Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Пространственная фильтрация регулярных световых полей 35
1.1. О радиофизической трактовке спектральных свойств свободного пространства. Многофокусные оптические системы . 40
1.2. О применении теоремы Котельникова н расчету френелевских дифракционных картин 62
1.3. Принципы корреляционной фильтрации и фазовая проблема 75
1.4. Задачи синтеза когерентных световых полей 98
ГЛАВА II. Фурье-оптика спеклов . 114
2.1 Динамическое соотношение для рассеянного поля 115
2.2 Пространственные статистические свойства спекл-поля 124
2.3 О статистических свойствах флуктуации спекл-структуры при движении рассеивающей поверх ности 139
2.4 Спектральные характеристики спекл-картины и её временных флуктуации 146
2.5 Фильтрация олекл-структуры в оптичеокой системе 148
2.6 Вопрооы фотодетектирования излучения, рассеянного двияущейся диффузной поверхностью 153
2.7 Измерение поперечных скоростей движения рассеивающих поверхностей 179
2.8 Исследование статистических характеристик рассеивающей поверхности по спектру флуктуации снекл-картины. Дифракционный измеритель расстояний 188
2.9 Об экспериментальном исследовании корреля
ционных функций. Устранение спекл-шума 195
ГЛАВА III. Активная пространственная фильтрация регулярных и пространственно-случайных световых полей 206
Введение 206
3.1 Пространственная избирательность однопроход» ного оптического квантового усилителя (ОКУ). 214
1. Усиление пространственно-случайного сигнала в ОКУ 214
2. Усиление яркости изображения 228
3.2 Пространственная избирательность резонансных систем 236
А. Регенеративный оптический квантовый усилитель СРОКУ) 236
В. Синтез резонансных пространственных фильтров 247
В. Резонатор с самоснанируицш лучом 258
Г. Пространственная структура поля в резонаторах со статистически неровными зеркалами 262
Заключение 294
Литература
- О применении теоремы Котельникова н расчету френелевских дифракционных картин
- О статистических свойствах флуктуации спекл-структуры при движении рассеивающей поверх ности
- Исследование статистических характеристик рассеивающей поверхности по спектру флуктуации снекл-картины. Дифракционный измеритель расстояний
- Регенеративный оптический квантовый усилитель СРОКУ)
Введение к работе
ЛИНЕЙНЫЕ РАДИОФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В КОГЕРЕНТНОЙ ОПТИКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЖТШЫ
Радиооптика (или фурье-оптика) - это реально существующее примерно два десятилетия направление когерентной оптики, в котором аппарат теории линейных колебаний используется для решения задач пространственной фильтрации, т.е. задач преобразования пространственной структуры световых полей.
Успехи и достижения фурье-оптики отражены в огромном количестве журнальных публикаций, материалах конференций и школ по когерентной оптике, голографии и оптической обработке информации, а также в ряде крупных монографий. Достаточно назвать лишь несколько ключевых проблем, решенных методами линейной пространственной фильтрации: визуализация фазовых объектов, улучшение качества изображений и характеристик оптических систем, согласованная фильтрация и распознавание образов, синтез оптических систем с заданным алгоритмом преобразования светового поля, исследование оптических резонаторов и оптических систем с обратной связью, не-голографические методы извлечения фазовой информации из картины интенсивности, зафиксированной фотодетектором, решение ряда статистических задач оптики методами статрадиофизики и т.д.
Бее эти проблемы обсуждаются с той или иной степенью подробности в монографиях / І-І6 /, а также в большом количестве цитированной там литературы.
Возможности изящных, и вместе с тем простых методов фурье-оптики, однако, далеко не исчерпаны. Существует ряд актуальных проблем, при решении которых использование линейного радиофизического аппарата представляется естественным.
В частности, по-прежнему остается актуальной проблема расширения функциональных возможностей когерентных оптических систем* Мы имеем в виду три основных направления поисков: разработка методов фильтрации регулярных и спекл-полей, а также изучение возможностей активных методов.
К кругу задач, связанных с исследованием методов фильтрации регулярных световых полей, относятся: задачи создания многофокусных систем, формирующих (без какой-либо перестройки) сфокусированные изображения объектов» находящихся на существенно различных расстояниях; проблема преобразования светового поля» обеспечивающего полную амплитудно-фазовую регистрацию в условиях» когда традиционные голографические методы оказываются неприемлемыми; задачи синтеза новых оптических алгоритмов преобразования световой волны.
Другой круг проблем, адекватное решение которых может быть найдено с помощью методов радиофизики - последовательный статистический анализ спекл-поля» возникающего при рассеянии лазерного излучения на диффузной поверхности* Ряд важных прикладных задач (в локации, связи, интерферометрии и голографии) может быть решен на основе такого анализа.
Наконец, методы теории линейной фильтрации могут найти естественное применение при исследовании пространственной избирательности оптических квантовых усилителей (эффективности использования различных типов ОКУ при приеме сигналов» имеющих различную пространственную структуру). Эта проблема тесно связана с такими актуальными прикладными задачами, как обнаружение и регистрация предельно слабых сигналов» усиление яркости изображений, активная согласованная фильтрация и т.д.
Цель данного исследования - разработка методов пространственной фильтрации регулярных и пространственно-случайных световых полей, которые позволили бы расширить функциональные возможности когерентных оптических систем: как в направлении увеличения круга решаемых задач, так и в направлении поиска новых решений традиционных задач (обеспечивающих либо улучшение качества достигаемого эффекта, либо смягчение условий применимости методов)
Задачи исследования* В соответствии с поставленной целью в диссертации решаются следующие задачи:
I* Теоретическое и экспериментальное исследование многофокусных когерентных оптических систем,
Теоретическое и экспериментальное исследование методов корреляционной фильтрации, обеспечивающих запись голограмм без опорного пучка,
Синтез новых оптических алгоритмов преобразования световой волны.
Статистический анализ спекл-лоля, возникающего при рассеянии лазерного излучения на диффузной поверхности и разработка методов фильтрации спекл-поля.
Исследование пространственной избирательности газовых оптических квантовых усилителей: однопроходного, резонансного и усилителя с нерезонансной обратной связью.
Объектом исследования являются когерентные оптические системы и методы пространственной фильтрации когерентных световых полей, в том числе методы активной фильтрации регулярных и спекл-полей.
Методология исследования. Методологической основой диссертации является теория линейных систем, спектральных разложений
и корреляционная теория случайных процессов, т.е. линейные радиофизические методы, используемые для решения задач пространственной фильтрации когерентных световых полей. На защиту выносятся:
Теоретическая разработка и экспериментальное исследование когерентных оптических систем малой светосилы, обладающих новыми функциональными возможностями.
Разработка новых оптических алгоритмов преобразования когерентного светового поля: метода дефокусировки и метода допплеровской сшіьтрацни.
Развитие радиофизических методов анализа и фильтрации спекл-поля: лазерного излучения, рассеянного диффузной поверхностью .
4* Разработка физических принципов построения измерителей скоростей, расстояний и параметров рассеивающих поверхностей, основанных на статистическом анализе спекл-поля.
5. Разработка методов активной пространственной фильтрации
спекл-полей с помощью газовых оптических квантовых усилителей
и установление количественных оценок пространственной избирательности усилителей разных типов.
6. Разработка схем усилителей яркости изображения на осно
ве однопроходного ОКУ, позволяющих получить усиление порядка
10 при разрешении порядка 10 элементов в изображении.
Научная новизна работы» Основным результатом проведенных автором исследований является развитие направления когерентной оптики, именуемого;
"Активная пространственная фильтрация регулярных и спекл-полей* оптические системы малой светосилы и фурье-оптика спек-лов".
Практическая значимость -работы заключается в том, что она позволяет существенно расширить функциональные возможности когерентно-оптических методов пространственной фильтрации* В частности» решена задача пространственной избирательности ОКУ, т.е. определен круг конкретных прикладных задач, в которых могут быть использованы оптические квантовые усилители разных типов; разработаны методы пространственной фильтрации регулярных и спекл-полей, позволяющие решать различные практически важные задачи; запись голограмм без опорного пучка (со сниженными требованиями к когерентности источников и стабильности схем записи); создание когерентных систем в большой глубиной резкости и высоким качеством изображения; измерение скоростей» расстояний и характеристик поверхности цели, диффузно рассеивающей свет, и т.д.
Апробация результатов исследования
Выполненное исследование проводилось в МФТИ и тесно связано с одним из направлений научных разработок института.
Результаты работы докладывались;
на I Всесоюзной конференции по использованию лазеров в современной технике (Ленинград, 1969);
на И Всесоюзной конференции по проблемам передачи информации лазерным излучением (Киев, 1970);
на I Всесоюзной конференции "Проблемы управления параметрами лазерного излучения" (Ташкент, 1978);
на ХП, ХШ и ХІУ Всесоюзных школах по голографии и когерентной оптике (Пасанаури, 1980; Сочи, 1981; Долгопрудный, 1982);
на Ж Всесоюзной школе-семинаре по оптической обработке
-jo-
информации (Рига, 1980). На научных семинарах:
СМ. Рытова в 1972 и 1980 гг., Л.Н. Курбатова в 1983 г.,
С.А. Ахманова в 1983 г., Г.В. Скроцкого в 1980-1983 гг.
По материалам диссертации опубликовано 42 печатные работы
(в том числе 6 авторских свидетельств).
Ниже приводится обаор известных публикаций, относящихся к
обсуждаемым проблемам, а также общее содержание и план настоящего
исследования.
I. Подход к изучению волновых явлений, используемый в фурье-оптике, основан на понимании закономерностей, управляющих процессами в линейных колебательных системах. Такой подход, в частности, широко и последовательно используется для решения задачи дифракции световой волны на плоских транспарантах /1-3,5/. При этом транспарант рассматривается как пространственный модулятор, функция пропускания (модуляционная характеристика) которого связывает комплексные амплитуды волны на входе и выходе транспаранта:
Процесс распространения света от плоскости выхода из транспаранта (плоскость 1=0+ ) до плоскости наблюдения Z- const рассматривается как процесс линейной фильтрации, причем свободное пространство между плоскостями 2 = 0+ и z = con-bt играет роль пространственного изопланарного фильтра, частотная характеристика которого есть:
H(^)=ei^s^-*
(2)
-II-
Условия применимости (I), а также свойства фильтра - свободного пространства подробно обсуждаются в монографии / 3 /, где, в частности, отмечается, что приближенный характер решения дифракционной задачи определяется приближенностью равенства (I), процесс же преобразования пространственной структуры световой волны описывается абсолютно точно равенством
6 (и., if) = f?(u., v) И (v., v) (3)
связывающим пространственные спектры (фурье-образы) комплексных амплитуд f{XjU) и $(Х,У) (соответственно во "входной" плос-кости фильтра я - 0+ ив "выходной плоскости 3S = const). Дальнейшее продвижение на пути решения конкретных задач фурье-оптики связано обычно с получением приближенных выражений, заменяющих (2) при тех или иных условшіх. Особенно важную роль играет френелевское приближение
условия применимости которого подробно описаны в/З/и/5/. Закон пространственной дисперсии, который во френелевском приближении имеет вид
приводит к чрезвычайно любопытным эффектам, один из которых -эффект "самоотражения" - привлек к себе в последнее время особое внимание /17-25/, хотя известен уже давно /26, 27/, Речь идет об эффекте, возникающем при дифракции световой волны на определенном классе плоских транспарантов. Такая волна воспроизводит в процессе распространения изображение транспаранта на определенных расстояниях от последнего, причем изображения возникают "сами собой", без использования каких-либо оптических систем.
В настоящей работе предлагается радиофизическая трактовка спектральных свйств свободного пространства» основанная на дисперсионной закономерности (5) и тесно связанная с эффектом самоотражения- Предлагаемая интерпретация положена в основу теории многофокусной оптической системы, т.е. системы, сформирующей (без какой-либо перестройки) изображения объектов» находящихся на существенно различных расстояниях.
Б известных работах, посвященных исследованию такого рода систем / 28 /, многофокусность обеспечивается с помощью транспарантов, функция пропускания которых представляется в ввде суперпозиции модуляционных характеристик идеальных линз
п.
(Разумеется, транспарант вида (6) не есть совокупность наложенных друг на друга линз. В общем случае» это сложный амплитудно-фазовый транспарант. Примером являются зонные пластинки Френеля и Га-бора) . Особенность многофокусных систем, основанных на применении транспарантов вида (6), состоит в том» что лишь одно из слагаемых ответственно за фокусировку при заданном положении объекта; все прочие слагаемые приводят к появлению шумов. Принцип создания многофокусных систем, предложенный в нашей работе, основан на фильтрации светового поля объекта в фурье-плоскости оптической системы и дозволяет получить неэашумленное изображение дифракционного качества.
2. В радиофизических исследованиях, теории связи и теории информации широко используется теорема Котельникова / 29 /, согласно которой сигнал с финитным спектром может быть представлен в виде ряда, коэффициентами которого являются значения сигнала в дискретных, отчетных точках.
-із-
Пространственный, двумерный аналог георемы Котельникова нашел применение в задачах пространственной фильтрации и оптической обработки информации благодаря двум важным обстоятельствам:
Во-первых, свет, распространяясь от объекта через оптическую систему, создает на выходе системы пространственную структуру, имеющую финитный спектр - либо благодаря фильтрующим свойствам оптических: систем, либо (если речь идет о распространении света в свободном пространстве), благодаря фильтрующим свойствам свободного пространства (быстрому "затуханию" неоднородных волн). Таким образом, поле на выходе оптической системы всегда описывается функцией с финитным спектром и представляется в виде двумерного аналога теоремы Котельникова.
Во-вторых, информация, подлежащая преобразованию в оптических системах, записывается на пластинках-транспарантах конечных размеров и, следовательно, входные сигналы описываются Финитными функциями (отличными от нуля на конечном участке входной плоскости). Тогда оказывается справедливой теорема Котельникова в частотной плоскости, согласно которой пространственней спектр финитной функции однозначно определяется своими значениями в отсчет-ных точках.
Различные формулировки теоремы Котельникова, обусловленные особенностями двумерной задачи (возможностью различного выбора сетки отсчетных точек и вида функции отсчетов), а также информационные аспекты проблем, связанные с использованием этой теоремы в задачах восстановления изображений, искаженных дифракционными эффектами, сверхразрешения, аппроксимации изображений и т.д. рассмотрены в монографиях / 15, 6, 10, 30-32 /. Странным образом в стороне от внимания оптиков остался вопрос о простой и чрезвычайно полезной физической интерпретации разложения е ряд Котель-
никова.
В нашей работе дается "оптическая" интерпретация теоремы Котельникова в частотной плоскости, вводится представление о пространственном волновом пакете и определяются условия, при которых такие пакеты являются собственными функциями дифракционной задачи. Развитые представления позволяют дать простую "геометрическую" трактовку искажений, возникающих в эффекте "самоотражения" из-за конечных размеров транспарантов.
3. Фазовая проблема - проблема восстановления формы волнового фронта по картине интенсивности, зарегистрированной фотодетектором, широко обсуждается в настоящее время в оптической литературе. Активно разрабатываются два подхода к решению этой проблемы- Первый подход/ начало которому положила пионерская работа Д.Габора / 33 /, основан на регистрации результата интерференции предметной волны с когерентным опорным пучком* Волновой фронт восстанавливается при просвечивании фотопластинки (с зарегистрированным результатом интерференции) волной, совпадающей по форме с опорным пучком. Схемы записи голограмм, в которых используется когерентный опорный пучок, нашли широкое применение б самых различных исследованиях / 7-12, 16, 34 /. Второй подход,внимание к которому привлечено в последнее время / 10, 14, 35-37 Л основан на регулярных свойствах волнового поля, благодаря которым амплитуда и логарифм фазы волны оказываются связанными между собой соотношением типа преобразования Гильберта. Поэтому картина интенсивности содержит, в принципе, информацию о фазе.
Имеется целый ряд исследований, в которых разрабатываются схемы записи голограмм без опорного пучка. При этом опорный когерентный фон, необходимей для сохранения фазовой информации, так или иначе создается излучением, отраженным от голографируе-
мого объекта. Ясно, что реализация таких схем позволяет существенно снизить требования к механической стабильности схемы записи» вибрациям и смещениям объекта, разрешающей способности фотоматериалов и когерентности источников излучения.
Обзор исследований по безопорной голографии можно найти в монографиях / 10, 38 /. В ряде работ рассмотрена возможность использования излучения, рассеянного частью объекта, в качестве опорной волны*
Такие методы предполагают знание априорной информации об объекте на стадии восстановления и требуют либо формирования дополнительных голограмм и транспарантов / 10 /, либо использования восстанавливающей волны, совпадающей с излучением известной части объекта (при этом обсуждаются вопросы, связанные с улучшением качества восстановленных изображений по мере увеличения числа "читающих точек" или за счет использования трехмерных регистрирующих сред / 39-42, 53 Л Восстановление упрощается, если используется схема фурье-голограммы / 43 /.
В некоторых методах безопорной голографии удается получить информацию о первой производной предметного поля / 44, 45 /. Роль опорного пучка монет играть излучение, отраженное от какой-либо яркой точки объекта / 39, 40 /. Такая яркая точка может быть получена искусственно: с помощью маленького зеркальца, укрепленного на объекте / 46, 47 / или с помощью фокусировки части освещающего пучка на "опорную точку" объекта (голограмма с опорным спекл-пучком / 48 /). Б работах / 49-52 / развивается метод, называемый "голографией с локальной опорной волной". Суть его состоит в том, что часть излучения объекта отводится в сторону с помощью дополнительных оптических элементов, а затем фильтруется с помощью маленькой диафрагмы, установленной в фокальной плос-
кости линзы. Такая фильтрация обеспечивает простую форму волны, .играющей роль опорного пучка на стадии записи* Часть излучения можно отвести в сторону и другими способами: используя пространственную модуляцию световой волны вблизи голографируемого объекта. Модуляция может осуществляться либо с помощью дифракционной решетки / 54, 55 Л либо с помощью двухпучкового освещения объекта / 56 / (что эквивалентно установке синусоидальной решетки) . Наконец, последний круг известных методов связан с дрюлене-нием голографии сфокусированных изображений- Бевопорная голограмма сфокусированных изображений формируется с помощью оптической системы» фокусирующей изображение объекта на плоскость светочувствительной среды, при этом часть излучения, отраженного объектом и не прошедшего через фокусирующую систему, используется в качестве опорного пучка / 58, 59 /. Необходимость в дополнительной фильтрации этого пучка отпадает благодаря нечувствительности голограмм сфокусированных изображений к форме опорной и восстанавливающей волны - свойство, впервые отмеченное в / 57 /.
Б настоящей работе обсуждается возможность решения фазовой проблемы, основанная на принципах корреляционной фильтрации. Работа автора в этом направлении в значительной мере стимулировалась блестящей статьей С.М.Рытова / 6G /, в которой дана последовательная радиофизическая трактовка известных оптических методов визуализации фазовых объектов / 61-63 / В этой статье подчеркивается, что преобразование фазовой модуляции светового поля в плоскости фазового объекта в наблюдаемую модуляцию интенсивности на фотопластинке возникает благодаря внесению каких-либо изменений в амплитудно-фазовые соотношения между пространственными гармоническими составляющими волнового поля - плоскими волнами, распространяющимися от объекта. Естественно возник вопрос о воз-
можности решения на этом пути более общей проблемы: записи голограмм произвольных амплитудно-фазовых объектов. Хотелось бы подчеркнуть, что несмотря на внешнюю схожесть с некоторыми известными способами получения голограмм без опорного пучка (где также используется фильтрация в фурье-плоскости), существенное отличие обсуждаемых в работе методов состоит в том» что фильтрация служит именно этой, сформулированной выше цели; изменить правильным образом амплитудно-фазовые соотношения между спектральными составляющими волнового поля объекта, в то время как в известных работах амплитудный экран в фурье-плоскости не затрагивает поле предметной волны, а лишь служит для формирования опорного пучка. В этом случае* однако, возникает необходимость в предобработке -введении пространственной модуляции в плоскости объекта, или использования дополнительных отклоняющих оптических элементов, о чем упоминалось выше.
4. В связи с интенсивным применением идей фурье-оптики для целей оптической обработки информации, распознания образов, выделения полезного сигнала на фоне помех, улучшения качества изображений и характеристик оптических систем, большой интерес проявляется к методам синтеза когерентных волновых полей с заданной пространственной структурой и методам синтеза когерентных оптических систем с заданным алгоритмом обработки,.
Как отмечается в / 10 /, имеется два математически эквивалентных подхода к решению задач синтеза пространственных фильтров. Первый подход основан на синтезе в пространственной области: маска с функцией пропускания /t(jc,^)f соответствующей требуемому импульсному отклику, помещается непосредственно в предметной плоскости (в передней фокальной плоскости формирующей линзы) . Обработанное изображение формируется в начале координат
задней фокальной плоскости, при этом каждому положению маски k{x-$t у- *i ) в передней фокальной плоскости соответствует свой отклик в начале координат выходной плоскости. Таким образом, результат преобразования формируется последовательно во времени, что приводит к потере одного из основных достоинств оптических систем; возможности одновременной, по всей области задания входного сигнала, обработки. Это достоинство сохраняется при реализации синтеза в частотной области; в этом случае фильтр-маска устанавливается в фурье-плоскости оптической системы, а результат преобразования детектируется по всей выходной плоскости. Поскольку в этом случае отпадает необходимость в сканировании маски, фильтрация в фурье-плоскости нашла более широкое применение.
Наиболее простой и часто используемый тип маски - бинарный амплитудный фильтр, функция пропускания которого принимает значения нуль или единица. Первые сообщения по использованию бинарных фильтров для фильтрации изображений в микроскопе принадлежат Аббе / 64 / и Портеру / 65 /. Бинарные фильтры используют для устранения постоянного фона / 66, 67 /, периодического шума / 5 /, в теневых методах визуализации фазовых объектов (метод темного поля и метод ножа Фуко / 63 /, для решения задачи мультипликации изображений / 68 / и оптимальной фильтрации / 69 /, при этом бинарные маски, полученные цифровым синтезированием, могут сформировать любую сложную дифракционную картину / 70, 71 / (конечно, удовлетворяющую условию эрмитовости).
Более сложный класс фильтров - амплитудные фильтра, функция пропускания которых может принимать любые значения от нуля до единицы (пассивные фильтры). Одно из эффективных применений таких фильтров - оптимальное выделение сигнала на фоне шумов по критерию средней квадратичной ошибки (требуемая передаточная функция
"19"
в этом случае - действительная / 7, 10 /). Методики синтеза амплитудных фильтров разного вида, основанные на управлении экспозицией (в конечном счете - степенью контрастности) описаны в / 7 /). Техника изготовления и возможные применения фазовых фильтров (в методах визуализации фазовых объектов, для обработки радиолокационной информации и в других применениях) описаны в / 9, 10, 72 /.
Наиболее общая методика создания комплексного фильтра (голо-графический фильтр) развита Вандер-Люгтом / 73-75 / и описана во многих монографиях по фурье-олтике и оптической обработке информации (см. например, /I/ и /8/). Одна из особенностей методики Вандер-Люгта состоит в том, что для реализации фильтра необходимо иметь транспарант, модуляционная характеристика которого совпадает с требуемым импульсным откликом. Если требуемый импульсный отклик описывается действительной функцией, то проблем нет: такой транспарант может быть создан традиционными фотографическими методами. Трудности возникают, когда и импульсный отклик, и его фурье-образ-частотная характеристика - описываются комплексными функциями. До сих пор единственным выходом из положения был машинный синтез требуемой голограммы / 76, 77 /. В других случаях, когда решаются задачи согласованной фильтрации (например, распознавания заданного объекта) в качестве транспаранта используется голограмма, записанная в поле этого объекта /I, 9 /.
В настоящей работе обсуждаются два новых решения задачи синтеза. Первый метод, названный методом дефокусировки, позволяет в принципе реализовать любой алгоритм преобразования (соответствующий произвольному комплексному импульсному отклику) оптическим методом. Второй метод - метод допплеровской пространственной фильтрации - имеет более узкую область применения, однако, в отличие от всех традиционных оптических методов, не требует исполь-
эования каких-либо пространственных модуляторов света (линз, транспарантов и т.д.). Этот метод является хорошей иллюстрацией следствия из теоремы о конечном Числе степеней свободы волнового поля / в /; в данном случае речь идет о возможности варьировать пространственный спектр записываемой на фотопластинку дифракционной картины за счет введения временной модуляции в опорную или предметную волну.
В обоих случаях существенным образом используется инерционность фотопластинки, т.е. тот факт, что отклик фотослоя пропорционален (на линейном участке характеристической кривой) полному световому потоку за время экспозиции. Именно интегрирующее свойство фотоотклика позволяет использовать временные степени свободы (временную модуляцию световых пучков) для управления пространственной структурой интерференционной картины. Известно, что это свойство позволяет регистрировать интерференцию волн, не перекрывающих во времени / II / и синтезировать голографическое изображение последовательно во времени, поточечно / 6 / или используя различные маски в процессе синтеза многоэкспозиционной голограммы/78 /. Отметим, что многоэкспозиционная голография является, пожалуй, основным инструментом голографической интерферометрии / 79, 80, 38 /, что позволяет, в частности, использовать временную модуляцию световых пучков для анализа вибраций / 81/. Близко примыкает также к обсуждаемым методам рассматриваемые в / 82-84 / вопросы голографической регистрации нестационарных процессов. Подчеркнем, что метод допплеровской пространственной фильтрации, предложенный в нашей работе, решает в определенном смысле обратные задачи - задачи синтеза требуемой пространственной структуры волны с использованием правильно выбранных для этой цели законов временной модуляций лазерного излучения.
Большую часть перечисленных выше задач объединяет одно обстоятельство; их решение основано на применении оптических систем с малой светосилой; другими словами, полезный эффект достигается за счет уменьшения используемого светового потока. Таким образом, перечисленный цикл исследований можно рассматривать как направление в разработке и применении когерентных оптических систем малой светосилы.
5* Большое место в настоящей работе занимает изучение пространственной структуры когерентного света, рассеянного диффузной поверхностью (так называемой спекл-структуры). Великолепное зрелище - эффект зернистости - привлек к себе внимание по существу с момента появления лазеров. Спекл-картина наблюдается, если рассматривать освещенную лазерным лучом диффузную поверхность (типа бумаги, матового стекла и т.д.), мокно наблюдать эту картину на белом экране, расположенном на некотором расстоянии от рас-сеивателя или непосредственно, или поместив между экраном и рас-сеивателем какую-либо промежуточную оптику. Наблюдаемая картина -совокупность хаотически расположенных ярких пятнышек (спеклов), окруженных темными промежутками - стационарна во времени, если рассеиватель неподвижен. При движении рассеивателя свеклы начинают "дышать", мигать и перемещаться - вполне достойное сопровождение какого-нибудь красочного карнавала. Сразу же возникло множество вопросов: не является ли спекл-картина следствием маого-модовости излучения лазера ж вообще» какие свойства лазерного излучения ответственны за эффект, какова роль диффузного рассеивателя и каким образом его характеристики (размер неровностей и т.д.) влияют на вид спекл-структуры, каков характерный размер спеклов (поперечный и продольный) и от чего он зависит, какова роль апертуры оптической системы» с помощью которой наблюдается
спекл-картина; как характер флуктуации спеклов, обусловленных движением рассеивателя, зависит от геометрических условий наблюдения; поскольку сама картина и ее временные флуктуации имеют хаотический характер, то как можно описать статистические свойства этой картины и ее флуктуации; наконец, какую практическую пользу (кроме очевидного удовольствия наблюдать это яркое, красочное зрелище) можно извлечь из наблюдаемых эффектов* Все эти вопросы интенсивно обсуждались в работах / 85-116 /, появившихся в период с 1962 по 1969 гг. и детально проанализированных в /117/. Здесь мы лишь коротко суммируем основные результаты, касающиеся исследований спекл-эффекта.
Экспериментально исследовано влияние геометрических параметров задачи, таких как размер освещенной площадки, расстояние между рассеивателем и плоскостью наблюдения, размер приемной апертуры, фокусировки излучения и приемной оптической системы - на свойства и характер спекл-структуры. Дается качественное объяснение явлений, основанное на представлении об интерференции когерентных полей, рассеянных отдельными неровностями рассеивателя или на разложении неровной поверхности по синусоидальным фазовым решеткам / 85-99 /.
Качественно исследованы эффекты, возникающие при движении рассеивателя: перемещение спекл-кармны как целого и эффект "кипения". Для определения характера движения спеклов привлекаются-геометрические соображения / 85» 86, 89, 93, 112 /. Для описания статистических (корреляционных) свойств зернистой картины привлекаются либо специальные модели рассеивающих поверхностей (типа - коррелированной поверхности или поверхности, состоящей из отдельных плоских площадок одинакового размера / 95, 98-101 /, либо вводится "функция когеретной фазы" / 103 /, связь которой со
статистикой поверхности не выясняется, В результате статистические свойства рассеивающей поверхности не входят в окончательнне формулы для спектров мощности или корреляционных функций, хотя влияние геометрических параметров задачи на пространственные статистические свойства зернистой картины описываются этими формулами правильно.
Попытка статистического описания флуктуации спекл-картины при движении рассеивающей поверхности (не вполне верная, о чем будет идти речь в настоящей работе) делается лишь в / ИЗ /.
В последнее время интерес к вопросам диффузного рассеяния лазерного излучения вновь существенно возрос, главным образом в связи с использованием рассеянного излучения в интерферометрии и голографии. (В монографии / 118 / цитируется около двухсот работ, посвященных различным аспектам спекл-оптики, причем этот список далеко не полон и не содержит, в частности» исследований советских авторов, внесших существенный вклад в это направление /II9-* 123 /.
Имеющиеся работы не дают, однако, достаточно полного статистического описания рассеянного лазерного излучения, поскольку анализ спекл-структуры и ее флуктуации не основывается на достаточно строгих и последовательных методах. В то же время существует огромное количество радиофизических исследований, посвященных рассеянию радио и акустических волн, в которых аппарат теории случайных процессов и полей получил обоснованное и последовательное применение и дал возможность детально проанализировать статистические характеристики рассеянных радио и акустических полей. Среди огромного количества исследований этого рода отметим лишь несколько работ обзорного характера* в которых суммированы основные теоретические методы исследования и основные ре-
-Zk-
зультаты теории / 124-130 /.
Хотя специфика лазерной задачи не позволяет автоматически перенести сюда результаты радиофизических исследований, методы радиофизики и аппарат теории рассеяния, созданный усилиями радиофизиков и акустиков, вполне могут быть использованы для анализа спекл-картжны.
Б настоящей работе последовательный статистический анализ спекл~картины проводится на основе одного из наиболее продвинутых радиофизических методов - метода Кирхгофа. Это дает возможность обобщить имеющиеся результаты, установить те ограничения, при которых они справедливы, и те области, где они не верны, более полно и детально проанализировать свойства спекл-структуры и указать на возможные методы извлечения полезной информации из этого анализа *
6. Последний круг проблем, обсуждаемых в диссертации, - это проблемы активной пространственной фильтрации: проблемы использования оптических квантовых усилителей в системах приема и обработки когерентных световых полей. При этом мы сосредоточили внимание на исследовании пространственной избирательности газовых оптических квантовых усилителей различных типов: однопроходного усилителя, резонансного усилителя и усилителя с нерезонансной обратной связью. Следует отметить, что возможность практического применения оптических квантовых усилителей долгое время ставилось под сомнение: пессимизм объяснялся высоким уровнем спонтанных шумов в видимом и ИК-диапазоне / 136 /, При этом упускалось из виду то обстоятельство, что спонтанное излучение пространственно изотропно и имеет сравнительно широкую частотную полосу (ширина линии люминисценции газовых активных сред, о которых идет речь в настоящей работе, порядка сотен мегагерц / 137, 138 /, в то вре-
мя как полезный сигнал, подлежащий усилению, имеет как правило, хорошую направленность и монохроматичность. Поэтому мощность спонтанных шумов, приходящихся на пространственно-частотную полосу полезного сигнала, вполне может оказаться допустимой для уверенной регистрации последнего. Эти соображения касаются однопроходного усилителя. Если же речь идет о резонансном усилителе (РОКУ), то в этом случае суммарная мощность спонтанних шумов пропорциональна числу мод резонатора, причем спонтанное излучение в разные в моды обладает различными пространственными и частотными характеристиками. Этот факт отмечен в / 139, 140 /, где, в частности, указывается, что большое число мод не является принципиальным препятствием для получения максимальной чувствительности, поскольку прием сигнала может осуществляться по большому числу каналов, на каждый из которых приходится "своя" мода резонатора (количественные оценки чувствительности РОКУ даны в / 139 /).
При изучении возможностей использования ОКУ для предусиле-ния слабых сигналов необходимо рассматривать шумовые свойства усилителей в связи с шумами последующего детектирующего устройства* Ясно, что никакой усилитель не может повысить отношение сигнала к шуму, имеющееся на входе усилителя, если последующий детектор не шумит, и в этом случае применение дане идеального, нешумящего усилителя бессмысленно. Однако возможна ситуация,ког-да уровень входных шумов, усиленных в ОКУ, а такке уровень собственных шумов на выходе усилителя существенно ниже уровня шумов регистрирующего фотодетектора. Б этом случае предусиление оказывается выгодным и позволяет улучшить отношение сигнал/шум (по сравнению с прямым приемом) примерно в коэффициент усиления раз / 141, 142 Л Именно так обстоит дело в ближней ИК-области сект-ра, где нет хороших, низкошумящих фотоприемников / 143-145 / и
где, следовательно, применение оптических квантовых усилителей вполне оправдано. Это - одна из причин, по которым в нашей работе наиболее подробно обсуждаются свойства газовых ОКУ на смеси
Не-А/е f Не-Х& или на чистом/е , где имеются переходы на длине волны 3,39 мкм {Не-Л/е) и 3,51 мкм {Иє-Хе^ Х& ), обладающие аномально высоким показателем усиления.
Исследованию свойств разного рода активных лазерных сред, а также изучению характеристик собственно квантовых усилителей {коэффициент усиления, амплитудно-частотные и фазочастотнне характеристики, полоса пропускания, нелинейные явления, шумы и т.д.) посвящено огромное количество научной литературы: монографий по квантовой электронике и нелинейной оптике» журнальных статей и г.д. (см., например, / 146-154 / и цитированную там литературу).
Все перечисленные выше характеристики усилителей описывают традиционные параметры» которыми характеризуется любое усилительное устройством изучению именно этих параметров уделяется главное внимание в имеющихся исследованиях. Однако при исследовании свойств ОКУ и перспектив их применения возникает новая проблема -проблема пространственной избирательности, т.е. проблема изучения свойств оптических квантовых усилителей как пространственных фильтров. Эта проблема сравнительно мало исследована, хотя несомненно является важной при решении многих прикладных задач. Нам известно лишь несколько работ, в которых исследуется вопрос о влиянии неоднородности профиля усиления и нелинейных эффектов на пространственные характеристики усиленного сигнала / 155-160 Л Следует отметить, что даже при работе усилителя в линейном режиме пространственная структура сигнала, прошедшего усилитель, искажается. Велики искажения и в усилителях на газовых активных средах. Несмотря на то, что профиль усиления в этом случае суще-
ственно более однородный» чем в твердотельных (и в том числе полупроводниковых) усилителях, искажения оказываются заметными благодаря фильтрующим свойствам узкого и длинного активного канала газового ОКУ, Эти эффекты являются предметом нашего изучениями этом рассматриваются задачи усиления как регулярных, так и пространственно случайных сигналов с помощью однопроходного газового ОКУ.
При использовании резонансных усилителей (РОКУ) в системах приема когерентных полей возникает новая проблема, связанная с модовой структурой собственного поля резонансного усилителя. Хотя имеются сообщения об использовании РОКУ для усиления яркости изображения / 161» 162 /, нет оснований для оптимизма именно в силу острой пространственной избирательности активной резонансной системы, находящейся вблизи порога генерации. В нашей работе теоретически и экспериментально рассмотрена задача усиления пространственно-случайного сигнала с помощью РОКУ- Возмошіость применения РСКУ в задачах распознания и усиления яркости изображения основана на идее синтеза резонатора, собственное поле которого имеет заданную пространственную структуру. Вообще, синтез оптических систем с обратной связью - это одно из тех направлений когерентной оптики, в котором методы теории линейной фильтрации находят применение в самое последнее время.
Системный подход в задаче об оптическом резонаторе использован, в частности, в / 163, 164, 10 Л Суть этого подхода состоит в том, что резонатор рассматривается как линейный (пространственный) фильтр с обратной связью. Входным сигналом этого фильтра является распределение светового поля в некоторой плоскости (например, в плоскости, примыкающей к одному из зеркал резонатора), а выходным сигналом - поле в этой же плоскости, образованное в ре-
~2B-
эультате многократного переотражения от зеркал резонатора. Такая система описывается (как любой линейный фильтр в радиоэлектронике) частотной характеристикой, в данном случае пространственно-частотной характеристикой, знание которой достаточно для определения импульсного отклика (т.е. функции Грина) и собственных функций (мод) резонатора. Аналогичный подход использован в / 165-168 / (см. также обзор / 169 /) для анализа и синтеза оптических систем с обратными связями, осуществляющими различного рода обработку изображений, в том числе оконтуривание, нелинейные преобразовав ния» винеровскую фильтрацию, а также решение интегральных уравнений. Подчеркнем, что синтез систем, осуществляющих все эти преобразования, основан на применении модуляции пространственного спектра: соответствующие управляющие транспаранты устанавливаются в фурье-плоскости прямой цепи и в фурье-плоскости цепи обратной связи, которые пространственно разделены. Необходимость такого разделения заставляет использовать во всех случаях кольцевые резонаторы (или резонаторы с разьюстированными зеркалами) для того, чтобы обеспечить распространение волны слева направо и справа налево по различным путям.
С другой стороны, в ряде работ ставится задача синтеза двух-зеркального резонатора / 170-173 /. Эта задача аналогична по своей постановке задаче синтеза антенн с заданной диаграммой излучения / 174-176 / и формулируется следующим образом: требуется определить функции отраженвд зеркал так, чтобы одна из собственных функций резонатора имела заданное пространственное распределение. Поставленная таким образом задача относится к классу некорректных задач / 32 Л в частности, она может иметь множество решений. Одно из решений задачи синтеза рассмотрено в / 170,171 / и основано на методе интегрального уравнения (с помощью которого
вообще получены наиболее сильные результаты в теории резонаторов / 177-180 Л Заданная пространственная структура моды обеспечивается по / 170 / правильно подобранной санкцией отражения одного из зеркал, при этом коэффициент отражения второго зеркала полагается константой.
Б настоящей работе обсуждаются два вопроса. Во-первых, предлагаются новые решения задачи синтеза резонатора, подсказанные идеями винеровской согласованной фильтрации, причем заданная структура моды обеспечивается подбором коэффициентов отражения обоих зеркал. Рассмотренные решения обладают, таким образом,большей гибкостью и позволяют поставить вопрос о нахождении таких решений» которые можно было бы сравнительно просто реализовать практически, используя оптические методы формирования требуемых зеркал (т.е. использовать в качестве зеркал отражательные голограммы).
Обсуждается также вопрос об использовании синтезированного таким способом резонатора в качестве пассивного согласованного фильтра. Во-вторых, рассмотрена задача осуществления с помощью оптической системы с обратной связью растянутого во времени преобразования Гильберта и, в конечном счете, задача синтеза резонатора с самосканирующей диаграммой направленности. В этом случае фильтрация, так же как в работах» описанных в обзоре / 169 /, осуществляется в фурье-плоскости оптической системы, однако и в прямой цепи» и в цепи обратной связи модуляцию осуществляет один и тот же транспарант.
Резонаторы с неоднородными зеркалами являются предметом активных исследований не только в связи с задачами синтеза. Анализ поля в таких резонаторах представляет интерес при изучении роли различного рода регулярных аберраций, типа перекосов» смещений
-зо-
и т.д. (см-, например, / 179, 181 / и оптированную там литературу), а также в связи с решением задач селекции и улучшения характеристик выходного излучения (например, применение периодически отражающих ячеек или мягких диафрагм / 182, 173 Л В гораздо меньшей степени исследована роль случайных отклонений поверхности зеркала от регулярной формы. Изучению этого вопроса посвящен последний раздел работы, где исследуются как малые отклонения (когда задача монет быть решена методом теории возмущений), так и большие нерегулярные отклонения, приводящие к сильному рассеянию и взаимодействию мод "подстилающего" резонатора. Резонансная система, в которой "хорошее" зеркало заменено диффузным рассеивате-лем, обладает качественно новыми свойствами. Лазер на основе резонатора с диффузным отражателем впервые предложен в / 183 /. В нашей работе эта система подробна исследуется в связи с возможностью создания на ее основе оптического квантового усилителя с нерезонансной обратной связью.
Из изложенного выше ясно, что решаемые в работе конкретные задачи относятся к трем направлениям: пространственная фильтрация регулярных когерентных световых полей, пространственно-временная фильтрация спекл-полей и активная фильтрация регулярных и спекл-полей. Ряд соображений оправдывает целесообразность их объединения в рамках одного исследования.
Первое из сформулированных направлений - разработка и исследование методов фильтрации регулярных световых полей с помощью оптических систем малой светосилы. Разумеется, любое направленное уменьшение светосилы оптической системы преследует определенную цель; жертвуя светосилой (т.е. полезно используемым световым потоком), мы пытаемся получить взамен какой-либо определенный полезный эффект* При этом выясняется, что улучшение качества дости-
-зі-
гаемого эффекта с необходимостью приводит к ухудшению энергетических характеристик системы: каждый раз возникает своеобразное "соотношение неопределенностей". Естественно, что интерес к практическому применению таких систем во многом обусловлен возможностью использования оптических квантовых усилителей для компенсации энергетических потерь.
Второе из сформулированных направлений - фурье-оптика спек-лов - также связано с активными методами фильтрации. Решающими здесь являются следующие обстоятельства. Во-первых, спекл-поля, возникающие при рассеянии лазерного излучения на диффузном объекте - это, как правило, чрезвычайно слабые поля и их детектирование зачастую невозможно без предуоилеяия, осуществляемого с помощью ОКУ.
Во-вторых, паразитные спекл-поля органически присутствуют в активных системах: их наличие связано со слабым рассеянием на зеркалах резонаторов лазеров и регенеративных усилителей; оценка эффектов обязательным образом связана с изучением статистических характеристик сдекл-полей. Наконец, наличие диффузного рассеива-теля, заменяющего зеркало резонатора, приводит к тому, что активная система радикальным образом изменяет свои свойства. В этом случае спекл-поле является "собственным полем" активной системы; пространственная избирательность последней целиком определяется статистическими свойствами спекл-поля.
Мы видим, таким образом, что оба сформулированных выше направления теснейшим образом связаны с третьей проблемой: активной пространственной фильтрацией регулярных и спекл-полей.
Отметим» однако, что хотя практическое использование разрабатываемых систем (в задачах локации, связи, голографии и оптической обработки информации) потребует, по-видимому, во многих слу-
чаях применения ОКУ (для предусиления или для усиления уже отфильтрованного сигнала), теоретическое исследование, а также лабораторные эксперименты, демонстрирующие возможности системы, вполне могут быть осуществлены в рамках пассивных методов» Именно поэтому мы объединили три отдельных» хотя и взаимосвязанных, проблемы в рамках одного исследования.
Отметим еще раз, что весь комплекс рассмотренных задач объединен как прикладной направленностью (задачи преобразования простран-ственнной структуры световых волн), так и общностью методов решения - методов теории линейных систем, спектральных разложений и корреляционной теории случайных процессов.
Подводя итог обзору известных публикаций, относящихся к обсуждаемым проблемам, еще раз сформулируем круг рассматриваемых в работе задач:
Теоретическое и экспериментальное исследование многофокусных оптических систем,
Исследование методов корреляционной фильтрации, обеспечивающих полную амплитудно-фазовую регистрацию в условиях, когда традиционные голографические методы неприемлемы.
Исследование новых оптических алгоритмов преобразования световой волны,
Статистический анализ спекл-поля, возникающего при рассеянии лазерного излучения на диффузной поверхности и исследование методов фильтрации спекл-поля.
Исследование флуктуации спекл-поля, обусловленных движением рассеивателя и физических принципов построения дифракционных измерителей скоростей и расстояний,
б* Исследование методов активной фильтрации регулярных и спекл-полей. Пространственная избирательность газовых оптических
-33'
квантовых усилителей - однопроходного и резонансного»
7- Пространственная избирательность усилителя с нерезонансной обратной связью.
Исследуемые в работе конкретные задачи относятся, как отме
чалось, к трем главным направлениям:
I* Пространственная фильтрация регулярных световых полей» оптические системы с малой светосилой*
П. Пространственно-временная фильтрация спекл-полей.
І1І. Активная пространственная фильтрация регулярных и спекл-полей.
Калщое из этих направлений составляет содержание одной главы» по калщому из них представлены как теоретический анализ проблем» так и экспериментальные результаты.
В главе I (Фильтрация регулярных световых полей) исследуются следующие вопросы:
Многофокусные когерентные оптические системы.
Принципы корреляционной голографии.
Теорема Котельникова в задаче расчета френелевский дифракционных картин.
Задачи синтеза новых алгоритмов преобразования световой волны.
О применении теоремы Котельникова н расчету френелевских дифракционных картин
Рассмотрен метод расчета задачи дифракции на тонком экране, основанный на разложении фурье-образа граничного поля в ряд Котельникова. Показано, что при "правильном" выборе интервала отсчетов волновой пакет, описываемый отдельным слагаемым ряда, является собственной функцией дифракционной задачи.
Весь расчет дифракционного поля может быть описан в терминах пространственного разделения волновых пакетов. В качестве примера рассмотрена задача дифракции на транспаранте с периодическим заполнением и эффекты искажения саморепродуцированных изображений, обусловленные конечными размерами транспаранта.
Наше рассмотрение лежит в рамках приближения Кирхгофа, согласно которому комплексная амплитуда волны в плоскости, примыкающей к транспаранту справа от него (рис.1), связана с комплексной амплитудой освещающей волны равенством ( 6 ), в котором свойства транспаранта описываются модуляционной характеристикой. При освещении транспаранта плоской нормально падающей волной единичной амплитуды
Функцию пропускания транспаранта т. (х.г у) мы считаем функцией ограниченной протяженности, равной тождественно нулю вне разме ров транспаранта. В дальнейшем для краткости записи будем рас сматривать одномерную задачу, поэтому условие финигности гранич ного поля имеет вид:
Это условие позволяет представить пространственный спектр функции f(x.) в виде ряда Котельникова ( 8 ) и, следовательно, саму . функцию в виде, аналогичном ( 9 ): -где и. І т - отсчетные точки в рядш Котельникова, Представление (42) имеет простой физический смысл: волновое поле за транспарантом есть сумма пучков овета, каждый из которых имеет плоский фазовый Фронт (нормаль к которому образует угол іа т Тт-9п осьго )» киеРечное сечение пучка равно 2D (для малых d ), амплитуда колебаний /Ffa)f и начальная фаза колебаний РґитК Пространственный спектр пучка (43) есть не что иное, как т-ая Функция отсчетов в теореме Котельникова (рис.9). Ширина спектра, определяемая шириной главного лепестка функции SCfL J) (и- U-m) равна Л 7J - 27Г
Каждый пучок (43) можно рассматривать, следовательно, как "пакет", состоящий из непрерывного набора плоских волн, пространственные частоти которых заполняют интервал
Вопроо об изменении структуры волны по мере распространения -это, по существу, вопрос о том, что происходит с каждым таким пакетом. В некоторых случаях можно пренебречь пространственной дисперсией (т.е. расфазяровкой плоских волн в пределах спектральной ширины пакета) и тогда структура пакета не меняется по мере распространения - он является собственной функцией дифракционной задачи. При достаточно больших F дисперсия становится существенной и пакет "расплывается 1. Закономерности, по которым пре« образуется каждый пучок fm (к.) при распространении в области н о , можно описать с помощью функции Грина, которая во фре
Поле, созданное в плоскости наблюдения z = con ,t пучком операция свёртки). Окончательно получаем
Итак, точное (в рамках приближения Кирхгофа) решение задачи дифракции на ограниченном транспаранте с произвольной функцией пропускания сводится к вычислению фурье-образа функции пропускания в отсчетных точках им и использованию табличных значений интегралов Френеля.
Отметим, что условия применимости френелевского приближения, которым мы здесь воспользовались, достаточно широки. Они подроб но изучены, в частности, в [ 3 ] t где показано, что им можно пользоваться по существу при любом положении плоскости наблюде ния. Выражение (44 ) не содержит,1 по существу, ничего нового: традиционный метод решения дифракционных задач в фурье-оптяке сводится обычно к вычислению преобразования Френеля граничного поля
О статистических свойствах флуктуации спекл-структуры при движении рассеивающей поверх ности
Выражение (12) с точностью до множителя Е( )& » учитывающего вид диаграммы излучения лазера, совпадает с аналогичным выражением для поля, полученного М.А.Исаковичем / 131 /. Как следует из приведенного нами вывода» оно справедливо как в ближней» так и в дальней зоне раосеивающей площадки» достаточно лишь выполнения неравенств (8). При более сильных ограничениях (10) рассеянное поле, описываемое соотношением (12), подчиняется нормальному закону распределения (как показано в (125 /9 амплитуда поля имеет релеевский закон распределения» а фаза - равномерный в интервале [о} гП] , если Q$( 5 і ; при f3$s 1 то же самое имеет место вне узкого конуса вокруг зеркального направления ) Это свойство поля ffp) будет в дальнейшем использовано при расчете корреляционных функций интенсивности рассеянного поля.
Выражение (12) приводит к аналогии рассматриваемой задачи с дифракцией на плоском случайном экране» фазовые флуктуации кото рого описываются случайным множителем Є l f а амплитуд ные - детерминированной функцией ft ) - Регулярные изменения овойотв отражающей поверхности» описываемые этой функцией, всег да можно учесть» изменив соответствующим образом вид диаграммы излучения лазера» т.е. введя новую функцию Е0(х) Е() [(х) при этом отражающую поверхность можно считать однородным и изотроп ным случайным экраном. Возможность указанной выше аналогии отме чена в / /33 /9 она позволяет использовать результаты работ по рассеянию на случайном экране / 13і / в задаче рассеяния на ста тистически неровной поверхности. Динамическое соотношение (12) положено в основу рассмотренное ниже статистических характеристик спекл-структуры, поскольку принятые при его выводе условия практически всегда выполняются в оптических экспериментах с ис пользованием лазера в качестве источника излучения. Следующая таблица даёт представление о характерных масштабах неоднородно-стей диффузнорассеивающих поверхностей (средней глубины неров-ноотей \[ и среднего поперечного размера неровностей (по данным работ /90,107, /og, 125 / )
Даже при отсутствии фокусирующей оптической системы величина г0 9 равная до порядку величины угловой расходимости лазерного луча» обычно не превосходит 10 Для точек наблюдения, отстояищх от рассеивателя на расстоянии t — го неравенство (Ю) (и используемое в дальнейшем неравенсто ( 16 ) ) для рассмотренных выше поверхностей выполняются с большим задасом (Л= с з м). При использовании фокусирующей оптики используемые дриближения выполняются ещё лучше.
Пространственные статистические свойства одекл-доля
Для дальнейшего будут существенны статистические характеристики рассеивающей доверхности. Ійгдем долагать, что рассеивающая поверхность описывается статистически однородной и изотропной функцией S(2) с заданными одномерной характеристической функ цией ХЦ,. двумерной характеристической функцией функцией корреляции попереч ных размеров неровностей с радиусом корреляции и средней квадратичной высотой неровностей над подстилающей плоскостью означает усреднение по ансамблю случайных функций заданными статистическими свойствами. При выводе выражений для корреляционных функций спекл-картины мы будем пользоваться френелевскими приближениями (рис.6): которые не налагают слишком жёстких ограничений на положение точки наблюдения; последняя может находиться как в ближей, так и в дальней зоне по отношению к размеру рассеивающей площадки. Используемое нами приближение.(15) отличается от обычно используемого френелевского приближения тем, что малым параметром при разложении радикалов в степенной ряд в нашем случае является Х-Ч и - Jir вместо обычных зф , Ч- В . в до-следнем случае возникает более жёсткое ограничение на положение точны наблюдения.
Исследование статистических характеристик рассеивающей поверхности по спектру флуктуации снекл-картины. Дифракционный измеритель расстояний
Мы выяоншш ранее ( 2.5, 2.6), что при соответствующей настройке приемной оптичеокой сиотемы легко добнтьоя выполнения условия і t при котором корреляционная функция спекл-картины зависит от статистических свойств рассеивающей поверхности, в чаотности, радиус корреляции и время корреляции (при движении раооеивателя со скоростью )
Можно, таким образом, по опектру флуктуации фототока оценить параметр шероховатости о. . Трудность, однако, ооотоит в том, что при условии радиус кор-реляции оказывается слишком малым, что приводит, как выяснилось ранее, к малым отношениям сигнал/шум.
Использованный нами метод ооотоит в следующем. Дуоть на раооеивателе создана интерференционная картина (в результате наложения двух пучков света, сходящихся под углом 2J- . Результирующее поле на рассеивателе запишем в виде: где 52 2xiin L - пространственная чаотота интерференционной картины. При движении рассеивателя каждая неоднородность, "пробегая" мимо интерференционной картины, создает модулированный импульо фототока, причем из физичеоких соображений ясно, что глубина модуляции Си следовательно, величина спектрального макоимума на лгёболей частоте % = У0Я. ) зависит от соотношения между периодом интерференционной картины и характерным размером неоднороднойтей.
Последовательны! анализ, основанный на использовании общих корреляционных соотношений (см. (45), (44), приводит к следующему выражению для временной корреляционной функции
Отогода ясно, что частотный спектр фуръе-образ функции оодержит максимум на частоте (полезный сигнал в допплеровоких измерителях окоростей). Спектральная ширина макоимума число интерференционных полоо в оовещенной области) определяет точность измерения скорости. Для нас здесь важно, что спектральная интенсивность на частоте J4 пропорциональна величине, зависящей от статистических характеристик раосеивателя:
Для поверхности { ) о нормальным законом раопределения В случае малых неоднородноотей $36 і и гауосового коэффициента корреляции K(f) етср-(Р/е) , характерный масштаб изменения функции R (j ) равен радиусу корреляции . При этом Найденные зависимости величины спектрального максимума от соотношения между периодом интерференционной картины и параметром шероховатости мы иопользовали для измерения пооледнего. На рис. 31 приведена схема экспериментальной установки, "оптическая" чаоть которой ооотоит из лазера (Л= 0,63 мкм), делителя пучка Р , линз л, 9 я2 и л3, служащих для формирования интерференционной картины на расоеивателе л± (матовая платника), приема и фокуоировки раооеянного излучения на фотоприемнике ФЭУ. Таднотехничеокая" чаоть ооотоит из широкополооного усилителя У2-6, анализатора спектра С4-І2, лампового вольтметра (служащего для регистрации сигнала промежуточной частоты) и оамошоца ЭПП-09. Измерение среднего тока (для контроля флуктуации мощности излучения) проводилось о помощью микроамперметра м. Используемая аппаратура позволила проводить измерение спектральной интеноивнооти
На рис. 32 приведена типичная экспериментальная кривая зависимости спектральной интенсивности от угла схождения интерферирующих лучей для матовой пластинки, параметр шероховатости которой оказался равным я- 2 мкм. Некоторый спад величины 9Уо при малых углах связан о неизотропностью неров-ноотей раооеивателя. Отметим, что полученные соотношения необходимо учитывать при анализе работы дифракционных измерителей окороотей. Рассмотрим в качестве примера две поверхности: І) Ґ = 40 мкм, б" - 5 мкм ; 2) - 40 мкм, б = 2,5 мкм (металлические поверхности разной чистоты обработки). Из (94) оледует, что при 2й = 60 полезный сигнал измерителя скорости для второй поверхности в 25 раз меньше.
Регенеративный оптический квантовый усилитель СРОКУ)
Излучение, удерживаемое в усилителе за счет отражения от стенок, пересекает (возможно неоднократно) все сечение, Для этой доли мощности эффективный показатель усиления (при той же пораболи-ческой зависимости показателя усиления от радауса) равен среднему по радиусу: и следовательно, коэффициент усиления для этой части излучения равен Используя (11)-(14), для эффективного коэффициента усиления пространственно-случайного поля получаем
Анализ ф-лы (15) показывает, что излучение, удерживаемое в усилителе за счет отражения от стенок, вносит существенный вклад в сигнал на выходе ОКУ- Действительно, хотя Кг для типичных значений К0 = I05 - 10 в несколько раз меньше, чем Kt , как правило А0 значительно больше &о . Так, например, для усилителя, использованного в описанных ниже экспериментах ( jt =3,ЗЭнкм ) д/= 4,87, Л0=775 . При этом для tf/0 основной вклад в сигнал на выходе вносит первое слагаемое в (15), т.е. излучение, прошедшее усилитель без отражений. При л/- 10-100 оба слагаемых одного порядка. Если же число площадок когерентности спекл-поля на входном торце усилителя У $? 100, вклад второго слагаемого становится подавляющим, т.е. величина выходного сигнала определяется, в основном, излучением, удерживаемым в усилителе за счет отражений.
К приведенным выше теоретическим расчетам следует относиться с известной осторокноотью, поскольку трудно оценить их точность.
Ошибки могут быть связаны, во-первых, с тем, что расчет основан на плоской модели, во-вторых, с тем, что дяя высокоусиливающих кювет принятое условие не слишком хорошо выполняется и, наконец, с тем, что довольно грубо учтено различное влияние неоднородности усиления по сечению кюветы на пространственные гармоники разных частот.
Несомненный интерес представляет поэтому экспериментальная про верка полученных теоретических оценок. Мы приведем результаты экс перяментов (. . ) по использованию ОКУ" для пред усиления пространственно-случайного сигнала.
Справедливость теоретической оценки эффекта канализации (формула (10) была проверена экспериментально на установке принципиальная схема которой приведена на рис.3. Луч Не-А е лазера ( -А=0,63 rrtftf, пройдя через передающую линзу Л± 9 прерыватель 0 и ослаби-тельные фильтры Ф , попадает на движущуюся рассеивающую поверхность Ш (вращающийся дюралевый диск). Рассеянное излучение с помощью делителя и зеркала 3 направляется на вход приемного объектива Л2 с апертурой J) 2&
Широкая индакатрисса рассеяния обеспечивает однородность случайного поля по всей приемной апертуре. Приемный объектив собирает рассеянное поле на вход стеклянной трубки с погашенным разрядом. Число дифракционных пятен на входе стеклянной трубки изменяется при изменении размеров объектива Л2 (как следует из результатов главы W, это число У 2 равно числу пятен на приемном объективен где j - радиус корреляции поля на объективе Лг ).
Прошедшее через трубку излучение попадает на фотоприемник ФЭУ» сигнал с которого поступает на осциллограф Осц для визуального наблюдения. Величина мощности сигнала измеряется с помощью лампового вольтметра.
В Экспериментах число дифракционных пятен на входе» при котором величина А в ф-ле (10) заметно спадает очень велико: Л0 - —{}?-/& Поскольку экспериментально довольно трудно обеспечить /I/— А0 сохранив при этом однородность рассеянного поля по всей приемной апертуре, излучение фокусировалось объективом Mz на центральную часть входного торца трубки (диаметр засвеченной области z г z x Обобщение формулы (10) на этот случай дает: "Насыщающее" число пятен (при котором выходная мощность равна половине максимальной: A=$ ), оказывается равным Аа—А0 При „-s.s-io см это дает A0 of?-/0 t а при га =.2,7-/02 получаем A0 if-f Такое число пятен хорошо воспроизводится экспериментально.
Результаты проведенных экспериментов представлены на рис.4 Зависимость эффективности пропускания трубки измерена для двух значений
Сплошная кривая на соответствует расчету по формуле (16). Приведенные экспериментальные результаты хорошо согласуются с теоретическими оцэнками. Эффект канализации излучения становится заметным лишь при значениям №-Ас 9 существенно превышающих с
Зависимость эффективного коэффициента усиления высокоусили-ващего ОКУ на смеси ffe-A/e (Я зй$Эмкм) от радиуса корреляции случайного поля на входе изучалась на установке, схема которой приведена на рис.5.
Это - несколько модифицированная схема, представленная на рис.3 В качестве фотодетектора использовался фотодиод Ф±( и:Аи 7/0 Контроль мощности осуществлялся с помощью фотоприешшка Фг .Другие элементы схемы: усилитель У , синхронный детектор -Z , трехка-нальный самописец ЭПП # Движение рассеивающей поверхности приводит к смене реализащй случайного поля на входе усилителя, что соответствует процедуре статистического усреднения, которая использована при выводе формулы (10). Изменение числа дифракционных пятен на входе усилителя доотигаетоя изменением размера диафрагмы D (поскольку этот размер определяет радиус корреляции JO поля на входе усилителя). Оптический квантовый усилитель, использованный в эксперименте, представляет собой стеклянную кювету длиной L = 740 мм (длина разрядного промежутка 700 мм) и внутренним диаметром 2а. 2,5 мм. Использовалась смесь гелия и неона в соотношении 5:1 при общем давлении смеси 1,5 мм рт.ст. Разряд возбуждался постоянным током.
Результаты экспериментов представлены на рис.6.
Отметим, что в формулу (15) входит "осевой коэффициент усиления" Ко , который монет быть определен только косвенным расчетом. В наших экспериментах он оказался равным (4 + 1) - 10 Штриховая кривая на рис,6 - зависимость коэффициента усиления от числа пятен дня трубки с неотражающими стенками. Как видно из рис.6, экспериментальные точки хорошо ложатоя на кривую, соответствующую формуле (15).
