Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Постановка задачи расчета электромагнитного поля и параметров микроволновых устройств 12
1.1 Электродинамические системы современных устройств 12
1.2 Математическая формулировка краевой задачи электродинамики 14
1.3 Основные численные методы расчета волновых электромагнитных полей
1.3.1 Метод конечных разностей 17
1.3.2 Метод конечных элементов 22
1.3.3 Метод моментов (ММ) 26
1.4 Методы решения матричных уравнений 29
1.4.1 Прямой метод 29
1.4.2 Итерационные методы 31
1.5 Обоснование выбора метода и основные задачи работы 32
ГЛАВА 2.. Алгоритм метода векторных конечных элементов
2.1 Разбиение расчетной области на конечные элементы. Векторные базисные функции конечного элемента 33
2.2 Вычисление элементов локальных матриц 37
2.3 Вычисление элементов вектора правой части 42
2.4 Аппроксимация граничных условий
2.4.1 Поверхность раздела двух диэлектриков 43
2.4.2 Электрическая стенка 43
2.4.3 Магнитная стенка 43
2.4.4 Импедансная поверхность 44
2.4.5 Порт (возбуждающая поверхность) 45
2.4.6 Абсорбционные іраничньїе условия 46
2.5 Построение глобальной матрицы з
2.6 Вычисление поля и параметров электродинамической системы 50
2.6.1 Вычисление электромагнитного поля 50
2.6.2 Вычисление энергии поля и поглощаемой мощности 51
2.6.3 Вычисление коэффициента отражения 52
2.6.4 Расчет поля в дальней зоне излучения 54
ГЛАВА 3. Построение конечно-элементной сетки 57
3.1 Особенности конфигурации и процесса конструирования современных устройств мобильной связи 57
3.2 Двухуровневый метод построения конечно-элементной сетки 59
3.3 Результаты работы двухуровневого метода генерации 63
ГЛАВА 4. Методы решения системы линейных алгебраических уравнений 65
4.1 Итерационные методы 65
4.1.1 Анализ обусловленности системы уравнений 66
4.1.2 Улучшение обусловленности за счет использования уравнений для векторного и скалярного потенциалов 67
4.1.3 Улучшение обусловленности с помощью метода графов 69
4.1.4 Улучшение обусловленности за счет использования иерархических систем базисных функций 70
4.2 Прямые методы 72
ГЛАВА 5. Описание программы и результатов моделирования 73
5.1 Краткое описание программы 73
5.2 Результаты верификации и моделирования
5.2.1 Цилиндрический резонатор 75
5.2.2 Волноводно-щелевой мост 77
5.2.3 Элементарный электрический диполь 79
5.2.4 Двухдиапазонная антенна 81
5.2.5 Резонаторная печатная антенна 82
5.2.6 Модель нагревательной камеры микроволновой печи с нагрузкой 83
5.2.7 Микроволновая печь 85
5.2.8 Телефон LG СТ810 в свободном пространстве 88
5.2.9 Телефон LG СТ810 с фантомом 90
Заключение 92
Литература
- Основные численные методы расчета волновых электромагнитных полей
- Поверхность раздела двух диэлектриков
- Результаты работы двухуровневого метода генерации
- Улучшение обусловленности за счет использования иерархических систем базисных функций
Введение к работе
Актуальность исследования.
Стремительное развитие микроволновых телекоммуникационных систем, в том числе систем сотовой связи, сопровождается быстрым увеличением степени интеграции и расширением функциональности отдельных устройств. Так, по "сложности на кубический дюйм" мобильные телефоны превосходят почти все современные устройства. Одним их самых ответственных узлов телефона является его антенна, которая должна удовлетворять одновременно целому ряду взаимно противоречивых требований. Антенна должна быть малогабаритной, простой и дешевой в производстве, но в тоже время обеспечивать высокую эффективность приема и передачи. Она должна эффективно работать в нескольких диапазонах частот, соответствующих различным стандартам мобильной связи, а кроме этого, обеспечивать совместную работу с антеннами цифрового телевидения, BlueTooth, WiFi и т. п. На работу антенны не должны оказывать существенное влияние близко расположенные детали телефона, а также части тела пользователя.
Этот, далеко не полный перечень требований делает разработку антенны для современного сотового телефона одной из сложнейших проблем, которую приходится решать разработчикам. При этом проведение натурных экспериментов требует использования дорогого измерительного оборудования, отличается большой трудоемкостью и невысокой точностью получаемых результатов. Поэтому трудно переоценить роль математического моделирования в процессе проектирования не только сотовых телефонов, но и других сложных микроволновых устройств.
Появление первых численных методов и программ расчета волновых электромагнитных полей относится к середине 60-х годов прошлого века. С тех пор это направление быстро развивалось и к концу прошлого века превратилось в самостоятельную отрасль науки - вычислительную электродинамику. В настоящее время разработан и используется целый ряд коммерческих программ анализа и оптимизации микроволновых систем (Ansoft HFSS, CST Microwave Studio, SPEAG SEMCAD и др.) позволяющий рассчитывать электромагнитное поле и параметры сложных электродинамических систем.
К сожалению, применение этих программ для расчета высокочастотного тракта сотовых телефонов не всегда возможно ввиду наличия в конструкции телефона множества малоразмерных деталей сложной формы, выполненных из различных материалов, необходимости проведения расчетов в широкой полосе частот, необходимости расчета таких специфических параметров, как удельная поглощаемая мощность в теле пользователя. Немаловажную роль играет и высокая стоимость лицензии на использование программного средства, достигающая 100 000 долларов в год. Поэтому разработка оригинальных программных средств, ориентированных на электродина-
мическое моделирование сложных микроволновых устройств является актуальной научной проблемой.
Цель работы.
Целью диссертационной работы является разработка алгоритма и программы электродинамического анализа и оптимизации сложных микроволновых устройств, которая может быть использована в процессе проектирования высокочастотных трактов современных сотовых телефонов и других систем.
Для достижения поставленной цели нужно решить следующие задачи:
На основе анализа особенностей подлежащих расчету микроволновых устройств выбрать численный метод решения уравнений электродинамики с учетом свойств материалов и граничных условий.
Разработать эффективный метод построения сетки, покрывающей расчетную область.
Разработать алгоритм построения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и вычисления коэффициентов системы.
Провести анализ обусловленности СЛАУ и выбрать электродинамическую формулировку, обеспечивающую наилучшую обусловленность и отсутствие ложных решений.
Проанализировать известные методы решения СЛАУ и выбрать наиболее эффективный метод.
Разработать программу расчета на языке высокого уровня C++.
Провести верификацию программы, оценить погрешность расчета и требуемые вычислительные ресурсы.
Провести расчеты волноводов, коаксиальных и микрополосковых линий передачи, объемных резонаторов, антенн, выполнить сравнение результатов расчета с данными эксперимента и результатами расчета по другим программам. Методы исследования.
В работе, в основном, используется теоретический метод исследования и метод вычислительного эксперимента. Для верификации алгоритмов и программ используются данные экспериментов, предоставленные другими исследователями, а также результаты аналитических расчетов и расчетов по другим программам.
На защиту выносятся следующие научные положения: 1. Выбранный метод векторных конечных элементов и алгоритм его реализации, основанные на использовании уравнения второго порядка относительно напряженности электрического поля, позволяют обеспечить наиболее точную аппроксимацию граничных условий математических моделей микроволновых устройств, быстрое вычисление матричных элементов и по-
строить СЛАУ с размерностью более миллиона, имеющую приемлемую обусловленность глобальной матрицы.
Предложенный метод двухступенчатой генерации конечно-элементной сетки обеспечивает эффективное её построение для реальных моделей микроволновых устройств за приемлемое время даже при наличии ошибок в импортированной геометрической модели. При этом число конечных элементов сетки может превышать миллион.
Предложенная реализация многоуровневого решателя на основе метода Шварца и иерархических систем векторных базисных функций позволяет обеспечить практически постоянную скорость сходимости для задач различной размерности. При этом сокращается время анализа сложных микроволновых устройств и уменьшается погрешность получаемых результатов.
Совокупность методических и алгоритмических решений, реализованная в разработанной программе, позволяет с высокой точностью рассчитывать электромагнитное поле, параметры рассеяния, диаграмму направленности и другие характеристики сложных микроволновых устройств.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Проведено сравнение алгоритмов решения краевых задач электродинамики методом векторных конечных элементов (МВКЭ), основанных на уравнениях для напряженности электрического поля и потенциалов, а также на методе графов. Показано, что хотя использование уравнений для потенциалов и метода графов обеспечивает более быструю сходимость итерационных методов решения матричных уравнений, при использовании прямых методов решения предпочтительнее использование уравнения относительно напряженности электрического ПОЛЯ.
Предложен и реализован метод двухступенчатой генерации конечно-элементной сетки, использующий на первом этапе разбиение на параллелепипеды, а на втором - на тетраэдры. Метод нечувствителен к ошибкам, геометрической модели, возникающим на стадии конструирования системы, и позволяет в несколько раз сократить время построения сетки.
Разработан алгоритм использования иерархической системы базисных функций и реализован многоуровневый решатель на основе метода Шварца.
Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что:
Разработанные методы и алгоритмы позволили создать программу расчета волнового электромагнитного поля в ближней и дальней зоне излучения, распределения поверхностных токов и удельной поглощаемой мощности, собственных частот и собственных видов колебаний (волн), а также параметров рассеяния микроволновых устройств.
Разработан алгоритм двухуровневого построения сетки, нечувствительный к ошибкам импортированной геометрической модели и значительно ускоряющий процесс генерации сетки.
Разработанная программа позволяет рассчитывать современные сложные микроволновые устройства без упрощения их геометрической модели. Реализация и внедрение результатов исследования:
На основе описанных принципов разработана программа моделирования электромагнитного поля и параметров сложных микроволновых устройств «Radio Frequency Simulator» (далее по тексту RFS), не уступающая по точности и скорости решения лучшим известным коммерческим программам.
Программа RFS используется в «LG Electronics Inc.» в процессе разработки новых моделей сотовых телефонов.
Учебный вариант программы используется в учебном процессе кафедр радиотехнической электроники и физической электроники и технологии СПбГЭТУ «ЛЭТИ» для подготовки магистров по инновационной магистерской образовательной программе «Микроволновая и телекоммуникационная электроника», а также в дисциплине "Численные методы прикладной электроники и электродинамики" для аспирантов специальностей 01.04.03 - Радиофизика, 05.27.01 -Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и нано-электроника на квантовых эффектах, 05.27.02 - Вакуумная и плазменная электроника, 05.27.06 - Технология и оборудование для производства полупроводников, материалов и приборов электронной техники, 05.09.10 - Электротехнология.
Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях, симпозиумах и семинарах:
Научно-технические конференции профессорско-преподавательского состава Санкт-Петербургского Государственного Электротехнического Университета (ЛЭТИ) (2003 - 2009),
East-West Workshop "Advanced Techniques in Electromagnetics", Warsaw, Poland (2004),
Международная научно-техническая конференция, посвященная 110-летию изобретения радио и 75-летию СГТУ. Саратов, Россия (2005),
8-th international workshop on finite elements for microwave engineering. Stellenbosch, South Africa (2006),
7-я международная научно-технической конференция "Актуальные проблемы электронного приборостроения", Саратов, Россия (2006),
Научно-технический семинар "Современные проблемы техники и электроники СВЧ", Санкт-Петербург (2006),
40-th annual international microwave power symposium IMPI, Boston, USA (2006),
18-я международная конференция "СВЧ техника и телекоммуникационные технологии", Севастополь, Украина (2008),
9. 9-th international workshop on finite elements for microwave engineering, Bonn, Germany (2008), 10.8-я международная конференция "Актуальные проблемы электронного приборостроения", Саратов, Россия (2008), 11. Научно-технический семинар "Инновационные разработки в СВЧ технике и электронике", Санкт-Петербург (2008).
Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 13 работах, из них: 2 публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК РФ, 11 докладов, получивших одобрение на международных, всероссийских и межвузовских научных конференциях, перечисленных в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения. Она изложена на 110 страницах машинописного текста, включает 47 рисунков, 12 таблиц и содержит список литературы из 98 наименований.
Основные численные методы расчета волновых электромагнитных полей
В четвертой главе рассмотрены итерационные и прямые методы решения СЛАУ больших размерностей. Проведен анализ обусловленности систем, порождаемых ВМКЭ, и рассматриваются методы улучшения сходимости -потенциальная формулировка задачи, методы, основанные на теории графов. Показано, что использование прямых методов позволяет избежать большинства трудностей, связанных со сходимостью итерационных методов и при использовании современной вычислительной техники позволяет эффективно решать реальные достаточно сложные задачи. Описан многоуровневый решатель, основанный на использовании метода Шварца.
В пятой главе приведено краткое описание вычислительной программы RFS, в которой реализованы описанные в предыдущих главах алгоритмы, приводятся данные по ее верификации путем сравнения расчетных данных с результатами аналитического расчета, с расчетами по другим коммерческим программам, а также с результатами эксперимента. На основании сравнения делается вывод о том, что разработанная программа не уступает по точности и требованиям к вычислительным ресурсам лучшим известным коммерческим программам, а в некоторых отношениях и превосходит их. В диссертации приведен целый ряд результатов расчета характеристик реальных микроволновых устройств - волноводных многоплюсников, клистронных резонаторов, микрополосковых устройств, различных антенн, в том числе, антенн сотовых телефонов, нагревательных камер микроволновых печей. Рассчитаны диаграммы направленности антенн, их входное сопротивление, удельная мощность поглощения в голове пользователя телефоном.
В данной главе приводится обзор современной научно-технической литературы связанной с моделированием высокочастотных электромагнитных полей. Особое внимание уделяется способам улучшения обусловленности СЛАУ, получаемых при дискретизации уравнений Максвелла и методам построения эффективных решателей
По «сложности на кубический дюйм» мобильные телефоны являются одними из самых сложных современных устройств. Любой мобильный телефон содержит множество деталей. К наиболее крупным из них относятся:
Первые классические работы по проектированию малогабаритных антенн датированы концом сороковых годов прошлого века [1], [2]. Тем не менее, встроенные антенны для микроволнового диапазона — это очень молодое направление практических инженерных разработок. Вопросам теории и конструирования таких антенн, посвящена, в частности, монография [3].
Сейчас в сотовых аппаратах используются всего несколько типов встроенных антенн. Наиболее простые из них имеют коэффициент полезного действия (отношение между излучаемой и подводимой мощностью) около 30-40 процентов. Наиболее совершенные, так называемые PIFA (Planar Inverted-F Antenna), около 65 %. Отметим, что имеется в виду эффективность в свободном пространстве. Антенны класса PIFA при этом применять в малогабаритных телефонах довольно проблематично, поскольку конструкция имеет достаточно большую толщину и площадь. В реальных условиях (когда человек держит телефон рукой) характеристики антенн могут ухудшиться в несколько раз.
Разработка любых встроенных антенн сопряжена с несколькими фундаментальными проблемами, которые для вынесенных (например спиральных антенн) не столь актуальны, и которые вынуждены решать все разработчики. Прежде всего, это сложность конструирования под конкретный корпус и внутренний дизайн телефона. Влияние внутренней компоновки на встроенную антенну может быть очень значительным, не говоря уж о том, что часто телефон держат при разговоре почти в кулаке, закрывая рукой всю его зад-гною часть.
Вторая проблема - это использование специальных диэлектрических материалов для уменьшения размеров антенны. Подобная методика приводит к появлению паразитных утечек. Все встроенные антенны ввиду своих электрически малых размеров имеют большое реактивное сопротивление. Поэтому их согласование с выходом усилителя в заданной полосе частот является непростой задачей и также неизбежно ведёт к потерям мощности. Также крайне сложной является проблема эффективности при работе в нескольких частотных диапазонах. Экспериментальная отработка конструкции такой антенны требует изготовления многочисленных макетов, применения сложного и дорогостоящего измерительного оборудования (включая эхо-камеры). Поэтому программы математического моделирования являются необходимым инструментом разработчика.
Поверхность раздела двух диэлектриков
Матрицу Q = Т? + Ao2R 7 называют локальной матрицей конечного элемента. Такие матрицы необходимо построить для всех КЭ, заполняющих область V. Далее необходимо объединить все эти локальные матрицы в одну глобальную, учитывая, что многие КЭ имеют общие ребра и, соответственно, общие коэффициенты разложения ап. После объединения получаем уравнение QA = B, (1.31) где Q — глобальная матрица задачи, размерность которой равна общему числу ребер в области V, А и В — векторы-столбцы неизвестных коэффициентов и правой части, соответственно.
Рассмотренные выше методы дискретизации не могут быть использованы непосредственно для решения внешних задач электродинамики, так как сеткой с конечным числом узлов или ячеек нельзя покрыть бесконечно протяженную область. При решении внутренних краевых задач этими методами возникают трудности, если расчетная область содержит мелкоструктурные элементы, например, металлические проволоки малого диаметра. Адекватное отображение таких элементов требует использования мелкоструктурных сеток с большим количеством узлов, что увеличивает требуемый объем памяти и время решения до неприемлемых значений. Этих трудностей удается избежать при использовании метода моментов или, как его еще называют, метода сингулярных интегральных уравнений (МСИУ). Теория метода моментов в применении к решению задач электродинамики изложена в монографиях [34], [35].
Рассмотрим идеально проводящее тело (или несколько тел) V, находящееся в открытом пространстве. Полное поле в пространстве представим в виде суперпозиции первичного (возбуждающего) поля Е0, Н0, и поля рассея 27 ния EJC, Ніе, от объектов. Это поле наводит на поверхности тела S электрический ток плотностью UP) = e0x[lI0(P) + H5C(P)l где Р — точка на поверхности тела, е0 — внешняя нормаль к его поверхности. Ток Jj создает электромагнитное поле рассеяния. Его напряженность в точке Q определяется выражением где G(P,Q) = cxp(-ikRpQ)/(4nRpg) — функция Грина, RPQ — расстояние между точками Р и Q. Интегрирование здесь проводится по поверхности всех тел, находящихся в пространстве. Пусть точка Q находится в непосредственной близости от поверхности тела. Тогда поверхностный ток
Соотношение (1.32) есть сингулярное интегральное уравнение относительно Js. Его решение находят приближенными методами, например, методом Галеркина. Для этого поверхность рассеивающих тел покрывают сеткой, в каждой ячейке которой поле аппроксимируют простой функцией координат. Вычисление интеграла сводится к суммированию по ячейкам сетки. В результате возникает система линейных алгебраических уравнений, решение которой позволяет определить распределение тока по поверхности тела, а, следовательно, и рассеянное поле. Метод легко обобщается и на диэлектрические рассеивающие тела. Отметим, что при Q — Р функция Грина стремится к бесконечности и подынтегральное выражение становится сингулярным. Для исключения сингулярности используются специальные аппроксимирующие функции.
Достоинством данного метода является то, что сетка строится не во всей рассматриваемой области, а только на поверхности входящих в нее ме 28 таллических тел и ее размерность на единицу меньше размерности задачи (для трехмерной задачи нужна двухмерная сетка). Поэтому размерность матричной задачи, получаемой методом моментов, существенно меньше, чем размерность матриц, получаемых объемными методами (МКР, МКИ. МКЭ) в аналогичных условиях. В то же время дискретизация методом моментов создает плотную матрицу, которую необходимо целиком хранить в памяти компьютера. Объемные методы создают редкие матрицы, у которых можно хранить только ненулевые элементы.
Большим недостатком метода моментов является невозможность построения аналитических функций Грина для областей с неоднородным и (или) анизотропным заполнением. В некоторых частных случаях, например, для слоистых сред, удается построить функцию Грина в спектральной области [36], однако переход обратно в пространственную область сопряжен со значительными вычислительными трудностями, так как приходится интегрировать функции комплексного переменного, имеющие полюса и нули [37]. Одним из наиболее эффективных способов интегрирования является так называемый обобщенный метод пучка функций [37]-[39].
Для решения сложных электродинамических задач иногда используются комбинированные методы, предполагающие использование различных численных методов в разных подобластях расчетной области с последующим "сшиванием" полей на границах [40].
Результаты работы двухуровневого метода генерации
Все вышеперечисленные факторы приводят к тому в большинстве случаев невозможно автоматически построить конечно-элементную сеть. Исправление геометрии занимает 1-2 дня работы квалифицированного инженера. Это делает использование злекіродинамического моделирования сотовых телефонов неприменимым в реальной инженерной работе.
В результате можно сформулировать следующие требования к генератору конечно-элементных сеток.
Для решения поставленных задач было предложено использовать двухуровневый метод построения конечно-элементной сетки. На первом уровне происходит подготовка исходной геометрии к генерации объемной сетки с полностью автоматическим исправлением исходных проблем. На втором уровне строится конечно-элементная сетка по уже исправленной геометрии. электрически важные объекты (порт, печатная плата, подводящая линия, антенна) Расчетный объем рассекается тремя семействами взаимно перпендикулярных плоскостей. Плоскости каждого семейства параллельны друг другу.
Восстановленные границы объектов Положение плоскостей определяется исходя из особенностей исходной геометрии и предварительного установленного максимального шага, необходи 61 мого для корректного описания границ. Необходимо отметить, что данный процесс не чувствителен к ошибкам геометрии и иным встречающимся проблемам.
Построенные параллелепипеды проверяются на принадлежность соответствующим объектам. В результате исходные объекты заменяются совокупностью параллелепипедов. При этом неправильно построенные поверхности и ошибки аппроксимации поверхностей автоматически исправляются. В случае пересечения объектов приоритет отдается металлическим объектам, а в случае двух диэлектриков - объекту с большей диэлектрической проницаемостью. По новому представлению объектов строятся поверхностные треугольные аппроксимации (Рис 3.4).
Для объектов, помеченных на первом этапе как электрически важные, строятся точные поверхностные треугольные сетки (Рис. 3.5). В случае если для объекта невозможно построить поверхностную сетку - используется представление, полученное на предыдущем этапе.
Поверхностные треугольные сетки, полученные на предыдущих двух этапах, объединяются в единую сеть. В случае пересечения поверхностных треугольников один из них выбрасывается. При этом используются те же приоритеты, что и на 3 этапе. 6. Построение конечно-элементной сетки
Предложенный метод был проверен на наборе телефонов фирмы LG Electronics Inc., для которых из-за наличия ошибок в геометрической модели было невозможно построить автоматически конечно-элементные сетки с помощью любой из известных коммерческих программ. Использовался персональный компьютер с процессором Core 2 Duo Е6600, 2.4 GHz, и объемом памяти 4GB. Результаты представлены в таблице 3.1. Таблица 3.1. Время построения сетки и количество тетраэдров для различных моделей сотовых телефонов
Матрица Т является симметричной и положительной, а матрица R симметрична и положительно определена. Очевидно, что при правой нулевой части и к0 = 0 любое поле Ер = V p, где р — произвольная дифференцируемая функция, является решением уравнения (1.7). Отсюда следует, что собственное значение оператора (1.7) вырождено, причем кратность вырождения равна бесконечности. Соответственно, собственное значение к0 = 0 дискретного аналога оператора (1.7) — матрицы также вырождено. Пусть N„ — количество узлов, Ne — количество ребер конечно-элементной сетки. Тогда N„ собственных значений матрицы Q — нулевые. С увеличением волнового числа все они принимают отрицательные значения. Остальные Ne — N„ собственных значений соответствуют резонансам рассматриваемой физической структуры и являются положительными. Таким образом, матрица Q при ко О становится знаконеопределенной и плохо обусловленной. Поэтому итерационные методы решения системы А плохо сходятся, а иногда сходимость вообще отсутствует, т. е. решение получить невозможно. Используя предо
Улучшение обусловленности за счет использования иерархических систем базисных функций
Программа RFS состоит из модуля графического пользовательского интерфейса (ГПИ), позволяющего строить, импортировать и редактировать геометрические модели устройств. Модуль позволяет создавать геометрические примитивы (линии, поверхности и тела правильной формы) заданных размеров, булевы операции над примитивами, операции перемещения, дупликации, вытягивания и отражения. Особенностью интерфейса является возможность легкого создания коаксиальных и полосковых линий передачи из полилиний. Кроме того, имеется возможность встраивания в электродинамическую систему сосредоточенных элементов, которые представляются в виде параллельного соединения емкости, индуктивности и активного сопротивления [67], [72]. Можно устанавливать степень прозрачности объектов, делать их видимыми или невидимыми, менять ориентацию объектов, вводить локальные системы координат.
Модуль ГПИ позволяет присваивать объектам материалы их встроенной библиотеки или добавлять в нее новые материалы, позволяет окрашивать объекты в различные цвета. Имеется возможность получать сечения модели заданными плоскостями, в том числе не параллельными координатным плоскостям.
Второй модуль содержит генераторы сетки, причем пользователь имеет возможность выбирать между различными генераторами. Возможно создание локальной сетки с заданными параметрами в сфере определенного радиуса или в выделенных объектах. Имеется также возможность построения адаптивной сетки. Затем начинает работу модуль вычисления матричных элементов и формирования глобальной матрицы, после чего начинается наиболее затратный во времени процесс решения СЛАУ. При этом пользователь может выбирать место расположения процессора — локальное, т. е. на том же компьютере, на котором создавалась модель, или удаленное — на рабочей станции, к которой имеется доступ. Результаты решения СЛАУ передаются обратно в локальный компьютер.
Часто электромагнитное поле и параметры системы требуется вычислить в широком диапазоне частот с большим количеством шагов по частоте. Если на каждой частоте выполнять описанные выше действия, время счета может увеличиться в десятки и даже сотни раз. Поэтому в разработанной программе используется специальный алгоритм быстрого частотного сканирования [74], позволяющий производить полное решение только на центральной частоте, а поле и параметры на всех других частотах вычислять, используя асимптотическое разложение решения.
Программа может работать в одном из нескольких режимов: расчет собственных частот и полей резонаторов неявным методом Арнольди с рестартом [64] (в этом случае задается число видов колебаний) или расчет поля и параметров вынужденных колебаний на одной частоте, в диапазоне частот с заданным шагом по частоте. Кроме того, возможен параметрический анализ при изменении одного или нескольких параметров системы с заданным шагом и параметрическая оптимизация с использованием генетического алгоритма [65].
На заключительном этапе активируется графический пользовательский интерфейс, который позволяет вычислить необходимые характеристики и параметры устройства и представить их в виде таблиц, графиков и диаграмм 5.2 Результаты верификации и моделирования
Верификация программы проводилась путем сравнения результатов моделирования с результатами аналитических расчетов, данными, полученными с помощью других программ моделирования и с результатами экспериментов. При этом выбирались системы, особенности устройства которых позволяли наиболее объективно и полно оценить возможности программы и погрешности расчета.
В качестве первого примера для верификации был выбран расчет собственных частот в цилиндрическом резонаторе с однородным изотропным заполнением, так как аналитические значения этих частот известны с большой точностью.
В таблице 5.1 приведено значения собственных частот (СЧ) цилиндрического резонатора, вычисленные на нескольких сетках. Там же приводятся аналитические значения частот и относительная погрешность расчета. Цилиндрический резонатор был выбран в качестве тестовой модели, так как он имеет криволинейную боковую поверхность, и погрешность расчета может служить оценкой качества ее аппроксимации. Радиус резонатора а = 10 мм, длина / = 15 мм. Рассчитывалось 8 наименьших собственных частот на базисе высокого порядка. Как видно, погрешность расчета для всех видов колебаний уменьшается с ростом числа тетраэдров и на последней сетке не превышает 0.1 %.
Наилучшее согласование в полосе частот 8.6...9.9 ГГц получено при высоте штыря 3.1 мм. Как видно на рис. 5.4, максимальное значение КСВН в этой полосе частот при указанной высоте штыря не превышает 1.1, что удовлетворяет техническому заданию.
Эпюра поля в сечении волноводно-щелевого моста на частоте 9 ГГц. центральной частоте при оптимальной высоте штыря показано на рис. 5.5. Как видно, во втором плече поле отсутствует, а в плечах 3 и 4 напряженность поля примерно одинакова, причем волна в плече 4 запаздывает относительно волны в плече 3 на 90. Такая картина полностью соответствует результатам теоретического анализа.
