектором =\ и соответствующих векторов е д , определяющих ионные смещения в ячейке, что требует решения задачи на собственные значения системы «3 Г уравнений.
При рассмотрении мягкой моды размерность пространства собственных векторов можно существенно сократить, если воспользоваться соображениями симметрии. Такой подход был использован в работах при вычислении частот колебаний решетки сегне-тоэлектрика Кп РОц для критического волнового вектора с 0, В результате симметрийного анализа 48-мерное пространство собственных векторов сводится к 7-мерному, при этом одна из семи фононных мод является акустической, а остальные оптические. Вычисленные в и уточненные в частоты и векторы смещений шести низколежзщих оптических мод с учетом весьма грубого характера приближения (квазигармонического) вполне удовлетворительно согласуются с полученными в экспериментах по рассеянию света.
Следующий шаг к модельному описанию состоит в выделении той моды спектра, которая становится критической при Т-Тс . Соответствующая ей нормальная координата имеет вид (5.1) при Х - / . Для определенности рассмотрим переходы в центре зоны Бриллуэна ( -ОJ и введем локальные нормальные координаты для критической моды 5 /:
Эта координата локальна в том смысле, что суммирование в (5.2) проводится по ионам в h -ой элементарной ячейке и оно характеризует ячейку как целое. Координаты Х выбираются таким образом, что они преобразуются по неприводимому представлению точечной группы элементарной ячейки. Поскольку параметр порядка преобразуется по неприводимому представлению пространственной группы, то координаты (5.2) можно рассматривать как базис для описания структурного фазового перехода в случае, когда переход происходит по единственному неприводимому представлению.
Самосогласованное описание модели Изинга с поперечным полем
Обычно структурные фазовые переходы делят на два основных класса: переходы типа смещения, обусловленные динамической неустойчивостью решетки относительно критической моды - мягкого фонона, и переходы типа порядок-беспорядок, связанные со статистическим разупорядочением активной группы ионов и характеризуемые критической модой диффузионного типз 1,2,9Л Однако исследования простых моделей показали, что в динамике структурного перехода существенную роль играют оба типа возбуждений, которые проявляются в каждом типе фазового перехода . При этом движение ионов в ангармонической решетке может быть представлено в виде быстрых осцилляции фононного типа и относительно редких перескоков между несколькими (в простейшем случав двумя) равновесными положениями. Следовательно, для последовательного описания структурного фазового перехода необходимо учесть оба механизма в рамках единой модели.
В настоящей главе предложена обобщенная модель структурного фазового перехода, содержащая два параметра порядка: среднюю заселенность одного из положений равновесия и среднее смещение ионов относительно центра ячейки. В приближении самосогласованных фононов первого порядка и приближении среднего поля рассмотрен фазовый переход в модели и показано, что имеется граничное значение относительной константы связи / , разделяющее режимы смещения и порядок-беспорядок в модели (5.6). В узкой области около/о обнаружен фэзовый переход смешанного типа. Для описания фононов в неупорядоченных системэх развит подход, использующий приближение когерентного потенциала в методе самосогласованных фононов, и изучено изменение фононного спектра в обобщенной модели. С учетом эффектов квантового туннелирования исследованы пределы применимости основного приближения обобщенной модели - приближения разделения координаты. Основные результаты этвй главы опубликованы в работах .
При модельном описании динамики решетки при структурном фазовом переходе удобно воспользоваться приближением локальных нормальных координат (см. 5), которое позволяет выделить критическую моду колебаний и записать гамильтониан в простом виде: где локальная нормальная го ордината Xh описывает смещение всех ионов в /1-ой элементарной ячейке для критической в данном фазовом переходе моды колебаний; Л, - сопряженный ей импульс и т - приведенная масса; 1п- координата центре ячейки. Одночастичный V (щ + х ) и пэрный 2// + ,4 7 потенциалы определяют в модельном виде динамику критических колебаний. Пренебрегая возможным вырождением нормальной моды, будем считать Х однокомпонентной переменной.
Чтобы учесть оба типа движений: медленные - перескок частицы в одночастичном потенциале и быстрые - колебания с малой амплитудой введем представление координаты в виде где У)h соответствует положению равновесия, которое может меняться с малой частотой Ъ , и - смещение частицы относительно этого положения равновесия с характерной частотой
Проблема разделения движения частицы в модели (8.1) обсуждалась также в работе 5 . Представление (8.2) является естественным обобщением общепринятого определения координат атомов в кристаллической решетке как суммы их равновесных положений (определяющих узлы решетки) и динамических смещений статистическое среднее которых ц„ї -О ) (см. I) на тот случай, когда имеется несколько эквивалентных положений равновесия в одной элементарной ячейке. Возникающее в (8.2) удвоение числа независимых переменных характерно для описания динамики реальной решетки, в которой, помимо малых колебаний атомов (коллективных возбуждений) учитываются еще возбуждения одночастичного типа, ответственные за появление вакансий, переходы атомов в междоузлия и т.п. Заметим, что подобное (8.2) представление оказалось весьма успешным при описании диффузии и коллективных возбуждений в жидкости.
Рассмотрим случай, когда имеются два состояния в каждой ячейке. Введем операторы проектирования t на состояния в "левой" Ы = - J или "правой" [d - + J частях одночастичного потенциала. Эффективное смещение (8.2) представим в виде где th - 1 или О в зависимости от того, находится частица в состоянии "+" или "-"; t == 1 . Оператор проектирования выражается обычным образом через оператор псевдоспина (оператор Паули) Для упрощения задачи будем полагать, что координаты уп могут принимать лишь два значения в каждой ячейке.
Таким образом, представление координаты частицы в виде (8.3) позволяет учесть как случайное распределение его по двум положениям равновесия в ячейке с помощью оператора cn , так и тепловые флюктуации Uh вблизи одного из положений равновесия. При описании фазовых переходов порядок-беспорядок последними обычно пренебрегают 9» 2/, а для фазовых переходов смещения принимают, что все атомы имеют одинаковые положения равновесия во всех ячейках ( = + или о( = - )s так что опера-тор „ принимает одно значение во всех узлах п . В обобщенной модели мы сможем рассматривать оба типа перехода, пользуясь полным представлением (8.3).
Общие выражения для изменения скорости и коэффициента затухания ультразвука в квазиодномерном сегнетоэлектрике
Рассмотрение в двух предыдущих главах показывает, что системы типа порядок-беспорядок естественным образом характеризуются двумя временными масштабами: относительно коротким, соответствующим движению с малой ампжтудои относительно каждого из двух потенциальных минимумов одночастичного потенциала, и относительно длинным, соответствующим сильно ангармоническому движению с большой амплитудой между минимумами потенциала. Модель (5.6) принадлежит к изинговскому классу универсальности, т.е. и в случав /0 » і (в пределе смещения) она имеет критическое поведение такое же, как и модель Изинга с соответствующим характерным временным масштабом в динамике . Исследования модели (5.6) при размерностях с/ = і и 2 методом ренормали-зационной группы в прямом пространстве 83, и , показали, что на фазовой диаграмме имеется линия перехода (кроссовера) Т0 (fa) из режима смещения (с гауссовским поведением) в режим порядок-беспорядок (состояние с изинговской неподвижной точкой). Однако метод ренормализационной группы не позволяет описать появление двух временных масштабов и спектр возбуждений в области ТС Т Т0.
Такую возможность дает развиваемый в последнее время подход, который получил название кластерной $еноменологии/91-97/, В этом подходе рассмотрение ведется в прямом пространстве конфигураций смещений с характерными кластерами динамического предшествующего порядка, которые образуются при подходе к -. крит.ячвской точке в результате существенно нежнейных свойств системы. Кластерная феноменология дает физически простое и достаточно общее объяснение единства динамического поведения систем типа смещения и типа порядок-беспорядок, однако, ввиду сложности нелинейных задач даже для простых моделей, она остается пока формально обоснованной только для низкоразмерных систем.
Б настоящей главе рассмотрена динамика решетки одномерной и квазиодномерной моделей. Исследован спектр возбуждений одномерной модели структурного перехода смещения на основе решеточной модели Ф . На основе вариационного метода для свободной энергии дано самосогласованное описание квазисолитонов и колебаний решетки с учетом кинк-фононного и фоноя-фононного взаимодействий. Показано, что частота мягкой фонояной мода возрастает при 7"- 7 с . Исследована температурная зависимость центрального пика при разных волновых векторах. Рассмотрено влияние сильной анизотропии спектра критических флуктуации на затухание и изменение скорости ультразвука при фазовом переходе в квазиодномерных сегнетоелектриках. Показано, что вид критических аномалий в одномерной и трехмерной области флуктуации имеет различную асимптотику по безразмерной температуре, а абсолютная величина особенностей оказывается усиленной в отношении ( /JJ.1 10 рзз» ГД6 // и УJ. константы взаимодействия вдоль и поперек сбгнетоэлвктрической оси. Развитая теория качественно объясняет наблюдавшиеся в недавних экспериментах аномалии в распространении ультразвука в CsHiPOq . Основные результаты главы опубликованы в работах.
Изучение модели (5.6) аналитическими методами 9ї»96/ в одномерном (с(- 1J случае и методами молекулярной динамита/ » при сі $ Ц показало, что в системах типа смещения в критической области возможно появление кластеров, предшествующих возникновению несимметричной (низкотемпературной) фазы. В результате, подобно системам типа порядок-беспорядок, идеальные (бездефектные) системы типа смещения характеризуются двумя видами движений: "быстрыми" - колебаниями частиц относительно квази-равновесыых положений внутри кластеров, и "медленными" - движениями стенок кластеров. Критическое замедление обеспечивается релаксационной динамикой последних, приводящей к центральному пику в спектральной функции. Возможное поведение мягкой моды следует из расчета методом молекулярной динамики, проведенным в работе для двухмерной модели. При уменьшении температуры в парафазе частота мягкой моды уменьшается до некоторого минимального значения при Т - Т0 f Тс ) , а затем начинает возрастать и остается конечной при Т - Тс Однако, имеющиеся в литературе обсуждения температурного поведения мягкой моды и центрального пика при наличии кластеров носят качественный характер или основаны на результатах расчетов методом молекулярной динамики. Детального количественного исследования проведено не было.
Рассмотрим область температур Тс Т Т0 } когда система становится неоднородной относительно распределения положений равновесия. В этом случае положения равновесия fjn для каждой ячейки имеют свое значение и являются фактически квазиравновесными в том смысле, что могут меняться со временем. Поэтому эффективное смещение Кп в модели (5.6) представим в виде (ср. с (1.2) и (8.2)):
