Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Решение обратной задачи магнитной локации 12
1.1. Постановка задачи 12
1.2. Однозначность решения трехмерной задачи локации магнитного диполя 14
1.3. Однозначность решения двумерной задачи локации магнитного диполя 18
1.4. Выбор области поиска диполя 24
1.5. Практическая реализация аппаратно-программного комплекса трехмерной мыши 26
Глава II. Теория спинового упорядочения в ферромагнитных пленках .30
2.1. Моделирование динамики одномерной доменной структуры в ферромагнитной пленке 30
2.2. Перспективы использования метода крупных частиц для моделирования двумерных доменных структур 35
2.3. Влияние дефекта на форму доменных границ равновесной полосовой доменной структуры 38
Глава III. Особенности распространения электромагнитных волн в плазменной среде 50
3.1. Релятивистское кинетическое уравнение Власова с учетом спина 50
3.2. Тензор диэлектрической проницаемости релятивистской замагниченной плазмы с учетом спина 52
3.3. Дисперсионные уравнения для волн в одномерной релятивистской магнитоактивной плазме 67
3.4. Верхнегибридный резонанс и дисперсия электромагнитных волн, распространяющихся в магнитоактивной плазме перпендикулярно внешнему магнитному полю 73
Заключение 79
Приложение А. Равновесная ширина полосового домена 81
- Однозначность решения двумерной задачи локации магнитного диполя
- Перспективы использования метода крупных частиц для моделирования двумерных доменных структур
- Тензор диэлектрической проницаемости релятивистской замагниченной плазмы с учетом спина
- Верхнегибридный резонанс и дисперсия электромагнитных волн, распространяющихся в магнитоактивной плазме перпендикулярно внешнему магнитному полю
Введение к работе
Актуальность темы диссертации обусловлена как фундаментальными проблемами теории спинового упорядочения электродинамических сред, так и наличием конкретных приложений в исследуемой области, например резонансного поведения плотной высокотемпературной плазменной среды, задачи анализа закономерностей возникновения и развития коллективных спиновых структур в ферромагнитных материалах, определения условий существования стационарного спинового упорядочения. Среди прикладных задач можно выделить создание и улучшение носителей информации большого объема (накопители на магнитных дисках и лентах), построение твердотельных запоминающих устройств на основе магнитных доменов, неразрушающии магнитный анализ различных объектов (дефектоскопия, магнитная энцефалоскопия, анализ магнитных неоднородностей в атмосфере и литосфере и др.), разработка миниатюрных датчиков магнитного поля, элементов радиофизических СВЧ-устройств (фильтры, вентили, спиновые транзисторы, резонаторы, поглотители).
Цель работы. Построение теории, описывающей влияние объектов, обладающих собственным магнитным моментом на поведение электродинамических систем в рамках классического подхода.
Научная новизна. В диссертационной работе установлено, что задача определения положения и ориентации магнитного диполя в пространстве с помощью двух троек датчиков не может быть решена для произвольного положения диполя, а именно: в некоторых областях шестимерного пространства координат и ориентации диполя малые погрешности в определении магнитного поля могут повлечь за собой существенные отклонения в определении координат диполя и его магнитного момента. На основе анализа якобианов отображения определен вид этих областей.
Разработан метод, позволяющий без существенных вычислительных затрат проводить моделирование эволюции одномерных и двумерных доменных структур в ферромагнитной пленке.
Впервые получены дисперсионные кривые для релятивистской плазмы с анизотропным распределением электронов по скоростям с учетом влияния собственного магнитного момента для волн, распространяющихся перпендикулярно внешнему магнитному полю. Основные научные положения, выносимые на защиту:
Обоснование возможности определения положения магнитного диполя с помощью двух троек датчиков.
Построение численного метода моделирования доменной структуры в тонкой ферромагнитной пленке.
3. Теория изменения формы дисперсионной ветви, обусловленной влиянием спина, в
магнитоактивной плазме при релятивистских температурах.
Научная и практическая значимость. Результаты настоящей диссертации могут быть использованы в экспериментальных и теоретических исследованиях магнитных систем и плотных плазменных сред, при создании устройств на ферромагнитных элементах, для разработки устройств, использующих дистанционное определение положения объектов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы, включающего 104 наименования. Общий объем текста — 102 машинописных страницы. Работа содержит 14 рисунков.
Однозначность решения двумерной задачи локации магнитного диполя
Переход к релятивистским температурам обнаруживает новые явления, связанные с особенностями структуры законов движения. В частности, при решении начальной задачи формальная замена преобразования Лапласа по времени преобразованием Фурье оказывается невозможной в силу того, что различие между ними уже не описывается суммой полюсных вкладов [83, 84]. Возникает дополнительная, так называемая неволновая, составляющая, которую можно определить путем вычисления интеграла по контуру вокруг существенно особых точек и разреза между ними [85]. Наличие этого интеграла приводит к появлению нового типа возмущений, затухающих по закону, отличному от экспоненциального. Тем не менее, при слаборелятивистских температурах неволновая составляющая относительно мала, и распространение волн еще может приближенно описываться с помощью тензора диэлектрической проницаемости.
Целью данной диссертации является построение теории, описывающей влияние объектов, обладающих собственным магнитным моментом на поведение электродинамических систем в рамках классического (то есть неквантового) подхода. Глава I посвящена решению задачи магнитной локации для частного случая определения положения намагниченного объекта дипольного вида. Получены выражения для якобианов отображения пространства решений задачи (координат диполя и компонент вектора его магнитного момента) на пространство исходных данных (значений векторов поля в двух точках). На основе анализа этих выражений выявлены области, в которых возможно получение неоднозначных решений. Показано, что, несмотря на некорректность поставленной задачи, возможно ее решение при условии, что допускается некоторое количество «грубых» ошибок; приведены методики снижения доли неправильных результатов [14, 53]. Также приведено описание экспериментальной установки, с помощью которой подтверждаются указанные выводы.
Во второй главе описываются методы моделирования доменных структур в магнитных пленках. Показано, что использование метода крупных частиц для моделирования динамических структур позволяет получать разумные результаты как в одномерном (полосовая доменная структура), так и в двумерном случаях [54, 55]. Кроме того, произведен расчет формы доменных границ смешанной доменной конфигурации (ЦМД внутри полосовой доменной структуры) в одноосной ферромагнитной пленке с учетом наклона оси анизотропии; полученный результат оказывается в хорошем согласии с экспериментальными наблюдениями такой структуры [33, 56, 57, 58].
Глава III посвящена анализу влияния собственного магнитного момента на поведение релятивистских плазменных систем, находящихся в однородном магнитном поле. Анализ влияния спина на поведение плазменных систем уже проводился ранее [59, 60, 61], однако в работах [59, 61] рассматривалась только нерелятивистская плазма в рамках гидродинамического и кинетического подходов, а в работе [60] анализ дисперсионных свойств релятивистской плазмы ограничивался случаем распространения волн параллельно внешнему магнитному полю. В настоящей диссертационной работе приводится анализ распространения волн перпендикулярно внешнему магнитному полю, который показывает, что наличие спина приводит к появлению новой дисперсионной ветви в окрестности циклотронной частоты, что подтверждает результаты работ [59, 60, 61]. Вместе с тем, изменение этой ветви с температурой, приведенное в [60, 61], является неточным: использованное в этих работах приближение на основе разложения функций Бесселя может использоваться лишь в области больших длин волн, поэтому расчеты предельных значений придают неверный результат. Расчет без использования указанного приближения показывает, что область частот, в которой располагается обнаруженная ветвь, слабо зависит от температуры в изотропной плазме, а в анизотропной может расти и при определенных значениях параметров перекрываться с областью частот бернстейновской моды.
Также в последней главе приведен анализ распространения волн перпендикулярно внешнему магнитному полю в релятивистской плазме с одномерным разбросом электронов по скоростям. Доказано, что, хотя ветвь гибридного резонанса сужается при релятивистских температурах, гибридный резонанс существует при любых значениях параметров.
Перспективы использования метода крупных частиц для моделирования двумерных доменных структур
В данном разделе показаны возможности моделирования двумерных доменных структур произвольного вида в ферромагнитных пленках с одноосной анизотропией при помощи метода крупных частиц.
Будем считать, что доменные границы являются тонкими; в этом случае можно представить исследуемую доменную структуру в виде совокупности областей, каждая из которых однородно намагничена, причем модуль вектора намагниченности равен намагниченности насыщения для данной пленки, а направление перпендикулярно плоскости пленки.
Представим исследуемую пленку в виде прямоугольной сетки MxN, каждой ячейке которой сопоставлено значение ±1, соответствующее направлению вектора намагниченности (в данной модели считается, что доменные границы расположены только между ячейками сетки, поэтому промежуточные значения намагниченности здесь не используются). Таким образом, поведение исследуемой структуры будет описываться как набор кадров, каждый из которых представляет собой изображение доменной структуры в соответствующий момент времени. Для того чтобы в некоторый момент времени t намагниченность ячейки т поменяла знак, необходимо выполнение следующих условий:
Наряду с учетом обменного взаимодействия первое условие существенно экономит время расчета: вместо перебора всех MN ячеек сетки требуется определять величину поля и проверять соответствующие условия только для ячеек на границах доменов, количество этих ячеек можно оценить как k(M + N), где к — коэффициент, зависящий от конкретной формы доменов и их количества. Принимая во внимание, что для расчета самосогласованного поля потребуется порядка MN операций, то на выполнение одного шага по времени потребуется порядка (М +N)MN операций. Величина магнитного поля отдельной ячейки считается равной Н(г) = —г, где т — намагниченность в этой ячейке, а г — расстояние г до этой ячейки. Однако в такой постановке деформации доменных границ являются неустойчивыми в силу наличия самой сетки. Поэтому в целях регуляризации задачи на малых расстояниях (менее некоторого радиуса г0 /) поле полагается равным нулю. Одно из применений описанного подхода — получение статической доменной структуры как результата эволюции некоторой неустойчивой доменной структуры. Результаты моделирования приведены на рис. 1. Начальная конфигурация 1), состоящая из 20 полосовых доменов, которая является неустойчивой в силу конечных размеров пленки, эволюционирует к структуре 3). Видно, что центральная часть не претерпела существенных изменений, а на краях образовались лабиринтные доменные структуры.
Таким образом, описанный метод позволяет эффективно осуществлять моделирование сложных доменных структур в ферромагнитных пленках.
Как уже было отмечено выше, для расчета равновесных конфигураций ферромагнитных доменов достаточно использовать метод, основанный на минимизации энергии [21, 64]. При этом следует отметить, что соответствующие расчеты нельзя свести к анализу локальных величин, то есть доменная структура в каждой точке определяется самосогласованным полем, создаваемым всей пленкой. Исключение составляют лишь периодические структуры полосовых [64] или цилиндрических [22, 23] доменов, для которых возникающие интегралы можно свести к интегралам по периоду. Вместе с тем, реальные пленки содержат различные дефекты, приводящие к. искажению требуемой структуры. Далее в данном разделе приводится оценка влияния неоднородности на форму доменных границ полосовой доменной структуры.
В работе [71] экспериментально и теоретически показана возможность реализации и существования квазиравновесной смешанной доменной структуры, представляющей собой систему полосовых доменов и цилиндрического магнитного домена, причем эта структура устойчива и может существовать бесконечно долго. Для реализации рассчитанной конфигурации в эксперименте использовалась пленка состава (BiLu)3(FeGa)50 ,2 с ориентацией (210) и со следующими физическими параметрами: толщина пленки h = \Ъ мкм, угол наклона, оси легкого намагничивания 0 = 30, намагниченность насыщения 4KMS = 60 Гс, поле ромбической анизотропии #К=1400Э. Однако теоретический расчет, проведенный в работе [71], дал лишь качественное согласие с экспериментом (разница в величине искривления доменной границы была более 30%), так как ось анизотропии полагалась расположенной перпендикулярно плоскости пленки. Далее будет показано, что использование модели наклонного цилиндрического дефекта позволяет получить оценки искривления, значительно более близкие к экспериментально наблюдаемым значениям [72].
Рассмотрим периодическую полосовую доменную структуру с периодом d, состоящую из доменов шириной 2а и d-2a, в пленке толщиной h. Поместим на оси одного из доменов (пусть этот домен имеет ширину а) домен в форме наклонного цилиндра радиусом R с основаниями, смещенными друг относительно друга на расстояние A = /2tg0 (рис.7).
Тензор диэлектрической проницаемости релятивистской замагниченной плазмы с учетом спина
Далее, для нахождения решения системы (3.61), (3.73)-(3.74) предположим, что зависимость от пространственно-временных координат всех величин пропорциональна ехр(-/&/-х/ ), где к1 = (к0,к), к0=(о/с, (0 — комплексная частота, к — волновой вектор. Тогда линеаризованная система Максвелла-Власова стандартным способом [103] сводится к следующим алгебраическим уравнениям: Здесь єар — тензор диэлектрической проницаемости релятивистской плазмы. Из уравнений (3.76) приходим к следующему дисперсионному уравнению, определяющему колебательный спектр магнитоактивной плазмы, декременты затухания или инкременты развития неустойчивостей возмущений в плазме: Выберем, без ограничения общности, систему координат, в которой = ( ,0, :3}. Также, учитывая малость влияния ионной компоненты, ограничимся формулами, учитывающими . только электронную компоненту плазмы (индекс а в них опущен). В этом случае компоненты тензора диэлектрической проницаемости принимают следующий вид 76 Наличие разрыва на дисперсионных кривых на рис. 14 вблизи со Q, связано с наличием существенно особой точки (точки ветвления), приводящей к нарушению аналитичности дисперсионных соотношений. Таким образом, в этой области рассмотренная теория может приводить к некорректным результатам, то есть вблизи значения со Q. необходимо учитывать и неволновые особенности отклика релятивистской плазмы на b- l-0 непрерывна при 0 Ь 1, то на указанном интервале имеется корень. Более того, этот корень единственный, поскольку производная функции J_{b) положительна (это легко заметить из ее представления через интегралы (3.99)); следовательно, J_(b) возрастает; значит, возрастает и bJ_(b), а функция f{b,a) убывает как сумма убывающих функций (и константы). Оценим спектральную ширину гибридного резонанса при ультрарелятивистских температурах. Поскольку KQ(a) -y-\nf, а , то для получения искомой оценки достаточно ограничиться приближением нулевого порядка по а в выражении для J_(b). Кроме того, в силу указанных соотношений для функций Макдональда функция J-(b) также должна быть велика, а это достигается в области b 1. В заключение сформулируем основные результаты, полученные в диссертации: 1. На основе анализа якобиана получена оценка доли объема области существования неоднозначного решения задачи определения положения и ориентации магнитного диполя в трехмерном пространстве по известным значениям векторов напряженности магнитного поля в двух точках (задачи магнитной локации). С помощью численного моделирования установлено, что эта область не превышает 5% всего пространства исходных данных. 2. На основе развитой теории реализовано устройство, осуществляющее магнитную локацию с помощью двух троек датчиков. Экспериментально подтверждены выводы развитой теории при достаточно малом количестве существенных ошибок. 3. Найден эффективный способ поиска решений двумерной задачи магнитной локации. 4. На основе численного моделирования одномерной ферромагнитной пленки показан механизм зарождения доменной структуры в однородном ферромагнетике. 5. Предложен метод на основе крупных частиц, позволяющий моделировать динамические двумерные доменные структуры в однородной ферромагнитной пленке. 6. Найдены аналитические выражения для формы доменной границы полосового домена, внутри которого создан цилиндрический домен, учитывающие наклон оси анизотропии; получено согласие рассчитываемых на основе этих выражений результатов с экспериментом. 7. Показано, что при гидродинамическом учете влияния, собственного магнитного момента на распространение волн в магнитоактивной плазме с изотропным распределением электронов по скоростям появляется новая (спиновая) дисперсионная ветвь, спектральная ширина которой не меняется с температурой. 8. Показано, что наличие анизотропии распределения скоростей электронов при некоторых значениях параметров приводит к увеличению области частот, занимаемого спиновой модой, и при достаточной температуре эта область может достигать циклотронной частоты. 9. Показано, что в замагниченной релятивистской плазме гибридный резонанс существует при любых температурах, получена оценка его ширины в ультрарелятивистском пределе.
Верхнегибридный резонанс и дисперсия электромагнитных волн, распространяющихся в магнитоактивной плазме перпендикулярно внешнему магнитному полю
Основной задачей магнитостатики является определение напряженности магнитного в произвольной точке пространства, исходя из известного распределения намагниченности и стационарных токов. Обратная задача в общем случае состоит в определении распределения намагниченности и стационарных токов в пространстве на основе известного распределения напряженности магнитного поля. Поскольку измерение магнитного поля во всех точках пространства невозможно, то практический интерес представляют только частные случаи данной задачи. К таковым относится задача магнитной локации, состоящая в определении положения и ориентации системы намагниченных тел или магнитных возмущений по известным значениям напряженности магнитного поля в нескольких точках.
Магнитная локация может найти применение в самых разнообразных областях: обнаружение крупных намагниченных тел таких, как морское судно; регистрация вариаций магнитного поля Земли, выявление и локализация в атмосфере или магнитосфере локальных магнитных неоднородностей; бесконтактное определение дефектов в различных металлических конструкциях (например, для ранней диагностики возможных разрывов в нефтепроводах или газопроводах [8] или городских теплотрассах), возможно, что с помощью магнитной локации можно фиксировать возникновение микротрещин и других микроскопических дефектов в металлических конструкциях мостов, железнодорожных рельсах и тем самым предотвращать катастрофы; в медицине для определения местоположения микроскопического магнитного зонда в различных органах или сосудах. Широкой областью применения данной задачи является создание беспроводных манипуляторов на ее основе [62, 63], например: трехмерный манипулятор для САПР, игр и других приложений, в которых используется трехмерное позиционирование; указка для проведения демонстраций — удобный аналог лазерной указки, который абсолютно безопасен, не требует автономного источника питания, способен работать вне пределов прямой видимости; двумерный манипулятор-мышь — аналог современных оптических и механических мышей, который нечувствителен к поверхности, не требует автономного источника питания (который имеется в беспроводных мышах), безопасен. Измерение магнитного поля может производиться любыми устройствами, позволяющими определять значения компонент напряженности поля с точностью не ниже 0,1%. Современные магниторезистивные датчики являются перспективной базой для решения задач магнитной локации для таких, приложений, как манипуляторы или указки. Эти датчики в настоящее время способны регистрировать напряженность магнитного поля до 10"5 Э [7]. Геометрические размеры магниторезистивных датчиков составляют доли миллиметра, их производство технологично и достаточно дешево. Для медицинских приложений возможно использование уже зарекомендовавших себя систем на базе СКВИД [2, 3, 4, 5]. Частным случаем задачи магнитной локации является задача определения положения одного намагниченного твердого тела, которое в первом приближении (если размеры тела много меньше характерных размеров задачи) можно считать диполем. Формальное математическое решение проблемы выглядит простым. Требуется разместить в некоторой области пространства определенное количество датчиков различной ориентации (датчик измеряет только одну составляющую магнитного поля) и провести измерение составляющих вектора напряженности магнитного поля Н. Далее, используя известную, формулу для напряженности поля Н, создаваемую магнитным диполем р на расстоянии г [64] можно определить компоненты вектора магнитного момента диполя р и радиус-вектора г его местоположения. Возможен и другой способ магнитной локации, в котором используют один датчик, перемещая его в пространстве и проводя измерения составляющих вектора напряженности магнитного поля в различных точках (такой вариант, однако, возможен только если заранее известно, что диполь не изменяет своего положения во время измерения). Известно, что для решения данной задачи достаточно знания пяти значений компонент напряженности магнитного поля в различных точках. С другой стороны, как будет показано далее, использование малого количества датчиков делает задачу очень чувствительной к начальным данным. Одним из способов исключения этого недостатка является использование большего количества датчиков, в частности, в работе [65] описана возможность реализации устройства на основе устойчивого алгоритма, использующего 12 датчиков (4 тройки датчиков в четырех различных точках). В настоящей диссертационной работе рассматривается более компактное устройство, содержащее 6 датчиков, которые размещены в двух точках (две тройки датчиков).
