Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Основные принципы дистанционных сверхширокополосных измерений 10
1.1 Модели сверхширокополосных сигналов и их свойства 10
1.2 Алгоритмы сверхширокополосных измерений параметров движения. 20
1.3 Основные характеристики надежных сверхширокополосных оценок параметров движения. 28
1.4 Вероятность надежных оценок 41
1.5 Основные характеристики сверхширокополосных оценок параметров движения при наличии аномальных ошибок 50
1.6 Выводы 66
Глава 2. Предельная точность сверхширокополосных оценок дальности и скорости 68
2.1 Предельная точность опенки дальности 68
2.2 Предельная точность оценки скорости. 83
2.3 Предельная точность совместной оценки дальности и скорости 99
2.4 Выводы 106
Глава 3. Квазиоптимальная оценка дальности и скорости по сверхширокополосным измерениям дальности 108
3.1 Опенка скорости при надежных сверхширокополосных измерениях дальности 108
3.2 Оценка скорости при наличии аномалий сверхширокополосных измерений дальности 119
3.3 Совместная оценка дальности и скорости по сверхширокополосным измерениям дальности. 133
3.4 Выводы 143
Заключение 145
Литература 148
- Алгоритмы сверхширокополосных измерений параметров движения.
- Основные характеристики надежных сверхширокополосных оценок параметров движения.
- Основные характеристики сверхширокополосных оценок параметров движения при наличии аномальных ошибок
- Предельная точность совместной оценки дальности и скорости
Введение к работе
Разработка систем локации, высокоточной навигации и связи на основе различных видов сигналов представляет собой перспективное направление, где необходимо обеспечивать постоянное повышение информационных возможностей данных систем, функционирующих при наличии разнообразных помех. Подавляющее большинство разработанных к настоящему времени средств дистанционного определения параметров движения, таких как дальность и скорость, использует узкополосные радиосигналы, т.е. сигналы с обычной гармонической несущей [8, 88, 89]. Присущие им недостатки — малая точность измерения, громоздкость, невысокая мобильность, либо затрудняли широкое применение этих средств в различных сферах человеческой деятельности, либо вообще делали невозможным их использование. Полезным дополнением к классическому гармоническому колебанию могут быть сверхширокополосные (секвентные) несущие колебания для которых относительная полоса частот близка к единице. Применение сверхширокополосных (СШП) сигналов существенно расширяет потенциальные возможности как радиолокационных, так и информационно-телекоммуникационных систем.
Первые работы по применению в радиолокации сверхширокополосных сигналов были опубликованы около четверти века назад [106,107, 121, 137, 139]. С тех пор многочисленными исследователями получен ряд фундаментальных результатов, относящихся как к теоретическим основам нестационарной электродинамики, так и к принципам построения СПШ радиолокационных систем (РЛС). Они послужили базой для создания СШП РЛС различного целевого назначения: обнаружения, распознавания и определение параметров движения (дальности и скорости) космических аппаратов, ракет и самолетов, надводных кораблей и подводных лодок, мин, туннелей, археологических, геологических и других подповерхностных объектов; построения трехмерных радиолокационных изображений и др. Разнообразие практических приложений и достаточно высокий уровень их проработки свидетельствуют о вступлении сверхширокополосной радиолокации в пору зрелости. Разработка и внедрение сверхширокополосных систем представляет собой качественный скачок в развитии радиолокации. Использование СШП радиосигнала, ширина спектра которого соизмерима с его средней частотой, позволяет на более высоком уровне решать такие задачи радиолокационного наблюдения, как обнаружение и распознавание целей, построение их радиолокационных изображений. При этом важную роль играет не только большая абсолютная ширина спектра СШП сигнала, достигающая единиц гигагерц, но и его значительная относительная широкополосность. При решении нестационарных электродинамических задач, связанных с применением СШП зондирующих сигналов, сформировались новые представления о механизме рассеяния, излучения и приема электромагнитных волн радиолокационными целями и антеннами. Использование новых методов, в первую очередь методов получения решений во временной области, позволило установить, что основной вклад в рассеянное целью поле вносят отдельные, локальные центры рассеяния или излучения, расположение и свойства которых определяются геометрией рассматриваемой электродинамической структуры и видом СШП сигнала. Разработка принципа пространственно-временной эквивалентности позволила рассматривать цель и антенные системы как обобщенные фильтры, характеристики которых определяются пространственной структурой объекта и временной структурой сигнала. Внедрение СШП сигналов требует существенного изменения принципов построения аппаратуры РЛС. Непригодными оказываются большинство элементов и узлов узкополосной техники, используемых для формирования, преобразования и приема радиолокационных сигналов. Как правило, невозможно преобразование частоты при формировании и приеме сигналов. При приеме импульсных СШП сигналов (наш- и субнаносекундной длительности) недопустимо их детектирование. В связи с этим необходимы новые принципы формирования, приема и обработки радиолокационных сигналов. Своеобразие новых методов особенно ярко проявляется при создании РЛС, использующих импульсные СШП сигналы: для формирования когерентных радиоимпульсов субнаносекундной длительности используются необычные методы ударного возбуждения антенн или широкополосных электронных приборов, при приеме производится стробоскопическое масштабно-временное преобразование СШП сигналов и др.
Итак, использование СШП сигналов стало новой вехой в радиолокации, поскольку с их открытием появилась возможность создавать высокоточные измерительные комплексы. Потребность в таких системах ощущалась всегда, но наиболее остро она стала проявляться в последнее время, в связи с бурным развитием средств автоматического управления разными объектами, автоматизированного решения навигационных задач различного типа и уровня сложности. Это, в основном, обусловлено тем, что СШП сигналы практически не подвержены замираниям, успешно селектируются на фоне переотражений, устойчивы к воздействию сосредоточенных помех, обладают сравнительно малым затуханием при распространении в различных средах.
Поэтому неудивительно, что СШП локация в настоящее время находится на этапе интенсивного развития, связанного как с совершенствованием технической базы, так и с необходимостью повышения точности проводимых измерений. Поиск путей одновременного удовлетворения этих требований в настоящее время ведется по следующим основным направлениям:
- оптимизация методов формирования и обработки различных видов зондирующего излучения;
- разработка новых методов обработки принимаемых сигналов, а также оптимизация уже существующих методов их обработки.
Синтез оптимальных приемных устройств, предназначенных для оценки параметров сигнала в условиях почти всегда присутствующих на практике помех, требует довольно полного (в статистическом смысле) и достаточно точного знания априорных данных о характере полезного сигнала и помехи, Нередко информация такого рода неизвестна или в принципе не может быть получена. Поэтому на практике часто пользуются различного рода квазиоптимальными приемниками, оценки вырабатываемые которыми в общем случае могут существенно отличаться от оптимальных и сходится к ним только при выполнении определенных условий. В связи с этим проблема поиска условий, при выполнении которых использование неоптимальных методов оценивания не приводит к существенным потерям в точности, является весьма актуальной. Однако имеется сравнительно мало известных результатов статистического синтеза и анализа соответствующих информационных систем. В большинстве работ, посвященных применению сверхширокополосных сигналов, влияние шумов и априорной неопределенности относительно передаваемых данных обсуждается на качественном или полукачественном уровне.
Целью данной диссертационной работы является синтез и анализ различных, в том числе, и не оптимальных алгоритмов дистанционного определения параметров движения объектов - дальности, скорости, при зондировании последовательностью сверхширокополосных импульсов, а также оптимизация параметров этих последовательностей в зависимости от имеющейся априорной информации.
Для достижения поставленной в диссертации цели потребовалось решить ряд научных задач, в частности:
- провести анализ существующих способов измерения динамических характеристик подвижных объектов - дальности и скорости , на основе методов сверхширокополосной локации, а также оценку перспективных направлений их развития; - исследовать раздельные и совместные оценки дальности и скорости с учетом аномальных ошибок, при оптимальном (байесовском и максимально правдоподобном), а также квазиоптимальном построении приемника;
- определить предельную точность раздельных и совместных оценок дальности и скорости, которую обеспечивают байесовский и максимально правдоподобный алгоритмы оценки;
При решении этих задач были задействованы современные методы математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории статистических решений и статистической радиофизики. При проведении расчетов активно использовались численные методы.
В качестве основных результатов, полученных в диссертации, можно выделить следующие:
- Получены характеристики максимально правдоподобных и байесовских (при квадратичной функции потерь) оценок дальности и оценок скорости с учетом аномальных ошибок. Определена оптимальная длительность сверхширокополосного импульса, которая обеспечивает минимальные ошибки измерения дальности, и оптимальный период зондирующей последовательности, приводящий к минимальным ошибкам измерения скорости.
- Найдены характеристики совместных оценок максимального правдоподобия дальности и скорости с учетом аномальных ошибок. Расчитаны оптимальные длительности и периоды повторения импульсов, при которых ошибки совместного измерения дальности и скорости минимальны.
- Найдены характеристики раздельных и совместно-эффективных квазиоптимальных оценок дальности и скорости. - Расчитаны характеристики квазиоптимальной раздельной оценки скорости и совместных квазиоптимальных оценок дальности и скорости с учетом аномальных ошибок.
Полученные автором результаты допускают ясное физическое истолкование. Аналитические выражения для характеристик оценок параметров сигнала в ряде частных случаев переходят в известные выражения, полученные независимо, другими методами.
Результаты диссертации могут быть использованы при проектировании сверхширокополосных устройств локации и навигации как военного, так и гражданского назначения.
Полученные в диссертации результаты внедрены в научно-исследовательских работах и в учебном процессе в Воронежском, государственном университете, что подтверждается соответствующими публикациями. Результаты диссертации использованы при выполнении НИР «Оптимизация дистанционных сверхширокополосных импульсных методов определения параметров движения» (грант А04-2.9-1044 конкурса 2004 года для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов государственных образовательных учреждений высшего профессионального образования, находящихся в ведении Федерального агентства по образованию).
Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы.
В первой главе рассмотрены определения и свойства сверхширокополосных сигналов, а также приведены различные их модели. Также были рассмотрены совместные и раздельные оценки дальности и скорости при оптимальном (байесовском и максимально правдоподобном) построении приемного устройства. Приводятся различные характеристики этих оценок - дисперсия надежных оценок, вероятность аномальных ошибок, рассеяние, на основании которых затем проводится анализ проигрыша оценок максимального правдоподобия по сравнению с байесовскими оценками. Во второй главе ищется предельная точность раздельных и совместных оценок дальности и скорости, которая может быть достигнута при использовании сверхширокополосных сигналов. Здесь для раздельньїх оценок дальности и скорости рассматриваются два алгоритма оценивания — максимального правдоподобия и байесовский. Для каждого из алгоритмов находятся оптимальные значения длительности импульсов и периода зондирующей последовательности, обеспечивающие наивысшую точность проводимым измерениям. Также рассматриваются вопросы, связанные с оптимизацией этих параметров для совместных оценок максимального правдоподобия дальности и скорости.
Третья глава посвящена раздельным и совместным квазиоптимальным оценкам дальности и скорости, получаемым по сверхширокополосным измерениям дальности. Ищутся характеристики этих оценок - дисперсии, коэффициенты корреляции и рассеяния оценок. Проводится анализ проигрышей рассеяний совместных оценок дальности и скорости по сравнению с аналогичными рассеяниями при раздельном определении данных параметров.
В заключении подводится итог работы, кратко формулируются основные результаты и выводы работы.
По теме диссертации опубликованы работы [177-184]. Основные положения диссертационной работы были представлены в виде докладов и обсуждались на VI, IX, X, XI Международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 2000, 2003, 2004, 2005 г., соответственно.
Алгоритмы сверхширокополосных измерений параметров движения.
Положим, что зондирующая последовательность СШПС имеет вид (1.1.22): Согласно (1.1.28) принимаемый сигнал можно записать в виде: где x- 15 {t)dtta2 - эквивалентная длительность одного импульса принимаемой последовательности, a = maxs(t)- амплитуда. Функции s(-) и f(x) описывают форму одного импульса, причем в общем случае функция s(-) отличается от ,S(-)B(L2.1). Функция f(x) нормирована так, что и удовлетворяет условию излучения (1.1.3): В (1.2.2) обозначено: RQ - дальность, V0 - скорость цели, с - скорость света, причем Сигнал (1.2.2) принимается в течение времени T N0 на фоне гауссовского белого шума n(t) с односторонней спектральной плотностью NQ. Следовательно, обработке доступна реализация Скважность опорной последовательности (1.2.1) и принимаемой последовательности (1.2.2) полагаем не слишком малой, так что отдельные импульсы не перекрываются. Синтез оптимальных алгоритмов оценки параметров сигнала тесно связан с функционалом отношения правдоподобия наблюдаемой реализации (1.2;б) или с любой однозначной функцией от него, в качестве которой часто берется логарифм. При синтезе алгоритма обработки, позволяющего по принятой реализации получить оценку интересующего параметра, как правило, рассматривают некоторую процедуру сравнения принятой реализации с имеющимся на приемной стороне опорным сигналом на предмет выявления различий в параметрах, подлежащих оценке, с целью дальнейшего вынесения решения по этому поводу. При этом, в общем случае, опорный сигнал, в принципе, может быть каким угодно. Однако при этом вопрос о качестве получаемых оценок остается открытым. Поэтому на практике опорный сигнал, как правило, стремятся выбрать наиболее близким, в идеале совпадающим, с принимаемым сигналом.
Это нетрудно сделать, когда зондирующий сигнал мало подвержен изменениям в процессе распространения и отражения от лоцируемого объекта. В этом случае достаточно в качестве опорного выбрать зондирующий сигнал. При таком выборе наиболее полно используется вся известная о сигнале информация и, как следствие, полученные оценки либо обладают рядом положительных свойств, либо вообще оказываются наилучшими из всех существующих. Однако выбрать опорный сигнал совпадающим с принимаемым не всегда оказывается возможным из-за принципиального незнания последнего. Такая ситуация может возникнуть, например, при локации цели СШП импульсами. Реальные условия распространения и формирования отраженного сигнала приводят к изменению параметров и формы импульсов зондирующего сигнала, которые принципиально невозможно учесть. В работе [95] были рассмотрены квазиправдоподобные оценки (КПО) дальности и скорости и определена степень ухудшения качества оценок вследствии отклонения расчетной модели принимаемого сигнала СШПС от его истинной формы. В данной работе, для нахождения потенциально достижимой точности оценки рассмотрим в качестве опорного сигнала принимаемую последовательность импульсов (1.2.2). Тогда решающую статистику на выходе приемника с точностью до несущественного слагаемого можно записать в виде [98]: Из-за случайного характера наблюдаемой реализации (1.2.6) при любом правиле выбора решения неизбежны ошибки в том смысле, что принятое решение (оценка) не совпадает с истинным значением оцениваемого параметра..
Очевидно, при различных правилах выбора решения ошибки различной величины будут появляться с различной вероятностью. При этом в зависимости от цели получения последствия проявления ошибок могут быть различными. Поскольку всегда имеется отличная от нуля вероятность ошибки, то необходимо тем или иным образом охарактеризовать качество различных оценок. С этой целью в теории решений введено понятие функции потерь. Эта функция каждой комбинации из решения у и оцениваемого параметра / приписывает определенную потерю С{у,ї). Обычно потери выбирают неотрицательными, а правильным решениям приписывают нулевые потери [61]. Физический смысл функции потерь состоит в том, что каждой возможной ошибке приписывается определенный неотрицательный вес. При этом в зависимости от целей, для которых находится оценка, наименее желательным ошибкам приписываются наибольшие веса. Выбор той или иной функции потерь производится в зависимости от конкретной специфики задачи, для которой находится оценка, и выходит за рамки теории статистических решений. К сожалению, не существует общего формального правила выбора функции потерь, и он в той или иной степени является субъективным. Определенный произвол в выборе потерь приводит к трудностям в использовании методов теории статистических решений. Среднее значение (условное или безусловное) функции потерь называется риском (условным или безусловным). Оценки, получаемые по критерию условного минимального или безусловного (среднего) риска, называются соответственно условными и безусловными байесовскими оценками (БО). Безусловная байесовская оценка часто называется просто байесовской оценкой [61].
Основные характеристики надежных сверхширокополосных оценок параметров движения.
Согласно [61, 88, 98, 99] для расчета характеристик обнаружения и оценки необходимо найти сигнальную функцию Считаем, что интервал наблюдения Г О, Т] больше длительности всей последовательности (1.2.2) и скважность Q — вІт достаточно велика (Q l) так что отдельные импульсы не перекрываются. Тогда, подставляя (1.2.2) в (1.3.1), получаем 5( , , ) = 2 ( / , ), где z%= Nz2 - ОСШ для всей последовательности (1.2.2), а - отношение сигнал/шум для одного импульса, а -нормированная сигнальная функция [61]. Здесь обозначено - нормированная сигнальная функция при оценке положения функции /() (1.2.3) [99]. Найдем интервалы однозначного измерения дальности и скорости. Полагая в (1.3.3) Vx-V2 -VQ и учитывая (1.2.5), получаем сечение сигнальной Согласно (1.2.3) и (1.2.4) сигнальная функция (1.3.5) зо Следовательно, при R2-R} :Q функция (1.3.6) перепишется как при \2(R2 R1)/CT-JQ\ \ И при \2(R2 Rl)/cT-jQ l, j = 0,N-l. Из (1.3.8) и (1.3.9) имеем, что ближайший к центральному боковой максимум сечения сигнальной функции (1.3.6) по дальности расположен в точках ±св/2 и имеет относительную величину Поэтому как и при зондировании последовательностью узкополосных радиоимпульсов [88], интервал возможных значений дальности должен удовлетворять условию Примем теперь в (1.3.3) R =R2 = R0 и рассмотрим сечение нормированной сигнальной функции по скорости Согласно (1.2.5) при к Ф п в аргументе функции в правой части (1.3.11) 2\nV2-kVv- fifa-V c «и-. Пренебрегая поэтому в (1.3.11)) соответствующими членами и учитывая (1.3.7), имеем SflQ(n-kY\-0} пФк. В результате слагаемые суммы в (1.3.11) отличны от нуля только при п - к так, что Таким образом, при выполнении (1.2.5) у сечения (1.3.11), (1.3.12) сигнальной функции (1.3.3) по скорости боковых максимумов нет. Это обстоятельство выгодно отличает последовательность СШПС от последовательности узкополосных радиоимпульсов [88].
В результате, зондирование последовательностью СШПС обеспечивает однозначность измерения для всех реальных значений скорости цели. Предположим далее, что размеры области возможных значений дальности и скорости (1.2.10) не превосходят размеров области однозначного измерения дальности и скорости, так что выполняются (1.2.5) и (1.3.10). Тогда для рассеянного сигнала (1.2.2) нормированную сигнальную функцию (1.3.3) можно переписать в виде Так как отдельные импульсы последовательности (1.2.2) предполагаются сверхширокополосными, то при выполнении (1.2.5), (1.3.10) у сигнальной функции (1.3.3) не будет заметных боковых максимумов [5, 15, 99]. Формула (1.3.13) описывает центральный пик сигнальной функции (функции неопределенности) [98, 99], т.е. параметры зондирующего сигнала и интервал возможных изменений дальности и скорости объекта таковы, что отдельные импульсы в последовательностях не перекрываются.
Это обстоятельство выгодно отличает последовательность СШПС от последовательности узкополосных радиоимпульсов [88]. В результате, зондирование последовательностью СШПС обеспечивает однозначность измерения для всех реальных значений дальности и скорости цели. Ситуации, когда /-й импульс зондирующей последовательности, отразившись от объекта и вернувшись на приемник локатора, но уже в качестве импульса принимаемой последовательности, перекроется там с каким-либо импульсом опорной последовательности, но с другим, отличным от / номером, вследствие чего у сигнальной и шумовой функции могут появиться дополнительные побочные максимумы, способные повлиять на точность оценок, исключаются из рассмотрения, как не представляющие особого интереса в задачах СШП локации по следующим причинам: 1)Учет данных эффектов, возникающих при невыполнении (1.3.10), существенно усложнил бы алгоритм обработки и его програмно-аппаратную реализацию, чего легко можно избежать, просто выбрав параметры зондирующей последовательности надлежащей величины. Действительно, неравенство (1.3.10) будет удовлетворено, если Rmax cQr/2i где Q-djr - скважность последовательности. 2) Неравенство (1.2.5) перестает быть справедливым только при скоростях объекта сравнимых со скоростью света. Таким образом, для реал ьных объектов из-за их сравнительно небольших скоростей невозможны существенные сдвиги принимаемой и опорной последовательности друг относительно друга, что фактически означает, что решения по оценке параметра принимаются в окрестности главного максимума сигнальной функции. Для определения характеристик оценок (1.2,13), (1.2.14), (1.2.17), представим (1.2.7) в виде суммы нормированных сигнальной и шумовой функций [98]: Здесь zN - ОСШ для всей последовательности (1.2.2), а нормированная сигнальная функция имеет вид (1.3.13). Из установленных свойств сигнальной функции (1.3.13) следует, что неизвестные дальность и скорость цели являются неэнергетическими параметрами.
Основные характеристики сверхширокополосных оценок параметров движения при наличии аномальных ошибок
Дисперсии надежных оценок и вероятности возникновения аномальных ошибок при оценке параметров, рассмотренные в предыдущих пунктах дают достаточное представление о поведении оценок только при больших ОСШ, когда оценки надежные. Либо, наоборот, при существенно малых значениях ОСШ, когда велики вероятности возникновения аномальных промахов в процессе вынесения решений из-за большого числа помеховых выбросов у сигнальной функции на выходе приемника. Дисперсии надежных оценок и вероятности аномальных ошибок не позволяют ответить на вопрос о поведении оценок в области умеренных ОСШ. То есть ни дисперсии, ни вероятности аномальных ошибок по отдельности не дают представления о поведении оценок в целом - при любых отношениях сигнал/шум.
Характеристикой, дающей такое описание, является рассеяние оценки -величина, характеризующая средний квадрат отклонения от истинного значения оцениваемого параметра. Применительно к ОМП неэнергетического параметра /, равномерно распределенного на интервале своих возможных значений e[ min max] безусловное рассеяние может быть записано в следующем виде [61]: где /0 - истинное значение оцениваемого параметра, D(l) - рассеяние оценки при наличии только нормальных ошибок, Ра - вероятность возникновения ошибок аномальных. Применительно к БО (при квадратичной функции потерь) неэнергетического параметра /, равномерно распределенного на интервале своих возможных значений / є[/гаі1;/тах], безусловное рассеяние может быть записано в следующем виде [61]: где /0 - истинное значение оцениваемого параметра, (/) - рассеяние оценки при наличии только нормальных ошибок, PQ - вероятности надежных оценок, Ра - вероятность возникновения аномальных ошибок. Итак, рассмотрим характеристики раздельных БО и ОМП дальности и скорости с учетом аномальных ошибок. Применительно к рассматриваемым ранее оценкам максимального правдоподобия дальности и скорости, выражение (1.5.1) можно записать в следующем общем виде: для оценок дальности и для оценок скорости, где D(R), D{V) - дисперсии раздельных надежных оценок, а Ра - соответственно, вероятности аномальных ошибок раздельных оценок дальности и скорости.
Аналогично, для рассматриваемых ранее байесовских раздельных оценок дальности и скорости, выражение (1.5.2) можно записать в следующем общем виде: для оценок дальности и для оценок скорости, где D(R),D(V) - дисперсии раздельных оценок, Р0 -вероятности надежных оценок, а Ра - соответственно, вероятности аномальных ошибок раздельных оценок дальности и скорости. Если подставить теперь в (1.5.3), (1.5.4) и (1.5.5), (1.5.6) полученные ранее выражения для дисперсий и вероятностей аномальных ошибок соответствующих оценок, получим соотношения, характеризующие поведение этих оценок с учетом аномальных ошибок при различных значениях ОСШ на выходе приемника. Сложный вид выражения для вероятностей аномальных ошибок соответствующих оценок в (1.5.3), (1.5.4) и (1.5.5), (1.5.6) затрудняет аналитические расчеты. Однако при больших ОСШ, когда уровень аномальных ошибок мал - Р 0.05...0.1, можно воспользоваться их упрощенным вариантом, а именно: где точные выражение для вероятностей аномальных ошибок и надежных оценок заменены их приближенными верхними оценками, справедливыми в рассматриваемых условиях. Итак, получим выражения для рассеяний ОМП дальности и скорости с учетом аномальных ошибок из (1.5.3), (1.5.4), заменив входящие туда величины на соответствующие. Тогда получим для ОМП дальности и для ОМП скорости, где D0Mn(R), D0MIJ(V) определяются из (1.3.29) и (1.3.39), а Рдд, РаУ определяются из (1.4.11) и (1.4.18). В дальнейшем удобно рассматривать нормированные безусловные рассеяния оценок дальности и скорости которые определяют средний квадрат относительных ошибок измерения дальности и скорости. В (1.5.13), (1.5.14) обозначено:
Предельная точность совместной оценки дальности и скорости
Рассмотрим далее потенциальные возможности систем, реализующих алгоритмы совместного оценивания дальности и скорости подвижных объектов. Ранее в главе 1 уже рассматривались совместные ОМП дальности и скорости. Однако точность оценок фактически характеризовалась дисперсиями совместно-эффективных оценок. При этом было непонятно, насколько близки полученные таким образом дисперсии оценок к истинным значениям в зависимости от отношения сигнал-шум, формы одного импульса и длины априорного интервала возможных значений дальности и скорости. Практическая ценность любого алгоритма измерения существенно снижается при малых ОСШ и больших априорных интервалах возможных значений дальности скорости, вследствие появления аномальных ошибок и возникновения пороговых эффектов [61, 99]. Кроме того, использование дисперсий совместно-эффективных оценок для описания точности измерения дальности и скорости может привести даже к качественно неверным выводам. Действительно, дисперсии совместно-эффективных оценок дальности и скорости (1.3.52), (1.3.53) стремятся к нулю по мере уменьшения длительности зондирующих импульсов и по мере увеличения их периода повторения. Тем не менее, чрезмерное уменьшение длительности импульсов при ограниченной энергии или пиковой мощности и увеличение их периода повторения может, привести к снижению точности оценок дальности и скорости, вследствие появления пороговых эффектов. В связи с этим представляет интерес определение таких значений длительностей импульсов и их периодов повторения, которые обеспечивают максимальную точность оценок дальности и скорости [184]. Итак, зондирующая последовательность СШПС записывается в виде (1.2.1). Тогда принимаемый сигнал можно записать в виде (1.2.2): Сигнал (2.3.1) принимается на фоне гауссовского белого шума п(/) с односторонней спектральной плотностью N0, так что обработке доступна реализация в течение интервала времени [О, Т].
Для получения ОМП необходимо вырабатывать логарифм ФОП L(RtV) (1.2.7) для всех возможных значений дальности R и скорости V из априорного интервала (1.2.10). В соответствии с (1.2.17) оценки максимального правдоподобия Ry V дальности RQ И скорости К0 представляет собой положение абсолютного (наибольшего) максимума логарифма ФОП (2.3.1). Рассмотрим теперь полученные в главе 1 соотношения для характеристик совместных ОМП дальности и скорости с учетом аномальных ошибок и проведем исследование зависимости точности измерения дальности и скорости от параметров импульса. Аналогично главе 1, будем характеризовать точность совместных ОМП дальности и скорости взвешенной суммой относительных рассеяний (1.5.44), (1.5.45), т.е. выражением (1.5.57). Полагая, что энергия одного импульса последовательности (2.3.1) фиксирована, т.е. ОСШ z постоянно исследуем возможность оптимального выбора параметров импульса -эквивалентной длительности т и амплитуды а.
Оптимальное значение длительности будем искать из условия минимума взвешенной суммы средних квадратов относительных ошибок измерения дальности и скорости (1.5.57). Тогда очевидно, оптимальное значение нормированной длительности импульса последовательности (2.3.1) а соответствующее минимальное значение взвешенной суммы средних квадратов относительных ошибок измерения дальности и скорости Получить аналитически величины (2.3.4), (2.3.5) не удается вследствие относительно сложной зависимости вероятности надежной оценки (1,4.21) от р. Величины ptopt и /КЕ всегда можно найти, используя численные методы. Однако, необходимость многократного вычисления интеграла в (1.4.21) приводит к существенным затратам машинного времени. Несколько упростить процедуру нахождения rSo ( и bmZ можно, полагая ОСШ настолько большим, что для вероятности аномальных ошибок Ра2 = 1 - PQ2 справедлива приближенная формула (1.4.29) Тогда если Ра2 0,05-0,1,то для приближенного расчета ръ t и bmZ можно использовать упрощенный вариант формулы (1.5.57), в которую надо подставить (2.3.6) Минимизацию взвешенной суммы рассеяний ОМП дальности и скорости (2.3.8) по нормированной длительности (1.5.18) можно выполнить аналитически. Действительно, решая уравнение Idb { p)ldq \ 0 находим
