Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Свойства эффективного потенциала в теориях великого объединения 19
I.I.Общая структура минимальной$U(5) модели 21
1.2. Эффективный потенциал в теориях со спонтанным нарушением симметрии 29
1.2.1.Эффективный потенциал в однопетлевом приближении 29
1.2.2. Эффективный потенциал при конечных температурах 31
1.3.К исследованию эффективного потенциала в неабелевых теориях 34
1.4.Об одной характерной черте фазовых переходов в теориях с двумя сильно различаю щимися масштабами масс 38
Глава 2. Нарушение симметрии хиггсовскйми полями из присоединенного представления группы... 41
2.1.Потенциал инвариантный относительно компактной простой группы Ли G 41
2.1.I.Экстремумы потенциала 48
2.1.2.Массы хиггсовских частиц 58
2.1.3. Модели на исключительных группах ... 70
2.2.Фазовый портрет минимальной модели... 71
2.1.1. Фазовый портрет при нуле температуры.72
2.1.2.Фазовый портрет в момент нарушения симметрии 78
2.1.3.Диаграмма фазовых состояний при высоких температурах 86
2.3.Фазовые состояния в моделях Коулмена-Вайнберга.95
2.3.1. G -инвариантная модель с суперпартнерами в присоединенном представлении 96
2.3.2.ад модель с фундаментальным представлением хиггсовских частиц 100
Глава 3. Сверхсильное нарушение симметрии при высоких температурах 108
3.1.Простая модель нарушения иерархии вакуум ных средних при высоких температурах 108
3.I.I. Поведение конденсатов скалярных полей в высокотемпературной области... 110
3.1.2.Эволюция средних от скалярных полей в низкотемпературной области. 114
3.2.Нарушение иерархии в минимальной модели 117
3.3.Генерация барионной асимметрии вселенной и фазовые переходы 123
3.3.1.Необычное поведение симметрии и генерация БАВ в минимальной &V(5)модели.125 3.3.2.Спонтанное нарушение СР в неминималной модели pL/w) 127
Заключение 140
Литература
- Эффективный потенциал в теориях со спонтанным нарушением симметрии
- Эффективный потенциал при конечных температурах
- Модели на исключительных группах
- Поведение конденсатов скалярных полей в высокотемпературной области...
Введение к работе
В настоящее время одним из центральных направлений физики элементарных частиц стало исследование теорий великого объединения (ТВО), позволяющих с единой точки зрения рассматривать сильные и электрослабые взаимодействия на базе нескольких фундаментальных принципов симметрии. Одним из них является принцип цветовой симметрии, введенный в работах Боголюбова,Струминского и Тавхелидзе'*» ' , Хана, Намбу' 'и Миямото' 'и рассматриваемый, начиная с работ $ритча,Гелл-Манна и Лейтвиллера' ', и других' ^ ' ?в качестве принципа локальной р1ДЗ)с симметрии сильных взаимодействий. Эта группа симметрии является основой квантовой хромодинамики. Электрослабые взаимодействия описываются моделью Глэшоу-Вайнберга-Салама' ', основанной на калибровочной группе &V(2)L *U(i). Идея же калибровочного объединения этих взаимодействий впервые была предложена в работах Пати, Салама' 'и Джорджи, Глэшоу' '. Ясно, что ТВО нуждаются в экспериментальной проверке. Однако, поскольку новые взаимодействия, предсказываемые ТВО, проявляются в полную силу лишь при очень высоких энергиях Е ^ 10 ГэВ, в настоящее время в лабораторных условиях проводится лишь несколько экспериментов, являющихся проверкой ТВО. Наиболее важными среди них являются поиски процессов с несохранением барионного числа -нейтрон-антинейтронных осцилляции (Кузьмин)' ** ' , нестабильности материи за счет спонтанного распада протонов, а также распада нуклонов во взаимодействиях с участием магнитных монополей' ' (последний эффект был предсказан на основе тесной аналогии с несохранением фермионного числа и киральности в двумерной электродинами-ке' х '). Однако, обнаружение процессов с несохранением барионного числа не дает возможности для однозначного выбора правильной ТВО -существует множество моделей, отличающихся друг от друга при сверхвысоких энергиях и, вместе с тем,приводящих к почти совпадающим
предсказаниям в доступной для эксперимента области. Поэтому лю -бая информация, касающаяся ТВО, является крайне ценной, в част -ности, большое значение имеет косвенная проверка ТВО.
Единственной известной нам "лабораторией", в которой реально существовали характерные для ТВО энергии, являлась Вселенная на ранних этапах её расширения, при температурах T'v ю15ГэВ и времени t а/ ю"35сек после Большого Взрыва. Эпоха ТВО в ранней Вселенной не проходит бесследно - по существу, она определяет облик наблюдаемого нами мира. Например, именно процессы с несохранением барионного числа при сверхвысоких температурах дают начало барионной асимметрии Вселенной ЕАВ f^t^0f14:9lD/^ исследование космологических следствий ТВО может дать ответы на вопросы: почему Вселенная стала такой, какой мы её сейчас наблюдаем, и какова правильная модель большого объединения.
В основе теорий великого объединения помимо принципа калибровочной инвариантности лежит явление спонтанного нарушения симметрии' I6-2 ' % аналогичное соответствующему явлению в макроскопических квантовых системах, теория которого построена Н.Н.Бого-
/ ?т / любове * '. Следует отметить, что с принципиальной точки зрения симметрия в калибровочных теориях не нарушается' 2^ ,а "механизм Хиггса"' 6 ~ 20 , приводящий к появлению масс у калибровочных бозонов физически есть скорее экранировка соответствующих зарядов на больших расстояниях, происходящая вследствие того, что некоторые калибровочно-инвариантные скалярные операторы приобретают ненулевые вакуумные ожидания' ^ '. Мы, однако, на протяжении всей диссертации будем придерживаться укоренившейся терминологии.
Вследствие существования конденсатов ТВО предсказывают, что в ранней Вселенной при её охлаждении происходили фазовые переходы, приводящие к коренной перестройке эффективного взаимодействия
- б -
элементарных частиц. Параметром порядка в этих фазовых переходах ( после фиксации калибровки ' ЛС ' ) является среднее значение соответствующего скалярного поля (/? Впервые на существование таких фазовых переходов было указано в работах Киркница ' 23 / и Киржница и Линде' 24 '. Дальнейшее необходимое для исследования этих процессов обобщение теории поля на случай конечных температур было построено в работах' 25-29 '. в частности, в этих работах были разработаны методы вычисления эффективного потенциала V(lp) , который при нуле температуры совпадает с плотностью энергии, а при конечных температурах с плотностью свободной энер гии рассматриваемой системы. Эффективный потенциал является основным объектом исследования при рассмотрении фазовых переходов. Вообще говоря потенциал может иметь несколько локальных минимумов с различными значениями скалярного поля lf>L и соответственно с различными группами симметрии, которой будет обладать эффективное взаимодействие элементарных частиц в каждом из этих состояний. В основном состоянии системы эффективный потенциал имеет глобальный минимум, а на каждом метастабильном - локальный.
Уже в рамках минимальной ТВО на группе &U(5) картина фазовых состояний и соответственно фазовых переходов очень разнообразна и зависит от констант связи исходного лагранжиана' 30-32 /^ В минимальной U(5) модели' 9 ' имеется два мультиплета скалярных полей нарушающих симметрию: поле Ф = 24 , среднее которого при нуле температуры имеет величину л/ 1Сг4 ГэВ и мультиплет Н = 5 с вакуумным ожиданием ~ 10 ГэВ. Однако, несмотря на столь большую разницу в величине вакуумных средних, при температурах
Т ~ Ю14 ГэВ влиянии мультиплета Н не всегда можно пренебречь
/ 31 32 /
'. Суть дела состоит в том, что параметры теории подбираются лишь таким образом, чтобы обеспечить стандартную иерархию вакуумных средних << Н> « <$> при нуле температуры
в фазе с симметрией 3(лЗ)у^(і) # при высоких температурах иерар
хические условия нарушаются и при уменьшении температуры от
планковского значения TD/> ^ Ю19 ГэВ в определенном классе
моделей первым образуется конденсат поля Н ' '( "необычная"
эволюция симметрии) и только затем появляется конденсат поля
Ф с <^ Н(Т)^^Ф(Т)^> . Электро слабая группа сверхсильно нарушена
при температурах Т ^ 10 ГэВ и вследствие этого уже в рамках
минимальной модели возникающая барионная асимметрия име-
/ гут I
ет приемлемый порядок величины' ох ': При обычном порядке возникновения вакуумных средних (сначала у поля Ф , а затем у поля Н ) величина предсказываемой БАВ в минимальной ^U(S) слишком мала' 33~34 '.в суперсимметричной ІВ0 с низким масштабом нарушения суперсимметрии эффект поведения симметрии, обнаруженной в работе' 3I , отсутствует ' 5 ', однако, все модели рассмотренные в последней работе также предсказывают слишком маленькую величину БАВ^ 35 Л
В случае "обычной" эволюции симметрии, в зависимости от констант связи Вселенная либо сразу попадает в U(3)*$U(2)*U(4)
фазу, либо в эволюции имелся этап с симметрией MV*U(d) /36,30/ либо, наконец, возможно образование доменной структуры с этими
двумя типами симметрии в различных доменах/ 30 /. Однако, муль-
типлет полей Н может оказать существенное влияние на симметрию
состояния при Т^ Кг ГэВ даже и в этом случае. Например, в
фазе с симметрией &U(4)xU() иерерхические условия нарушаются
/ 42 /
' ', и при определенных значениях констант связи появление
поля Ф с такой симметрией влечет за собой появление поля Н . В частности, в реалистической U(S) модели Коулмена - Вайн-берга фаза 1)(4) х U(і) всегда нестабильна/ 3? /.
Естественно, исследование эффективного потенциала начинается с его древесной части и иногда этим рассмотрением можно ог-
раничиться . Древесный потенциал для нижайших неприводимых пред-ставлений классических групп исследовался в' '. Более детально классический хиггсовский потенциал для поля в присоединенном представлении &U(n) модели рассматривался в ' ^у ', а потенциал минимальной$U(5) модели с полным комплектом полей - в'40'4 ,
Зачастую, однако, учет радиационных поправок совершенно необходим. Перечислим здесь некоторые такие случаи.
1. Особый интерес представляют модели Коулмена - Вайнберга'4 ,
древесный потенциал которых не содержит каких - либо размерных
параметров. Вследствие этого нарушение симметрии в этих моделях
происходит только на однопетлевом уровне. Диаграмма фазовых сос
тояний минимальной U(5) модели Коулмена - Вайнберга содер
жится в' З0»43 ' как частный случай.
Недавно диаграмма фазовых состояний специально для минимальной $U(5) модели Коулмена - Вайнберга была получена в работе'44' в согласии с ранее полученными результатами работ ' 30,43 /# g
' ' исследовалась также неминимальная $U(5) модель с мульти-плетом сверхтяжелых фермионов в фундаментальном представлении, и была приведена диаграмма фазовых состояний при одном из возможных значений юкавской константы связи. В работах ' 37,45 /^ по_ мимо однопетлевых поаравок идущих от взаимодействия поля Ф с калибровочным W были учтены , ранее не учитывавшиеся поправки от взаимодействия полей $ и Н (оказавшиеся крайне существенными в силу существования двух сильно различающихся энергетических масштабов), эффекты кривизны пространства-времени, а также взаимодействия с суперпартнерами полей Ф и W .
2. В случае, если древесный потенциал обладает более высокой
симметрией, чем однопетлевой, в теории появляются псевдоголд-
стоуновские бозоны' 46 /^ которые приобретают массы лишь на однопетлевом уровне (см. раздел 2.1.3 диссертации). Такой симмет-
рией обладает, в частности, потенциал полей в присоединенном
представлении для исключительных групп. Исследование этого по -
/ 47 / тенциала проводилось в' ^' '.
3. Эффекты конечных температур проявляются только после учёта однопетлевых поправок. Зачастую достаточно учесть лишь температурно зависящие поправки к членам нулевой и второй степени по скалярным полям. Однако, это не всегда так. Например, выводы статьи' ^6' ( о существовании барьера между нарушенной и ненарушенными фазами в $U(5) модели и о возможности промежуточной Ц)(Ь)
*U(i) фазы) основывались на том, что рассматривавшеяся в этой работе модель содержала в древесном потенциале взаимодействие *- Ар Ф . Б работах' 48»30 ' было показано, однако, что такими свойствами обладает эффективный потенциал и в моделях без
р ф взаимодействия только за счет радиационных поправок.
Эффективный метод исследования однопетлевого потенциала последовательно развивался в/ 48,30,43,37 /ив настоящей диссертации. Отметим также, что однопетлевой эффективный потенциал присоединенного поля в &U(n) при нуле температуры с учетом поправок только от самодействия этого поля рассматривался в'49' , а потенциал U(5) модели полей 5 и 24 с учетом поправок только от калибровочного взаимодействия в' ^ ' , в последней работе из условия стабильности потенциала в U(3)*U(l) фазе были получены ограничения снизу на массы хиггсовских частиц.
В квантовой теории метастабильные состояния, являющиеся локальными минимумами эффективного потенциала, распадаются как вследствие квантовомеханического подбарьерного туннелирования'^"
, так и вследствие термодинамичес-ких флуктуации' ^ ' , и фазовый переход протекает за счет формирования пузырей нового вакуума в недрах старой метастабильной фазы.Космологические следствия фазового перехода крайне существенным образом зависят от
скорости этого процесса. Модели в которых фазовый переход с появлением ^60эм фактора заканчивается при температурах примерно равных масштабу объединения ( М% л, ю14 ГэВ в минимальной U(5)) хотя и являются "естественными" (в том смысле, что в них не накладывается на параметры теории каких-либо специальных ограничений ) , но приводят к недопустимо большому числит 55»56 ' образующихся магнитных монополей. Отсюда следует, что фазовый переход в в теориях великого объединения должен происходить с существенным переохлаждением. Однако, как только температура становится меньше, чем My , в плотности энергии материи, заполняющей Вселенную, начинает доминировать энергия метастабильного состояния, поскольку как было отмечено в' ' 7 ъ&к$уы в ТВО должен иметь ненулевую плотность энергии до фазового перехода вследствие того, что она равна нулю в настоящее время. Плотность энергии метастабильного вакуума индуцирует в уравнениях Эйнштейна Л -член' ^' и закон расширения Вселенной коренным образом изменяется' 5^,60 /
Температура падает в эту эпоху экспоненциально быстро. После того, как фазовый переход заканчивается и энергия метастабильного вакуума переходит в энергию частиц, Вселенная вновь подогревается до температуры */ М^ . Если период экспоненциального расширения продолжается достаточно долго, тогда после фазового перехода координатная плотность энтропии *, (R Т) ,где R -масштабный фактор, соответствующим образом вырастает. Этот эффект возможно объясняет наблюдаемую теперь гигантскую величину энтропии Вселенной RT К 10 , даже если её начальное значение выражалось "естественным"числом -v J / 60,61 /в вследствие экспоненциально быстрого роста масштабного фактора в эпоху доминирования вакуума этот сценарий получил название сценария"раздувающейся" Вселенной, Отметим здесь, что близкие к де Ситтеровскому решения для метрики возникают не только в ТВО фазовых переходах с существенным пере-
- II -
охлаждением, но и вследствие квантово-гравитационных эффектов' ^»
СП /
'. Вместе с проблемой монополейи проблемой энтропии сценарий раздувающейся Вселенной позволяет решить' ^ ' такие фундаментальные проблемы космологии, как проблема горизонта и проблема пространственной плоскостности Вселенной. Первую проблему можно сформулировать следующим образом: почему Вселенная, которую мы видим в момент отщепления реликтового излучения с высокой степенью точности однородна и изотропна $>/j> ^ Ю несмотря на то, что она содержала в этот момент ^10 причинно несвязанных областей, Проблема плоскостности Вселенной тесно связана с проблемой энтропии. Наблюдательные данные свидетельствуют о том, что плотность энергии во Вселенной в настоящее время весьма близка к критической 0.1-S $/$с ^ Ю» Отсюда следует , что, например, при
температурах характерных для ТВО Т
ал ее /
о*±,оо /^ g противном случае (при большем/) образуется слишком много магнитных монополей' 4»65 ' и если и остается,то лишь очен: узкая область значений параметров теории, в которой произойдет перколяция по новой фазе при температурах необходимых для реализации сценария раздувающейся Вселенной. Однако, фазовый переход даже и в этом специальном случае приводил бы к следствиям, противоречащим наблюдательной космологии , а именно , к возникновению слишком больших неоднородностей. Дело в том, что из уравнений расширения чисто вакуумного пузыря' 'ол ' вытекает,что внутренн-ность его остается пустой, а вся скрытая теплота фазового перехода первоначально переносится в виде кинетической энергии стенок. Эта энергия может быть термализована только после того, как стенки пузырей столкнутся. В случае сильного переохлаждения пузыри в момент перколяции имеют слишком разные размеры и размер больших пузырей слишком велик, для того, чтобы можно было согласовать эту картину с картиной однородной изотропной Вселенной' 60,65,66 / В работах' «'»оо ' был найден режим расширения пузыря новой фазы принципиально отличающийся от вакуумного ( "явление" горения вакуума ' '»DO ') . в этом режиме вся энергия внутренней среды переходит непосредственно в энергию внутренней среды, а кинетическая энергия стенки пузыря пренебрежимо мала. Пока, однако, не ясно "горит" ли вакуум в реалистических ТВО. Кроме того, при "горении" вакуума возникают специфические неоднородности, связанные с движением среды внутри пузыря, и хотя вопрос о космологических следствиях горения вакуума остаётся открытым, по-видимому сценарий раздувающейся Вселенной' ' приводит к слишком большим неоднородно стям даже в случае горения вакуума.
В работах' *fV ' была найдена такая динамика развития "пузыря" новой новой фазы в сильно переохлажденном старом вакууме, при которой реализуются все достоинства сценария раздувающейся
- ІЗ -
Вселенной б0 ' и не возникает специфических для него трудностей. В сценарии' 69,70 / ^см< также/ <* ' ) отсутствует проблема пер-коляции и не возникают неоднородности, вызванные столкновениями стенок пузырей, по той простой причине, что вся видимая часть в Вселенной оказывается внутри одного пузыря новой фазы. Крайне существенною роль в этом сценарии играет гравитация, и основная идея базируется на том наблюдении, что в ряде моделей поле внутри пузыря новой фазы в момент его материализации сильно отличается от равновесного. Поэтому за время 'скатывания" такой флуктуации в минимум эффективного потенциала масштабный фактор может увеличиться на много порядков, вплоть до того, что размер флуктуации превысит размер видимой части Вселенной. В тот момент, когда поле достигает своего равновесного значения, вся энергия метастабиль-ного вакуума заключена в кинетической энергии "скатывания" поля и потому равномерна распределена по всему объему пузыря новой фазы. Затем, за время нескольких осцилляции около положения равновесия эта энергия переходит в энергию частиц и термализуется' 69-72 / Проблем с генерацией барионной асимметрии не возникает ( в подходящи: теориях ) ,если температура после подогрева больше или порядка 10 ГэВ ' 73 '. В работах' 69~71 ' предполагалось, что такой механизм развития пузыря новой фазы реализуется в модели с потенциалом типа Коулмена-Вайнберга' 42 '. В такой теории барьер в эффективном потенциале исчезает при стремлении температуры к нулю. Эти работы вызвали бурный поток публикаций и последующие исследования выявили недостатки этого сценария. Выяснилось, что в модели с потенциалом типа Коулмена-Вайнберга возникающие неоднородности слишком велики вследствие того, что "скатывание" в различных областях прос-
/ 74-77 / транства происходит не совсем одновременно' '* '' , а время скатывания не достаточно велико, чтобы обеспечить необходимое увеличение масштабного фактора' '4»'»'9 ' ( однако, в моделях Коулмена-
Вайнберга по-крайней мере не возникает проблема магнитных моно-полей ) . В связи с этим был предложен ряд реализаций этого сценария в рамках суперсимметричных моделей (см. например' ', в качестве обзора по нынешнему статусу новоинфляционного сценария
/ от /
см., например' ' ) . Не все результаты полученные в отношении сценария' 9* ' можно признать окончательными, поскольку первоначальное развитие флуктуации в этом сценарии приосходит в экстремальных условиях, когда нельзя пренебрегать эффектами сильной связи' , ограничиваться однопетлевым приближением' 79 ' и» нако" нец,в этом сценарии в любом случае необходим серьезный учет эффектов гравитации' ^'. На наш взгляд, самая серьезная проблема этого сценария связана с проблемой А -члена. Величина А -члена в настоящее время экспериментально ограничена: Л < 4*10" ГэВ . Отсюда следует, что в уравнениях Эйнштейна должен содержаться "первичный" Л -член, который компенсировал бы А -член индуцированный спонтанным нарушением симметрии электрослабой группы, причем величина его должна быть задана с точностью 10 'Ь7'. А -член компенсирующий нарушение симметрии в ТВО должен быть задан с ещё большей точностью 10 . Природа столь неестественных сокращений в настоящее время совершенно непонятна ( и это, по-видимому вообще является самой серьезной проблемой во всех теориях со спонтанным нарушением симметрии) , поэтому утверждение о том, что расширение Вселенной в переохлажденной симметричной фазе регулировалось Л -членом, что является необходимым условием сценария' б9»70 ^по той или иной причине может оказаться неправильным.
Учет эффектов гравитации при исследовании ТВО фазовых переходов ведется в двух направлениях. Во-первых, строится эффективный-потенциал теории в искривленном пространстве-времени' 84~87 ' во-вторых, исследуется распад метастабильного состояния в рамках общей теории относительности. В вакуумном случае теория распада
/ DO /
метастабильного состояния была построена в работе' w '. Учет эффектов гравитации ведет к весьма интересным следствиям, в частности, возможен "однородный" распад метастабильного состояния, т.е. образуются не отдельные пузыри нового вакуума, но происходит однородная его материализация сразу во всем Хаббловском объеме' '. Полный учет эффектов общей теории относительности в явлениях фазовых переходов является сложной проблемой, и этот вопрос до конца не исследован, несмотря на его важность. Как правило, приходится использовать приближения или упрощения. Б работах' 90»91 'рассматривались границы раздела различных фаз в тонкостенном приближении на основе метода сшивки метрик в ОТО, развитого Израелем' 9^ '. В работе' ^ ' было найдено, при каких условиях вероятность распада не-вакуумного метастабильного состояния с учетом гравитации обращается в ноль, а в работе' 9I ' были получены уравнения оболочки пузыря нового вакуума. Сферически-симметричные остатки старой фазы и домены в ТВО фазовых переходах могут коллапсировать в черные дыры. Такие чёрные дыры
/ Q3 94 QT / тт исследовались в работах' =^=^=^ '. Плоские доменные стенки возникающие в теориях с дискретной симметрией рассматривались в'* В частности, такие стенки появляются в теориях со спонтанным нарушением СР-чётности, которые приводят к островной структуре
Вселенной, состоящей из вещества и антивещества' 9" '. Как пока-
/95/ зано в 'V%J*, существование таких стенок противоречит наблюдатель-
/ Q7 /
ной космологии. В работе' ' ' был найден, однако, класс моделей, спонтанное нарушение СР в которых существует лишь при достаточно высоких температурах в период генерации барионной асимметрии Такие модели приводят к появлению доменов антивещества и не противоречат наблюдательной космологии. Ограничения на параметры таких моделей даёт, в частности, наблюдаемая распространенность легких элементов во Вселенной' ^ '.
План диссертации следующий
В главе I рассматривается эффективный потенциал в TBQ. В разделе I.I приведены необходимые сведения о минимальной ё1Д5) модели большого объединения, на основе которой исследуются в диссертации космологические фазовые переходы.
В разделе 1.2 с общей точки зрения рассматривается однопет-левой эффективный потенциал. Приведены выражения для однопетле-вых поправок как при нуле, так и при конечных температурах, а также соответствующие разложения для не вычисляющихся аналитически интегралов. Обсуждаются особенности исследования однопетлевых поправок к эффективному потенциалу в неабелевых теориях. Сформулированы общие правила, по которым быдут вычислятся массы хиг-гсовских возбуждений. Показано, что в реалистических теориях большого объединения имеется два принципиально различающихся варианта эволюции вакуумных средних и в терминах констант связи определены условия при которых эволюция идет по тому или иному пути, каждый из которых подробно исследуется в главе 2 и 3 соответствеш но.
Эффективный потенциал в теориях со спонтанным нарушением симметрии
Вместе с проблемой монополейи проблемой энтропии сценарий раздувающейся Вселенной позволяет решить такие фундаментальные проблемы космологии, как проблема горизонта и проблема пространственной плоскостности Вселенной. Первую проблему можно сформулировать следующим образом: почему Вселенная, которую мы видим в момент отщепления реликтового излучения с высокой степенью точности однородна и изотропна $ /j Ю несмотря на то, что она содержала в этот момент 10 причинно несвязанных областей, Проблема плоскостности Вселенной тесно связана с проблемой энтропии. Наблюдательные данные свидетельствуют о том, что плотность энергии во Вселенной в настоящее время весьма близка к критической 0.1-S $/$с Ю» Отсюда следует , что, например, при температурах характерных для ТВО Т v 10 ГэВ начальное значение для плотности должно совпадать с ос с точностью до 10 . В столь удивительной близости величины плотности материи в начальные моменты расширения к критическому значению и состоит существо проблемы плоскостности Вселенной. Хотя в рамках сценария раздувающейся Вселенной и появилась возможность решения вышеперечисленных проблем космологии, этот сценарий в своем первоначальном виде обладал существенными недостатками. В работе w необходимое переохлаждение предлагалось обеспечить выбором эффективного потенциала таким образом, чтобы барьер между высокотемпературной симметричной фазой и фазой с нарушенной симметрией не исчезал бы и при нуле температуры. В этом случае X -вероятност: образования пузыря новой фазы в еденице объема в еденицу времени может быть сколь угодно малой. Однако, при слишком маленькой величине У по отношению к скорости хаббловского расширения, пузыри стабильной фазы разбегаются друг от друга быстрее, чем растут и возникают новые- перколяция по новой фазе никогда не наступает 9 - 12 ее противном случае (при большем/) образуется слишком много магнитных монополей и если и остается,то лишь очен: узкая область значений параметров теории, в которой произойдет перколяция по новой фазе при температурах необходимых для реализации сценария раздувающейся Вселенной. Однако, фазовый переход даже и в этом специальном случае приводил бы к следствиям, противоречащим наблюдательной космологии , а именно , к возникновению слишком больших неоднородностей. Дело в том, что из уравнений расширения чисто вакуумного пузыря ол вытекает,что внутренн-ность его остается пустой, а вся скрытая теплота фазового перехода первоначально переносится в виде кинетической энергии стенок. Эта энергия может быть термализована только после того, как стенки пузырей столкнутся. В случае сильного переохлаждения пузыри в момент перколяции имеют слишком разные размеры и размер больших пузырей слишком велик, для того, чтобы можно было согласовать эту картину с картиной однородной изотропной Вселенной 60,65,66 / В работах « »оо был найден режим расширения пузыря новой фазы принципиально отличающийся от вакуумного ( "явление" горения вакуума »DO ) . в этом режиме вся энергия внутренней среды переходит непосредственно в энергию внутренней среды, а кинетическая энергия стенки пузыря пренебрежимо мала. Пока, однако, не ясно "горит" ли вакуум в реалистических ТВО. Кроме того, при "горении" вакуума возникают специфические неоднородности, связанные с движением среды внутри пузыря, и хотя вопрос о космологических следствиях горения вакуума остаётся открытым, по-видимому сценарий раздувающейся Вселенной приводит к слишком большим неоднородно стям даже в случае горения вакуума.
В работах была найдена такая динамика развития "пузыря" новой новой фазы в сильно переохлажденном старом вакууме, при которой реализуются все достоинства сценария раздувающейся и не возникает специфических для него трудностей. В сценарии 69,70 см также отсутствует проблема пер-коляции и не возникают неоднородности, вызванные столкновениями стенок пузырей, по той простой причине, что вся видимая часть в Вселенной оказывается внутри одного пузыря новой фазы. Крайне существенною роль в этом сценарии играет гравитация, и основная идея базируется на том наблюдении, что в ряде моделей поле внутри пузыря новой фазы в момент его материализации сильно отличается от равновесного. Поэтому за время скатывания" такой флуктуации в минимум эффективного потенциала масштабный фактор может увеличиться на много порядков, вплоть до того, что размер флуктуации превысит размер видимой части Вселенной. В тот момент, когда поле достигает своего равновесного значения, вся энергия метастабиль-ного вакуума заключена в кинетической энергии "скатывания" поля и потому равномерна распределена по всему объему пузыря новой фазы.
Эффективный потенциал при конечных температурах
Для приложений часто необходимо знать эффективный потенциал в низко- и высокотемпературных приближениях. Приведём соответству ющие разложения: : (низкотемпературное разложение) где Ко- функция Макдональда. При температурах, меньших массы частиц, температурные поправки экспоненциально исчезают. Обратим внимание на то, что при высоких температурах основной вклад в свободную энергию дают члены, пропорциональные ц , и - . В этом случае однопетлевые температурные поправки к эффективному потенциалу сводятся к следующему выражению где б некая функция констант связи. Как правило, б О и при высоких температурах квадрат массы хиггсовского поля положителен и симметрия восстановлена.
Естественно, что эффективный потенциал при конечных температурах также удовлетворяет уравнению ренорм-группы (1.27) . Однако, даже если в теории есть только одна характерная масса rn , то суммирование главных логарифмических поправок при разных темпера-турах производится своим выбором (JL . Так, если /П. Т , (низкотемпературное приближение) то удобно выбрать, как и при Т = О и. ҐЛ . Если же m « Т , то большие логарифмы исчезнут при = Т (см. (1.36)) .
Поскольку эффективный потенциал является функцией температуры, его глобальный минимум при Т = 0 может не совпадать ( и в ряде важных случаев действительно не совпадает ) с глобальным минимумом при высоких температурах. Таким образом, при изменении температуры в системе происходят фазовые переходы, в результате которых изменяется основное состояние системы. При данной температуре Т система может оказаться в локальном минимуме эффективного потенциала, который в квантовой теории является метастабиль-ным состоянием и может распадатся за счет подбарьерного туннели-рования или термодинамических флуктуации. Для описания динамики фазового перехода, разумеется, необходимо знать скорости этих процессов, однако, прежде всего необходимо найти множество возможных метастабильных состояний теории. Важными характеристиками данного фазового состояния являются температура его абсолютной нестабильности Т , т.е. температура, при которой локальный минимум эффективного потенциала, соответствовавший этой фазе, превращается в локальный максимум, а также температура Т0 ,-температура при которой (помимо данного) появляется ещё один локальный минимум с таким же значением плотности свободной энергии. В фазовом переходе первого рода температуры Тс и Т0 различаются, а параметр порядка ( в случае космологических фазовых переходов это среднее значение некоего скалярного поля if) изменяется скачком. Если бы температура в системе изменялясь"бееко-нечно" медленно, то температура фазового перехода совпадала бы с 10 .В реально расширяющейся Вселеннной (т.е. в расширяющейся в соответствии с уравнениями Эйнштейна ) как правило оказывается, что температура фазового перехода практически совпадает с темпера-турой Т/59"48/
К исследованию эффективного потенциала в неабе-левых теориях.
Рассмотрим эффективный потенциал в теории основанной на некоторой группе симметрии G . Пусть (Л - вакуумное среднее соответствующего скалярного поля ( в дальнейшем мы опускаем индекс "с" у классических полей) , a G - матрицы представляющие генераторы группы на этих полях. Набор генераторов, удовлетворяющих условию образует "ненарушенную"подгруппу G . Генераторы для которых (9 (p)i 0 мы будем называть"нарушенными". Пусть размерность алгебры Ли , соответствующей группе G есть Л/ и пусть число нарушенных генераторов равно hi $ Имеется ровно Л/g векторов g s (9 lp)L , которые образуют базис в пространстве представления группы б А , соответствующем голдстоуновским частицам Остальные компоненты поля Фи описывают хиггсовские частицы, которые группируются в набор нескольких неприводимых представлений к группы G. .
Рассматриваемая фаза является локальным минимумом эффективного потенциала до тех пор , пока массы всех хиггсовских частиц в этой фазе положительны. Таким образом, вопрос о том, является ли данная фаза метастабильным состоянием сводится к вычислению масс всех хиггсовских частиц.
В дальнейшем для нас будет важным тот факт, что однопет-левая часть эффективного потенциала зависит от классических полей ір і только через массовые матрицы соответствующих возбуждений ( см.(1.26) , (1.33)} . Это дает возможность выписать одно-петлевые поправки к массам хиггсовских частиц (определяемых как вторые производные от эффективного потенциала) в удобном для исследования виде, а именно, явно выделяя следующие два фактора. Первый определяется только формой потенциала ( температурой, кривизной пространства-времени, типом статистики и т.п.),но не зависит от конкретного вида исследуемой модели. Второй вклад, напротив, является чисто теоретико-групповым. Так, первая производная от однопетлевой части эффективного потенциала принимает вид (как первая, так и вторая вариации от древесной части потенциала вычисляются непосредственно)
Модели на исключительных группах
Поскольку в исключительных группах величина не является независимым инвариантом, в формуле (2.6) следует положить Х- О . Отсюда получаем также следующие соотношения
Далее, в потенциале (2.7) константы л± и Я о мы определяем так, что % О и %г %г/чо С . В силу соотношения (2.71) константа /L оказывается теперь зависящей от точки нормировки А (см. (2.7) ) . На первый взгляд кажется, что это означает ренорм-неинвариантность выражения (2.60) . Однако, при рассматриваемом типе нарушения симметрии оказывается, что С - 2С/3 (см. Таблицу 4) , коэфициент при неинвариантном члене обращается в ноль и ренорм-инвариантность восстанавливается.
Таким образом, в исключительных группах массы хиггсовских частиц определяются следующими выражениями где А и Б определены в (2.61) и(2.62) соответственно.
Без учета однопет левых поправок ГП% Q, т -ЯМср . Мультиплет частиц % является таким образом,мультиплетом псевдо-голдстоу-новских бозонов . Появление таких частиц отражает тот факт, что древесный потенциал обладает более высокой,чем & симметрией G= 0(А/) . Такой же симметрией будут обладать левые поправки обусловленные самодействием скалярного поля и, следовательно, они не дадут вклад в (2.73) . Таким образом , в рассматриваемой модели (2.73) - точное однопетлевое выражение. При всех температурах їїЬ О , и заведомо т± О при температурах меньших температуры нарушения G симметрии если пір - о СМ0 3/d6Siz Следовательно, при условии, что & симметрия нарушена, фазы такого типа в исключи -тельных группах стабильны. Отметим также, что в соответствующей модели Коулмена-Вайнберга, т.е. при тп = О при нулевой температуре имеет место соотношение Qm2
Помимо фазы с ненарушенной симметрией в &U(5) модели имеется две фазы типа Мг : 3 (3) $U(2) U(i) и &U(b) U(i) и две фазы типаМд- : &(3) [и(±У]2 ц, [М(2У]2х[0( )] 2 . Бти фазы мы будем в дальнейшем называть фазами О, I , II , III и ІУ соответственно. Массы хиггсовских частиц в фазе 0 определяются формулой (2.65) , а в фазах I, II - формулами (2.60)-- (2.62). В фазе I имеется три мультиплета хиггсовских частиц: (8, I),(1, 3 ) ,(і, і) , первым двум соответствуют значения равные 3 и 2 соответственно. В фазе II имеется два таких мультиплета: 15. I и С =4. Вторую вариацию на фазах III - ІУ вычислим дополнительно. Мы рассмотрим модель с V =0.
Дифференцируя повторно (2.17) и выбирая в качестве генераторов И " (2.21) , (2.23) , (2.25) находим, что вторая вариация эффективного потенциала в фазах III - ІУ равн соответственно
Здесь и далее нам удобно выбрать точку нормировки и - Af х Мы по-прежнему будем обозначать fr (М ) = Q2 Д (М )= Д » %2(Мї)- А2 » и Т Д Это не приведет к недоразумениям, поскольку далее всюду в разделе 2.2 под константами связи мы будем иметь в виду константы, нормированные в точке М% .В минимуме в наблюдаемой фазе $U(3) $U(2) U0\ масса лептокварков должна равв няться Глобальный минимум в фазе 0 имеется при в - onfz » а локальны минимум при в 0 . Поэтому, при в О система останется в высокотемпературной фазе &U(5) вплоть до нулевых температур (см.ниже) и эволюция масштабного фактора будет определяться энергией А -члена в ненарушенной Ms) фазе. Масштабный фактор в этот период растёт экспоненциальноКинетика фазового перехода в такой ситуации расматривалась в
Фазовый переход либо никогда не заканчивает ся( в этом случае возникающие пузыри новой фазы разбегаются быстрее,чем растут и возникают новые), либо приводит к недопустимо большому числу образующихся магнитных монополей. Поэтому в дальнейшем мы ограничиваемся областью 6 0.
Находим далее, что потенциал имеет локальный минимум в фазе II, если точка ъ (ы.рв) лежит направо от кривой L , определенной соотношением и фаза I стабильна слева от кривой JS рис. 2. {. ,пересчёт в терминах (Я±э Яг) см. рис. 2.2 /. Таким образом,если лежит между кривыми тогда обе фазы I и II ста -бильны при нуле температуры. Поскольку вероятность распада ложного вакуума в теории поля в большей области значений параметров чрезвычайно мала , в принципе не исключена возможность того, что нынешнее состояние Вселенной является метастабильным. В ра-ботах7 было найдено, что эффекты ОТО в определенной области значений параметров делают стабильным вакуум, который без учета гравитации был бы метастабильным, однако в масштабе рис. 2. соответствующая поправка (Mx/A/pg) л, JO несущественна.
В дальнейшем мы покажем, однако, что минимальная &U(5) со значениями параметров в этой области не может привести к наблюдаемому состоянию Вселенной , а пока лишь исключим из рассмотрения только такую область значений параметров констант связи, где фаза абсолютно нестабильна, и перейдем к рассмотрению температурного поведения эффективного потенциала.
Поведение конденсатов скалярных полей в высокотемпературной области...
Для того, чтобы модель Коулмена - Байнберга допускала существенное переохлаждение, константы связи А І и Д на масштабе М должны быть малы, в противном случае в системе слишком рано наступает режим сильной связи. В соответствии с этим мы здесь рассмотрим такие модели, в которых константами связи Л и Л 2 в точке экстремума можно пренебречь. Диаграмму фазовых состояний такой модели мы построим сначала для случая, когда эффективный потенциал можно записать как функцию только от массовой матрицы калибровочных бозонов, а затем учтем вклад скалярных полей из фундаментального представления. Константы связи Я и Л5 вхо -дящие в потенциал (і.ІО) эволюционируют с масштабом /с не так быстро как Я и А2 40 /в СИЛу меньшего неабелевого заряда поля Н , поэтому для них опасность наступления режима сильной связи меньше ( этот вопрос требует дополнительного исследования ) . С другой стороны, эти константы не только могут, но и должны быть достаточно велики, для того, чтобы модель не приводила к слишком маленькому времени жизни протона а именно дол-жно быть А51 Q- на масштабе М % . 2.3.1.G -инвариантная модель с суперпартнерами в присоединенном представлении
Исследуем сначала потенциал выражающийся только через массо вую матрицу калибровочных бозонов. Однопетлевые поправки от вза имодействия с калибровочным полем сразу имеют такой вид, а дре весный потенциал (2.2) , в котором следует положить ГПд, = 0 и 9 = 0/приводится к этой форме по формулам (2.5) - (2.7). Мы не ограничимся только таким набором полей, а рассмотрим более широ кую модель. В соответствии с (2.24) уравнение экстремума на фазах типаМ в таком случае есть просто где Лг6 - в число нарушенных генераторов. Пусть это уравнение имеет решение при некотором п = М0 . Используя (2.60) - (2.62) находим, что массы хиггсовских частиц, преобразующихся относи -тельно ненарушенной подгруппы как Ъ и I при температурах меньших MQ равны соответственно:
Квадрат массы синглета всегда положителен при этих температуржх и фаза с симметрией G метастабильна при одновременном выполнении условия для всех представлений % к , кроме синглета приобретающего вакуумное среднее. Пусть Стіп и Стах соответственно минимальное и максимальное значения оператора Казимира ( J к) при данном нарушении симметрии &А . Из (2.114)находим, что фаза с симметрией 6 стабильна в области значений констант связи удов -летворяющей условию
Здесь мы рассмотрим модель с древесным потенциалом (І.І0) и учтем эффекты кривизны пространства-времени. Однопетлевые поп -равки к эффективному потенциалу явно выписывать не будем, в пространстве де Ситтера они были найдены в работах 85-87 / JJC_ пользуя формулы (1.41) , (1.42)(необходимые значения коэффици -ентов dL , Єї , f приведены в таблицах 5,6 ) находим,что масса синглета в экстремуме есть где индекс fi или п -р при коэффициентах Я) и В означает, что они должны быть вычислены в точке т. соответствующей массе мультиплета Р (или п-р) хиггсовских частиц. Эти частицы возни -кают в данной фазе из разложения поля
Массы этих частиц приведены в Таблицей. Используя f - функции для констант Я; Л 7 найденные в работах , явным вычислением можно убедиться, что выражения (ZJi 3) и (2Л20) являются ренорм - инвариантными. С этой целью удобно воспользоваться соотношением где индекс I относится к jp или п-р мультиплетам хиггсовских возбуждений, которые входят в (2.120) . В дальнейшем символами %L , , а мы будем обозначать значения соответствующих констант в точке М Рассмотрим теперь Ms) модель Коулмена - Байнберга. Для то го, чтобы выполнялась иерархия вакуумных средних (Н ЇЇ)«ft в фа зе с симметрией масса хиггсовского дублета должна равняться нулю, т.е. должно выполняться иерерхическое условие п клЇ0 5 0 / (см. Таблицу 3) . Отсюда получаем, что масса хиггсовского триплета есть тп.3 = - 5 ft , и, следовательно, достаточно велика по абсолютной величине, для того7 чтобы распад протона не происходил слишком быстро. Как легко видеть из таблицы 3 , если эти иерархические условия выполняются, тогда в фазе с симметрией квадрат массы синглета (из 5)
