Введение к работе
Актуальность исследования,. Как известно, многие важные достижения в развитии современной теории физических полей и элементарных частиц получились на основе применения теоретико-групповых методов'. Исследование кинематических я динамических овойотв полей в частиц а этом подходе проводится на основе изучения различных групп внутренних и пространственно-временных симметрии, а также их расширений. Применение принципа локальной калибровочной инвариантности относительно соответствующих групп симметрия даёт единый путь построения последовательных теорий - калибровочных полевых теорий, описывающих электромагнитные, слабые, сильные и гравитационные взаимодействия.
Возможность и эффективность исследования групп эавйоят, очевидно, or выбора их параметризация. Хотя выбор параметризации равносилен выбору системы коордйнаг на групповом многообразий и от него не должны зависеть физические следствия, удачный ее выбор не только может упростить математические выкладки .и доказательства, но в во многих случаях позволяет преодолеть трудности* которне существуют в других параметризациях, получить простой вид выражений, удобный для разработки физических приложений.
В частности, в калибровочных полевых теориях одной из проблем, для которой затруднительно найти решение в обычных параметризациях групп, является задача нахождения явного вида конечных ( а не пнфи-нитезймальных) преобразований компонент калибровочных полей в терминах локальных параметров калибровочной группы. Эта задача связана о вычислением форм Картаиа (Ж) для групповых многообразий в реализацией операции- группового подобая в пространство параметров, которые чрезвычайно важны и для многих других физических проблем.
Поэтому актуальны разработка метода расчета ФК, применимого для широкого классе "различных грушових многообразий внутренних, пространственно-временных симметрии и их расширений. Этот метод, в частности, в сочетании о использованием линейных параметризаций групповых многообразий, в которых групповому подобию отвечает линейное преобразование в пространство параметров, позволяет решить задачу нахождения конечных локальных преобразований для многих калибровочных групп.
В случае унитарных групп вираження для ФК играют важную роль не только для калибровочных теорий, но и в другой актуальной отрасли теоретической физики - теории нелинейных киральных ползи.В теоре-
тико-грушзовон подходе к теории этих полей міра льны е поля отождествляются о локальными параметрами группы ( ила фактор-пространства), нх взааюдейотвия определяются кривизной соответствующего группового многообразия, а лагранжианы соответствуют инвариантам, построенным из 5К. В литературе выражения для втих лагранжианов были подучены только в простейшем частном случае группы S V (2) с использованием экспоненциальной параметризации и они характеризуются нелинейностью типа синуса. Представляют интерес их получение для более широкого клаооа унитарных групп, нахождение для них более простого вида, с помощью которого можно без груда проанализировать физические свойства соответствующих им половых моделей.
Целью работы являются разработка метода расчета їй на основе использования закона композиции групповых параметров, вычисление с его помощью выражений для ФК для широкого класса групп унитарных, пространственно-временных симметрии и суперсишагрии, применение полученных выражений к исследованию конечных преобразований калибровочных полей, лагранжианов нелинейных каральних полей и физических свойств киральных полевых моделей.
Научная новизна.Предложенный в работе метод расчета ФК является новым. Он не требует решения дифференциальных уравнений Картана-Мау-вро, а также использования матричных выражений преобразований групп или их представлений, как в обычных подходах. С помощью отого метода удалось получить выражения для ФК, для конечных локальных преобразований во многих случаях: унитарных групп IT(2),SU(2), U(3), Б"ЩЗ), группы Лоренца, группы Пуанкаре и супергруппы Пуанкаре. С использованием полученных выражений для унитарное групп получены лагранжианы главных киральных полей и голдстоуновских полей, характеризуемые новым типом нелинейности. Б новой форме лагранжиана SU( 2)-модели Скнрма проанализированы физические свойства модели. Кроме того, в диссертации сформулированы и другие ноше результаты, относящиеся к N в 2 расширенной суперсимметрип и механизму спонтанного шет аніонами нарушения супзрекмметрни.
Научная и практическая значимость работы. Результаты работы могут быть использованы:
а) в исследованиях лэбых групповых многообразий, для которых
удаотся найти линейные естественные параметризации, и их приложени
ях к математическим и физическим проблемам;
б) в проблеме квантования калибровочных теорий, включая калибро
вочные теории гравитация и супергравитацки ;
в), в исследованиях топологических и физических свойств нелинейных кнральных полевых моделей.
На защиту выносятся следующие основные положения:
-
Метод расчета форм Картана на основе использования закона композиции параметров группы, который но требует использования матричных выражений преобразований группы шга ее представлений, а такае решения дифференциальных уравнений Картана-Мауэра.
-
Выражения форм Картена для унитарных групп U<2) ,SV(2), V (3), ТХ(3). которые имеют вид рациональной функция (отношения конечных полиномов) от локальных параметров груш. Явный'вид закона преобразования компонент калибровочного поля при конечных локальных преобразованиях для упомянутых унитарных групп в их параметризация о псмощьэ компонент разложения матрицы паремвтроз форш Коли.
-
Выражения форм Картана для груш пространсгвенно-вромгнных симметрии (группы Лоренца, группы Пуанкаре). Явный вид конечных локальных преобразований для згих групп. Выражение нелинейного калибровочного поля, соответствующего нелинейной реализации группы цуая-каре со стабильной подгруппой в. вида группы Доревда в линейной естественной параметризации группы Пуанкаре.
-
Внрагхенвд форм Картана и конечних локальних преобразований для супергруппы Пуанкаре. Вирвгенке нелга-зйного калибровочного поля, соответствующего кслЕяеной реализация супергруппы Пуанкаре, которая линейна на подгруппе Лоренца.
-
Соотношения между двухточечными коррелангоякымз функцияш кои-пснектных полей з if = 2 с^ячрмультишште как следствия супертрансляционной инвариантности з Л => 2 суперпространствз. Аналогичные соотношения для кошспеягенх полей з гляармультнплетах айе-Сониусэ и Ховз-Стелла-Теунсекза кзк слгдствяя супзртрансляцЕонной гсшаривпт-кссти г гармоническом суперлроогрзксгзе.
-
Вид лагранжианов главных киролышх полей для групп ТГ(2), SU"(2), II{3), SU"(3), лагранжианов голдстоуновсккх полей,' соответствующих нарушениям киральнюс симметрии V(z) х1Г(г.) —у V(z.) , SU(Z) х SV(2.)-> SU(z) .-ЦШхиГЗ)-* 7J6) , $U(i)xSUfy)- вщъ) Эти лагранжианы характеризуются новым типом нелинейности (отноиеяия конечных полиномов).
-
Простой вид лагранжиана SU(2) - ьаоделн Скирма, содержащего три независимые полевые переменные.'На основе использования найденного вида .лагранжиана и вектор-параметров 30(3) в качество коллса-
тивных координат при квантовании вращательных степеней скирмиона получен квантовый гамильтониан вида шарового волчка без использования приближений в промежуточных выкладках.
8. Полиномиальный вид стабилизирующего члена шестого порядка модифицированной SW2) - модели Скирма. Показано, что использование вектор-параметров как независимых полевых переменных и коллективных координат позволяет подучить квантовый гамильтониан для вращательных возбуждений .скирмиона, который по-прежнему сохраняет вид шарового волчка, но с определенной добавкой к моменту инерции скирмиона.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах.лабораторій теоретической физики и физики высоких энергий Института физики Академии наук Беларуси, X Рабочем.совещании "Гравитация и электромагнетизм" (Минск, 1991}, 1-ом,2-ом и 3-ем ежегодных Международных семинарах "Нелинейные явления в сложных системах" (Новополоцк, 1992,1993 и 1994 гг.), 15-ом и 16-ом Международных семинарах "Проблемы физики высоких анергий и квантовой теории поля" (Протвино, 1992,1993 гг.), Научной конференции,Отделения ядерной физики Академии наук России "Фундаментальные взаимодействия элементарных частиц" (Москва, 1992 гЛ.Мездународном симпозиуме "Метода симметрии-в физике", посвященном памяти профессора Я.А.Сыо-родкнокого (Дубна, 1993 г.).
Публикации. Результаты выполненных исследований опубликованы в 20 работах.
Объем и структура работы.Диссертация состоит из введения, шести глав, грех приложений, заключения и списка литературы, содержащего 312 наименований. Общий объем диссертации - 221 страница машинописного текста.
Похожие диссертации на Линейные параметризации группового многообразия, формы картана и приложения к калибровочным, суперсимметричным и киральным теориям поля
