Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Теоретические основы построения адаптивных систем активного гашения волновых полей 26
1.1. Принципы построения и основные характеристики адаптивных си стем активного гашения. 26
1.2. Дискретная реализация градиентных адаптивных алгоритмов 39
1.3. Анализ характеристик дискретного градиентного алгоритма наи меньших квадратов с учетом шумов квантования 48
Выводы 55
ГЛАВА II. Реализация и экспериментальные исследования адаптивных систем активного гашения 56
2.1. Реализация однонаправленных широкополосных приемников и излучателей в системах гашения шумовых полей! 56
2.2. Широкополосная адаптивная система активного гашения с поисковым алгоритмом адаптации. 63
2.3. Адаптивная система активного гашения многомодового акустического поля в замкнутом объеме с градиентным алгоритмом . 85
Выводы 94
ГЛАВА III. Адаптивные системы активного гашения с идентификацией каналов распространения .96
3.1. Принципы построения и основные характеристики узкополосных АСАГ с идентификацией 97
3.2. Экспериментальные исследования узкополосных АСАГ с идентифика цией 109
Выводы 115
Заключение 117
Приложение 120
Литература 12
- Дискретная реализация градиентных адаптивных алгоритмов
- Широкополосная адаптивная система активного гашения с поисковым алгоритмом адаптации.
- Адаптивная система активного гашения многомодового акустического поля в замкнутом объеме с градиентным алгоритмом
- Экспериментальные исследования узкополосных АСАГ с идентифика цией
Введение к работе
Представляемая работа посвящена проблеме активного гашения волновых полей различной физической природы. Данная проблема является актуальной при решении целого ряда научных и технических задач, таких, как создание безэховых и экранирующих камер или площадок, имитирующих условия "свободного поля" [1]; обеспечение маскировки отражающих или излучающих объектов [2]; снижение уровня шума в кабинах и салонах самолетов, вертолетов, автомобилей и тракторов, снижение "внешней" шумности транспортных средств [3-9]; звуко - и виброизоляция силовых энергетических установок, снижение механических колебаний и вибраций производственного оборудования с целью уменьшения механического износа деталей, повышению их долговечности [10,11].
Традиционные пассивные методы гашения волновых полей, успешно применяемые в настоящее время, основаны на использовании различных поглощающих материалов, многослойных покрытий, вибродемпферов, перегородок, компенсаторов на основе резонансного поглощения и т.п. [11]. Обладая такими достоинствами, как надежность, относительно низкая стоимость и простота реализации, пассивные методы оказываются неэффективными при компенсации низкочастотных полей, когда необходимо значительно увеличивать толщину поглощающего слоя [8,11]. Их использование также затруднено в случаях, когда параметры излучения меняются во времени в широких пределах из - за невозможности оперативно изменять характеристики гасящей системы.
Принципиально другой подход к решению проблемы компенсации волновых полей основан на подавлении первичного волнового поля в за-данной области пространства и в заданном диапазоне частот путем создания компенсирующего поля, инверсного по отношению к исходному, с помощью системы "управляемых" излучателей.
Идею активного гашения трудно назвать новой. Первой публикацией на эту тему, по всей видимости, можно считать американский патент Луэга, выданный в 1933 году. Однако строгое решение задачи активного гашения
волновых полей впервые было дано только в конце 60-х - начале 70-х годов в работах Г.Д.Малюжинца, М.В.Федорюка [12-14] и М.Жесселя [15-17]. Эти работы положили начало новому направлению в развитии методов активной компенсации. Кратко рассмотрим постановку задачи активного гашения волновых полей в формулировке Г.Д.Малюжинца (см. рис.ВІ).
внутренние источники \ ~ 1 область
исходного поля /S1 невозмущенного
поля г внешние
2 источники исходного поля
область гашении
»)
внутренние источники исходного поля
область гашения
внешние источники исходного поля
область невозмущенного поля
% ДИПОЛЬ )
монополь)юлучателм
g диполь \
w і приемники
О МОНОПОЛЬJ
6)
Рис. В1. Расположение приемных и излучающих поверхностей для внешней а) и внутренней б) задачи Г.Д.Малюжинца
Пусть замкнутая звукопрозрачная поверхность Sj делит все пространство на внешнюю и внутреннюю области, каждая из которых может содержать источники излучения и рассеивающие тела. Предположим, что на этой поверхности равномерно размещены приемники двух типов: монополи и диполи. Внешняя задача активного гашения формулируется следующим образом: используя измерения суммарного поля всех приемников на поверхности S/ , необходимо так возбудить равномерно распределенные гасящие излучатели, находящиеся на другой замкнутой звукопрозрачной поверхности S2 , охватывающей S} , чтобы вне S2 компенсирующее поле было равно с обратным знаком полю внутренних источников, а внутри S2 оно было равно нулю. Взаимное расположение источников и поверхностей для внешней задачи показано на рис.ВІа. Помещая поверхность S2 внутри S}, приходим к внутренней задаче, когда поле внешних по отношению к поверхности Sj источников компенсируется внутри S2 (см. рис.ВІб). В работах Г.Д.Малюжинца было показано, что используя приемники двух типов -монополи и диполи, можно факторизовать полное поле относительно приемной поверхности Sj , то есть выделить его часть, относящуюся лишь к внутренним или внешним источникам в отдельности. Им были также найдены явные выражения, связывающие управляющие сигналы для диполь-ных и монопольных излучателей на поверхности S2 с сигналами монопольных и дипольных приемников, расположенных на Sj . Построенные таким образом приемная и излучающая поверхности обладают свойством однонаправленности и по аналогии с известным принципом дифракции часто называются приемной и излучающей поверхностями Гюйгенса [14].
Необходимость одновременного использования приемников и излучателей двух типов вытекает из условия единственности решения уравнения Гельмгольца [18], в соответствии с которой решение однородного уравнения внутри некоторой замкнутой области однозначно определяется по значениям поля и его нормальной производной на границе этой области. Известно, однако, что для полуограниченных областей удается построить однозначное решение только по граничным значениям поля (или его нор-
мальной производной), если выполнено дополнительное условие "излучения" на бесконечность [18]. Нетрудно показать, что в этом случае для решения задачи активного гашения достаточно иметь излучатели одного типа - монополи или диполи.
Задача Малюжинца допускает различные обобщения. Так, например, пользуясь стандартной процедурой перехода из временной области в частотную и обратно с помощью преобразования Фурье, можно без труда распространить решение Малюжинца на случай гашения волновых полей с произвольной зависимостью от времени. В работе [19] рассмотрена задача активного гашения звуковых волн, распространяющихся в среде, плотность и скорость звука в которой зависят от пространственных координат. Метод активного гашения электромагнитных полей на основе поверхностей Гюйгенса описан в работах [20], где показано, что из - за необходимости учета поляризации волн число приемников и излучателей должно быть увеличено вдвое по сравнению со случаем гашения скалярного поля. Известен ряд работ, посвященных развитию метода Малюжинца для задач гашения изгиб-ных колебаний стержней, пластин и оболочек [21,22]. Возможность активного гашения упругих волн в твердом теле теоретически исследовалась в работе [23]. Как видно из перечисленных работ, метод Малюжинца является универсальным и принципиально применимым для компенсации волновых полей различной физической природы в различных средах.
В последующих работах [24,25] была показана возможность использования дискретно расположенных приемников и излучателей с расстоянием между соседними элементами порядка половины минимальной длины волны, приближенно аппроксимирующих приемные и излучающие поверхности Гюйгенса. Были, также, найдены некоторые способы преодоления возникающей в такой дискретной задаче (вообще говоря, не эквивалентной задаче Малюжинца) волновой обратной связи между приемниками и излучателями [10]. В ряде работ, приведенных в обзоре [10], были рассмотрены модификации метода, предпринятые с целью создания упрощенных систем активного гашения с одним типом приемников и излучателей. В работе [26]
был предложен и исследован метод объединения каждой пары монополь -диполь в один сложный элемент триполь, обладающий кардиоидной диаграммой направленности. Следует отметить, что впоследствии направленные элементы типа триполь стали широко использоваться в одномерных системах активного гашения.
Выполненные теоретические исследования позволили экспериментально проверить работоспособность систем активного гашения в задачах компенсации звука в заглушённой воздушной камере [16], в одномодовом и двухмодовом волноводах[27,28] и снижении шумности промышленного трансформатора [29]. Более подробное обсуждение и подробный список работ этого периода имеется в обзоре [10].
Полученные экспериментально результаты подтвердили привлекательность метода активного гашения волновых полей, но, в то же время, выявили необходимость весьма точной настройки передаточных функций системы управления и критичность систем активного гашения к небольшим изменениям исходных данных, имеющим место в любой реальной задаче. Так, например, для того, чтобы снизить уровень монохроматического поля на 20 дБ необходимо обеспечить точность настройки гасящего сигнала по амплитуде в пределах ±0,6 дБ и по фазе - ±5 . Корректное управление гасящими излучателями требует знания функций Грина волновой задачи, геометрии приемной и излучающей поверхностей, физических свойств реальных приемников, излучателей, а также параметров электронных цепей управления. Следует отметить однако, что точное определение функций Грина аналитическими или экспериментальными способами сопряжено с значительными сложностями. Проблема настройки системы управления становится особенно острой при возрастании N - числа приемников и излучателей, поскольку при этом требуется вычислить или определить N2 передаточных функций между ними.
Преодолеть указанную трудность удалось путем применения адаптивных методов и алгоритмов настройки систем активного гашения [30-33]. Отличительная особенность адаптивных систем состоит в том, что в про-
цессе работы они могут автоматически изменять свои параметры (или даже структуру), "приспосабливаясь" к априори неизвестным или изменяющимся условиям функционирования [34]. Особенно эффективным средством автоматической настройки систем управления стали различные модификации адаптивных градиентных алгоритмов [35-39]. В зависимости от поставленной задачи при этом используются различные критерии качества, такие, как суммарная мощность остаточного акустического поля в точках расположения контрольных приемников, мощность остаточного вибрационного поля, мощность волны, бегущей в некотором выделенном направлении, мощность излучаемого или рассеиваемого поля в дальней зоне. В сочетании с использованием новых технологий в области конструирования приемников и излучателей [40,41], эти методы обеспечили существенный прогресс в развитии адаптивных систем активного гашения (АСАГ).
В настоящее время известно множество публикаций, посвященных теоретическому и экспериментальному исследованию методов активного гашения. Значительное количество патентов, имеющих отношение к этой тематике, свидетельствуют об успешном коммерческом использовании с начала 90-х годов некоторых типов АСАГ. Разработкой новых методов и систем активной компенсации заняты научные центры во многих ведущих странах мира. Используя традиционную классификацию по способу применения систем, сделаем краткий обзор основных современных направлений развития АСАГ.
1. Системы гашения в свободном пространстве. Если источник шума локализован и если источник противошума можно расположить рядом с исходным на расстоянии, меньшим половины минимальной излучаемой длины волны, то уровень исходного поля может быть понижен за счет преобразования первичного монополя в диполь, квадруполь или мультиполь более высокого порядка. Суммарное излучение диполя по уровню оказывается меньшим, чем излучение однополюсника, если расстояние между двумя монополями, образующими диполь, мало по сравнению с длиной волны [42]. Введением в систему дополнительных источников с преобразо-
ванием ее в мультиполь можно добиться дальнейшего снижения общего уровня шума. Таким способом удается компенсировать шум, создаваемый небольшими механизмами, типа компрессоров [3], и даже шум двигателя грузового автомобиля в заданном угловом секторе [43].
В тех случаях, когда источник исходного шума не локален (его размеры больше длины волны) и/или по техническим условиям гасящий излучатель нельзя разместить вблизи от него, задачу компенсации шума в пространстве можно решить путем использования АСАГ, реализованных по методу Малюжинца - Жесселя. Например, в работе [44] сообщалось о теоретическом и экспериментальном исследовании трехмерной АСАГ, состоящей из одного монопольного приемника и большого количества распределенных по сферической поверхности ( излучающая поверхность Гюйгенса) монопольных источников. При этом достигалась компенсация поля первичного источника, расположенного в центре сферы, в полосе частот 20 -200 Гц с эффективностью 10-15 дБ. В [45] для гашения узкополосного лопастного шума мощного промышленного вентилятора использовалась система, состоящая из 12 излучателей и 6 контрольных микрофонов. При этом удалось снизить излучение шума в окружающее пространство на 20 -30 дБ при улучшении параметров самой вентиляционной системы. В работе [46] с помощью АСАГ решалась внутренняя задача Малюжинца - Жесселя компенсации монохроматического поля. При этом приемная поверхность Гюйгенса отсутствовала, а первичный и гасящий излучатели запитывались от одного синусоидального генератора на частоте 200 Гц. Такая схема активного гашения (обычно называемая неавтономной) является моделью системы с идеальным приемником и гарантирует отсутствие волновой обратной связи и самовозбуждения [10]. Излучающая поверхность Гюйгенса в этих экспериментах синтезировалась в зависимости от постановки задачи разными системами излучателей. Если внешнее поле при компенсации внутреннего должно было сохраняться неизменным (классическая задача Малюжинца), то использовались Триполи. Если внешнее поле могло быть изменено, то использовалась система монополей. Уровень компенсации ис-
ходного поля внутри области гашения при использовании трех трипольных излучателей и трех контрольных микрофонов достигал 10-15 дБ. В [9] описывается неавтономная АСАГ для гашения мощных квазигармонических составляющих шума турбовентиляторного двигателя. Поскольку эти составляющие жестко связаны с лопастной частотой турбины, опорный сигнал АСАГ синтезировался в данном случае из сигнала тахометра, измеряющего частоту вращения турбины. Гасящая поверхность Гюйгенса была реализована с помощью 12-ти акустических горнов, размещенных по периметру сопла. Три контрольных датчика располагались в трех метрах от сопла. При включенной системе гашения подавление сигнала на лопастной частоте и ее первой гармонике достигало 18 дБ в секторе 60 градусов от оси турбины.
Последующие работы по гашению акустических полей в свободном пространстве были связаны с созданием автономных АСАГ, синтезирующих сигналы гашения на основе непосредственного измерения исходного акустического поля с помощью системы первичных измерителей [47]. В [48] была исследована простейшая пространственная автономная АСАГ, использующая монополь и диполь в качестве первичных приемников и такую же конфигурацию в качестве гасящих излучателей. Геометрически все приемники и излучатели располагались на одной оси. При этом путем специального соединения приемных и излучающих элементов удалось компенсировать волновую обратную связь. Моделирование и эксперименты показали, что такая система, управляемая многоканальным адаптивным фильтром, мало искажает исходное поле до системы измерителей, обеспечивая компенсацию монохроматического поля на 20 -30 дБ в секторе порядка 45 градусов относительно оси за системой гасящих излучателей. 2. Одномерные системы гашения. Типичной одномерной системой является воздушный канал или трубопровод, заполненный жидкостью, в котором распространяются плоские волны с длиной волны, по крайней мере в 2 раза большей ширины канала. Такого рода каналы характерны для вентиляционных систем, систем кондиционирования воздуха и систем охлаждения си-
ловых установок судов. Снижение уровня низкочастотных шумов в таких акустических объектах иногда может быть достигнуто путем использования активных систем, реализующих принцип отрицательной акустической обратной связи [3,49]. В этом случае гасящий излучатель управляется сигналом расположенного рядом с ним приемного микрофона, причем расстояние между ними должно быть много меньшим минимальной длины волны гасимой волны. Контрольные микрофоны в такой системе не требуются, роль адаптивной системы управления сводится к выбору оптимального коэффициента усиления и ограничения полосы пропускания для устранения самовозбуждения. Эффективность систем с отрицательной обратной связью составляет порядка 10-15 дБ при гашении низкочастотных шумов, их известным достоинством является возможность компенсации распространяющихся случайных импульсных (с ограниченным спектром) шумов [50].
Если расстояние между приемным микрофоном и гасящим излучателем монопольного типа по условиям задачи больше четверти минимальной длины волны, используются АСАГ с прямой связью, состоящие из измерительных приемников, управляемых гасящих излучателей и контрольных приемников [3,49,51]. В силу наличия волновой обратной связи в тракте гасящий излучатель - измерительный приемник необходимо применять специальные меры для предотвращения самовозбуждения системы. В работах [32,33] показано, что использование адаптивных управляющих стройств позволяет, при некоторых условиях, решить проблему устойчивости. В рабо-те[52] предложено использовать дополнительный канал с бесконечной импульсной переходной характеристикой, моделирующий и компенсирующий волновую обратную связь. Этот метод используется при гашении распространения шума мощных центробежных насосов по воздуховодам [53,54]. Другим способом обеспечения устойчивости автономных АСАГ является использование направленных элементов типа триполей, воспроизводящих, фактически, одномерные приемные и излучающие поверхности Гюйгенса [26,27,55-57].
Если исходный шум имеет циклический характер, опорный сигнал АСАГ может быть синтезирован с помощью каких- либо синхросигналов. Исследование одномерных автономных АСАГ было проведено в работах [58,59], в том числе системы активного управления граничными условиями [60]. Известным примером применения таких АСАГ являются активные глушители выхлопного шума двигателей внутреннего сгорания [3,49,61,62]. Следует отметить, что при использовании таких систем был обнаружен эффект повышения экономичности двигателей на 2-5% при снижении уровня низкочастотного шума на 6-10 дБ.
Активные шумозащитные наушники. Пассивные средства индивидуальной акустической защиты, такие, как лепестки, вкладыши, наушники и шлемы имеют неудовлетворительные характеристики в области низких частот [11]. Поэтому, начиная с 1987 года, ряд фирм США и Германии освоили промышленное производство активных наушников, использующих принцип отрицательной акустической обратной связи и обеспечивающие снижение низкочастотного шума на 10-15 дБ. Соответствующие патенты приведены в обзоре [6]. В последующих работах в этом направлении была, например, достигнута компенсация внешнего шума до уровня, позволяющего распознавать сигналы медицинского стетоскопа на борту спасательного вертолета (автономная система) [63]. Известно также использование активных наушников для индивидуальной защиты от мощных (на уровне болевого порога) квазигармонических шумов при некоторых медицинских исследованиях [49].
Активное гашение в замкнутых объемах. Задача активного управления акустическим полем в замкнутом объеме путем размещения в нем гасящих излучателей наиболее детально теоретически и экспериментально анализировалась группой исследователей Саутгемптонского университета [64-66]. В этих работах изначально предполагалась возможность независимого формирования опорного сигнала АСАГ, поэтому рассматривалась только неавтономная система с излучателями и контрольными приемниками монопольного типа и многоканальным управляющим устройством, переда-
точные функции которого реализовывались адаптивными фильтрами с конечными импульсными переходными характеристиками [67]. Настройка такой системы осуществлялась путем минимизации суммы квадратов амплитуд давлений, измеренных дискретно расположенными контрольными приемниками.
Рассматривалась проблема оптимального размещения гасящих излучателей и контрольных приемников и оценивалась эффективность компенсации в зависимости от их количества при разной модальной плотности исходного поля. За количественную оценку модальной плотности исходного поля бралось число эффективно возбуждаемых акустических мод, попадающих в 3 дБ ширину полосы основной моды.
Исследования показали, что при высокой модальной плотности эффективное гашение может быть достигнуто только в том случае, если первичный источник шума локален, а вторичные источники располагаются от него не далее, чем на половину длины волны (случай близкий к задаче гашения локального источника шума в свободном пространстве). При низкой модальной плотности исходного гармонического поля гасящие излучатели могут быть разнесены, в принципе, на любое расстояние от первичного ис-. точника шума, но при этом точки размещения гасящих излучателей и контрольных приемников должны находиться в пучностях исходного ПОЛЯ, причем в этих точках относительные фазы доминирующих акустических мод должны совпадать. При исходном возбуждении на резонансных частотах было достигнуто общее подавление исходного поля порядка 10-16 дБ и с увеличением количества гасящих излучателей уровень гашения увеличивался. При возбуждении исходного поля вне резонасных частот уровень компенсации снижается до 1-2 дБ. Аналогичные результаты были получены в работах [68,69]. Анализ энергетических характеристик системы гашения показал, что при оптимальном гашении исходное поле компенсируется, в основном, за счет изменения нагрузочного импеданса первичного источника, а не за счет поглощения звуковой мощности гасящими излучателями.
Далее было установлено, что число необходимых гасящих излучате-
лей должно соответствовать числу возбуждаемых мод вблизи частоты сигнала возбуждения. С ростом частоты модальная плотность быстро растет приблизительно пропорционально кубу частоты. Этот факт накладывает фундаментальное частотное ограничение на использование АСАГ в замкнутых объемах. Сделанные оценки для салонов автомобилей показали применимость рассмотренного метода активного гашения вплоть до 250 Гц. Проведенные в дальнейшем эксперименты по гашению циклического шума в кабине спортивного автомобиля ( источник шума - двигатель и коробка скоростей) [70], дорожного шума в салоне легкового автомобиля (для формирования опорных сигналов использовались вибродатчики, размещенные в подвеске) [71], лопастного шума в салоне турбовинтового самолета (система имела 16 излучателей и 32 контрольных приемника, опорный сигнал синтезировался с помощью тахометра) [72] подтвердили достоверность полученных результатов. Следует также отметить, что в последнем эксперименте была подтверждена возможность создания локальных зон компенсации шума с размерами порядка одной десятой длины волны. Эта идея была впоследствии использована при построении простой АСАГ для компенсации мощных дискретных составляющих шума в кабине трактора [73].
5. Активное гашение структурного звука. Другим способом уменьшения энергии акустического поля в замкнутом объеме является метод активного гашения передачи шума по структуре объекта от удаленного источника шума к замкнутому объему. Использование этого метода является эффективным в тех случаях, когда количество путей распространения структурного шума невелико. При этом частотный диапазон гашения может быть существенно увеличен. В обзорах [3,5] описан способ снижения шума салона автомобиля за счет активной виброизоляции двигателя. В работе [5] описы-вается АСА1, уменьшающая передачу продольных и поперечных колебаний механизма управления лопастями вертолета через жесткие опоры в фюзеляж. В качестве гасящих излучателей с двумя степенями свободы использовались магнитострикционные элементы, размещенные внутри трубчатых
опор. Этот же метод контроля распространения структурного шума использовался и для снижения уровня акустического излучения в открытое пространство тонких протяженных оболочек, содержащих внутри себя жесткие вибрирующие тела, связанные с оболочкой пассивными и активными виброизоляторами [74-76].
6. Активное гашение излучения вибрирующих поверхностей. Возможность управления излучением вибрирующей плоскости путем использования активной адаптивной неавтономной системы, непосредственно воздействующей на саму поверхность была показана в работе [77]. В этой системе три пьезокерамических активатора располагались на поверхности плоской пластины, возбуждаемой точечной силой. Адаптивное управление сигналами активаторов обеспечивалось за счет использования сигналов трех пленочных пьезоэлектрических датчика, расположенных также на поверхности пластины. В данном случае использовался метод гашения дальнего поля по измерениям ближнего поля, предложенный в [78]. Пленочные датчики были сформированы и расположены таким образом, что осуществляемая ими пространственная фильтрация виброколебаний под их поверхностью позволяла получить сигнал эквивалентный измерениям поля в дальней зоне [40]. При возбуждении пластины гармоническим сигналом с частотой, лежащей вне резонанса, была получена значительная компенсация излучаемого акустического поля порядка 15 дБ в секторе 180 градусов.
Для сравнения были проведены эксперименты с использованием трех контрольных микрофонов, расположенных в дальней зоне. При этом было достигнуто более глубокое подавление порядка 25 дБ, что объясняется неточностью реализации необходимой формы пленочных датчиков. Интересно отметить, что задача компенсации излучаемого акустического поля и задача снижения уровня вибрационного поля приводят к разным решениям. Более того, иногда компенсация акустического поля приводит к увеличению вибрационного поля и наоборот. В этих случаях компенсация акустического поля фактически происходит за счет снижения эффективности излучения. Данный эффект был более подробно исследован в работе [79].
В последующих работах были рассмотрены вопросы использования одноканальных (один приемник - один излучатель) неавтономных систем для формирования желаемых модальных характеристик вибрирующих поверхностей с более низкими излучающими способностями или с резонансными частотами, не попадающими в полосу частот сигналов возбуждения [80]. Исследовалась также возможность одновременного использования независимых одноканальных систем для активного контроля вибраций. При этом анализировалось влияние одноканальных систем друг на друга [81,82] и условие устойчивости такой системы в целом [74].
7. Системы активного гашения локальные во времени и/или пространстве. Рассмотренные выше системы активного гашения с раздельным измерением исходного и остаточного полей в той или иной степени нуждаются в некоторой априорной информации об исходном шумовом поле и характеристиках трактов распространения шума. В развитие систем с обратной волновой связью в ряде работ предлагается новый подход к построению АСАГ, основанный на создании систем локальных во времени (в которых управляющий сигнал синтезируется за время, много меньшее минимального временного масштаба падающей волны) и (или) локальных в пространстве (когда измерение поля производится в окрестностях активного элемента).
В работе [83] анализировались локальные в пространстве и времени алгоритмы управления граничными условиями в одномерной задаче. Причем модуляционный алгоритм, периодически изменяющий мягкое состояние границы на жесткое и обратно, был экспериментально проверен применительно к задаче гашения низкочастотных гравитационных поверхностных волн с частотами 0,5-2,5 Гц. В работах [84,85] рассмотрены некоторые пространственные задачи гашения акустических полей излучения и рассеяния. Исследовались гасящие системы, состоящие из многих излучателей, расположенных на замкнутых поверхностях. В развитие классической задачи Малюжинца-Жесселя предлагались три альтернативных подхода: а) алгоритм компенсации объемной скорости излучающего объекта, основанный на покрытии поверхности объекта гасящими поршневыми излучателя-
ми в виде таблеток управляемой толщины (с локальным в пространстве и времени управлением); б) алгоритм компенсации звукового давления на гасящих поршнях с итеративной подстройкой амплитуд колебательной скорости (на основе локального в пространстве, но нелокального во времени измерения комплексных амплитуд давления); в) алгоритм поршневого согласования жесткой поверхности с падающей плоской волной ( нелокальный в пространстве и времени). Следует отметить, что в работе [86] система, компенсирующая объемную скорость излучаемого объекта исследовалась экспериментально, при этом было достигнуто гашение излучаемого акустического поля на 10-20 дБ в полосе частот 50-500 Гц.
Из приведенного краткого обзора можно сделать следующие выводы.
Первоначальным этапом синтеза систем активного гашения является выбор структурной схемы, способной обеспечить решение поставленной задачи. Уточнение необходимой структуры АСАГ сопряжено с проведением дополнительных специальных исследований по выбору геометрии системы гашения (расположения первичных и контрольных приемников); определению требуемой точности моделирования передаточных функций между измерителями и гасящими излучателями; решению задачи компенсации волновой обратной связи между гасящими излучателями и первичными приемниками. Следует отметить, что вопросы синтеза устойчивых систем активного гашения широкополосных акустических полей при наличии сильной волновой обратной связи, возникающей за счет переотражений от несогласованных границ, даже в одноканальном варианте недостаточно освещены в известных публикациях. Требует дополнительных исследований и решение задачи построения узкополосных многоканальных систем активного гашения, компенсирующих многомодовые акустические поля в замкнутых объемах.
Второй проблемой, возникающей при построении АСАГ является выбор адаптивного алгоритма управления, согласованного в некотором
смысле с условиями поставленной задачи. Как правило, при рассмотрении алгоритмов решающими факторами являются: скорость сходимости, точность настройки, устойчивость алгоритма, трудоемкость вычислений, стоимость реализации. Из анализа опубликованных работ видно, что наиболее часто для настройки систем активного гашения используются различные версии адаптивных градиентных алгоритмов минимизации средне-квадратической ошибки. Быстрое развитие цифровой техники и появление специализированных сигнальных процессоров типа TMS-320-30,40,50, ADSP-21, DSP56000 определили предпочтительность дискретной реализации этих алгоритмов и соответствующих управляющих устройств. Однако, поскольку системы активного гашения работают в реальном масштабе времени, применение цифровых процессоров с фиксированной скоростью вычислений приводит иногда к необходимости использования упрощенных модификаций алгоритмов с уменьшенной вычислительной сложностью. Особенностью дискретной реализации управляющих устройств является необходимость анализа влияния таких факторов, как шумы квантования и формат представления сигналов, динамический диапазон вычислений цифрового процессора, эффекты переполнения разрядной сетки. Ошибки квантования вызывают появление дополнительного шума на выходе адаптивной системы, ухудшающая ее характеристики [87-91]. Уменьшение ошибок квантования путем увеличения числа разрядов сигналов и весовых коэффициентов приводит к существенному усложнению схем адаптивных систем обработки сигналов, снижению их быстродействия и увеличению стоимости. Для адекватного синтеза управляющих устройств АСАГ требуется проведение детального анализа влияния различных шумов квантования на статистические характеристики адаптивных систем с целью оптимального, в некотором смысле, выбора количества разрядов двоичного кода в различных узлах адаптивного процессора.
Задача построения систем активного гашения, эффективно функционирующих при существенных нестационарных изменениях параметров акустических трактов и статистических характеристик сигналов, также сопря-
жена с известными сложностями. Основной из них является необходимость непрерывного моделирования функций Грина волнового уравнения между точками расположения гасящих излучателей и контрольных приемников. В связи с этим представляется актуальным решение задачи синтеза " полностью" адаптивных алгоритмов управления, включающих дополнительные каналы идентификации неизвестных характеристик акустических трактов системы. Недостаточное количество публикаций, посвященных экспериментальным исследованиям поведения подобных систем, сдерживает их практическое использование.
Цель работы. В соответствии с рассмотренным состоянием проблемы компенсации волновых полей при проведении исследований, отраженных в диссертации, были поставлены следующие цели:
разработка структурных схем и создание действующих макетов адаптивных систем активного гашения широкополосных и узкополосных шумовых акустических полей.
синтез устойчивых и эффективных дискретных адаптивных алгоритмов настройки систем активного гашения с учетом шумов квантования, конечной разрядности и производительности вычислительных устройств.
экспериментальные исследования разработанных АСАГ в задачах компенсации широкополосных гидроакустических полей в трубопроводе с несогласованными торцами, в модели циркуляционной петли и в задаче подавления многомодового узкополосного акустического поля в замкнутом объеме.
разработка, исследование и экспериментальная проверка эффективности адаптивных систем активного гашения с параллельной идентификацией характеристик нестационарных акустических трактов распространения сигналов.
Методы исследований. При решении поставленных задач использовались методы статистической радиофизики, теории адаптивных систем управления, теории матриц, некоторые разделы теории колебаний. Эксперимен-
тальные исследования проводились методами экспериментальной радиофизики. Научная новизна работы заключается в следующем:
Проведено детальное исследование влияния шумов квантования сигналов и весовых коэффициентов на характеристики адаптивного трансверсально-го фильтра.
Разработан и исследован модифицированный градиентный алгоритм минимизации среднеквадратической ошибки, предотвращающий переполнения разрядной сетки весовых коэффициентов в цифровом процессоре адаптивной системы активного гашения.
Разработана и апробирована широкополосная автономная система активного гашения с упрощенным поисковым градиентным алгоритмом адаптации. Экспериментально подтверждена возможность эффективного гашения широкополосного случайного гидроакустического шума в условиях сильных переотражений от несогласованных границ.
4. Разработана и экспериментально исследована многоканальная адап
тивная система активного гашения многомодового узкополосного поля в
замкнутом объеме. Экспериментально показана возможность использова
ния независимых гармонических опорных сигналов с частотами близкими,
но не равными частотам соответствующих составляющих исходного аку
стического поля.
5. Разработаны и апробированы две адаптивные системы активного гаше
ния с дополнительными адаптивными каналами идентификации. Экспери
ментально подтверждена возможность использования таких систем для
компенсации узкополосных акустических полей в условиях медленных не
стационарных изменений характеристик акустических трактов или пара
метров элементов системы гашения.
Практическая ценность. Полученные в диссертации экспериментальные и теоретические результаты могут быть использованы при проектировании адаптивных систем активного гашения акустических, вибрационных и электромагнитных полей как в научно - исследовательских учреждениях, на-
пример, в Акустическом Институте РАН, МНИИП (г. Москва), ЦНИИ им. акад. Крылова (г. С.-Петербург), ИПФ РАН (г. Нижний Новгород), так и в организациях, связанных с практическим использованием и разработкой подобных систем.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем работы - 132 страницы, включая 116 страниц основного текста, приложение на 2 страницах, 31 рисунок и список литературы из 111 наименований на 11 страницах.
Содержание работы. Во введении освещается современное состояние проблемы, дается краткий обзор работ по методам активного гашения волновых полей, обосновывается актуальность темы диссертации, определяется цель работы и кратко излагается содержание работы.
В первой главе рассматриваются теоретические вопросы синтеза и анализа адаптивных систем активного гашения (АСАГ) случайных волновых полей.
В 1.1 дается общая постановка задачи активного гашения по квадратичному критерию минимума суммарной мощности остаточного поля в заданных контрольных точках пространтва. Рассматривается блок - схема адаптивного управляющего устройства компенсации широкополосного случайного поля, построенного на основе использования многомерного трансверсального фильтров. Обсуждаются отличия алгоритмов настройки и структурных схем управляющих устройств узкополосных и широкополосных систем гашения с точки зрения практической реализации. Проводится анализ работы узкополосной АСАГ при отсутствии и при наличии волновой обратной связи между гасящими излучателями и измерителями исходного поля.
В 1.2 рассматриваются характеристики двух дискретных градиентных алгоритмов, наиболее часто используемых при синтезе управляющих устройств AC^Al с помощью цифровых адаптивных трансверсальных фильтров.
В 1.3 проводится детальный анализ влияния шумов квантования в различных узлах адаптивного процессора на статистические характеристики адаптивного фильтра, минимизирующего среднеквадратическую ошибку.
Вторая глава посвящена практическим аспектам синтеза экспериментальных адаптивных систем активного гашения шумовых акустических полей.
В 2.1 рассматривается способ обеспечения устойчивости одномерных систем активного гашения при наличии волновой обратной связи в трактах гасящие излучатели - контрольные приемники путем факторизации акустического поля. Анализируются характеристики широкополосного устройства формирования однонаправленных диаграмм направленности систем приемных датчиков и гасящих излучателей.
В 2.2 экспериментально исследуется задача компенсации широкополосных гидроакустических полей в трубопроводе с несогласованными торцами и в модели циркуляционной петли. Автономная одноканальная адап-тивая система гашения имела направленный измеритель исходного поля, направленный гасящий излучатель и направленный измеритель остаточного поля. Сигнал управления гасящим излучателем синтезировался цифровым трансверсальным фильтром, управляемым микроЭВМ. В качестве алгоритма адаптации использовался упрощенный градиентный поисковый алгоритм. Приводятся результаты экспериментальных исследований АСАГ с различными структурными схемами.
В 2.3 приводятся результаты экспериментов по компенсации суммы трех независимых узкополосных составляющих звукового поля в замкнутом объеме. Для настройки трехканальной АСАГ с независимыми гармоническими опорными сигналами использовался модифицированный градиентный алгоритм наименьших квадратов, предотвращающий переполнение разрядной сетки весовых коэффициентов и обеспечивающий устойчивую работу АСАГ. Приводятся результаты анализа эффективности модифицированного градиентного алгоритма наименьших квадратов.
В третьей главе рассматривается вопрос построения "полностью" адаптивной системы активного гашения с дополнительными каналами идентификации.
В 3.1 анализируются два варианта узкополосной АСАГ с дополнительными блоками идентификации, позволяющими автоматически корректировать параметры предыскажающих фильтров в соответствии с изменениями в акустических трактах гасящие излучатели - контрольные приемники. Показано, что предлагаемая система позволяет решить проблему устойчивости АСАГ в случае нестационарных акустических трактов.
В 3.2 описаны эксперименты по компенсации узкополосного акустического поля в замкнутом объеме в условиях нестационарных изменений характеристик акустических трактов гасящие излучатели- контрольные приемники.
В заключении приводятся основные результаты работы и следующие из них выводы.
Положения, выносимые на зашиту.
Алгоритмы управления и структурные схемы экспериментальных систем активного гашения широкополосных и узкополосных шумовых акустических полей.
Методика оптимального выбора точности дискретного представления входных сигналов и разрядности в различных узлах адаптивного процессора с учетом влияния шумов квантования на характеристики АСАГ.
Результаты экспериментальных исследований одноканальной адаптивной системы активного гашения широкополосного гидроакустического поля и многоканальной адаптивной системы активного гашения узкополосных акустических полей в замкнутом объеме.
Структурные схемы адаптивных систем активного гашения с дополнительными каналами идентификации. Результаты теоретического и экспериментального анализа работоспособности таких адаптивных систем активного гашения.
Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы докладывались: на международной акустической конференции (Москва, 1991), на III Всесоюзной конференции "Датчики и преобразователи" (Гурзуф, 1993), на международной конференции "Noise-93" (С.Петербург, 1993), на VI Всероссийской конференции "Радиоприем и обработка сигналов" (Н. Новгород, 1993), на III международной конференции "Методы представления и обработки случайных сигналов и полей" (Туапсе, 1993), на третьем международном конгрессе "Воздушный, структурный звук и вибрация" ( Монреаль, Канада, 1994), международной школе-семинаре "Динамика волновых процессов" (Н.Новгород, 1994), на научных конференциях по радиофизики ННГУ (Н.Новгород, 1991-1994), а также семинарах кафедры бионики и статистической радиофизики.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статьях [94,96,100,102,108], а также в тезисах докладов конференции [93,97,98,99,103,104,106,3 07,111].
Дискретная реализация градиентных адаптивных алгоритмов
Высокие требования к точности настройки и стабильности систем активного гашения привели к необходимости использовать цифровую элементную базу и дискретные алгоритмы адаптации для создания эффективных АСАГ. В настоящем параграфе рассматриваются характеристики двух дискретных градиентных алгоритмов, которые наиболее часто используются при синтезе управляющих устройств экспериментальных АСАГ с помощью цифровых адаптивных КИХ фильтров.
Метод наискорейшего спуска. Критерием качества настройки адаптивно го трансверсального фильтра, структурная схема которого приведена на рис. 1.5, как правило, является среднеквадратическое значение сигнала ошибки: . 4(п)= е2(п) , (1.2.1) где e(n)=d(n)-y(n)\ y(n)=WT(n)X(n); (1.2.2) здесь W(n) [W0(n) Wj(n) ... WN.](n)]7 - вектор весовых коэффициентов; индекс п означает номер временного отсчета сигналов с периодом дискретизации ЛТ\ N - число весовых коэффициентов трансверсального фильтра; Х(п)-\х(п) х(п-1) ... x(n-N+l)]T - вектор входного (опорного) сигнала; є(п), d(n), у(п) - и-ые отсчеты сигнала ошибки компенсации, "желаемого" сигнала и выходного сигнала трансверсального фильтра. Предполагая, что процессы е(п), d(n), х(п) стационарны в статистическом смысле, подставляя (2) в (1) и производя математическое усреднение, получим: 4(n)= d2(n) + WT(n)RW(n)-2PTW(n), (1.2.3) где R = Х(п)Х(п)т - симметричная, положительно определенная корреляционная матрица стационарного входного процесса Х(п), P- X(n)d(n) -вектор взаимной корреляции входного и "желаемого"сигналов. Из этого выражения видно, что среднеквадратическая ошибка является квадратичной функцией компонентов вектора весовых коэффициентов. АДАПТИВНЫЙ ПРОЦЕССОР Рис. 1.5. Структурная схема адаптивного трансверсального фильтра. Градиент функции %(п) можно записать в следующем виде: \7 Шп) }= 2RW(п)-2Р. (1.2.4)
Оптимальный весовой вектор Wopt , минимизирующий %(п), можно найти, приравнивая градиент нулю. Если R является неособенной матрицей, значение W opt определяется из матричного уравнения Винера - Хопфа: Wopl=R-1P. (1.2.5) При W(n) = W opt среднеквадратическая ошибка достигает своего минимального значения _ j2 %min= d/(п) - PJ W opt (1.2.6) Используя Q - матричное преобразование, диагонализирующее матрицу R (Q - ортонормированная матрица собственных векторов матрицы R) и вводя обозначения V(n)= W(n) -Wopt; V(n)= Q V (n) ; G(n)= QG (n);R= Q AQT (1.2.7) (1.2.8) запишем с учетом (7) выражения (3) и (4) в более компактной форме. t(n)= Qrnn + VT(n)RV(n)=%min + v T(n)AV (n), ЮОСЙЙСКАТ 41 XJ{(n))=2AV (n). (1.2.9) Одним из способов приведения адаптивной системы к оптимальнохму состоянию, при котором W(n) стремится к Wopt, является метод наискорейшего спуска. В данном методе каждый шаг адаптации заключается в определении градиента функции 4(п) и последующем изменении вектора весовых коэффициентов в направлении отрицательного градиента. Итеративный процесс градиентного поиска алгебраически можно представить в следующем виде: W(n+1)= W(n) -//V Шп) }; (1.2.10) где [л - скалярный параметр адаптации, определяющий скорость сходимости, точность настройки и устойчивость алгоритма. Запишем уравнение (10) в новой системе координат, образованной главными осями, соответствующими собственным векторам матрицы R: v (n+l)={I-2juA}V (n). (1.2.11)
В силу диагональности матрицы собственных значений А компоненты век-тора V (п) не являются взаимосвязанными и решение уравнения (11) можно найти методом индукции: v (n) = {I-2fiA)nv (0). (1.2.12) Из выражения (12) видно, что условием сходимости этого алгоритма будет неравенство: 0 М 1/Лтах (1.2.13)
При выполнении условия (13) вектор весовых коэффициентов с увеличением п - числа итераций сходится к оптимальному решению Wopi . Процесс сходимости W(n) складывается из суммы убывающих геометрических прогрессий со знаменателями вида rt-l-2 Xi . Следовательно время сходимости процесса определяется наименьшим собственным числом, а постоянная времени /-ой составляющей, измеренная в количестве итераций, равна гв=//ЭД. (1.2.14) В большинстве практических приложений значение градиента на каждой итерации не известно, и, более того, его точное измерение невозможно. Следовательно, возникает необходимость делать оценки на ограниченной статистической выборке. Дискретное уравнение настройки вектора весовых коэффициентов трансверсального фильтра на и-ом шаге адаптации можно записать в следующем виде: W(n+l)=W(n) - v {4(п)}; 0-2Л5) Л где 7 {%(п)}- оценка истинного значения вектора градиента. 2. Поисковый градиентный алгоритм адаптации. Рассмотрим способ оценки градиента, основанный на прямом измерении производной при линейном приращении компонент вектора весовых коэффициентов. В этом случае для і-ой проекции оценки градиента можно записать: V; {4(n)}=[(2(Wi(n)+S))L-(2(Wi(n)-S))I]/(2S)r (1.2.16) здесь (2(Wi(n)))L=l/L (si(Wi(n)))2 - оценка величины %(п)= є 2(п) их по L точкам усреднения при вариациях г-го весового коэффициента; 8 - величина пробного шага расстройки, вносимая в значение весовых коэффициентов поисковым сигналом.
Модуляция иго весового коэффициента при измерении /-ой частной производной приводит к увеличению мощности сигнала ошибки на величину Yi =[%(Щ(п)+3)+%(Щ(п)-8)] /2 -;(Wi(n)) . Вблизи стационарного решения из (8) следует, что yi - д2? гДе Л -г_е собственное число матрицы R. Поскольку измерение частных производных производится последовательно, общее увеличение мощности сигнала ошибки можно оценить как y=S2trR/N=S2Xav, (1.2.17) где Хт - среднее значение собственных чисел матрицы R.
Широкополосная адаптивная система активного гашения с поисковым алгоритмом адаптации.
1. Реализация управляющего устройства и анализ статистических характеристик поискового градиентного алгоритма адаптации с уменьшенной вычислительной сложностью. В задаче компенсации широкополосного гидроакустического поля в трубопроводе с несогласованными торцами управляющее устройство АСАГ было синтезировано с помощью программируемого цифрового трансверсального фильтра (см. рис. 1.5) и управляющей ПЭВМ. Под термином программируемый подразумевается, что весовые коэффициенты регулируемых усилителей Wt, определяющие частотные и фазовые характеристики системы, задаются внешней управляющей ПЭВМ. Настройка весовых коэффициентов осуществлялась с помощью адаптивного алгоритма, минимизирующему мощность сигнала ошибки є(п), равного разности между "желаемым" сигналом d(n) и выходом фильтра у(п). Такое структурное решение широкополосной АСАГ, состоящей из устройства с "жесткой" логикой в сигнальном тракте ( цифровой фильтр) и управляющей ПЭВМ, реализующий адаптивный алгоритм настройки, позволило добиться необходимого быстродействия обработки широкополосных сигналов в полосе 500 - 2500 Гц. Кроме этого управляющая ПЭВМ помимо выполнения функции управления могла одновременно проводить дополнительную обработку данных, частично автоматизируя экспериментальные исследования системы. В качестве алгоритма адаптации был выбран наиболее универсальный поисковый градиентный алгоритм адаптации (1.2.16), не требующий, в отличие от алгоритма (1.2.28), использования дополнительных корректирующих фильтров для обеспечения устойчивой работы. Настройка системы с помощью поискового градиентного алгоритма адаптации осуществлялась за счет изменения весовых коэффициентов (регулируемых параметров) на величину пробных шагов поисковым сигналом и одновременного прямого измерения изменений выбранного функционала качества J(W). Для увеличения быстродействия экспериментальной системы путем снижения вычислительной сложности алгоритма за счет исключения 2L умножений была использована упрощенная версия поискового градиентного алгоритма с функционалом качества, заданным в виде среднего модуля сигнала ошибки. В этом случае г-ая проекция оценки градиента примет следующий вид: V/ { \(п)\ М\е(Щ(п)+ё)\ь- WWtW-SM /(28) (2.2.1) L где \s(Wi(n))\L =1/L ]Г \si(Wi(n))\ - оценка величины \e(n)\ no L точкам усреднения при вариациях / -го весового коэффициента на величину пробного сигнала д.
Проведем краткий сравнительный анализ характеристик упрощенного алгоритма (І) и обычного градиентного поискового алгоритма (1.2Л6), расмотренного в параграфе 1.2.
Использование пробного поискового сигнала, модулирующего весовые коэффициенты в обоих случаях приводит к одинаковому увеличению мощности сигнала ошибки, определяемую выражением (1.2.17).
Несложно также показать, что при использовании упрощенного градиентного поискового алгоритма оптимальный вектор весовых коэффициентов совпадает с оптимальным вектором обычного алгоритма. В предположении гауссового входного сигнала ошибки компенсации \є(п)\ =(2/ж)ш(4(п))т, (2.2.2.) где (п)- є2(п) . Следовательно, V ( \єЗД )= (У2п)т (І;(п)їт V Шп)). (2.2.3)
Поскольку величина ,(п) не обращается в ноль в силу присутствия некоррелированного шумов в опорном и "желаемом"сигналах, из выражения (3) видно, что оптимальный вектор упрощенного алгоритма, являющийся решением уравнения \7 ( \е(п)\ )-0 совпадает также с известным решением уравнения (4(п))=0 и, следовательно, равен Wop (см. 1.2). При этом среднеквадратическая ошибка достигает своего минимального значения Ълдаг
Определим далее условие устойчивости и характер сходимости упрощенного алгоритма с учетом гауссовости сигнала ошибки. Для этого представим, используя (3), оценку градиента в следующем виде: { \є(п)\ } = у { \e(n)\ )+G(n) = = (1/2ж)т1Щ (п)уш V Шп) } +G(n) = (2.2.4) = (1/2ж)ш(%(п)) тЩ\(п) -Wm)+ G(n) где G(n) - шум оценки градиента на я-ой итерации, обусловленный использованием оценки среднего значения модуля сигнала е(п) вместо истинного значения. С учетом (4) и (1.2.7) уравнение настройки весовых коэффициентов (1.2.15) в системе координат, образованной главными осями, соответствующими собственным векторам матрицы R : v (n+I) = {I-(2/x)iatiA (ї(п)Уш} V(n) -juG (n) (2.2.5) Решение уравнения (5) можно найти методом индукции: V (n)=fi {І-(2/я)тціА(ї(к)уш} V (0) =0 {"ft [I-(2/x)1/2juA(t(k-l)y1/2}G (к)+ G (n-l)} (2.2.6) =0 /=1
Из выражения (6) видно, что адаптивный алгоритм будет устойчив, если все сомножители в первом слагаемом будут по модулю меньше единицы. Условием устойчивости упрощенного поискового градиентного алгоритма на п-ом шаге адаптпции является неравенство: 0 (я/2)1/2($(п))ш /A„„ , (2.2.7) где Лщах - максимальное значение собственных чисел матрицы R.
Адаптивная система активного гашения многомодового акустического поля в замкнутом объеме с градиентным алгоритмом
Модифицированный градиентный алгоритм наименьших квадратов. Как отмечалось во введении в задаче активного гашения акустических полей в замкнутых объемах с нелокальными источниками шума проблему разделения волн (факторизация исходного поля) решить практически невозможно. Поэтому часто используются неавтономные системы активного гашения с независимым формированием гармонических опорных сигналов. Как правило, в этих случаях используются гармоники сигнала тахометра, измеряющего оборотную частоту вентилятора, турбины, двигателя внутреннего сгорания и так далее. Однако при этом частоты синтезируемых гармонических опорных сигналов могут несколько отличаться от частот соответствующих узкополосных составляющих исходного акустического поля. Низкая скорость настройки поисковых градиентных алгоритмов (1.2.16) не позволяет отслеживать эти разности частот, поэтому в таких системах необходимо использовать более быстрый градиентный алгоритм стохастической аппроксимации (1.2.28).
Уравнение настройки адаптивного трансверсального фильтра с градиентным алгоритмом наименьших квадратов, рассмотренным в 1.2, без учета блоков коррекции фазы можно записать в следующем виде: W(n+l)=W(n)+2fte(n)X(n). (2.3.1)
Особенностью цифровой реализации подобных адаптивных фильтров с идеальным интегратором является, помимо дополнительных шумов квантования, отсутствие "механизма", предотвращающего переполнение разрядной сетки весовых коэффициентов. Сбои, вызванные переполнениями, могут привести к полной потере работоспособности адаптивной системы даже при условии использования устойчивых адаптивных алгоритмов. Данная проблема является особенно актуальной для систем активного гашения, поскольку для них, в отличие от адаптивных систем, работающих с чисто электрическими сигналами, существуют специфические факторы, вы зывающие переполнение разрядной сетки весовых коэффициентов. К этим факторам относятся: случайные внешние акустические и вибрационные воздействия на контрольные микрофоны, наличие постоянных смещений во входном сигнале и сигнале ошибки при разомкнутой обратной связи по постоянному току, а также общая причина для цифровых алгоритмов - постоянные дрейфы весовых коэффициентов вызванные округлением или усечением в цифровом интеграторе, и так далее. В настоящем разделе рассмотрим модифицированный градиентный алгоритм наименьших квадратов, реализующего неидеальный цифровой интегратор с "забыванием" без существенного усложнения аппаратной реализации и не требующий дополнительных операций умножения [96,104].
Проанализируем одну из возможных причин переполнений - дрейф весовых коэффициентов, вызванный тем, что число двоичных разрядов произведения 2/лє(п)Х(п)больше, чем разрядность извлекаемых из оперативной памяти весовых коэффициентов. Такая ситуация возникает, например, при использовании однокристальных умножителей-сумматоров, вычисляющих произведение с точностью 32-35 двоичных разряда, в то время как из соображений упрощения аппаратной реализации и достаточной точности число разрядов весовых коэффициентов в интеграторе выбрано равным т w.iM 20. При вычислении суммы в (1) происходит выравнивание слагаемых по старшему (знаковому) разряду и вместо отсутствующих, например, 16-ти младших разрядов весового коэфициента аккумулятор (вычисляющий сумму) воспримет либо 16 логических нулей, либо 16 логических единиц. Поскольку данные и весовые коэффициенты знакоперемен-ны, появление "лишних" логических нулей или единиц приведет при определенных соотношениях знаков w (п), x(n-j), є(п) к возрастанию по модулю значения j -ro весового коэффициента на величину младшего разряда весового коэффициента. Выражение дляу-ой проекции весового вектора можно записать в следующем виде: Wj(n+1) - W/n) +2/лє(п)х(п-]) +gj(n), где gj(fi) =±fi 1 {s(n)x(n-j) Wj(n)} и p= 2т"-ы Знак перед Р определяется тем, что воспринимает аккумулятор по отсутствующим 16-ти младшим разрядам весового коэффициента (логические "О" или "1"). Для компенсации этого дрейфа и предотвращения возможных переполнений весовых коэффициентов, вызываемых другими причинами, необходимо ввести в идеальный интегратор адаптивного фильтра некоторое "забывание". Причем это "забывание" не должно повлечь за собой существенного усложнения аппаратной реализации, ухудшения быстродействия или точности настройки алгоритма. Одним из возможных решений этой проблемы является, по-видимому, подключение знакового разряда W/n) к отсутствующим 16-ти младшим разрядам входа умножителя-аккумулятора, воспринимающего W/n) при вычислении Wj(n+1). Такая модификация при определенных соотношениях знаков є(п), x(n-j), Wj(n) приведет к уменьшению по модулю значения весового коэффициента на единицу младшего разряда. Выражение для модифицированного алгоритма без учета шумов квантования можно записать следующим образом: Wj(n+l)=Wj(n)+2/ue(n)x(n-j) -Psign(Wj(h)} l{-e(n)x(n-j) Wj(n)}. (2.3.2)
Рассмотрим поведение данного модифицированного алгоритма в среднем, поскольку для алгоритма наименьших квадратов среднее вектора весовых коэффициентов W(n) по большому числу итераций сходится к винеровскому оптимальному вектору fV R 1 Р в случае стационарного случайного входного процесса. Вычислим среднее j-ой проекции вектора весовых коэффициентов для модифицированного алгоритма вблизи стационарного решения, равного Wp\ полагая, что є(п), Х(п)- независимые стационарные случайные процессы с нулевыми средними и симметричными вероятностными распределениями. Шум вектора весовых коэффициентов будем считать малым.
Экспериментальные исследования узкополосных АСАГ с идентифика цией
Узкополосная АСАГ с фазоманипулированным сигналом идентифика ции. Рассмотренная в пп. 1 - 5 узкополосная АСАГ с дополнительным бло ком идентификации имеет систематическую ошибку в настройке предыска жающего фильтра, вызванную несовпадением частот опорных сигналов блоков гашения и идентификации. Поэтому рассмотрим второй способ по строения АСАГ с идентификацией, при котором эта ошибка может быть устранена [111]. Структурная схема одного канала предлагаемой АСАГ с идентификацией по фазоманипулированному сигналу, состоящего из одно го гасящего излучателя и одного контрольного приемника остаточного по ля, размещенных в акустическом пространстве (выделенном на схеме жир ной линией) с коэффициентом передачи Г(іео) между ними, приведена на рис. 3.3. Аналогично рассмотренной в п. 3.1.1, в состав системы электрон ного управления, структурная схема которой приведена на рисунке, входят блок формирования сигнала гашения с квадратурными весовыми коэффи циентами Wac, Wa и временем интегрирования Та и блок идентификации, выделенный на схеме штриховой линией, с квадратурными весовыми коэф фициентами Wj , Wj и временем интегрирования Тш. В блоке адаптивного управления канала гашения, сигнал, подаваемый на гасящий излучатель, формируется путем квадратурного взвешивания (с весовыми коэффициен тами W„ и W„) гармонического опорного сигнала с частотой шд. Для опре деления характеристик акустического тракта распространения звука на га сящий излучатель подается слабый дополнительный сигнал p(t)=Icos(mat+t/s)(-l)INT(t/(mT с амплитудой /, мгновенной частотой &а, на чальной фазой щ периодом Т и фазовой манипуляцией на ж каждые m пе риодов. Этот же сигнал используется в качестве опорного сигнала в блоке идентификации.
Перестраиваемый предыскажающий фильтр в цепи опорного сигнала реализован также с помощью квадратурной цепочки с весовыми коэффициентами Wide \ значения которых автоматически определяются в адаптивном канале идентификации, настраивающемся по фазоманипулированному сигналу.
Структурная схема АСАГ с фазоманипулированным опорным сигналом в канале идентификации (для сокращения записи обозначим АСАГ(ФМ)) отличается от схемы АСАГ с гармоническим опорным сигналом (обозначим АСАГ(Г)) использованием генератора фазоманипулиро-ванного сигнала и наличием дополнительного блока формирования интервалов настройки канала идентификации. Этот блок подает в определенные интервалы времени либо ноль, либо цифровой код, соответствующий заданному значению JJM , на вход перемножителя, реализуя тем самым кусочную по времени настройку канала идентификации АСАГ(ФМ). Необходимость использования блока формирования интервалов настройки связана с исключение переходных процессов в акустическом пространстве, обусловленных переключение фазы сигнала идентификации. Другими словами, адаптивная настройка канала идентификации должна осуществляться только после завершения переходного процесса, обусловленного скачком фазы на ж. Следовательно, величина т - число периодов с постоянной фазой определяется добротностью акустического пространства на частоте соа и длительностью интервала адаптации канала идентификации tid . Отметим, что для нестационарных акустических трактов интервал "замораживания" адаптации блока идентификации должен превышать некоторое среднее время переходного процесса на величину максимального отклонения этого времени от среднего значения. Настройка весовых коэффициентов блоков гашения и идентификации в АСАГ(ФМ) на интервале tid описывается уравнениями (1) и (2). Вне интервала настройки tid правая часть уравнений (2) обращается в ноль, весовые коэффициенты Wtf при этом не изменяются ( утечку интеграторов полагаем малой). Фактически, использование фазоманипулированного сигнала идентификации при кусочной настройке приводит к тому, что блок идентификации моделирует акустический тракт на частотое соа , и критерии устойчивой работы системы гашения в целом (7) выполняются автоматически.
