Введение к работе
Актуальность настоящей работы обусловлена необходимостью разработки нового/подхода к решению задач адаптивного и' программного управления фазой светового поля с целью создания на этой основе эффективных методов формирования световых полай.
Традиционная адаптивная оптика ориентирована на использованга
для коррекции волнового фронта управляемых электрическими сигналами зеркал п деформируемой поверхностью (электромеханических корректоров волнового фронта). В то кэ время в последние годы появилась возможность управлять фазой о помощью светового поля (управление света светом). Речь идет о создании пространственной модуляции фазы световой волны с помощью сред с сильным нелинейным откликом или гибридных оптоэлоктронных устройств [А.Л.Васильев, Д.Касасент, И.Н.Компвнец, А.В.Парфенов Пространственные модуляторы света.- М.: Радио и связь, 1987].
Задача исследования этих новых возмокностей формирования световых полей в системах с чисто оптическим контуром управления является весьма актуальной, так как ее решение позволило Си создать адаптивные системы с огромным пространственным разрешением, недоступным для современной адаптивной оптики.
Цель работы. Цель настоящей работы состояла:
в разработке новых методов адаптивного и программного управления волновым фронтом и экспериментальной проверке их эффективности;
в создании эффективных методов восстановления фазы по зарегистрированным распределениям интенсивности;
в разработке и исследовании новых принципов едвптивного управления волновым "фронтом, основанных на использовании двумерной оптической обратной связи;
в экспериментальном и теоретическом изучении нелинейно - оптических явлений, возникающих в когерентных нелинейных системах с оптической обратной связь*.
Научная новизна. Главным результатом работы является разработки и развития нового направления в адшігипной оптике, основанного ня использовании математических митодоь теории управления системами о
распределенными параметрами для анализа широкого спектра проблем адаптивного формирования световых полей.
Разработаны и экспериментально исследованы методы оптималь-с ного программного управления фазой, в том числе в задачах внутри-резонаторного управления, компенсации нелинейных искажений, формирования световых полей с задшшым распределением интенсивности в области фокусировки. На базо втих методов созданы аффективные алгоритмы восстановления фазы светового поля по распределениям интенсивности.
Впервые проведен систематический анализ методов фазового сопряжения и апертурного зондирования в задачах адаптивной фоку-сироЕки излучения. Анализ структуры алгоритмов позволил предложить новые эффективные алгоритмы управления.
Предложен новый класс критериев (целевых функций) качества адаптивного управления фазой световых пучков - статистические критерии. Теоретически и експериментально показана эффективность использования статистических характеристик рассеянного поля в задачах адаптивной фокусировки излучения на отражатели с шероховатой поверхностью.
Вяервые теоретически и экспериментально продемонстрирована эффективность использования адаптивной оптической техники для решения фазовой проблемы и задач оптимального программного управления волновым фронтом.
Показана возможность создания адаптивных оптических систем нового пша с пространственно распределенным ("полевым") управлением фазой: адаптивных систем с двумерной обратной связью.
Впервые практически реализована адаптивная оптическая системг компенсации фазовых неоднородностей с двумерной оптической обрат-
ной связью.
В системах с оптической обратной связью обнаружили новые налипайте оптические эффекты: генерация вращающихся кноголе-пэстковых структур, образоваїше оптичесісих спиралей, пространственная мультистабилъность светового поля.
іірсиатческая ценность. Практическая ценность работа заключается в том, что на основе рэзвитых в ней методов представляется возмокным создание адаптивных оптических систем, обладания., целым рядом существенных преимуществ по сравнению о традиционными. Такие системы обеспечивают повышенную помехоустойчивость к спекл - шуму, возмоыгость компенсации нэлкыейннх покатаний, эффективное управление фазой внутри резонатора, судественно больпее пространственное разрешение пря коррекции фазовых пгаакений в системах с оптической обратной связью.
Разработанные метода и системы могут быть использованы при решении следующих практических задач:
фокусировки излучения на удаленный отражатель через искажающую среду (системы оптической локации и связи);
синтезе элементов плоской оптики, фокусирующих излучение в плоскую и объемную область с заданным распределением интенсивности (ли^эрные технологические комплексы);
восстановления волнового фронта излучения на основе анализа распределений интенсивности (системы диагностики фазы);
улучаения параметров излучения технологических лазеров путем внутрирезонаторного управления (лвзерюе приборостроение);
управления света светом в нелинейной оптике (системы оптической обработки информации).
Предложенные адаптишше методы формиропшшя световых полей
могут быть использованы и для решения ряда других задач адаптивной оптики и оптической обработки информации.
Личный вклад автора. Диссертация является обобщением работ по адаптивной оптике, выполненных автором в период с 1977 по 1988 гг. Эти работы выполнялись автором лично, по его инициативе или в соавторстве с аспирантами и студентами, работавшими под его непосредственным научным руководством.
Апробация работы и публикации. Материалы диссертации докладывались на I Всесоюзной конференции "Проблемы управления . параметрами лазерного излучения" (1978); 10,13,15 и 16 Всесоюзных школах по голографии и когерентной оптике (1979, 1981, 1984, 1986); 2,3 и 5 Всесоюзных конференциях "Оптика лазеров" (1980, 1982, 1986); 5 и 6 Всесоюзных симпозиумах по распространению лазерного излучения в атмосфере, (1979,1981); Всесоюзной конференции "Формирование оптического изображения и методы его коррекции" (1979); 3 Всесоюзной конференции по вычислительной опто-електронике (1987); Международной школе по когерентной оптике и голографии (1980); 10,11 и 13 Международных конференциях по когерентной и нелинейной оптике (1980, 1982,1988); 3 Советско - амери-; канском симпозиуме "Лазерная оптика конденсированных сред"(1987); 3 Международной конференции "Тенденции квантовой электроники" (1988). Результаты работы обсуждались на научных семинарах физического института АН СССР, института общей физики АН СССР, института проблем механики АН СССР, института прикладной кибернетики АН СССР, института проблем передачи информации АН СССР, центра технологических лазеров АН СССР, института автоматики и электрометрии СО АН СССР, факультете ВмиК МГУ, кафедрах математики и общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ.
Список БО работ, опубликованных по теме диссертации приведен в конце автореферата.
Защищаемые положения.
1. Использование в адаптивных системах статистических харак
теристик рассеянного поля (разработанных статистических критериев)
позволяет осуществить эффективную фокусировку излучения на дви
жущийся протяженный отражатель с шероховатой поверхностью в усло
виях динамических, в том числе нелинейных, фазовых искажений ка
трассе пучка.
2. Применение итерационных методов оптимизации в задачах
управления фазой световых полей позволяет предложить эффективные
методы расчета фокусаторов излучения. Яри этом, для синтеза
фокусаторов излучения становится возможным применение адаптивной
оптической техники,
-
При использовании внутри резонатора зеркал с управляемой формой поверхности возможна практически полная компенсация влияния на параметры выходного излучения тормодэформаций зеркал и крупномасштабных оптических неоднородностей активной среды. Предложены методы внутрирэзонаторного программного и адаптивного управления параметрами излучения.
-
В задачах восстановления волнового фронта можно эффективно использовать дополнительную информацию о наборе распределений юттенсивности, зарегистрированных на выходе анализатора фазы. В предложенных алгоритмах эта дополнительная информация позволяет существенно расширить динамический диапазон доступных восстановлению фазовых функций, а также более чем на порядок повысить помехоустойчивость процедуры восстановления.
-
Показано, что алгоритм фазового сопряжения является точим
репением задачи синтеза оптимального управления; тем самим установлена связь мевду методами фазового сопряжения и апертурного зондирования. На основе проведенного анализа алгоритмов пред-слокены новые 8ф1ективные методы адаптивной фокусировки излучения, основанные на оптической обработке световых полей: апертурное зондирование в приемном тракте, оптические схемы выделения сигналов управления, оптическая селекция аберраций.
-
Разработан и исследован новый класс адаптивных оптических систем с чисто оптическим контуром обратной связи. В адаптивной системе с двумерной оптической обратной связью експериментально наблюдалась ефективная компенсация фазовых искажений.
-
В нелинейных когерентных системах с двумерной обратной связью можно реализовать крупномасштабные поперечные взаимодействия световых полей, которые приводят к новым для нелинейной оптики явлениям - генерации различного типа пространственных структур. Предложенные математические модели, а также развитая теория явлений хорошо согласуются с полученными експериментальними данннми.
Структура и объел работы. Диссертация состоит из введения, 9 глав, заключения, сводки основных результатов и списка цитируемой литературы из 230 наименований. Диссертация содержит 283 страницы , машинописного текста, 4 таблицы и 139 рисунков СОДЕРЖАЕИЕ РАБОТЫ.
Во Введении обсувдаются цели работы, приводится описание основных задач и принципов адаптивного управления фазой световых полей. В обзорной части введения излагается состояние исследований в области адаптивной оптики к моменту начала работ автора.
Несмотря на интенсивное развитие адаптивной оптики, большое
адоптивной фокусировке нзлучоїшя в оптически неоднородной, нели
нейной средо на лоссившій отражатель. Попытки решогаїл этой задачи
путом оптимизации с помощью адаптивной техники мощности рассэ-
t ятшого объектом поля, измэрогаюй в пределах приемной апертуры
U(f'), т.е. критерия резкости Jd~- J М(г)1ф(г,0)1г (fr. (1)
приводят к удовлетворитедышм результатам лишь в случае точечного чтрааателя и линейной среда распространения. Здесь ф(г,0)- комплексная амплитуда рассеянного поля в плоскости приемной апертуры (z-O), ?'-1х,у) - вектор, перпендикулярный направления распрост-рэпэшш Еоліпі, !!(?)- апертурная функция.
Низкая эффективность адаптации в реальних задачах фокусировки излучения на протягкшіши отражатель связана с неудачным выбором целевого функционала (і) (критерия качества управления).
В первой глава диссертации предложен л экспериментально исследован ряд нових деловых функционалов управления, специально продназначетшх для задач адаптивной фокусировки излучеіпія на объекты с различной структурой рассеивающей поверхности. Обсуп-дпется роль и особенности их использования в различшх задичах адаптивной опиши.
При построении математической модели адаптивных систем фоку-сировіш излучеіия используется квазиоптическое прибликение' теорій дифракции. Распространение излученной A{f-,z) и рассеянной і .'ракатэлем ty(i*,z) волн описывается следующей системой уравненьл: 2lk дЛ/dz =&LA + гі?плЛ, О < z ^ 1, Д± = дг/ва?+ Ог/вуг, (2)
-21к д'Удг =Д1<() + гкгп^ф, причем ф(?,1) = У(і*)Л(?\1), (3) где к= г%/К - волновое число, п: = nлЬ,г) - флуктуации показателя преломлеігая средо распространения, V(?) - коэффициент рассеяния поверхности отражателя, 1 - длина трассы. На основе системы урав-
тнсло публикаций, посвященных этой тематике, пробломы адаптивной оптики долгое время носили технический характер. Основній принципы управления фазой: апертурное зондирование и фазоЕое сопряжение были известны в радиофизике СВЧ и практически без изменения перенесены в оптический диапазон длин волн.
Среди проблем адаптивного управления особое место занимают задачи адаптивной фоку фонки излучения на удаленный отражатель. Изве гные адаптивные системы фокусирозки, в том число системы, испш зундие обращение волнового фронта, успешно работают в условиях точечного или образующего уединенный блик отражателя. Использование этих методов в ряде практически важных задач, для которых характерно наличке нелинейных искажений и сложной структуры поверхности отражателя, оказывается неэффективным.
Другой важный аспект адаптивной оптики связан с постепенным расширением сферы применения адаптивных методов. Вслед за адаптивными телескопами и системами фокусировки излучеі ія появились адаптивные резонаторы, интерферометры, плоские фокусирующие оптические элементы и т.д.
На основании проведенного во введении обзора различных. задач управления фазой обосновывается актуальность разработки методов вдапт'вного формирования световых полей и формулируются цели исследования. Во введении излагается так же структура работы, кратко обсуждается содержание отдельных параграфов и глав. ЧАСТЬ 1. ЪЭаптиЗкие лепюоы управления фазой световых пучков<
Первая часть работы содержит две главы и посвящена анализу адаптивных оптических систем с электронным контуром управлония. Основное внимание уделено экспериментальным и теоретическим исследованиям одной из наиболее слокных задач адаптивной оптики -
l'tMcJl (2),(3) получено интегральное соотношение, сояг-авагсцоа комплексное і\".т,т.ітуда излученной и рвссрщшой волі в ллоскост;! приемной апэртурн и на поверхности отражателя:
J3=Jjn^&^0)A^s.O)cfr-^^ ^т^Ч ІЇг)АІЇ ^,1)ЛІЇг,Ь)агі\сРг-г. где и12= тІЇ^~^г) - некоторая апертурная функція, мвсич-пв пространственной локализащш которой сусественно меньше радиуса кор--реляции флуктуации показателя преломления. Показано, что величина Jg, измеренная в плоскости приемной опэртуры, мотот Сыть использована в качестве целевого функционала управления ігри адаптивной фокусировка излучения. При и(^ -? )=0(? -Л_) функционал J пероходит в интерференционный критерий
ГИ=Х<|)(?, 0)АІЇ.О)с?ї = рІЇ)ЛгІЇ ,L)(f-?-, (4)
характеризующий интегральное перекрытие комплексних амплитуд волн АІЇ.г) и ф(!*,2). Методами числешюго моделирования исследована оф-фоктивность критериев управлеїшя J , <7Ц при фокусировка излучвгаїя на объекты с различной структурой рассвивапаей поверхности.
В этой se глава обсуждается так называемая проблема споклов, возникающая в задачах адаптивной фокусировки нзлучвіия на диффузно рассеиваодую поверхность. Спекл-модуляция рассеянного поля в плоскости приемной апертуры адаптивной системы не позволяет с помощью известных методов выделить информацию об искакениях фазы, обусловленных оптическими неоднородностями среды распространения, а значит и скомпенсировать эти искажения. Для решения этой проблимн предложено использовать стптистичесісие характеристики рассвяішого поля - статистические критерии <^и># <І^цІ2> и ао (дасП(5Рсия флуктуации фототока приемника излучвгаїя), которые могут быть зарегистрированы в плоскости приемной апертуры.
При выполнении ряда естественных ограничений относительно характера шероховатостэй и формы поверхности отракателя получены аналитические выражения, связыващие статистические критерии с интег-сралышми характеристиками распределения поля на поверхности отражателя:
o^= c_J 1г(?.1)сг, (6)
где Y., с и с. - некоторые постоянные, зависящие от статистических характеристик поверхности отражателя. Усреднение в (5),(6) производится по ансамблю реализаций неровностей поверхности при неизменных нэоднородностях среды распространения. Соотношения (5) имеют место в случае сравнительно плавных фазовых искажений, формула (6) справедлива для сильно развитой спекл модуляции при распространении рассеянного поля в оптически однородной среде.
Принятые при выводе формул (5),(6) допущения.относительно статистических характеристик поверхности отражателя хотя и являются . естественными для широкого круга задач, тем не менее в ряде случаев нарушаются. Эффективность адаптации с использованием статистических критериев в этих ситуациях может быть проанализирована только экспериментально. Следует отметить некритичность поведения' статистических критериев к характеру шероховатостей к форме отражателя. Экспериментальные исследования показали их эффективно~ть іак8 в тех случаях, когда точные аналитические соотношения, свя-зывощие статистические характерне тки расеє дного полл с распределением интенсивности на поверхности отражателя, получить не удается (фокусировка на возмущенную поверхность жидкости, отражатель сложной формы и т.д.).
Во второй главе работы экспериментально исследовалась эффективность фокусировки излучения с помощью многоканальных паптивных систем с модальным корректором волнового фронта (управляемым зеркалом на осново биморфного пьезоэлеманта). В модельных экспериментах использовалась 16-канальная адаптивная система фокуси-роь.ш излучения на движущиеся отражатели с шероховатой поверхностью в условиях си.' них фазовых искажений на трассо пучка (амп. лтуда искажений достигала Ь\; \=0,63 тт.). Традиционные мето* управления фазой в таких условиях оказались неэффективными. При организации управления использовались предлозинтше в первой главе статистическио критерии, что и обеспечило возможность практически полной компенсации динамических и нелинейных фазовых искажений. На рис.1 показаны результаты компенсации диявмичосккх фазовых искажений при адаптивной фокусировке излучения на вращающийся металлический диск с диффузно рассеивающей поверхностью.
Fuc.I Зависилость критерия настройки адаптивной систем от врелени. при различнол числе каналов управления: I - без обратной связи, 2- пооклкчен канал управления дефокусировкой, 3- поОключеш 5 каналов управления, 4-16 каналов. Распределение энергии на поверхности отражателя в лолент t ** 60 с показано на фотографиях.
ЧАСТЬ 2. Итерационные летоОи в ааОачах формрования световых полей.
В этой части работы изложен новый подход к исследовании «адаптивных систем формирования световых пучков, систем программного управления фазой, диагностики волнового фронта, внутри-резонаторной коррекции искажений.
Глава 3 посвящена обсуждению проблем оптимального программного управления фазой когерентных счетовых пучков. Наиболее простым с теоретической точки зрения примером использования принципов оптимального управления в адаптивной оптике является синтез фазовой функции и(?) оптического елемента (фокусатора), позволяющего сформировать световое поле с заданным распределением интенсивности в пространства. В зтличие от известных работ, посвященных исследованию этой проблемы, задача синтеза фокусатора формулируется как задача минимизации некоторого функционала невязки J, характеризующего интегральное отличие распределения интенсивности I (Ь), соответствующего некоторой оценке искомой фазовой функции u(r*), от требуемого распределения интенсивности IQ(?)=\A0(?,)\Z:
J= №„Ф)-10Ф)\*&1- или J1= J[|2(*)|- |20(*)|]гоҐ^ (7)
где Аф) - комплексная амплитуда поля в плоскости фокусировки (z=L), связанная'с комплексной амплитудой поля Аф) в плоскости формирующего оптического элемента (z=0) уравнением А(^)= G Аф), G -оператор, описывающий распространение излучения. Для минимизации функционалов невязки «7, «7. используется варир'щонный подход, суть которого заключается в слэдуюцем.
Фазовый профиль иф) определяется в итерационном процессе оптимизации функционала (7):
(8)
ti- и. + h J (и )
n+1 n n n
где un - сценка искомой фазы на- n-ог итерации, J (и )= J - градиент функционала невязки. Показано, что градиент J находится из
решения сопряженной задачи для вспомогательной функции Ф:
. . -1. _ -1
7п(г)= - г 1т (Л Ш). где Q&) = С 0(?), G - обратный по отношению к С оператор. Сопрякенная функция б (і*) задана в плоскоста фокусировки и зависит от вида оптимизируемого функционала.
В отличие ор известных алгоритмов, основанных на приближении геометрической оптики, развитый метод позволяет рассчитывать фазовые функции оптических элементов, фокусирутоих излучение не только в линию, но также в плоскую или объемную области пространства.
На рис.2 показан пример расчета на ЭВМ
фокусатора излучения (фазовой функции
ru(f*), рис.2а), преобразующего пучок с
гауссовским профилем интенсивности в
пучок с равномерным распределением
интенсивности в пределах квадрата,
сторона которого в 10 раз превышает
дифракционно ограниченное значение ши
рины а0(рис.2б). Глубина модуляции фа-
!^$;Щ9зовой функции, изображенной на рис.2а,
равна 0.4 \. Проведено исследование
устойчивости распределений пнтэнсив-
"w'M'u/,;f поста к различного рода возмущэгашм.
Рис. 2 В экспериментах по синтезу формирующих оптических элементов использовались оптически управляемые фазовые транспаранты на основе структуры - жид'сии кристалл-фотоггроводник. Управление транс-
парантом осуществлялось с помощью телевизионной трубки, соединенной с ЭВМ. На екране телевизионной трубки формировалось изображение, модуляция яркости которого пропорциональна предвари-.тельыо рассчитанной фазовой функции фокусатора (рис.2а). Управлявшее изображение подсвэчивало фоточувствительный слой транспаранта. В результате отраженная от транспаранта волна получала необходимую модуляцию фазы. Такая система (ЭВМ- телемонитор- транспарант) позволила создавать оперативно "ересграиваеше формит"*ю-щир оптические элементы.
В другой серии экспериментов по программному управлению фазой световых пучков ставилась задача синтеза фокусаторов излучения с
Распределение интенсивности: а- в плоскости фокусировки, б,в- в про-Оолънол и попсречнол сечениях, г- профиль поверхности зеркала.
Предельные возможности оптических систем большой мощности во
мно/ом определяются нелинейными эффектами, сопровокдапдими распространение световых пучков.
Тлада 4 посвящена исследованию проблем управления волновш фронтом световых полей в нелинейных средах. Рассмотрены два аспекта проблемы: оптимальное программное управление параметрами системы в нелинейных средах и разраоотка адаптивных систем компенсации нелинейна искажений. Описанные вы^е итерационные метода оптимизации оптических систем обобщаются на широкий класс нелинейных оптических процессов. Задача оптимального управления в этом случае состоит в определении таких параметров системы, которые обеспечивают наилучшие условия взаимодействия излучения с веще-стьом. Управлением является фазовый профиль пучка на входе в нелинейную среду.
С помощью развитых методов оптимального программного управления фазой проведено численное исследование возможностей компенсации тепловой дефокусировки световых пучков в условиях стационарного теплового самовоздействия в движущейся среде. Распространение светового пучка в нелинейной среде описывается известной система уравнений, которая в безразмерных переменных имеет вид:
2lk OA/dz =ДХД + Я Т(АА*)А, J Ц z < L, (9)
QV/dJ>AA* (10)
где Г- отклонение температуры среды от равновесной, Я - нрчиненный параметр. Скорость движения среды совпадает с направлением оси эх. Задача заключается в достижении наилучшей степени концентрацій поля на удаленном отражателе. Рассчитаны профили фаз% x(fi) светового пучка на входе в нелинейную среду, позволяющие в 2,5 - 3 заза увеличить пиковую интенсивность излучения на объекте в
условиях сильного теплового самовоздействия.
Наряду с программными методами компенсации , нелинейных искажений большое практическое значение имеет разработка соответствующих адаптивных систем. В работе построена и исследована математическая модель адаптивной системы, работающей в условиях нестационарного теплового самовоздействия в движущейся среде. Уравнение распространения излученной волны совпадаот.'с (9); материальное урав-неїчіе в атом случае описывает нестационарный процесс вынужденного
тепло- массопереноса:
вТ/вґ + ОТ/дх = АЛ*. (11)
(время t нормировано на характерное время установления температуры в канале пучка тнл= o.Q/v, aQ- апертура пучка, v - скорость потока). Уравнение для комплексной амплитуда рассеянного объектом поля с граничным условием i|)(?,L,t)= У(^) A&.L.t) имеет вид:
- 2lk дф/вг =Дхф + R Т(АА*№, (12)
В соответствии с методом фазового сопряжения алгоритм коррекции задавался в виде
u(fi,t)= -
Система уравнений (9),(11),(12) и соотношение (13) описывают поведение системы фазового сопряжения в условиях нелинейных искажения светового пучка.
Методами численного моделирования обнаружено, что пр.. возрастании мощности светового пучка в системе фазового сопрякения развивается пространственно' - временная неустойчивость' светового поля, проявляющаяся в квазипериодических блужданиях. энергетического центра и колебаниях интегральной ширины пучка вдоль трассы. На рис.4 показана зависимость от времени смещения энергетического
центра пучка х„ в плоскости
отражателя в процессе работы
адаптивной системы фазового соп
ряжения в нелинейной среде
(Ь=0,5ка*, Я=~74). Предложены
q { ' ~ 2 3 4 метода частичной стабилизации
Рис. 4 процессог в системе.
В пятой глевэ рассматриваются вопросы формирования , световых полей с помощью управляемых зеркал, расположенных внутри резонатора лазера. Внутрирезонаторное управление волновым фронтом позволяет не только компенсировать фазовые искажения, связанные с оптическими неодиородаостями активной среда, но и влиять на модовый состав выходного излучения.
В настоящее время в оптических схемах резонаторов обычно используются оптические элементы со сферическими или плоскими поверхностями. При наличии внутри резонатора стационарных фазовых искажений такая оптическая схема не является оптимальной.
Для оптимизации оптической схемы резонатора предложен итерационный метод расчета формы поверхности зеркал. Программное управление профилем поверхности зеркал г троится на основе решения задачи распространения излучения в эквивалентной линзогой системе (метод установления). Цель оптимизации профиля поверхности зеркал - уменьшить расходимость выходного излучения.
Основное отличие от рассмотренных выше задач синтеза фокуса-торов излучения заключается в том,, что в эквивалентной винзовой системе управление профилем фазы осуществляется сраьу в большом числе ЭКВИДИ1 .'антных плоскостей, соответствующих последовательным отражениям волны от зеркал резонатора. В результате итераци-
онная процедура поиска оптимального профиля поверхности зеркал резонатора имеет существенно более сложный вид.
Для численной реализации алгоритма была выбрана схема неустойчивого телескопического резонатора с увеличением Ы - 2,5 и характерными числами Френеля JY '- 2,5-5 (величина N. характеризует силу проявления дифракционных эффектов). Расчитывался профиль поверхности вогнутого зеркала резонатора в ' тгредположении, что вблизи выпуклого зеркала расположена крупномасштабная фазовая неоднородность с амплитудой модуляции фазы порядка 0,ЬК. Наличие фазовой неоднородности приводило к значительному увеличению расходимости излучения. В результате оптимизации профиля поверхности зеркала расходимость выходного излучения существенно уменьшилась (число Штреля St увеличилось от 0,15 -0,2 до 0,95 -0,98).
Для проверки' эффективности внутрирег-онаторной коррекции проведень эксперименты с эксимерным (XeCl) и твердотельным (на крис-
+ 3
талле All Ни ) лазерами. В экспериментах использовалось 13 -электродное управляем е зеркало на основе биморфного пьезоэлемента, помещенное внутрь резонатора. С помощью внутрирезонаторного управления удалось активно влиять не только на фазу выходного . излучения, но и в некоторой степени управлять модовым составом.
Одним из наиболее важных факторов, препятствующих достижению высоких значений выходной мощности и малой угловой расходимости излучения являются термодеформации зеркал резонатора. На основе разработанного подхода к задачам управления фазой внутри резонатора созданы алгоритмы пассивной компенсации термодеформации с помощью зеркал со специально расчитанным асферическим профилем поверхности. Как показало численное исследование самосогласованной задачи расчета поля в резонаторе при наличии тепловых искажоний
?0
зеркал, при амплитуде термодеформация до 2Х (\= 10,6 мкм.) использование асферических зеркал поьволявТлНа порядок уменьшить расходимость излучения.
Эффективность управления фазой когерентных световых полей во многом определяется совершенством методов анализа вохэвого фронта.
В главе 6 развиты методы анализа фазы на основе информации о распределениях интенсивности, зарегистрированных на выходе различных датчиков фазы (фазовая проблема). Как оказалось, эта задача имеет много общего с рассмотренной в главе 3 проблемой синтеза формирующих оптических элементов. По этой причине в основу методов ее решения положен аналогичный подход.
Одним из наиболее эффективных методов решения фазовой проблемы является алгоритм Гергаборга-Сэкстона, предложенный на основе эмпирических соображений. Этот алгоритм позволяет восстанавливать профиль фазы волны ф(^) по двум распределениям интенсивности І(^) п К?), измеренным в фокальной плоскости линзы и непосредствошю перед линзой. В настоящее время известно множество . модификаций атого алгоритма, тем не мопса, процедура Горшберга-Сэкстона пэ получила корректного обоснования. Последовательное применение разработанных итерациоіпшх методов оптимизации к решении фазовой проблемы позволило дать строгое обоснование алгоритма Гершберга -Сэкстона; показано, что этот алгоритм представляет собой итерационную процедуру минимизации функционала невязки
1/2. л\/г. , ,.
методом условного градиента. Здесь I (?)- распределение интенсивности в фокусе линзы, соответствующее некоторой оценке и(?) искомой фазовой функции (р(?).
Проведенный ^анализ позволил обобщить алгоритм Гершберга -Свкстона и построить более эффективные итерационные процедуры восстановления волнового фронта. Они основаны на использовании информации о наборе распределений интенсивности Ik(^) (^=1,2....,1^), зарегистрированных в произвольном числе Nj плоскостей, распо-ложг-шых на расстояниях z = zk от фокальной плоскости линзового анализатора. При этом функционал невязки можно представить в виде суммы отдельных слагаемых:
И1 1/2
JS ж 1 -V Jk = J^'V*»1 - Ik (*)№. (15)
Слагаемые J. характеризуют отклонение вспомогательных распре
делений интенсивности іА.(і*)Іг, соответствующих фазовой функции
u(?) от реально' зарегистрированных распределений 1^{г). Исполь-
зое .ше для оптимизации функционала (15) метода условного гра- .
^ шнта приводит к обобщению алгоритма Гершберга-Сэкстона на
случай произвольного числа зарегистрированных распределений ин
тенсивности. ' * '
На рис.Ь представлены результаты численного исследования ал
горитма восстановления фазы по набору распределений интенсив
ности, зарегистрированных в трех плоскостях. Расстояние от плос
кости линзы до плоскости регистрации характеризуется безразмерными
велг тшами Xk=(,zk/zo;F/6F-^kJ, где F -фокусное расстояние линзы,
zQ дифракционная длина для заданной апертуры линзы aQ (zQ= йгі^/2).
Значение функционала невязки в процессе иі«раций уменьшилось
на 5 порядков. С помощью алгоритма Гершберга-Секстона восстано-
ть фазовые функции со столь большой глубиной модуляции не удает
ся. Предложенный алгоритм оказался также существенно более устойчи
вым по, отношению к шумам в канале регистрации интенсивности. В рас-
003 А/Л отношении сигнол/шум SH= 0,1.
Рис. б Яаксилалънов значение
смотренном выше примере наблвдалось успешное воссталовлеішо фазы при 0,03 0,02
остаточной ошибки восстановления фазы Д после выполнения 30 umepat -хй. для различных плоскостей регистрации L.
г -, 0,02 0,05 0,1 0,02 0,05 0,1 0,1 0,1 Л = Дп= mxVStfjl-mlnUift)); \Lv/ 0,1 0,1 0,2 0,1 0,1 0,2 0,3 0,5 (0{f) = <$&)- U{?) -рассогла-
0,5 0,5 0,5 oo со со со со сование фаз на п-ой итерации).
Начальное значение Д-З.Я Л..
На основе аналогии между градиентными алгоритмами и методом апертурного зондирования для решения фазовой проблемы било предло-S9H0 воспользоваться адаптивной оптической техникой. В экспериментах использовалась ІЄ-канальная адаптивная система, с помощьв которой методом минимизации функционала невязки (15) решалась некорректно поставленная нелинейная обратная задача восстановления фазы. Такая система по-существу представляет собой оптический ком-пьптор, предназначенный для решения фазовой проблемы. . С помощь?) одалтивной системы успешно восстанавливались фазовые функции с амплитудой модуляции порядка 5 \ (максимальное ' значение остаточной ошибки Д=0.1Х). На рис.6 показаны последовательные этапы восстановления фазы- с помощью 16-канальной адаптивной системы. Использовались два изображения, которые одновремешю регистрировались с помощью телекамеры.
В последнем параграфе главы рассмотрена достаточно общая проблема фазовых измерений. Каким образом удовлетворить двум противоречивым требованиям к прибору-анализатору фазы: обеспечить восстановление фазовых функций с большим диапазоном изменения и иметь при этом высокую точность измерений?
Рис. 6 Изображение светового пучка в Обух плоскостях регистрации в итерационном процессе восстановления волнового фронта (в левом верхнем углу каждой из фотографий - изображение в фокальной плоскости, в провал нижнем - в плоскости, смещенной относительно фокуса); а- в оптическом тракте фазовая неоднородность (кусок оконного стекла), б,в,г- без фазового экрана, 0- исходные' неискаженные изображения, в- изображения после 7 итераций, г-после 12 итераций.
Для решения этой задачи было предложено использовать перестраиваемые с помощью ЭВМ датчики волнового фронта. Экспериментально реализован датчик волнового фронта, структура которого согласована с итерационным методом восстановления фазы. В процессе решения задачи оптическая схема датчика изменялась; осуществлялся переход от линзового анализатора к интерферомэтрическому, за счет этого уда лооь повысить точность восстановления фази в 4 раза.
Глава 7 диссертации посвящена теории адаптивных оптических систем. Как уже обмечалось, в адаптивной оптике традиционно раз-
ичают два типа систем: фазового сопряжения и апертурного зонди-' ования. Для анализа систем фазового сопряжения и апертурного зонирования применен единый подход, что позволило устаноь..ть оОщ-ость алгоритмов. Оказалось, что метода фазового сопряжения и пертурного зондирования являются реализацией алгоритмов синтеза кстрь.лального управления, основанных на градиентных методах ои-гмизации. Различие заключается лишь в конкретном ввде целевой секции и используемом градиентном методе: сопряжение фазы якви-ілентно оптимизации методом условного градиента интарференци-шого критерия (4), в системах апертурного зондирования ' исполь-тотся непрерывные аналога различных градиентных методов. На даг^е прогеденного анализа исследована работа адаптивных систем ізового сопряжения в условиях когда принцип оптической обра-мости. на котором основан этот алгоритм, нарушаете \ (про1-таенный т>ект, нелинейная среда, сильная дифракция). Предложены различные дификации алгоритма фазового сопряжения, учитывающие технические раничения, присущие реальным системам.
При проектировании адаптивных оптических систем важное знание «приобретает численное моделирование процессов в системе, иболее слокной проблемой является численное моделирование адап-вных систем апертурного зондирования, так как в этом случае тре-этея многократное воспроизведение пробных вариаций фазы для кдого из каналов управления. В результате непосредственному мо-гсироввнию оказываются доступны лишь системы со сравнительно 50ЛЫПИМ числом каналов управления (как правило не больше 3-5). В !ота предложен метод позволяющий исследовать процессы в і.дап-шых системах с произвольным числом контуров управления, причем юстом их числа вычислительные затраты практически на увеличи-
?.Ь
ввгася. В основу метода положена идея параллельного вычислени сигналов управления путем решения некоторых вспомогательных зада (сопряженной системы уравнении).
Для формирования сигналов управления, в адаптивных система можно использовать оптические метода. Это позволяет существонн ynpocwTb электронную часть системы за счет некоторого усложнения оптической схемы приемного тракта. С помощью оптических методов О лее просто реализовать ряд нетривиальных преобразований поля контуре обратной связи: селектировать отдельные талы фазовых ис кажений, осуществить фильтрацию шумов м мелкомасштабных аберраций И;следование этих вопросов позволило в ряде случаев решит проблему локальных экстремумов, которая возникает при адаптивне управлении волновым фронтом с помощью корректоров фазы с нелс кализованными функциями отклика.
ЧАСТЬ 3. Систехи с оптической обратной связью.
В третьей части работы предпринят систематический авалі методов формирования световых полей в оптических системах нової гала - нелинейных когерентных системах с двумерной оптической с ратной связью. Корректорами волнового, фронта в таких системах яі ляются пространственные модуляторы света или нелинейные среды, управляющим сигналом - пространственное распределение интенсивности некоторого специальным образом организованного световоп поля. По-существу, в таких системах за счет нелинейною взат* действия полей реализуется управление света светом.
Системы с двумерной обратной связью обладают огромным прост ранственным разрешением, недостижимым в обычных адаптивных систе мах с электромеханическим корректором (эквивалентное число канал управления может достигать Юб). Другая важная особенность сист
: оптической обратной связью - отсутствие электронного контура уп-іааления.
В главе 8 обсуждаются принципы организации управления в сис-емах с двумерной обратной связью. Основяне идои адаптивной ком-енсвции фазовых искакений в системах с оптической обратной связью включаются в следующем. Световое поле с искаженной фазой
х Фіф,г)/йХ + иф,ї)= оі [ш-ф], (16)
э
а среды, т - характерное время релаксации нелинейности. Для.
герфзрометрического анализатора фазы (адаптивного интерферометра
і пассивного нелинейного кольцевого резонатора) уравнение (16)
эсбразуется к виду: '
і o\i(r\t)/dt + utf,t)= К11 + 7 cosfu + <р +Ф0Л. (17) > К - коэффициент, зависящий от интенсивности входного поля,
постоянный фазовый сдвиг, 7 - видносгь интерференционной картины Показано, что при больших значениях коэффициента К в такой системі происходит своеобразное обращение волнового фронта (ОВФ) с нарезкой фазы ло уровню 2% ; u(?,f )= - modlqft.t))* const. В отлито от обычных схем ОВФ компенсация фазовій искажений достигается з. ",чот м. ->гократного прохождения волны через нелинейную среду при соответствующей организации обратной связи в системе.
На рис.7 показаны некоторые результаты експериментального ис следования возможностей адаптивной компенсации фазовых искажений юїтерфорометре с двумерной оптической обрагаой связью. Корректоро вс чового фронта в такой системе являлся оптически управляемый Я транспарант.
Рис.7 Адаптация при настройке интерферолетра на нулевую пом. су: а- интерферогралла без обратной связи, б- с обратной свм
Помимо компенсации фазовых искажений в системе наблюдалос] образованно волн переключения фазы и формирование локальных вы< росов интенсивности.
В нелинейных системах с двумерной обратной связью существу! возможность управлония не только параметрами светового поля, но самим характером нелинейного взаимодействия." За счет прос рвнстввнного преобразования поля е контуре обратной связи в так системах мокно создать условия, при которых поля в различи
очках поперечного сечения лучка оказываются связанными и сильно звиждействуют. В результате таких, взаимодействий возникают све-эвые поля, не имеющие даже отдаленного аналога в линейное оптике; звщащиеся периодические пространственные структуры, оптические шрали, различного -аила автоволны, световые пучки со случайной хзстриіственнол модуляцией (рис.8).
В главе 9 со^ржатся результаты теоретического ir экспе-иентального исследования новых задач нелинейной динамики сеє-1вых полей в системах с оптической обратной связью. В первом іраграфе этой главы рассмотрены различные типы систем в /которых минируют продольные нелинейные взаимодействия (системы с вырож-нн.Л двум рной обратной связью) - нелинейный кольцевой резона-р, нелинейный "інтерферометр Физо, цепочка связанных нелинейных зонаторов. Обсуждаются результаты по исследован., э бис~абиль-сти, мультистаСилыюсти и хаоса в таких системах.
Продольные взаимодействия имеют, однако, ограниченную область вменения; пространственная модуляция поля., диффузионные процессы нелинейной среде, дифракция - приводят к развитию поперечных взаи-цейсівий. Исследование эффектов, связанных с локальными попвреч-ш взаимодействиями позволило объяснить волны переключения фаза 5лвдвемые экспериментально в нелинейном интерферометра с опти-:кой обратной связью.
Как уже отмечалось, в нелинейных оптических системах с :ити-. :кой обратной связью можно реализовать дополнительную нелоке--tyn связь полей в различных точках поперечного сечения пучка, гакальные нелинейные взаимодействия возникают при простган-8НН0И преобразовании поля в контуре обратной связи. Уравнение, сывзгощее нелинейную фазовую модуляцию в пассивном нелинейном
К^Ч-Ч;**
'"""" ""''""^ь;'--'';
г -.i|WV- ! I' tf
r ' , '> "j T-' t,: T7 f> \
Ь.іи-ігіііМіМіпЧгчіггвІі'ііМііі^іі-М »иЬАміілиь4
Є г
Hw.S Іазличние типы пространственных структур в нелинейно1, систем с оптической обратной связью.
Ptic. 9 Численное лоделировазше ротационной . кеустойчибога ЭЗолоция аблюлоОельных решений уравнения (18) при нзхенекии у< бого свбига Д; о- Л=0,9 рад., б- Д=Г,9 раЗ., f=2.5, 7=*.*^ Пунктирная линия - t~ В %, гтриховая - 9 х, сплолшя - 10 і.
)озопаторе или интерферометрэ с нелокалышм преобразованием поля гаїаго представить в следующем виде:
: eutf,t)/dt + utf,t)= m.xu[7-.t)+ К[1 + 7 соа u{Kt)), (13)
до ? = <3 ?, 0 - оператор, описывающий преобразование поля в конуре обратной связи.
L работо на основе оптически управляемого ЯЗС транспаранта эздана система с двумерной обратной связью с помоцьм которой ока-элось возможным реализовать следующие типы нелокальных проос-ззозаний светового поля: а) поворот поля г ={р, 8 }= (р, G+Д}, і - угол повороте) - ро'.лццонная неустойчивость (рис.8 а);і і поворот поля с изменением масштаба і* ={р, 9 }= {а р, в+Д},(а -і9фс*тщионт растяжения или скатил масштаба) - оптические опирали ас. 8 0); в) линейный сдвиг поля г ={.г, у }= {х-А, у] - сдвиговая устойчивость (рис. 8 в); г) зеркальное отображение толя относи-
-* ' * '
лыю оси, проходящей через поперечное печение пучка г ~{х, у ) = -х, у} - оптическая мультистабильность (рис.8 г).
Ни ряс.8 показаны некоторые тигш пространственной иеустои-зосги светового поля, наблюдавшиеся в экспериментах.
На основе предложенной математической модели (уравнение (18)) ішіта теория ротациошюй неустойчивости, найдены фактори (управ-щие параметры), определяющие процессы образования и эволюции іуктур.
Результаты теоретического анализа и численного моделирования ационной неустойчивости (рис.9) находятся в хорошем соответ-ии с полученными экспериментальными данными.
В вшихпєнии диссертации обсуждаются перспективи розн.. гип тгибвлх методов формирования световых полей.
