Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Предварительная обработка данных радиолокационных наблюдений 14
Введение 14
1. Оптимальная доверительная оценка векторного параметра 15
Конкретизация алгоритма доверительного оценивания параметров радиолокационного сигнала 17
Экспериментальное исследование алгоритма (одномерный случай) 21
Экспериментальное определение порога 23
Исследование точности произведенной оценки 24
Экспериментальное исследование алгоритма (случай трех измерений) 27
2 Проблема дальнейшего использования полученных оценок 30
Сложность вида полученных оценок 30
2.1 Аппроксимация функции правдоподобия 31
2.2 Покрытие получившейся оценки простыми множествами 34
2.3 Выбор шасса описывающих множеств 35
3 Эллипсоидальное описание 37
Пример построения описания 44
4 Клеточное описание 53
ГЛАВА 2. Межкадровая обработка данных радиолокационных наблюдений 61
1. Априорные знания о законе движения цели
2. гарантированное оценивание наблюдаемых траекторий 65
3 Эволюция множеств допустимых значений параметров 73
3.1 Эллипсоидальное описание 75
3.2 Клеточное описание 79
4 Возможности предварительной межкадровой обработки 80
5. Эллипсоидальное описание 83
5.1 Аппроксимация сферического слоя 84
5.2 Аппроксимация эллипсоидального слоя 87
5.3 Построение субоптималъного эллипсоида натянутого на пересечение эллипсоидов 87
ГЛАВА 3. Оптимальная межкадровая обработка данных радиолокационных измерений 91
1. Оптимальная межкадровая обработка радиолокационного сигнала в ограниченном пространстве параметров 92
2. Традиционная процедура обработки сигнала 103
3. Сравнение результатов, даваемых различными методами обнаружения измерения
4 Замечания 112
Заключение 117
Литература
- Конкретизация алгоритма доверительного оценивания параметров радиолокационного сигнала
- Исследование точности произведенной оценки
- Выбор шасса описывающих множеств
- Возможности предварительной межкадровой обработки
Конкретизация алгоритма доверительного оценивания параметров радиолокационного сигнала
Одной из важнейших задач радиолокации является оценивание параметров наблюдаемых сигналов, таких как амплитуда, фаза, дальность, угловые координаты цели и другие. Традиционно эта задача решается как задача точечного оценивания, то есть нахождения по входным данным наблюдении точки 3 параметрического пространства й = {«,,...,«,„} - где т - размерность пространства параметров, a or,- компоненты вектора параметров. Однако, такой подход не всегда вполне адекватен многим потребительским запросам. Например, если радиолокационное измерение предназначено для целеуказания другому локатору или иному потребителю информации, то очевидно, что результатом измерения должна быть не точка 8 пространства параметров, а некоторое его подмножество, которое с требуемой достаточно высокой вероятностью содержит внутри себя истинное значение параметра а, соответствующее наблюдаемой цели. Даже для внутренних потребностей радиолокатора, например, сопровождения цели или последующей временной обработки сигнала, требуется, как правило, не точечная, а интервальная оценка.
В случае, если точечная оценка а распределена нормально, и ее ковариационная матрица R известна точно, а константа С может быть однозначно определена по заданной доверительной вероятности Р, то (1.2) определяет минимальное доверительное множество, а (1.1) дает его удобную аппроксимацию параллелепипедом.
Практически указанные условия не соблюдаются. Даже в том случае, когда точечная оценка & есть оценка максимального правдоподобия со всеми присущими ей свойствами оптимальности, из-за сильной нелинейности задачи радиолокационного измерения эта оценка имеет негауссово распределение вероятностей при всех конечных отношениях сигнал/шум, а корректный расчет ковариационной матрицы и величин
7j = R2 крайне затруднителен. В связи с этим доверительные оценки (1.1) и (1.2) на практике будут иметь довольно плохие характеристики. Определенные с их помощью доверительные множества могут быть слишком большими, либо, наоборот, малыми и содержать внутри себя истинное значение оцениваемого параметра с вероятностями значительно меньше требуемых.
Следующий параграф посвящен синтезу и исследованию квазиоптимального алгоритма доверительного оценивания, что позволяет восполнить некоторые пробелы, существующие в имеющейся на сегодняшний день теории радиолокационного измерения.
Пусть имеется совокупность данных наблюдения 2, состав которых будет конкретизирован позднее, зависящих от векторного параметра # = {«,,..., а,.} с функцией правдоподобия р(2 \й) = exp{Z(f, 2)}. Задача доверительного оценивания есть определение такого, зависящего от 1, множества А = А(2), в пространстве параметров й, что вероятность покрытия множеством А истинной точки й где Р- заданная доверительная вероятность. Очевидно, что решение сформулированной подобным образом задачи не единственно. Оптимальной доверительной оценкой назовем такое множество А , которое при выполнении (1.3) имеет минимальный размер. A"(2) = argmin \du при каждом 2. (1.4)
Предположим, что существует минимальная достаточная статистика а{2) = {а},...ат} той же размерности, что и вектор й , то есть дополняет преобразование \a,%}= F(2) до взаимнооднозначного и статистически не зависит от д. Тогда очевидно, что оптимальное доверительное множество А (2) = А (а)зависит только от а. Более того, чтобы быть минимальным с выполнением условия (1.3), оно должно включать в себя в первую очередь те точки й, где функция правдоподобия р(й \ й) больше, чем в других точках. Таким образом, оптимальная доверительная оценка определяется правилом:
Алгоритм доверительного оценивания (1.8), строго говоря, оптимален только в том случае, когда существует минимальная достаточная статистика а{2). Заметим, что если а(2) нормальна с математическим ожиданием й и корреляционной матрицей R, то оптимальная точечная оценка 3 = 3, и неравенство (1.8) эквивалентно неравенству (1.2), дающему в данном случае оптимальную оценку. В задачах радиолокационного измерения условия достаточности (1.5) выполняются с хорошим приближением, по крайней мере асимптотически при больших отношениях сигнал/шум, и значительно лучше, чем более жесткие условия нормальности и несмещенности оценок максимального правдоподобия. Поэтому имеет смысл воспользоваться алгоритмом (1.8), конкре тизировав его для задачи оценивания параметров радиолокационного сигнала. При этом, благодаря наличию асимптотически (по величине отношения сигнал/шум) достаточной статистики (достаточной точечной оценки векторного параметра а) [44], доверительная оценка, определяемая (1.8) является асимптотически оптимальной. Алгоритм (1.8) определяет доверительную оценку с точностью до величины порога С. В случае предельно больших отношений сигнал/шум его значение можно найти аналитически. В случаях же умеренных и малых отношений сигнал/шум это значение возможно определить лишь эмпирическим путем статистического моделирования.
Конкретизация алгоритма доверительного оценивания параметров радиолокационного сигнала.
Принятый радиолокационный сигнал на интервале оценивания зависит от т-мерного вектора параметров й, который может включать в себя угловые координаты, дальность, радиальную скорость, может быть радиальное ускорение, а также неизвестные амплитуды и фазы Е, р, которые обычно не рассматриваются в качестве информативных параметров.
Первичная линейная обработка сигнала, включающая в себя формирование конечного числа лучей приемной антенны, временную свертку модуляции сигнала с фиксацией конечного числа отсчетов свернутого сигнала и частотную фильтрацию конечным числом, расстроенных по доплеровской частоте фильтров, формирует множество отсчетов входного сигнала алгоритма оценивания в дискретных точках й, векторного пространства в , і = \,....N, N произведение числа приемных лучей на число отсчетов по дальности (времени отсчета свернутого сигнала) и на число отсчетов по радиальной скорости (число доплеровских фильтров).
Исследование точности произведенной оценки
Если два эллипсоида дают оценку для одной и той же цели, то такие эллипсоиды не могут значительно отличаться. Асимптотически, при большом отношении сигнал/шум эти эллипсоиды равны в точности. Пусть есть К эллипсоидов E(ak,Qk), к п=1 ...К, удовлетворяющих условию \fk,dk e E(dk,Qk)n Qk = diag(dk ,...,dkn) . По k=l строим процедуру построения эллипсоида, который включает все эти эллипсоиды. В силу того, что эллипсоиды не могут значительно отличаться (и по построению тоже) заменим E(ak,Qk) на эллипсоид E(ak ,Qmm), где gmax = diag(m&xd{ ,...,maxdkn).
Рассмотрим эти ситуации подробнее. Если К=2: Пусть есть система координат с осями х, у, z. В этой системе координат центр отрезка (ах = (дг,,y],zl),а2 = (х2,y2,z2))имеет координаты а0 - — . Перейдем в систему координат \x\y\z ), такую что а =а-а0. Совершим ортогональное преобразование поворота, которое совместит отрезок (а ,а2)с осью координат. В получившейся системе координат эллипсоид имеет матрицу f\ о (Л
Пусть есть три точки с радиус-векторами а},а2,а3. Они образуют в пространстве х, у, z плоский треугольник. Рассмотрим вектор j = алха2. Совместим вектор j с осью z. Тогда в новой системе координат \x ,y ,z J плоскость, в которой лежит новый треугольник, будет параллельна плоскости, в которой лежат оси х и /. Далее совершим параллельный перенос на вектор (-а . ДО). Теперь треугольник лежит в плоскости (х , у ). Перейдем в эту плоскость и рассмотрим треугольник подробнее. Обозначим в этой плоскости оси как (и//. Координаты вершин треугольника будут соответственно
В новой системе координат искомое множество представляет собой единичный круг с центром в начале координат. Последовательностью обратных преобразований получим параметры эллипсоида в исходной системе координат. Если К=4.
Аналогично предыдущему случаю обозначим точки a, = (xj,yi,zi). Переведем их преобразованием вида Аа + /3 соответственно в точки - вершины правильного тет раэдра (0,0,1), В новых координатах фигура в силу симметрии представляет единичный шар. Обратным преобразованием получим параметры исходного эллипсоида. Если К 4.
В этом случае необходимо выбрать четыре произвольные точки и совершить преобразование, аналогичное тому, что было сделано в предыдущем случае. При этом если все оставшиеся точки лежат внутри построенного эллипсоида, то решение найдено, если же нет, то надо перебрать все возможные четверки, пока решение не будут обнаружены такие 4 точки, что все остальные лежат внутри построенного шара. Число та А"! ких четверок, как известно, и, например, при числе К=8 оно равно 70.Правда вероятность такого события достаточно мала. Например, в случае, если цель находится точно в вершине клетки разбиения, вероятность появления такого количества эллипсоидов, подлежащих пересечению составляет примерно 0,004. Если же цель находится не в вершине, то эта вероятность еще меньше.
Получившийся эллипсоид обозначим Е(аы, Qmt). Теперь очевидно, эллипсоид наименьшего объема, натянутый на эллипсоиды E(ak,Qmm), k=l...К, представляет эллипсоид наименьшего объема, натянутый на сумму E(aim,Qiat) + E(0,QmaK). Процедура построения такого эллипсоида обсуждалась выше. Решение уравнение (1.37) не вызывает затруднений, поскольку известен собственный базис для матрицы, определяющей Qim . Результирующее множество есть совокупность эллипсоидов.
Полученную последовательность действий нетрудно выразить в виде алгоритма построения доверительной оценки. При этом, правда, желательно выбрать еще также и порог в выражении (1.8) исходя из результатов экспериментального моделирования. Кроме того, как можно видеть, полученное описание является довольно сложным, и теоретический анализ результатов, которые могут получиться, затруднен. Однако в рамках данной модели, возможно провести статистическое исследование качества проведенной оценки. Причем в качестве критерия предлагается выбрать относительный размер получаемой доверительной оценки при требуемом уровне доверия.
Проиллюстрируем сказанное выше на простом примере наблюдаемой ситуации при отклике специального вида. Пусть наблюдается единственная цель в трехкоординатном пространстве и параметр ае R характеризует ее положение в той же системе координат, в которой рассматривается векторх измерений сигнала. Зададимся также видом функции sin 7u{xx - а,) sinл{х2 -а2) sinя(х3 - а3)
В приложениях радиолокации функции такого вида встречаются достаточно часто. Здесь задается аналитическое выражение для этой функции исключительно для удобства. Полученные результаты могут быть аналогичным образом распространены, пусть и с увеличением технических трудностей, на функции отклика других видов. Коэффициент при аргументе может быть выбран произвольно, и мы положили его равным л для удобства. В данном масштабе будем выбирать дискретные точки как
Выбор шасса описывающих множеств
Такой эллипсоид можно построить для любой точки принадлежащей G0. Поэтому результирующим множеством будет отображение, при котором каждая точка G0 соответствует своему эллипсоиду. Пусть ,.-эллипсоид, который имеет максимальные размеры полуосей, для всевозможных эллипсоидов, выпущенных из G0. То есть Qk заведомо мажорирует любой из эллипсоидов, образованных пучком траекторий, выпущенных из точки в G0, в то же время, если бы преобразование было строго линейным, то все такие эллипсоиды были бы одинаковы, а в нашем случае, их параметры отличаются на величину порядка — , то есть это приемлемое приближение.
Пусть эллипсоид Q0 отображается в Qk относительно центра QN. Построение этого отображения не представляет сложности, в то же время это отображение определяет некоторое линейное преобразование P0k={z = T(t) + Az } точек из нулевого кадра в к-ът кадр.
Соответственно, если рассматривать эллипсоид (z0 - za0)Q \zu -z) 1, то его отображение в к-ом кадре будет (zk -Pok(z0))Qk] (zk -P0k(z0)) 1. Ограничение Gk учтено при построении Qk и преобразования Pok(z). Аналогичным образом можно построить систему из двух эллипсоидов Qt - (zN -zN)Q l(zN -z) l и (z,. - PNi (zN ))Q (zi.- PNi (zN)) 1. Практически интересны лишь эллипсоиды (zk - рйк Оо ШҐ(2к - рйк Оо)) 1 и (2/ - Рм 0,v ))Г (z,. - PNi (zN)) 1, а от переменных Z0H zN желательно избавиться. Это можно сделать следующим образом. У нас есть отображение точки (znzk) в точку (z0,zN), обусловленное свойствами баллистической
Тогда эллипсоид минимального объема натянутый на это множество имеет вид и центром, соответственно, будет начало координат. Осуществив обратный пересчет в исходную систему координат, мы получим эллипсоид в шестимерном пространстве. Аналогичным образом получается эллипсоид в шестимерном пространстве для второй пары ограничений. Теперь остается пересечь эти эллипсоиды и натянуть на пересечение эллипсоид минимального объема. Детально процедура пересечения эллипсоидов будет рассмотрена в следующем параграфе. 3.2 Клеточное описание
Аналогично предыдущему будем рассматривать 2 случая. 3.2.1. Условие t0 t: tk tN выполняется.
В этом случае требуется сформировать трубку траекторий. В начальный момент (0ив конечный момент tN мы имеем клетки К0н KN, равные по размеру и ориентации по построению. В силу принятых допущений будем полагать, что в произвольный момент времени tj такой, что t0 t, tN получается клетка Kf. Тогда остается лишь определить ее положение, которое определяется положением ее центра в момент времени tt, лежащего на траектории, соединяющей центры клеток в начальный и конечный моменты времени. В принципе, клетка, построенная таким образом может получиться и меньше, чем реальное сечение траектории в момент времени /,, но эффект будет порядка малости — , а при том, что изначальное клеточное описание и так довольно грубо, то этот эффект не должен иметь большого значения. 3.2.3. Условие /0 /,- tk tN не выполняется.
Будем считать для определенности tt t0 tN tk. В этом случае буде меняться как размер клетки, так и ее ориентация. Практически случай представляется более сложным, чем в предыдущем пункте. Выпустив из некоторой точки в клетке К0 пучок траекторий, при ограничении по клетке KN мы получим некоторую клетку Ki. Выберем максимальную из этих клеток К: - она мажорирует любую клетку из возможных построенных. Далее поводится отображение точек клетка К0, каждая из которых определяет центр клетки в k-ом кадре и строится система ограничений zk є Кк (Р0к (z0)), z0 є К0. Для z -ro кадра проводятся те же самые действия. После чего, пользуясь свойствами баллистических траекторий исключим z0 и zN,выразив их через zt и zk. И тогда становится возможным образовать ограничения в пространстве возможных значений параметров. Окончательный результат получится после пересечения допустимых множеств построенных для /-го кадра и А-го кадра, так же как это делалось в случае с эллипсоидами. 4 Возможности предварительной межкадровой обработки.
В предыдущем параграфе было рассмотрено поведение допустимых множеств значений оцениваемых параметров. Отмечено, что особенно простыми эти множества получаются в том случае, когда выполняется неравенство /0 ti tk tN. Этим можно воспользоваться для того, чтобы упростить процедуру усекновения множества траекторий, учитывая специфические особенности рассматриваемых ситуаций. Основные идеи этого параграфа уже высказывались ранее. Здесь же будет приведено более подробное исследование.
Неопределенность значений параметров сигнала после первичной обработки уменьшается. Однако получившаяся при этом оценка параметров сигнала может иметь сложное строение, и состоит из подобластей, размером порядка размера разрешения радиолокатора. Рассмотрим теперь набор кадров. Если в одном кадре цель содержится, при условии, если она вообще есть, с вероятность 1 -г, то в совокупности кадров она находится с вероятность (\-e)N 2, где N - число кадров, для баллистических траекторий. Теперь, если цель содержится во всей последовательности кадров, то очевидно этому набору принадлежит и траектория цели. Но кроме отметок от цели в кадрах присутствует множество отметок, к цели отношения не имеющих, и через такие отметки также возможно, в принципе, провести допустимые траектории. Можно построить простую оценку вероятности наступления того события, что в последовательности из N кадров возникнет ложная траектория.
Возьмем первый и последний из наблюдаемых кадров, и соответственно в них точки, из числа принадлежащих построенной доверительной оценке, по которым построим траекторию. Если это правильная траектория, то она пройдет через доверительные оценки во всех кадрах. Но если эта траектория к наблюдаемой цели никакого отношения не имеет, то вероятность попасть в доверительные оценки во всех кадрах составляет? -2, где у - относительная ширина области. Таким образом, у нас есть 2 конкурирующих параметра - это вероятность вырождения правильной траектории и вероятность появления ложной траектории. Заметим, что здесь речь идет лишь о построении грубой гарантированной оценки, поскольку после выделения пучка траекторий, целесообразно провести статистический анализ и уже с его помощью получить более точные результаты. Предлагается в совокупности кадров зафиксировать вероятность пропуска цели на каком-либо приемлемом уровне є, что накладывает требование на вероятность попуска цели в каждом кадре, величина которой может быть оценена как N yje . Число кадров должно выбираться таким образом, чтобы вероятность появления ложной траектории была как можно меньше. С другой стороны оно не может быть бесконечно велико, поскольку, как было отмечено в Главе 1, есть взаимосвязь между такими параметрами, как уровень доверия оценки, ее размер, и отношение сигнал/шум в наблюдаемой ситуации.
Рассмотрим следующий пример. Имеется трехмерный кадр при 30% относительном размере доверительной оценки и 1000 элементов разрешения по каждой координате. Если речь идет о разрешении по угловой координате, то это конечно много, а в случае разрешения по дальности мало, но это всего лишь иллюстрация. Учитывая, что линейный размер области порядка 1.5 элемента разрешения радиолокатора, получим для общего числа траекторий 10 16 = (0.3)Л 2, откуда следует, что необходимо N 37 кадров, для уверенной фильтрации ложных траекторий. Заметим, что 30% - достаточно большая величина, соответствующая довольно малым значениям отношения сигнал/шум.
Возможности предварительной межкадровой обработки
В расстояние между отсчетами полагается единичным. Размеры областей приведены в пространстве параметров вектора р (пространство 6-ти измерений). Для измерений отмеченных звездочкой ( ) размер области был определен оценочно.
Как оказалось, при низких и умеренных отношениях сигнал/шум потери оказываются весьма значительными. Когда отношение сигнал/шум достаточно велико, то различие в размерах (по объему) доверительных областей составляет небольшую величину - примерно 2 раза. Однако, при уменьшении отношения сигнал/шум это различие возрастет, и, например, при отношении сигнал/шум равном 3 составляет почти 20 раз. Если считать, что корреляционный эллипсоид представляет собой шар, то получится, что при высоких отношениях сигнал/шум различие по величине значений а2 ошибки незначительно, а при уменьшении отношения сигнал/шум оно растет и при отношении сигнал/шум равном 3 составляет 2,58 раза.
Для измерения параметров цели это даже не столь важно, но при обнаружении возможны случаи, когда бинарное обнаружение вообще не обнаруживает цель, в то время как квазиоптимальная обработка работает замечательно, в то время как на входе обоих алгоритмов имеется одна и та же исходная информация, и параметры, исходя из которых строились процедуры обнаружения-измерения, в обеих ситуациях одинаковы.
В предыдущих параграфах данной главы были получены результаты, касающиеся сравнения процедур траєкторного обнаружения-измерения с помощью различных методов, а также произведено сравнение результатов, которые дают эти методы на компьютерной модели. Акцент был сделан на исследовании поведения алгоритмов в различных условиях. Но для того, чтобы данные процедуры можно было использовать практически, необходимо сделать ряд уточнений.
Радиолокационные сигналы практически всегда флуктуируют. В некоторых случаях существуют способы, позволяющие определить, каковы эти флуктуации, если, например, они определяются вращением наблюдаемого объекта известной формы по известному закону. В тех же случаях, когда такой информации нет, можно задаться вероятностными значениями амплитуды сигнала от цели. Так обычно полагают, что закон этого распределения релеевский, либо, реже, логарифмически-нормальный. Распределение вероятностей Релея определяется своим единственным параметром. Логарифмически-нормальный закон определяется двумя параметрами. Определение этих параметров отдельная, сложная задача, требующая тщательного моделирования наблюдаемых ситуаций, и это вопрос выходит за рамки данной работы. Но влияние флуктуации нельзя не учитывать, поскольку это требует уточнения процедур обнаружения измерения.
В случае применения алгоритма, описанного в данной работе влияние флуктуация проявится в том, что при наблюдении целей отношение сигнал/шум будет меняться от кадра к кадру, а это в свою очередь, как было указано в Главе 1 налагает ограничение на соотношение малости размера доверительной оценки и уровня доверия, для которого данная оценка была получена. Фактически, со значительными вероятностями отношение сигнал/шум может принимать значения « 1, и в этом случае для получения требуемого доверия придется взять весь кадр целиком. Использование такого доверительного множества при построении гарантированной оценки во-первых не улучшит ее, а во-вторых может привести к непомерным вычислительным затратам, требуемым на ее построение. Кроме этого, при проведении эксперимента всегда полагалось, что в кадре присутствует цель. В то же время, практически наиболее часто наблюдаемая ситуация состоит в том, что цели нет, а измеряется только шум, и это с неизбежностью даст нам доверительные оценки большого размера практически совпадающие с первоначальным кадром. Такие кадры необходимо исключать из рассмотрения. Но в то же время, необходимо различать ситуации, когда из-за флуктуации сигнала отношение сигнал/шум стало очень малым, но цель все-таки присутствует, и когда мы просто наблюдаем фон, либо сделать так, чтобы это отличие было несущественным.
Плодотворным представляется подход связанный с тем, чтобы ограничить снизу отношение сигнал/шум таким образом, чтобы при требуемом уровне доверия усекновения первоначального кадра наблюдений было существенным и составляло некоторую величину rj. Тогда в расчет принимаются только те кадры, в которых усекновение области т]. Тогда, если флуктуации отсутствуют, холостые вычислительные затраты будут минимальны, и это никак не повлияет на работу алгоритма гарантированного оценивания в тех случаях, когда появились кадры, которые в силу указанного условия не следует рассматривать. Но если флуктуация сигнала возникнет, то процедура гарантированного оценивания перестанет работать, так как отсутствие кадра, в котором находится цель, по условию означает, что и траектория цели отсутствует. Для того чтобы этого избежать, предлагается вводить вероятность возникновения флуктуации амплитуды сигнала от цели ниже предельного уровня. Рассматривая последовательность кадров нужно в этом случае требовать наличие цели лишь в некоторых кадрах из наблюдаемой последовательности, так что вероятность получить кадр, в котором амплитуда цели меньше требуемого уровня равна или меньше вероятности того, что среди последовательности кадров будет кадр, который необходимо выкинуть из рассмотрения. Тогда модифицированный алгоритм обнаружения-измерения даст те же результаты, что и прямой, без удаления кадров, при условии, что отношение сигнал/шум не меньше некоторого, и вероятность того, что в силу флуктуации отношение сигнал/шум понизится ниже некоторого уровня, задана на требуемом уровне. То есть в практических случаях целесообразно использовать условие «п из к» кадров, в которых замечено существенное усекновение первоначального кадра. Такой алгоритм будет устойчив к флуктуациям сигнала. Стоит обратить внимание на то, что и исходный, не модифицированный алгоритм также устойчив к флуктуациям сигнала и в случае отсутствия цели также будет приниматься решение, что цели нет, но это будет сопряжено со значительными вычислительными расходами, которые потребуются на обработку доверительных оценок большого размера и последующее построение гарантированной оценки. В данной работе было проведено исследование основных свойств прямого (не учитывающего флуктуации) алгоритма, но это не препятствует его использованию в модифицированном виде. Проведение детального исследования таких вопросов, как выбор предельного отношения сигнал/шум при учете флуктуации, а также влияние флуктуации какого-либо конкретного вида на результат не проводилось.
