Введение к работе
Актуальность темы.
Физика классических сильнонеравновесных систем испытывает в настоящее время бурное развитие, внешне проявляющееся в резком увеличении числа экспериментов, натурных и численных, теоретических работ, конференций и т.д. Не в последнюю очередь это связано с тем, что были созданы методы, позволяющие решать некоторые модели, сохраняющие взаимодействия гидродинамического типа (перенос случайным полем скорости), но более простые чем, скажем, задача о гидродинамической турбулентности в рамках уравнения Навье-Стокса. При этом выяснилось, что многие нетривиальные явления: аномальный скейлинг высших корреляционных функций, сильно негауссова статистика локаль-аых величин типа поля диссипации и т.д., ранее наблюдавшихся в экспериментах и не имевших никакого (достоверного) объяснения ни в каком :лучае, имеют место и в этих решаемых моделях, причем последние могут описывать конкретные физические ситуации.
Целью настоящей работы являлось развитие формализма функци-энального интегрирования в виде, адекватном для задач турбулентного гипа, и решения с его помощью моделей пассивного переноса в случай-дых полях скорости с различными статистическими свойствами. Кроме гого, в работе разработан инстантонный подход к определению хвостов функций распределения флуктуирующих наблюдаемых для неравновесных классических систем и с его помощью найдены высокие моменты градиентов поля скорости в уравнении Бюргерса со случайной накачкой.
Научная новизна.
Как методы, развитые в диссертации, так и результаты, полученные с их помощью, являются новыми и основополагающими. Основными результатами являются вычисление аномальных индексов четырехточечного коррелятора пассивного скаляра в быстром многомасштабном поле скорости, как глобального (непертурбативного) , так и локальных (пер-турбативных); нахождение точных функций распределения локальных величин типа поля диссипации в некоторых моделях пассивного переноса, обнаружение явления обратного каскада при переносе сжимаемым полем скорости и вычисление асимптотик функций распределения производных поля скорости в уравнении Бюргерса со случайной накачкой, существенно зависящих от вязкости.
Практическая ценность результатов работы.
Классические системы гидродинамического типа, с точки зрения эксперимента, обладают замечательным свойством - во многих случаях непосредственно измерим сам флуктуирующий локальный параметр порядка. Это позволяет из экспериментальных данных извлекать корреляторы высокого порядка и даже полные функции распределения. Возникает надежда на обнаружение новых, специфичных для сильно неравновесного состояния, универсальных характеристик. Поэтому необходимо в рамках упрощенных, но по-прежнему нетривиальных, моделей получение по возможности наиболее полной статистической информации.
Данная работа и посвящена решению этой задачи для пассивного скаляра и турбулентности в уравнении Бюргерса: в ней вычисляются коррелятора высокого порядка и функции распределения различных наблюдаемых.
Апробация работы.
Работы, положенные в основу диссертации, неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах в ведущих отечественных и зарубежных научных центрах, таких как ИЯФ СО РАН (г. Новосибирск), Институт физических проблем им. П.Л.Капицы (г. Москва), ИТЭФ ГНЦ РФ (г. Москва), Институт высших исследований (г. Прин-стон, США), Институт науки им. Х.Вейцманна (г.Реховот, Израиль).
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из девяти глав и заключения, изложена на 166 страницах машинописного текста, содержит 110 наименований библиографии.
