Введение к работе
Актуальность темы диссертации.
За последние ю-15 пет в теория критических явления
изошел гигантский прорыв, связанны!) с применением нетола
ормалиэационной группы Вильсона. Удалось Не только
пенить природу неанзяитичесного поведения
модипамических величин вблизи точек фазових переходом
рого рода, но и показать независимость критических свойств
деталей гамильтониана (универсальность), а танке рассчитать
іичоственло соответствующие показатели в асимптотических
;пенных зависимостях (критические инденсм ) плм прочнвольноїя
імерносги пространства. Все это относится, однако, лишь -..
істьім" задачам, т. в. таким в которых можно пренебречь
іянием случайных воздействий.
Диаметрально ярогивоположчая картина наблюдается в теории
лтичесних явление в случайных средах. В этой области
глепований практически отсутствуют не только тпчиьгз решения,
и не разработаны хороиие приближения, танив нам метоп
еднего полн или оценки типа Флорм- Сложность вмекиихен здесь
дач, в качестве примера ноторых можно привести' поведение
збавленньгх антиферромагнетнков в магнитном поле и без него
.Fishman, А.АЬатопу, 197S ), евпзанз с наличием Єольвого числа
ІИЗНИХ по энергии метастабильных состояний, привоянаих н
ільноЯ иэрезанности межфазноИ границы. В простейшем двумерном
іучзе нахождение положения границы сводится к определение
ітинального направленного пути в случайной среде; обобгсенме
гой задачи на D-мерную прслстаппяет самостоятельный интерес и
A -
имеет пряное отнесение н анализу взаимодействия линей полимеров с гелей (P.-G. De Gennes, 1985), а танке провопим сильно легированных полупроводников С В. Л. Нгуен, "В. 3. Спив Б. И. ЕнловсниВ, 1385).
До сих пор речь шла о равновесных ситуациях, однако е в последнем примере интерпретировать координату вдоль пути время, то возникает задача о диффузии частицы в среде мультипликативным шу«ои, зависящем от зренгіш '( Я. Б. Зельдов С. А. Молчанов, А. А, РузмаИкии, Д. Д. Соколов, 1987). Фазо переход теперь соответствует сиене асимптотического зан диффузии. Замена переменных, известная нан ' прооб разова Хопфа - Коула, сводит предыдущую проблему и задаче ро поверхности конденсированного вевества. (M.Kardar, G.Parii Y.-C. Zhang, 1985). С введением анизотропии приходим н одні из воэноюшх описании открытых систем, саиопроизволі эволюционирующих к состоянии) типа .критического (т самоорганизующееся критическое поведение) и предположителі предсказывающих статистику землетрясении (Р.Вак, с.Тапд,19Є'
Во всех вышеперечисленных примерах лона неясно даже ка параметры определяют класс универсальности. Одні релевантность. корреляционных характеристик потеици; установлена нан энспернметально, тан и теоретически. Поэт определение вида случайных корреляций в конкретных физчес задачах и изучение зависимости от них критических свои является чрезвычайно актуальный для статистической механик: целом , а таки» для нужд материаловедения, микроэлектрониш геофизики.
Паль работы.
Цепью работы является теоретическое ицучение влияния личных типов неупорядоченности на нритичесняе свойства для :сов задач (рост поверхности развела *ао, случайное кдание и др. ), описываемых однотипными стохастическими мнениями, а такие установление связи с этими классами ряда с физических проблем ( разрушение неоднородных материалов, сорганизующееся критическое повеление). Конкретно ставятся зуювие задачи:
Исследовать на уровне снеПпинговых оценен различные штотические режимы и зависимость нритичесних индексов от реляционных свойств случайного потенциала.
Изучить поведение квантовой частицы в случайном потенциале, >ррелированном по времени, и получить критические индексы.
Исследовоть процесс разрушения неупоря&очених материалов а гроить аденватные модели для различных постановок перимента.
Выявить и изучить связь моделей самоорганизувцегося гичесного повеления с динамикой систем с шумами.
Научная новизна
В диссертации на основе размерного анализа проведено кое исследование возможных критических режимов при гсичкых корреляторах случайных воздействий на примере вадачи га поверхности. Впервые асимптотически точно и для лвбоя мерности пространства вычислен критически*, индекс для НнеквадратичноИ ширины волнового пакета квантовоИ частицы в
6 коррелированном по времени случайном потенциале. Вьшснеї характер влияния различных статистин 'неупорядоченности н: процесс разрушения, и предсказана зависимост оредненвадратичноИ ширины трещины от размеров образца Получено описание самоорганизующегося нритичвсного состонни на языке стохастических процессов.
Практическая ценность работы Кан уже отмечалось, учет влияния беспорядка н критические свойства важен дня многочисленных приложения, микроэлектронике при изготовлении интегральных схем напыление (метод молекулярной эпитансии) харантер роста поверхност определяется случайным положением энергетичесни выгоднь позиций. В материаловедении необходимо акать прочности* свойства композитных материалов, часто имеющих неупорядоченно структуру. Близкая по существу задача стоит перед разделе геофизики, изучающим состояние и историю горных пород по ви; трещин. Самоорганизующееся нритическое поведение предяо*») сейчас для объяснения статистики катастрофических явлений геотектонике, экологических системах, биржевой деятельности.
Апробация работы
Результаты диссертации докладывались на научных секиизр; Физического института ин. П. II. Лебедева, Институ1 кристаллографии им. А. В. ШуБнииова, Института химической физ» ии. Н.Н.Семенова, университетов г. г. Падуи и Болоньи (Италия на первоВ конференции по сильно неравновесным процесс
(ооновского Физического Обиастпа (Сочи, апрель 19.90 г. ), «поло 'Пространственно-DpeMQHoM хаос и турбулентность в «определенных системах" (Франции, лннарь 1992 г.)
Публикации. Основные рзультаты диссертации опублиноланы в «ютнрех іечатннх работах.
Структура и обьем работы. Диссертация состоит ия нвадения , четырех глав, заключения і приложения общин обьемом и S2 страницы, включая Э рисунков л список цитированной литоратуры из 140 наименовании.
