Введение к работе
Метод геометрической оптики — наглядный и эффективный способ вычисления и исследования поля. Чрезвычайно широкий круг проблем описывается методом геометрической оптики. Трудно переоценить значение этого метода при решении задач нахождения полей в неоднородных средах. Метод геометрической оптики дает наглядную качественную картину распространения волн, а в ряде случаев и хорошее количественное описание. Понятие неоднородности очень объемно. Оно включает в себя и инородные включения, неоднородности, обусловленные параметрами среды, рассеяние волн на неровных поверхностях и так называемые слоисто-неоднородные среды, рассматриваемые в данной работе.
Актуальность темы.
В данной работе представлен метод вычисления электромагнитного поля с помощью асимптотического ряда в задачах распространения волн в поглощающих средах. Суть этого метода состоит в возможности при выполнении определенных условий применения метода стационарной фазы с вещественной седловой точкой к задачам о различных источниках произвольной ориентации, находящихся в слабо проводящей среде. Условия сводятся к требованию малости токов проводимости по сравнению с токами смещения и глубины расположения диполя по сравнению с расстоянием до приемника. В этом приближении исследуется поле в вакууме от высокочастотного источника, помещенного в слабо проводящую среду, которая представляет собой полупространство, слой и непрерывно или дискретно слоистую структуру.
Распространение волн в слоистых средах в достаточной степени изучено многими авторами. Рассматривались задачи, в которых исследовалось либо прохояедение лучей через непроводящую среду, в этом случае для вычисления интегралов использовался метод стационарной фазы с вещественной седловой точкой, либо при нахождении поля в проводящей среде применялся этот метод, в котором точка стационарной фазы являлась комплексной. В данной работе при решении задачи о диполе, расположенном в слабо проводящем полупространстве, троводится сравнение результатов, полученных различными способами, которое
позволяет сделать вывод о возможности применения предложенного метода в случае сред с поглощением.
В настоящей работе с помощью метода стационарной фазы с вещественной седловой точкой вычисляется и исследуется электромагнитное поле в задачах о различных источниках произвольной ориентации, находящихся в слабо проводящей среде. Таким моделям, как слой с постоянной проводимостью, который снизу граничит с бесконечно проводящей средой, а сверху с воздухом, слой с проводимостью, изменяющейся вдоль оси координат перпендикулярной границам раздела по закону Эпштейна, многослойной среде, соответствуют многие реальные среды. Примером может служить структура Земля-лед-воздух. Практическим применением такой задачи может служить использование ее результатов в лавиноопасных районах. В этом случае требования необходимые для возможности использования предложенного метода выполняются. Лед (снег) обладают достаточно малой проводимостью, а расстояние до приемника (спутника) будет много превышать возможную глубину снежного заноса (расположения источника).
Целью работы являлось вычисление и исследование электромагнитного поля электрической и магнитной дипольной антенны, расположенной в слабо проводящей среде, представляющей собой полупространство, слой с постоянной проводимостью, слой с непрерывно меняющейся проводимостью, многослойную структуру, применяя метод стационарной фазы с вещественной точкой стационарной фазы. Для достижения поставленной цели было необходимо:
Провести сравнение результатов вычисления электромагнитного поля диполей различной природы и ориентации, помещенных в слабо проводящее полупространство поля при использовании стандартного и предложенного методов;
На основе предложенного метода вычислить электромагнитное поле, возбуждаемое электрическим и магнитным источником произвольной ориентации, расположенным в слабо проводящем слое, и исследовать поведение диаграммы направленности поля в зависимости от параметров слоя;
Вывести условия на параметры слоя, при выполнении которых можно использовать более простой способ нахождения электромагнитного поля электрического диполя, который находится в слое Эпштейна;
Используя предложенный метод, найти электромагнитное поле диполей
различной природы и ориентации, помещенных в плоскослоистую слабо
проводящую среду, и предложить упрощенный способ решения такой задачи.
Научная новизна работы.
Впервые вычислено электромагнитного поля, возбуждаемое электрическим и магнитным диполями, расположенными в слабо проводящей среде, с помощью метода стационарной фазы с вещественной седловой точкой.
На основе данного способа получено и исследовано электромагнитное поле, возбуждаемое электрическим и магнитным источником произвольной ориентации, помещенным в слабо проводящий слой.
Получены условия, в случае выполнения которых, вычисление ПОЛЯ электрического диполя, расположенного в слое с проводимостью, зависящей по закону Эпштейна от координаты, ортогональной границам слоя, становиться более простым. Предлагается модельная задача, облегчающая расчеты.
С использованием метода стационарной фазы с вещественной седловой точкой, решена задача об источнике, помещенном в многослойную слабо проводящую структуру.
Научная и практическая ценность результатов.
Разработанный в данной работе метод вычисления электромагнитного поля при распространении волн в поглощающих средах позволяет упростить решение задач о точечном источнике, расположенном в слабо проводящей неоднородной среде. Полученные в настоящей работе результаты могут найти свое применение в лавиноопасных районах.
Основные положения, выносимые на защиту.
Методы расчета электромагнитных полей дипольных источников,
расположенных в двухслойной проводящей среде.
Исследование электромагнитных полей дипольных источников, расположенных в двухслойной проводящей среде. Сравнение результатов, полученных различными методами.
Методы расчета электромагнитных полей дипольных источников, расположенных в проводящем слое с переменной по глубине проводимостью.
Исследование электромагнитных полей дипольных источников, расположенных в проводящем слое с переменной по глубине проводимостью. Сравнение результатов, полученных различными методами.
Оценка границ применимости приближенных методов нахождения электромагнитного поля.
Апробация работы и публикации.
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на I Объединенной конференции студентов радиофизиков ВУЗов г. Санкт-Петербурга, на научных семинарах кафедры радиофизики физического факультета и научно-исследовательского института радиофизики СПбГУ. Результаты работы отражены в четырех публикациях.
Структура и объем диссертации.
