Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Устойчивость в целом систем с распределенными параметрами 14
1.1. Определения и теорема об устойчивости 14
1.2. Условия устойчивости линейных систем 18
1.3. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях 23
1.4. Абсолютная устойчивость 31
1.5. Абсолютная устойчивость процесса нагрева материала в проходной нагревательной печи 40
Заключение 46
Глава II. Устойчивость в целом гибридных систем с распределенными и сосредоточенными параметрами 48
2.1. Условия устойчивости линейных систем 48
2.2. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях 54
2.3. Абсолютная устойчивость 59
Заключение 66
Глава III. Синтез управлений по принципу обратной связи в распределенных и гибридных системах, обеспечивающих устойчивость в целом замкнутой системы 67
3.1. Синтез управлений в распределенных системах 67
3.2. Синтез оптимальных управлений в распределенных системах... 70
3.2.1. Синтез оптимальных управлений из условия минимума интегрального критерия качества 70
3.2.2. Синтез оптимальных управлений с минимальной нормой 72
3.3. Учет постоянно действующих возмущений 75
3.4. Синтез управлений в гибридных системах 76
3.5. Синтез оптимальных управлений в гибридных системах 79
3.6. Учет постоянно действующих возмущений 82
Заключение 84
Глава IV. Математическое моделирование и устойчивость в целом ветроэнергоустановки с вертикальной осью вращения 85
4.1. Общие сведения о ветроэнергоустановках 85
4.2. Уравнения динамики ветроэнергоустановки 95
4.3. Устойчивость номинального режима работы ветроэнергоустановки при расчетной скорости ветра 104
4.4. Устойчивость номинального режима работы ветроэнергоустановки при постоянно действующих возмущениях 110
Заключение 113
Основные результаты работы 115
Список литературы 118
- Условия устойчивости линейных систем
- Устойчивость при постоянно действующих возмущениях
- Синтез управлений в распределенных системах
- Уравнения динамики ветроэнергоустановки
Введение к работе
Актуальность темы. Возникновение понятия устойчивости в целом, как обобщения устойчивости по Ляпунову, связано техническими соображениями. Так как во многих технических задачах важно, чтобы невозмущенное движение было асимптотически устойчивым и эта устойчивость имела место при любых, даже сколь угодно больших начальных возмущениях. В ряде задач наряду с произвольными начальными требуется ' также учитывать конечные постоянно действующие возмущения (ПДВ). Это привело к появлению понятия асимптотической устойчивости в целом при ПДВ. Подобная устойчивость в работе [54] называется сильной практической устойчивостью, а в работе [50] — асимптотически внешней устойчивостью. Следует заметить, что в этом случае возмущенные траектории будут асимптотически приближаться не к самой невозмущенной траектории, а только к некоторой ее окрестности.
Частным случаем проблемы устойчивости в целом является задача об абсолютной устойчивости [2], т.е. задача о сохранении устойчивости в целом при любых значениях нелинейности специального вида из заданной области. В технических задачах к этому понятию приводит то обстоятельство, что вид некоторой характеристики исследуемой системы не может быть точно определен и может меняться во время эксплуатации, а устойчивость должна сохраняться.
Одним из основных методов исследования задач устойчивости в целом и абсолютной устойчивости различных динамических систем является метод функций Ляпунова. Исследованиями этих задач на базе функций Ляпунова занимались М.А. Айзерман [2], Е-А. Барабашин [21,
5 22], Ю.М. Зайцев [44 - 46], Н.Ф. Кириченко [50], Н.Н. Красовский [22, 53], Ж. Ла-Салль, С. Лефшец [54], A.M. Летов [55], А.И. Лурье [57], И.Г. Малкин [61], В.М. Матросов [64], В.В. Румянцев [78], Т.К. Сиразетдинов [82] и многие другие исследователи. К настоящему времени задачи устойчивости в цело'м и абсолютной устойчивости наиболее полно исследованы для конечномерных систем. Однако, в современной технике часто встречаются системы с распределенными параметрами, которые описываются дифференциальными уравнениями в частных производных. К ним относятся упругие и аэроупругие системы, процессы тепло- и массопереноса, процессы, протекающие в химических и ядерных реакторах, многие производственные процессы, такие как сушка, нагрев и охлаждение тел и многие другие. К системам с распределенными параметрами относятся также гибридные системы с конечномерными и распределенными звеньями, описываемые уравнениями в обыкновенных и частных производных. К ним относятся, например, объекты с упругими элементами, системы с пневматическими и гидравлическими приводами и т.д. Задачи устойчивости в целом и абсолютной устойчивости для систем с распределенными параметрами остаются недостаточно полно исследованными. В первую очередь здесь возникает проблема построения соответствующих функций (функционалов) Ляпунова. В отличие от конечномерных систем, отсутствуют конструктивные, доведенные до конкретных процедур, методы исследования устойчивости в целом и абсолютной устойчивости систем с распределенными параметрами. Насколько известно автору, для таких систем задача асимптотической устойчивости в целом при ПДВ вообще не рассматривалась. Все это затрудняет решение многих прикладных задач и определяет актуальность темы диссертации.
Одной из важных гибридных систем является ветроэнергоустановка (ВЭУ) с вертикальной осью вращения и системой передачи механической энергии. Такие ВЭУ по сравнению с пропеллерными с горизонтальной осью вращения имеют ряд существенных преимуществ и в последнее время привлекают все больше внимания специалистов по ветроэнергетике. Однако, задачи математического моделирования и исследования устойчивости ВЭУ с вертикальной осью вращения (под ВЭУ здесь понимается система, состоящая из самого ветродвигателя, привода и нагрузки) остаются почти нерешенными. Этим актуальным задачам посвящена прикладная часть диссертации.
Объектами исследования диссертации является класс объектов с
распределенными параметрами, описываемых системой
дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка по времени и пространственным координатам, включающей эволюционные уравнения и уравнения связей, а также гибридные объекты, описываемые системой уравнений в частных и обыкновенных производных первого порядка.
Предметом исследования являются разработка методов исследования асимптотической устойчивости в целом и абсолютной устойчивости.
Отметим, что используемая в работе система уравнений в частных производных первого порядка является универсальной формой записи уравнений в частных производных или их систем любого порядка [4,7]. При этом уравнения связей, не содержащие производных по времени появляются при понижении порядка частных производных, а также за счет тех уравнений без производных по времени, которые могут входить в
7 исходную систему, например, уравнение неразрывности несжимаемой жидкости.
Цель работы:
разработка эффективных для приложений методов исследования асимптотической устойчивости в целом и абсолютной устойчивости систем с распределенными параметрами;
математическое моделирование и исследование устойчивости ВЭУ с вертикальной осью вращения.
Исходя из цели исследования, определены основные задачи:
Разработка методов исследования асимптотической устойчивости в целом и асимптотической устойчивости в целом при ПДВ систем с распределенными параметрами.
Разработка методов исследования абсолютной устойчивости систем с распределенными параметрами.
Обобщение этих методов на гибридные системы с распределенными и сосредоточенными параметрами.
Синтез управлений, в том числе оптимальных, по принципу обратной связи для распределенных и гибридных систем, обеспечивающих асимптотическую устойчивость в целом или асимптотическую устойчивость в целом при ПДВ замкнутой системы.
Математическое моделирование ВЭУ с вертикальной осью вращения и системой передачи механической энергии к нагрузке.
Исследование асимптотической устойчивости в целом номинального режима работы ВЭУ при расчетной скорости ветра и при изменениях скорости ветра от расчетного значения в заданных пределах.
Методы исследований. Используются методы функций Ляпунова, теории дифференциальных уравнений в частных производных,
8 функционального анализа, вариационного исчисления, динамического программирования, теорий матриц, управления, устойчивости и теоретической механики.
Достоверность полученных результатов подтверждается корректным применением математического аппарата, согласованностью новых результатов с известными теоретическими положениями и результатами экспериментальных исследований.
Научная новизна заключается в следующем:
Разработаны методы исследования асимптотической устойчивости в целом, в том числе при ПДВ, и абсолютной устойчивости систем с распределенными параметрами и гибридных систем. В отличие от других работ по устойчивости в целом и абсолютной устойчивости распределенных систем исходные уравнения в частных производных высокого порядка представлены в виде универсальной системы уравнений в частных производных первого порядка по всем переменным, состоящей из эволюционных уравнений и уравнений связей, не содержащих производных по времени.
Разработаны методы синтеза управлений, в том числе оптимальных, по принципу обратной связи в линейных нестационарных одномерных распределенных и гибридных системах, обеспечивающих асимптотическую устойчивость в целом и асимптотическую устойчивость в целом при ПДВ замкнутой системы. Оптимальные управления построены из условия минимума интегрального по времени критерия качества и нормы самого управления в каждый момент времени
Разработана математическая модель ВЭУ с вертикальной осью вращения и системой подачи механической энергии к нагрузке в виде системы уравнений в частных и обыкновенных производных.
9 4. Получены достаточные условия асимптотической устойчивости в целом номинального режима работы ВЭУ при расчетной скорости ветра и при отклонениях скорости ветра от расчетного значения в заданных пределах.
Практическая ценность работы. Разработанные методы исследования устойчивости позволяют конструктивно строить функции Ляпунова, проверять условия устойчивости и значительно расширяют возможности практического использования метода функций Ляпунова для исследования устойчивости в целом и абсолютной устойчивости инженерных объектов с распределенными параметрами.
Синтезированные управления достаточно просто реализуются в виде сосредоточенных управлений, приложенных к границам распределенных звеньев и (или) к конечномерным звеньям, требующих измерения состояния системы только в отдельных точках,- что имеет большое прикладное значение.
С использованием разработанных методов получены достаточные условия асимптотической устойчивости в целом ВЭУ с вертикальной осью вращения и абсолютной устойчивости процесса нагрева тонкого материала в проходной печи.
Так как методы исследования устойчивости разработаны для достаточно широкого класса распределенных и гибридных систем, то они могут быть использованы на различных предприятиях машиностроения, автомобилестроения, авиастроения и др., а результаты по математическому моделированию и исследования устойчивости ВЭУ с вертикальной осью вращения - при проектировании различных ВЭУ такого типа.
10 Реализация результатов. Результаты работы использованы в ОАО «КАМАЗ», в ОАО «ЗАИНСКНЕФТЬ», в Камском государственном политехническом институте (КамГПИ) при проектировании и изготовлении опытных образцов ВЭУ с вертикальной осью вращения нового типа — с сопловой системой воздухозаборника и эжекторами на концах ротора, один из которых экспонировался на III Международной специализированной выставке «Энергетика - ресурсосбережение» в г. Казани 4-7 декабря 2001 г. и был награжден дипломом выставки, а также в учебном процессе в КамГПИ.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции «Автоматизация и информационные технологии» (Наб. Челны, 2002), на научно-технической конференции «Наука и практика. Диалоги нового века» (Наб. Челны, 2003), на Итоговой научно-практической конференции Института экономики, управления и права (Наб. Челны, 2002), на ХХХЇІ Уральском научном семинаре «Механика и процессы управления» (Уральское отд. РАН, Екатеринбург — Миасс, 2003), а также на научных семинарах кафедры теоретической механики и сопротивления материалов КамГПИ.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 15 научных работ, в том числе 12 статьи, 3 тезиса докладов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 100 наименований и 10 рисунков. Полный объем диссертации составляет 130 страниц.
Приведем краткое содержание работы.
Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и основные задачи исследований, освящены научная новизна выполненных исследований и практическая ценность полученных результатов.
В первой главе на базе функций Ляпунова рассматриваются вопросы асимптотической устойчивости в целом для систем с распределенными параметрами, описываемых уравнениями в частных производных.
Сформулированы и доказаны теоремы об асимптотической устойчивости в целом и асимптотической устойчивости в целом при ПДВ. На их основе получены достаточные условия устойчивости и устойчивости с учетом ПДВ для нестационарных линейных систем с распределенными параметрами, описываемых эволюционными уравнениями и уравнениями связей в частных производных первого порядка.
Для нелинейных стационарных систем с распределенными параметрами рассматривается проблема абсолютной устойчивости. Получены условия абсолютной устойчивости с использованием функций (функционалов) Ляпунова двух видов — обычной интегральной формы и интегральной формы с добавлением интеграла от нелинейности. В качестве приложения решается задача абсолютной устойчивости процесса нагрева технологически тонкого материала, например, заготовки в проходной нагревательной печи. Получены условия устойчивости с использованием двух вышеуказанных функций Ляпунова и по ним построены области устойчивости. При использовании интегральной формы с добавлением интеграла от нелинейности область устойчивости получилась шире.
Во второй главе результаты первой главы распространяются на гибридные системы с распределенными и сосредоточенными
12 параметрами, описываемые уравнениями в частных и обыкновенных производных первого порядка.
В третьей главе также с позиций метода функций Ляпунова решаются задачи синтеза управлений, в том числе оптимальных, в виде обратной связи для линейных нестационарных одномерных распределенных и гибридных систем, обеспечивающих асимптотическую устойчивость в целом замкнутой системы. Здесь, как и в первых двух главах, исходные уравнения в частных производных высокого порядка представлены в виде системы эволюционных уравнений и уравнений связей в частных производных первого порядка. Оптимальные управления строятся из условия минимума интегрального критерия качества и наименьшего значения нормы самого управления в каждый момент времени. Получены также условия, при выполнении которых эти управления обеспечивают асимптотическую устойчивость в целом замкнутой системы при ПДВ.
Четвертая глава посвящена вопросам математического моделирования и исследования устойчивости ВЭУ с вертикальной осью вращения. Даны анализ состояния развития ветроэнергетики и общие сведения о ВЭУ с горизонтальной и вертикальной осью вращения. Приведено краткое описание конструкции ВЭУ с вертикальной осью вращения, разработанной в КамГПИ с участием автора.
Исходя из обобщенного принципа Гамильтона — Остро граде ко го составлены уравнения динамики ВЭУ с вертикальной осью вращения в виде системы уравнений в частных и обыкновенных производных. Все уравнения представлены в безразмерной форме в относительных отклонениях от номинального режима работы. С использованием результатов второй главы получены условия асимптотической устойчивости в целом номинального режима работы ВЭУ при расчетной
ІЗ скорости ветра и при изменениях скорости ветра от расчетного значения в заданных пределах. Построена область устойчивости в пространстве некоторых параметров и сделан анализ их влияния на устойчивость системы.
Условия устойчивости линейных систем
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции «Автоматизация и информационные технологии» (Наб. Челны, 2002), на научно-технической конференции «Наука и практика. Диалоги нового века» (Наб. Челны, 2003), на Итоговой научно-практической конференции Института экономики, управления и права (Наб. Челны, 2002), на ХХХЇІ Уральском научном семинаре «Механика и процессы управления» (Уральское отд. РАН, Екатеринбург — Миасс, 2003), а также на научных семинарах кафедры теоретической механики и сопротивления материалов КамГПИ.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 15 научных работ, в том числе 12 статьи, 3 тезиса докладов. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 100 наименований и 10 рисунков. Полный объем диссертации составляет 130 страниц. Приведем краткое содержание работы. Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и основные задачи исследований, освящены научная новизна выполненных исследований и практическая ценность полученных результатов. В первой главе на базе функций Ляпунова рассматриваются вопросы асимптотической устойчивости в целом для систем с распределенными параметрами, описываемых уравнениями в частных производных.
Сформулированы и доказаны теоремы об асимптотической устойчивости в целом и асимптотической устойчивости в целом при ПДВ. На их основе получены достаточные условия устойчивости и устойчивости с учетом ПДВ для нестационарных линейных систем с распределенными параметрами, описываемых эволюционными уравнениями и уравнениями связей в частных производных первого порядка.
Для нелинейных стационарных систем с распределенными параметрами рассматривается проблема абсолютной устойчивости. Получены условия абсолютной устойчивости с использованием функций (функционалов) Ляпунова двух видов — обычной интегральной формы и интегральной формы с добавлением интеграла от нелинейности. В качестве приложения решается задача абсолютной устойчивости процесса нагрева технологически тонкого материала, например, заготовки в проходной нагревательной печи. Получены условия устойчивости с использованием двух вышеуказанных функций Ляпунова и по ним построены области устойчивости. При использовании интегральной формы с добавлением интеграла от нелинейности область устойчивости получилась шире.
Во второй главе результаты первой главы распространяются на гибридные системы с распределенными и сосредоточенными параметрами, описываемые уравнениями в частных и обыкновенных производных первого порядка.
В третьей главе также с позиций метода функций Ляпунова решаются задачи синтеза управлений, в том числе оптимальных, в виде обратной связи для линейных нестационарных одномерных распределенных и гибридных систем, обеспечивающих асимптотическую устойчивость в целом замкнутой системы. Здесь, как и в первых двух главах, исходные уравнения в частных производных высокого порядка представлены в виде системы эволюционных уравнений и уравнений связей в частных производных первого порядка. Оптимальные управления строятся из условия минимума интегрального критерия качества и наименьшего значения нормы самого управления в каждый момент времени. Получены также условия, при выполнении которых эти управления обеспечивают асимптотическую устойчивость в целом замкнутой системы при ПДВ.
Четвертая глава посвящена вопросам математического моделирования и исследования устойчивости ВЭУ с вертикальной осью вращения. Даны анализ состояния развития ветроэнергетики и общие сведения о ВЭУ с горизонтальной и вертикальной осью вращения. Приведено краткое описание конструкции ВЭУ с вертикальной осью вращения, разработанной в КамГПИ с участием автора.
Исходя из обобщенного принципа Гамильтона — Остро граде ко го составлены уравнения динамики ВЭУ с вертикальной осью вращения в виде системы уравнений в частных и обыкновенных производных. Все уравнения представлены в безразмерной форме в относительных отклонениях от номинального режима работы. С использованием результатов второй главы получены условия асимптотической устойчивости в целом номинального режима работы ВЭУ при расчетной скорости ветра и при изменениях скорости ветра от расчетного значения в заданных пределах. Построена область устойчивости в пространстве некоторых параметров и сделан анализ их влияния на устойчивость системы.
Устойчивость при постоянно действующих возмущениях
Задачи устойчивости и построения функций Ляпунова в виде кратных интегральных форм для систем с распределенными параметрами в случае, когда часть уравнений системы не содержит производных по времени, впервые рассматривались Сиразетдиновым Т.К. [82], Кратные интегральные формы, хотя и достаточно универсальны, но в настоящее время отсутствуют конструктивные методы проверки их знакоопределенности, что затрудняет применение этих форм к решению прикладных задач. Учитывая это в работе [7] был предложен новый подход исследования устойчивости систем с распределенными параметрами, связанный с идей преобразования уравнений в частных производных высокого порядка в систему уравнений в частных производных первого порядка по времени и пространственным координатам. Такое преобразование осуществляется путем введения дополнительных переменных и с учетом условий интегрируемости [4]. Полученная система состоит из эволюционных уравнений и уравнений, не содержащих производных по времени, т.е. уравнений связи, В данной работе впервые для таких систем уравнений первого порядка, часть которых не содержит производных по времени, методом функций Ляпунова исследуются задачи асимптотической устойчивости в целом, асимптотической устойчивости в целом при ГТДВ и абсолютной устойчивости. Переход к уравнениям первого порядка, в отличие от других работ, позволяет конструктивно строить функции Ляпунова в виде однократных интегральных квадратичных форм; проверять условия устойчивости в целом и абсолютной устойчивости; разработать единую методику исследования устойчивости для систем с распределенными параметрами, описываемых уравнениями в частных производных любого порядка.
Приводится теорема об асимптотической устойчивости в целом нестационарных систем с распределенными параметрами, обобщающая аналогичную теорему для стационарных систем [46]. Сформулирована и доказана теорема об асимптотической устойчивости в целом систем с распределенными параметрами при ПДВ. На основе этих теорем получены достаточные условия асимптотической устойчивости в целом, асимптотической устойчивости при ПДВ для линейных нестационарных систем с распределенными параметрами, описываемых уравнениями в частных производных первого порядка.
Разработаны методы исследования абсолютной устойчивости нелинейных стационарных систем с распределенными параметрами, описываемых вышеуказанными уравнениями в частных производных первого порядка с использованием в качестве функции Ляпунова как обычной однократной интегральной квадратичной формы, так и интегральной формы с добавлением интеграла от нелинейности, В качестве примера решена задача об абсолютной устойчивости процесса нагрева тонкого материала в проходной печи. Получены условия устойчивости и по ним построены области устойчивости. При использовании в качестве функции Ляпунова интегральной формы с добавлением интеграла от нелинейности область устойчивости получилась намного шире.
Синтез управлений в распределенных системах
Устройства, используемые для преобразования энергии ветра в механическую» электрическую или тепловую, называются ветроэнер го установкам и (ВЭУ). Уже в середине ХХ-го века ряд ученых, конструкторов обратили внимание на то, что из всех видов возобновляемой энергетики наибольшие возможности имеет ветроэнергетика с ВЭУ.
Исследованию ВЭУ различных типов посвящено большое количество научных работ, таких ученых, как Андрианов ВЛІ., Абдрахманов Р.С., Красовский А.А., Красовский Н.Н,, Жуковский Н.Е., Сабинин Г.Х., Шефтер ЯМ. и др. Однако, в этих работах основное внимание уделено исследованию и выбору геометрических параметров пропеллерных ВЭУ с горизонтальной осью вращения, параллельной направлению скорости ветрового потока.
Первый ветродвигатель, созданный человеком, был простым устройством с вертикальной осью вращения и еще за 200 лет до нашей эры использовался для размола зерна. Позже была разработана мельница с горизонтальной осью вращения и ветроколесом, состоящим из нескольких деревянных стоек, оснащенных поперечными парусами. [30, 31, 35]
Современная ВЭУ установка представляет" собой ветряное колесо, установленное достаточно высоко (до нескольких десятков метров) над землей, поскольку скорость ветра заметно возрастает с высотой. Наряду с традиционным размещением ветроколеса на горизонтальной оси, используются и колеса с вертикальной осью. Диаметр колеса в проектных разработках, выполняемых сегодня в различных странах, достигает 30 — 100 м. Такие большие размеры колес связаны с желанием получить большую мощность с одного агрегата, так как стоимость электроэнергии, получаемой от ветроэлектростанции, существенно уменьшается с ростом мощности ВЭУ,
Основной характеристикой ветра, оценивающей его кинетическую энергию, является скорость. Энергия ветра изменяется пропорционально кубу его скорости. ВЭУ может преобразовать в полезную работу часть этой энергии; которая оценивается коэффициентом использования энергии ветра. Мощность, развиваемая ВЭУ, равна где Nb - мощность ветрового потока, обтекающего ветроколесо, — коэффициент использования энергии ветра. Когда равномерный поток воздуха подходит к ветроколесу со скоростью У0 (Рис 4.1) вращающееся ветроколесо создает подпор, вследствие чего скорость потока по мерс приближения к ветроколесу и некоторое время за ветроколесом падает. После увеличения кинетической энергии потока за счет энергии окружающего потока, скорость его возрастает и достигает начального значения V0. Так как сумма изменения кинетической энергии и энергии давления единицы объема воздуха, протекающего через ветроколесо, остается постоянной, то давление воздуха в струе по мере приближения к ветроколесу повышается. и прохождении пщцуншого потока через ветрогсолесо, поток ему часть кинетической ;шергии и давление потоці резко падаег. За ветро&олесом образуется некоторое разряжение, которое в дальнейшем постепенно исчезает Площадь поперечного сечения струи потока обратно пропорционально его скорости. Поэтому урн переходе через веіроколеео линия тока потока расширяется зшем снова сужается. Пропеллерные ВЭУ с малой суммарной і йти іадью лопастей ъемный расход воздуха, но поде Е і не дашіепня у них сравнительно мало, поэтому снижается коэффициент использования энергии ветра. У ВЭУ е большой суммарной площадью лопастей имеет место значительное изменение давления и снижение скорости потока, но при малик объемных расходах ветрового потока. Это тоже приводит к с использование энергии тот максимальному значению произведения объемного расхода и значения падения давления вдоль потока. Коэффициент использования энергии ветра зависит от конструкции ВЭУ и изменяется в зависимости от ее быстроходности Z, Быстроходность Z - это отношение окружной скорости 2/3 части лопасти к скорости ветра- Как показывают экспериментальные данные, наибольшое значение 0,47 имеет двухлопастное ветроколесо правильной аэродинамической формы, вращающееся с большой частотой, при которой Z 5 — 6. У ротора Дарье (Рис 4.2) можно получить максимальное значение 0,35 при Z = 6, Для других топов ВЭУ максимальные значения меньше и достигаются при меньших значениях Z [31]. Увеличение мощности ВЭУ достигается увеличением числа лопастей ветроколеса или повышением частоты вращения. Однако, чем больше лопастей на колесе, тем медленнее она вращается. Такие ВЭУ имеют большой период разгона и невысокую рабочую частоту вращения. Быстроходные ВЭУ имеют очень малых пусковой момент. Ветроколесо диаметром 10 м и более при скорости ветра 3—4 м/с практически не работает.
Уравнения динамики ветроэнергоустановки
Используя обобщенный принцип Гамильтона - Остро градского, получены уравнения динамики системы» состоящей из ветродвигателя, упругого передаточного вала, редуктора и нагрузки в виде системы уравнений в обыкновенных и частных производных первого порядка- Вес уравнения записаны в относительных отклонениях от номинального режима работы ВЭУ в безразмерной форме. С использованием результатов второй главы получены условия асимптотической устойчивости в целом номинального режима работы ВЭУ при расчетной скорости ветра и при отклонениях скорости ветра от расчетного значения в заданных пределах. При этом отклонения скорости ветра от расчетного значения рассматриваются как ПДВ. области устойчивости в пространстве некоторых параметров и сделан анализ их влияния на устойчивость ВЭУ.
Следует отметить также, что в [9] устойчивость ВЭУ при ПДВ рассматривалась как устойчивость в большом, а здесь — как асимптотическая устойчивость в целом. Результаты, полученные в диссертации, использовались и используются при проектировании и изготовлении опытных образцов ВЭУ с вертикальной осью вращения нового типа, разработанной в КамГПИ с участием автора. Основные результаты работы 1. При исследовании асимптотической устойчивости в целом и абсолютной устойчивости систем с распределенными параметрами методом функций Ляпунова исходные уравнения в частных производных высокого порядка сначала преобразовываются в систему уравнений в частных производных первого порядка по всем переменным, состоящую из эволюционных уравнений и уравнений связей, не содержащих производных по времени. Переход к уравнениям первого порядка позволяют конструктивно (по конкретным уравнениям) строить функции Ляпунова в виде однократных интегральных квадратичных форм; проверять условия устойчивости в целом и абсолютной устойчивости; разработать универсальную (единую) методику исследования устойчивости для систем с распределенными параметрами, описываемых уравнениями в частных производных любого порядка, 2. Сформулированы и доказаны теоремы об асимптотической устойчивости в целом, асимптотической устойчивости в целом при ПДВ систем с распределенными параметрами. На их основе получены конкретные условия устойчивости линейных нестационарных распределенных систем, описываемых уравнениями в частных производных первого порядка, как при отсутствии ПДВ, так и при их наличии. 3. Разработана методика исследования абсолютной устойчивости нелинейных стационарных систем с распределенными параметрами, описываемых уравнениями в частных производных первого порядка, с использованием функционалов Ляпунова двух видов - обычной интегральной формы и интегральной формы с добавлением интеграла от нелинейности. В качестве примера решена задача об абсолютной устойчивости процесса нагрева тонкого материала в проходной печи. 4. Получены достаточные условия асимптотической устойчивости в целом, асимптотической устойчивости в целом при ПДВ, а также абсолютной устойчивости гибридных систем, описываемых уравнениями в обыкновенных и частных производных первого порядка. 5. Построены законы управлений, в том числе оптимальных, по принципу обратной связи для линейных нестационарных одномерных распределенных и гибридных систем, обеспечивающих асимптотическую устойчивость в целом замкнутой системы. Оптимальные управления строятся из условия минимума интегрального по времени критерия качества и наименьшего значения нормы самого управления в каждый момент времени. Указаны также условия, при выполнении которых эти управления обеспечивают асимптотическую устойчивость в целом замкнутой системы при ПДВ. Синтезированные управления, приложенные к границам распределенных звеньев и (или) к конечномерным звеньям, требуют измерения состояния системы только в отдельных точках и достаточно просто и точно могут быть реализованы на практике. 6. Разработана математическая модель ВЭУ с вертикальной осью вращения и системой подачи механической энергии к нагрузке в виде системы уравнений в частных и обыкновенных производных первого порядка. В отличие от известных результатов, учитываются распределенный характер вала, передающего механическую энергию от ветродвигателя к нагрузке, а также конкретные зависимости моментных характеристик ветродвигателя и нагрузки от соответствующих угловых скоростей и скорости ветра. 7. Получены достаточные условия асимптотической устойчивости в целом номинального режима работы ВЭУ при расчетной скорости ветра и при отклонениях скорости ветра от расчетного значения в заданных пределах. Построены области устойчивости в пространстве некоторых параметров и сделан анализ их влияния на устойчивость установки.