Введение к работе
Актуальность темы. Современный уровень развития систем автоматического управления (САУ) характеризуется ужесточением требований к качеству их функционирования. Разработка САУ неизбежно сопровождается решением проблем, связанных с анализом их качества и синтезом регулирующих структур, отвечающих требованиям, предъявляемым к характеристикам качества. Определяющим в этих требованиях является устойчивость САУ, как залог гарантированного выполнения технических требований при эксплуатации.
Задача улучшения кругового критерия является одной из старых и сложных в теории САУ. Ее цель - расширение области значений параметров, соответствующих абсолютно устойчивым системам. При этом критерии должны быть эффективны, доступны для проверки и выражены через традиционные термины для теории САУ - частотные характеристики и параметры ограничений на нелинейности.
Исторически задача анализа устойчивости САУ прошла ряд этапов, на которых создавались и усиливались критерии устойчивости. Широко известны критерий Найквиста устойчивости класса линейных систем, критерии абсолютной устойчивости САУ в разных классах нелинейностей: круговой, В.М.Попова, Я.З.Цыпкина, К.С.Нарендры. Основой для вывода этих и многих других критериев абсолютной устойчивости САУ может являться общий квадратичный критерий В.А.Якубовича. Преимуществом с прикладной точки зрения более "сильного" критерия устойчивости является расширение возможностей разработчиков САУ в решении задач синтеза этих систем, получение достоверной информации об их характеристиках на этапе проектирования, оценки границ диапазона допустимых значений параметров состояния САУ при их нормальном функционировании.
В теоретическом плане усиление критерия устойчивости для нелинейных систем означает ослабление достаточных условий устойчивости этих систем, обеспечивает расширение ограничений условия достаточности, приближает эти условия к наилучшим - необходимым и достаточным.
Цель паботы: пазпаботка и исследование частотных кпи-
2 териев абсолютной устойчивости нелинейных систем управления в классе нестационарных нелинейностей, удовлетворяющих секторным ограничениям.
Методы исследования. В работе используются методы качественной теории дифференциальных уравнений, математического анализа, математической теории управления, матричной алгебры.
На защиту выносятся следующие научные результаты:
1. Метод улучшения частотных критериев абсолютной устой
чивости САУ.
-
Класс частотных критериев абсолютной устойчивости САУ с одной нелинейностью.
-
Матричные частотные критерии абсолютной устойчивости САУ с несколькими нелинейностями.
-
Частотные критерии абсолютной устойчивости САУ с запаздывающим аргументом.
Научная новизна. Представленная диссертационная работа содержит решение задачи улучшения частотного критерия абсолютной устойчивости нелинейных САУ, путем построения новых интегральных квадратичных связей, исходя из имеющихся локальных квадратичных связей, и дальнейшем применении метода расширения исходного пространства состояний и частотной теоремы. Названная задача поставлена и решена для классов линейных объектов регулирования и объектов с запаздыванием в случаях скалярной и векторной регулирующей структуры с нестационарными нелинейностями как функциями линейных комбинаций компонент вектора состояния.
-
Предложенный отличающийся от известных метод построения интегральных квадратичных связей позволяет эффективно улучшить классические критерии абсолютной устойчивости САУ в классе нестационарных нелинейностей.
-
Полученный класс частотных критериев абсолютной устойчивости САУ с одной нестационарной нелинейностью улучшает круговой критерий без дополнительных ограничений на класс нелинейностей.
-
Полученные матричные частотные критерии абсолютной устойчивости для САУ с несколькими нелинейностями, удовлетворяющими секторным ограничениям, улучшают многомер-
ный круговой критерий абсолютной устойчивости систем без изменения класса нелинейностеи.
4. Частотный критерий абсолютной устойчивости САУ с запаздывающим аргументом, улучшает круговой критерий для систем с запаздывающим аргументом.
Теоретическая и практическая ценность работы. Теоретическая ценность работы состоит в том, что получил дальнейшее развитие метод расширения пространства состояний в теории устойчивости нелинейных систем автоматического управления. После решения серии математических задач этим методом удалось построить новые, лучшие, чем прежние, частотные критерии абсолютной устойчивости систем автоматического управления. Представляет научную ценность также развитый в работе метод построения интегральных квадратичных связей. В теоретическом плане наиболее важная особенность работы заключается в том, что удалось улучшить круговой критерий абсолютной устойчивости без изменения рассматриваемого класса нелинейностеи.
Предложен частотный метод поиска функций Ляпунова для систем автоматического управления с нестационарными нели-нейностями среди функций, являющихся квадратичными формами от координат системы и сверток этих координат и нелинейности с линейными комбинациями экспонент.
Практическая ценность работы связана с возможностью гарантировать абсолютную устойчивость систем автоматического управления в тех классах нелинейностеи, которые прежде не поддавались анализу. Это касается систем с одной и несколькими нелинейностями, а также систем с запаздывающим аргументом. В частности, почти во всех случаях эффективно улучшается круговой критерий абсолютной устойчивости. При этом заключительные критерии выражены в привычных терминах частотной характеристики при относительно небольшом количестве подлежащих выбору произвольных параметров.
На ряде примеров проанализирована эффективность полученных критериев. Предложены алгоритмы и программные реализации этих алгоритмов для проверки новых критериев.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедр МО ЭВМ и АиПУ
4 Санкт - Петербургского государственного электротехнического университета. Доклад по теме диссертации принят на 35 Conference on Decision and Control.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 работы [1-3].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы, включающего 56 наименований. Основная часть работы изложена на 138 страницах машинописного текста. Работа содержит 27 рисунков и одну таблицу.
Похожие диссертации на Разработка и исследование критериев абсолютной устойчивости систем автоматического управления с нестационарными нелинейностями
