Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Широкий класс процессов или отдельные звенья обьектов в современной технике достаточно адекватно описываются только дифференциальными уравнениями в частных производных с запаздывающим аргументом. При описании процессов функции содержащие запаздывания (или последействия) обычно появляются из-за запаздываний в обратной связи в управляемых процессах или могут появиться из-за особенностей описываемых процессов. Многие такие процессы описываются системой линейных дифференциальных уравнений в частных производных, часть уравнений которой не содержит производных по времени. Например, уравнение неразрывности несжимаемой жидкости.
Одним из основных методов исследования устойчивости процессов с распределенными параметрами и с запаздывающим аргументом является метод функций Ляпунова. Разработкой метода функций Ляпунова и исследованием вопросов устойчивости систем с распределенными параметрами с запаздывающим аргументом занимались Н.Н. Красовский, В.И. Матросов, Б.С. Разумихин, В,В. Румянцев, А.А. Мовчан, Т.К. Сиразетдинов, Г.Л. Дегтярев, П.К. Ванг, Ю.М. Зайцев, П.К. Семенов, Ф.Д. Байрамов, В.Б. Кол-мановский и многие другие исследователи. Но тем не менее исследования устойчивости как систем с распределенными параметрами, так и с запаздывающим аргументом остается актуальной научной проблемой при проектировании современных инженерных обьектов.
Прежде всего следует отметить, что при этом возникает проблема построения функций Ляпунова, удовлетворяющих условиям теорем об устойчивости и исследования их знакооопределеннности, которые в настоящее время недостаточно разработаны, что затрудняет практическое применение метода к решению конкретных инженерных задач. Другой проблемой при исследовании устойчивости систем с запаздыванием является отсутствие простых и в то же время точных методов оценки производных по времени от функций Ляпунова, которые приемлимы для разработки алгоритмов и программ построения области устойчивости в пространстве
- 2 -параметров.
Таким образом, недостаточная разработанность метода функций Ляпунова для исследования устойчивости таких систем задераивает решение многих прикладных задач, что и обусловило актуальность темы диссертационной работы.
Целью работы является построение критериев знакооопределенности функционалов, разработка эффективных для приложений методов исследования устойчивости систем с распределенными параметрами с запаздывающим аргументом, решение некоторых прикладных задач устойчивости.
Научная новизна заключается в следующем:
-
Доказаны необходимые и достаточные условия знакоопределенности функционалов, построенных в виде интегралов от функций и определенных в различных функциональных пространствах.
-
Получен рекуррентный критерий знакоопределенности интегральных квадратичных форм в случае, когда коэффициенты подынтегральной функции зависят от времени и от пространственных координат. Дан рекуррентный критерий постоянно положительности квадратичных форм.
-
Методом функций Ляпунова получены достаточные условия устойчивости линейных систем с распределенными параметрами с запаздывающим аргументом в случае, когда часть уравнений системы не содержит производных по Бремени.
-
В случае, когда функция Ляпунова строится в виде интегральной квадратичной формы, предложены методы оценки производной по времени от функций Ляпунова, которые, как показывают примеры, являются достаточно наглядными и более точными, чем методы, предложенные ранее в других работах.
5. Рассмотрены вопросы исследования устойчивости
изгибно-крутильных колебаний стреловидного крыла под действием
аэродинамических сил, сил упругости и управления, некоторые
компоненты которых содержат запаздывающий аргумент.
6. Разработаны алгоритмы и программы построения области
устойчивости в пространстве параметров уравнений, описывающих
колебания упругого крыла.
Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что разработанные методы исследования устойчиво.сти позволяют конструктивно строить функции Ляпунова, проверять условия
устойчивости по достаточно простым рекуррентным критериям. Использование простых и в то ше время точных оценок производной по времени от функции Ляпунова позволяет строить достаточно широкие области устойчивости в пространстве параметров уравнений, описывающих процессы.
С использованием зтих методов получены достаточные условия устойчивости упругих колебаний крыла, разработаны алгоритмы и программы для определения области устойчивости и в частных случаях построены области устойчивости в пространстве параметров.
Поскольку методы исследования устойчивости разработаны для случая произвольной линейной системы дифференциальных уравнений в частных производных с запаздывающим аргументом, то полученные результаты могут быть использованы на предприятиях машиностроения, автомобилестроения, самолетостроения, при проектировании дпругих элементов космических летательных аппаратов.
Реализация и внедрение. Результаты диссертационной работы использованы при улучшении динамических характеристик двигателей внутреннего сгорания в НТЦ КамАЗа (г.Наб. Челны), при исследовании колебаний упругих тел и оболочек в институте механики и машиностроения РАН, в учебном процессе в КамПИ, о чем имеются соответствующие акты.
Апробация работы. Основные результаты диссертации были доложены и обсуждены на U-й и UII-й Республиканских научно-технической конференциях КамАЗ-КамПИ (г.Наб. Челны, 1980 г., 1990 г.), Международной математической конференции "Ляпуновские чтения" (г.Харьков, 1992 г.), научно-технической конференции "Научный потенциал вузов - программе "Конверсия"" (г.Казань, 1993 г.). Отдельные результаты работы были использованы при составлении двух отчетов плановых научно-исследовательских работ, проводимых в АНТ.
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликованы 3 научные статьи, 4 тезиса доклада научно-технических конференций, 3 научно-технических отчета.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений, списка литературы из 53 наименования и 7 рисунков. Полный обьем диссертации
