Содержание к диссертации
Введение
1. Аналитический обзор литературных данных по оптимальному проектированию пространственных металлических стержневых конструкций 10
1.1. Общая характеристика пространственных металлических стержневых конструкций (ГТМСК) 10
1.2. Классификация ПМСК 11
1.2.1. Классификация по геометрическим признакам 11
1.2.2. Классификация по виду узлов сопряжения ПМСК 13
1.2.2.1. Классификация по виду сборочных элементов 14
1.2.2.2. Классификация по типу монтажных соединений 14
1.2.2.3. Основные узловые сопряжения ПМСК 16
1.3. Опыт применения ПМСК 21
1.4. Основные достоинства и недостатки структурных конструкций .. 24
1.5. Проблемы оптимального проектирования ПМСК 27
1.5.1. Параметрическая оптимизация ПМСК 28
1.5.2. Структурная оптимизация ПМСК 31
1.6. Выводы к главе 1 36
2. Основные положения оптимального проектирования ПМСК, состоящих из укрупненных блоков 38
2.1. Теоретические аспекты оптимального проектирования 38
2.2. Теория расчетов ПМСК 40
2.3. Постановка задачи структурной оптимизации ГТМСК, состоящих из укрупненных блоков - пирамид 41
2.3.1. Определение ограничений и области допустимых решений. 43
2.3.2. Выбор критерия оптимальности конструкции 46
2.3.3. Разработка методики определения критерия качества для ПМСК 48
2.3.4. Математическая формулировка функции цели 52
2.4. Использование приема декомпозиции при структурной оптимизации ПМСК 54
2.4.1. Первый этап оптимизации конструкции 55
2.4.2. Второй этап оптимизации конструкции 58
2.4.2.1. Критерии останова алгоритма унификации 65
2.4.3. Третий этап оптимизации конструкции 66
2.4.3.1. Постановка задачи поиска оптимальной топологии ПМСК, состоящих из укрупненных объемных модулей (пирамид) 61
2.5. Выводы к главе 2 71
3. Разработка автоматизированного комплекса оптимального проектирования ПМСК с использованием алгоритмов структурной оптимизации 72
3.1.Актуальность разработки автоматизированных подсистем проектирования 72
3.2. Автоматизированная подсистема — поиск оптимального распределения материала 72
3.2.1. Алгоритм работы подсистемы 73
3.2.2. Интерфейс алгоритма первого этапа оптимизации 79
3.3. Автоматизированная подсистема - оптимальная двухуровневая унификация ПМСК 81
3.3.1. Алгоритм работы подсистемы двухуровневой унификации 81
3.2.1. Интерфейс подсистемы двухуровневой унификации... 85
3.4. Автоматизированная подсистема структурного преобразования конструкции 86
3.4.1. Алгоритм работы подсистемы структурного преобразования 87
3.4.2. Интерфейс алгоритма структурного преобразования ПМСК 93
3.5. Вычислительный комплекс структурной оптимизации ПМСК 95
3.5.1. Возможности комплекса структурной оптимизации ПМСК 96
3.6. Выводы к главе 3 99
4. Экспериментальная часть 100
4.1. Математическое моделирование как процесс исследования конструкций 100
4.2.Преобразование ПМСК, состоящей из укрупненных объемных модулей - пирамид с треугольным основанием 101
4.2.1. Выводы по результатам проведенной оптимизации ПМСК, состоящей из укрупненных объемных модулей - треугольных пирамид 113
4.3. Преобразование ПМСК, состоящей из укрупненных объемных модулей - пирамид с квадратным основанием 116
4.3.1. Выводы по результатам проведенной оптимизации ПМСК, состоящей из укрупненных объемных модулей - пирамид с квадратным основанием 128
4.4. Преобразование ПМСК, состоящей из укрупненных объемных модулей - пирамид с квадратным основанием (менее разреженная система) 131
4.4.1. Выводы по результатам проведенной оптимизации ПМСК, состоящей из укрупненных объемных модулей - пирамид с квадратным основанием (менее разреженная система) 140
4.5.Выводы к главе 4 144
Рекомендации по структурной оптимизации ПМСК, состоящих из укрупненных объемных элементов 145
Выводы 147
Заключение 149
Библиографический список 150
Приложение 1 157
Прииложение 2 167
- Основные достоинства и недостатки структурных конструкций
- Постановка задачи структурной оптимизации ГТМСК, состоящих из укрупненных блоков - пирамид
- Алгоритм работы подсистемы двухуровневой унификации
- Преобразование ПМСК, состоящей из укрупненных объемных модулей - пирамид с квадратным основанием
Введение к работе
Актуальность темы. Пространственные металлические стержневые конструкции (ПМСК) относятся к одному из перспективных направлений в строительной индустрии, как обладающие высокой архитектурной выразительностью, малой металлоемкостью, большой пространственной жесткостью, надежностью в эксплуатации и др. Они находят применение как при возведении уникальных сооружений, так и при строительстве объектов в труднодоступных районах.
Значительную роль в снижении капитальных затрат в строительстве играет грамотный выбор проектного решения технологичной, облегченной пространственной конструкции из существующего многообразия форм, предопределяемого геометрией покрытия и структурно-стержневой решетки. В связи с этим применение методов оптимизации пространственных металлических конструкций на стадии проектирования является актуальной задачей.
Объект исследования; пространственные металлические стержневые конструкции. как один из наиболее перспективных видов конструкций, обеспечивающий существенный экономический эффект по затратам труда и стоимости производства.
Цель работы: обобщение имеющихся данных и разработка методов и алгоритмов структурной оптимизации ПМСК, составление рекомендаций и программ для применения в реальном проектировании и в учебном процессе.
Для достижения поставленной цели потребовалось решить задачи:
проанализировать основные методы и подходы к задаче оптимального проектирования ПМСК;
рассмотреть основные направления структурного преобразования ПМСК;
произвести декомпозицию задачи структурной оптимизации ПМСК на три этапа;
выработать подход и методологию решения каждого этапа оптимиза-
7 ции ПМСК;
составить программы автоматизированного расчета рассмотренных этапов оптимизации;
разработать расчетный комплекс структурной оптимизации ПМСК;
провести необходимые исследования, выполнить оптимизационные расчеты с помощью составленного расчетного комплекса;
выполнить организационные мероприятия по внедрению результатов в практику проектирования и учебный процесс.
Метод исследования - теоретические построения и выводы, теоретико-экспериментальная проверка на имитационных математических моделях.
Научная новизна и практическая ценность работы: впервые применительно к ПМСК, состоящих из укрупненных объемных модулей (пирамид), использован алгоритм структурной оптимизации, основанный на генетическом подходе. Суть метода заключается в поиске оптимальной топологии конструкций путем исключения групп условно необходимых элементов.
Проведено исследование влияния элементов структурной оптимизации на критерии оптимальности. Усовершенствован алгоритм двухуровневой унификации. Проанализировано влияние алгоритмов структурной оптимизации на характеристики ПМСК различных типов.
Разработан комплекс программ, обеспечивающий оптимальное проектирование ПМСК с учетом новых алгоритмов структурной оптимизации.
Осуществлено применение разработанных методов структурной оптимизации и программ на ряде существующих проектных решений.
Практическая ценность и эффективность работы заключается в открытии новых возможностей обоснованного построения процесса выбора эффективных конструктивных решений на основе использования разработанных методик и алгоритмов, а также в разработке методических рекомендаций.
Разработанный программный комплекс (StructOpt-PMSK) позволяет значительно повысить эффективность, производительность и сократить сро-
8 ки проектирования.
Системный подход к процессу выбора перспективных конструктивных решений является хорошей базой для создания новых конструктивных форм повышенной технико-экономической эффективности (в том числе и на уровне изобретений).
Внедрение результатов
Результаты работы внедрены в двух проектных институтах и в учебный процесс кафедры «строительных конструкций» УГТУ-УПИ.
В дальнейшем целесообразно осуществить еще более широкое внедрение разработанных методов, алгоритмов и программ в различные проектные организации.
На защиту выносятся следующие вопросы:
постановка задачи и подход к структурной оптимизации ПМСК, состоящих из укрупненных объемных элементов;
упрощение решения задачи оптимизации ПМСК за счет приема декомпозиции;
усовершенствованные существующие методы структурной оптимизации ПМСК; новые методы структурной оптимизации ПМСК;
разработанные эффективные алгоритмы и универсальный расчетный комплекс структурной оптимизации ПМСК;
результаты экспериментально-теоретических исследований на имитационных математических моделях реальных конструкций.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международной научно-технической конференции «Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных, пластмассовых конструкций в строительстве и на транспорте» (Самара, 2002 г.), на вторых международных академических чтениях «Новые энергосберегающие архитектурно-конструктивные решения жилых и гражданских зданий» (Орел, 2003 г.).
9 Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы. Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, заключения, библиографии и приложений, изложенных на 171 страницах машинописного текста, содержит 45 рисунков, 28 таблиц, библиографический список состоит из 121 наименования.
Основные достоинства и недостатки структурных конструкций
Первые стержневые плиты, осуществленные в СССР, относятся к системам перекрестных ферм, образующих ортогональную сетку поясов. К наиболее ранним проектам относится первый вариант покрытия малого зала выставочного павильона в Сокольниках, разработанный в 1960г. инженерами И.Е. Ствоковским и Н.В. Кончели (Моспроект). В том же институте инж. Ю.И. Ионовым было разработано покрытие концертного зала на 1000 мест Московского Дворца пионеров, построенное в 1961-62 гг.
В 1959 г. на ВДНХ в Москве было смонтировано покрытие в виде системы перекрестных ферм над помещением размером 24x24 м.
Сотрудниками Московского Архитектурного института было разработано покрытие размерами 72x54 м из перекрестных ферм с шагом 6 м для торгового центра в Целинограде [76]. В Ленинграде для Международной выставки «Инрыбпром» в 1968 г. построено пять выставочных павильонов со сторонами 53x53 м, перекрытых системой перекрестных ферм. В Волгограде реализована конструкция покрытия рынка размером в плане 132x48 м, разработанная проектным институтом Волгоградграждан-проект (авторы А.К. Савченко и А.А. Калинин). В институте Укрпроектстальконструкция В.А.Третьяковым разработано покрытие киевского киноконцертного зала. Сооружение в плане представляет собой трапецию, основания которой 60 и 52 м, а высота 52 м. В 1967 г. Ростовским промстройниипроектом была предложена конструкция из прокатных уголков, предназначенная для промышленного здания с сеткой колонн 24x24 и 36x36 м. В том же году в ЛенЗНИИЭПе разработаны структурные плиты из прокатных уголков для покрытия общественных зданий размерами в плане 36x36, 48x48, 60x60 м. В ЦНИИСК им. Кучеренко разработаны структурные блоки покрытия «ЦНИИСК» размерами 18x12 м и 24x12 м, предназначенные преимущественно для производственных зданий с малоуклонной кровлей. Модифицированные решения типовых конструкций «ЦНИИСК» - блоки «Москва» отличаются разреженным строением и увеличенными параметрами ячеек и высоты. Для покрытий ряда торговых зданий в г. Набережные Челны в ЦНИИСК им. Кучеренко спроектированы структурные конструкции плит размерами в плане 30x30 м. Во всех случаях покрытия собирают из пирамид с квадратным основанием [43]. Одним из удачных решений является первая в стране неразрезная пространственная конструкция покрытия завода металлоконструкций в г.Видное с размерами в плане 120x90 м, разработанная МАрхИ и решенная в виде единого блока с разреженной дифференцированной структурой решетки из стержней 3 м [101]. Отечественный опыт изготовления и сборки конструкций из укрупненных элементов ограничивается несколькими десятками зданий, построенными в г. Киреевске, в Ленинграде и на Урале [43]. На ряде объектов Среднего и Северного Урала были впервые применены структурные конструкции типа «Исеть», «Тагил», «Свердловск», «Ней-ва-1». 1.4. Основные достоинства и недостатки структурных конструкций. ПМСК обладают рядом достоинств, рациональное использование которых раскрывает применение структур в выигрышном свете по сравнению с другими конструкциями [43,14,109,95]: 1. благодаря многосвязаности и пространственной работе, они являются более жесткими, чем плоские, что позволяет проектировать покрытия с несущими структурными плитами примерно вдвое меньшей высоты, чем традиционные (1/15 - 1/25 от пролета); 2. возможность перекрывать большие пролеты; 3. благодаря многообразию форм они обладают архитектурной выразительностью; 4. регулярность структур определяет повторяемость размеров и, как следствие этого, максимальную унификацию стержней и узлов. Это делает возможным организацию поточного механизированного производства, позволяющего существенно снизить удельные трудозатраты на изготовление; 5. компактность упаковки при транспортировке обеспечивает условия для доставки конструкций в труднодоступные районы даже по воздуху; 6. возможность монтажа пространственно жестких конструкций крупными блоками, конвейерным способом без всякого усиления для устойчивости; 7. повышенная надежность от внезапных разрушений, связанная с тем, что потеря устойчивости или разрыв стержня, который не является абсолютно необходимым, не вызовет потери несущей способности всей системы; 8. возможность расстановки опор по укрупненной сетке колонн, допускающей свободу в размещении технологического оборудования; 9. облегчение настила ограждения благодаря малым размерам ячеек поясных сеток при отказе от прогонов; 10. удобство проектирования линий подвесного транспорта и подвесных по толков; 11.возможность многократного использования одних и тех же конструкций на разных строительных площадках (сборно-разборность). Наряду с достоинствами, ПМСК обладают рядом недостатков, которые косвенно связаны с приведенными выше преимуществами: - сложность узловых сопряжений конструкций постержневой сборки и необходимость изготовления элементов на специализированных заводах при больших затратах труда; - высокая трудоемкость монтажа конструкций, собираемых из отдельных ординарных стержней, обусловленная большим количеством элементов, а часто и наличием монтажной сварки; - отсутствие способности к самокомпенсации, а то и просто к компенсации погрешностей изготовления конструкций с жесткими механическим соединением элементов, что приводит к возникновению больших сборочных напряжений;
Постановка задачи структурной оптимизации ГТМСК, состоящих из укрупненных блоков - пирамид
В работе Клячина А.З. [43], рассмотрены вопросы связанные со структурной оптимизацией пространственных конструкций, в частности, автор исследует вопросы влияния таких параметров как изменение размеров поясных сеток; изменение типов структурных конструкций на определенном плане. При изучении влияния на массу изменения размеров ячеек поясных сеток найдено, что максимальные усилия в стержнях поясов и решетки с увеличением ячейки пропорционально возрастают. Рациональный размер ячеек может назначаться в пределах от 1/15 до 1/7 пролета с тяготением к большим значениям.
При сопоставительном анализе различных типов структурных конструкций рассматривалось пятнадцать схем плит. При анализе было выявлено, что наименьшему расходу металла отвечают схемы с развернутыми на 45 по отношению к контуру верхней или нижней поясной сеткой. Снижение массы во всех разряженных системах достигается за счет уменьшения количества стержней решетки.
В работе Файбишенко В.К.[101] отмечается, что разрежение стержней поясов и решетки способствует более благоприятному распределению усилий в элементах конструкции и соответственно сокращению типоразмеров сечений стержней. Зоны разряжения обеспечивают удачное зенитное освещение. При конструировании многоярусных систем может быть использован метод дифференцированного разряжения решетки как в поясных стержнях, так и в раскосах. Этот метод заключается в удалении стержней в тех зонах конструкции, где они мало нагружены. Но в данной работе не представлено методик определения таких стержней и не освещены вопросы возможности их исключения.
В работах Гордеева В.Н и Гринберга М.Л. представлены вопросы выбора оптимальных параметров повторяющейся ячейки и высоты структуры. Принималось, что указанны группы стержней с одинаковыми сечениями, что позволяло в значительной степени учесть вопросы унификации. Исследовался вопрос изменения затрат при отклонении параметров конструкции от оптимальных. В качестве функции цели принимались приведенные затраты, позволяющие учесть единовременные затраты и сумму годовых издержек. При определении разовых затрат кроме прямой стоимости конструкции учитывались издержки на стеновое ограждение и конструкцию настила.
В зарубежной литературе опубликовано большое количество работ, связанных с оптимизацией топологии конструкции [55,112,116,118,114,121, 117,119]. В большинстве своем данные методы реализуются через генетические алгоритмы, основанные на концепции естественного отбора.
Суть предложенных методов заключается в поиске оптимальной топологии конструкции путем исключения материала в слабонагруженных областях.
В работах [55,113,112,121] рассматриваются алгоритмы поиска топологии ферм, основанные на исключение малонагруженных элементов. Критерием оптимальности принимается конструкционный вес.
Суть работ [55,113] заключается в проектировании топологии конструкции, предварительно располагая ее узлы а пространстве. В число этих узлов входят точки нагружения и наиболее благоприятное расположение опор. Из этих узлов «базовая» конструкция получалась соединением каждого узла со всеми остальными. С помощью линейного программирования получался оптимальный проект основной конструкции, в которой были удалены незагруженные элементы и узлы и, таким образом выделялась другая конструкция с новой топологией.
Наиболее интересной является работа K.Deb и S.Gulati [112] рассматривающая оптимизацию конструкций, как поиск оптимальных сечений элементов, конфигурации и топологии конструкции. Функцией цели выбран вес конструкции. Метод оптимизации основывается на генетическом алгоритме поиска. В качестве ограничений области возможных решений учитываются: напряжения, деформации и геометрическая неизменяемость системы.
Из анализа литературы очевидно, что ПМСК являются востребованными и перспективными строительными конструкциями в связи с широким диапазоном их применения. Обладая огромным потенциалом, благодаря своим достоинствам (см. п. 1.4.), ПМСК нередко проигрывают плоским строительным конструкциям на стадии вариантного проектирования. Поэтому вопросы оптимального проектирования структурных конструкций являются актуальной проблемой. 2. Основная масса публикаций связана с вопросами параметрической оптимизации структурных конструкций. В данных работах исследуется влияние различных параметров структур (высоты, краевых условий, типов сортамента сечений) на критерии качества конструкции. В основном в качестве критерия оптимальности принимают конструкционный вес. 3. Работы в области структурной оптимизации ПМСК в основной массе посвящены разработке вопросов оптимальной унификации, типизации и изменения структуры конструкции путем поиска оптимальных размеров поясной ячейки. 4. В зарубежной печати существует ряд публикаций, рассматривающих вопрос оптимизации топологии. Однако, зачастую, данные работы либо не затрагивают область строительных конструкций, либо не связаны с про 37 странственными металлическими стержневыми конструкциями. Работ,затра-гивающих процесс поиска новой топологии ПМСК, в отечественной литературе автору диссертации не встречалось. Несомненно, данная область оптимизации, обладает огромным потенциалом в поиске оптимальных вариантов конструкцией работа в этом направлении является весьма актуальной На основании вышесказанного целью настоящей диссертационной работы является разработка методов структурной оптимизации пространственных металлических стержневых конструкций. Основными направлениями работы являются:
Алгоритм работы подсистемы двухуровневой унификации
Критериями останова алгоритма унификации могут служить ряд некоторых параметров, налагающих ограничения на характеристики конструкции. Такими параметрами могут быть: заданное количество типов элементов (пирамид), предельная величина перерасхода материала или минимальное значение стоимости конструкции.
При выборе в качестве критерия останова - заданного количества типов элементов, процесс унификации будет выполняться до тех пор, пока не будет получено требуемое значение типов элементов. При этом вопрос поиска оптимального числа унификации не рассматривается.
Если в качестве критерия останова выбрать - величину перерасхода материала, то алгоритм унификации после каждого шага объединения групп элементов будет сравнивать практический перерасход материала с допустимой заданной величиной. Данный процесс повторяется до тех пор, пока перерасход материала будет меньше предельно допустимого. На итерации, когда вышеуказанное условие перестанет выполняться, мы получим найденную величину количества типов элементов (пирамид) и оптимальный вариант их объединения.
При рассмотрении в качестве критерия останова минимизацию стоимости конструкции, необходимо отметить, что процесс унификации элементов структурных конструкций приводит к укрупнению партий элементов конструкции, увеличивая тем самым показатель серийности.
Известно, что увеличение серийности (повторяемости) приводит к снижению трудовых затрат и стоимости при изготовлении конструкции и деталей. Снижение трудоемкости происходит за счет уменьшения подготовительно-заключительного и вспомогательного времени, повышения навыков рабочих при изготовлении однотипной продукции, снижения простоев по организационным причинам и т.п.
Однако, снижая общую трудоемкость конструкции, унификация, с другой стороны, приводит к утяжелению конструктивных элементов. Поэтому, задача унификации заключается в поиске такого числа типов элементов, при котором стоимость конструкции будет минимальна. При этом хотелось бы отметить, что количество типов элементов не должно превышать 12, что связано с условиями удобства монтажа. 2.4.3. Третий этап оптимизации конструкции [62, 63, 64].
При проектировании ПМСК следует учитывать, что исключение из конструкции некоторых элементов не приводит к нежелательным последствиям (потере устойчивости, утяжелению конструкции, разрушению и т. д.). По терминологии, введенной И.М. Рабиновичем [82], такие элементы называются условно необходимыми.
Разработка алгоритма нахождения таких элементов и поиск последовательности их исключения является актуальной задачей проектирования. Ведь разумное исключение условно необходимых элементов делает конструкцию разреженной и положительно сказывается на технико-экономических показателях ПМСК.
В последнее время в зарубежной научной литературе [112,116,118,114,121,117,119] широко обсуждается применение генетических алгоритмов для структурной оптимизации конструкций: Генетические алгоритмы являются одними из эволюционных алгоритмов, принимаемых для поиска глобального экстремума функции многих переменных. Принцип работы генетических алгоритмов основан на моделировании некоторых механизмов популярной генетики. Важным механизмом алгоритмов является процедура естественного отбора, основанная на концепции Дарвина. Данная процедура направлена на улучшение конструкции от варианта к варианту.
В работах [55,112,120] выполняется структурная оптимизация стержневых конструкций следующим образом, имеется начальная базовая конструкция, у которой все узлы соединены. Изменение топологии происходит путем исключения элементов, причем выбор исключаемых стержней основывается на анализе НДС системы. Т.е. процедура естественного отбора заключается в исключение слабонагруженных элементов.
При рассмотрении в качестве объекта исследования структурных конструкций, состоящих из укрупненных объемных модулей, стратегия генетического алгоритма видоизменяется. Поскольку основным достоинством таких конструкций является укрупненный объемный модуль, а при использовании обычного алгоритма структурной оптимизации возможно нарушение целостности укрупненного элемента. В связи с этим при разработке алгоритма структурной оптимизации для ПМСК, состоящих из объемных модулей, необходимо работать не с отдельными стержнями, а рассматривать группу элементов, составляющих укрупненную единицу.
Реализацию базового варианта генетического алгоритма можно представить как итерационный процесс, включающий несколько этапов: 1. генерация начального варианта конструкции; 2. выделение на основе определенных признаков совокупности «потомственных» вариантов конструкции; 3. процедура отбора и формирования на его Основе нового варианта конструкции; 4. если не выполняется критерий останова, переход к пункту 2.
Преобразование ПМСК, состоящей из укрупненных объемных модулей - пирамид с квадратным основанием
Разработка алгоритма, производящего структурные преобразования и определяющего технико-экономические показатели, является оптимальным решением вышеописанной проблемы. 3.4.1. Алгоритм работы подсистемы структурного преобразования.
В качестве рассматриваемого объекта принята ПМСК состоящая из укрупненных объемных модулей - пирамид. Поэтому. при разработке алгоритма структурной оптимизации необходимо работать не с отдельными элементами, а с группами элементов, входящих в состав пирамиды, поскольку исключение отдельных элементов из пирамиды нарушает идею использования укрупненных модульных единиц.
Для поиска оптимального варианта структурного преобразования ПМСК необходимо выбрать исходную конструкцию, отвечающую требованиям оптимального распределения материала и оптимальной двухуровневой унификации элементов. Такой вариант конструкции можно получить, воспользовавшись алгоритмами первого и второго этапа оптимизации.
Кроме того, необходимо определиться с наличием симметрии в конструкции, т.к. исключение элементов может нарушить симметрию и ухудшить архитектурное восприятие конструкции. Поэтому при наличии симметрии в конструкции исключение элементов должно производиться симметрично.
Как отмечалось выше в алгоритме структурного преобразования конструкции возможно два подхода к критерию исключения условно необходимых элементов. Первый подход на основе поиска минимальной абсолютной величины усилий в группах рассматриваемых элементов. Второй подход (комбинаторный) заключается в рассмотрении на каждом этапе всех возможных вариантов исключения и выборе оптимального в соответствии с требуемым критерием.
Пользователь определяет исходные данные для работы алгоритма. После выбора исходных данных алгоритм третьего этапа оптимизации выполняет определение абсолютной величины усилий в раскосах по каждой пирамиде. Данные величины определяется путем сложение значений усилий по модулю и записываются в массив. Далее с помощью итерационной процедуры происходит сортировка массива по условию возрастания показателей.
Следующим шагом алгоритма, является выбор первой пирамиды из массива показателей абсолютной величины усилий в раскосах. Затем производится проверка раскосов данной пирамиды на условие - являются ли они опорными раскосами? Если раскосы являются опорными, то их исключение невозможно, т.к. нарушится условие опирання конструкции. В этом случае переходят к рассмотрению следующей пирамиды из массива. Если раскосы не являются опорными, то производится проверка условия симметрии конструкции. При симметрии конструкции необходимо определить пирамиды, симметричные рассматриваемой, для этого в алгоритме предусмотрена специальная процедура.
После определения всех рассматриваемых пирамид переходят к процедуре исключения элементов. В качестве исключаемых элементов, как уже было сказано выше, принимаются раскосы пирамид и элементы пояса, подходящие к вершине пирамиды. Т.к. любое исключение элементов может сделать общую систему изменяемой, то необходимо проводить проверку неизменяемости конструкции. Для решения данной задачи необходимо производить вычисление определителя матрицы внешней жесткости конструкции.
Составление матрицы внешней жесткости конструкции процесс довольно трудоемкий, поэтому перед запуском данной процедуры программа запрашивает у пользователя дополнительного подтверждения исключения выбранных элементов. Эта операция, как показывает практика, сильно сокращает время на структурную оптимизацию ПМСК, т.к. после каждого этапа исключения элементов программа может предлагать исключать уже рассматриваемые ранее элементы, исключение которых приводило к изменяв 89 мости системы. И включение пользователя в процесс выполнения структурной оптимизации может значительно сократить трудоемкость вычислений.
При положительном ответе на вопрос исключения элементов, запускается процедура формирования матрицы внешней жесткости конструкции. Нас будет интересовать матрица жесткости совокупности элементов [К], устанавливающая связь между возможными перемещениями узлов всей системы и внешними силами, которая может быть получена суммированием компонентов матриц жесткости [К]т всех элементов системы по формуле: где а - число элементов системы.
Для системы с п глобальными степенями свободы она является квадратной п-го порядка, симметричной относительно главной диагонали. В свою очередь матрица жесткости [К]т типового элемента т, устанавливающая связь между узловыми перемещениями и силами, может быть получена по следующей формуле: где [А] - статическая матрица элемента, устанавливающая связь между внешними возможными узловыми силами Р, действующими на элемент, и искомыми внутренними усилиями S элемента. [к] - матрица внутренней жесткости элемента, устанавливающая связь между внутренними усилиями S в элементе и его деформациями е . Первоначально, с помощью итерационной процедуры определяются матрицы внешней жесткости элементов. Размерность каждой матрицы 6x6. Затем в соответствии с (3.1.) вычисляется матрица внешней жесткости совокупности элементов, причем вклад каждого элемента в общую матрицу жесткости определяется тем, какие степени свободы совпадают. При составлении матрицы внешней жесткости совокупности элементов необходимо не учитывать исключаемые элементы и исключаемые узлы. После составления матрицы внешней жесткости выполняется проверка условия геометрической неизменяемости системы путем вычисления определителя матрицы внешней жесткости. Определитель вычисляется с использованием алгоритма Гауса. Если определитель равен или меньше нуля, то конструкция геометрически изменяема и выдаются номера узлов и направления изменяемости системы. При положительном значении определителя матрицы внешней жесткости системы программа переходит к формированию нового исходного файла конструкции. В новом файле учет исключения элементов будет производиться путем задания им в документе жесткостей нулевых значений.
