Содержание к диссертации
Введение
1 Современное состояние методов оценки надежности и живучести железобетонных конструкций 10
1.1 Методы оценки надежности железобетонных конструкций, зданий и сооружений 10
1.2 Вопросы надежности и живучести железобетонных конструкций в современных исследованиях и нормах проектирования 14
1.3 Краткие выводы. Цели и задачи исследований 29
2 Оптимизация живучести конструктивно нелинейных железобетонных стержневых конструкций в запредельных состояниях 31
2.1 Общие положения. Исходные гипотезы 31
2.2 Расчетная модель для оптимизации живучести конструктивно-нелинейных железобетонных стержневых конструкций 33
2.3 Методика оптимизация параметров живучести железобетонных балочных и рамно-стержневых конструктивных систем 37
2.3.1 Применение метода прямого вероятностного анализа 37
2.3.2 Решение обратной оптимизационной задачи 45
2.3.3 Оптимизация живучести стержневых железобетонных конструкций с заданным уровнем надежности 50
2.4 Выводы 55
3 Алгоритмизация задач оптимизации характеристик живучести железобетонных стержневых конструкций при рассматриваемых воздействиях 57
3.1 Особенности алгоритмизации задач оптимизации параметров живучести 57
3.2 Алгоритм оптимизации живучести стержневых конструкций 59
3.2.1 Расчет системы на проектную нагрузку и запроектное воздействие (блок «система») 59
3.2.2 Определение деформативных и прочностных характеристик сечений изгибаемых элементов сплошного и составного сечения (блок «сечение») 61
3.2.3 Расчет параметров живучести (блок «живучесть») 66
3.2.4 Оптимизация живучести конструкций в запредельных состояниях (блок «оптимизация») 71
3.3 Выводы 72
4. Численные исследования характеристик живучести железобетонных стержневых конструкций 74
4.1 Оценка достоверности разработанной расчетной модели 74
4.2 Оптимизация параметров живучести железобетонных стержневых систем в запредельных состояниях 79
4.2.1 Статически неопределимая балочная конструктивная система 80
4.2.2 Расчет неразрезного панельно-блочного многоэтажного перекрытия каркасного жилого дома 84
4.2.3 Минимизация отказа конструкции подстропильной фермы при повышенной снеговой нагрузке на покрытие 92
4.2.4 Надежность диафрагм панелей-оболочек типа КСО 99
4.2.5 Исследование влияния топологии конструкции на ее живучесть в запредельных состояниях 105
4.3 Рекомендации по повышению живучести железобетонных балочных и рамно-стержневых конструкций при внезапных повреждениях 109
Общие выводы 113
Список литературы
- Методы оценки надежности железобетонных конструкций, зданий и сооружений
- Расчетная модель для оптимизации живучести конструктивно-нелинейных железобетонных стержневых конструкций
- Особенности алгоритмизации задач оптимизации параметров живучести
- Оптимизация параметров живучести железобетонных стержневых систем в запредельных состояниях
Введение к работе
Задачи повышения конструкционной безопасности зданий и сооружений при эволюционных накоплениях в них повреждений всегда занимали одно из важнейших мест в решении общей проблемы материалоемкости, качества и безопасности строительства. В последние годы в России и в других странах, в связи с увеличением количества воздействий техногенного характера, включая терроризм и другие чрезвычайные ситуации, проблемы живучести зданий и сооружений при повреждениях внезапного характера становятся в ряду важнейших при проектировании и эксплуатации строительных объектов. Поэтому развитие методов анализа и оптимизации характеристик надежности, усиливаемых и реконструируемых несущих конструкций зданий, является важной задачей в решении общей проблемы конструктивной безопасности эксплуатируемых конструкций при внезапных аварийных ситуациях и синтеза на их основе адаптационных конструктивных систем.
Задачи теории живучести строительных конструкций в запредельных состояниях, несмотря на большой интерес к этой проблеме инженерной и научной общественности, носят все еще постановочный характер. Лишь отдельные научные разработки в этой области, в том числе и с использованием метода предельных состояний доведены до практического применения.
В последнее время, в связи с увеличением различных воздействий техногенного характера, все чаще обсуждается вопрос, и имеются отдельные предложения, направленные на оценку живучести строительных конструкций при внезапных повреждениях от таких воздействий. Задачи оптимизации параметров живучести строительных конструкций и в частности железобетонных стержневых до настоящего времени в научной литературе не обсуждались, тем не менее, их решение открывает возможности построения не только теоретического прогнозирования поведения эксплуатируемых
конструкций, зданий и сооружений при таких воздействиях, но и минимизации возможного ущерба в случаях аварии.
В настоящей работе исследования в такой постановке выполнены применительно к эксплуатируемым статически неопределимым железобетонным стержневым системам при запроектном воздействии.
Цель работы - развитие теоретических основ и методики оптимизации параметров живучести статически неопределимых железобетонных балочных и стержневых конструкций при внезапных (аварийных) запроектных воздействиях в условиях ограниченной выборки статистической информации.
Научную новизну работы составляют:
аналитические зависимости для оптимизации параметров живучести, вероятности отказа и стоимости элементов железобетонных балочных и стержневых конструктивных систем;
расчетная модель и алгоритм оптимизации параметров живучести железобетонных балочных и стержневых систем в запредельных состояниях, при внезапном (хрупком) выключении в них отдельных связей или сечений;
результаты численных исследований характеристик живучести рассматриваемых конструктивных систем в запредельных состояниях вызванных внезапными их повреждениями;
рекомендации по оптимизации железобетонных балочных и стержневых конструктивных систем при заданном уровне их живучести.
Автор защищает:
теоретические предпосылки и расчетные зависимости оптимизации характеристик живучести конструктивно нелинейных железобетонных статически неопределимых стержневых систем при внезапном выключении из работы отдельных связей или сечений;
методику и алгоритм вероятностного расчета живучести и оптимизации характеристик живучести элементов железобетонных конструкции и конструктивных систем;
результаты численных исследований определения вероятности неразрушения элементов железобетонных стержневых систем при внезапном выключении из работы в них отдельных связей или сечений;
рекомендации по оптимизации живучести рассматриваемых конструктивных систем в запредельных состояниях.
Обоснованность и достоверность научных положений основывается на использовании общепринятых положениях вероятностного анализа в задачах строительной механики и теории железобетона, подтверждается данными многовариантных численных исследований рассматриваемых конструктивных систем и сопоставлениях результатов расчета с имеющимися данными экспериментальных исследований.
Практическое значение и реализация результатов работы
Разработанный теоретический аппарат дает возможность оптимизировать характеристики живучести конструктивно нелинейных железобетонных статически неопределимых балочных и стержневых систем в запредельных состояниях вызванных внезапными повреждениями. Такой анализ, в качестве дополнения к существующим нормативным методам расчета рассматриваемых конструкций, позволяет при их проектировании и усилении оптимизировать параметры вероятности отказа конструктивных решений для повышения их живучести.
Результаты проведенных исследований были использованы ОАО «Белпромпроект» при оценке конструктивной безопасности балочных и рамных конструкций каркасных жилых зданий. Они внедрены в учебный процесс Орловского государственного технического университета.
Апробация работы и публикаций
Работа выполнена в рамках гранта Минобразования России 2003-2004 гг. по программе фундаментальных исследований в области технических наук «Разработка теоретических основ конструкционной безопасности составных железобетонных конструкций и методов их оптимизации с учетом остаточного
эксплуатационного ресурса», а также по плану важнейших НИР Российской академии архитектуры и строительных наук (РААСН) «Развитие методов анализа и оптимизации характеристик надежности усиливаемых и реконструируемых несущих конструкций зданий при техногенных проектных и запроектных воздействиях в сложных геологических условиях» (2002-2004 гг.).
Результаты исследований докладывались и обсуждались на вторых Международных академических чтениях РААСН «Новые энергосберегающие архитектурно-конструктивные решения жилых и гражданских зданий» (г. Орел, 2003 г.), на научно-технической конференции «Развитие современных городов и реформа жилищно-коммунального хозяйства» в Московском институте коммунального хозяйства и строительства (г. Москва).
По теме диссертации опубликовано 5 научных работ.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения с основными выводами, списка литературы и приложений. Работа изложена на 184 страницах, включая 114 страниц основного текста, 37 рисунков, 13 таблиц, список литературы из 154 наименований и 3 приложения (50 стр.).
Во введении обосновывается актуальность рассматриваемой темы, приведены общая характеристика работы и ее основные положения.
В первой главе представлен обзор состояния методов оценки надежности и живучести железобетонных конструкций, а также их отражение в современных нормативно-инструктивных документах. Рассмотрены современные концептуально-теоретические подходы, направленные на повышение конструктивной безопасности несущих конструкций зданий и сооружений. Отмечается, что существующая нормативная база и современные методы расчета в отечественной и зарубежной практике базируются на основных положениях «полувероятностного» метода предельных состояний и пока еще мало исследований по проблемам живучести и вероятностного расчета отказа строительных конструкций.
Вторая глава посвящена разработке расчетной модели для оптимизации параметров живучести (расход материала, вероятности отказа элемента) стержневых железобетонных систем. Получены аналитические зависимости для расчета вероятности отказа и оптимизации параметров живучести таких конструктивных систем при запроектных воздействиях.
В третьей главе работы изложена алгоритмизация задач расчета живучести и оптимизации параметров конструктивной безопасности железобетонных стержневых систем в запредельных состояниях.
В четвертой главе приведены численные исследования и анализ вероятности отказа некоторых типов железобетонных стержневых систем при внезапных повреждениях с последующей оптимизацией направленной на повышение их живучести. Исследовано также влияние конструктивных особенностей на параметры живучести рассматриваемых систем в запредельных состояниях. Даны предложения по повышению конструкционной безопасности статически неопределимых конструкций при внезапных запроектных воздействиях. Решены задачи оптимизации параметров живучести применительно к сборно-монолитным каркасам жилых домов, диафрагмам панелей-оболочек КСО, подстропильным сталежелезобетонным фермам, неразрезным железобетонным балкам и другим конструктивным системам.
Заключение содержит основные результаты и выводы по работе.
В приложении к диссертации включены тексты программ для определения и оптимизации живучести элементов неразрезных стержневых конструкций при мгновенном приложении запроектной нагрузкой, а также приведены материалы, подтверждающие внедрение результатов диссертационных исследований.
Методы оценки надежности железобетонных конструкций, зданий и сооружений
Проблема поддержания конструкций зданий и сооружений в надежном эксплуатационном состоянии является одной из важнейших составляющих сторон деятельности научных, проектных и строительных организаций и фирм на современном этапе. Понимание проблемы выходит на новый уровень и требует анализа. Одним из сравнительно новых его инженерных аспектов является попытка установить связь между конструктивными решениями несущих систем, характером воздействий на них, применяемыми материалами и безопасностью конструктивных систем.
Обеспечение надежности эксплуатируемых конструкций при накоплении повреждений и дефектов от неординарных природно-климатических и техногенных воздействий, в т.ч. запроектных, возможно, на основе дополнения и развития основных положений метода расчета по предельным состояниям. Сегодня наработаны как в России, так и в других странах предложения по обобщению и развитию метода предельных состояний на построение теоретических основ безопасности прогнозирования поведения зданий и сооружений в запредельных состояниях [27, 73, 105]. Ряд ученых [15, 88, 110] считает, что при решении задач конструктивной безопасности и оптимизации характеристик надежности могут найти широкое применение современные методы строительной механики, теории сооружений и других смежных дисциплин, таких как механика разрушения [3, 78, 79, 129], теория и механика катастроф [7].
К работам названного направления можно отнести ряд исследований, выполненных в институтах НИИЖБ [65, 66], ЦНИИСК [44], РААСЩ31], МНИИТЭП [1,2]. Эти работы, связанные с решением проблемы повышения надежности зданий и сооружений, носят в основном экспериментально-прикладной характер. Сформулированные в этих работах принципы, справедливы лишь для тех конструктивных систем, на которых проводились исследования, при конкретных применявшихся граничных условиях. Например, в качестве основного принципа предотвращения лавинообразного разрушения выдвигается принцип повышения неразрезности (статической неопределимости) конструктивной системы. Последние теоретические исследования, выполненные в НИИЖБ [54] показали, что степень неразрезности важное, но далеко не достаточное условие надежности несущей системы.
К теоретическим работам этого направления, носящим постановочный характер, можно отнести исследования проф. Г.А. Гениева, И.Е. Милейковского, В.И. Колчунова [26, 27, 35, 74]. Они сформулировали задачи о прогрессирующих (лавинообразных) разрушениях стержневых конструктивных систем вследствие выключения из работы отдельных элементов, сечений, узлов. При разрушении конструктивных систем, опасным становится не только внезапное повреждение какого-то элемента (сечения, узла), но и влияние возникающего при этом динамического эффекта от такого повреждения на другие оставшиеся неразрушенными элементы. В работе [27] проведен теоретический анализ и приведены расчетные зависимости для оценки динамических эффектов в стержневых системах из хрупких материалов типа бетона. На примере растянутого железобетонного стержня установлено, что при мгновенном образовании в бетоне стержня трещины от внешней нагрузки, в нем происходит перераспределение усилий, и напряжения в растянутой арматуре мгновенно увеличиваются. Это увеличение значительно больше того усилия, которое возникло бы в арматуре при перераспределении общего усилия в стержне от выключения из работы бетона, если бы это перераспределение происходило медленно.
В подтверждение этой идеи в работах [27, 33], на основе энергетического подхода дана количественная оценка приращения динамических напряжений в элементах стержневых систем из физических нелинейных хрупких материалов. Связанная с такой оценкой задача определения динамических пределов прочности бетонов рассмотрена Г.А. Гениевым в работе [28].
Названные и другие теоретические исследования Г.А. Гениева, И.Е. Милейковского[74, 75], В.И. Колчунова, а также некоторые аналогичные исследования других авторов Бондаренко В.М., Пирадова К.А., Скоробогатова СМ. [16, 79, 99], открывают возможность дальнейшего развития теоретических основ метода предельных состояний для анализа поведения конструкций в запредельных состояниях.
В работах И.Е. Милейковского обращено внимание на необходимость пересмотра коэффициента запаса для материалов и конструктивных систем, связанное с мгновенным характером запроектных воздействий. Идея предотвращения разрушения конструкции при повреждении отдельных ее элементов наиболее часто формулировалась при анализе мостовых конструкций [17], и, не случайно, при разработке новой редакции главы СНиП по мостовым сооружениям [81], в число основных требований обеспечивающих живучесть сооружения закладываются требования предотвращения лавинообразного разрушения.
Анализируя современное состояние исследований в рассматриваемой области, представляется целесообразным рассмотрение вопросов, связанных с основными формирующимися сегодня направлениями исследований по проблемам живучести сооружений.
Наибольшее число исследований конца 20-го века посвящено определению надежности различных типов строительных конструкций с применением вероятностных методов оценки предельных состояний. Большой вклад в создание и формирование этого направления внесли отечественные и зарубежные ученые. Можно отметить фундаментальные работы В.В. Болотина [13, 14], А.А.Гвоздева [24], Г.А. Гениева [25, 31], А.Р. Ржаницына [91], М.Б. Краковского [66], Н.С. Стрелецкого [108], Н.Н. Складнева [97], А.Г. Ройтмана [95], Аугусти Г., Баратто А., Кашиатти Ф.[9] и др.
Расчетная модель для оптимизации живучести конструктивно-нелинейных железобетонных стержневых конструкций
В рассматриваемом параграфе, на основе применения прямого метода вероятностного анализа и принципа эквиградиентности [30], предлагается методика оптимизации характеристик надежности статически неопределимых железобетонных балочных и рамно-стержневых систем. Методика строится на вероятностной модели и позволяет учесть изменчивость свойств материалов, характеристик сечений, нагрузок и других факторов, определяющих несущую способность конструкций.
Пусть имеется некоторое определяющее соотношение вида: D = D(Q,qltq2,...,qn) = 0, (2.1) искомая величина Q, экстремальное значение которой представляет интерес, с параметрами ft, #2» —»9п связанными между собой условием Я\ + Ч2+ — + Яп =C = const. (2.2) Величина Q может представлять собой, в частности, наименьшее значение критического параметра внешней нагрузки, а параметры q\,q2 — ,4n " определять соответствующие объемы (или стоимости) материала, суммарная величина которых ограничена условием (2.2). Экстремум функции Q = Q(q\,q2 — ,Чп) ПРИ ограничении (2.2) можно определить, представив вспомогательную функцию Лагранжа L в форме = (41,42—,0п) + Ч Ц+Ч2+- + Яп) где А, - множитель Лагранжа. Необходимые условия эстремума имеют вид: (2.3) з=0; at =0. а=0(dqx dq2 dqn откуда следуют зависимости dQ_dQ _ dQ _ -X dqi dq2 dqn В соответствии с (2.1) частные производные Q по параметрам могут быть найдены из соотношений dD dQ dD п /. і о — + — = 0, (і = 1, 2 и). 8Q dqi dqt Зависимости (2.3), устанавливающие необходимые условия относительного экстремума Q, запишутся в форме dD dD 3D , dD = = ... = = Х—. (2.4) dq{ dq2 dqn dQ
Соотношения (2.1) и (2.2) вместе с соотношениями (2.4) образуют систему (п+2) уравнений, из которых могут быть определены (п+2) неизвестные величины: п значений параметров #,- значение X и экстремальное значение Q, соответствующее величине С.
В тех случаях, когда сведения о значении множителя Лагранжа не представляют особого интереса, для полного решения рассматриваемой оптимизационной задачи в качестве (и+1) неизвестных величин следует принимать Яі,Я2 — Яп и Q К зависимостям (2.4) и (2.3) можно прийти также и при иной постановке задачи, когда величина Q является заданной и цель решения - определение значений qi,q2 — 4n- соответствующих минимуму суммы (q\ + q2 +... + qn). В этом случае вспомогательная функция Лагранжа L записывается в форме L = (q\+q2+... + qn) + XD(Q,qhq2,...,qn), а необходимые условия экстремума (q\ + q2 +... + qn ) = 0; = 0; ... = 0 - определяют dqi dq2 dqn 3D 8D dD 1 (2.5) dqx dq2 dqn X
При данной постановке задачи для определения п неизвестных величин значений qi,q2, — qn имеем замкнутую систему п уравнений, включающих в себя соотношение (2.4) и (п-1) независимых уравнений Ю_= Ю_= = 3D dqx 3q2 " 3qn Изложенные способы прямого решения оптимизационных задач (в обеих возможных постановках) даже при простейших расчетных схемах оказываются практически нереализуемыми из-за необходимости решения весьма сложных трансцендентных уравнений. Наибольшие трудности возникают при вычислении производных — , входящих в (2.4) и (2.5), и совместном 3qt решении полной системы уравнений. Для решения оптимизационных задач, связанных с рассмотрением соотношений вида (2.1), может быть предложен иной подход, основанный на использовании зависимостей (2.3), трактуемых как аналитическое выражение принципа эквиградиентности.
Математическая формулировка данного принципа согласно [30] может быть записана: если некоторая величина Q зависит от параметров qi,q2, — 4n- связанных между собой условием qj +q2 +... + qn=C = const, то необходимыми условиями экстремума Q на множестве q; будут = = ... 3-. (2.6) dqi dq2 dqn Зависимости (2.6) можно представить также в форме малых конечных приращений параметров qt и соответствующих приращений Q: AQV = AQW= Ag (2?) где Д) - конечное приращение величины Q, соответствующее малому конечному приращению параметра #,- — A#z- при неизменных всех остальных параметров q.
На основании выше изложенных положений принципу эквиградиентности в форме (2.7) можно дать следующую интерпретацию. Необходимые условия оптимальности некоторой механической (или иной) системы, подчиняющейся соотношению вида (2.1), будут выполняться только в том случае, если приращения искомой величины Q - Д 2 , соответствующие малым конечным приращениям параметров qt, будут прямо пропорциональны этим приращениям Аду. При Aq± = Aq2 =... = Aqn из (2.7) следует AQ(l) = AQ(2) =... = AQ(n), (2.8) т.е. в оптимальной системе равные приращения параметров q вызывают равные приращения величины Q. Также справедливо и обратное заключение. При AQ(l) = AQ(2) =... = AQ(n) из (2.7) следует Aql=Aq2 = ... = Aqn, (2.9) т.е. в оптимальных системах равные приращения Q достигаются при равных приращениях q. Таким образом, согласно принципу эквиградиентности в форме (2.6) или (2.7), если один из компонентов (2.8) или (2.9) окажется большим (меньшим) по величине по сравнению с другими, то из этого следует, что соответствующий ему параметр #/ имеет заниженное (завышенное) или соответственно завышенное (заниженное) значение.
Особенности алгоритмизации задач оптимизации параметров живучести
Приведенные в предыдущей главе результаты теоретических исследований дают возможность оптимизировать параметры живучести железобетонных стержневых конструкций в запредельных состояниях. Полученные аналитические зависимости позволяют выполнить алгоритмизацию задач расчета живучести конструкций при запроектных воздействиях.
Рассмотрим методику и особенности алгоритмизации этих задач применительно к железобетонным стержневым конструкциям и конструктивным системам с внезапно изменяющимися конструктивными схемами. Исследованиями [1-4, 5, 9, 15, 93 и др.] установлено, что живучесть приведенных в этих работах конструктивных системах далеко не однозначна. Она зависит от степени статической неопределимости, граничных условий, конструкций узлов и соединений и др. факторов. С одной стороны, живучесть [15] (или надежность системы [95]) рассматривают в виде показателя, характеризующего безопасную работу, как функцию взаимодействия элементов системы. С другой стороны, в теории надежности, термин «отказ» означает, что система не способна удовлетворительно выполнять требуемые функции в течение установленного промежутка времени.
Особое значение при этом имеет правильный учет динамических эффектов при внезапном выключении из работы отдельного элемента (узла, соединения), учет изменений прочности материалов при таких воздействиях, физической и конструктивной нелинейности деформирования конструктивных систем в запредельных состояниях, топологии и структуры самой конструкции.
Принятый к алгоритмизации расчетный аппарат не использует зависимости динамики сооружений и основывается на квазистатической модели расчета конструкций в запредельных состояниях [37]. В результате, предложенный в данной работе метод прямого математического анализа для оценки живучести конструкций позволяет разработать алгоритм расчета и связать его с имеющимися стандартными комплексами статического расчета конструкций и решать задачи оптимизации систем с выключающимися связями без привлечения аппарата динамики сооружений.
Для возможности такого диалога со стандартными комплексами, разработанный алгоритм расчета железобетонных стержневых конструкций на рассматриваемые воздействия построен по блочному принципу и включает в себя блоки: «система», «сечение», «живучесть» и «оптимизация».
В основу блока «живучесть» конструктивно нелинейной стержневой системы с внезапно выключающимися связями положены квазистатические зависимости определения приращений динамических усилий и деформаций, вызванных внезапным выключением отдельных конструктивных связей или сечений.
В качестве физической модели силового сопротивления железобетонных элементов рассматриваемой конструктивной системы блок «сечение» использована деформационная модель теории железобетона в форме В.М. Бондаренко, Вл.И. Колчунова [21], а также деформационная модель новых норм «Бетонные и железобетонные конструкции» (СП 52-101-2003). Использование последней модели обеспечило возможность прямого сопоставления расчетных величин с имеющимися экспериментальными данными.
Общая схема алгоритма оптимизации живучести с использованием предлагаемой методики включает следующие этапы: А. Проектный расчет. 1. Задается исходная информация. 2. Каждый элемент конструктивной п — раз статически неопределимой системы разбивается на участки 0, 1, 2, 3,..., і (рис. 3.1). Количество участков назначается в зависимости от требуемой точности расчета. 3. В заданной и-системе определяются начальные значения моментов и жесткостей сечений ВКіі в предположении упругой работы железобетона. 4. Производится деформационный расчет п - раз статически неопределимой конструкции на заданную проектную нагрузку. Для этого формируется матрица жесткости системы и определяются усилия в первом приближении. Далее итерационным методом с использованием зависимостей п. 3.2.2 уточняются усилия. Внешний цикл итераций создается пошаговым нарастанием нагрузки на систему до уровня проектной. Величина ступени приложения нагрузки диктуется необходимой точностью расчета. В результате расчета получаются усилия и перемещения в элементах системы. 5. По методике п. 3.2.2 определяется предельная несущая способность стержней системы. При полученных из п.4 соотношениях усилий в сечениях стержней и с использованием принятых критериев прочности проверяются условия прочности сечений всех элементов системы от заданного проектного нагружения.
Оптимизация параметров живучести железобетонных стержневых систем в запредельных состояниях
С целью выявления влияния конструктивных особенностей рассматриваемых стержневых конструкций на параметры их живучести, а также для оценки возможности повышения их живучести за счет перераспределения надежности по первой и второй схемам (см. п. 2.3.1 и п. 2.3.2 главы 2) были проведены численные исследования с использованием программы «OPTIMA». В процессе этих исследований железобетонных конструктивных систем варьировали следующими исходными характеристиками: 1.) прочностью бетона конструкции; 2.) содержанием арматуры в каждом из элементов при фиксированных схемах армирования; 3.) топологией конструкции.
В качестве искомых расчетных параметров приняты следующие: вероятность неразрушения элемента, стоимость (расход материалов) элемента, живучесть всей системы.
На основе общих принципов оптимизации комбинированных систем рассматривается решение оптимизационной задачи для железобетонной балочной конструктивной системы в следующей формулировке: требуется обеспечить минимальную вероятность отказа рассматриваемой системы при фиксированной стоимости материалов (арматуры) при ее проектировании.
Примем следующие исходные данные для проведения первого численного эксперимента по оптимизации параметров надежности пятипролетной неразрезной балочной системы [34, 35] (рис 4.3). 1. Рассмотрим равнопролетную балочную систему 1\ = І2 = /3 = Ц = 5 Армирование балок выполнено по пролетным {Astі) и опорным (Asc j) моментам. Расчетная схема представлена на рис. 4.4.
Конструктивная схема неразрезной пятипролетной балки прямоугольного сечения 2. Полагаем, что при проектировании рассматриваемой конструктивной системы производится обычный (неоптимизационный) ее расчет по методу предельных состояний с дополнениями, учитывающими особенности и проверку системы на возможный характер разрушений при внезапных воздействиях (расчет живучести). По результатам этого расчета назначается армирование железобетонных элементов и их соединений. При этом для конкретной рассматриваемой конструктивной системы в детерминированной форме учитывается характер и схемы приложения мгновенных запроектных воздействий.
В результате предварительного расчета этой конструктивной системы получили следующие значения вероятности отказа для каждого элемента Pf0i: Р/01= 0,18943, Р/02= 0.20327, Р/03= 0,00676, Р/04 =0,00199, Р/05= 0.002295 и вероятности неразрушения Ps0i: Ps0l = 0,81057, Ps02 = 0,79673, Рт= 0,99324, 04= 0,99801 и PSQ5 = 0,997705. При этом объемы расчетной арматуры на единицу длины каждого элемента или ее стоимость #о/ составили: q0\= 41,303; q02= 45,401; qQl= 41,43; qM= 35,55; qos= 29,094. Вероятность отказа всей системы при принятых объемах расчетной арматуры будет равна: /0 = 2 /0, = 0,40374. Общая относительная стоимость элементов рассматриваемой системы составляет: бо = І 7о/=192,778. i=i Проведем оптимизацию данной системы, связанную с перераспределением величин q0i обеспечивающим минимальное значение вероятности отказа системы в целом и ее элементов, при условии строго ограничения затрат на материалы (Q=Qo).
Из приведенного выше примера видно, что для достижения Ps максимального значения требуется перераспределение армирования для первого и второго пролетов балки, для которых величины i oi =0,81057 и PSQ2 = 0,79673 по результатам предварительного расчета оказались явно недостаточными. В то же время вероятность отказа системы в целом, с количественной точки зрения, заметно снижается благодаря уменьшению затрат для других элементов (в данном случае для третьего, четвертого и пятого элементов), что лишь в незначительной степени увеличивает их вероятность отказа и уменьшает вероятность безотказной работы. Надежность всей системы при этом увеличивается на 15 %.
Таким образом, общий эффект перераспределения значений q0i между отдельными элементами характеризуется для системы в целом тем, что Pj- PfQ и Ps PSQ , что подчиняется принципу эквиградиентности. Надежность всей системы за счет перераспределения стоимости между элементами увеличилась на 15 %.
Конструктивное решение 10-этажнго жилого дома представленного смешанным внутренним несущим, включающим (рис 4.5, а) внутренние несущие продольные (1) и поперечные (2) стены, перекрытия из многопустотных панелей (3) и расположенные поэтажно обвязанные ригели по наружному контуру здания [41]. Пространственный расчет экспериментального здания, как единой пространственной системы, показал [39], что внутренние усилия в элементах перекрытия мало (до 5...8 %) изменяются при переходе от одного этажа к другому. Поэтому при оценке надежности плит перекрытия была использовании упрощенная расчетная схема второго уровня, представленная четырехпролетной неразрезной балкой шириной 1 м, выделенной сечением 1-1 (рис. 4.5, б).
А. Постановка оптимизационной задачи при проектной нагрузке: На основе общих принципов оптимизации комбинированных систем рассматривается решение оптимизационной задачи для неразрезной балочной конструктивной системы в следующей формулировке: требуется обеспечить максимальную надежность рассматриваемой системы при различных схемах проектной нагрузки и при фиксированной стоимости (расходе материала) общих материальных затрат при ее проектировании.
Оценим надежность рассматриваемой конструктивной системы в проектном состоянии, когда R и Q считаются случайными величинами. Проварьируем несущую способность R элемента изменением толщины защитного слоя и высотой верхней полки в панелях перекрытия (толщина защитного слоя изменялась в пределах от 10 мм до 30 мм с шагом 5 мм), а обобщенную нагрузку Q перебором всех возможных вариантов загружения проектной нагрузкой. В каждом пролете выбрано сечение, в котором возникает максимальный изгибающий момент от эксплуатационной нагрузки и внезапного выключения надопорной связи.
