Содержание к диссертации
Введение
I. Разработка и исследование методов решения обратной задачи реконструкции распределения сторонни! источников по измеренным волновым полям 22
1.1. Метод, использующий интегральные соотношения для монохроматического сигнала (метод "фокусировки") 22
1.2. Метод получения интегрального представления за счет приведения к интегралу Фурье 39
1.3. Метод, используюшдй отклик точечного источника монохроматического сигнала (метод "фильтрации") 44
1.4. Исследование возможностей использования немоно-хроматических широкополосных сигналов и рассмотрение разрешающей способности методов, влияния пространственной дискретизации волновых полей и случайных погрешностей измерений 53
II. Экспериментальное исслщованйе методов реконструкции тока по измерениям ближнего поля фазированных антенных решеток и зеркальных антенн 66 .
2.1. Описание экспериментальной установки для измерения ближнего поля линейных антенных решеток 66
2.2. Результаты математического моделирования и экспериментальные результаты реконструкции токов в вибраторах антенных решеток 70
2.3. Реконструкция амплитудно-фазового распределения поля в раскрнве зеркальной антенны 86
2.4. Устройство для прямых измерений распределения тока излучателя
III. Эксперимент алыюе определение компдексной направленности
3.1. Некоторые вопросы использования корреляционного метода для измерения векторной комплексной диаграммы направленности антенны по внеземным источникам радиоизлучения и реконструкция амплитудно-фазового распределения поля .III
3.2. Анализ погрешностей измерения диаграммы направленности, использующейся для реконструкции поля вблизи от антенны ...117
3.3. Экспериментальное определение корреляционным методом диаграммы направленности и амплитудно-фазового распределения поля на раскрыве антенны, входящей в состав интерферометра 125
3.4. Экспериментальное определение диаграммы направленности одиночной антенны с использованием вспомогательной (опорной) антенны .159
3.5. Устройство для измерения характеристик антенны корреляционным методом без вспомогательной антенны 175
Заключение 183
Литература ...187
- Метод получения интегрального представления за счет приведения к интегралу Фурье
- Исследование возможностей использования немоно-хроматических широкополосных сигналов и рассмотрение разрешающей способности методов, влияния пространственной дискретизации волновых полей и случайных погрешностей измерений
- Результаты математического моделирования и экспериментальные результаты реконструкции токов в вибраторах антенных решеток
- Анализ погрешностей измерения диаграммы направленности, использующейся для реконструкции поля вблизи от антенны
Введение к работе
В разнообразных областях физического исследования возникает так называемая обратная задача определения характеристик объекта по измеренным данным полей различной природы (гравитационное, акустическое, электромагнитное и т.д.), обусловленных объектом. В радиолокации, например, существует проблема опознавания цели, связанная с получением радиоизображения объекта по -измеренному радиосигналу,-отраженному от него /I, 2/, развиваются методы радиовидения, позволяющие определять структуру и аномалии диэлектрических материалов /3, 4/ и методы томографии /5/, осуществляющие.визуализацию внутренних слоев объекта по -рассеиваемому им сигналу и т.д.
В диссертации решается электродинамическая обратная задача реконструкции тока по распределению амплитуды и фазы поля излучателя. Результаты диссертации могут быть применены для исследования различных объектов с распределенными на них токами, в частности, .для реконструкции токов в элементах антенных решеток.
Для реконструкции амплитудно-фазового распределения тока излучающей системы прежде всего решается задача измерения распределения электромагнитного поля, которая связана с вопросами размещения и относительного перемещения. исследуемого объекта и измерительной антенны /б, 7, '8, 9, 10/. Размещение измерительной антенны вблизи от поверхности исследуемого объекта (на расстояниях менее длины волны) в принципе позволяет непосредственно измерить амплитудно-фазовое распределение тока излучателя, однако достигаемая при эт.ом точность в общем случае низка вследствие4 сильного взаимовлияния исследуемого объекта и измерительной антенны. Поэтому наиболее удобно размещение измерительной антенны
на расстояниях порядка, либо больше размеров исследуемых объектов. При этом, однако, необходимо решение задачи о преобразовании, поля, измеренного на некоторой поверхности, к току, распределенному на поверхности исследуемого объекта. Во многих случаях решение задачи реконструкции тока по данным измерений поля излучающего тока основано на приведении исходных интегралов излучения к матричным уравнениям, которые решаются на ЭВМ различными математическими методами (обращение матриц, метод итераций и т.д.) /13, 14, 15, 16/. Для построения алгоритмов решения матричных уравнений используется метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия, метод регуляризации и т.д. /17, Ї8/. Математические методы решения матричного уравнения позволяют получать решения с максимально возможной точностью, однако, к недостаткам указанных методов следует отнести необходимость трудоемкого исследования получаемых решений в зависимости от различных факторов, влияющих на точность измерения данных поля излучающих систем. В ряде случаев математические методы позволяют ограничиться минимальным объемом измеряемой информации о распределении поля излучающей системы по сравнению с другими методами, что существенно при измерении распределения поля крупных систем. Переход от исходных интегралов излучения к матричным уравнениям требует использования априорной информации о распределении тока и часто осуществляется приближенным способом, что снижает' общую точность реконструкции тока. Кроме того, использование матричных уравнений затрудняет качественный анализ решения.
Трудности обработки матриц больших размеров на ЭВМ ограничивают либо размеры излучателей, к реконструкции токов которых . с высокой эффективностью могут быть применены методы решения матричных уравнений, либо число выводимой информации о распределении тока излучателя.
Среди методов решения обратных задач особое место занимают квазианалитические методы решения, т.е. методы, использующие различные аналитические преобразования исходной задачи и значительно упрощенные вычисления на ЭВМ по сравнению с непосредственным решением на ЭВМ исходных уравнений. Общей чертой квазианалитических методов решения является их пригодность лишь для структур излучателей наиболее простой конфигурации (см., например, /I/, где приведены соотношения для реконструкции амшщтуд-нон-фазового распределения источников, пригодные лишь для обработки данных измерений поля на плоскости и в скалярном случае). В некоторых случаях решение обратной задачи определения источников по известному полю можно получить путем приведения интегралов излучения к виду, для которого известно обратное преобразование. Например, в большинстве случаев задача синтеза распределения токов на плоскости по заданной диаграмме направленности решается на основе того факта, что угловое распределение поля в дальней зоне излучателя связано с полем на раскрыве излучателя (например, антенны) с помощью преобразования фурье. Для реконструкции источников излучения по полю, измеренному на некоторой поверхности, окружающей источники, можно воспользоваться формулой Грина (в скалярном случае). Однако, как указано в /19/, для произвольной поверхности при использовании формулы Грина необходимо осуществлять измерение как амплитудно-фазового распределения поля, так и его нормальной производной,что затрудняет процесс измерения. Реконструкцию источников излучения можно осуществлять по распределению поля, не учитывая производную по нормали к поверхности. В этом случае для каждого вида поверхности измерений необходимо определять функцию Грина идеально проводящей поверхности, совпадающей с поверхностью измерений, известную лишь в простейших случаях.
В некоторых случаях возникает необходимость реконструкции амплитудно-фазового распределения тока по полю излучения, измеренному на произвольном расстоянии от излучателя, причем вид поверхности измерения поля и поверхности, на которой распределены реконструируемые токи, может меняться в широких пределах. Например, для реконструкции тока зеркальной антенны требуется алгоритм пересчета поля'с поверхности измерения к поверхности, совпадающей с поверхностью зеркала антенны. Поверхность измерения поля, задается сканирующим устройством и может иметь разнообразный вид. В частности, при измерении поля на больших участках трудно создать сканирующие устройства, осуществляющие измерения поля точно на заданной поверхности, причем отклонения могут превосходить длину волны. В этом случае координаты каждой точки измерения поля определяются с помощью контрольных систем, и общий вид поверхности измерения поля представляет собой сложную поверхность, которую трудно описать в аналитическом виде.
Вышеупомянутые квазианалитические методы решения обратной задачи не применимы в векторном случае, когда измеряется лишь электрическая составляющая поля излучающего тока.
Целью данной работы является разработка и исследование методов реконструкции тока по известному распределению электрической составляющей поля, пригодных для достаточно широкого класса поверхностей измерения поля излучателя и поверхностей распределения реконструируемых токов, а также оптимизация методов реконструкции тока и практическая реализация методов измерения поля антенн в ближней (амплифазометрический метод) и дальней (корреляционный метод) зонах для последующего восстановления токов в антеннах различных типов.
Методы решения обратной задачи реконструкции источников излучения по измеренному полю, приведенные в диссертации, получены
путем обращения интеграла излучения, определяющего электрическое поле. Предложенные и разработанные методы решения упомянутой обратной задачи основаны на теореме взаимности. Первый из разработанных методов предназначен для реконструкции тока, распределенного на некоторой поверхности SA по электрическому полю, известному на поверхности измерения SM . Непрерывные поверхности 5А и S„ могут быть достаточно произвольными. Необходимо
А И
лишь условие непрерывности реконструируемого тока, измеряемого поля и их производных, что, в частности, требует наличия непрерывных первых и вторых производных поверхностей SA и S
Первый метод основан на понятии синтезируемой апертуры. На поверхности, совпадающей с поверхностью измерений SM , задается вспомогательный ток л из условия фокусировки ПОЛЯ ЭТОГО' тока Є1 вблизи точки х^ , в которой реконструируется ток j . Используя теорему взаимности и метод стационарной фазы, можно получить интегральное соотношение для реконструкции искомого тока і , распределенного на поверхности $А по полю Є , измеренному на любом расстоянии от S. на поверхности S„ . Ограничения метода определяются применяющимся методом стационарной фазы и заключаются в том, что поверхности S* и S должны быть гладкими (т.е. радиус кривизны должен превышать длину волны) и их размер, а также расстояние между ними должно быть много больше длины волны.
Второй метод также использует теорему взаимности, где вспо-могательный ток і выбирается как и в предыдущем методе. Ин-тегральное соотношение для реконструкции искомого тока і в произвольной точке X определяется не за счет использования. метода стационарной фазы, а путем представления поля Е< , фор-мируемого вспомогательным током \ в окрестности точки ОС в виде преобразования Фурье. По виду получающегося представления
- 9 —
имеется возможность оптимизации распределения поля Е1 по максимуму его значения в точке X . Получающееся интегральное преобразование позволяет реализовать максимальную разрешающую способность при реконструкции тока и найти вид аппаратной функции, определяющей разрешение. К недостаткам метода относится то, что он применим лишь для случая, когда реконструируемый ток распределен на плоскости, хотя вид поверхности SM может быть достаточно произволен.
Рассмотренные два метода решения обратной задачи фактически неприменимы для замкнутых поверхностей измерения достаточно произвольного вида, поскольку при этом для первого метода накладываются ограничения на -величину радиуса кривизны поверхности измерения, а для второго метода возможно обращение в бесконечность ядра подынтегрального выражения. Кроме того,в упомянутых методах возможно присутствие сверхнаправленных решений для произвольно выбираемых токов,фокусирующих поле в точку.Поэтому был предложен метод,условно названный нами методом согласованной пространственной фильтраций^.Метод заключается в использовании теоремы взаимности, где в качестве вспомогательного используется поле после-довательно перемещающегося точечного источника,ток которого совпадает с электрической составляющей поля другого точечного источника, помещенного в точку,для которой реконструируется значение тока.После интегрирования по поверхности измерений получается интегральное соотношение,в-левой части, которого представлен реконструированный ток в виде свертки с аппаратной функцией, найденной для случая замкнутой поверхности измерений, а в правой час-
"^Понятие согласованной фильтрации часто встречается в статистической радиотехнике в связи с задачей выделения сигнала на фоне шумов. Нами рассматривается случай отсутствия шумов, для которого -использование согласованной фильтрации позволяет определить вид"интегрального преобразования для нахождешн детерминированной функции.
- га-
ти - интеграл от измеренного поля.
Указанные выше методы реконструкции тока по измеренному полю дают возможность получать алгоритмы преобразования поля в достаточно общем случае. Области применимости рассмотренных методов различны и определяются приближениями, использующимися в решении исходных уравнений. В частности, метод, связанный с понятием фокусирующей синтезируемой апертуры, можно применять для разнообразных поверхностей измерения поля и распределения тока, обладающих радиусами кривизны, превосходящими длину"волны, что обусловлено использованием метода стационарной фазы. Метод полу-чения интегрального преобразования с приведением к интегралу Фурье позволяет реконструировать ток по измеренному полю на ограниченном участке произвольной поверхности, в том числе поверхности, для которой радиус кривизны менее длины волны. Указанный метод дает возможность определить вид аппаратной функции, приводящей к сглаживанию результатов реконструкции тока, а также найти условия выделения требуемой составляющей тока оптимальным образом, однако он применим лишь для реконструкции тока, распределенного на плоскости.
Метод, основанный на принципе согласованной фильтрации измеренного поля, применим, в частности, для замкнутой поверхности и позволяет в этом случае определить вид аппаратной функции.
Для целей экспериментальной проверки и практической реализации методов реконструкции тока по измеренному полю был рассмотрен ряд методических вопросов, в том числе исследована возможность использования шумовых широкополосных сигналов для измерения поля и последующей реконструкции тока (найдено выражение, связывающее матрицу функций корреляции принятых сигналов, с матрицей когерентности излучения и матрицами, определяющими параметры приемной системы); получены соотношения для углового сек-
- її -
тора и шага дискретизации измерения распределения поля, а также выражение для оценки случайной погрешности реконструкции тока по известной погрешности измеренного поля.
Экспериментальная проверка предложенных и разработанных методов реконструкции тока осуществлялась путем математического моделирования и путем реконструкции тока антенных систем различного типа по результатам измерения поля как в ближней, так и в дальней зонах антенн. Практическое применение методов решения обратной задачи для реконструкции тока антенных систем связано с тем, что конструкция антенн специально создана для наиболее эффективного формирования поля излучения. Для всех предложенных методов реконструкции математическое моделирование позволяло выявить вид аппаратной функции либо по результатам восстановления точечного источника, либо путем расчета по формулам (в.тех случаях, когда аппаратная функция определена аналитически). Математическое моделирование позволило проверить соотношения для выбора углового сектора измерений шага дискретизации и возможность оптимизации аппаратной функции по различным критериям.
Экспериментальная проверка методов проводилась для двух типов антенных решеток и зеркальной антенны по измерениям их поля амшшфазометрическим методом в ближней зоне, и зеркальной антенны по измерениям распределения амплитуды и фазы поля (комплекс-,ных диаграмм направленности) корреляционным методом по внеземным источникам радиоизлучения.
Данные реконструкции токов в вибраторах антенных решеток показали возможность обнаружения с высокой достоверностью неисправных элементов антенных решеток. Точность восстановления токов оказалась не хуже точности прямых измерений токов в вибраторах антенной решетки методом встроенного контроля.
При использовании корреляционного метода измерения комплекс-
ных диаграмм направленности по излучению хаотически поляризованных внеземных источников была показана возможность измерения корреляционным методом не только амплитудных, но и фазовых и поляризационных диаграмм. Амплитудно-фазовое распределение поля в раскрыве антенны восстанавливалось стандартным методом преобразования фурье по комплексной диаграмме направленности.
Экспериментальные исследования проводились с помощью соответствующих автоматизированных систем приема и обработки данных, в создании которых автор принимал непосредственное участие (в частности, ряд технических решений, возникших при практической реализации методов реконструкции токов по измеренному полю, защищены авторскими.свидетельствами). v
Практическую ценность работы составляют: а) предложение и разработка ряда новых методов и алгоритмов реконструкции токов,
' б) разработка методик реконструкции амплитудно-фазового распределения токов антенных решеток и зеркальных антенн по измерениям поля антенных систем в ближней и дальней зонах;
в) развитие корреляционного метода и создание конкретных ме
тодик измерения параметров антенн, как расположенных в непосред
ственной близости друг от друга, так и входящих в состав интер
ферометра;
г) предложение устройства для прямых измерений амплитудно-фа
зового распределения тока и устройства для измерения боковых ле
пестков диаграммы направленности зеркальной антенны корреляцион
ным методом без использования вспомогательной антенны.
На защиту выносятся следующие основные положения. I. Предложение и исследование методов реконструкции тока по измеренному полю излучающих систем, в частности:
а) метода реконструкции тока по данным измерений поля, исполь-
зующего понятие фокусирующей апертуры для получения интегрального уравнения и метод стационарной фазы для его решения;
б) метода реконструкции, также основанного на понятии о фоку
сирующей апертуре и на представлении поля вблизи точки, для ко
торой реконструируется значение тока, в виде преобразования
Фурье;
в) метода реконструкции, использующего принцип согласованной
пространственной фильтрации измеренного поля.
2. Разработка конкретных методик реконструкции тока:
а) для антенных'решеток и зеркальных антенн по результатам
измерения поля амшшфазометрическим методом в ближней зоне;
б) для зеркальных антенн по результатам измерения комплекс
ных диаграмм направленности корреляционным методом по внеземным
источникам радиоизлучения.
Экспериментальные исследования методов реконструкции тока в вибраторах антенных решеток и на поверхности зеркальных антенн по измерениям поля в ближней и дальней зонах излучающих систем.
Предложенные устройство для прямых измерений, распределения тока на поверхности излучателя, использующее измерительную антенну, сфокусированную на излучатель, и устройство для измерения корреляционным методом .боковых лепестков диаграммы направленности зеркальной антенны без применения вспомогательной антенны.
Диссертация состоит из Введения, трех глав и Заключения.
В первой главе рассмотрены методы решения обратной задачи
реконструкции тока излучателя по измеренному полю излучения в
ближней и дальней зонах. "
В разделе І.І рассматривается метод решения исходного уравнения Фредгольма I рода для тока, основанный на применении теоремы взаимности. Распределение тока на поверхности, совпадающей с поверхностью измерений, используемое в качестве вспомогатель-
- и -
ной задачи, выбирается из условий фокусирования поля в некоторую точку на поверхность излучателя. Достоинством подхода к решению исходной задачи с точки зрения фокусирующей, синтезируемой апертуры является физическая наглядность и возможность получения решения в общем случае, т.е. для произвольного вида поверхностей сканирования излучающего тока. Выражение для поля в районе фокуса определяет ядро интегрального уравнения для реконструируемого тока. Получение явного вида интегрального уравнения для тока возможно либо путем строгого расчета поля в районе фокуса, либо применением.асимптотических методов, что и было выполнено в разделе I.I. Определение поля в районе фокуса в общем случае представляет самостоятельную задачу, которая рассматривалась в многочисленных работах, например, /6, 12, 24, 25/. Как правило, аналитическое выражение для поля в районе фокуса получено для частных случаев _ и представлено либо в виде громоздких разложений по функциям специального вида /12/, либо в виде численных расчетов на ЭВМ /6/, что затрудняет использование полученных результатов в качестве промежуточных при решении задачи о реконструкции источников излучения по известному электромагнитному полю. В разделе I.I метод стационарной фазы применялся не для расчета поля в районе фокуса, а для нахождения главного члена асимптотического разложения исходного уравнения для реконструируемого тока,' что приводит к необходимости вычисления четырехмерного интеграла. Условие выделения требуемой компоненты тока, выполняющееся в стационарной точке, позволяет определить вид амплитудной части ядра интегрального преобразования для реконструкции тока по измеренному полю. В разделе I.I показано, что полученное из условий, выполняющихся для точек стационарной фазы решение исходной задачи не является однозначным. Неоднозначность решения связана с возможностью выбора ядер интеграль-
-І5-
ных преобразований, удовлетворяющих равенствам, полученным для точек стационарной фазы и принимающим произвольные значения за пределами указанных точек. Хотя все получающиеся при этом интегральные преобразования позволяют приближенно определять распределение искомого тока, однако существуют оптимальные интегральные преобразования, для нахождения которых необходимо, например, решать пробную задачу реконструкции точечного источника. В связи с этим возникает необходимость нахождения метода, позволяющего однозначно определять вид интегрального преобразования, осуществляющего реконструкцию тока.
Метод решения интегрального уравнения для тока, рассматриваемый в разделе 1.2, связан с задачей определения поля в районе фокуса. Однако, для получения ядра интегрального преобразования, позволяющего реконструировать ток по электрическому полю, измеренному на произвольной поверхности, решается задача определения амплитудного распределения по фокусирующей, синтезируемой апертуре, допускающего получение поля в районе фокуса, удовлетворяющего условиям'оптимизации, заключающихся в получении максимального отношения значения поля в точке геометрического фокуса к интегралу от выражения для поля в фокусе по всей фокальной плоскости. Дополнительные условия устанавливаются для поляризационных характеристик распределения поля в фокусе. Определяются условия, при которых ядро искомого интегрального преобразования для реконструируемого тока позволяет выделять требуемую компоненту тока и подавлять ортогональные ей компоненты. Для этого необходимо выполнение условий симметричности поверхности измерений. Например, 'для реконструкции X -компоненты тока необходимо обеспечить симметрию поверхности измерений относительно плоскостей X Q 2 и У О Z .
В разделе 1.3 интегральное уравнение для тока решается с
- їб - -
использованием принципа согласованной фильтрации.. Такой подход к решению задачи реконструкции тока по измеренному полю исключает возможные "сверхнаправленные" решения и позволяет получить интегральное преобразование, пригодное для произвольных поверхностей сканирования и удобное для реконструкции тока, распределенного в некотором объеме. Принцип согласованной фильтрации позволяет получить аналитическое выражение для аппаратной функции в случае произвольной замкнутой (в том числе и "шероховатой") поверхности сканирования. Интегральное уравнение для тока, полу-.ченное в результате применения принципа согласованной фильтрации, решается путем замены фазовой части выражения, стоящего под зна-ком интеграла, первым членом разложения в ряд Тейлора. Аналогичное приближение производится в разделе 1.2 и по физическому смыслу напоминает представление поля излучателя в его дальней зоне, с той лишь разницей, что роль размера "эквивалентного" излучателя определяется видом аппаратной функции, образующей при реконструкции тока свертку с истинным распределением тока. Если для некоторой области значение свертки аппаратной функции с распределением тока значительно превосходит значение свертки вне области,, то размеры указанной области могут быть приняты для оценок 'расстояния, при котором справедливо приближенное представление поля в районе фокуса.
В разделе 1.4 рассматриваются соотношения, необходимые для практических измерений распределения поля излучателя с целью дальнейшей реконструкции распределения тока. Проводится обоснование применения метода измерения корреляционной матрицы сигналов, принятых двумя приемными системами, расположенными на про-. извольном расстоянии от источника шумового сигнала. Получено интегральное выражение, связывающее корреляционную матрицу сигналов с матрицей функций когерентности излучения и параметрами, ха-
рактеризующими приемные элементы для произвольной поляризации. Выражение для корреляционной матрицы удобно для анализа выходного сигнала мультипликативного интерферометра, составленного двумя приемными антеннами, поскольку матрицы, определяющие диаграммы направленности антенн, и матрицы функций когерентности излучения входят в виде произведения, В случае, если параметры одной антенны и матрица функций когерентности излучения известны, нетрудно получить векторную комплексную диаграмму направленности другой антенны, измеряя корреляционную матрицу сигнала интерферометра для различного сочетания составляющих вектора поляризации принимаемого излучения. По измеренной комплексной диаграмме направленности антенны можно осуществлять реконструкцию тока, и в этом случае она сводится к выполнению быстрого преобразования Фурье (БПФ) от измеренной матрицы значений диаграммы направленности. Полученные в данном разделе соотношения для оценки максимального шага между экспериментальными значениями измеряемого поля использовались в практических измерениях распределения поля антенны. Получены выражения для аппаратных функций рассматриваемых методов реконструкции тока, позволяющие проводить оценки методической погрешности реконструкции токов в каждом конкретном случае. Для частного случая реконструкции токов в вибраторах антенных решеток определено условие для выбора углового сектора измерения поля, позволяющее получить аппаратную функцию, принимающую нулевые значения для всех элементов, исключая вибратор, в котором определяется значение тока, что позволяет снизить методическую погрешность реконструкции тока до пренебрежимо їлалой величины. Приведены соотношения для оценки случайной погрешности реконструкции тока по известным данным аддитивной и мультипликативной погрешностей измеренного поля. Данные математического моделирования реконструкции точечного источника по полю, рассчитан-
ному на сферической поверхности, дают возможность проверить выражения для оценки максимального шага между экспериментальными значениями измеряемого поля и для аппаратной функции, а также иллюстрируют уменьшение уровня боковых лепестков аппаратной функции за счет введения весовой функции в матрицу измеряемого поля. Во второй главе диссертации приводятся экспериментальные -данные реконструкции тока антенных решеток и зеркальных антенн по измеренному амплифазометричееким методом распределению поля антенн. Измерение ближнего поля линейных антенных решеток реализовано на дуге окружности путем вращения исследуемой антенны вокруг вертикальной оси при неподвижной измерительной антенне. Методика измерения ближнего поля антенных решеток рассматривается в разделе 2.1. Данные математического моделирования реконструкции тока антенных решеток по рассчитываемому ближнему полю позволяют оценить величину методической погрешности восстанавливаемого тока, обусловленную алгоритмом обработки. В разделе 2.1 приведены результаты реконструкции токов в вибраторах двух типов антенных решеток, отличающихся поляризацией и числом элементов. В первой серии измерений ближнего поля фазируемой антенной решетки реконструированное амплитудно-фазовое распределение токов в вибраторах сравнивалось с амплитудно-фазовым распределением, полученным непосредственным измерением токов в вибраторах методом встроенного контроля. Оценки погрешности токов, реконструированных по данным ближнего поля, а также сравнение с данными непосредственных измерений свидетельствуют, что достигнутая точность реконструкции токов по данным ближнего поля оказалась не хуже точности непосредственных измерений токов и составляет ~ 15$ по амплитуде и ~ 15 по фазе. Данные реконструкции токов в элементах антенных решеток, приведенные для различных линейных фазовых распределений токов в вибраторах, позволяют определить
- аэ-
по провалам в амплитудном распределении и броскам в фазовом отсутствующие и отключенные вибраторы. G вероятностью, близкой к 100$ можно определить по результатам реконструкции тока отключение даже одного вибратора антенной решетки.
Методика измерения ближнего поля зеркальной антенны и данные реконструкции ее амплитудно-фазового распределения рассматриваются в разделе 2,3. Объем измеренной матрицы ближнего поля составлял 61 х 64 комплексных чисел. Приведены графики аппаратной функции, получающиеся в результате математического моделирования реконструкции поля точечного источника, а также данные реконструкций линейной антенной решетки, ближнее поле которой рассчиты^-валось на ЭВМ. Данные математического моделирования и реконструкция поля в раскрыве антенны по измеренному ближнему полю свидетельствуют о целесообразности введения модулирующей функции в матрицу значений ближнего поля, приводящей к уменьшению уровня боковых лепестков аппаратной функции. Несмотря на некоторую потерю в разрешающей способности метода реконструкции поля, появляется возможность исключить резкие осцилляции, определяемые методическими погрешностями обработки. Исследовалась зависимость реконструированного амплитудно-фазового распределения поля антенны от расстояния между вершиной зеркала и плоскостью реконст-РУ.ЩИИ поля. Полученные графики дай возможность представить про-цесс формирования поля вблизи от зеркальной антенны. Реконструированное фазовое распределение поля позволяет оценить среднеквадратичное отклонение поверхности зеркала от идеальной. Изображение реконструированного поля антенны в виде линий равного уровня позволяет заметить периодичность картины поля по углу, определяющуюся наличием элементов крепления контррефдектора.
В заключение главы рассматривается возможность измерений распределения тока на поверхности антенны путем использования
- 20"
измерительной антенны, сфокусированной на точку поверхности антенны, в окрестности которой измеряется величина тока.
В третьей главе приводятся данные реконструкции поля зеркальной антенны по комплексной диаграмме направленности антенны, из-' меренной корреляционным методом.
В разделе 3.1 дается краткое описание корреляционного метода измерения комплексных диаграмм направленности антенн по излучению внеземных источников радиоизлучения и анализируются зарубежные работы по реализации корреляционного метода..
В разделе 3.2 проведен анализ погрешностей измерения диаграммы направленности антенны корреляционным методом и произведена их оценка для измерительных установок, использованных в эксперименте. Рассматривается влияние тепловых шумов.приемной системы, мешающее влияние источников радиоизлучения и сигнала, отраженного от поверхности земли, нестабильностей аппаратуры.
Данные реконструкции амплитудно-фазового распределения поля зеркальной антенны, входящей в состав интерферометра, приведены в разделе 3.3. Представлены данные измерений амплитудной (до уровня ~ 50 дБ), фазовой и поляризационной диаграмм направленности. Рассмотрены различные варианты проведения измерений диаграмм направленности корреляционным методом, методика "фильтрации" экспериментальных данных, предложена методика измерения фазовой и поляризационной диаграмм направленности. Проведен анализ случайных погрешностей диаграмм направленности, измеренных корреляционным методом, а также проведена оценка методических погрешностей" измерения путем сравнения с диаграммами направленности, измеренными методом фокусировки антенны на источник в ближней зоне и радиоастрономическим методом измерения диаграмм направленности по Солнцу с помощью радиометров.
В разделе 3.4 разработана методика измерения корреляцион-
- 2Ї-
ным методом диаграммы направленности одиночной антенны с использованием вспомогательной антенны, расположенной вблизи от исследуемой. Приведен состав использованной аппаратуры, позволяющей исключить линию задержек, и предложена методика измерения диаграммы направленности по Солнцу при неизвестном расстоянии между фазовыми центрами исследуемой и вспомогательной антенн. Экспериментальные данные измерения диаграммы направленности корреляционным методом сравнивались с сечениями диаграммы направленности по Солнцу по схеме, использующей радиометр.
В разделе 3.5 предложено устройство для измерения параметров зеркальных антенн корреляционным методом без использования вспомогательной антенны. Применение корреляционного метода в данном случае возможно за счет введения дополнительного перемещающегося облучателя, установленного в точку максимальной концентрации отраженной от зеркала антенны мощности сигнала радиоисточника при измерении боковых лепестков диаграммы направленности. Проведена оценка взаимосвязи между основным и дополнительным облучателями зеркала, ограничивающей .динамический диапазон измерения боковых лепестков диаграммы направленности.
Результаты работы опубликованы в. /22, 30, 31, 34, 35, 36; 38, 47, 50, 55, 61, 62, 63, 64, 65, 70, 73/ и докладывались на УШ Всесоюзной конференции по радиоастрономии, Пущино, 1975, П Всесоюзной конференции "Метрологическое обеспечение антенных измерений ВКАИ-2", Ереван, 1981 и ІУ Всесоюзной конференции по голографии, Ереван, 1982, а также на семинарах Научно-исследовательского радиофизического института (г.Горький) и ряда промышленных организаций, тематика научных исследований которых связана с вопросами, рассмотренными в диссертации.
Метод получения интегрального представления за счет приведения к интегралу Фурье
В разнообразных областях физического исследования возникает так называемая обратная задача определения характеристик объекта по измеренным данным полей различной природы (гравитационное, акустическое, электромагнитное и т.д.), обусловленных объектом. В радиолокации, например, существует проблема опознавания цели, связанная с получением радиоизображения объекта по -измеренному радиосигналу,-отраженному от него /I, 2/, развиваются методы радиовидения, позволяющие определять структуру и аномалии диэлектрических материалов /3, 4/ и методы томографии /5/, осуществляющие.визуализацию внутренних слоев объекта по -рассеиваемому им сигналу и т.д.
В диссертации решается электродинамическая обратная задача реконструкции тока по распределению амплитуды и фазы поля излучателя. Результаты диссертации могут быть применены для исследования различных объектов с распределенными на них токами, в частности, .для реконструкции токов в элементах антенных решеток.
Для реконструкции амплитудно-фазового распределения тока излучающей системы прежде всего решается задача измерения распределения электромагнитного поля, которая связана с вопросами размещения и относительного перемещения. исследуемого объекта и измерительной антенны /б, 7, 8, 9, 10/. Размещение измерительной антенны вблизи от поверхности исследуемого объекта (на расстояниях менее длины волны) в принципе позволяет непосредственно измерить амплитудно-фазовое распределение тока излучателя, однако достигаемая при эт.ом точность в общем случае низка вследствие4 сильного взаимовлияния исследуемого объекта и измерительной антенны. Поэтому наиболее удобно размещение измерительной антенны на расстояниях порядка, либо больше размеров исследуемых объектов. При этом, однако, необходимо решение задачи о преобразовании, поля, измеренного на некоторой поверхности, к току, распределенному на поверхности исследуемого объекта. Во многих случаях решение задачи реконструкции тока по данным измерений поля излучающего тока основано на приведении исходных интегралов излучения к матричным уравнениям, которые решаются на ЭВМ различными математическими методами (обращение матриц, метод итераций и т.д.) /13, 14, 15, 16/. Для построения алгоритмов решения матричных уравнений используется метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия, метод регуляризации и т.д. /17, Ї8/. Математические методы решения матричного уравнения позволяют получать решения с максимально возможной точностью, однако, к недостаткам указанных методов следует отнести необходимость трудоемкого исследования получаемых решений в зависимости от различных факторов, влияющих на точность измерения данных поля излучающих систем. В ряде случаев математические методы позволяют ограничиться минимальным объемом измеряемой информации о распределении поля излучающей системы по сравнению с другими методами, что существенно при измерении распределения поля крупных систем. Переход от исходных интегралов излучения к матричным уравнениям требует использования априорной информации о распределении тока и часто осуществляется приближенным способом, что снижает общую точность реконструкции тока. Кроме того, использование матричных уравнений затрудняет качественный анализ решения.
Трудности обработки матриц больших размеров на ЭВМ ограничивают либо размеры излучателей, к реконструкции токов которых . с высокой эффективностью могут быть применены методы решения матричных уравнений, либо число выводимой информации о распределении тока излучателя.
Среди методов решения обратных задач особое место занимают квазианалитические методы решения, т.е. методы, использующие различные аналитические преобразования исходной задачи и значительно упрощенные вычисления на ЭВМ по сравнению с непосредственным решением на ЭВМ исходных уравнений. Общей чертой квазианалитических методов решения является их пригодность лишь для структур излучателей наиболее простой конфигурации (см., например, /I/, где приведены соотношения для реконструкции амшщтуд-нон-фазового распределения источников, пригодные лишь для обработки данных измерений поля на плоскости и в скалярном случае). В некоторых случаях решение обратной задачи определения источников по известному полю можно получить путем приведения интегралов излучения к виду, для которого известно обратное преобразование. Например, в большинстве случаев задача синтеза распределения токов на плоскости по заданной диаграмме направленности решается на основе того факта, что угловое распределение поля в дальней зоне излучателя связано с полем на раскрыве излучателя (например, антенны) с помощью преобразования фурье. Для реконструкции источников излучения по полю, измеренному на некоторой поверхности, окружающей источники, можно воспользоваться формулой Грина (в скалярном случае). Однако, как указано в /19/, для произвольной поверхности при использовании формулы Грина необходимо осуществлять измерение как амплитудно-фазового распределения поля, так и его нормальной производной,что затрудняет процесс измерения. Реконструкцию источников излучения можно осуществлять по распределению поля, не учитывая производную по нормали к поверхности. В этом случае для каждого вида поверхности измерений необходимо определять функцию Грина идеально проводящей поверхности, совпадающей с поверхностью измерений, известную лишь в простейших случаях.
Исследование возможностей использования немоно-хроматических широкополосных сигналов и рассмотрение разрешающей способности методов, влияния пространственной дискретизации волновых полей и случайных погрешностей измерений
В некоторых случаях возникает необходимость реконструкции амплитудно-фазового распределения тока по полю излучения, измеренному на произвольном расстоянии от излучателя, причем вид поверхности измерения поля и поверхности, на которой распределены реконструируемые токи, может меняться в широких пределах. Например, для реконструкции тока зеркальной антенны требуется алгоритм пересчета поля с поверхности измерения к поверхности, совпадающей с поверхностью зеркала антенны. Поверхность измерения поля, задается сканирующим устройством и может иметь разнообразный вид. В частности, при измерении поля на больших участках трудно создать сканирующие устройства, осуществляющие измерения поля точно на заданной поверхности, причем отклонения могут превосходить длину волны. В этом случае координаты каждой точки измерения поля определяются с помощью контрольных систем, и общий вид поверхности измерения поля представляет собой сложную поверхность, которую трудно описать в аналитическом виде.
Вышеупомянутые квазианалитические методы решения обратной задачи не применимы в векторном случае, когда измеряется лишь электрическая составляющая поля излучающего тока. Целью данной работы является разработка и исследование методов реконструкции тока по известному распределению электрической составляющей поля, пригодных для достаточно широкого класса поверхностей измерения поля излучателя и поверхностей распределения реконструируемых токов, а также оптимизация методов реконструкции тока и практическая реализация методов измерения поля антенн в ближней (амплифазометрический метод) и дальней (корреляционный метод) зонах для последующего восстановления токов в антеннах различных типов.
Методы решения обратной задачи реконструкции источников излучения по измеренному полю, приведенные в диссертации, получены путем обращения интеграла излучения, определяющего электрическое поле. Предложенные и разработанные методы решения упомянутой обратной задачи основаны на теореме взаимности. Первый из разработанных методов предназначен для реконструкции тока, распределенного на некоторой поверхности SA по электрическому полю, известному на поверхности измерения SM . Непрерывные поверхности 5А и S„ могут быть достаточно произвольными. Необходимо лишь условие непрерывности реконструируемого тока, измеряемого поля и их производных, что, в частности, требует наличия непрерывных первых и вторых производных поверхностей SA и S
Первый метод основан на понятии синтезируемой апертуры. На поверхности, совпадающей с поверхностью измерений SM , задается вспомогательный ток л из условия фокусировки ПОЛЯ ЭТОГО тока Є1 вблизи точки х , в которой реконструируется ток j . Используя теорему взаимности и метод стационарной фазы, можно получить интегральное соотношение для реконструкции искомого тока і , распределенного на поверхности $А по полю Є , измеренному на любом расстоянии от S. на поверхности S„ . Ограничения метода определяются применяющимся методом стационарной фазы и заключаются в том, что поверхности S и S должны быть гладкими (т.е. радиус кривизны должен превышать длину волны) и их размер, а также расстояние между ними должно быть много больше длины волны.
Второй метод также использует теорему взаимности, где вспо-могательный ток і выбирается как и в предыдущем методе. Ин-тегральное соотношение для реконструкции искомого тока і в произвольной точке X определяется не за счет использования. метода стационарной фазы, а путем представления поля Е , фор-мируемого вспомогательным током \ в окрестности точки ОС в виде преобразования Фурье. По виду получающегося представления имеется возможность оптимизации распределения поля Е1 по максимуму его значения в точке X . Получающееся интегральное преобразование позволяет реализовать максимальную разрешающую способность при реконструкции тока и найти вид аппаратной функции, определяющей разрешение. К недостаткам метода относится то, что он применим лишь для случая, когда реконструируемый ток распределен на плоскости, хотя вид поверхности SM может быть достаточно произволен.
Рассмотренные два метода решения обратной задачи фактически неприменимы для замкнутых поверхностей измерения достаточно произвольного вида, поскольку при этом для первого метода накладываются ограничения на -величину радиуса кривизны поверхности измерения, а для второго метода возможно обращение в бесконечность ядра подынтегрального выражения. Кроме того,в упомянутых методах возможно присутствие сверхнаправленных решений для произвольно выбираемых токов,фокусирующих поле в точку.Поэтому был предложен метод,условно названный нами методом согласованной пространственной фильтраций .Метод заключается в использовании теоремы взаимности, где в качестве вспомогательного используется поле после-довательно перемещающегося точечного источника,ток которого совпадает с электрической составляющей поля другого точечного источника, помещенного в точку,для которой реконструируется значение тока.
Результаты математического моделирования и экспериментальные результаты реконструкции токов в вибраторах антенных решеток
После интегрирования по поверхности измерений получается интегральное соотношение,в-левой части, которого представлен реконструированный ток в виде свертки с аппаратной функцией, найденной для случая замкнутой поверхности измерений, а в правой части - интеграл от измеренного поля.
Указанные выше методы реконструкции тока по измеренному полю дают возможность получать алгоритмы преобразования поля в достаточно общем случае. Области применимости рассмотренных методов различны и определяются приближениями, использующимися в решении исходных уравнений. В частности, метод, связанный с понятием фокусирующей синтезируемой апертуры, можно применять для разнообразных поверхностей измерения поля и распределения тока, обладающих радиусами кривизны, превосходящими длину"волны, что обусловлено использованием метода стационарной фазы. Метод полу-чения интегрального преобразования с приведением к интегралу Фурье позволяет реконструировать ток по измеренному полю на ограниченном участке произвольной поверхности, в том числе поверхности, для которой радиус кривизны менее длины волны. Указанный метод дает возможность определить вид аппаратной функции, приводящей к сглаживанию результатов реконструкции тока, а также найти условия выделения требуемой составляющей тока оптимальным образом, однако он применим лишь для реконструкции тока, распределенного на плоскости.
Метод, основанный на принципе согласованной фильтрации измеренного поля, применим, в частности, для замкнутой поверхности и позволяет в этом случае определить вид аппаратной функции.
Для целей экспериментальной проверки и практической реализации методов реконструкции тока по измеренному полю был рассмотрен ряд методических вопросов, в том числе исследована возможность использования шумовых широкополосных сигналов для измерения поля и последующей реконструкции тока (найдено выражение, связывающее матрицу функций корреляции принятых сигналов, с матрицей когерентности излучения и матрицами, определяющими параметры приемной системы); получены соотношения для углового сек тора и шага дискретизации измерения распределения поля, а также выражение для оценки случайной погрешности реконструкции тока по известной погрешности измеренного поля.
Экспериментальная проверка предложенных и разработанных методов реконструкции тока осуществлялась путем математического моделирования и путем реконструкции тока антенных систем различного типа по результатам измерения поля как в ближней, так и в дальней зонах антенн. Практическое применение методов решения обратной задачи для реконструкции тока антенных систем связано с тем, что конструкция антенн специально создана для наиболее эффективного формирования поля излучения. Для всех предложенных методов реконструкции математическое моделирование позволяло выявить вид аппаратной функции либо по результатам восстановления точечного источника, либо путем расчета по формулам (в.тех случаях, когда аппаратная функция определена аналитически). Математическое моделирование позволило проверить соотношения для выбора углового сектора измерений шага дискретизации и возможность оптимизации аппаратной функции по различным критериям.
Экспериментальная проверка методов проводилась для двух типов антенных решеток и зеркальной антенны по измерениям их поля амшшфазометрическим методом в ближней зоне, и зеркальной антенны по измерениям распределения амплитуды и фазы поля (комплекс-,ных диаграмм направленности) корреляционным методом по внеземным источникам радиоизлучения.
Анализ погрешностей измерения диаграммы направленности, использующейся для реконструкции поля вблизи от антенны
Данные реконструкции токов в вибраторах антенных решеток показали возможность обнаружения с высокой достоверностью неисправных элементов антенных решеток. Точность восстановления токов оказалась не хуже точности прямых измерений токов в вибраторах антенной решетки методом встроенного контроля.
При использовании корреляционного метода измерения комплекс ных диаграмм направленности по излучению хаотически поляризованных внеземных источников была показана возможность измерения корреляционным методом не только амплитудных, но и фазовых и поляризационных диаграмм. Амплитудно-фазовое распределение поля в раскрыве антенны восстанавливалось стандартным методом преобразования фурье по комплексной диаграмме направленности.
Экспериментальные исследования проводились с помощью соответствующих автоматизированных систем приема и обработки данных, в создании которых автор принимал непосредственное участие (в частности, ряд технических решений, возникших при практической реализации методов реконструкции токов по измеренному полю, защищены авторскими.свидетельствами). v
Практическую ценность работы составляют: а) предложение и разработка ряда новых методов и алгоритмов реконструкции токов, б) разработка методик реконструкции амплитудно-фазового распределения токов антенных решеток и зеркальных антенн по измерениям поля антенных систем в ближней и дальней зонах; в) развитие корреляционного метода и создание конкретных ме тодик измерения параметров антенн, как расположенных в непосред ственной близости друг от друга, так и входящих в состав интер ферометра; г) предложение устройства для прямых измерений амплитудно-фа зового распределения тока и устройства для измерения боковых ле пестков диаграммы направленности зеркальной антенны корреляцион ным методом без использования вспомогательной антенны.
Определение поля в районе фокуса в общем случае представляет самостоятельную задачу, которая рассматривалась в многочисленных работах, например, /6, 12, 24, 25/. Как правило, аналитическое выражение для поля в районе фокуса получено для частных случаев _ и представлено либо в виде громоздких разложений по функциям специального вида /12/, либо в виде численных расчетов на ЭВМ /6/, что затрудняет использование полученных результатов в качестве промежуточных при решении задачи о реконструкции источников излучения по известному электромагнитному полю. В разделе I.I метод стационарной фазы применялся не для расчета поля в районе фокуса, а для нахождения главного члена асимптотического разложения исходного уравнения для реконструируемого тока,' что приводит к необходимости вычисления четырехмерного интеграла. Условие выделения требуемой компоненты тока, выполняющееся в стационарной точке, позволяет определить вид амплитудной части ядра интегрального преобразования для реконструкции тока по измеренному полю. В разделе I.I показано, что полученное из условий, выполняющихся для точек стационарной фазы решение исходной задачи не является однозначным. Неоднозначность решения связана с возможностью выбора ядер интегральных преобразований, удовлетворяющих равенствам, полученным для точек стационарной фазы и принимающим произвольные значения за пределами указанных точек. Хотя все получающиеся при этом интегральные преобразования позволяют приближенно определять распределение искомого тока, однако существуют оптимальные интегральные преобразования, для нахождения которых необходимо, например, решать пробную задачу реконструкции точечного источника. В связи с этим возникает необходимость нахождения метода, позволяющего однозначно определять вид интегрального преобразования, осуществляющего реконструкцию тока.
