Введение к работе
Актуальность темы. Представляемая диссертация посвящена разработке асимптотических и численных методов описания искажений негармонических и гармонических полей в линейных средах в случаях, когда необходимо учитывать искажения частотного или пространственного (углового) спектра сигнала. Интерес к подобным задачам в последнее время связан с интенсивным развитием техники экспериментальных исследований в различных областях прикладной радиофизики, с развитием средств вычислительной техники и математики, а также с потребностями и внутренней логикой развития теоретических исследований, поскольку во многих приложениях радиофизики уже нельзя считать волновые процессы узкополосными, а свойства среды и устройств, осуществляющих прием (обработку) сигналов, не влияющими на искажения частотного или пространственного (углового) спектра сигнала. Так, например, анализ и интерпретация данных, получаемых современными цифровыми ЛЧМ ионозондами или цифровыми ионозондами типа «Сойка-6000», «Авгур»; разработка их дальнейших модификаций; расширение информативности действующих ионозондов и станций вертикального (ВЗ) и наклонного (НЗ) зондирования ионосферы Земли; увеличение потенциала станций загоризонтной радиолокации; ряд задач антенной техники и волоконной оптики, связанных с рассеянием, фокусировкой и канализацией энергии радиоволн в естественных средах и искусственных средах (метаматериалах); диагностика плазменных образований различной природы приводят к необходимости разработки теоретического аппарата, адекватного возросшим требованиям и запросам практики и теории, связанным с учетом нестационарности, способов излучения и обработки сигналов, частотной дисперсии и неоднородности среды, а также преобразованием углового (пространственного) спектра сигналов в следствии сложной геометрии рассевающего тела (поверхности)
или особых свойств искусственно созданной среды -метаматериала. Отметим, что активное освоение техникой СВЧ все более высокочастотного диапазона волн, создание новых СВЧ-устройств, использование широкополосных импульсов и искусственных сред (метаматериалов) для создания новых приборов также связано с необходимостью учета дисперсии среды, широкополосности сигналов и дифракционных эффектов, обусловленных как особенностями геометрии рассеивающих тел (поверхностей), так и типом среды компактных рассеивателей.
Как известно, первые теоретические исследования в области распространения нестационарных волн в диспергирующей среде (плазме) восходят к А. Зоммерфельду и Л. Бриллюэну (1914 г.). Эти и последующие работы, наиболее значительные из которых выполнены В.Л. Гинзбургом, Л.М. Бреховских, Л.А. Вайнштейном, Л.А. Жекулиным, Б.Н. Гершманом, Н.Г. Денисовым, П.В. Блиохом, использовали представление решения в виде интеграла Фурье -Лапласа. Анализ такого интегрального представления проводился, как правило, приближенно в предположении об узкополосности сигнала и охватывал ограниченный круг сред и сигналов.
Начиная с 1960-х годов стал развиваться более общий подход к подобным задачам, основанный на асимптотическом решении соответствующих волновых нестационарных уравнений. Такой подход получил в дальнейшем название метода пространственно-временной геометрической оптики (ПВГО или ВГО), и развивался в работах Р. Люиса, Л. Фелзена, Д.Е. Вакмана, Ю.А. Кравцова, Л.А. Островского, И.О. Степанова, В.М. Бабича, B.C. Булдырева, И.А. Молоткова. Метод ПВГО использовал понятие пространственно временного луча и давал неравномерную одночленную асимптотику поля сигнала в диспергирующей среде. Ограничения метода ПВГО связаны с тем, что он не описывал явлений пространственно-временной дифракции, проявляющиеся в искажении первоначальной
формы сигнала, которые присущи широкополосным сигналам конечной длительности.
В 1965 г. вышла работа Р. Люиса, в которой была предпринята попытка перенести идеи геометрической теории дифракции (ГТД) гармонических сигналов (общеизвестные работы Д. Келлера, Б.Е. Кинбера и В.А. Боровикова) на одномерный случай нестационарного уравнения Кляйна - Гордона и, тем самым, была сделана первая попытка описать явления временной дифракции сигналов с использованием лучевых представлений. В дальнейшем такой подход развивался нами, Л. Фелсеном, Ю.И. Орловым, Д.С. Лукиным и А.С. Крюковским и получил название временной геометрической теории дифракции (ВГТД).
Следует отметить альтернативный подход к построению асимптотик полей сигналов в неоднородных средах, основанный на методе В.П. Маслова. Использование на практике этого метода, как и представление решения в виде интеграла Фурье - Лапласа, приводило к сложной проблеме численного интегрирования быстроосциллирующих функций. Однако в настоящее время, благодаря работам по специальным функциям волновых катастроф (СВК), выполненным в научной группе под руководством Д.С. Лукина и А.С. Крюковского, эту проблему в значительной мере можно считать решенной.
Не менее важной и актуальной с практической и теоретической точек зрения является задача определения параметров неоднородности диспергирующей среды (плазмы) по наблюдаемым искажениям первоначальных временных, частотных и пространственных характеристик сигналов, расчет характеристик широкополосных сигналов в случае многолучевости и каустик лучей ВГО и ВГТД, а также создание эффективных строгих методов решения задач дифракции в квазиоптической области с учетом сложной геометрии и среды компактных рассеивателей, приводящей к взаимодействию различных типов лучей и каустик.
Разработка эффективных асимптотических и численных методов решения упомянутых выше прямых и обратных задач представляется актуальной не только с точки зрения радиофизики, но и с общенаучной точки зрения, поскольку, вследствие универсальности математического аппарата, разработанные в диссертации подходы применимы к волнам и средам различной физической природы.
Цель работы состоит:
в создании и разработке метода пространственно-временной геометрической теории дифракции (ВГТД), позволяющей в наглядных физических образах интерпретировать, предсказывать и в областях своей применимости рассчитывать дисперсионные искажения широкополосных сигналов;
в разработке равномерных модификаций асимптотической теории искажений сигналов конечной длительности в диспергирующих средах, позволяющих рассчитывать особенности пространственно временной фокусировки широкополосных сигналов в условиях многолучевости, каустик лучей ВГО и ВГТД;
в создании и разработке асимптотического подхода к решению обратной задачи - определение параметров модели неоднородности плазмы по искажению первоначальной временной формы огибающей сигнала ВЗ (ВГТД интерферометрия) или его спектра;
в создании и разработке методов расчета полей, рассеянных ограниченными идеально проводящими и диэлектрическими телами сложной формы или компактными рассевателями из метаматериалов в квазиоптической области частот в случаях образования каустик (фокусов) лучей ГО и ГТД различного типа.
Научная новизна работы заключается в том, что впервые:
разработана пространственно-временная геометрическая теория дифракции (ВГТД);
проведено детальное исследование пространственно-временных лучевых картин лучей ВГО и ВГТД, позволявшее наглядно объяснять
и предсказать особенности временных искажений широкополосных сигналов конечной длительности, связанные:
а) с затягиванием и асимметрией переднего и заднего фронтов
сигнала;
б) с существованием и развитием осцилляции на фронтах
сигнала и его вершине;
в) с «лепестковым» характером изменения амплитуды сигнала
для случая, когда его несущая частота близка к критической частоте
плазмы, а также уменьшение числа и амплитуды лепестков при
обработке сигнала преемником с ограниченной частотной полосой
пропускания (сначала эти эффекты были нами предсказаны, а затем
экспериментально обнаружены нами совместно с В.В. Кольцовым
на цифровом ионозонде);
г) с отличием в эффективной длительности обыкновенного и
необыкновенного сигналов ВЗ при его отражении от окрестности
максимума F области ионосферы;
д) со степенным характером убывания поля сигнала за
каустикой ВГО лучей;
е) с уменьшением уровня осцилляции огибающей сигнала
при наличии амплитудной модуляции;
ж) с особенностью фокусировки широкополосных сигналов
на каустиках лучей ВГО;
указан способ построения специальных функций, описывающих дисперсионные искажения сигналов в областях неприменимости ВГТД;
получены новые равномерные по положению точки наблюдения асимптотические формулы для поля сигнала в одномерном и многомерном случаях, позволяющие оценить границы применимости метода ВГТД и определить поле сигнала:
а) вблизи мирового конуса будущего (случай трехмерной плазмы);
б) вблизи фронта сигнала (случай трехмерной неоднородной
диспергирующей среды);
в) вблизи «оборванных» сложных каустик лучей ВГО и
ВГТД;
г) при обработке сигнала фильтром с конечной частотной
полосой пропускания;
д) при идеальной фокусировке (когда все лучи ВГО сходятся
в одну пространственно-временную точку) сигнала конечной
длительности;
разработаны эффективные алгоритмы расчета характеристик полей сигналов ВЗ и НЗ в пределах одного скачка, учитывающие неоднородность; потерн анизотропию ионосферы; кривизну фронта волны и диаграмму направленности (ДН) излучающей антенны; конечную длительность, закон модуляции излученного сигнала и способ его обработки приемным устройством;
предложен и разработан способ асимптотического решения обратной задача-определение параметров модели неоднородности плазмы по искажению первоначальной временной формы огибающей сигнала ВЗ (ВГТД интерферометрия), частотной (ЧХ) характеристике сигнала ВЗ, текущего частотного спектра сигнала НЗ или пространственной структуре поля сигнала НЗ в окрестности границы мертвой зоны;
- предложен метод продолженных граничных условий
- универсальный метод решения задач рассеяния гармонических
волн ограниченными телами (экранами) сложной геометрии,
сводящий исходную задачу дифракции к решению интегральных
уравнений (ИУ) Фредгольма первого рода с гладким ядром и на
основе использования вейвлетных базисов, разработан эффективный
алгоритм решения задач рассеяния полей идеально проводящими и
диэлектрическими телами (экранами) сложной геометрии и больших
электрических размеров (совместно с А.Г. Кюркчаном);
- в строгой постановке получено решение и исследована задача
пространственной фокусировки волн плоской линзой Всселаго
конечных размеров с учетом потерь и значений показателя преломления
метаматериала и задача рассеяния гауссова пучка призмой из
метаматериала. Установлено, что особенности лучевых картин и
структура каустик для такой линзы определяются значениями модуля
показателя преломления. Показана принципиальная ограниченность
разрешающей способности таких линз.
Достоверность положений, результатов, выводов является следствием: использования моделей, учитывающих основные процессы, происходящие при излучении, приеме и распространении сигналов в диспергирующей среде, а также рассеянием волн на ограниченных телах, использовании адекватного математического аппарата — уравнений Максвелла, согласия теоретических результатов с результатами измерений.
Научная и практическая значимость работы заключается в разработке асимптотических методов теории взаимодействия сигналов с неоднородной диспергирующей средой и развитии численных методов решения задач дифракции ограниченными телами в строгой постановке, которые позволили:
-уточнить ряд результатов традиционной теории гармонических полей и широкополосных сигналов в условиях образования сложных каустик, геометрии и среды компактного рассеивателя;
обобщить результаты традиционной асимптотической теории гармонических полей на негармонические поля;
поставить и решить ряд новых важных для практики прямых и обратных задач;
- создать и развить методы расчета полей, рассеянных
идеально проводящими и диэлектрическими телами (экранами)
сложной геометрии и больших электрических размеров в строгой
постановке и контролируемой точностью.
К числу последних относятся: анализ и интерпретация временной структуры сигналов вертикального и наклонного зондирования ионосферы с учетом способа излучения и обработки в приемном устройстве; определение параметров модели неоднородности ионосферной плазмы по искажениям пространственной структуре KB сигнала вблизи мертвой зоны; ВГТД интерферометрия; расчет диаграмм рассеяния полей вогнуто-выпуклых идеально проводящих цилиндров и экранов в условиях образования волн шепчущей галереи, их фокусировки на каустиках и учетом взаимодействия с краями экрана; исследование структуры поля в областях фокусировки линзы Веселаго конечных размеров с учетом потерь и значений показателя преломления метаматериала линзы.
Полученные в работе результаты могут найти приложение в других разделах радиофизики, физики, а также таких, как антенная техника, физика плазмы, акустика, физика космоса, теория упругости, гидромеханика.
Реализация результатов работы
Полученные в диссертации результаты, алгоритмы и разработанные численные методы были использованы при проведении научно-исследовательских работ: «Скала», «Интерференция», выполненных по постановлению директивных органов, а также в рамках грантов РФФИ: № 00-02-17639, № 02-02-06129, № 03-02-16336, № 06-02-16804, № 06-02-16483.
Результаты численного моделирования искажений сигналов были использованы в ИРЭ АН УССР, ИЗМИРАН СССР, НИИДАР при исследованиях поля гармонического и негармонического сигнала наклонного зондирования вблизи границы мертвой зоны и вертикального зондирования ионосферы.
Результаты диссертации использовались в прочитанных автором курсах лекций: «Асимптотические методы технической электродинамики», «Геометрическая оптика неоднородных сред
и ее обобщения». Получено положительное решение на заявку на изобретение: «Способ определения параметров максимума электронной концентрации ионосферы».
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на VII, VIII и IX Всесоюзных симпозиумах по дифракции и распространению волн (Ростов-на-Дону, 1977 г.; Львов, 1981 г.; Телави, 1985 г. на XII, XIII и XIV Всесоюзных конференциях по распространению волн (Горький, 1981 г.; Ленинград, 1984 г.; Алма-Ата, 1987 г.); на III Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой (Алма-Ата, 1982 г.); Всесоюзной конференции «Машинное проектирование устройств и систем СВЧ» (Тбилиси, 1979 г.); Всесоюзной конференции НТОРЭС им. А.С. Попова (Москва, 1976 г.); X и XII Всесоюзной школе-семинаре по дифракции и распространению волн (Москва -Волоколамск, 1984г.,Москва2001 г.); Всесоюзных совещаниях по проблеме «Распространение декаметровых радиоволн в ионосфере» (Звенигород, 1978 г.; Троицк, 1988 г.); Всесоюзном семинаре «Исследование неоднородностей ионосферы радиофизическими методами» (Душанбе, 1986 г.); XIV International Conference on Applied Electromagnetics and Communication, Croatia, Dubrovnik,
-
y.; VI International Conference on Electromagnetic and Light Scattering by Non-spherical Particles, University of Florida, Gainesville, USA2002 y.; Seville, Spain, 2005 y.; XXВсероссийской конференции по распространению радиоволн, Н. Новгород, 2002 г. ; XXVII General Assembly of URSI, Maastricht, 2002 у.; WSEAS Int. Conf. on Microwaves, Antennas and Radar Systems, Spain, 2002 y.; WSEAS Int. Conference on Applied Mathematicsand Computer Science (AMCOS 2002, AMCOS 2004), Rio de Janeiro, Brazil, 2002 y., 2004 y.; International Symposium on Antennas, France, Nice, 2002 y.;
-
Asia-Pacific Microwave Conference (APMC 2002), Japan, Kyoto, 2002 y., 2003 у.; МАТА 2003 Conference, Cancun, Mexico,
-
y.; IV ISAAC Congress, Toronto, Canada, 2003; International
Conference on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA03), Torino, Italy, 2003 y.; XIV, XV and XVI Simposio Intemacional de Matematicos Aplicados a las Ciencias, San Jose, Costa Rica, 2004 y., 2006 y., 2008 y.; International Symposium on Electromagnetic Theory, Pisa, Italy, 2004 (2004 URSIEMTS); International Symposium on Antennas and Propagation, Sendai, Japan, 2004 y. (2004 URSI ISAP'04); 4th International Symposium on Information and Communication Technologies (ISICT05), Cape Town International Convention Center, Cape Town, South Africa, 2005; XXI Всероссийской научной конференции по распространению радиоволн, Йошкар-Ола, 2005.
Полученные в диссертация результаты неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах в РосНОУ, ИРЭ АН СССР, РА АН УССР, ИЗМИРАН СССР и Общероссийском семинаре «Математическое моделирование волновых процессов».
В 1981,1984 и 1985 г. материалы диссертации включались в список важнейших достижений по секции 5а Научного совета по комплексной проблеме «Распространение радиоволн» АН СССР.
Публикации. Основные научные результаты диссертации отражены в 24 статьях (3 - в «Докладах Академии наук», 6 - в «Известиях высших учебных заведений», сер. «Радиофизика», 10 - в «Радиотехника и электроника», 3 - в «Электромагнитные волны и электронные системы», 2 - в «Геомагнетизм и аэрономия»), из них-15 работ в соавторстве. Кроме того, 7 статьей опубликованы в иностранных журналах: 4 - «JQSRT», 2 - «Revista de Matematica: Teoria у Aplicaciones», 1 - «WSEAS Transactions on Systems». Остальные 35 работы опубликованы в тематических сборниках Академии наук СССР, изданиях международных и отечественных симпозиумов и конференций. В работах, выполненных в соавторстве, автору настоящей диссертации принадлежит равноценное участие в постановка задач и разработке методов их решения, получении и обсуждении результатов.
